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• Justin Atusparia Vasquez

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1 Angulos en posición normal Sigo practicando Integral

PUCP

16. El punto P(1;–5) pertenece al lado final de un ángulo en posición normal β, calcula el valor de: Q = 26 Secβ + Tanβ a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25 17. El punto (–3;4) pertenece al lado final de un ángulo canónico θ, calcula: R = Secθ + Tanθ a) –1 b) –2 c) –3 d) 2 e) 3

20. Obtén el valor de Cotα y 45º

a) 2 c) –2 e) –1

b) 1/2 d) –1/2

UNMSM 24. Calcula:

21. Calcula: 2Tanb N = 3Senq Tanq Senb

a) 17/13 c) 17/12 e) 13/12

a) 3/2 c) 3/4 e) –4/3

b) –3/2 d) –3/4

Cscq

α

θ x a) 5 c) 1 e) –3

b) 3 d) –1

22. Calcula: E = Cotβ – Cscβ

x

17 a) 1/2 c) 1/4 e) –4

x (15;m) b) –1/2 d) –1/4

1

x

θ a) 5 b) 3 c) 1 d) –1 e) –3 25. Obtén el valor de Tanα y

y β

Tanq

y

x

b) 17/15 d) 13/5

19. Calcula: E = Secθ + Tanθ (x;5) y 13 θ

N = Csca + Cscq + Tana + 2Tanq

y β

18. Calcula: P = Senθ – Cosθ (–12;5) y θ

x

α

23. El punto (–9;40) pertenece al lado final de un ángulo negativo en posición normal α, halla el valor de: E = Cscα + Cotα a) 4/5 b) –5/4 c) –4/5 d) 5/4 e) –4/3

45º

α

x

a) 2 b) 1/2 c) –2 d) –1/2 e) –3/2 TRIGONOMETRÍA

1

5.o año

ANGULOS EN POSICIÓN NORMAL

26. Calcula: Senq + 2Senb 2Cosq + Cosb

UNI 28. Calcula Tanθ

y

12

x

(–3;a)

13

y θ x

θ

a) 3/4 b) 3/7 c) –7/3 d) 4/3 e) 7/3

29. Calcula: E = Cotα – Cscα y

y

α

x

(–3;a)

x (15;–8)

(a;–12) a) 2 b) 4 c) 1/2 d) 1/4 e) 1/8

a) –2/ 3 b) –2/ 5 c) –2/ d) –2/3 e) –2/5

B(–3;–4)

x

θ O

C(7;–6)

a) –2 b) –2,1 c) –2,4 d) –2,5 e) –2,6

a) –1/2 b) –1/3 c) –1/4 d) –1/5 e) –1/6

(a;–12)

27. Calcula Senθ

30. Halla Tanθ si además “O” es el baricentro del triángulo ABC A y

Claves 16.

c

24.

d

17.

c

25.

d

18.

a

26.

d

19.

b

27.

b

20.

c

28.

d

21.

c

29.

d

22.

c

30.

d

23.

a

Esquema formulario

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

(x;y) r

1

TRIGONOMETRÍA

y θ

x

Elementos:

Senθ =

y r

Cscθ = r y Secθ = r x

r = x2 + y2 ; r > 0

Cosθ = x r y Tanθ = x

x: abscisa y: ordenada r: radio vector

2

Cotθ = x y

2

Ángulos cuadrantales y tabla de signos de las razones trigonométricas

Sigo practicando Integral 16. Indica el signo: %

%

345 T = Csc168 - Cot Sen293% a) (+) b) (–) c) (+) / (–) d) (+) 0 (–) e) No se puede determinar 17. Indica el cuadrante al cual pertenece “β”, si se cumple: Cotβ < 0 Secβ > 0 a) IC b) IIC c) IIIC d) IVC e) III y IVC 18. Calcula el valor de: Sen ( 3p ) 2 - Cot p Z= p 2 Csc ( ) 2 a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 19. Indica el cuadrante al cual pertenece “φ”, si se cumple: Senφ > 0 Cosφ < 0 a) IV C b) III C c) II C d) I C e) IV y II C

PUCP

UNMSM

20. Indica el cuadrante al que pertenece “ω” si se cumple que: Cotw . Secω < 0 a) IV C b) III C c) II C d) I C e) I y III C

24. Si se tiene que Senα < 0, además: Tanα = Sen30°, calcula el valor de Cscα. a) –1 b) 2 c) - 3 d) 2 e) – 5

21. Calcula el valor de: 3p Z = (Cos2π)Cot ( 2 ) + 4Cos2p Sec0% a) N.D. b) –4 c) 3 d) 4 e) 5 22. Si se cumple que: Tanα = 8 , α ∈ III C 15 Halla: (Senα + Cosα) . 17 a) –7/2 b) –23 c) –1 d) 8 e) –17/2 23. El punto Q(– 2 ;– 7 ) pasa por el final de un ángulo en posición normal cuya medida es φ. Calcula “3Cosφ”. a) - 2

b) 7 7

c) - 9 7

d) 2 3 7

e) 2 7 7

3

25. Si “α” es un ángulo en posición normal del segundo cuadrante positivo y menor que una vuelta, determina el signo de: Q = Cosα . Tan a . Sen 2a 2 3 a) (+) b) (–) c) (+) ∧ (–) d) (+) ∨ (–) e) No se puede precisar 26. Los cuadrantes en los cuales el Seno y la Cotangente tengan el mismo signo: a) 1° y 2° b) 1° y 4° c) 1° y 3° d) 2° y 3° e) 3° y 4° 27. Si 5 = 2,236 y sabiendo que: Cotβ = 0,5 y que β IV C ¿Cuál es el valor de 2Cscβ? a) –2,237 b) –2,236 c) –1.454 d) 1,908 e) 1,676 TRIGONOMETRÍA

2

Ángulos cuadrantales y tabla de signos de las razones trigonométricas

5.o año UNI tan a 1 + 28. Si Tan α = / α ∈ IIC 12 Calcula. Cscα a) –2 b) 7 c) 15 d) 17 e) - 21

3

4 30. Si “α” II C y Sen2 a = (Sena) -Cosa Calcula: 12. (Tanα – Senα) a) –13 143 b) –11 143 c) –2 143 d) 4 143 e) 13 143

2

29. Sabiendo que “α” es un ángulo positivo menor que una vuelta perteneciente al IIIC, señale el signo de: Q = Tan 3a . Sen p . bSen a - Cos 2p l 2 3 2 5 a) (–) b) (+) c) (+) (–) d) (+) (–) e) No se puede precisar

Claves 16.

b

21.

e

26.

b

17.

d

22.

b

27.

b

18.

b

23.

a

28.

d

19.

c

24.

e

29.

a

20.

b

25.

b

30.

a

Esquema formulario Signos de las razones trigonométricas en los cuadrantes:

IIC Sen Csc (+)

IIIC Tan Cot (+)

Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales 0° - 360º

90º

180º

270º

Seno

0

1

0

–1

Coseno

1

0

–1

0

Tangente

0

ND

0

ND

Cotangente

N.D.

0

ND

0

VIC

Secante

1

ND

–1

ND

Cos Sec (+)

Cosecante

N.D.

1

ND

–1

IC Todas (+)

ND: No definido

2

TRIGONOMETRÍA

4

3 Reducción al primer cuadrante Sigo practicando Integral 16. Simplifica: H = Cos (- q) + 2 Cot (- q) + Sen (- b) Cosq

a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2

Cotq

Senb

20. Reduce: Q = [Cos(–60º) + Tan(–45º)].2 a) –1 b) 0 c) 1 d) 3 e) 5

17. Calcula: J = Sen1110º.Tan413º a) 1/3 b) 2/3 c) 3/2 d) 3 e) 2 18. Obtén el valor de: F = Sen233º + Cos307º a) 0 b) 1/3 c) –1/5 d) 2/5 e) 3/5

Cos780º + Tan1117º a) 3/4 b) 5/4 c) 4/5 d) 6/5 e) 2/5 22. Señale el equivalente Cos(270° – x) a) Senx b) –Cosx c) –Senx d) Tanx

E = Sen315º.Tan150º a)

6 6

b) 1 6

c)

3 6

d)

2 3

23. Halla el valor de Cos1741π a) –2

UNMSM 24. De la siguiente expresión: Sen (p - x) + Sen (p + x) +x c) < e) ≤ d) ≥ 17. Indica el signo de comparación respectiva. Cos350º Cos80º a) = b) > c) < e) ≤ d) ≥ 18. Halla el área de la región somy breada. C.T. a) Senθ b) Cosθ c) –Senθ θ x d) –Cosθ e) - senq 2 19. Halla la longitud del segmento MN. y C.T. M a) –2Senθ b) 2Senθ c) 2 d) 2Cosθ e) –2Cosθ

x N θ

PUCP 20. Calcula el área de la región sombreada. a) 1 – Senθ 2 y b) 1 + Senθ 2 c) 1 – Cosθ x 2 θ d) 1 + Cosθ 2 C.T. e) 1 2

21. Si 180º < α < θ < 270º, entonces señala verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Senα > Senθ II. Cosα > Cosθ a) VV b) FF c) VF d) FV e) no se puede precisar 22. Señala verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Cos20º < Cos50º ( ) II. Sen70º < Sen120º ( ) III. Sen155º < Cos5º ( ) a) VVV b) FFF c) FFV d) VFV e) FVF 23. Halla las coordenadas del punto P.

P

θ

y

x C.T.

Sena 1 + Cosa

b) Sena 1 - Cosa

y

α

P

O Cosa 1 + Seca C.T. d) Cosa 1 - Sena

x

c)

e) SenαCosα 26. Halla el área de la región sombreada. a) SenαCosα y

C.T. α x

d) 4Cosα e) 4SenαCosα

α x

7

a)

c) 3SenαCosα

UNMSM 24. Halla la longitud del segmento MN. C.T. y

N

25. Halla la longitud PO.

b) 2SenαCosα

a) (Senθ; Cosθ) b) (–Cosθ; Senθ) c) (–Cosθ; –Senθ) d) (Cosθ; Senθ) e) (Cosθ; –Senθ)

M

a) Senα + Cosα + 1 b) Senα – Cosα –1 c) Senα – Cosα + 1 d) Cosα – Senα + 1 e) Cosα – Senα – 1

27. Halla el área sombreada. a) - SenqCosq 4 Sen q Cosq b) 6 c) -Senθ Cosθ d) - SenqCosq 8 Sen q Cos q e) 2 TRIGONOMETRÍA

y

C.T. θ

4-5

x

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

5.o año

30. Calcula el área de la región sombreada. a) 1 SenθCosθ y 2 C.T. b) 1 (1 – Senθ – Cosθ) θ 2 c) 1 Cosθ 2 x 1 d) Senθ 2 2 q Sen e) 2

UNI 28. Indica el signo de comparación correspondiente: Cos(Sen3) Cos(Sen1) a) =

b) >

d) ≥

e) ≤

c)