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FISICA GENERAL UNIDAD 3 TAREA 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN

Estudiante: Einar Alejandro Rojas Código: 1109385996 Fidel Fuentes León Código: 1019037818 Cristian Andres Prieto Jimenez Código: 1032407372 Diego Andrés Castañeda Hurtado: 1030644250

TUTORA DIANA CAROLINA HERRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

NOVIEMBRE 2019 3. Asignación de ejercicios de la unidad 3: Tutor virtual asignado: Ejercicios asignados Nombres y apellido del estudiante Estudiante No 1 Andrey Samyr Cano Estudiante No 2 DIEGO ANDRES CASTANEDA Estudiante No 3 FIDEL FUENTES Estudiante No 4 CRISTIAN ANDRES PRIETO Estudiante No 5 EINAR ALEJANDRO ROJAS

Grupo No

55

Tabla 1. Nombres y apellidos de los estudiantes y No de grupo.

No Pregunta Respuesta y asignación ¿Cuál es el Pregunta asignada a Andrey Samyr Cano comportamiento de las Escriba aquí la respuesta a la pregunta. energías cinética y potencial gravitatorio en 1 el punto más alto y en el punto de altura media de la pista?

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Coloque el punto medio de la pista sobre el suelo y responda: ¿Cuál es el comportamiento de las energías cinética y potencial gravitatorio en el punto más alto y en el punto de altura media de la pista? ¿Cuál es el comportamiento de las energías cinética y potencial gravitatorio en dos puntos a la misma altura, pero en lados opuestos de la pista?

Pregunta asignada a DIEGO ANDRES CASTANEDA En el punto más alto la energía cinética es nula y la energía potencial gravitatorio es la más alta. En el punto de altura media la energía cinética y la energía potencial gravitatorio es igual, llegando a un punto medio, según muestra la grafica de barras y torta. Pregunta asignada a FIDEL FUENTES La energia cinetica en cada uno de los lados de la pista (puntos mas altos) es nula y por su lado la energia potencial grativatoria teniendo como referencia ambos puntos mas altos pero de lados opuestos de la pista, su comportamiento es el mas alto. K=0 Ug = Maximo Pregunta asignada a CRISTIAN ANDRES PRIETO

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Coloque el punto medio de la pista sobre el suelo y responda: ¿Cuál es el comportamiento de las energías cinética y potencial gravitatorio en el punto más alto y en el punto más bajo de la pista? ¿Cuál es el comportamiento de las energías cinética y potencial gravitatorio en el punto más alto, en el punto de altura media y en el punto más bajo de la pista?

En el punto más alto de la pista la energía cinética es menor a la energía potencial gravitatoria y en el punto más bajo es todo lo contrario, la energía cinética es más elevada que la energía potencial gravitatoria.

Pregunta asignada a EINAR ALEJANDRO ROJAS En el punto más alto se tiene solo energía potencial gravitatoria. En el punto medio se tiene igual cantidad de energía cinética y potencial, pues el gráfico circular así lo indica. En el Punto más bajo de la pista se tiene solo energía cinética.

Tabla 2. Respuestas a las preguntas asignadas- Simulador Fuerzas y movimiento

Proceso asignado a Andrey Samyr Cano 1. Haga clic en “Reiniciar” 2. En el botón “Elegir patinador” seleccione “PhET Skater (75 kg)” 3. Haga clic en “Referencia de energía potencial”, “Mostrar cuadrícula”, “Mostrar gráfico circular”, “Gráfico de barras” y “Energía frente a posición” 4. Elimine la selección en el recuadro de “Con térmica” 5. En el recuadro de localización, seleccione uno por uno los cuatro escenarios que allí hay (Luna, tierra, júpiter y espacio). En cada una de esos cuatro escenarios, coloque al patinador sobre la parte más alta de la pista y suéltelo de tal manera que se mueva sobre ésta; revise el valor de la gravedad en cada uno de estos cuatro escenarios, analice el movimiento del patinador y los cambios que se presentan en la energía y en la velocidad del patinador. 6. Con clic sostenido, coloque la pista sobre el suelo y vuelva repetir el proceso descrito en el numeral 5. Proceso asignado a DIEGO ANDRES CASTANEDA 1. Haga clic en “Reiniciar” 2. En el botón “Elegir patinador” seleccione “Star Skater (60 kg)” 3. Haga clic en “Referencia de energía potencial”, “Mostrar cuadrícula”, “Mostrar gráfico circular”, “Gráfico de barras” y “Energía frente a posición” 4. Elimine la selección en el recuadro de “Con térmica”

5. En el recuadro de localización, seleccione uno por uno los cuatro escenarios que allí hay (Luna, tierra, júpiter y espacio). En cada una de esos cuatro escenarios, coloque al patinador sobre la parte más alta de la pista y suéltelo de tal manera que se mueva sobre ésta; revise el valor de la gravedad en cada uno de estos cuatro escenarios, analice el movimiento del patinador y los cambios que se presentan en la energía y en la velocidad del patinador. 6. En la parte inferior derecha de la pantalla, selección la opción “Fricción de pista >>” , coloque el valor de la fricción en un lugar entre la primera y tercera división de la escala ( ) y vuelva repetir el proceso descrito en el numeral 5. Proceso asignado a FIDEL FUENTES 1. Haga clic en “Reiniciar” 2. En el botón “Elegir patinador” seleccione “Bulldog (20 kg)” 3. Haga clic en “Referencia de energía potencial”, “Mostrar cuadrícula”, “Mostrar gráfico circular”, “Gráfico de barras” y “Energía frente a posición” 4. Elimine la selección en el recuadro de “Con térmica” 5. En el recuadro de localización, seleccione uno por uno los cuatro escenarios que allí hay (Luna, tierra, júpiter y espacio). En cada una de esos cuatro escenarios, coloque al patinador sobre la parte más alta de la pista y suéltelo de tal manera que se mueva sobre ésta; revise el valor de la gravedad en cada uno de estos cuatro escenarios, analice el movimiento del patinador y los cambios que se presentan en la energía y en la velocidad del patinador. 6. Cambie el patinador por una menos masivo que el asignado en el numeral 2 y vuelva repetir el proceso descrito en el numeral 5. Proceso asignado a CRISTIAN ANDRES PRIETO 1. Haga clic en “Reiniciar” 2. En el botón “Elegir patinador” seleccione “Bug (0,2 kg)” 3. Haga clic en “Referencia de energía potencial”, “Mostrar cuadrícula”, “Mostrar gráfico circular”, “Gráfico de barras” y “Energía frente a posición” 4. Elimine la selección en el recuadro de “Con térmica” 5. En el recuadro de localización, seleccione uno por uno los cuatro escenarios que allí hay (Luna, tierra, júpiter y espacio). En cada una de esos cuatro escenarios, coloque al patinador sobre la parte más alta de la pista y suéltelo de tal manera que se mueva sobre ésta; revise el valor de la gravedad en cada uno de estos cuatro escenarios, analice el movimiento del patinador y los cambios que se presentan en la energía y en la velocidad del patinador. 6. En la parte inferior derecha de la pantalla, selección la opción “Fricción de pista >>” , coloque el valor de la fricción en un lugar entre la primera y tercera división de la escala ( ) y vuelva repetir el proceso descrito en el numeral 5. Proceso asignado a EINAR ALEJANDRO ROJAS 1. Haga clic en “Reiniciar” 2. En el botón “Elegir patinador” seleccione “Ball (5 kg)”

3. Haga clic en “Referencia de energía potencial”, “Mostrar cuadrícula”, “Mostrar gráfico circular”, “Gráfico de barras” y “Energía frente a posición” 4. Elimine la selección en el recuadro de “Con térmica” 5. En el recuadro de localización, seleccione uno por uno los cuatro escenarios que allí hay (Luna, tierra, júpiter y espacio). En cada una de esos cuatro escenarios, coloque al patinador sobre la parte más alta de la pista y suéltelo de tal manera que se mueva sobre ésta; revise el valor de la gravedad en cada uno de estos cuatro escenarios, analice el movimiento del patinador y los cambios que se presentan en la energía y en la velocidad del patinador. 6. Con clic sostenido, coloque la pista sobre el suelo y vuelva repetir el proceso descrito en el numeral 5. Tabla 3. Proceso asignado a cada estudiante en el simulador.

A continuación, se presenta la tabla 6, la cual contiene el listado de preguntas que cada estudiante debe responder: Pregunta (s) asignada (s) a Andrey Samyr Cano Con base en el proceso realizado en el simulador y descrito en el numeral 5 de la tabla anterior (5) responda las siguientes preguntas: a) ¿cuál es el comportamiento de la energía potencial gravitatoria y la energía cinética con respecto a la energía mecánica total? b) ¿para qué altura de la pista la energía potencial gravitatorio toma valor máximo y mínimo? NOTA: utilice la cinta métrica para determinar la altura exacta de esos puntos justifique su respuesta. c) ¿para qué altura de la pista la energía cinética toma valor máximo y mínimo? justifique su respuesta. d) Presente tres conclusiones con base en el procedimiento realizado en el simulador y descrito en el numeral 6. Respuesta (s): Pregunta (s) asignada (s) a DIEGO ANDRES CASTANEDA Con base en el proceso realizado en el simulador y descrito en el numeral 5 de la tabla anterior (5) responda las siguientes preguntas: a) ¿cuál es el comportamiento de la energía potencial gravitatoria y la energía cinética con respecto a la energía mecánica total? b) ¿para qué altura de la pista la energía potencial gravitatorio toma valor máximo y mínimo? NOTA: utilice la cinta métrica para determinar la altura exacta de esos puntos justifique su respuesta. c) ¿para qué altura de la pista la energía cinética toma valor máximo y mínimo? justifique su respuesta. d) Presente tres conclusiones con base en el procedimiento realizado en el simulador y descrito en el numeral 6. Respuesta(s): a) El comportamiento de la energía mecánica total es la suma de la energía potencial gravitatoria y la energía cinética:

b) ¿para qué altura de la pista la energía potencial gravitatorio toma valor máximo y mínimo? NOTA: utilice la cinta métrica para determinar la altura exacta de esos puntos justifique su respuesta. La altura en el que la energía potencial gravitatorio toma el valor máximo es de 7,00 m, esto es debido a que a esa altura la patinadora cuenta con energía potencial gravitatoria por el hecho de encontrarse bajo la acción de la gravedad.

La altura en el que la energía potencial gravitatoria toma el valor mínimo es de 0 m, debido a que no hay acción de gravedad.

c) ¿para qué altura de la pista la energía cinética toma valor máximo y mínimo? justifique su respuesta. La altura en el que la energía cinética toma el valor mínimo es de 7,00 m, esto es debido a que a esa altura la patinadora cuenta con energía potencial gravitatoria y no es necesario el trabajo para acelerar el cuerpo.

La altura en el que la energía cinética toma el valor máximo es de 0 m, debido a que necesita el máximo trabajo para acelerar a la patinadora.

Presente tres conclusiones con base en el procedimiento realizado en el simulador y descrito en el numeral 6. Conclusiones 1. En el espacio la energía potencial gravitatoria es nula, debido a que para mover a la patinadora se requiere de trabajo el cual solo genera energía cinética. 2. En la luna la gravedad es de 1,62 N/kg, por lo cual se genera energía potencial gravitatoria y energía cinética, pero la aceleración es menor. 3. En Júpiter la gravedad es de 25,95 N/kg por lo cual la energía frente a la posición es mayor con respecto a los otros lugares. Pregunta (s) asignada (s) a FIDEL FUENTES Con base en el proceso realizado en el simulador y descrito en el numeral 5 de la tabla anterior (5) responda las siguientes preguntas: a) ¿cuál es el comportamiento de la energía potencial gravitatoria y la energía cinética con respecto a la energía mecánica total? b) ¿para qué altura de la pista la energía potencial gravitatorio toma valor máximo y mínimo? NOTA: utilice la cinta métrica para determinar la altura exacta de esos puntos justifique su respuesta. c) ¿para qué altura de la pista la energía cinética toma valor máximo y mínimo? justifique su respuesta. d) Presente tres conclusiones con base en el procedimiento realizado en el simulador y descrito en el numeral 6. Respuesta (s):

a. La energia mecanica total representada en el grafico de barras como total es la suma entre la energia potencial gravitatoria y la energia cinetica b. Teniendose en cuenta la cuadricula y las mediciones por la cinta metrica el punto mas bajo de la pista es 1 metro y el punto mas alto es de 6 metros; es asi que al estar el patinador en el punto mas alto de 6 mts su energia potencial es maxima y al encontrarse el mismo en el punto mas bajo d 1 mt es ¼ del total de la energia mecanica total c. Al encontrarse en el punto mas alto de 6mts la energia cinetica es igual a 0 siendo el valor minimo y en el punto mas bajo de la pista 1 mt la misma energia es ¾ del total de la energia mecanica total Conclusiones 4. Al cambiarse el patinador por uno de menor masa (bug 0,2 kg), en la tierra la energia presente al realizarse el desplazamiento su tendencia es a 0 asi como su energia cinetica como potencial pero esta ultima en su punto mas alto si aumenta. 5. Por otro lado, al validarse en el planeta jupiter con una gravedad de 25,95 N/kg su energia mecanica aumenta un poco en consideracion con el anterior escenario 6. En la luna al igual que en la tierra y aunque las gravedades cambien de 1,62 N/kg a 9,81 N/kg respectivamente el comportamiento de la energia mecanica total es igual, su tendencia es a 0 Pregunta (s) asignada (s) a CRISTIAN ANDRES PRIETO Con base en el proceso realizado en el simulador y descrito en el numeral 5 de la tabla anterior (5) responda las siguientes preguntas: a) ¿cuál es el comportamiento de la energía potencial gravitatoria y la energía cinética con respecto a la energía mecánica total? b) ¿para qué altura de la pista la energía potencial gravitatorio toma valor máximo y mínimo? NOTA: utilice la cinta métrica para determinar la altura exacta de esos puntos justifique su respuesta. c) ¿para qué altura de la pista la energía cinética toma valor máximo y mínimo? justifique su respuesta. d) Presente tres conclusiones con base en el procedimiento realizado en el simulador y descrito en el numeral 6. Respuestas: a. Las energías cinética y potencial son variables respecto a la energía mecánica total siendo esta fija. b. Para una altura de 7.08 metros la energía potencial toma su estado más alto en la gráfica y en una altura de 0.92 metros la energía potencia toma su menor valor. c. Para la altura de 0.92 metros la energía cinética toma su mayor valor en la gráfica y en una altura de 7.38 metros toma su menor valor

d. Podemos concluir lo siguiente que dependiendo la gravedad la energía potencial y cinética realizan una variación en sus valores, también depende de la fricción que se le coloque dependerán sus valores ahora la energía potencial toma su mayor valor en el punto más alto mientras que la energía cinética toma su menor valor en el punto más alto. Pregunta (s) asignada (s) a EINAR ALEJANDRO ROJAS Con base en el proceso realizado en el simulador y descrito en el numeral 5 de la tabla anterior (5) responda las siguientes preguntas:

a) ¿cuál es el comportamiento de la energía potencial gravitatoria y la energía cinética con respecto a la energía mecánica total? De acuerdo a las gráficas se tiene que hay un balance entre las energías cinética y potencial de tal modo que la suma de las dos dan como resultado la energía total.

b) ¿para qué altura de la pista la energía potencial gravitatorio toma valor máximo y mínimo? NOTA: utilice la cinta métrica para determinar la altura exacta de esos puntos justifique su respuesta. La energía potencial toma máximo valor en una altura de 6 m y toma un valor mínimo a una altura de 0m

c) ¿para qué altura de la pista la energía cinética toma valor máximo y mínimo? justifique su respuesta. Cuando la energía potencial es máxima, la energía cinética es mínima, por tanto esto se da a una altura de 6 m Cuando la energía potencial es mínima, la energía cinética es máxima, es a una altura de 0 m. d) Presente tres conclusiones con base en el procedimiento realizado en el simulador y descrito en el numeral 6.   

La energía mecánica del sistema es constante La energía potencial toma valor máximo en el parte más alto de un salto. La energía potencial toma valor mínimo en la parte mas baja de la trayectoria.

Respuesta: Tabla 4. Respuestas a las preguntas formuladas con base en el trabajo realizado en el simulador y la lectura asignada.

Nombres y apellidos estudiante: Andrey Samyr Cano DIEGO ANDRES CASTANEDA FIDEL FUENTES CRISTIAN ANDRES PRIETO EINAR ALEJANDRO ROJAS

del Enlace de grabación del vídeo:

http://youtu.be/htCYfc6dyd4?hd=1 https://www.youtube.com/watch?v=jRVZd2cUEkY&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=LVVM-eV-axQ https://www.youtube.com/watch?v=Wd7LJJh_Ofs

Tabla 5. Enlace de grabación del vídeo del trabajo colaborativo.

Ejercicios individuales asignados de la unidad 3 “Teoremas de conservación: A continuación, se presenta la lista de ejercicios individuales asignados a cada estudiante: Ejercicios Asignados a Andrey Samyr Cano (Estudiante No 1) Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y GRUPO No: 55 sus aplicaciones. (Estudiante No 1) Andrey Samyr Cano Un esquiador se deja caer desde la cima de una colina (punto 1 de la figura a una altura hc=29,0 m) hasta bajar y tomar una rampa (punto 2 de la figura a altura hc=4,00 m) con el fin de salir expelido por los aires. Asuma que el principio de conservación de la energía es aplicable en este caso. A. Halle una expresión para la velocidad máxima que puede tener el esquiador en el punto más alto de su salto (asuma que la altura máxima es H y se mide respecto al punto más bajo de su trayectoria). B. Calcule la velocidad del esquiador en el punto 2 al despegarse de la rampa. C. ¿Con qué ángulo de inclinación (si es posible) debe establecerse la rampa de la figura, con el objetivo de lograr que el esquiador pueda alcanzar una máxima altura de 7,06 metros en el aire? D. Calcular la energía cinética y la energía potencial en los puntos 1 y 2.

Figura 1. Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones; estudiante No 1.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.:

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: A. B. C. Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de GRUPO No: 55 movimiento o momento lineal (Estudiante No 1) Andrey Samyr Cano En una práctica de laboratorio de colisiones se utiliza dos carros de prueba que se deslizan hacia la derecha sobre un riel sin fricción; el carro 1 se desplaza a una velocidad de 0,272 m/s y tiene una masa m1 de 205 gr, en tanto que el carro 2 avanza con una velocidad de 0,155 m/s y su masa m2 es de 107 gr. Después de la colisión los carros quedan unidos, pero continúan su recorrido con una velocidad Vf en m/s. A. Determine el valor de la velocidad Vf. B. Halle la energía cinética del sistema, antes y después de la colisión. C. Realice un análisis de los resultados obtenidos en el inciso b.

Figura 2. Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal; estudiante No 1.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal:

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: A. B. C. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo GRUPO No: 55 (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 1) Andrey Samyr Cano Se sumerge totalmente en el agua un volumen 𝑉𝑠 de una plancha de acero utilizada en la construcción de las plantas de tratamiento de agua residual. Encuentre una expresión para: A. La magnitud de la fuerza de empuje. Asuma que la densidad del agua es 𝜌𝐻2 𝑂 . B. El peso aparente del cuerpo. Asuma que la densidad de acero es 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 . Si 𝑉𝑠 = 3,84 x 10-2 m3, 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 7,89 x 103 kg/m3 y 𝜌𝐻2 𝑂 = 997 kg/m3 C. Determine los valores numéricos de los literales A y B. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli:

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: A. B. Ejercicios Asignados a DIEGO ANDRES CASTANEDA (Estudiante No 2) Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y GRUPO No: 55 sus aplicaciones. (Estudiante No 2) DIEGO ANDRES CASTANEDA Desde la ventana inferior de un ascensor, un gran resorte de masa 0,720 kg y constante k=1,04 x 103 N/m, se deja caer desde el punto 1 de la figura, a una altura de H= 12,0 metros, de manera que al impactar el suelo se comprime una distancia x, y rebota, de nuevo estrellándose con la ventana (que ahora está cerrada), pero a una altura igual al 80% de la inicial (pues el ascensor bajó). Suponga que el resorte tiene una longitud x0 desconocida cuando no está ni elongado ni comprimido

Figura 3. Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones; estudiante No 2.

A partir de la información anterior determine: A. La compresión 𝑥1 que sufre el resorte cuando rebota contra el piso (posición 2 en la figura). B. La compresión 𝑥2 que sufre el resorte cuando rebota contra la ventana (posición 3 de la figura). C. La velocidad en el punto 2 de la situación final, una vez vuelve a alcanzar el suelo. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: A. B. C. Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de GRUPO No: 55 movimiento o momento lineal (Estudiante No 2) DIEGO ANDRES CASTANEDA En la siguiente figura se ilustran dos casos de colisiones elásticas. En la parte superior, una partícula de masa 𝑚/2 y velocidad 𝑣1 colisiona con una partícula de masa 𝑚 en reposo. En la parte inferior, una partícula de masa 2𝑚 y velocidad 𝑣1colisiona con una partícula de masa 𝑚 en reposo.

Figura 4. Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal; estudiante No 2.

Determine analíticamente: A. Las velocidades finales de las partículas en las situaciones 1 y 2. B. La conservación del momento mediante los resultados de a) en las situaciones 1 y 2.

C. La razón entre el momento total en la situación 1 y el momento total en la situación 2. Determine numéricamente: D. Los valores del inciso a) si 𝑣1 =4,10 m/s. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal:

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: A. B. C. D. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo GRUPO No: 55 (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 2) DIEGO ANDRES CASTANEDA Un niño de altura L yace acostado haciendo una tarea sobre la base de un tanque de agua, el cual se encuentra a una altura 𝐻𝐵 del suelo, como se muestra en la figura. Inicialmente, el tanque está lleno de agua hasta una altura 𝐻𝑇 , pero sufre una avería y comienza a perder agua por un pequeño orificio en la parte inferior del tanque. Para este problema asuma 𝑆𝑇 >> 𝑆𝑂 , en donde 𝑆𝑇 y 𝑆𝑂 representan el área transversal del tanque y el orificio, respectivamente. Determine analíticamente y en función de variables suministradas en el enunciado:

A. La velocidad 𝑣𝐻 con la que sale el agua del orificio en función de la altura de agua inicial. B. La distancia 𝑥𝐿 a la que cae el chorro de agua cuando la altura de la columna de agua en el tanque es 𝐻𝑇 . Asuma que el chorro sufre un tiro semiparabólico. C. La altura de agua ℎ dentro del tanque a partir de la cual el chorro de agua empieza a mojar al niño. D. Calcule numéricamente los incisos a) b) y c) si 𝐿 =1,20 m, 𝐻𝐵 =3,90 m y 𝐻𝑇 =2,89 m.

Figura 5. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli; estudiante No 2.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli:

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: A. B. C. D. Ejercicios Asignados a FIDEL FUENTES (Estudiante No 3) Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y GRUPO No: 55 sus aplicaciones. (Estudiante No 3) FIDEL FUENTES En la edad media los castillos medievales se defendían atacando con catapultas a sus enemigos arrojando grandes rocas por arriba de sus muros con una rapidez de lanzamiento de 𝑣0 desde el patio del castillo. Para un ataque realizado desde el frente del castillo, los enemigos se encuentran en un terreno más bajo que la posición de las catapultas, como se muestra en la siguiente figura .

Figura 6. Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones; estudiante No 3.

a) Obtenga una expresión analítica en términos de las variables suministradas en la gráfica (lado derecho) para la rapidez final v_f con que impactan las rocas en el frente del castillo, mediante el método de conservación de la energía. b) Si se tiene que v0=14,7 m/s y h=5,30 m ¿cuál es valor numérico de la velocidad final obtenida en el ítem anterior? Nota: Ignorando la resistencia del aire, observe que la catapulta se encuentra sobre la línea azul horizontal que está a una altura h respecto del nivel del suelo enemigo (línea punteada)

como se ilustra en la gráfica. Por lo tanto, se puede tomar el nivel del suelo enemigo como referencia de origen para los cálculos. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. El teorema de la conservación de la energía mecánica establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo se invierte, exactamente, en aumentar algún tipo de energía.

Energía potencial: La energía potencial es la energía mecánica asociada a la localización de un cuerpo dentro de un campo de fuerzas (gravitatoria, electrostática, etc.) o a la existencia de un campo de fuerzas en el interior de un cuerpo (energía elástica). La energía potencial de un cuerpo es una consecuencia de que el sistema de fuerzas que actúa sobre el mismo sea conservativo.

Energía mecánica: La energía mecánica se puede definir como la capacidad de producir un trabajo mecánico, el cual posee un cuerpo, debido a causas de origen mecánico, como su posición o sus velocidades que tiene los cuerpos la que es por su posición. Existen dos formas de energía mecánica que son la energía cinética y la energía potencial.

Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: a. Conservación de la energía 𝐸𝑖 = 𝐸𝐹 1 1 𝑚𝑉𝑖2 + 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑉𝑓2 + 𝑚𝑔ℎ 2 2 Al iniciarse el movimiento la velocidad esta dada por la catapulta, pero al llegar a su maxima altura, se observa que toda la energia cinetica se transformo en energia potencial 1 𝑚𝑉𝑖2 = 𝑚𝑔ℎ1 2 Si se simplifican las masas, se puede encontrar la altura: ℎ1 = 𝑉𝑖2 /2𝑔 Analizando desde el punto mas alto hasta el punto de inicio, se observa que:

𝑚𝑔ℎ =

1 𝑚𝑉 2 2 𝑓

𝑉𝑓 = √2𝑔ℎ1 Comparando la velocidad final, se observa que es igual a la velocidad inicial 1 1 𝑚𝑉𝑖2 = 𝑚𝑉𝑓2 − 𝑚𝑔ℎ 2 2 Puesto que el punto de impacto se encuentra por debajo del sistema de referencia, la energia potencial toma el signo de la altura. La rapidez final v_f con que impactan las rocas en el frente del castillo: 𝑉𝑓 = √𝑉𝑖2 + 2𝑔ℎ b. Si se tiene que v0=14,7 m/s y h=5,30 m ¿cuál es valor numérico de la velocidad final obtenida en el ítem anterior? 𝑉𝑓 = √(14,7 𝑚/𝑠)2 + 2 ∗ 9,8

𝑚 ∗ 5,30 𝑚 𝑠2

𝑉𝑓 = 17,88 𝑚/𝑠 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: 𝑉𝑓 A. La velocidad final con las que impactan las rocas es de 17,88 m/s = √𝑉𝑖2 + 2𝑔ℎ B.

𝑉𝑓 = 17,88 𝑚/𝑠

Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad movimiento o momento lineal (Estudiante No 3) FIDEL FUENTES

de GRUPO No: 55

En un juego de canicas, uno de los jugadores golpea una canica con una velocidad inicial 𝑉𝑖= 2,70 x10−1 m/s, realizando un choque elástico no frontal con otra canica que está inicialmente en reposo. Después del choque, la canica que se encontraba en reposo se mueve formando un ángulo 𝜃1= 33,0 grados respecto a la dirección que trae la canica que la golpea. Con base en la anterior información: A. Calcular la velocidad final de cada canica. B. Comprobar que el choque es elástico. C. Representar gráficamente la situación antes y después del choque. NOTA: suponer que las canicas tienen igual masa y que los vectores velocidad de ambas canicas son perpendiculares después de la colisión. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Momento lineal: La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.

Conservación del momento: El principio de conservación del momento lineal, también conocido como principio de conservación de la cantidad de movimiento, establece que, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo.

Velocidad: La velocidad es la magnitud física de carácter vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo

Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: A. Calcular la velocidad final de cada canica. Teniendo se encuenta lo siguiente: masa de las canicas igual y vectores velocidad de ambas canicas son perpendiculares después de la colisión. 𝑉1 = 2,70𝑥10−1 𝑚/𝑠 𝑉2 = 0 𝑚/𝑠 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚

𝜃 = 33° Conservación del momento: Para el eje x 𝑚1 𝑣1𝑖 = 𝑚1 𝑣1𝑓 𝐶𝑜𝑠57 + 𝑚2 𝑣2𝑓 𝐶𝑜𝑠33 Ec2 Para el eje y 0 = 𝑚1 𝑣1𝑓 𝑆𝑒𝑛57 − 𝑚2 𝑣2𝑓 𝑆𝑒𝑛33 Ec3 Conservacion de la energia 𝐸𝑖 = 𝐸𝐹 1 1 𝑚𝑉𝑖2 + 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑉𝑓2 + 𝑚𝑔ℎ 2 2 1/2𝑚(𝑉12 + 𝑉22 ) = 1/2𝑚(𝑉𝑓12 + 𝑉𝑓22 ) 𝑉𝑓22 = 𝑉𝑖12 − 𝑉𝑓12 𝑉𝑓2 = √𝑉12 − (𝑉1 𝑥 𝐶𝑜𝑠 33°)2 𝑉𝑓2 = √(2,70𝑥10−1 𝑚/𝑠)2 − (2,70𝑥10−1 𝑚/𝑠 𝑥 𝐶𝑜𝑠 33°)2 𝑽𝒇𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟑 𝒎/𝒔

𝑉12 = 𝑉𝑓12 + 𝑉𝑓22 𝑉𝑓1 = √𝑉12 − (𝑉𝑓2 )2 𝑉𝑓1 = √(2,70𝑥10−1 𝑚/𝑠)2 − (0,293 𝑚/𝑠)2 𝑽𝒇𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟖𝟒𝟏 𝒎/𝒔 B. Comprobar que el choque es elástico.

Un choque es elástico cuando no hay perdida de energía producto del impacto C. Representar gráficamente la situación antes y después del choque.

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: A. 𝑣1 la velocidad de la canica en reposo (B) despues del impacto es de = 0,1841 𝑚 0,1841 m/s y de la otra canica es de 0,293 m/s /𝑠 𝑣2 = 0,293 𝑚/𝑠 B. C.

𝑄 = 0,211 𝑗

Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo GRUPO No: 55 (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 3) FIDEL FUENTES Las alas de los aviones se construyen con el fin de que las velocidades del flujo de aire en las caras inferior y superior sean diferentes, de tal forma que se cree una diferencia de presión entre ambas caras que de paso a una fuerza de sustentación vertical. Una pequeña ala de un avión de aeromodelismo es sometida a un análisis en un túnel de viento, registrándose una velocidad de 192 m/s en la parte inferior y de 167 m/s en la parte superior. A. ¿Cuál sería la fuerza de sustentación generada por el ala si la superficie del ala es de 76,0 cm2 en ambas caras del ala? Nota: Asuma la densidad del aire como 1.18 kg/m3.

Figura 7. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli; estudiante No 3.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Principio de continuidad: En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

El principio de Bernoulli se puede aplicar a varios tipos de flujo de fluidos que dan como resultado varias formas de la ecuación de Bernoulli por lo que hay diferentes formas de la ecuación de Bernoulli para diferentes tipos de flujo. La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para flujos incompresibles como la mayoría de los flujos de líquidos y gases que se mueven a un bajo número de Mach. Se pueden aplicar formas más avanzadas a flujos

La materia existe en diferentes estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Los líquidos y los gases tienen propiedades comunes tales como su capacidad de fluir

compresibles a números de Mach más altos

Desarrollo del ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: Aplicamos principio de Bernoulli, en donde la diferencia de presión será: 1 ∆𝑃 = 𝑥 𝜌 𝑥 (𝑉22 − 𝑉12 ) 2 Al sustituir los datos y se tiene que: 1 𝑘𝑔 ∆𝑃 = 𝑥 1,18 3 𝑥 ((192 𝑚/𝑠)2 − (167 𝑚/𝑠)2 ) 2 𝑚 ∆𝑃 = 5295,25 𝑃𝑎 Ahora, al solucionar la fuerza, ya que no es más que presión por el área, entonces: 𝐹 = ∆𝑃 𝑥 𝐴 Conviertiendo los 76 cm2 a metros para el area (0,0076 m2) 𝐹 = 5295,25 𝑃𝑎 𝑥 0,0076 𝑚2 𝐹 = 40,24 𝑁

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: A. 𝐹 = 40,24 𝑁 la fuerza de sustentación generada por el ala del avión es de 40,24 N

Ejercicios Asignados a CRISTIAN ANDRES PRIETO (Estudiante No 4) Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y GRUPO No: 55 sus aplicaciones. (Estudiante No 4) CRISTIAN ANDRES PRIETO Un niño construye un juguete con un resorte que mide 2.00 x 101 cm de longitud (cuando sobre no se aplica fuerzas externas) y una tapa de 2.00 101 cm de diámetro, como se muestra en la figura 8. Inicialmente el niño estira el resorte verticalmente 96,2 cm (d1) y luego mueve el juguete horizontalmente 77,5 cm (d1), es decir de la posición (a) a la posición (b). Si la constante de elasticidad del resorte es 26,7 N/m. Calcular: A. La energía potencial elástica en la posición (a) y en la posición (b). B. El l trabajo neto realizado.

Figura 8. Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones; estudiante No 4.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Epa = 1/2kx²

Epb = 9.21 J

W = Emf -Emi

Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.:

𝑥𝑜 = 2 ∗ 10𝑐𝑚 𝐷 = 2 ∗ 10𝑐𝑚 𝑑1 = 96.2 𝑐𝑚 𝑑2 = 77.5𝑐𝑚 𝑘 = 26.7 𝑁/𝑚 𝐿𝑎 𝑑𝑖𝑠tan𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑦 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑝𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑒 40𝑐𝑚 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝐷 = 20𝑐𝑚 + 20𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 92𝑐𝑚 𝑥1 = 52𝑐𝑚 𝐸𝑝𝑎 = 1/2𝑘𝑥² 𝐸𝑝𝑎 = 1/2 (26.7 𝑁/𝑚) (0.52𝑚)² 𝐸𝑝𝑎 = 3.6 𝐽 𝐿𝑎 𝑑𝑖𝑠tan𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝐵 𝑒𝑠 𝑑 = √(96.2𝑐𝑚)2 + (77.5𝑐𝑚)2 = 123.53𝑐𝑚 𝑥2 = 123.53𝑐𝑚 − 40𝑐𝑚 = 83.53𝑐𝑚 = 0.83𝑚 𝐸𝑝𝑏 = 1/2 (26.7 𝑁/𝑚) (0.83𝑚)² 𝐸𝑝𝑏 = 9.19 𝐽 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑊 = 𝐸𝑚𝑓 − 𝐸𝑚𝑖 𝑊 = 9.19𝐽 − 3.6𝐽 𝑊 = 5.59 𝐽 𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎 𝑦 𝑏 𝑠𝑜𝑛: 𝐸𝑝𝑎 = 3.6 𝐽 𝐸𝑝𝑏 = 9.19 𝐽 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑊 = 5.59 𝐽 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: 𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎 𝑦 𝑏 𝑠𝑜𝑛: A. 𝐸𝑝𝑎 = 3.6 𝐽 B. 𝐸𝑝𝑏 = 9.19 𝐽 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑊 = 5.59 𝐽 Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de GRUPO No: 55 movimiento o momento lineal (Estudiante No 4) CRISTIAN ANDRES PRIETO Tres partículas de masas 3m, 2m y 1m con rapideces 3v, 2v y 1v, respectivamente, confluyen en un punto como se muestra la figura 9. La partícula 1 se mueve con una velocidad paralela al eje x, mientras que las partículas 2 y 3 se mueven con velocidades en las direcciones determinadas por los ángulos 𝜃2 y 𝜃3 , respectivamente (ver figura 9). Después de la colisión las tres partículas permanecen unidas. Determine analíticamente y en función de las variables suministradas en el enunciado

A. El momento total antes del choque, expresado vectorialmente en términos de los vectores unitarios i y j. B. La velocidad final, expresada vectorialmente en términos de los vectores unitarios i y j, de las partículas unidas después del choque. Para el conjunto de valores 𝑚 =3,90 kg, 𝑣 =5,40 m/s, 𝜃2 =25,0 grados y 𝜃3 =37,0 grados determine numéricamente: C. los resultados obtenidos los incisos a) y b). D. La dirección de la velocidad final de las masas unidas.

Figura 9. Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal; estudiante No 4.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: En esta situación las partículas chocan plásticamente, es decir que luego de la colisión permanecen unidas, en este evento como no intervienen fuerzas externas se conserva el momento lineal. Tenemos antes del choque: 𝐴) 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑠: 𝑃𝑇𝑂𝑇𝑖 = 𝑃1𝑖 + 𝑃2𝑖 + 𝑃3𝑖 = 3𝑚3𝑣 + 2𝑚2𝑣 + 𝑚𝑣 𝐿𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑜𝑛:

𝐷𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 𝑃𝑇𝑂𝑇𝑖 = 3𝑚3𝑣𝑖 + 2𝑚(2𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜃2 )𝑖 + 2𝑣𝑠𝑒𝑛(𝜃2 )𝑗) + 𝑚(𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜃3 )𝑖 + 𝑣𝑠𝑒𝑛(𝜃3 )𝑗) 𝑅𝑒𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠:

𝐵) 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙, 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎𝑠 3 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠.

𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠:

𝐿𝑜 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 3 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠: El momento inicial total es:

Y la velocidad después de la colisión:

𝐶𝑜𝑛 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠(349𝑖 𝑚 𝑚 + 36,9𝑗)𝑘𝑔 𝑦 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑠(12,4𝑖 + 1,3𝑗) . 𝑠 𝑠 La dirección de la velocidad final se calcula a partir de las componentes de esta manera:

Con lo cual después de la colisión los cuerpos quedan unidos moviéndose a una dirección de 5,98° respecto a la horizontal. Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: A. después de la colisión los cuerpos quedan unidos moviéndose a una dirección de 5,98° respecto a la B. horizontal. C. D. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo GRUPO No: 55 (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 4) CRISTIAN ANDRES PRIETO En la figura 10 se muestra un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 12,4 metros. A una profundidad 1,50 metros bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determinar: A. B. C. D.

La velocidad con que sale el agua del orificio El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro. A qué profundidad h se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo. A qué profundidad debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b)

Figura 10. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli; estudiante No 4.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Desarrollo del ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli:

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: A. B. C. D.

Ejercicios Asignados a EINAR ALEJANDRO ROJAS (Estudiante No 5) Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y GRUPO No: 55 sus aplicaciones. (Estudiante No 5) EINAR ALEJANDRO ROJAS Un acróbata del circo Fibary de 59,0 kg se deja caer desde la parte más alta del trapecio (1) como lo muestra la figura 11. Si la longitud “l” de la cuerda del trapecio tiene una longitud de 10,0 m, entonces: A. ¿Cuál será la rapidez de la acróbata cuando pase a través del punto 3? B. ¿Cuál será su rapidez en el punto 2, sí el ángulo formado por la vertical y el trapecio es de 27,0 (A)?

Figura 11. Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones; estudiante No 5.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. conservación de la energía mecánica

1 1 𝐸𝑚 = 𝑚𝑣 2 + 𝐾𝑥 2 + 𝑚𝑔ℎ 2 2

Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: Tomaremos como referencia para la energía potencial el punto 3, de esa manera la energía en el punto 1 será: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 𝐸𝑝 = 59 𝑘𝑔 ∗ 9.8

𝑚 ∗ 10 𝑚 = 5782 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠 𝑠2

Al pasar por el punto 3, toda la energía gravitatiria debe haberse convertido en cinética por tanto,

1 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣 2 2 𝑣 = √2 ∗ 9.8

𝑚 ∗ 10 𝑚 𝑠2

𝑣 = 14

𝑚 𝑠

Para determinar la velocidad en el punto 2 primero determinemos a la altura a la qu se encuentra

ℎ = 𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) ℎ = 10 𝑚(1 − 𝑐𝑜𝑠27°) = 1.1 𝑚 luego la velocidad en dicho punto será: 𝑣 = √2 ∗ 9 ∗ (10 − ℎ) 𝑣 = √2 ∗ 9.8

𝑚 𝑚 ∗ (10 − 1.1) 𝑚 = 13.21 𝑠2 2

Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.: 𝑚 A. 𝑣 = 14 𝑠 B. 𝑣 = 13.21 𝑚 2 Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad movimiento o momento lineal (Estudiante No 5)

de GRUPO No: 55

EINAR ALEJANDRO ROJAS Dos vagones van con una velocidad 17,1 m/s y 6,00 m/s hacia el este y, en un momento dado tienen un choque elástico, Considerando que la masa del vagón 1 es de 107 kg y el vagón 2 es de 444 kg. A partir de la anterior información determinar A. la velocidad final de cada uno de los vagones. B. Realizar un diagrama de fuerzas de la situación antes y después del choque.

Figura 12. Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal; estudiante No 5.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Cantidad de movimiento 𝑃 =𝑚∗𝑣

Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: En un choque elástico se conserva tanto el momentun como la energía cinética. Por tanto tendremos Conservación de momentun 𝑃𝑖 = 𝑚1 ∗ 𝑣1 + 𝑚2𝑣2

𝑃𝑖 = 107 𝐾𝑔 ∗ 17.1

𝑚 𝑚 + 444 𝐾𝑔 ∗ 6 = 4493.7 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑠 𝑠 𝑠

𝑃𝑓 = 𝑚1 ∗ 𝑣1′ + 𝑚2𝑣2′ 𝑚1 ∗ 𝑣1 + 𝑚2𝑣2 = 𝑚1 ∗ 𝑣1′ + 𝑚2𝑣2′ 4493.7 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑠 = 𝑚1 ∗ 𝑣1′ + 𝑚2 ∗ 𝑣2′ 𝑣1′ =

4493.7 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑠 − 𝑚2 ∗ 𝑣2′ 𝑚1

Conservación de energía 𝐸𝑖 =

𝑚1 𝑚2 2 ∗ 𝑣12 + 𝑣2 2 2

𝐸𝑖 = 23635.94 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠

𝐸𝑓 =

𝑚1 𝑚2 ∗ 𝑣1′2 + 𝑣2′2 2 2

23635.94 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠 =

𝑚1 𝑚2 ∗ 𝑣1′2 + 𝑣2′2 2 2 2

47271.88 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠 = 𝑚1 ∗ 𝑣1′ + 𝑚2 ∗ 𝑣2′2 Reemplazando el valor de v1’ 2

4493.7 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑠 − 𝑚2 ∗ 𝑣2′ 2 47271.88 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠 = 𝑚1 ∗ ( ) + 𝑚2 ∗ 𝑣2′ 𝑚1

47271.88 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠 =

20193.34 8987.4 ∗ 444 𝑘𝑔 ∗ 𝑣2′ 197136 𝑣2′2 2 − + + 444 ∗ 𝑣2′ 107 𝐾𝑔 107 𝐾𝑔 107 𝑘𝑔

0 = −47083.16 − 37293.5 ∗ 𝑣2′ + 2286.4 ∗ 𝑣2′ 𝑣2′ = 17.53

𝑚 𝑠

𝑣2′ = −1.17

𝑚 𝑠

2

Tomamos la primera opción pues no hay razón para pensar en que el vagon 2 se cambie de dirección después del choque 𝑚 4493.7 − 444 𝑘𝑔 ∗ 17.53 𝑠 𝑚 𝑣1′ = = −30.74 107 𝐾𝑔 𝑠

Pregunta Respuesta A. B.

𝑚 𝑠 𝑚 ′ 𝑣1 = −30.74 𝑠 𝑣2′ = 17.53

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal:

Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo GRUPO No: 55 (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 5) EINAR ALEJANDRO ROJAS El estrecho del rio magdalena queda ubicado en el sur del Departamento del Huila, es el tramo más angosto del río Magdalena con una longitud de 2,20 m. Con el objetivo de estimar la velocidad en dicho tramo, se realiza la siguiente aproximación: 1. Se supone que el área transversal es cuadrada. 2. Se considera que la velocidad del río es de 2,00 m/s antes de la sección más angosta 3. La altura o profundidad del rio H no cambia en ninguna de los tramos y tiene un valor de 0,410 km, 4. La longitud antes del lado más angosto (estrecho) L1 en la figura es de 6,55 m. Con esta información determinar: A. La velocidad en la sección más angosta del rio (estrecho). B. El factor de incremento de la velocidad en la sección más angosta respecto a la sección más ancha del rio.

Figura 13. Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli; estudiante No 5.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. cantidad de flujo (Ecuación Continuidad de continuidad y Ecuación de Bernoulli Bernoulli

𝑨𝟏 ∗ 𝑽𝟏 = 𝑨𝟐 ∗ 𝑽𝟐 𝟏 𝟐 𝝆𝒗 + 𝝆𝒈𝒉 + 𝑷𝒐 = 𝒄𝒕𝒆 𝟐

Desarrollo del ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli:

Estimamos el área transversal en las dos zonas del rio. Zona 1. Antes del lado angosto: 𝑨𝟏 = 𝟎. 𝟒𝟏 𝒌𝒎 ∗ 𝟔. 𝟓𝟓 𝒎 𝑨𝟏 = 𝟒𝟏𝟎 𝒎 ∗ 𝟔. 𝟓𝟓 𝒎 = 𝟐𝟔𝟖𝟓. 𝟓 𝒎𝟐 Zona 2. 𝑨𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟏 𝒌𝒎 ∗ 𝟐 𝒎 𝑨𝟐 = 𝟒𝟏𝟎 𝒎 ∗ 𝟐. 𝟐 𝒎 = 𝟗𝟎𝟐 𝒎𝟐 Haciendo uso de la ecuación de continuidad tendremos, 𝑨𝟏 ∗ 𝑽𝟏 = 𝑨𝟐 ∗ 𝑽𝟐

𝟐𝟔𝟖𝟓. 𝟓 𝒎𝟐 ∗ 𝟐. 𝟐

𝒎 = 𝟗𝟎𝟐 𝒎𝟐 ∗ 𝑽𝟐 𝒔

𝑽𝟐 = 𝟔. 𝟓𝟓

𝒎 𝒔

Factor de incremento de la velocidad 𝒇=

𝒗𝟐 𝒗𝟏

𝒎 𝟔. 𝟓𝟓 𝒔 𝒇= 𝒎 = 𝟐. 𝟗𝟖 𝟐. 𝟐 𝒔 Realizando una aproximación se puede decir que la velocidad en la parte angosta se incrementa 3 veces. Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: A. 𝑽𝟐 = 𝟔. 𝟓𝟓 𝒎 𝒔 B. F=2.98

Conclusiones del grupo No

55

Cada estudiante registra en la siguiente tabla una conclusión del trabajo realizado: Estudiante No 1 Conclusión:

Andrey Samyr Cano

Estudiante No 2 Conclusión:

DIEGO ANDRES CASTANEDA

Estudiante No 3 FIDEL FUENTES Conclusión: La aproximación de la conservación total de la energía es un buen método de estudio para casos ideales, pero en la vida real hay energías que se desperdician a causa de la fricción. La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para flujos incompresibles como la mayoría de los flujos de líquidos, de allí su importancia para el desarrollo de ejercicios. Estudiante No 4 CRISTIAN ANDRES PRIETO Conclusión: podemos concluir con que la fuerza de fricción o la fuerza de rozamiento es la fuerza que existe entre dos superficies en contacto, que se opone al movimiento relativo entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Estudiante No 5 EINAR ALEJANDRO ROJAS Conclusión: El teorema de la conservación de la energía mecánica establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo se invierte, exactamente, en aumentar algún tipo de energía.

Referencias bibliográficas del grupo No 55 Cada estudiante registra en la siguiente tabla una de las referencias bibliográficas utilizadas en el desarrollo de la tarea; según las normas APA: Estudiante No 1 Andrey Samyr Cano Referencia bibliográfica: Estudiante No 2 DIEGO ANDRES CASTANEDA Referencia bibliográfica: Estudiante No 3 FIDEL FUENTES Referencia bibliográfica:

Sears, Z. (1999). Física universitaria volumen 1, Ed. Follari, B., Perrotta, M. T., Dima, G. N., & Gutiérrez, E. E. (2011). An application of the energy conservation theorem as a problem of integration. Revista Brasileira de Ensino de Física, 33(1), 01-06. Tarín, F. (2000). El principio de conservación de la energía y sus implicaciones didácticas. Jarabo Friedrich, F., García Álvarez, F. J., & Marrero Hernández, M. D. C. (2018). Aproximación a la mecánica de fluidos mediante la ecuación general de conservación de la energía. Jarabo Friedrich, F., García Álvarez, F. J., & Elortegui Escartín, N. (2017). La conservación de la energía en los fluidos: hidrodinámica, hidrostática y termodinámica (Aproximación energética a la Mecánica de Fluidos). Estudiante No 4 CRISTIAN ANDRES PRIETO Referencia bibliográfica: Frccion. (s.f.-b). Recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n Estudiante No 5 EINAR ALEJANDRO ROJAS Referencia bibliográfica: Teorema de la conservación de la energía mecánica cuando hay fuerzas no conservativas. (2019). Retrieved 20 November 2019, from http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/escenas/trabajo_energia/con servdelaenergiageneral.php YouTube. (2019). Retrieved 20 https://www.youtube.com/watch?v=p3GqaABhElw

November

Leyes de conservación. (2019). Retrieved https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_conservaci%C3%B3n

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2019,

2019,

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