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UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Artículo de Física Nº5 presentado el 10 de Noviembre de 2017

TRAYECTORIA DE UN PROYECTILES Prof. Paola Pacheco Martínez. Grupo cb2 –09-11-2017 Experiencia de Laboratorio V, Universidad del Atlántico, Barranquilla

Resumen El propósito de este experimento es predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo. La velocidad inicial del proyectil es determinada disparando el proyectil horizontalmente y midiendo su alcance y altura desde la que fue lanzado. Reconocer vía empírica los cambios relacionados con la distancia, altura y fuerza con la que se puede lanzar un proyectil. Aplicar el cálculo de errores con los datosobtenidos. Palabras claves: alcance,distancia, altura,fuerza. Abstract The purpose of this experiment is to predict and verify the range of a projectile launched at a certain angle. The initial velocity of the projectile is determined by firing the projectile horizontally and measuring its range and height from which it was launched. Recognize via empirical changes related to distance, height and strength with which a projectile can be launched. Apply the error calculation with the data obtained.

Keywords: reach, distance, height, strength. 1. Introducción En el estudio de movimiento de proye ctiles debemos tener en cuenta las dos dimensiones en los cuales actua elmovimiento" En nuestro caso debe mos tener en cuenta que aceleracion en caida libre g (gravedad) es constante durante el movimiento y esta dirigida verticalmente hacia abajo,con estas apreciociones claras podemos encontrar la trayector ia que tiene un proyectil". Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la accion de la grav edad los proyectiles que estan cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parabola. 2. fundamento teórico. El movimiento se define como un cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo, respecto a un punto de referencia. -Trayectoria: La trayectoria es el conjunto de puntos que sigue un cuerpo cuando se encuentra en movimiento, esta puede

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ser recta o curva, por lo tanto el movimiento se dividen según su trayectoria, en: rectilíneo y curvilíneo. La trayectoria depende del punto de referencia que se tome y si esta se encuentra en movimiento o en reposo. -Movimiento en un plano Es el movimiento en el cuál la trayectoria se desarrolla a lo largo de una línea contenida en un plano. Dado que un punto en el plano esta individuado por dos coordenadas, es posible estudiar este movimiento como la superposición de dos movimientos rectilíneos, por esto, se dice que un movimiento es en el plano o bidimensional, porque el cuerpo está sometido a dos movimientos simultáneamente, uno horizontal o en dirección x y otro vertical o en dirección y. Por esta razón se le llama movimiento en dos direcciones.



-Movimiento Parabólico

Las que utilizaremos para realizar nuestros cálculos son las siguientes:

El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal

Un movimiento rectilíneo uniformente acelerado (Cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante, es decir, diferente de 0, esto implica que la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme) en el eje vertical. Imagen1: Ilustración de un movimiento parabólico.

Ecuaciones

𝟏 (𝟏) 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝑽𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝜽 ∗ 𝒕 − 𝒈𝒕𝟐 𝟐 (𝟐) 𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝑽𝒐 𝐜𝐨𝐬 𝜽 ∗ 𝒕

Siendo así un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: 

Un movimiento rectilíneo uniforme (movimiento con velocidad constante, cuya trayectoria es una línea recta y su aceleración es 0) en el eje horizontal.

𝟏 𝒙 𝟐 (𝟑) 𝒀 = − 𝒈 [ ] + 𝒚𝟎 𝟐 𝒗𝟎

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3.Desarrollo experimental Se procedio a lanzar una bala totalmente esferica, desde una altura y a un angulo constante, se utilizo una plataforma a la cual la bala tenia que golpear una pantalla a una distancia de 106 cm, Despues procedimos a restar 10 cm cambiando la posicion de la pantalla y aumentando la cantidad de lanzamientos.

En la tabla 1, pueden observar los resultados cuando se aplica la ecuacion 4 𝑥=

9𝑐𝑚 + 6𝑐𝑚 + 8,69𝑐𝑚 + 7,8𝑐𝑚 4 = 7,87 𝑐𝑚

Asi se hizo sucesivamente con los demas Para halalr la incertidumbre se uso la ecuacion (5)

∆𝑦 =

𝑦𝑓 −𝑦0 2

7,87 𝑐𝑚 − 90 𝑐𝑚 ∆𝑦1 = = −41, 09 𝑐𝑚 2 Asi procedimos con los demas datos en la tabla 1.1.

Imagen 2: Esquema del montaje acotado.

4. Cálculos Resultados

y

análisis

De

Con base a los resultados obtenidos en el experimento mediremos el promedio de las alturas (lanzamiento en Y) para despues proceder a calcular las incertidumbres para cada ∆𝑦. Para esto se usaron la siguiente ecuaciones:

𝑥=

∑𝑛 𝑖=1

∆𝑦 =

𝑥1

𝑛 𝑦𝑓 −𝑦0 2

, ecuacion 4 ecuacion 5

Con estos datos tambien se contruyò una grafica de altura vs distancia para describir la trayectoria de la canica (Grafica1) pero para poder hacerlo tenemos que hallar primero la velocidad para cada distancia , para poder hallar la trayectoria teoricamente y compararla con la experimental , (Grafica 2) Ahora, para hallar la velocidad necitamos el tiempo y lo haremos por medio de la ecuacion 1 Nota: la gravedad en el sistema internacional es de 9.8 m/𝒔𝟐 , sin embargo la trabajaremos en el sistema CGS (980 𝒄𝒎/𝒔𝟐 ) 𝟏 (𝟏) 𝒚 = − 𝒈𝒕𝟐 𝟐 −𝟐𝒚 𝒕𝟏 = √ 𝒈

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−𝟐(𝟕, 𝟖𝟕𝒄𝒎) 𝒕𝟏 = √ = 𝟎, 𝟏𝟐 𝒔 −𝟗𝟖𝟎 𝒄𝒎/𝒔𝟐 (2)

𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝑽𝒐 𝐜𝐨𝐬 𝜽 ∗ 𝒕

𝒗𝒐𝟏 =

𝒙 𝒕

𝒗𝒐𝟏 =

𝟗𝟔 𝒄𝒎 𝟎,𝟏𝟐 𝒔

= 𝟖𝟎𝟎 𝒄𝒎/𝒔

Así se hizo sucesivamente con los demás valores de los lanzamientos como se muestra en la tabla 2 Teóricamente la trayectoria de un proyectil se calcula de la siguiente manera 𝟏 𝒙 𝟐 (𝟑) 𝒀 = − 𝒈 [ ] + 𝒚𝟎 𝟐 𝒗𝟎

Esta ecuación fue hallada por medio de la ecuación 1, donde x es cada uno de los alcances, g la gravedad (980𝑐𝑚⁄𝑠 2 ) y 𝑦0 la altura en la que comienza el lanzamiento (90cm). 1

2

96 𝑐𝑚

𝑌 = − 2 (980 𝑐𝑚⁄𝑠 2 ) [800 𝑐𝑚⁄ ] + 90𝑐𝑚 𝑠

= 82,94 cm

Y así se hizo sucesivamente con los demás valores como se muestra en la tabla 3

5. conclusión En condiciones ideales todo cuerpo caería con la misma velocidad a efectos de la fuerza de aceleración gravitacional. Pero, en la experiencia se pudo observar que la velocidad con la que cae un objeto en caída libre, puede variar por diversos factores: por la resistencia del aire, el área de contacto y la densidad del cuerpo. El movimiento de caída libre se caracteriza por presentar una velocidad inicial de o m/s y una aceleración que es la aceleración de la gravedad. Este movimiento es perpendicular al suelo. Es posible determinar varias características como la altura y su velocidad en un tiempo determinado. Por otra parte, al medir las distancias entre punto y punto marcados en la tabla, había varios que difícilmente se podían ver y fue necesaria una segunda medición. Como había una alta precisión en el tiempo, cualquier error en la medida de las distancias es muy alto. El movimiento semiparabólico se presenta en dos dimensiones: en uno se presenta el movimiento rectilíneo uniforme, perteneciente al eje X; y el otro movimiento es uniformemente acelerado presentado en el eje Y, que es el mismo de caída libre. Los errores se dan por fallas del sujeto que mide. Al trabajar con valores muy pequeños se puede discriminar cifras

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que luego afectaran drásticamente los resultados que se esperan. 6. Bibliografía Fisica y Quimica. (s.f.). Recuperado el Octubre de 2017, de Fisica y Quimica: http://eso4fyq.cellavinaria.org/te mas/losmovimientos/posicin/trayectoria FisicaLab. (s.f.). Recuperado el Octubre de 2017, de FisicaLab: https://www.fisicalab.com/tema/ movimiento-fisica FisicaLab. (s.f.). Recuperado el Octubre de 2017, de FisicaLab: https://www.fisicalab.com/aparta do/movimientoparabolico#contenidos GN5CSACMUC. (7 de Noviembre de 2012). FISICA: Movimientos de el plano. Recuperado el Octubre de 2017, de FISICA: Movimientos de el plano: http://gn50csacmuc.blogspot.com. co/

Definición de movimiento proyectiles www.geogebra.org/m/bDeMJryM

de

Lanzamiento horizontal de proyectiles www.jpfisicaecci2013.wordpress.com