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Unidad 6

Unidad 6- Máquinas de corriente continua 6.1.

CONFIGURACION GENERAL DE LA MAQUINA DE C.C.

Desde el punto de vista constructivo, esta máquina está constituida por dos núcleos de hierro, generalmente laminado, uno fijo (carcasa) y otro que gira (inducido o armadura ) .En ambos núcleos van ubicadas bobinas de diferentes configuraciones que crean campos electromagnéticos que interactúan , de modo que se pueda obtener o una tensión generada o bien un torque motriz en el eje, según la máquina trabaje como generador o motor. Las bobinas del rotor, que en este caso para la máquina de corriente continua (cc) se llama inducido o armadura, se definen como aquellas en las que se induce un voltaje, y las bobinas inductoras ubicadas en el estator, que en este caso para la máquina de c.c. se llama carcasa, se define como aquellas que producen el flujo magnético principal en la máquina. En una máquina de c.c. normal, los bobinados del inducido se localizan en el rotor y los bobinados inductores se localizan en el estator (parte fija). Desde un punto de vista de las aplicaciones, la máquina de c.c. es muy versátil, dependiendo de las conexiones con que se opere. Desde el punto de vista descriptivo, el circuito magnético de la máquina de c.c. está formado por: -carcasa -piezas polares -núcleo del inducido

El circuito eléctrico del estator, que también se conoce como circuito eléctrico fijo de excitación, está compuesto por el arrollamiento de campo (principal) y si existen, los devanados de los interpolos y los devanados de compensación. El circuito eléctrico rotatorio está constituido por el devanado del inducido o armadura y el conmutador o colector. El conmutador es simplemente un rectificador mecánico formado en términos elementales por dos semianillos, cuyo fin es rectificar la onda de tensión interna generada, transformándola en una de c.c. en el caso de operar como generador, o de convertir la corriente continua que se aplica externamente por medio de las escobillas, en una corriente alterna que generará un campo magnético en la armadura de la máquina, cuando opera como motor. Las escobillas de carbón fijas que hacen contacto con la superficie del conmutador, presionadas por un resorte, conectan al devanado con los terminales externos de la armadura. La necesidad de conmutación es la razón por la cual los devanados de armadura de las máquinas de c.c. se colocan sobre el rotor. El efecto de la corriente continua en el devanado de campo de una máquina de c.c es crear una distribución de flujo magnético estacionario con respecto al estator . De igual modo, el efecto del conmutador es tal que cuando pasa corriente continua a través de las escobillas, la armadura crea una distribución de flujo magnético que también está fija en el espacio y cuyo eje, determinado por el diseño de la máquina y la posición de las escobillas, típicamente es perpendicular al eje del flujo del campo. La interacción de estas dos distribuciones de flujo es lo que crea el par de la

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máquina de c.c. Si la máquina trabaja como generador, este par se opone al giro. Si está trabajando como motor, el par electromagnético actúa en la dirección de giro.

6.1.1. Aspectos constructivos Estator: Formado por una corona de material ferromagnético denominada culata o yugo en cuyo interior, regularmente distribuidos y en número par, van dispuestos unos salientes radiales con una expansión en su extremo, denominados polos, sujetos por tornillos a la culata. Rodeando los polos, se hallan unas bobinas de hilo, o pletina de cobre aislado, cuya misión es, al ser alimentadas por corriente continua, crear el campo magnético inductor de la máquina, el cual presentará alternativamente polaridades norte y sur. Salvo las máquinas de potencia reducida, en general de menos de 1 kW, encontramos también en el estator, alternando los polos antes citados, otros llamados polos de conmutación. Rotor (Inducido): Formado por una columna de material ferromagnético (chapas de acero al silicio), a base de chapas de hierro, aisladas unas de las otras por una capa de barniz o de óxido. La corona de chapa magnética presenta en su superficie externa un ranurado donde se aloja el devanado inducido de la máquina. Este devanado esta constituido por bobinas de hilo o de pletina de cobre convenientemente aislados, cerrado sobre si mismo al conectar el final de la última bobina con el principio de la primera. Los devanados que se emplean son los ondulados o imbricados, son devanados cerrados cuyas terminales se conectas por medio de delgas al colector por donde sale o entra corriente según el modo de operación de la máquina como generador o como motor. Colector: Constituido esencialmente por piezas planas de cobre duro de sección trapezoidal, llamadas delgas, separadas y aisladas unas de otras por delgadas láminas de mica, formando el conjunto un tubo cilíndrico aprisionado fuertemente. El colector tiene tantas delgas como bobinas posee el devanado inducido de la máquina. Es donde se realiza la conversión mecánica de c.a. a c.c. Escobillas: son grafitos dispuestas en los portaescobillas, de bronce o latón, que retienen las escobillas que establecerán el enlace eléctrico entre las delgas y el colector y el circuito de corriente continua exterior, están ubicadas fijas respectos a los polos

EXCITACIÓN DEL DINAMO

Aunque existen máquinas de corriente continua con imanes permanentes, lo normal es que el campo magnético esté creado por bobinas inductoras dispuestas en el estator alrededor de los polos principales. Según la fuente de alimentación de estas bobinas, se distinguen dos tipos de excitación: Excitación independiente y Autoexcitación.  La excitación independiente significa que la corriente continua que alimenta el devanado inductor procede de una fuente independiente de la máquina, como una batería de acumuladores, un rectificador conectado a una red alterna, o bien un generador de corriente continua rotativo. En este último caso, si el generador va montado sobre el propio eje de la máquina, la excitación independiente se denomina excitación propia.

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La autoexcitación significa que la corriente continua que excita las bobinas inductoras procede de la misma máquina generatriz. Para obtener la autoexcitación o cebado de la máquina, es preciso que exista un pequeño flujo en el circuito magnético, flujo que es posible producir y mantener gracias al fenómeno de histéresis magnética. Gracias a este flujo remanente, al hacer girar el inducido se inducirá en él una pequeña f.e.m. que aplicada al circuito inductor, con la polaridad conveniente, genera una débil corriente que refuerza el magnetismo remanente y la f.e.m. inicial debida al flujo remanente se incrementará. A mayor f.e.m., corresponderá mayor corriente, con el refuerzo consiguiente del flujo, luego se produce un nuevo aumento de la f.e.m. y así sucesivamente hasta alcanzar un equilibrio o estabilidad de la tensión en bornes que se traducirá en una constancia de la corriente de excitación y por tanto del flujo. A esta estabilidad se llega por causa de otra propiedad característica de los materiales magnéticos, la de saturación. Dependiendo de la conexión entre el devanado inductor y el inducido se distinguen tres tipos de máquinas autoexcitadas: la máquina serie, la máquina derivación y la máquina compuesta o compound.

Principio de funcionamiento de la máquina de corriente continua

Generación de Fem. Por simplicidad, representaremos a una máquina bipolar, con un inducido que posee una sola bobina, cuyos extremos se conectan a dos anillos, consideremos que gira en sentido antihorario, accionado por un motor, es decir lo analizaremos como generador. La bobina, al desplazarse desde el punto 180° mecánicos, corta al campo magnético generado por polos N y S. El flujo magnético que producen la(s) bobinas de campo tienen una forma de onda en el entrehierro determinada principalmente por la geometría de las caras polares por lo que la onda de Bp(θ) obtenida es aproximadamente aplanada, como lo muestra la figura.

A la zona entre 1 y 4, se la denomina, "zona neutra. Los voltajes inducidos, e1 y e2 sobre el largo axial, la, de la armadura cuando las bobinas se mueven a una velocidad ωm frente al flujo de campo de acuerdo a la figura están dados por: e1  e 2  l a  m rB p   donde r es el radio medio del entrehierro, luego aplicando LVK entre los terminales del conmutador el voltaje inducido es etotal  2l m rB p   EFECTO DEL CONMUTADOR DE DELGAS Aplicando la Ley de Faraday se obtiene:

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La forma de onda de la tensión de armadura sigue la misma forma de onda de la densidad de flujo. Sin embargo la acción rectificadora del conmutador hace que el voltaje visto a través de las escobillas sea unidireccional. Si la polaridad de B o la dirección de ωm son invertidas, ambos voltajes e1 y e2 cambian de polaridad resultando en la inversión de la polaridad de ea. Se observa la pulsación debido al cruce por cero cuando la densidad de flujo se hace nula en la línea neutra magnética. Esta situación no es deseable por el alto contendido de ripple, es por ello que en máquinas reales un número elevado de bobinas conectadas en serie se ubican en ranuras en la periferia del rotor (Bobinado distribuidos), de esta manera se obtiene una tensión más continua con un pequeño ripple, según se observa en la figura.

Definiendo las cantidades Ca : como el número de conductores en la armadura, m : número de caminos paralelos en el devanado de armadura vistas entre pares de escobillas de distinta polaridad. Si una bobina posee sólo una vuelta, entonces tiene dos conductores (Ca=2). Una bobina con dos vueltas tiene cuatro conductores (Ca=4), y si tiene a=2 debido a que existen dos caminos paralelos entre las escobillas, para este caso el número de conductores es ocho (Ca=8). Puede entonces, concluirse que el número de conductores a los largo de cualquier camino entre las escobillas con voltaje aditivo sera Ca/a. Luego la tensión media de armadura puede ser expresada como

ea 

Ca l m rB p   a

donde B (θ) es el valor medio del semiperiodo de la onda de densidad de flujo. Esta es la tensión inducida en los bobinados de la armadura para la condición de vacío, es decir sin circulación de corriente. Si Φ es el flujo magnético que fluye desde el polo a la armadura, entonces

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B p   

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 C p 2r sustituyendo se tiene ea  a  m  K a  m la a 2 p

Donde K a 

Ca p es la constante del devanado, valor que solo depende del diseño de la máquina. Se observa que la a 2

tensión inducida en la armadura es proporcional al flujo creado por el campo como a la velocidad mecánica. A este voltaje se le denomina comúnmente fuerza contraelectromotriz, fcem. Se denomina "paso polar" p, a la distancia entre dos zonas neutras o entre líneas medias polares, medida sobre el perímetro del inducido, su D expresión es:  p  p designando con p al número de polos. Por último, con cada vuelta del inducido, en una máquina bipolar se genera una onda completa. Generalizando, en una máquina multipolar, la bobina generará un ciclo cada vez que pase bajo un par de polos. Por convención se determina que el borne por el cual sale la corriente, se lo designa como (+), en los generadores. El otro será el (-). Las bobinas del inducido generan corrientes alternas, no senoidales. Esto explica el porque el inducido se construye con chapas aleadas de pequeño espesor, es para reducir las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. Se concluye que, para tener una onda lo más continua posible, conviene disponer de muchas bobinas en el inducido. Considerando que cada bobina genera una cierta tensión, se podría representar, como circuito equivalente del inducido las tres bobinas bajo el polo N, están en serie entre sí, y en paralelo con las tres bajo el polo S. a= es el número de ramas en paralelo.

Expresión del valor medio de la Fem. continua Sea la curva del campo magnético, creada por los Avta [f.m.m.] de excitación en los polos principales, Siendo "l" la longitud el inducido, el flujo total, será proporcional a la superficie formada por la curva del campo y el perímetro p o sea: Φ = Bmed.p.l el valor medio de la Fem. inducida en un conductor será: emed = Bmed.l.v; que para el total de conductores N será reemplazando por el paso polar y la velocidad angular en r.p.m tenemos que:

E

N Bmed l.v 2a

Si se desplazan las escobillas de las zonas neutras, disminuye el Φ entre escobillas, luego disminuye la Fem. inducida. Desplazándolas hasta la línea media de los polos será E = 0, por consiguiente, la fórmula es válida solo para escobillas situadas en las zonas neutras. Para una máquina construida es N, p y a constante, por consiguiente será: E V  

pN Wb.n r. p.m  ; E V   K.n de donde se deduce que: 60a

- para variar la tensión, hay que variar el Φ, ó lo que es lo mismo, la corriente de excitación porque Φ = Λ.N.Iex - la máquina tiene que girar a velocidad constante, porque si no la tensión sufriría oscilaciones, directamente proporcionales a la variación de velocidad. El número de ramas en paralelo a, depende del tipo de bobinado del inducido, existen dos formas principales, la denominada paralelo, en que a = p y el serie, en que a = 1. Entonces, la Fem. inducida también depende del tipo de arrollamiento del inducido.

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EXCITACIÓN DEL CAMPO INDUCTOR La alimentación de los polos principales, para obtener el φ necesario, se puede realizar de distintas maneras, lo que da origen a distintas máquinas en cuanto a su funcionamiento, ya que no a su forma constructiva, que es igual para todos. A los efectos de representar la máquina por medio de un circuito equivalente determinaremos el inducido por el símbolo caracterizado por su resistencia Ri y la Fem. E que genera los polos de conmutación quedan definidos por su resistencia Rc (en corriente continua una bobina tiene solo resistencia ) Los polos principales también se determinan por su resistencia: Rexc, o bien si están conectadas en derivación: Rd o en serie: Rs. Entonces, según sea la forma de excitarlas las clasificaremos en:

a. máquinas de excitación independiente

Rr: reóstato que controla Iexc, RA (normalmente se llama RLoad): carga conectada, Rexc,Ri (o Rarmadura) resistencia de los arrollamientos. En este circuito se representa que la bobina del inductor puede ser alimentada directamente con una batería y la carga se representa como una carga fija.

b. máquinas de excitación propia: los polos son alimentados por un generador independiente, acoplado al mismo eje, denominado excitatriz. Cuando la excitatriz es muy grande, suele necesitar ser alimentada a su vez, por otra máquina pequeña, llamada excitatriz piloto.

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c. máquinas auto excitadas (serie, derivación y compuesta) Generador excitación serie: Los arrollamientos EF o D1-D2 representados en los circuitos por Rs están en serie con el resto del generador

La corriente que circula por el inductor es la misma que circula por el inducido, en ese caso se agrega una resistencia variable para poder variar la corriente (siempre limitada por la corriente admisible de los arrollamientos) porque toda la corriente que el generador suministra a la carga fluye por igual por ambos devanados. Dado que la corriente que atraviesa al devanado inductor es elevada, se construye con pocas espiras de gran sección. Tiene el inconveniente de no excitarse al trabajar en vacío. Así mismo se muestra muy inestable por aumentar la tensión en bornes al hacerlo la carga, por lo que resulta poco útil para la generación de energía eléctrica. Para la puesta en marcha es necesario que exista una carga conectada a su salida, no puede arrancarse en vacío. Generador excitación paralelo: Los arrollamientos colocados en derivación C-D, o B1-B2 representados por Rd están en paralelo con el resto del generador. La mayor parte de la Ι producida por la dinamo circula por la carga y es pequeña la Ιex, por ello las bobinas inductoras están formadas por un gran número de espiras de pequeña sección. La puesta en marcha se debe hacer en vacío, de no hacerse la Ι generada se iría hacia la carga, cuya resistencia puede ser menor que la de la excitación, siendo así insuficiente la Ιex.

Generador excitación compuesta (compound): los polos principales poseen dos devanados, uno conectado en derivación (muchas vueltas de alambre fino) y el otro en serie (pocas vueltas de alambre grueso). Esta conexión permite dos posibilidades que denominaremos corta y larga según si AB Esté en paralelo con DC y en serie con FE o si AB esté en serie con CD y en paralelo con EF.

Gracias a la combinación de los efectos serie y derivación en la excitación de la dinamo se consigue que la tensión que suministra el generador a la carga sea mucho más estable para cualquier régimen de carga.La diferencia entre ellas es que en la corta por Rs circula la corriente de carga y en la larga lo hace la corriente de inducido, la diferencia entre ellas es solo Id que siempre es pequeña.

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Esto se demuestra analizando la ecuación del nudo A.-

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Ii = Id + I

Mecanismo de autoexcitación Supongamos los polos principales, magnetizados previamente con la polaridad indicada Iex Rex N - S; es decir, tienen un magnetismo remanente considerable. Para que esto ocurra, se han construido con un material que tiene un ciclo de histéresis muy ancho, como por el hierro dulce. Los conductores del inducido, al pasar bajo el magnetismo remanente del polo N, generan una corriente saliente, que circula por el devanado del polo principal, que tiene un sentido tal que refuerza el campo remanente existente. Ambos conductores cortan ahora un campo más intenso, generan más corriente, vuelven a reforzar el campo principal y así sucesivamente, hasta que se establece el equilibrio: E = Rex . Iex La máquina genera por sí sola, al hacerlo girar, debido al magnetismo remanente preexistente, y éste es el principio por el cual se auto excita, "principio electrodinámico". 1° Existe auto excitación si concuerdan el sentido del flujo del arrollamiento excitador con el del magnetismo remanente. 2° Debe haber concordancia entre el magnetismo remanente, el sentido de giro y el sentido del arrollamiento de los polos inductores. 3° Las causas por las cuales puede no excitarse una máquina son: a) Falta de magnetismo remanente b) Falta de concordancia entre los elementos mencionados en el punto 2° c) En algunas conexiones (derivación) por cortocircuito exterior. d) Poca presión en los resortes de escobillas (falso contacto)

Designación de terminales de una dínamo INDUCIDO ................................................................... A – B (A1-A2) EXCITACIÓN EN DERIVACIÓN ................................. C – D (B1-B2) EXCITACIÓN EN SERIE ............................................ E – F (D1-D2) POLOS AUXILIARES ................................................. G – H (E1-E2) EXCITACIÓN INDEPENDIENTE ................................ J – K (F1-F2) Tanto para generadores como para motores la primera letra indica el extremo por el que entra la intensidad (+) y la segunda letra el extremo por el que sale (-), con la única salvedad del inducido de una dinamo o generador de corriente continua que hace salir la corriente por el extremo A, ya que éste se comporta como un generador.

Par electromagnético. La expresión que nos permite calcular el par electromagnético o par interno en la máquina podemos deducirla a partir de la fuerza ejercida sobre un conductor, por el que pasa una corriente y se encuentra sometido a la acción de un campo. Recordemos que dicha fuerza nos viene dada por :    dF  I i .d la  B exc 







Dando lugar a un par de giro dado por: M  I i . la  B ex  ra Siendo "N" el número de conductores del inducido, el par resultante será:

M

N



 I .l.B.r 1

Siendo Bm, el valor medio de la inducción a lo largo de un paso polar. Por lo que nos quedaria para una máquina ya construida M  KI i  ex Y puesto que el flujo Φ es proporcional a la corriente de excitación Iex, podemos expresar la relación anterior: M  KK ' I ex I i

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6.3.

REACCIÓN DEL INDUCIDO Cuando una máquina de c.c. funciona en vacío no existe corriente del inducido y el flujo en el entrehierro está producido únicamente por la f.m.m. del inductor. Cuando se cierra el circuito del inducido sobre una resistencia de carga aparece una corriente de circulación por los conductores del rotor que dan lugar a una f.m.m. que combinada con la del estator producen el flujo resultante en el entrehierro de la máquina. Se conoce como Reacción del inducido al efecto que ejerce la f.m.m. de este devanado sobre la f.m.m. del inductor y que hace variar la forma y magnitud del flujo en el entrehierro respecto a los valores que tiene la máquina en vacío. Para el análisis vamos a elegir una máquina bipolar trabajando en la zona no saturada para poder aplicar el principio de superposición-. Cuando la máquina trabaja en vacío solamente actúa la excitación de los polos, de esta forma se obtiene una distribución de campo magnético en el entrehierro constante. Siendo máxima debajo de cada polo y luego decreciendo rápidamente en la zona neutra. La deformación del rectángulo se debe a los flujos de dispersión en las expansiones polares produciéndose que sea más un trapezoide que un rectángulo. Se observa la simetría de la distribución impuesta principalmente por la geometría de los polos. El eje del campo magnético coincide con el de los polos. La línea perpendicular al eje del campo magnético, es la línea neutra geométrica (LNG), que en este caso coincide con la línea neutra eléctrica (LNE).-

Cuando la máquina entra en carga, es decir, entrega corriente a la red, circulará corriente por el inducido que creará su propio campo magnético o campo del inducido. Si suponemos que solo la corriente de armadura circula se observa que la curva es de forma triangular porque cuando sólo la corriente de armadura circula, la distribución de campo magnético esta en cuadratura con respecto al eje del flujo de los polos.

La interacción de ambos campos cuando las corriente de campo y armadura actúan simultáneamente se observa en la figura

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Consecuencias de la reacción del inducido: se deforma la curva de inducción debajo de cada polo. Reforzando el campo de un lado del polo y debilitándolo en el otro. Esto hace que aumente considerablemente las pérdidas en el hierro. Si la máquina no está saturada esta magnetización transversal no afecta el valor de f.e.m dado que el flujo permanece constante. Si existiera saturación la B resultante tiene un valor inferior lo que hace que el flujo disminuya y aparezca un efecto desmagnetizante que reduce el valor de la f.e.m. de salida, lo que implica que disminuyó el flujo útil. Otro efecto es la posible elevación de tensión entre delgas consecutivas motivada por el paso de las espiras correspondientes por la zona de refuerzo del flujo de los polos lo que puede conducir a un chisporroteo en el colector. Finalmente el otro efecto es el desplazamiento que sufre la línea neutra magnética, cuando la máquina trabaja en vacío la línea neutra magnética coincide con la línea neutra geométrica, sin embargo cuando circula corriente por el inducido y estando funcionando la máquina como generador la línea neutra magnética se adelanta un ángulo  respecto del sentido de giro del rotor. Si está funcionado como motor la línea neutra se retrasa respecto de la geométrica. Este desplazamiento ocasiona un fuerte chsiporroteo en el colector ya que durante la conmutación la escobilla correspondiente pondrá en cortocircuito una sección del devanado en la cual se induce f.e.m. por existir flujo en esa zona. Este desplazamiento de escobillas en el sentido de giro de la máquina, un cierto ángulo "ϕ", da lugar a una inversión del sentido de la corriente en el conjunto de conductores comprendidos dentro de este ángulo. Este fenómeno es conocido como reacción longitudinal de inducido. En la máquina ideal (sin reacción de inducido) las escobillas estaban situadas en la LNG = LNE que era el momento en que al pasar la escobilla de una delga a otra, lo hacía sin corriente, por consiguiente no se producían chispas; en cambio, ahora, al desplazarse la LNE, se deberían desplazar las escobillas hasta esa línea, porque en caso contrario, al interrumpir el circuito con corriente, se producirán chispas, que deterioran el colector y escobillas. Entonces, como primera consecuencia tenemos la necesidad de desplazar las escobillas a la nueva LNE.El decalar las escobillas tras aparejado otro problema; al ubicarlas en la nueva LNE, ha quedado dividido el inducido simétricamente en dos partes: los conductores 1, 2 y 3 con sus simétricos son los que determinan la fmm. transversal θt que da origen al φt . En cambio ahora, los conductores 4 y 5 con sus simétricos, determinan una fmm. longitudinal θl y su flujo φl que se opone directamente al φp, disminuyéndolo y ocasionando una nueva necesidad de desplazar las escobillas. Esto lo podemos observar en la composición vectorial. Al disminuir el φr , disminuye la Fem. E; por consiguiente otra consecuencia es: se produce una caída de tensión.-

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E l simple hecho de desplazar las escobillas no soluciona totalmente el chisporroteo ya que podemos observar que el módulo del vector φt depende de la carga de la máquina (φ = Λ.N I ), entonces, cuando varía la carga (caso más común) varían φt, φr y la posición de la LNE. Tendríamos que estar acomodando las escobillas para cada estado de carga de la máquina. Si así no se hiciese, que además no sería práctico ni se hace, habría estados para el cual la máquina chisporrotearía. Este es un inconveniente que presentan aquellas máquinas que no tienen compensada la reacción de inducido. Para atenuar el efecto desmagnetizarte de la reacción de armadura existen algunos métodos. Estos son a) Desplazamiento de las escobillas: este mecanismo permite encontrar el lugar de la zona magnética neutra y resulta muy efectivo para valores constantes de corriente de armadura. Sin embargo, en la realidad resulta poco practico ante cargar variables b) Modificar la geometría del polo tal que la reluctancia en la zona de los extremosdel polo sea mayor. c) Interpolos o polos de conmutación que se ubican en el punto medio entre los polos en la cual se le embobinan enrollados conectados en serie con la armadura y producen un flujo que corrige la asimetría del campo magnético. d) Bobinas de compensación que se ubican en las caras polares y cuya polaridad está en oposición a la del devanado de armadura. Estos devanados se conectan en serie con la armadura de forma que la FMM de ambas sea la misma y la distorsión del campo magnético sea mínima

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Conmutación

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Medidas parar Mejorar la Conmutación

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ASPECTOS GENERALES DE LOS GENERADORES DE C.C.

Desde el punto de vista eléctrico las máquinas de c.c. constan de un inductor formado por un devanado formado por los arrollamientos de todos los polos conectados en serie a los que se les aplica una tensión de alimentación de c.c. por donde circula una corriente de excitación que da origen a un flujo en el entrehierro de la máquina. El inducido gira dentro del campo magnético creado por el inductor y genera gracias a la combinación colector-escobillas una f.e.m E continua en vacío cuyo valor es E  K E n . Al conectar una carga eléctrica exterior aparece una corriente I i de circulación que provoca una caída de tensión en el inducido que se debe en parte a la resistencia propia de este arrollamiento Ri y en parte a las resistencias que presentan los contactos escobillas-colector. Si se denomina Vesc la tensión por par de escobillas (que suele considerarse del orden de los 2Voltios), aplicando al circuito aparece la ecuación E  V  Ri I i  Vesc . Donde V es la tensión Terminal de la máquina

6.5.1. Proceso de transformación de energía mecánica en eléctrica Inductor: Ve  Re I e ; Inducido: E  V  Ri I i  Vesc si multiplico por la corriente en el inducido:

EI i  VI i  Ri I i2  Vesc I i Ecuación de balance de potencias en una dínamo: Potencia eléctrica de salida suministrada por la dínamo: P2  VI i

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2 Pérdidas en el cobre del inducido: Pcui  Ri I i

Pérdidas en los contactos de las escobillas: Pesc  Vesc I i Potencia electromagnética desarrollada por la máquina: Pa  EI i ,

Pa  P2  Pcui  Pesc Para encontrar la potencia mecánica de entrada hay que agregar las pérdidas de cobre en los arrollamientos de excitación las mecánicas debidas a rozamientos y ventilación y las del hierro que sólo existen en el apilamiento del rotor debido a la magnetización cíclica que aparece debida al movimiento dado que el flujo es constante. P1  Pa  Pcuexc  Pfe  Pmec

6.6.

CARACTERÍSTICAS DE SERVICIO DE LOS GENERADORES DE C.C.

Las propiedades de los generadores se analizan con la ayuda de las características que establecen la dependencia entre las magnitudes principales que determinan el funcionamiento de la máquina. Según sea el tipo de excitación son las características de funcionamiento, que determina la clase de servicio a la que mejor se adaptan. Las características más empleadas son: 1- Característica magnética Φ = f (F.m.m. ), relaciona las variaciones de flujo, en función de la fmm. 2- Característica de vacío E=f(Iexc), representa la relación entre la fem generada por la dínamo y la corriente de excitación, cuando la máquina funciona en vacío. 3- Característica en carga V=f(Iexc), representa la relación entre la tensión en terminal y la corriente de excitación para una intensidad de carga constante. 4- Característica externa V=f(I), representa la relación entre la tensión en bornes en función de la corriente de carga, para una intensidad de corriente de excitación constante. 5- Característica de regulación Iexc=f(I), representa la relación entre la corriente de excitación y la corriente de carga para una tensión en bornes constante

6.6.1. CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR CON EXCITACIÓN

INDEPENDIENTE La corriente de excitación con la que se alimenta a las bobinas inductoras F1-F2 (J-K) se proporciona mediante una fuente de alimentación exterior. En la salida esta máquina suministra una tensión que es la fuerza electromotriz generada en el inducido menos las siguientes caídas de tensión: • En la resistencia de contacto de las escobillas. • En la resistencia del inducido. • En la resistencia de los polos auxiliares.



Determinación de la característica magnética: Siendo: Φ = Λ . N I = Λ⋅N Iex aumentando la excitación, aumenta el flujo, pero la variación no es lineal en todo su recorrido porque: 1) aunque no haya excitación, hay flujo, debido al magnetismo remanente (tramo A-B de la curva). 2) en valores normales de excitación crece el flujo aproximadamente en forma lineal. (Tramo B-C). 3) para grandes excitaciones, el circuito magnético se satura y no se obtiene mayor ganancia de flujo (Tramo C-D). Esta curva sirve para saber hasta cuando conviene excitar el circuito magnético, porque exagerar la excitación no nos resulta en más flujo, y nos 2 aumenta las pérdidas por efecto Joule en la bobina de excitación ( Rexc I exc )

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

Para determinar la curva de vacío se hace girar el rotor a velocidad constante, manteniendo desconectada la carga. La corriente de excitación se va aumentando gradualmente desde cero hasta el valor máximo permitido, anotando la/s fem generada/s que se mide con un voltímetro. Luego se repiten las medidas disminuyendo la corriente hasta llegar a cero, la diferencia entre ambas curvas (ascendentes y descendentes) se debe a la histéresis de los polos. La curva media entre ambos puntos representa la curva característica de vacío del generador de c.c. Se observa que la máquina produce una fem remanente cuando la corriente de excitación es nula, se debe al magnetismo remanente de los polos. Se comprueba que la característica de vacío es del mismo tipo que la curva de magnetización del material magnético, la curva será la misma anterior, pero a otra escala. Con la máquina aún sin excitación, genera cierta E, debida al magnetismo remanente. Luego, aumentando Iex , aumenta E, hasta cierto límite, que es cuando se satura. E0 = f ( Iex )  nº = cte. E0 = K1 Φ Si variamos la velocidad se obtendría otra curva: E  Kn ; E   Kn

E n   n De lo que resulta que E Quiere decir que si se conoce la característica de vacío para una máquina a una velocidad n se puede deducir la curva de vacío para otra a velocidad n’. 

Para determinar la característica externa habrá que conectar la carga cerrando el interruptor y variando dicha carga tomando los valores de la tensión y de la corriente de carga o inducida manteniendo constante la corriente de excitación y también la velocidad de giro. V  E  Ri I i  Vesc , en este caso la corriente por el inducido coincide con la corriente de carga. U=f(I), con n=cte y Iexc= cte. Si se tiene en cuenta la reacción del inducido las desplazar las escobillas para tener una buena conmutación aparece una f.m.m. que actúa sobre el valor de la f.e.m. generada siendo no lineal si está trabajando en la zona de saturación. El rango de trabajo nominal, debe elegirse en la zona más recta posible, por ejemplo hasta In. De esta manera podemos decir que ese tipo de conexión tiene una tensión muy constante con la carga. En una máquina ideal, la tensión de bornes no debería variar con la carga (línea punteada). Pero esto es alterado por la reacción de inducido y las caídas de tensión. Como éstas aumentan con la corriente, con más carga tendremos menos tensión (ver curva). En el límite, cortocircuito, la corriente será máxima Icc , y la tensión cero.

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En la característica externa de esta dinamo, para una cierta velocidad, la tensión disminuye al aumentar la intensidad de carga y también lo hace al reducir la corriente de excitación del inductor. La ventaja de este sistema es que se puede variar libremente el flujo, tanto en vacío como en carga. Su inconveniente es el de necesitar una fuente independiente de tensión para obtener la excitación.  Característica de carga: Es la relación entre la tensión de salida en función Iexc: U=f(Iexc) Se conoce la relación E = f (Iex),por lo que restará conocer los elementos que ligan E con U. Estos son dos: a) reacción de inducido b) caídas de tensión interna. a) partiendo de la curva E = f (Iex) y considerando un punto cualquiera, por ejemplo el A, éste se desplazará, por reacción de inducido a la posición B, por cuanto hará falta aumentar la excitación para mantener la tensión. b) La caída de tensión será Δ U = ( Ri + Rc ) Ii lo que provocará que el punto B se desplace a C. Aplicando el mismo razonamiento a todos los puntos de la curva, se obtendrá: U = f (Iex) Se observa que no parte del origen, esto se debe a que la máquina va a requerir una cierta excitación primero, para vencer la reacción de inducido, antes de entregar tensión a sus bornes.  Característica de regulación: Es la característica donde se muestra la relación entre la corriente de excitación y la corriente en la armadura o inducido, manteniendo constante la velocidad y la tensión de salida Dada una serie de características en carga U = f (Iex) para diferentes valores de I, se obtiene una familia de curvas. Para obtener tensión constante (recta de puntos),para cada estado de carga I, necesitaremos una excitación Iex . Llevando estos valores al diagrama Iex = f (I) obtenemos una curva creciente. Esto significa que: para tener tensión constante a medida que aumenta la carga, se debe aumentar la excitación. Nos indica la necesidad de tener un dispositivo automático que regule la excitación.

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CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR EN DERIVACIÓN

El devanado de la bobina inductora está en paralelo con la armadura y se regula la excitación por medio de un reóstato en serie con la bobina del inductor. Para determinar la fem que produce la dínamo en vacío hay que utilizar la característica de vacío de la máquina y la intersección con la recta del inductor: E  Rexc I exc . Esta es una recta con pendiente tg  Re 

E . La intersección se produce en el punto P. Para cada valor de I exc

resistencia Re tendré diferentes rectas con distintas pendientes que interceptarán en distintos puntos a la curva magnética de vacío de la máquina. La resistencia crítica es aquella que es tangente a la curva de magnetización.

En el punto de corte la tensión en el inducido y en el inductor se igualan:

U armadura  U excitación ,

Este proceso de autoexcitación empieza porque existe un flujo remanente. Cuando está en vacío toda la corriente del inducido pasa al inductor Ii=Ie, al ser despreciable la resistencia del inducido la tensión coincide con la fem generada y es igual a las caidas en el inductor E R  VMN  Rexc I exc  Lexc

dI exc , al ser mayor la fem remanente y ser la corriente dt

inicial nula se produce una variación de corriente y se produce una tensión inductiva, la corriente alcanza el valor OB, lo que a su vez hace la fem aumente hasta el valor BC y ahora la corriente aumenta hasta OD, que produce la fem DF y así sucesivamente hasta llegar al punto P y en ese punto la tensión en la bobina del inductor se anula por lo que no puede haber aumento posterior de la corriente de excitación. Para producir la autoexcitación hay que observar que los sentidos del devanado de campo estén en concordancia con la tensión producida. La corriente del inductor debe producir un flujo que aumente el remanente. Se denomina cebado de la dínamo. Para cierto valor de Rexc , puede llegar a coincidir la recta con la parte rectilínea de la característica en vacío, hay indeterminación, por lo tanto no se pueden regular bajas tensiones.

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Sabemos que E = f (n); lo que nos dice que al bajar la velocidad, disminuirá la característica en vacío, y si mantenemos la recta de tensión constante, llegará un momento que ésta no corte a la curva, no habrá punto de equilibrio, no habrá tensión.

(curva n3 de la figura) Esto nos dice: las máquinas derivación sin Rexc no generan a bajas velocidades. Este era el caso de los dinamos en los automotores. Características en vacío, carga y regulación Son prácticamente iguales a las de excitación independiente. La pequeña diferencia estriba en que ahora, la tensión en el circuito de excitación proviene de los bornes de la máquina, la que puede sufrir variaciones, en cambio en la otra, era absolutamente constante. La característica externa U = f (I) U = f ( I )  n = cte y Rex = cte. Comparándola con el ideal de tensión constante cualquiera sea la carga, (recta punteada), esta máquina presenta una disminución más rápida que la de excitación independiente, porque la Id = cte. , ya que está alimentada por la tensión de bornes.( tramo A - B ). Cuando la carga toma valores grandes, aumentan mucho las caídas de tensión en la rama del inducido, disminuye la tensión de bornes, y consecuentemente la Id . Se produce una disminución de flujo, lo que trae aparejado a su vez una reducción de U, y por consiguiente, de Id , y así sucesivamente, hasta que, en el cortocircuito, la tensión de bornes U = 0 se anula Id , y al no haber excitación se hace I = 0. (tramo B-C) En cortocircuito la Icc = 0, pero hay una Imax. El rango de utilización para determinar In , deberá hacerse en la zona más horizontal posible. Estas máquinas soportan cortocircuitos sin deteriorarse. Esto explica porqué un cortocircuito exterior a la máquina, hace que la misma no genere. Se usa como generadores en los motores de combustión interna.

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Tiene pérdidas mayores con respecto al generador de excitación independiente. Se llama corriente crítica Icrit: corriente a partir del cual el voltaje en la carga decae. Frente a un cortocircuito en la carga el generador shunt se auto-protege.

6.6.2. CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR SERIE Cuando la máquina está en vacío la corriente es la misma tanto en el bobinado de la armadura como de la bobina en serie y es nula , el magnetismo remanente del circuito magnético origina una fem muy débil. Al conectar la carga si la resistencia es muy grande puede que la máquina no llegue a excitarse. La reducción de la resistencia va acompañado con un aumento de la tensión en terminales. Por el hecho de tener todos sus elementos en serie, la corriente de carga es igual a la de excitación Ii = Is y solo podrá funcionar teniendo conectada una carga (para que cierre el circuito). Por esta última circunstancia no se pueden trazar las característicasmagnéticas y en vacío. Si se deseara hacerlo, habría que excitarlas independientemente , por lo que las curvas serían las correspondientes a este tipo de conexión. La característica magnética es igual que para todas las conexiones.

Las características en carga y externa son iguales por ser Ii = Is

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En su característica externa, a partir de una tensión máxima, el aumento de intensidad hace decrecer la tensión en bornes. Ello es debido a que las caídas de tensión van aumentando y, sobre todo, los polos inductores se van saturando con lo que el flujo no crece en la misma proporción que la intensidad. En la zona de corriente constante la caída de tensión se debe mayormente a la reacción de armadura, sumada a las pérdidas Joule. Estos generadores tienen aplicación en aquellas actividades en las que se precise una intensidad prácticamente constante que es la zona CD donde la corriente es casi constante, como puede ser en equipos de soldadura. En cortocircuito,(carga máxima) la tensión es cero y la corriente máxima Icc . Por las grandes variaciones de tensión con la carga que posee, no sirve como generador.

6.6.3. CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR CON EXCITACIÓN

COMPUESTA (Compound) Posee la particularidad de tener dos arrollamientos en los polos principales, uno de muchas espiras de alambre fino, conectado en derivación Rd , y otro de pocas espiras de alambre grueso, conectado en serie Rs. Los devanados pueden estar: Devanado serie y derivación del mismo signo= conexión aditiva Devanado serie y derivación de distinto signo: conexión sustractiva Según la predominancia de los amperios vueltas de uno sobre otro y el sentido de giro de los devanados, da origen a tres máquinas distintas, según su comportamiento. Fmm d > fmm s devanados en igual sentido: compuesta normal fmm d >> fmm s devanados en igual sentido: sobre compuesta fmm d > fmm s devanados en sentido contrario: compuesta diferencial Para los tres casos son iguales a la de excitación derivación, por cuanto en estas condiciones no trabaja el arrollamiento serie. La forma en que están conectados da origen a dos tipos de circuitos el paralelo largo y el corto.

Para realizar los ensayos de relevamientos de las curvas realizamos el siguiente circuito:

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Caso aditivo Característica exterior: se obtienen como suma de la característica serie más la de derivación (shunt), dando curvas prácticamente planas indicando la constancia de la tensión. Terminal con la corriente de carga. Si se aumenta el número de espiras en serie (sobrecompuesta) da lugar a la hipercompuesta. Si se aumenta el número de espiras del de derivación da lugar a la hipocompuesta donde la tensión puede reducirse con la carga más similar a uno de derivación. La relación de las fuerzas magnetomotrices de los devanados serie y derivación da origen a distintos tipos de máquinas: - En la maquina hipercompound la tensión de salida aumenta con la carga. - La máquina compound se caracteriza porque la tensión se mantiene prácticamente constante con la carga. - En la máquina hipocompound la tensión disminuye ligeramente con la carga. - Como resultado de la diferencia de f.m.m.s., en la máquina anticompound (diferencial) la tensión de salida decrece rápidamente con la carga .

Característica en carga En la compuesta normal y sobre compuesta, la influencia del arrollamiento serie hace que se refuerce el flujo con la carga, por lo tanto la incidencia de la reacción del inducido es menor. APLICACIONES Máquina para carga de baterías, y generadores en general. En la sobrecompuesta mientras más carga toma, más aumenta la tensión. En la compuesta diferencial al tomar carga la corriente hace que disminuya el flujo y cae rápidamente la tensión y este hecho se usa para las máquinas para soldadura eléctrica en corriente continua.

6.7.

ASPECTOS GENERALES DE LOS MOTORES DE C.C.

Son máquinas eléctricas rotativas que transforman la energía eléctrica en mecánica. Los motores de corriente continua presentan el inconveniente de ser más complejos que los de CA y de que sólo pueden ser alimentados a través de equipos rectificadores. En contrapartida, poseen un par de arranque elevado, y su velocidad se puede regular con facilidad entre amplios límites, lo que los hace ideales para aplicaciones donde sea importante el control y la regulación.

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6.7.1. Reciprocidad en el funcionamiento de una máquina de c.c. , cálculo del

par y balance de potencia

Primero consideramos que la dínamo suministra tensión a la red (c.c.), consideraremos a una máquina en derivación (shunt). Entonces E  V  Ri I i  Vesc , llamando Vi  V  Vesc a la tensión neta en el inducido, entonces

Ii 

E  Vi . Si E  Vi la corriente es positiva y tiene el mismo sentido que E, la máquina trabaja como generador Ri

suministrando energía a la red. La máquina crea un para resistente que se opone a la de rotación. Si se disminuye la fem del generador reduciendo la velocidad o la excitación del inductor, cuando E  Vi , entonces la corriente iene valor negativo y se opone a la dirección de E, por lo tanto está absorbiendo energía de la red y genera un par que coincide con el de rotación, porque la máquina ha producido una contrafuerza electromotriz. Si desconectamos el motor primario la máquina de c.c. continuará girando en el mismo sentido que como generador pero ahora desarrolla su propio par motor. Esto es porque se ha modificado sólo en un arrollamiento el sentido de la corriente. Estando funcionado como motor se considera positivo el signo de la corriente cuando es absorbida tenemos:

V  E  Ri I i  Vesc 2 La potencia se obtiene: VI i  EI i  Ri I i  Vesc I i

Pi  VI i : potencia eléctrica absorbida por el inducido del motor

Pcui  Ri I i2 pérdidas en el cobre del inducido Pesc  Vesc I i : pérdidas en los contactos de las escobillas Pa  EI i potencia electromagnética desarrollada en la máquina El balance de potencia es: Pi= Pcui+Pesc+Pa La potencia Pa es la potencia mecánica total que produce el motor que da lugar al par interno

T

EI i  N .m , sustituyendo la fem por su valor T  1 p ZI  K I n i T i 2 2 c 60

La potencia útil en el árbol de la máquina hay que restarle las pérdidas rotóricas que comprenden las pérdidas en el hierro y las mecánicas de rozamiento y ventilación. P2  Pa  Pfe  Pmec Si la potencia absorbida por la máquina es P1 entonces el rendimiento es:

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

P2 P1

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CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DE LOS MOTORES DE C.C.

Independiente del tipo de excitación (independiente o autoexcitados serie o shunt) el momento electromagnético viene dado por T  K T I i . Los motores de c.c. se puede regular su velocidad: V  E  Ri I i , reemplazando por el valor de fem:

E

V  Ri I i n p Z  K E n , entonces n  KE 60 c

Vemos que la velocidad de un motor se puede regular si controlamos las siguientes variables: a) el flujo por polos producido por la corriente de excitación. Al  n, de ahí el peligro de poner en marcha un motor sin haber conectado la excitación, ya que dará lugar a un empalamiento del motor, limitado por el magnetismo remanente. b) La tensión de alimentación V aplicada al motor. Al  V se n. c) La resistencia del circuito del inducido, para eso conectamos en serie con este devanado un reóstato o resistencia variable. Estos métodos se pueden aplicar independientemente o combinados para obtener las características deseadas. Si queremos invertir el sentido de rotación se consigue si invertimos la polaridad o corriente en uno de los arrollamientos. Arranque Cuando la máquina está en marcha, la corriente absorbida es: I i 

V E Ri

En el momento del arranque, el motor está detenido, por lo tanto E = 0; y la corriente de arranque será: I arr 

V como Ri

la resistencia es pequeña la corriente es grande Para reducirla se agregan resistencias de arranque con lo que la ecuación queda: I arr 

V R A  Ri

Otra forma es arrancar con tensión reducida para que la corriente no tome un valor alto.

El arranque directo de motores sólo está permitido para potencias inferiores a 5,5kW. Para limitar la corriente de arranque se pueden colocar resistencias en serie con el inducido, disminuyendo su valor a medida que el motor aumenta su velocidad. Motor de c.c. con excitación independiente y de derivación- Sistema de regulación Ward-Leonard

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Es similar el arranque y regulación de velocidad de los motores de excitación independiente y el de derivación, salvo el hecho de que el arrollamiento del inducido y del inductor se alimenta por medios diferentes y que en el caso de derivación en cambio coinciden. Suponemos que la tensión en el inducido se mantiene constante y el comportamiento en ambos motores es el mismo. Durante la puesta en marcha es importante que el flujo en el entrehierro sea máximo. De esta forma el motor podrá desarrollar el par de arranque necesario con la corriente mínima en el inducido. Es por ello que desde el primer instante de la puesta en marcha el devanado de excitación debe estar conectado a la tensión de red. Además el reóstato conectado en serie con el inductor debe tener la mínima resistencia para que la corriente de campo sea máxima. Para encontrar las características n=f(T) suponemos que trabajan en la zona lineal de la curva de magnetización.

T  K T I i ,

n

V  E  Ri I i ,

E  K E n , I i 

V E que reemplazando tenemos que: Ri

V  Ri I i Ri 1  V T KE KE K E KT  2

Estando funcionando el motor con un para resistente T al aumentar el par la máquina se frena, disminuyendo la velocidad del rotor y como consecuencia disminuye la cfem E  K E n se reduce y aumenta la corriente absorbida por el inducido y el par de la máquina aumenta igualándose al nuevo para resistente ofrecido por la carga. La curva es una línea recta. Cuando la curva corresponde a los valores nominales de tensión, la resistencia es la asignada tanto del inductor como del inducido se llama característica natural de la máquina. Momento T  K T I i ,

T

V  E  Ri I i , E  K E n , I i 

V  E V  K E n.  Ri Ri

VK M  K M K E  2  n =C1-C2n siendo la ecuación de una recta, C1 y C2 son constantes si los flujos se Ri Ri

mantienen constantes. Cuando el par de carga es alta la corriente en el inducido crece y el flujo decrece por la reacción del inducido y se desvía de la recta un poco.

Mientras el flujo se mantenga constante la velocidad casi no varía ante variaciones del par. Lo que sucede es que aumenta la corriente en el inducido. La regulación de velocidad se consigue: - ajustando la tensión en el inducido - variando la resistencia del circuito del inducido

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cambiando la resistencia del circuito de excitación

Regulación de velocidad por cambio en la tensión aplicada al inducido. Sólo se puede aplicar al motor de excitación independiente dado que tiene separado los circuitos de rotor y estator. Al reducir la tensión V disminuye la corriente Ii y se recuce el momento que al hacerse menor que el para resistente la máquina reduce su velocidad. Y si se aumenta la tensión, sube la velocidad. Si se observa que n0 

1 V en vacío (T=0) al variar la tensión el punto de arranque varía pero la pendiente no por KE

lo que genera una familia de curvas paralelas. Regulación de velocidad por cambio en la resistencia en serie con el inducido Al introducir una resistencia adicional en el circuito del inducido se produce una modificación muy fuerte de la pendiente de la característica T-n, se emplea tanto en excitación indep. como en shunt. Todas las curvas parten de n0 pero luego toman distintas pendientes Regulación de velocidad por cambio en la resistencia en serie con el inductor Al introducir una resistencia adicional lo que se traduce en una disminución del flujo y se traduce en un aumento del n. Al aumentar la resistencia en el inductor disminuye la Iexc y el  y se reduce la cfem del motor, lo que aumenta la corriente Ii y por consiguiente el par motor T  K T I i y aumenta n.

n

V  Ri I i Ri 1  V T KE KE K E KT  2

porque aumenta la velocidad en vacío y hay aumento de la pendiente.

Cuando se requiere un accionamiento eléctrico que tenga una variación de velocidad amplia (30 a 1) el motor más adecuado es el de excitación independiente. Sistema Ward- Leonard

Consiste en un motor asicrónico trifásico que lleva acoplado en el eje un generador de c.c. de excitación independiente que permite obtener distintos valores de tensión en las escobillas. Este generador alimenta al inducido. La tensión para la alimentación de los inductores se obtiene de un pequeño generador de c.c en derivación (excitariz) acoplado al mismo eje mecánico del grupo motor de c.ca- generador de c.c.

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Durante la puesta en marcha se actúa sobre la resistencia del generador para evitar fuertes corrientes de arranques, el par desarrollado es T  K T I i constante, podemos decir que n=C2. V. La potencia es P= Conste . V. A partir de n1 se mantiene constante la tensión aplicada y se disminuye el flujo entonces P=constante. El par se va disminuyendo en forma hiperbólica. Motor de c,.c. con excitación serie El flujo depende de la corriente en el inducido por ende de la carga, mientras no haya saturación la relación entre el flujo y V  E  Ri I i , E  K E n como el flujo es proporcional a la corriente: la corriente es lineal. T  K T I i ,

T  K T K I I i2 , I i 

n

T , KT K I

V  Ri I i V  Ri I i Ri 1    KE K E K I I i K E KT K E

Ri KT V V  a b K I T KT K I T

Este motor soporta elevadas sobrecargas aumentando solo moderadamente la corriente. Este motor no puede arrancar en vacío o con carga muy pequeña.

Bibliografía

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