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• Jesus Tamay López

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO RESOLUCIÓN DE EJERCISIOS – MATEMATICA 1 PROFESOR: 

LUIS F. VARGAS VERA

TEXTO: 

CALCULO DE VARIAS VARIABLES – STEWART

INTEGRANTES:     

TOLENTINO MILLA JURGEN TAMAY LOPEZ JESUS SANTOS RONCAL ISRAEL TRUJILLO ALFARO MIGUEL SANTOS RONCAL ISRAEL

29) Trace la gráfica de la función: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 9 − 𝑥 2 − 9𝑦 2 Solución Analítica: -Damos valores a las variables para poder graficarlas.

Para z=0 9 = 𝑥 2 + 9𝑦 2

Para x=0 𝑧 = 9 − 9𝑦 2

Para y=0 𝑧 = 9 − 𝑥2

-Por ultimo juntamos los 3 dibujos y nos dimos cuenta que se forma una especie de paraboloide

Función: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 9 − 𝑥 2 − 9𝑦 2

32) Haga corresponder la función con su gráfica. a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = |𝑥| + |𝑦|, a simple inspección nos damos cuenta que el valor absoluto por definición es una ‘’V’’, que empieza en el origen (0, 0,0), pero como es de 3 dimensiones se espera que la gráfica traza sea una ‘’V’’ en 3D. En conclusión el único grafico que se asemeja a una ‘’V’’ es la gráfica VI.

b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = |𝑥𝑦|, un análisis rápido a simple vista es una forma de ‘’V’’, pero en este caso no es toda todo recto si no que tiene una especie de curvatura cuando se acerca su origen. Por lo que la función se asemeja a la gráfica V.

c) 𝑓(𝑥, 𝑦) =

1 1+𝑥 2 +𝑦 2

, a simple inspección nos percatamos de que las

variables ‘’x’’ y ‘’y’’ son mayores iguales a 0 que sumado con otro número mayor igual que 0 el denominador siempre será positivo, por lo tanto la gráfica se espera q sea en zonas positivas y luego podemos concluir también que entre valores más grandes se da a las variables ‘’x’’ y ‘’y’’ la función tiende a 0. Por lo que elegimos a la gráfica I.

2

d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥2 − 𝑦2 ) , podemos notas que la función será mayor o igual a 0, por lo que se espera que la gráfica sea en la zonas positivas, ahora bien si damos valores a las variables x e y vemos q son una especie de parábolas es por eso que la gracia que lo representa es la IV.

e) 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 − 𝑦)2 , a simple vista vemos con son uniones de parábolas, donde la función toma valor =0 cuando y= ±x y también toma el valor de 0 cuando x=y así podemos notar q como esta elevado al cuadrado se originaran especies de parábolas. Es por eso que la grafica escogida es la II.

f) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(|𝑥| + |𝑦|), en esta función podemos sacar un bosquejo de que la función seno oscila entre 1 y -1 y la única grafica que se asemeja bastante usando el geogebra es.

EJERCICIO 45

Dibujar un mapa de contorno de la función mostrando varias curvas de nivel. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + 𝑦 SOLUCION ANALITICA

Paso 1

Paso 2

Se reemplaza el f(x,y) por un el

Se tabulan valores en x e y para saber cual es

parámetro k

comportamiento la curva

𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + 𝑦

x

y

𝑘 = √𝑥 + 𝑦

0

0

La curva de nivel:

1

-1

√𝑥 + 𝑦 = 𝑘

4

-2

Se pone en función de y

9

-3

𝑦 = −√𝑥 + 𝑘

Convirtiendo k=0 𝑦 = −√𝑥

Paso 3 𝑦 = −√𝑥 + 𝑘 la ecuación tendrá un mapa de contorno según varias curvas de nivel K=1,2,3, … etc

EJERCICIO 47

Dibujar un mapa de contorno de la función mostrando varias curvas de nivel. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑒 𝑥

Paso 1

Paso 2

Se reemplaza el f(x,y) por un

Se le asigna valores a k, que vendría a ser

parámetro k , despejando x

todos los reales, notándose que hay 2

𝑘 = 𝑦𝑒 𝑥

distintos tipos de grafica para

𝑘 𝑦

k0

= 𝑒𝑥 𝑘

ln(𝑦) = ln(𝑒 𝑥 ) 𝑘 ln( ) = x 𝑦 PARA k>0

Para k 0 y se decuce que si cos(y)>0 entonces k>0 .Y si cos(y)