02 Decisiones Bajo Incertidumbre

Dr. Higinio Wong Aitken Toma de Decisiones bajo condiciones de Incertidumbre Unidad de Aprendizaje 03 – Decisiones b

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Dr. Higinio Wong Aitken

Toma de Decisiones bajo condiciones de Incertidumbre

Unidad de Aprendizaje

03 – Decisiones bajo incertidumbre y decisiones bajo condiciones de riesgo

Sesión/Modulo

10: Decisiones bajo condiciones de Incertidumbre • Conocer la teoría y aplicación de los modelos de

Objetivos

Temas a tratar

optimización bajo condiciones de incertidumbre • Conocer las herramientas cuando no hay probabilidades • Evalúa situaciones problemáticas empresariales transformándolo en diversos casos de estudio bajo condiciones de incertidumbre 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Criterios de Decisión Criterio Optimista Criterio Pesimista Criterio Máximo Arrepentimiento (Savage) Criterio de Laplace Criterio de Hurwicz

Caso Práctico •

Un muchacho desea vender periódicos en la cafetería de la universidad y tiene que decidir cuántos deberá comprar. La experiencia dicta que la demanda diaria varia entre 15, 20, 25 ó 30 periódicos. Debe pagar S/2.50 por cada diario para venderlos en S/3.00 cada uno. Los periódicos que no son vendidos durante el día se pierden. Determinar el número de diarios que el muchacho debe comprar. •

El nuevo modelo de LCD que usted quería comprar viene con una garantía de 1 año. Al momento de comprar el vendedor le ofrece una garantía extendida por 1 año mas a S/. 400. Que decisión tomaría usted?

Las decisiones sensatas siempre se basan en los hechos • La Teoría de Desiciones es una manera analítica y sistemática para abordar problemas • Una buena desición está basada en la lógica.

ESTRUCTURACION DEL PROBLEMA DE DECISION La compañía ABC adquirió terrenos para construir un complejo de condominios. Cada condominio tendrían un precio de S/.300,000 a S/.1’200,000 dependiendo del piso en el cual esta localizada la unidad, su superficie (en m2) y otras características. La Cia ABC desarrollo planos arquitectónicos preliminares para 3 tamaños: a) 6 pisos con 30 unidades b) 12 pisos con 60 unidades c) 18 pisos con 90 unidades.

El éxito del proyecto dependerá principalmente de la decisión que tiene ABC en relación con el tamaño de los condominios La demanda existente para estos condominios es un factor clave. ABC considera que la demanda del mercado será alta o baja

Aunque utilizando la publicidad, la administración puede tener alguna influencia sobre la aceptación en el mercado, los altos precios de las unidades frenará la demanda, entonces también la demanda dependerá de otros factores sobre los que no tendrá control la compañía ABC

Modos de Visualizar un problema de decisión Tablas de decision.



Alternativa: curso de acción o elección.



Estado de la naturaleza: un hecho futuro sobre el que el decisor no tiene control.



Los resultados: es la combinación de una alternativa y un estados de la naturaleza.

Árboles de decision.

• Un árbol proporciona una forma para desplegar visualmente un problema y poder tomar una serie de decisiones

Arboles de decisión •

• • • •

Pueden usarse para desarrollar una estrategia óptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: – Una serie de alternativas de decisión – Incertidumbre o eventos futuros con riesgo El primer paso para resolver problemas complejos es descomponerlos en subproblemas más simples. Los árboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión. La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron.

Limitaciones de los arboles de decisión •



Un árbol de decisión da una buena descripción visual en problemas relativamente simples, pero su complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales. En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidades discretas resulta en una sobresimplificación del problema.

Árboles de decisión: Componentes y estructura: ejemplo • • • •

Alternativas de decisión en cada punto de decisión Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión. También son llamados Estados de la naturaleza Probabilidades de que ocurran los eventos posibles Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. También se les conoce con el nombre de Pagos Nodos de incertidumbre

Nodos de decisión

Alternativa 1

Alternativa 2

Pago 4

Evento 1 P(Evento 1)

Pago 1

Evento 2 P(Evento 2)

Pago 2

Evento 3 P(Evento 3)

Pago 3

Utilizando la mejor información disponible, la administración ha estimado los pagos, es decir las utilidades del proyecto. Tabla o Matriz de Pagos para el proyecto ABC (pagos en millones dólares)

Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza

d1 = Complejo pequeño

8

d2 = Complejo medio

14

d3 = Complejo grande

20

PAGOS

Alta aceptación S1

Baja aceptación S2 7 5

-9

Un pago es la consecuencia que resulta de la combinación de una variable de decisión y la ocurrencia de un estado de la naturaleza • Las entradas de una matriz de pagos se pueden cuantificar en términos de utilidad, costo, tiempo, distancia o cualquier otra medición de resultado

ARBOL DE DECISION PARA EL PROYECTO ABC (Pago en millones $) Elevado (x1) Primero ABC debe determinar el tamaño del complejo de condominios d1, d2, d3 Una vez implementada la decisión, ocurrirá cualquiera de los estados de la naturaleza S1 o S2

Pequeño (d1)

8

2 Bajo (x2)

7 14

1

Mediano (d2)

3

Nodo de decisión

5 20 Grande (d3)

Se espera una utilidad de 8 millones, si ABC construye un complejo pequeño y la aceptación del mercado es elevada

Nodo del estado de la naturaleza Rama

4 -9

Ahora nos preguntamos: “Como se puede utilizar mejor la información en una matriz de pagos, o en el árbol de decisiones para tomar la mejor decisión?.

Tipos de Ambientes de la Toma de Decisiones Toma de decisiones bajo Certeza (Deterministico)

Toma de decisiones bajo riesgo (Probabilístico)

Toma de decisiones bajo incertidumbre

El tomador de decisiones sabe con certeza las consecuencias de cada alternativa de decisión

Es cuando no conocemos exactamente cual es el resultado que ocurrirá. Pero Si sabemos los posibles resultados y la probabilidad de ocurrencia de los mismos.

Es cuando, no se que es lo que puede ocurrir, o desconozco cual es la probabilidad de ocurrencia.

 Conocimiento absoluto del fenómeno  Se cuenta con información exacta, medible y confiable sobre el resultado

 Existencia de distintas alternativas  Se conoce la probabilidad asociada a cada resultado

 Condiciones externas varían constantemente  Se desconoce la probabilidad de los estados de la naturaleza No dispone de datos previos

Programación Lineal  Problema de Transportes  Inventarios

 Criterio V.M.E.  Árboles de decisión  Evaluación del valor esperado de la información perfecta

 Criterio MAXIMIN  Criterio MINIMAX  Criterio de Hurwicz  Criterio de Laplace  Criterio de Savage

ALTO Certeza

Control Gerencial Riesgo

BAJO Incertidumbre

DECISIONES BAJO IGNORANCIA O INCERTIDUMBRE ¿Cuándo hay incertidumbre? •

Se dice que hay incertidumbre cuando no se sabe las probabilidades de los resultados

• No se requiere saber las probabilidades de los estados de la naturaleza. • Son apropiados cuando el tomador de decisiones tiene poca confianza en juzgar las probabilidades de los diversos estados de la naturaleza,. • A veces se llegan a diferentes recomendaciones de decisión, es por ello que la persona que toma la decisión necesita comprender los métodos disponibles para seleccionar, de acuerdo a su juicio, el mas apropiado.

DECISIONES BAJO IGNORANCIA O INCERTIDUMBRE Ejemplo: Un muchacho desea vender periódicos en la cafetería de la universidad y tiene que decidir cuántos deberá comprar. La experiencia dicta que la demanda diaria varia entre 15, 20, 25 ó 30 periódicos. Debe pagar S/2.50 por cada diario para venderlos en S/3.00 cada uno. Los periódicos que no son vendidos durante el día se pierden. Determinar el número de diarios que el muchacho debe comprar. Ventas

Compras

15

20

25

30

15

0

-5

-10

-15

20

5

0

-5

-10

25

10

5

0

-5

30

15

10

5

0

ALGUNAS CAUSAS DEL RIESGO Y DE LA INCERTIDUMBRE • • • •

• • •

Inexistencia de datos históricos de las variables o alternativas que se estudian. Posibles sesgos en la estimación de datos. Cambios en la economía y/o política tanto nacional como mundial. Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local. Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible. Catástrofes naturales o comportamiento del clima. Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta.

El tomador de decisiones tiene que tener cierto conocimiento de los estados de la naturaleza, para poder predecir las probabilidades. De lo contrario no podrá tomar una buena decisión.

No podemos atribuir probabilidades cuando: 1.

Decisiones bajo incertidumbre sabemos los resultados y sus consecuencias, pero no conocemos las probabilidades de ocurrencia de cada resultado. En estas situaciones, el comportamiento del decisor se basa puramente en su actitud del decisor. Algunos de estos comportamientos son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento

2.

Decisiones bajo ignorancia parcial: podemos atribuir probabilidades a algunos actos pero a otros no.

3.

Decisiones bajo ignorancia total: ni siquiera conozco los posibles resultados de un sistema y/o es costoso obtener la información necesaria

El decisor en caso de incertidumbre o ignorancia puede comprar información relevante a especialistas, para poder tomar una mejor decisión. Encuestas, estadísticas, análisis de sensibilidad, etc

ENFOQUE OPTIMISTA (maximax) Maxi Max j Pij • Procedimiento que evalúa cada alternativa de decisión sin usar probabilidades en función del mejor pago que pueda ocurrir • La alternativa de decisión que se recomienda es aquella que dará el mejor pago posible, para un problema que se desee la utilidad máxima

Para un problema que desea : Maximización Minimización

Alternativa a tomar

Enfoque

Pago mas grande

Maximax

Pago mas pequeño

Minimin

“LAS COSAS BUENAS SIEMPRE ME SUCEDEN A MÍ”

Para el caso de ABC 1º.- Determinamos cual es el pago máximo para cada uno de las alternativas de decisión. 2º.- Seleccionamos la alternativa de decisión que aporta el pago máximo (utilidad mas grande posible) Tabla o Matriz de Pagos para el proyecto ABC (pagos en millones dólares) Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza Alta aceptación S1

Baja aceptación S2

Max

8

7

8

d2 = Complejo medio

14

5

14

d3 = Complejo grande

20

-9

20

d1 = Complejo pequeño

Entonces, la alternativa recomendada de decisión utilizando el enfoque optimista es construir un condominio grande

ENFOQUE PESIMISTA / WALD (Maximin) Maxi Min j Pij • Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá, garantizando un pago o una ganancia mínima posible • La mejor alternativa de decisión es aquella que proporciona lo mejor entre los peores pagos posibles.

• Ante la total ignorancia sobre los estados posibles es recomendable elegir aquella opción que nos asegure el menor perjuicio, el menos malo de los escenarios. • El problema de esta regla es que se pierde de aprovechar las oportunidades en que las ganancias potenciales son enormemente superiores a las perdidas potenciales.

Para un problema que desea :

Alternativa a tomar

Enfoque

Maximización

Maximiza el resultado o pago mínimo

Maximin

Minimización

Minimice el resultado o pago máximo

Minimax

“LAS COSAS MALAS SIEMPRE ME SUCEDEN A MÍ”

Para el caso de ABC 1º.- Determinamos cual es el pago mínimo para cada uno de las alternativas de decisión. 2º.- Seleccionamos la alternativa de decisión que maximice el pago mínimo. Tabla o Matriz de Pagos para el proyecto ABC (pagos en millones dólares) Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza Alta aceptación S1

Baja aceptación S2

Min

8

7

7

d2 = Complejo medio

14

5

5

d3 = Complejo grande

20

-9

-9

d1 = Complejo pequeño

Entonces, la alternativa recomendada de decision utilizando el enfoque conservador es construir un condominio pequeño Es decir, que ABC tiene garantizada una utilidad de por lo menos 7 millones. Aunque puede ganar mas

EL ENFOQUE MINIMAX DE ARREPENTIMIENTO. PÉRDIDA DE OPORTUNIDAD DE SAVAGE Mini Max j Pij Enfoque Conservador

Enfoque minimax

Enfoque Optimista

• La perdida de oportunidad o arrepentimiento: Es lo que se pierde por no haber tomado la mejor decisión para cada estado de la naturaleza • Escoge la alternativa que minimice el máximo arrepentimiento de la tabla de arrepentimiento

El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente

• Definimos: perdida de oportunidad o arrepentimiento como Arrepentimiento de una acción para un estado de la naturaleza

=

Pago máximo para el estado de la naturaleza

-

Pago de la acción para el estado de la naturaleza

Se calcula para cada estado de naturaleza la diferencia entre cada pago y el mejor pago para ese estado de naturaleza.

Problema de:

Arrepentimiento

Maximización

Entrada mas grande de la columna de la matriz de pagos

Minimización

Menor entrada de la columna de la matriz de pagos

Para el Caso de ABC

1º) Hacer la tabla de Arrepentimientos o perdida de oportunidad 2º) Enlistar el arrepentimiento máximo para cada alternativa de decisión. 3º) Seleccionar la alternativa de decisión con el mínimo de los valores de entre los arrepentimientos máximos (arrepentimiento minimax). Tabla o Matriz de Pagos para el proyecto ABC (pagos en millones dólares) Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza

Alta aceptación S1

Baja aceptación S2

Arrepent. Máximo

d1 = Complejo pequeño

20-8 = 12

7-7 = 0

12

d2 = Complejo medio

20-14 = 6

7-5 = 2

6

d3 = Complejo grande

20-20 = 0

7-(-9) = 16

16

Igualmente Probable (Laplace) El decisor toma una actitud neutral frente a las distintas posibilidades. Como consecuencia de esta actitud, el decisor decide asignar igual probabilidad de ocurrencia a cada uno de los futuros posibles Por lo tanto, la probabilidad de ocurrencia de cada escenario futuro se calcula como la razón de 1 sobre n que representa el número de futuros posibles:

Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza Alta aceptación S1

Baja aceptación S2

Min

8

7

7.5

d2 = Complejo medio

14

5

9.5

d3 = Complejo grande

20

-9

5.5

d1 = Complejo pequeño

P(S1) = 1/2

P(S1) = 1/2

Criterio de Realismo (Hurwicz): En este método el que toma la decisión no es completamente optimista y decide asignar a los resultados óptimo y pésimo alguna probabilidad que refleje su nivel de optimismo. Esto es lo propuesto por Hurwicz quien señala que puede crearse un coeficiente de optimismo α que ayude a ponderar tales resultados.

CR = *(fila max) + (1- )*(fila min) Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza Alta aceptación S1

Baja aceptación S2

Min

8

7

7.8

d2 = Complejo medio

14

5

12.2

d3 = Complejo grande

20

-9

14.2

d1 = Complejo pequeño

P(S1) = 0.80

P(S1) = 0.20

Ejercicios en Clase 1. La tabla de pagos muestra las ganancias para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas y tres estados de la naturaleza:

Alternativas

A1 A2

Estados de la Naturaleza N1 N2 N3

250 100

100 100

25 75

a. Construya el árbol de decisión para el problema. b. Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

Ejercicios en Clase 2. Suponga que el TD se encuentra frente a 4 alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza: Alternativas

a. b.

Estados de la Naturaleza N1

N2

N3

N4

A1

14

9

10

5

A2

11

10

8

7

A3

9

10

10

11

A4

8

10

11

13

Construya el árbol de decisión para el problema. Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

REPASO DE LO APRENDIDO…

Herramientas usadas en la toma de Decisiones

Gracias