HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS TUBERÍAS EN PARALELO Son tuberías que se ramifican en dos o más t
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
TUBERÍAS EN PARALELO
Son tuberías que se ramifican en dos o más tuberías que vuelven a unirse aguas abajo, donde el caudal entrante total es igual al caudal saliente. Para resolver problemas de flujos de tuberías en paralelo.
hLT =hL1+ hL2+hL 3
EJERCICIOS DE APLICACIÓN Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
EJERCICIO 1 En el sistema mostrado el caudal en las tuberías AB es igual al caudal EF ¿ 0,850 m3 / s. Si todas las tuberías son de hormigón, determine los caudales BCE y BDE.
Datos: QAB=QEF=0,850 m3 /s
Imponerse hL=1m Q 60=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 0,8492∗120∗π ( 0,6 )2 Q 60= ∗¿ 4 Q 60=0,132
m3 →132,173 L/s s
(Caudal supuesto)
m3 → 32,425 L/s s
(Caudal supuesto)
0,8492∗120∗π ( 0,4 )2 Q 40= ∗¿ 4 Q 40=0,0384
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
QT=Q60+Q 40 QT =32,173 L/ s+32,425 L/ s QT=170,598 L/ s
QT =170,598
L →100 % s
Q 60=132,173 Q 40=32,425
L →77,48 % s
L → 22,52% s Q 60=0,850m 3 / s ¿ )
Q 60=0,655m 3 /s
Q 40=0,850 m3 /s(22,52% ) Q 40=0,195 m3 /s
QT =0,655
m3 3 + 0,195m / s s
QT =0,850
m3 s
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Imponerse hL=0,597 m
Q 60=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 0,8492∗120∗π ( 0,6 )2 Q 60= ∗¿ 4 Q 60=0,100
m3 →100,039 L/s s
(Caudal supuesto)
m3 → 29,083 L /s s
(Caudal supuesto)
0,8492∗120∗π ( 0,4 )2 Q 40= ∗¿ 4 Q 40=0,029
QT =Q60+Q 40 L QT =100,039 +29,083 L/s s QT=129,122 L/s
QT =129,122
L →100 % s
Q 60=100,039 Q 40=29,083
L →77,48 % s
L → 22,52% s
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Q 60=0,850m3 / s ¿ ) Q 60=0 ,655 m3 /s (Caudal real)
Q 40=0 , 850 m3 / s(22 , 52 %) Q 40=0 , 195m3 / s(Caudal real)
QT =0 ,655 QT =0,850
m3 3 +0 , 195 m /s s
m3 s
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EJERCICIO 2 En el sistema de tuberías mostrado en la figura la altura de la presión en A es 36 my la altura de la presión en E es de 22 m de agua. Suponiendo que las tuberías están en un plano horizontal. ¿Qué caudal circula por cada una de las ramas en paralelo?
hLT =PA−PB hLT =36 m−22 m hLT =14 m
Q=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 Q 30=
0,8492∗100∗π ( 0,3 )2 ∗¿ 4
Q 30=0,0586
m3 →58,632 L/s s
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Q 20=
0,8492∗100∗π ( 0,2 )2 ∗¿ 4
Q 20=0,0365
Q 25=
m3 →36,531 L/s s
0,8492∗100∗π ( 0,25 )2 ∗¿ 4
Q 25=0,0452
m3 → 45,183 L/ s s
QT=QE=QS=140,346 L/s
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EJERCICIO 3 Resolver el ejercicio anterior si el caudal total fuera 280 L/s. ¿Qué pérdida de carga tiene lugar entre A y E? y ¿Cuál es el caudal en cada uno de los ramales del circuito?
Datos: QT=280 L/ s hLAE=? Q 30=? Q 20=? Q 25=? Imponerse hL=10 m
Q=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 0,8492∗100∗π ( 0,3 )2 Q 30= ∗¿ 4 Q 30=0,0489
m3 → 48,891 L/ s s
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(Caudal supuesto)
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Q 20=
0,8492∗100∗π ( 0,2 )2 ∗¿ 4
Q 20=0,0305
Q 25=
m3 →30,462 L/s s
(Caudal supuesto)
0,8492∗100∗π ( 0,25 )2 ∗¿ 4
Q 25=0,0377
m3 →37,676 L/ s s
(Caudal supuesto)
QT=117,029 L/s → 100 % Q 30=48,891
L → 41,78 % s
Q 20=30,462
L → 26,03 % s
Q 25=37,676
L →32,19 % s
QT =280 L/ s
280 Q 30= 280 Q 20=
L ( 41,78 % ) s L =116,9841 → 0,116984 m3 /s 100 s L ( 26,03 % ) s L =72,884 →0,072884 m3 / s 100 s
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280 Q 25=
L ( 32,19 % ) s L =90,132 → 0,090132 m3 / s 100 s
hL= L∗¿ ¿ ¿ hL=1200¿ (72,884/
1,852 0,8492∗π (0,2)² 0,2 0,63 ∗( ) ∗100) 4 4
hLT =50,29 m=hL30=hL 20=hL25
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EJERCICIO 4 En el sistema mostrado en la figura, cuando el caudal desde el depósito A el nudo principal D es de 140 L/s, la presión en D de 1,40 Kp/ cm². Se quiere aumentar el caudal hasta 184 L/ s , con una presión en D de 2,80 Kp/cm ².¿Qué diámetro debe tener la tubería de 1500 m de longitud que ha de ponerse entre B y C en paralelo (dibujada a trazos en la figura) con la existente de 30 cmde diámetro, para satisfacer las condiciones exigidas.
CI =Q1=140 L /sCI =Q 1=140 L/s PD 1=1,40 Kp /cm² PD 2=2,80 Kp /cm² hL= L∗¿ ¿ ¿ 1,852 0,8492∗π (0,4) ² 0,4 0,63 hL 40=2400 ¿(0,14 / ∗( ) ∗100) 4 4
hL 40=11,517 m Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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hL 30=1500 ¿( 0,14/
1,852 0,8492∗π (0,3) ² 0,3 0,63 ∗( ) ∗100) 4 4
hL 30=29,226 m
hLT =hL 40+hL 30 hLT =11,517m+29,226 m hLT =40,743 m
P=γ∗h h=
P γ
γ =9810 n/m ³ 1 Kp=9,81 N Kp ∗9,81 N m2 ∗(100 cm)2 1 Kp PD 1=1,40 =137340 N /m² 1 m2 h=
137340 9810
h=14 m hLT =40,743 m+14 m hLT =54,743 m Para una presión en D de 1,40 Kp/cm² se tiene una altura equivalente a 14 m, entonces para una presión de 2,80 Kp/cm ² se tendrá una altura de carga equivalente a 28 m
hLT =54,743 m−28 m Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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hLT =26,743 m
hL= L∗¿ ¿ ¿ 1,852 0,8492∗π (0,4)² 0,4 0,63 hL 40=2400 ¿(0,184 / ∗( ) ∗100) 4 4
hL 40=19,105 m
hL 30=26,743 m−19,105 m hL 30=7,638 m Q=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 Q 30=
0,8492∗100∗π ( 0,3 )2 ∗¿ 4
m3 Q 30=0,0678 →67,819 L/s s
QBC=QTotal−Q 30 QBC=180 L/s−67,819 L/ s QBC=116,181 L/ s
D=(3,591∗Q /C∗S 0,54)0,38 D=¿¿ D=0,333 m→33,3 cm →34 cm(Por diámetros establecidos)
Para determinar qué sistema tiene más capacidad se tiene dos opciones: Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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El sistema que tenga una pérdida de carga menor El sistema por el que circula un caudal mayor
EJERCICIO 5 En la figura que se indica. ¿Qué sistema tiene más capacidad el A, B, C, D o el E, F, G, H? Trabajamos con C=120
Sistema A,B,C,D nos imponemos un caudal de 1 m³/s
hL= L∗¿ ¿ ¿
hL 40,5=2745 ¿ ¿¿ hL 40,5=333,350 m
hL 30,5=1830 ¿ ¿ ¿ hL 30,5=895,129 m Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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hL 25,4=915 ¿ ¿ ¿ hL 25,4=1091,229 m
hLT =hL 40,5+hL 30,5+hL 25,4 hLT =2319,708 m Sistema E, F, G, H → ocupamos el mismo caudal que el sistema anterior hL 45,7=3355 ¿ ¿ ¿ hL 45,7=228,951 m
Tiene mayor capacidad el sistema E, F, G, H
Para el cálculo de la pérdida de carga de la tubería en paralelo, nos imponemos una pérdida de carga de 1 m.
Q=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 Q 20,3=
0,8492∗100∗π ( 0,203 )2 ∗¿ 4
m3 L Q 20,3=0,009632 → 9,632 s s Q 25,4=
0,8492∗100∗π ( 0,203 )2 ∗¿ 4
Q 25,4=0,01448
m3 → 14,482 L/s s
QT=0,0241m3 /s Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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QT →100 % Q 20,3Q 25,4 X 20,3 X 25,4 X 20,3=39,94 % X 25,4=60,06 %
El caudal real Q 20,3=1 ( 39,94 % ) /100=0,3994 m3 / s Q 25,4=1 ( 60,05 % ) /100=0,6006 m 3 /s
hL= L∗¿ ¿ ¿ hL 20,3=1525 ¿( 0,399/
1,852 0,8492∗π (0,203)² 0,203 0,63 ∗( ) ∗120) 4 4
hL 20,3=990,105m hL 25,4=2135 ¿(0,6006 /
1,852 0,8492∗π (0,254)² 0,254 0,63 ∗( ) ∗120) 4 4
hL 25,4=990,405 m hLen paralelo = 990,225 hL 25,4=763 ¿(0,6006/
1,852 0,8492∗π (0,254 )² 0,254 0,63 ∗( ) ∗120) 4 4
hL 25,4=909,995 m
hLT =990,255 m+ 228,951m+909,955 m hLT =2129,161m
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EJERCICIOS SCHAUM 9.37. En la Figura 9.20, para una altura de presión en D igual a 30,5 m, a) Calcular la potencia comunicada a la turbina DE. b) Si se instala la tubería dibujada a trazos en la figura (61 cm y 915 m de longitud), ¿qué potencia podrá comunicarse a la turbina si el caudal es de 570 l/s? (C = 120).
2135 m
915 m – 61
– 76 cm
cm
Datos: D 1=61 cm→ 0,61 m L 1=915 m D 2=51 cm→ 0,51 m L 2=610 m D 3=76 cm→ 0,76 m L 3=2135 m a) Se impone un caudal de 1 m3 / s hL= L∗¿ ¿ ¿ h LAB=15,302 m (Supuesto)
→
29,462 %
h LBC =24,399 m (Supuesto)
→
46,977 %
h LCE=12,237 m (Supuesto)
→
23,561 %
h< ¿51,939 m (Total supuesto)
→
100 %
Valores reales h LAB=2,799 m h LBC =4,463 m Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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h LCE=2,238 m QAB=QBC=QCE=QT =0,400 m3 / s
P=
γ∗Q∗HLT 1000∗0,400∗30,5 = 75 75
P=162,497 CV b) Q=570
L → 0,57 m3 /s s
HL 1=5,401 m HL 1=4,319 m Se impone un HL=1 m Q 51=0,178 m 3 /s
→ 43,73 %
Q 61=0,229 m3 / s
→ 56,27 %
QT =0,407 m3 /s
→ 100 %
Valores reales HL 2=1,862 m HL 3=1,862m HLT =5,401 m+ 4,319+1,862 m=11,582 m HLDE=40 m−HLT =28,41 m
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P=
γ∗Q∗HLDE 75
PDE=
0,57∗1000∗28,41 75 PDE=¿215,91 CV
9.38. En la Figura 9.21, cuando las alturas de presión en A y B son de 3,05 m y 89,9 m, respectivamente, la bomba AB está comunicando al sistema una potencia de 75 kW. ¿Qué elevación puede mantenerse en el depósito D? Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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Datos: HLA=3,05 m HLB=89,9 m P=75 kw HLD=?
kw∗1CV ∗1000 w 736 w P=75 =101,902 CV 1 kw H=89,9m−3,05 m H=86,85m P=
γ∗Q∗HLDE 75
Q=
75∗101,902 =0,088 m 3 /s 1000∗86,85
Se impone HL=1 m Q=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 Q 20=9,175 L/ s
→
65,88 %
Q 15=4,751 L/ s
→
34,12 %
QT =13,926 L/ s
→
100 %
Caudales reales Q 20=0,058 m3 /s
→
65,88 %
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
Q 15=0,030 m ³ /s→
34,12 %
HL 20=30,399 m → 30,368 m HL 15=30,337 m HL 25=14,793m HLTotal=30,368 m+14,793 m=45,161 m HLTotal=El . D El . D=45,161 m
9.39. La Figura 9.22 muestra un sistema de tuberías en paralelo. Las alturas de presión en los puntos A y E son 70,0 m y 46,0 m, respectivamente. Calcular el caudal a través de cada una de las ramas de los lazos. Suponer C = 120 para todas las tuberías.
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
Datos: hLA=70 m hLE=46 m C=120 hLT =70 m−46 m hLE=24 m Q=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 QABE=0,104 m3 /s QACE=0,056 m 3 /s QADE=0,058 m3 / s
9.42. Determinar el caudal que circula a través de cada una de las tuberías del sistema mostrado en la Figura.
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
Se impone un caudal de 0,1 m3 /s en el sistema BWC hL= L∗¿ ¿ ¿ hLBW =3,361m (Supuesto) hLWC =13,646 m (Supuesto) hLBWC=hLBC =17,008 m (Supuesto) Se calculan caudales supuestos QBC=0,308 m 3 /s QAB=0,408 m3 /s Seguidamente con estos caudales supuestos se calculan las pérdidas de carga (supuestos) de los tramos AB, CD y AD Distribución real 40,052 % hLAB=14,315 m hLCE=4,418 m 47,587 % 12,361 % hL( A−D)=35,741 m Pérdidas Reales
hLT =30,5 m−21,3 m=9,2 m hLAB=3,685 m hLBC =4,378 m hLCD=1,137 m
Caudales reales
QAB=QCD=196,032 L/s QBWC=48,055 L/s Fabián Morales Fiallos. FICM. 2020 [email protected]
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
QBC=147,977 L/ s
9.45. Si el caudal que circula a través del sistema de tuberías que se muestra en la Figura 9.27 es de 0,050 m3/s, con una pérdida de carga total de 9,0 m, determinar el diámetro de la tubería C. Se supone e = 120 para todas las tuberías.
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
Datos: Q=0,050 m3 / s hLT =9 m DC=? C=120
hL= L∗¿ ¿ ¿ hLA=4,465m hLD=2,560 m Tubería B y C hLB=hLC=9 m−4,465m−2,560 m=1,974 m Se calculan los caudales de la sección B y C Q=0,8492∗C∗A∗Rh0,63 S0,54 QB=0,0191 m 3 /s QC=QT −QB QC=0,031m 3 /s
Con el Caudal QC se calcula el diámetro de esta sección D=(3,591∗Q /C∗S 0,54)0,38
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HIDRÁULICA APLICADA I SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS
D=179,327 mm
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