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• Rebeca Gutierrez Cruz

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE URUAPAN

LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Estadística Inferencial I UNIDAD 4 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS P R E S

E N T A

Naranjo Montes de Oca Víctor Hugo Vega Franco Gerardo NO. CONTROL: 16040141 16040169

PROFESOR: Gilberto Chavez Esquivel Instituto Tecnológico Superior de Uruapan

URUAPAN, MICH.

Verano 2018

Tabla de contenido I.

Introducción ................................................................................................................... 3

II.

4.2.1 Escala de medición ................................................................................................ 4

III.

4.2.2 Método estadístico paramétrico y no paramétrico ........................................... 5

IV.

4.2.3 Prueba de Kolmogorov-Smirnov ........................................................................ 5

V. VI. II.

4.2.4 Prueba de Anderson-Darling ................................................................................. 6 4.2.5 Prueba de Ryan – Jorner..................................................................................... 7 4.2.6 Prueba de Shapiro-Wilk ......................................................................................... 7

III.

Conclusión ................................................................................................................... 9

IV.

Bibliografía ................................................................................................................. 10

2

I.

Introducción

3

II.

4.2.1 Escala de medición

Comenzaremos definiendo el significado de una escala de medición, que según el sitio de información Wikipedia, es una clasificación acordada con el fin de describir la naturaleza de la información contenida dentro de los números asignados a los objetos y, por lo tanto, dentro de una variable. Es también conocida por “nivel de medida”. Dentro de las escalas de medición, encontramos las siguientes: ● Nominal ● Ordinal ● Intervalo ● Razón Las cuales explicaremos brevemente a continuación… A) Escala Nominal. Usa nombres para establecer categorías. Puede usar números pero estos son de carácter simbólico. Ejemplo: Sano ( 1 ) Enfermo ( 2 ) B) Escala Ordinal. También define categorías, pero establece una relación > o < qué. Los números asignados si indican jerarquía. No se puede establecer distancia entre dos puntos. Ejemplo:

C) Escala de intervalo. Reúne las características anteriores. Registra de manera numérica la distancia de dos puntos. El cero no significa ausencia de variable y es arbitrario. Ejemplo: Temperatura Fecha en calendario Hora GMT D) Escala de razón. Esta escala es la mas fuerte de todas. En este caso, el cero indica ausencia de variable. La diferencia entre dos valores es de magnitud conocida. Ejemplo: 0 ingresos / mes

4

(Matas, 2000) III.

4.2.2 Método estadístico paramétrico y no paramétrico

Comenzaremos definiendo los métodos de los que hablaremos; Las pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas se diferencian por el tipo de datos que se usan para analizar. Las pruebas paramétricas hacen muchas suposiciones, la más significativa de las cuales es que los datos se distribuyen normalmente. Las pruebas no paramétricas hacen menos suposiciones y hacen frente a los datos que no se distribuyen normalmente. Las pruebas paramétricas generalmente tienen una mayor potencia estadística. Distribución de datos Las pruebas paramétricas hacen la suposición de conocimiento previo de que los datos se distribuyen normalmente. Varias pruebas pueden llevarse a cabo para determinar si es o no es una suposición válida. Si los datos no están normalmente distribuidos, pueden transformarse de diversas maneras para que las pruebas paramétricas se puedan seguir utilizando. Como alternativa, se pueden utilizar los análisis no paramétricos. Las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones sobre la distribución de los datos. Escala de datos Las pruebas paramétricas hacen la suposición de que los datos se miden en una escala de intervalo, de modo que el intervalo entre los puntos de datos es significativo. La altura en pulgadas o el peso en libras son datos de intervalo. Por el contrario, las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones acerca de la escala de los datos. Parámetros estadísticos Las pruebas paramétricas emplean parámetros que se estima que con un conjunto de datos que se distribuyen normalmente. La media, la varianza, la desviación estándar y la asimetría son ejemplos. Estos parámetros se utilizan para hacer inferencias en las pruebas paramétricas. Por el contrario, las pruebas no paramétricas no hacen uso de estos parámetros estadísticos. Diferencias en poder estadístico En general, el poder estadístico es menor en pruebas no paramétricas que en sus contrapartes paramétricas. El poder estadístico se refiere a la probabilidad de que la prueba estadística se rechaza la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es en realidad falsa, y por lo tanto debe ser rechazada. En otras palabras, el poder se refiere a la probabilidad de que la prueba dará lugar a la inferencia correcta acerca de la población. IV.

4.2.3 Prueba de Kolmogorov-Smirnov

5

En estadística, la prueba de Kolmogórov-Smirnov (también prueba K-S) es una prueba no paramétrica que determina la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí. En el caso de que queramos verificar la normalidad de una distribución, la prueba de Lilliefors conlleva algunas mejoras con respecto a la de Kolmogórov-Smirnov; y, en general, el test de Shapiro–Wilk o la prueba de Anderson-Darling son alternativas más potentes. Conviene tener en cuenta que la prueba Kolmogórov-Smirnov es más sensible a los valores cercanos a la mediana que a los extremos de la distribución. La prueba de Anderson-Darling proporciona igual sensibilidad con valores extremos. Estadístico

Para dos colas el estadístico viene dado por

donde F(x) es la distribución presentada como hipótesis. (Desconocido, Engeneering Statitics Handbook, s.f.)

V.

4.2.4 Prueba de Anderson-Darling

En la estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre los datos de una muestra resultante de una distribución específica. La fórmula para el estadístico A determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F. (Desconocido, Wikipedia, 2013) ¿Qué es el estadístico de Anderson-Darling? El estadístico Anderson-Darling es usado para medir como siguen los datos a una distribución específica. Para un conjunto de datos y distribución en particular, mientras mejor se ajuste la distribución a los datos, menor será este estadístico. Por ejemplo, usted puede utilizar el estadístico de Anderson-Darling para determinar si los datos cumplen el supuesto de normalidad para una prueba t. Las hipótesis para la prueba de Anderson-Darling son: H0: Los datos siguen una distribución especificada H1: Los datos no siguen una distribución especificada Utilizamos el valor p correspondiente para probar si los datos provienen de la distribución elegida. Si el valor p es menor que un nivel de significancia elegido (por lo general 0.05 o 0.10), entonces rechace la hipótesis nula de que los datos provienen de esa distribución. 6

También se puede utilizar el estadístico de Anderson-Darling para comparar el ajuste de varias distribuciones con el fin de determinar cuál es la mejor. Sin embargo, para concluir que una distribución es la mejor, el estadístico de Anderson-Darling debe ser sustancialmente menor que los demás. Cuando los estadísticos están cercanos entre sí, se deben usar criterios adicionales, como las gráficas de probabilidad, para elegir entre ellos. (Desconocido, Soporte de Minitab, 2017) VI.

4.2.5 Prueba de Ryan – Jorner La prueba de Ryan-Joiner es usada para probar si una muestra viene de una distribución específica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov-Smirnov donde se le da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov. En estadística, la prueba de Ryan -Joiner es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa

Fórmula El coeficiente de correlación se calcula de la siguiente manera:

I.

Notación

Término

Descripción

Yi

observaciones ordenadas

bi

puntuaciones normales de los datos ordenados

s2

varianza de la muestra

(Garcia, 2015)

II.

4.2.6 Prueba de Shapiro-Wilk

7

Fue publicado en 1965 por Samuel Shapiro y Martin Wilk. Se considera uno de los test más potentes para el contraste de normalidad, sobre todo para muestras pequeñas (n