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• Henrique Hernan Pachas Andia

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DECISIONES BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE Para cada tipo de problema de decisión existe más de un criterio susceptible de emplearse, cada uno denotando una distinta filosofía, según la actitud del decisor y la naturaleza del problema. La toma de decisiones en condiciones decertidumbre o certeza, ocurre cuando el decisor conoce el estadode la naturaleza que ocurrirá con absoluta certeza. En situaciones de esta naturaleza, el decisor conoce el conjunto de alternativas factibles y las consecuencias de cada una. La matriz de decisiones tiene una sola columna, dado que se conoce el estado natural que se presentará. Por lo tanto a cada alternativa factible se le asigna un solo resultado posible. El criterio de decisión en problemas bajo certeza consiste en elegir simplemente la alternativa de mayor beneficio o menor pérdida. En cambio, en problemas de decisión bajo incertidumbre, como se mencionó antes,se atiende a problemas de decisiones, en los que no se conocen las probabilidades de ocurrencia de los estados naturales, por lo tanto, hay que recurrir a criterios empíricos para tomar la decisión; como los siguientes: 2.1 Principios Maximin y Minimax. Fue sugerido por Abraham Wald y representa una filosofía pesimista para alcanzar los resultados. Se tratade asegurar una ganancia o una pérdida conservadora. El criterio consiste en identificar el peor resultado de cada alternativa y de estos peores valores escoger el mejor, la alternativa correspondiente será la elegida, es decir: MAX [ Min A ] para ganancias ó MIN [ Max A ] para pérdidas. 2.2 Principios Maximax y Minimin

Estos criterios denotan un optimismo extremo para los resultados de una decisión. La regla es seleccionar la alternativa que ofrece la oportunidad de obtener el mejor resultado. MAX [ Max A ] para ganancias ó MIN [ Min A ] para pérdidas. 2.3 Principio de Hurwics. Este criterio distingue los resultados máximos y mínimos posibles de cada alternativa; hecho esto aplica el factor de ponderación ß llamado "índice de optimismo relativo", para llegar a la decisión mediante el cálculo de utilidades esperadas. El criterio se aplica siguiendo la secuencia: 1.- De la matriz de decisiones se seleccionan el mejor y el peor valor para cada alternativa, dando lugar a un vector de óptimos y a otro de pésimos. 2.- El vector de óptimos se afecta por el índice ß y el vector de pésimos por (1 - ß) El índice ß varia entre 0 y 1; 0 para el caso más pesimista (criterio minimin) ß = 1 para el caso más optimista ( criterio maximax ) 0 1 para los casos intermedios. 3.- La suma de los vectores ( de óptimos y pésimos ) ya ponderados, es el vector de valores esperados. La alternativa seleccionada es aquella que corresponde al máximo valor esperado. 2.4 Criterio de Laplace. El criterio de Laplace parte del hecho de que no se conocen las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza, propone que las probabilidades sean las

mismas para cada estado. Como ahora ya se cuenta con información de la probabilidad de ocurrencia, se calcula la esperanza matemática asociada a cada alternativa y por último se selecciona aquella alternativa que corresponda al máximo valor monetario esperado. Esto se puede expresar así: P(E)=1/n ; donde n es el número de estados naturales. Alternativa elegida ---MAXIMO(Si P(E)Aij ) 2.5 Criterio de Savage,modelo de arrepentimiento. Una vez tomada la decisión y producido el estado natural se obtiene un resultado; Savage argumenta que después de conocer el resultado, el decisor puede arrepentirse de haber seleccionado una alternativa dada. Savage sostiene que el decisor debe tratar de que ese arrepentimiento se reduzca al mínimo. El criterio es el siguiente: 1.- Formar la matriz de arrepentimientos o de costo de oportunidad. A cada estado natural se determina el mejor valor para ese estado natural. A cada estado natural le corresponde una columna en la matriz de decisiones. En cada columna se determina el mejor valor para ese estado natural y se sustituye por un cero; esto significa que si ocurre ese estado natural y escogimos la alternativa que le corresponde a ese valor óptimo, nuestro arrepentimiento será nulo. En sustitución de los valores del resto de la columna, se escribirá la diferencia entre el resultado óptimo y los demás resultados; esta diferencia es el costo de oportunidad o arrepentimiento por no haber escogido la alternativa que diera el valor óptimo. La matriz así formada se conoce como: matriz de arrepentimientos, de costos de oportunidad o pérdida de oportunidad. 2.- Una vez formada la matriz de pérdida de oportunidad, Savage aconseja escoger la estrategia que corresponde al mínimo de los arrepentimientos máximos, es decir, se aplica la regla mínimax.

La alternativa seleccionada será aquella que minimiza el arrepentimiento. Este criterio tiene el inconveniente de que el número de eventos considerados puede alterar la decisión. Además, la regla utilizada para seleccionar el mínimo de los arrepentimientos máximos es similar al criterio de Wald, por lo tanto tiene sus inconvenientes. EJEMPLO Se desea construir un edificio, y para su diseño se presentan las siguientes tres alternativas: A 1 = Construirlo para que resista un sismo de 6 grados de intensidad. A2 = Construirlo para que resista un sismo de 8 grados de intensidad. A3 = Construirlo para que resista un sismo de 10 grados de intensidad. Los posibles estados naturales son que se presente un sismo de: E1 : Menos de 6 grados E2 : Mas de 6 grados y menos de 8. E3 : Mas de 8 grados y menos de 10. La matriz de decisiones es: E1 E2 E3 A1 300 -400 -500 A2 200 200 -300 A3 100 100 100 Los resultados son beneficios en millones de pesos. (si son negativos se trata de daños) SOLUCION:

Criterio maximin. Los valores mínimos se señalan con rojo, siendo el maximo de estos 100 que apunta a la alternativa 3. E1 E2 E3 A1 300 -400 -500 A2 200 200 -300 A3 100 100 100

Criterio maximax Los mejores valores se marcan con rojo y de estos el mejor, 300, apunta hacia la alternativa 1. E1 E2 E3 A1 300 -400 -500 A2 200 200 -300 A3 100 100 100

Criterio de Hurwicz Se eligen los mejores y peores valores alternativa, (rojo y azul, respectivamente)

para

E1 E2 E3 A1 300 -400 -500 A2 200 200 -300 A3 100 100 100 Sea ß = 0.80 entonces: V(A1) = 0.80 (300) + 0.20(-500) = 240 - 100 = 140 V(A2) = 0.80(200) + 0.20(-300) = 160 - 60 = 100 V(A3 ) = 0.80(100) + 0.20(100) = 80 + 20 = 100

cada

Con este criterio la alternativa a elegir es la 1. Criterio de Laplace: Siendo el número de Estados de la naturaleza 3, las probabilidades de cada uno son 0.33...33,por lo que su valor esperado de cada alternativa se muestra enseguida: VE(A1) = 0.33 (300) + 0.33(-400) + 0.33(-500) = 99 - 132 - 165 = -198 VE(A2) = 0.33(200) + 0.33(200) + 0.33(-300) = 66 + 66 99= 33 VE(A3 ) = 0.33(100) + 0.33(100) + 0.33(100) = 33 + 33 + 33 = 99 La alternativa 3 sería la elegida con este criterio. Criterio de Arrepentimiento de Savage: Siguiendo los pasos indicados, la matriz de arrepentimiento se empezaría a formar eligiendo los mejores valores de cada estado de la naturaleza, quedando la matriz como la siguiente: E1 E2 E3 A1 300 -400 -500 A2 200 200 -300 A3 100 100 100 Estos mejores valores serán disminuidos por cada valor del elemento, la matriz se vería así:

E1 E2 E3 A1 0 200-(-400) 100-(-500) A2 300-200 0 100-(-300) A3 300-100 200-100 0

Finalmente la matriz de arrepentimiento sería la siguiente

E1 E2 E 3 A1 00 600 600 A2 100 00 400 A3 200 100 00 El vector de arrepentimientos máximos es [600,400, 200]T, siendo el valor mínimo aquel que apunta a la alternativa 3, la cual resulta seleccionada como la mejor.

Es conveniente efectuar la aplicación de cada uno de los criterios disponibles y con los resultados en cada caso, reflexionar sobre la "filosofía" que encierra cada método, eligiendo según criterio que prevalezca.