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• Anton Esperadnos

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1

COLEGIOS

Ángulos compuestos I Tarea 7. Calcula 2Sen70ºCos10º – Sen80º a) 1 c) 1 e) 2 2 3 b) 3 d) 2

Integral 1. Determina Sen15º. 6 e) 6– 2 a) 1 c) 2 2 4 3 2 b) d) 2 2 2. Calcula Cot8º. a) 1 c) 5 b) 3 d) 7

8. Si ABCD es un cuadrado, calcula Tanθ. a) 3 4 B C b) 4 3 c) 1 7 θ d) 7

e) 9

3. Calcula el equivalente de: Sen20ºCos10º + Cos20ºSen10º 1 a) 1 c) 3 e) 4 2 b) 1 d) 2 2 4. Si Tanx = 2 ∧ Tany = 3 Calcula Tan(x – y) a) 1 c) 7 7 b) – 1 d) –7 7

e) 3

6. Calcula «z», si: zTan10º = Tan50º – Tan40º a) 1 c) 2 2 b) – 1 d) –2 2 5.° Año

D

UNMSM 9. Determina un valor de «x», si: 3Senx + Cosx = 2 a) 15º c) 45º b) 30º d) 60º

e) 1

PUCP 5. Si: Tan(3α – 2θ) = 2 Tan(3θ – 2α) = 3 Determina Tan(α + θ). a) –1 c) 2 b) 1 d) –2

A

10. Calcula:

a) 1 b) –1

e) 3

e) 75º

Tan70º – Tan20º Tan50º c) 2 d) –2

e) 1 2

11. Calcula: Sen(15º + x)Cos(30º–x)+Cos(15º+x)Sen(30º–x) 3 a) 1 c) e) 1 2 2 3 b) 1 d) 2 4

e) 1

1

TRIGONOMETRÍA

1

ÁNGULOS COMPUESTOS I COLEGIOS

12. Si: α + θ = 45º y Tanα = 4 Calcula Tanθ. a) – 3 c) – 3 4 5 1 b) – d) – 4 2 3

15. Calcula Tanα. e) – 1 3

α 45º

UNI 13. Calcula Tanx. a) 3 7 b) 41 12 4 c) 9 d) 11 13 e) 2

a) 2 b) 6

TRIGONOMETRÍA

e) –3

x

14. Si Senα + Cosθ = a Senθ – Cosα = b Obtén el valor de Sen(α – θ). a) ab c) 1 ab 2 a2+b2– 2 b) (ab) d) 2

1

c) 12 d) 18

53º

Claves

e) a2 – b2

2

01.

E

06.

C

11.

A

02.

D

07.

B

12.

C

03.

B

08.

E

13.

B

04.

B

09.

D

14.

D

05.

A

10.

C

15.

E

5.° Año

2

COLEGIOS

Ángulos compuestos II Tarea Integral

a) 1

c) 3

1. Halla el mínimo valor de: N = 3Senx – 4Cosx + 7 a) 1 c) 3 b) 2 d) 4

b) 2

d) 3

e) 5

e) 1 3

8. Reduce: T = Tan17º + Tan5º + Tan17ºTan22ºTan5º a) 0 c) Tan5º e) Tan27º b) Tan17º d) Tan22

2. Encuentra un valor de «x» si: Tan3x + Tan2x + Tan3xTan2xTan5x = 1 a) 1º c) 5º e) 9º b) 3º d) 7º

UNMSM

3. En un triángulo ABC, reduce: Q=TanA + TanB + TanC – TanATanBTanC a) 0 c) –1 e) Tan2B 2 b) 1 d) Tan A

9. Calcula: P = 3 + Tan220º + 2Tan50ºTan20º a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4

4. Señala el valor máximo de: Q = 5Senx + 4Cosx a) 41 c) 1 e) 7 b) 37 d) 3

10. Calcula Tanθ a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

PUCP

e) 5

5. En un triángulo ABC; TanA = 1 y TanB = 1 , 2 3

calcula TanC. a) – 1 6 b) – 1 5

c) –1

11. En un triángulo ABC se cumple: CotA CotB + CotA CotC = 1 4 Calcula CotB CotC 3 e) 5 a) 3 c) 2 4 4 4 b) 2 d) 3 3

e) 3

d) 2

6. En un ∆ABC; TanA + TanB = 4TanC, calcula TanA TanB. a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4

12. Calcula:

7. Calcula el valor de K si: Cot60º + Cot20º + Cot10º = KCot20ºCot10º

5.° Año

θ

a) Tan20º b) 3

3

Tan20º + 2Tan80º Tan280º c) 2 d) Tan40º

e) 2 3

TRIGONOMETRÍA

2

ÁNGULOS COMPUESTOS II COLEGIOS

15. Señala el mayor valor de: N = Sen(x + y) + 3Cos(x + y) a) 0 c) –1 e) –2 b) 1 d) 2

UNI 13. Señala el mayor valor de: L = 5Sen(53º + x) – 2Senx 17 a) 7 c) 13 e) b) 11 d) 15

Claves

14. Determina: 4Tan20º+4Tan17º+3Tan20ºTan17º E= 3Tan40º+ 3Tan20º+3Tan40ºTan20º a) 3 c) 1 e) 16 4 9 9 b) 4 d) 3 16

2

TRIGONOMETRÍA

4

01.

B

06.

E

11.

C

02.

E

07.

E

12.

A

03.

A

08.

D

13.

E

04.

A

09.

D

14.

C

05.

C

10.

C

15.

D

5.° Año

3

COLEGIOS

Ángulo doble Tarea 6. Reduce: P = 2Cosx(3Secx+Cosx) – 2Senx(3Cscx+Senx) a) Sen2x c) Tan2x e) 1 b) Cos2x d) 2Cos2x

Integral 1. Calcula el valor de: Q = 2Sen 37º Cos 37º + Cos2 53º – Sen2 53º 2 2 2 2 6 3 1 a) c) e) 5 4 5 7 4 b) d) 5 3

7. Simplifica: 1 – Cos2θ K= – Tanθ Sen2θ a) – 1 c) Senθ 2 b) 1 d) Cosθ 2

2. Reduce; 2Tan2α + 2Sen3αCos3α – Tan4α 1–Tan22α a) 0 b) 1

c) Sen6α d) Cos6α

8. Reduce: a) 1 b) –1

e) Tan6α

3. Indica un valor de «x» si se cumple: Sen2x = 1 ∧ x ∈ 〈0º; 90º〉 Senx a) 5º b) 15º

c) 30º d) 45º

9. Si Tanx = – 2 , calcula Cot2x. 3 a) – 1 c) – 5 e) – 12 8 12 5 1 b) 4 d) 9 5 10. Calcula «x». a) 13 5 26 b) 5 c) 4 11 d) 2 11

PUCP

3

1 e) 8 2 1 b) 1 d) 2 4 a) 1

5.° Año

c)

N = (Tanx + Cotx)Sen2x c) 2 e) Tan2x d) 3

UNMSM

e) 60º

4. Si Tanx = 1 , calcula Sen2x 3 4 e) 5 a) 1 c) 5 5 2 2 b) 3 d) 5 5

5. Si Senθ + Cosθ = 2 Calcula Sen2θ

e) 0

x θ θ

2 3

e) 1

5

TRIGONOMETRÍA

3

ÁNGULO DOBLE COLEGIOS

11. Indica el equivalente de: 1 1 – 1 – Tanθ 1 + Tanθ a) Sec2θ b) Sen2θ

c) Cos2θ d) Cot2θ

1 c) 1 e) 3 5 1 b) 1 d) 2 4 a) 1

e) Tan2θ

15. Sabiendo que: 3Sen2x + 7Cos2x = a + bCos2x Calcula el valor de M = 3a – 2b a) 8 c) 11 e) 9 b) 13 d) 12

12. Calcula «m» en la igualdad: Sen2xSen π – x Sen π + x = Sen(mx) 4 4 m a) 4 b) 6

c) 8 d) 3

e) 2

UNI 13. Señala el máximo valor de: A = 2Sen a Cos a Cosa Cos2a Cos4a 2 2 1 a) 1 c) 1 e) 4 8 1 1 b) d) 2 6

Claves

14. Halla Tan2θ. 2

θ 1 2θ

3

TRIGONOMETRÍA

6

01.

A

06.

D

11.

E

02.

C

07.

E

12.

A

03.

E

08.

D

13.

E

04.

B

09.

C

14.

B

05.

A

10.

B

15.

C

5.° Año

4

COLEGIOS

Ángulo mitad Tarea 5 e) 6 a) 11 c) 12 6 7

Integral 1. Reduce:

7 b) 10 d) 11 8

1 – Cos42º 1 – 1 + Cos42º Cot21º

a) 1 b) –1

c) 0 d) Tan84º

6. Obtén el equivalente de: L = Sec20º – Tan20º a) 0 c) –1 e) Tan35º b) 1 d) Cot35

e) Tan21º

2. Indica el equivalente de: 1+

1 + Cos28º 2

7. Reduce: P = Cscx + Csc2x + Cot2x x a) Tan c) 2Tan x e) 1 2 2 b) Cot x d) 2Cot 2

2 a) 0 b) 1

c) Cos56º d) Sen56º

e) Cos7º

3. Si Cosx = –1 ; 90º 〈 x 〈 180º, calcula Senx . 4 2

8. Calcula: Cot22º30’ a) 2 + 2 c) 2 + 1 b) 3 + 2 d) 3 + 3

1 3 5 a) c) e) 8 5 8 b)

1 1 d) 4 2

UNMSM 9. Reduce: P = Csc x +Cscx+Csc2x + Csc4x+Csc8x+Cot8x 2 a) Cscx c) Cot x e) Cot x 2 8 b) Cotx d) Cot x 4 10. Si Senθ = 1 5 θ Calcula: Tan 45º+ 2

4. Reduce: N = Cot x – Tan x 2 2 a) 2Tanx b) –2Tanx

c) –2Cotx d) 2Cotx

e) 2

PUCP 5. Si Cscb =

–6

11 Calcula: Sen β 2

5.° Año

e) 3 – 1

; 180º 〈 β 〈 270º

7

a)

1 5 9 c) e) 1 2 2

b)

3 7 d) 2 2 TRIGONOMETRÍA

4

ÁNGULO MITAD COLEGIOS

11. Calcula «x» si: 1 + Cos40º Tanx = , x ∈ 〈0º; 90º〉 Sen40º a) 40º b) 50º

c) 20º d) 30º

14. Si: Csc2x + Csc2y + Csc2z = Cot2x+Cot2y+Cot2z

e) 70º

a) 1 b) –1

12. Reduce: E = Csc80º + Csc40º + Cot80º 1 a) Cot20º c) Tan20º e) 2Cot20º 2 b) 1 Tan20º d) Cot20º 2

c) Tan2 x 2 d) –Tan2 x 2

a) 1 b) –1

13. Calcula Tan α 2 3

e) Cot2 x 2

Claves

2 90º–α 1 5 a) c) 1 e) 3 3 2 4 b) d) 3 3

TRIGONOMETRÍA

e) –1 5

c) 2 d) –2

15. Simplifica: 1 – TanxCot x 2 F= 1 + TanxTan x 2

UNI

4

Calcula: S = Tanx+Tany Tanz

8

01.

C

06.

E

11.

E

02.

E

07.

B

12.

D

03.

E

08.

C

13.

B

04.

D

09.

D

14.

B

05.

A

10.

B

15.

B

5.° Año

5

COLEGIOS

Ángulo triple Tarea 6. Si Tanx = 1 , calcula Tan3x. 2 7 a) 3 c) e) 11 2 2 2 9 b) 5 d) 2 2

Integral 1. Calcula el valor de: 4Cos320º – 3Cos20º 3 3 a) 1 c) e) 2 5 2 b) –1 2

d) –

3

7. Simplifica:

2

E=

2. Determina el valor de «x», si: 3Tanx – Tan3x =1 1 – 3Tan2x a) 5º b) 10º

c) 15º d) 20º

3. Determina Cos159º 83 a) 117 c) 125 125 b) – 117 d) – 83 125 125

a) Tanx b) Tan2x

e) 25º

c) –2Cosx

b) 2Cosx

d) 1 Cosx 2

e) – 51 125

UNMSM 9. Simplifica:

e) –1 Cosx 2

E=

PUCP 5. Determina el valor de: 4Cos324 – 3Cos24º –

5.° Año

d) –

3Tan(60º – α) – Tan3(60º – α) 1 – 3Tan2(60º – α)

a) Tan3α b) –Tan3α 5

10. Simplifica:

4 5 1 a) 1 c) e) 4 2 2 b) –1 4

e) Cot2x

c) –Tanx d) –Cotx

8. Si Sen x = 1 , calcula Senx 3 3 27 21 e) 31 a) c) 23 27 27 23 27 b) d) 27 21

4. Si x ∈ IIC, simplifica: Cos3x+3Cosx Cosx a) –Cosx

Sen3x + Sen3x Cos3x – Cos3x

a) Sen3x b) Cos2x

5

2

9

c) Cot3α d) –Cot3α

e) –Tanα

C = Sen3x – 3Cos2x Senx c) –Sen2x d) –Cos2x

e) 1

TRIGONOMETRÍA

5

ÁNGULO TRIPLE COLEGIOS

14. Resuelve y señala una solución para «x» en: 8x3 – 6x – 1 = 0 a) Cos20º c) Cos60º e) Cos70º b) Cos40º d) Cos50º

11. Calcula Z = Cos3θ + 3 Cosθ a) 4Cos2θ b) 4Sen2θ

c) 3 d) –3

e) 1

15. Señala la variación de: L = Sen3x Senx

x 12. Si Cot 15º+ = 3, calcula Cotx. 3 a) 16 3 b) 9 2

c) 1

e) 11 2

a) [–1; 3〉 c) 〈–1; 3] b) [–1; 3] d) 〈–1; 2]

d) 2

Claves

UNI 13. Simplifica la expresión: Sen3x + Sen3x E= Sen2x a) 3 Senx 2 b) 3 Cosx 2

5

e) [–1; 3]

c) 1 Senx 2 d) 1 Cosx 2

TRIGONOMETRÍA

e) 1 2

10

01.

A

06.

E

11.

A

02.

C

07.

D

12.

E

03.

B

08.

B

13.

B

04.

C

09.

B

14.

A

05.

B

10.

B

15.

C

5.° Año

6

COLEGIOS

Transformaciones trigonométricas Tarea 6. Calcula:

Integral



1. Simplifica: Q= a) Tan3x b) Tan2x

Cosx – Cos5x Sen5x + Senx

c) Cot3x d) Cot2x

a) 2 b) 4

e) 1

3. Calcula: E=



a) 1

4. Simplifica: E= a) Tan x–y 2 x+y b) Tan 2 c) Cot x–y 2

e) 2

Cos220º + Cos100º + Cos20º c) – 1 e) 0 2 d) –1

UNMSM

Senx – Seny Cosx + Cosy

9. Simplifica:

d) Sen x+y 2 x+y e) Cos 2

M=

Sen(3α + θ) + Sen(α + 3θ) Sen2α + Senθ

a) Sen(α + θ) c) 2Sen(α + θ) e) 1 b) Cos (α + θ) d) 2Cos(α + θ) 10. Pasa a producto: Sen11θ + Sen9θ + Sen7θ + Sen5θ

PUCP

a) 4Cosθ Cos2θ Cos8θ

5. Calcula «x» si: Sen70º – xCos40º = Sen10º 1 a) c) 1 e) 2 2 b) – 1 d) –1 2 5.° Año

c) 1 d) – 2

b) 1 2

3 1 d) 3 3

e) 10

Calcula E π 8

8. Reduce:

e) 1

6

Cos10x + Cos6x Cos2x

a) –1 b) –2

Sen42º + Sen18º Cos42º + Cos18º

1 a) 3 c) 2

c) 6 d) 8

7. Si E(x) =

2. Reduce: L = (Cos100º + Cos20º) Sec40º a) 1 c) 1/2 e) Cos40º b) 2 d) Cos20º

b)

Cos20º + Sen20º Q= Cos25º

b) 4Cosθ Cos2θ Sen8θ c) 2Senθ CSen2θ Sen8θ d) 2Cosθ Cos2θ Cos8θ e) 4Senθ Sen2θ Sen8θ

11

TRIGONOMETRÍA

6

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS COLEGIOS

11. Si 17x = πrad, calcula el valor de x: Cos14x + Cos4x Cos13x + Cos3x a) 1 b) –1

a) a2 Sen2 3θ Senθ 2 b) a2 Cos2 3θ Cosθ 2 c) a2 Senθ Cos θ 2

e) 1 2

c) 2 d) –2

12. Calcula el valor de A + B si: Sen11x + Sen3x = 2SenAx CosBx a) 7 c) 11 e) 10 b) 9 d) 13

d) a2Sen3θ Cosθ e) a2 15. Calcula:

UNI 13. Simplifica:

R=

5–1 1 – 3 e) a) 5 + 1 c) 8 4 8 5–1 b) 5 + 1 d) 8 4

Sen9x + Sen7x + Sen5x + Sen3x Cos9x + Cos7x + Cos5x + Cos3x

a) Tan24x b) –Tan24x

c) Tan6x d) –Tan6x

e) Cot24x

14. Calcula el área del cuadrilátero ABCD. A

Claves

a O

2q q

B

D a C

6

TRIGONOMETRÍA

E = Sen224º – Sen26º

12

01.

B

06.

D

11.

B

02.

A

07.

B

12.

C

03.

B

08.

E

13.

C

04.

A

09.

D

14.

A

05.

C

10.

B

15.

E

5.° Año

7

COLEGIOS

Transformaciones trigonométricas II Tarea Integral 1. Reduce:

L = 2Sen8x Cos5x – Sen13x a) Senx c) Sen3x e) Cos3x b) Sen2x d) Cos2x

b) –1

e) 2

7. De la relación: 2Sen36º Cos12º = SenBº + SenCº Calcula: B + C 2 a) 3 c) 5 e) 7 b) 4 d) 6

2. Calcula:

2Cos25ºSen20º + Sen5º a) Sen20º c) Sen10º e) 2

d) 1 2 3. Determina el mínimo valor de: N = 2Cos6x Cos2x – Cos8x a) 0 c) –1 e) – 1 2 1 b) 1 d) 2 b) Sen5º

8. Simplifica: E=

2Sen2x Cos6x – Sen8x Sen4x c) 1 2 d) – 1 2

a) 1 b) –1

4. Reduce: Q = 2Sen50º Sen80º – Sen40º 2 3 e) 3 a) c) 2 3 2 1 b) d) 1 2

e) 2

UNMSM 9. Simplifica: (2Cos4x Cosx – Cos5x)2 – Sen23x E= Cos6x

PUCP

c) 1 2 d) – 1 2

a) 1

5. Calcula:

E = Cos40º (1 – 2Sen10º) 3 a) 1 c) e) 1 2 2 b) – 1 d) – 3 2 2

b) –1 10. Calcula: A= a) 1

6. Simplifica:

Cos5x Cosx – 1 Cos3x 2 E= Cos6x

5.° Año

c) 1 2 d) – 1 2

a) 1

b) –1

13

e) 2

1 + 4Sen20º Sen40º Cos20º c) 1 2 d) – 1 2

e) 2

TRIGONOMETRÍA

7

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS II COLEGIOS

11. Reduce: Q = 2Cos50º Sen10º + 2Cos40º Cos10º a) 1 c) 1 e) 2 2 b) 12. Si

a) 1 2 b) – 1 2

3 3 d) 2

c) n

b) 2n

d)

e)

e) –1

d) 1

15. Expresa en forma lineal: E = 4Senx Cos2x Cos4x a) Sen7x – Sen5x + Sen3x – Senx b) Sen7x + Sen5x – Sen3x – Senx c) Sen7x – Sen5x – Sen3x + Senx d) Sen7x + Sen5x + Sen3x + Senx e) Sen7x + Sen5x + Sen3x – Senx

Sen5α = n, calcula Tan4α Cotα Sen3α

a) n2 – 1

c) 0

n–1 n+1

n+1 n–1

UNI 13. Reduce: E = Cos6αSenα + Cos4αSenα – Cos5αSen2α a) 1 c) 0 e) –1 2 b) – 1 d) 1 2

Claves

14. Calcula: P = Sen π + Sen3 π + Sen5 π

7

7

TRIGONOMETRÍA

7

7

14

01.

C

06.

C

11.

D

02.

D

07.

D

12.

E

03.

C

08.

B

13.

C

04.

E

09.

A

14.

A

05.

A

10.

C

15.

D

5.° Año