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• Jerry Valdez

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ Facultad de eléctrica Ingeniería Electromecánica

Laboratorio N°8 Vibración con excitación externa -1GDL Materia: Dinámica Aplicada Estudiante: Valdez, Gervacio 8-916-2243 Correo Valdez.g507gmail.com

2018

Introducción En este laboratorio se presenta la simulación de un sistema masa-resorte-amortiguador el cual permite observar en el movimiento de la masa. La simulación permite obtener esta respuesta con realizar los cálculos matemáticos asociados a la solución de ecuaciones diferenciales. Bajo vibración con excitación externa se le determinará la frecuencia natural, el periodo del movimiento y la frecuencia natural angular de oscilación a partir del modelo matemático desarrollado. Cuando la excitación es de tipo oscilatorio, el sistema tiende a vibrar de la misma manera y con la misma frecuencia, es decir que la respuesta del sistema estará en función de la frecuencia de excitación. Una característica fundamental de los sistemas excitados por fuerzas externas es que su respuesta está conformada por un estado transitorio y un estado permanente. El transitorio se debe a la acción conjunta de la respuesta libre y la respuesta forzada, pero debido a que la respuesta libre es decreciente en el tiempo, después de alcanzado un cierto tiempo la respuesta del sistema estará únicamente dada en función de la respuesta forzada.

Marco teórico El sistema mecánico en estudio es un sistema masa-resorte-amortiguador que se encuentra excitado por una fuerza externa, a continuación, se muestra el sistema: La ecuación diferencial del movimiento del sistema

Los valores de para la masa, y las constantes de amortiguamiento y rigidez nos indican que es: La solución está compuesta de una solución de la ecuación homogénea, y una solución particular.

Desarrollo Determinar la respuesta del sistema para las siguientes excitaciones externas:  Fuerza Impulso Unitario  Fuerza Escalón Unitario  Fuerza Rampa Unitaria  Fuerza Armónica  Fuerza Periódica  Fuerza Transitoria A. Impulso Unitario 

Diagrama de Bloque:

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Grafica:

B. Escalón Unitario 

Diagrama de Bloque:

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Grafica:

C. Rampa Unitaria 

Diagrama de Bloque:

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Grafica:

D. Función Armónica (Función Seno)

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Diagrama de Bloque:

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Grafica:

E. Función Periódica (Función Cuadrada)

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Diagrama de Bloque:

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Grafica:

PREGUNTAS 1. Analice la respuesta del sistema a cada una de las fuerzas de excitación consideradas. 

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En la gráfica de respuesta de un sistema a un impulso unitario observamos que, la acción de la fuerza externa sobre el sistema aparece y desaparece rápidamente y en un periodo de tiempo relativamente corto. Mientras que en la gráfica de respuesta a la entrada escalón unitario podemos observar que la respuesta es de tipo exponencial creciente por lo tanto es una respuesta inestable que tiende a un valor constante. En la gráfica de respuesta ante una entrada rampa unitaria se observa un comportamiento lineal con un error cero para sistemas tipo dos. Mientras que en la gráfica de respuesta del sistema ante una entrada armónica (función sinodal) se observa que el sistema oscila con respecto a un valor constante. Y en la gráfica de respuesta ante la entrada de una función periódica (función cuadrada) observamos que el sistema oscila de forma periódica con respecto a un valor.

2. ¿Cuál es su conclusión general sobre la respuesta de un sistema a distintas excitaciones externas? En conclusión, considero que, dependiendo, primero del tipo de sistema que tengamos, y de la señal y/o fuerza externa que le apliquemos, responderá el sistema. Ya sea haciendo estable su respuesta o inestable.

CONCLUSIÓN Para los sistemas de un grado de libertad, cuando la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural ocurre resonancia, es decir, cuando r=1. Para este caso se tendrán como consecuencia oscilaciones de grandes magnitudes, más allá de los límites tolerables. Con respecto a la excitación, los sistemas desbalanceados representan una excitación de tipo oscilatorio, la cual depende del momento de desbalance y de la frecuencia de la excitación. Además de las definiciones efectuadas para los sistemas vibrantes sin excitación externa (libres), en los sistemas forzados se hace necesario definir otras variables para el análisis de estos. Como en el caso de la vibración de máquinas es una vibración forzada y las fuerzas son el resultado de fenómenos como el desbalanceo y la desalineación de partes rotativas y fallas en rodamientos etc.