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• Elmo Jaime SALAS YAÑEZ

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TRIGONOMETRÍA

Docente: Newell Canaza Masco

1

EJEMPLO 1: Convierta 20º al sistema radial

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

0

π rad

200 = 20 × 1800

Solución:

π

SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMA CENTESIMAL

También denominado sistema inglés

También denominado sistema francés

SISTEMA RADIAL O CIRCULAR

Unidad:

Unidad:

Grado sexagesimal

Grado centesimal

1 radián

Nomenclatura:

Nomenclatura:

1 grado centesimal = 1g

1 minuto sexagesimal = 1'

1 minuto centesimal = 1m

1 segundo sexagesimal = 1"

1 segundo centesimal = 1s

Equivalencia

Equivalencia

1º = 60'

1g = 100m

1' = 60"

1m = 100s

1º = 3600"

1g = 10 000s

m∡ 1 vuelta = 3600

R

1rad

= 400g



Cg R rad

S C R = = 180 200 π

S C 20R = = 9 10 π

S = 180K C = 200K R = πK

S = 9K C = 10K πK R=

R

20

Equivalencia

π = 3,1416

EJEMPLO 2: Expresar en radianes si se cumple: C–S=4

π = 22/7

π = √2 + √3 1 vuelta = 2π rad

CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS:

ÁNGULO×

Sº

R

π = √10

m∡ 1 vuelta

RELACIÓN NUMÉRICA ENTRE SISTEMAS:

También denominado sistema Internacional de Unidades

Unidad:

1 grado sexagesimal = 1º

200 = 9 rad

Solución:

C–S=4 10k – 9k = 4 k=4

Luego: R =

πk 20

=

π(4) 20

=

π 5

OBSERVACIÓN 1 radian = 57° 17I 42II

LO QUE QUIERO LO QUE TENGO

90 10g { π rad 1800 π rad 200g Newell Canaza Masco

1

TRIGONOMETRÍA

6. Determine el número de grados sexagesimales

PROBLEMAS PROPUESTOS

SC

1. Del gráfico, hallar “x”. a) 1

ángulo.

c) 5 d) 7

(10x + 2)°

e) 9

a) 0,5

b) 5

d) 9

e) 12

c) 10

7. Determinar la medida, en el sistema francés,

del ángulo que cumplen con la relación:

y

2. A partir de la figura adjunta, determine .

S10 C9 20R8 + + = 3(S9 + C8 + R7 ) 9 10 π

x

58 59 59

S, C y R son los números de grados

10xg 9

b) 60 c)

CR

Siendo S, C y R lo conocido para un mismo

b) 3

a)

SR

que cumple: √360 + √20π + √ 8π = 1

60 61

y°

61

d) 60

sexagesimales,

y

radianes

respectivamente del ángulo mencionado. I

x

59

e) 58

a) 30°

b) 20°

d) 30g

e) 60g

π

c) 30 rad

8. De la figura calcular:

3. Calcule el valor de:

3

M = √20x + 12y

1o + 1'

M = 1g - 39m a) 27

50

b) 27

40

23

25

d) 27

centesimales

a) 9

20

c) 27

b) 10

e) 27

c) 11

-1200 3x° 2yg

d) 12

55 o

4. Si: ( ) Ao B'C'' 9

e) 13

Calcule el valor de: C – AB. a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

DECO

c) 3

9. Si un taxista que va manejando su auto, al

acercarse a una curva, gira el volante un ángulo de 40°30’ y, luego regresa el volante a

5. Calcular la medida radial de un ángulo para el

su posición inicial girando -

cual se cumple: 8S + 13 = 16C Siendo S y C lo convencional para el mismo

b+a

b) 5 rad

5π

e) 6 rad

a) 10 rad d) 12 rad

π

b

rad; determine

g

la medida de (31 ( b - a ) + 1) en radianes.

ángulo. 3π

aπ

π

a) rad

3π

c) 20 rad

4

π

d) 6 rad

π

Newell Canaza Masco

π

b) rad 3

π

c) rad 2

π

e) 8 rad 2

2

TRIGONOMETRÍA

10.

14.

Karen observa un reloj de pared y calcula

Si R, S y C expresan el número de radianes,

que en determinado instante de tiempo, el

grados sexagesimales y centesimales que mide

horario gira 30’. Si decide calcular el ángulo

un mismo ángulo.

girado por el minutero en ese mismo instante

3

de tiempo, ¿Cuánto mide el ángulo que obtuvo π

π

b) rad

3

d)

11.

π 30

6

rad

e)

π 60

c)

π 45

rad

a) 6

rad

1

15.

+ √ 10 = 50, hallar la medida del agnulo

en el sistema centesimal. a)

b)

d) 50g 12.

30g

Determine la medida circular de un ángulo, 38

38

k=1

k=1

Siendo S y C lo conocido para dicho ángulo c)

40g

π

a) rad

b)

19

e) 60g

π

π 38

π

rad

c) rad 10

π

d) - 10rad

e) - 19rad

Luego de la instalación de una puerta 16.

Señale la medida circular de un ángulo que verifique:

metálica, esta debe abrirse un ángulo óptimo de 90°; sin embargo un error técnico del 4%

2n

hace que no pueda abrirse totalmente.

C

Determine el ángulo máximo que puede a) 85°24’

b) 85°30’

d) 86°24’

e) 86°30’

1

1

= (1 ⏟ + S) (1 +

) (1 +

S+1 "n" términos

1

)…

S+2

Siendo S y C lo convencional para un mismo

abrirse dicha puerta en sexagesimales.

13.

1

e) 60

1 1 ∏ (1+ ) = ∏ (1 ) S+k-1 C+k

SC

20g

c) 30

si:

(en sentido antihorario). Si α = S° = Cg = Rrad 2

π

1

b) 60

d) 6

girar la palanca en un ángulo de medida “α”

y

C

Entonces el valor de la expresión √6SCR es:

Para abrir la bóveda de un banco, se debe

S+C

3

S

3

Karen, en el sistema radial? a) rad

3

R

√ +√ + √200 = 3 π 180

ángulo.

c) 88°30’

a) 135 rad

πn

b) 180 rad

πn

e) 315 rad

d) 225 rad

πn

πn

c) 200 rad

πn

Siendo SC = CS, siendo S y C los valores

conocidos para un mismo ángulo, calcular: 9

01 02 03 04 05

10

M = √S + √C 9

a) 10 9

d) 20

b)

10

e)

20

9

c)

20 19

9

Newell Canaza Masco

CLAVES D 06 D 07 A 08 D 09 C 10

C D B A D

11 12 13 14 15

C D E E D

16

D

3 3