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2018000674

PRUEBA DE HIPOTESIS

un fabricante afirma que sus cigarros contienen mas de mgr de nicotina. Una muestra de 25 cigarros da una med de 31.5 mgr y una desviacion estandar de 3 mgr. Suponiendo que el contenido de nicotina en cada cigar es una v. a. con distribucion normal ¿ al nivel del 5 los datos resultan o no la afirmación del fabricante

DATOS

variable tamaño de la muestra media de la muestra desviacion estandar nivel de significancia alfa 1- nivel de significancia

x: cantidad de cigarrilos n:25 ȳ: 31.5 Ơ: 3 ϒ: 0.05 α:0.95

alfa/2

α/2:0.025

Z

-1.960

HIPOTESIS

ros contienen mas de 30 5 cigarros da una media estandar de 3 mgr. cotina en cada cigarro rmal ¿ al nivel del 5% ación del fabricante?

un investigador de mercado de una compañía de producos electronicos desea estudiar los habitos television de los residentes de una pequeña ciudad. Selecciona una muestra aleatoria de 24 participantes y les pide que mantengan un registro detalllado del tiempo que ven tv durante la semana. al 1% {de significancia ¿ la media semanal de tiempo que ven tv en diferente a 11j hotas? los resultados de los registros se dan a continuacion 10 10 12 7 x: tiempoque ven TV 4 alfa=0.01 13 UO=11 9 hipotesisi nula y hipotesisis alternativa 13 HO: los datos provienen de distribucion normal 5 H1:los datos no provienen de distribucion normal 12 hipotesis principales 4 HO:U=3 10 H1:UDIFERENTE A 3 Prueba para una muestra 12 8 Valor de prueba = 11 10 Diferencia de 7 t gl Sig. (bilateral) medias 4 13 9 13 5 12 4 10 8

tiempo que ven TV

-3.122

23

0.005

-2.08333

como 0.005 es menor que 0.01 entonces sise rechaza H0.

conclusion 1: al 1% de significancia si hay evidencia suficiente para afirman que el tiempo promedi convludion 2: el tiempo promedio que ven TV todos los residentes de la pequeña ciudad es menor

tra

ba = 11

99% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior -3.9568

Superior -0.2099

firman que el tiempo promedio que ven TV todos los residentes de la pequeña ciudad es diferente a 11 horas.

la pequeña ciudad es menor a 11 horas.

rente a 11 horas.

TAREA

el gerente de una sucursal de una cadena de librerias de todo el pais desea estudiar las caracteri de los clientes de su tienda. En particular decide centrarse en dos variables: el dinero que gasta clientes. Los resultados de una muestra de 20 clientes son 31,25,30, 24, 27, 28, 35, 37, 25, 27, 2 28, 28, 37, 35, 32, 36, 30, 32. a) al 8% el gasto promedio de la poblacion en la libreria no es 3

31 25 30 24 27 28 35 37 25 27 26 27 28 28 37 35 32 36 30 32

x:gasto alfa=0.08 UO=33 hipotesis nula y hipotesis alternativa H0: los datos provienen de la distribución normal H1: los datos no provienen de la distribución normal

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova dinero que gastan

Estadístico 0.183

gl

Sig. 20

0.077

como 0,11 es mayor que 0.08 entonces no se rechaza el H0 por lo tanto los datos provienen de distribucion normal hipotesis principal H0:U=33 x H1:U≠ 33 v Prueba para una muestra Valor de prueba = 33 t dinero-quegastan

gl -3.200

19

Sig. (bilateral) 0.005

como 0,005 es menor que 0,08 si se rechaza H0.

conclusion 1: al 8% de significancia si hay evidencias suficientes para afirmar que el d conclusion 2: el dinero promedio gastado por los clientes es menor a 33 soles

is desea estudiar las caracteristicas variables: el dinero que gastan los 0, 24, 27, 28, 35, 37, 25, 27, 26, 27, poblacion en la libreria no es 33?

v x

s de normalidad Shapiro-Wilk Estadístico 0.922

gl

Sig. 20

0.110

P.VALOR

o se rechaza el H0 por tribucion normal

para una muestra Valor de prueba = 33 Diferencia de medias -3.00000

92% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior -4.7340

Superior -1.2660

ficientes para afirmar que el dinero promedio gastado por todos los clientes de su tienda es diferente a 33 soles.

s es menor a 33 soles

diferente a 33 soles.

prueba de hipotesis para la diferencia de medias va ver dos casos un caso de de muestras independientes M1: son elementos diferentes de la primera poblacion y de ahí proce lo que es la muestra M2: son elementos de la segunda poblacion

otro caso es de muestras relacionadas los elementos si son los mismo . Pero los datos que se van a proporcionar no son los mismo

EJERCICIO

dos grupos de 9 empleados cada uno recibieron entrenamiento durante 3 semanas para ensamblar un dispositivo en un grupo se utilizo el metodonormal y en el otro grupo se practico un nuevo metodo y los resultados se dan mas adelante. ¿ al 1.5% de sinificancia ¿los datos aportan evidencia suficiente para afirmar que el nuevo metodo redajo el tiempo medio de ensamble?

normal 44 35 31 34 32 37 35 28 41

nuevo 40 27 32 31 35 31 29 25

alfa=0.015 x:tiempo para ensamblar HIPOTESIS PRILIMINAR H0:los datos provienen de distribucion normal H1:lod datos provienen de distribucion normal

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova tiempo para ensamblar

34

Estadístico 0.150

gl 18

como 0.089 es mayor que 0.015 entonces no se rechaza H0 por tanto lo

HIPOTESIS PRILIMINAR H0: las varianzas son iguales H1: las varianzas son diferentes Prueba de Levene de igualdad de varianzas F tiempo para ensamblar

si las varianzas s

Se asumen varianzas iguales

0.061

P

tiempo para ensamblar No se asumen varianzas iguales

si las varianzas s

como 0,807 es mayor que 0,015 entonces no se rechazo H HIPOTESIS PRINCIPAL HO:U1=U2 v H1:U1≠U2 x

como 0,119 es mayor que 0,015 entonces no se rechaza H

conclusion 1 al 1,5% de significancia no hay evidencias suficientes para

conclusion 2 no hay diferencia en el tiempo promedio usando cualquiera

conclusion 3 el metodo nuevo no ha reducido el tiempo medio de ensam

bucion normal bucion normal Pruebas de normalidad

orov-Smirnova

Shapiro-Wilk Sig. ,200*

Estadístico 0.971

gl

Sig. 18

0.809

ces no se rechaza H0 por tanto los datos provienen de distribucion normal

V X

ba de Levene de igualdad de varianzas Sig.

Prueba de muestras independientes prueba t para la igualdad de medias t

0.807

gl 1.649

Diferencia de Diferencia de Sig. (bilateral) medias error estándar 16 0.119 3.66667 2.22292

98,5% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior -2.38963

1.649

15.844

0.119

3.66667

2.22292

-2.39673

5 entonces no se rechazo H0. por lo tanto las varianzas son iguales

5 entonces no se rechaza HO

evidencias suficientes para afirmar que el tiempo promedio con el metodo normal es diferente al tiempo promedio con el m

romedio usando cualquiera de los 2 metodos..

o el tiempo medio de ensamble. No es eficaz.

98,5% de intervalo de confianza de la diferencia Superior 9.72296

9.73007

e al tiempo promedio con el metodo nuevo.

el fabricante de pilas el duradero afirma que tiene una vida util es diferente al de las pilas de marca no se acaba ; y para probarlo selcciono una muestra aleatoria de 20 pilas de cada marca obteniendose los siguientes resultados.

el duradero no se acaba el duradero no se acaba el duradero no se acaba 1200 1300 900 1100 1600 1400

1100 1300 1200 900 1400 1500

1700 1800 1350 1600 1700

1600 1300 1100 1250 1350

1800 1900 1650 1600 1700

existen evidencias que avalen la afirmacion del fabricante? Use alfa=0,01

1450 1200 1300 1650 1450

las puntuaciones en un icm que mide la varible cratividad siguen,

11 es la poblacion general de adolescentes, una distribucion normal 9 de media 11.5, en un centro escolar que ha implantado un 12 programa de estimulacion de la creatividad una muestra de 30 17 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones. 8

11 a un nivel de significancia del 5% ¿ puede afirmarse que 9 4 5 9 14 9 17 24 19 10 17 17 8 23 8 6 14 16 6 7 15 20 14 15

el programa ha originado puntuacion diferente?