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• Damian Marca Condori

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E.P DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA

LABORATORIO DE FISICA I

MOVIMIENTO PARABOLICO DE UN PROYECTIL

I.   

OBJETIVOS Comprobar las ecuaciones correspondientes al movimiento de un proyectil. Determinar la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo. Determinar la velocidad de lanzamiento

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Considerando que la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de Newton en forma de componentes rectangulares, indica que la componente horizontal de la aceleración es nula, y la vertical está dirigida hacia abajo y es igual a la de la caída libre, entonces:

𝑎𝑥 =

∑ 𝐹𝑥 𝑚

= 0; 𝑎𝑦 =

∑ 𝐹𝑦 𝑚

=

−𝑚𝑔 𝑚

= −𝑔………………..(1)

En virtud de la ecuación (1), se concluye que el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y velocidad uniformemente acelerado. 2.1.

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la figura (1). La velocidad en el punto de origen o donde inicia su recorrido está representada por el vector 𝑉0(velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=0, luego designamos el “ángulo de tiro” como 𝜃0 , de modo que se puede descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal 𝑉𝑂 cos 𝜃0 , y una componente vertical 𝑉𝑂 sen 𝜃0 . Puesto que la aceleración horizontal ax es nula tal como se ve en la ecuación (1), la componente horizontal Vx de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior t>0.

𝑉𝑥 = 𝑉0 cos 𝜃0 ……………….(6) Y la aceleración vertical ay es igual a g pero en ascenso lo cual genera una desaceleración del objeto. Luego la velocidad vertical Vy para todo instante de tiempo será:

𝑉𝑌 = 𝑉0 sen 𝜃0 − 𝑔𝑡……………..(7)

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Figura (1).Trayectoria de un proyectil, lanzado con un ángulo de elevación 𝜃0 y con velocidad inicial 𝑉0

El vector velocidad V es tangente en todo instante a la trayectoria. Luego como Vx es constante, la abscisa x (alcance) es un instante cualquiera es:

𝑥 = (𝑉𝑜 cos 𝜃0 )𝑡………(8) Y la ordenada es: 1

𝑦 = (𝑉0 sen 𝜃0 )𝑡 − 𝑔𝑡 2 …………(9) 2

En el tiro con ángulo de elevación mayor a cero, el tiempo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura H, lo calculamos haciendo Vy=0 en la ecuación (7), entonces:

𝑡𝑠𝑢𝑏 =

𝑉0 sen 𝜃0 𝑔

………………(10)

La “altura máxima” se obtiene sustituyendo (10) en la ecuación (9), lo cual da como resultado lo siguiente:

ℎ𝑚𝑎𝑥 =

𝑉02 𝑆𝑒𝑛2 𝜃0 2𝑔

…………(11)

El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel de referencia de lanzamiento se denomina “tiempo de vuelo” y es el doble del valor dado por la ecuación (10), reemplazando este valor en la ecuación (8), puede calcularse el “alcance máximo”, es decir la distancia horizontal recorrida, esto es:

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𝑅=

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𝑉02 𝑠𝑒𝑛(2𝜃0 ) 𝑔

………. (12)

La ecuación de la trayectoria se obtiene despejando t en la ecuación (8) y reemplazando este valor en la ecuación (9), nos da la ecuación de una parábola.

𝑌 = 𝑋 tan 𝜃0 −

III.

2𝑣02 𝑐𝑜𝑠2 𝜃0

𝑋 2 ………….(13)

EQUIPOS Y MATERIALES       

IV.

𝑔

Computadora personal. Programa DATA Studio. Interface Science Workshop 850. Sistema lanzador de proyectiles (ME-6831). Adaptador de foto puerta (ME-6821). Papel carbón, papel bond. Soporte con pinzas, cinta métrica 2.0 m.

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

Procedimiento para configuración de equipos y accesorios 4.1. Movimiento Parabólico. a) Verificar la conexión e instalación de la interface. b) Ingresar al programa DATA Studio y seleccionar. c) Seleccionar fotopuerta, de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por DATA Studio. d) Efectúe la configuración del temporizador, para la fotopuerta y el accesorio para el tiempo de vuelo. e) Coloque la fotopuerta en el adaptador y en la boca del lanzador de proyectiles. f) Efectúe el montaje de dispositivos y accesorios tal como se muestra en la figura (1).

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Figura (1). Disposición de equipos y accesorios Segunda actividad (determinación de la velocidad inicial)

a) Verifique la elevación angular del tubo lanzador. b) Inserte con la ayuda del tubo atacador la esfera de plástico o acero, en c) d) e) f) g) h)

la primera posición de compresión del resorte según sea el caso. Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección de accesorio para tiempo de vuelo. Pulsar el botón inicio. Tirar suavemente del cable que activa el disparador. Verificar el punto de alcance e máximo correspondiente; de ser necesario ajuste la distancia de ubicación del accesorio para tiempo de vuelo. Anote en la tabla (1) del alcance máximo (fotopuerta al punto de impacto plano), el tiempo de vuelo, el ángulo empleado y la velocidad inicial; realice esta operación tres veces y tome un promedio. Varíe la posición angular aumentados cinco grados cada vez. Opcional: Repita los procedimientos desde (a) hasta (g), para las medidas angulares mostradas en tabla (1), usando la esfera de acero y la esfera de plástico. * Usando Data Studio con la actividad introducir datos, realice un grafica alcance máximo (m) vs. Ángulo de tiro (rad), y determine la velocidad inicial empleando la ecuación (12) y el valor conocido de gravedad.

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Tabla (1): Datos registrados para alcance máximo y ángulo de tiro, usando la esfera de plástico. Ángulo de tiro (rad) 0.087 (5) 0.175 (10) 0.262 (15) 0.349 (20) 0.436 (25) 0.524 (30) 0.611 (35) 0.698 (40) 0.785 (45) 0.873 (50)

Alcance máximo promedio (m) 0.47 (m) 0.71 (m) 0.88 (m) 1.09 (m) 1.24 (m) 1.46 (m) 1.47 (m) 1.54 (m) 1.67 (m) 1.61 (m)

V.

CUESTIONARIO

5.1.

Movimiento parabólico

Tiempo de vuelo promedio (s) 0.1220 (s) 0.1765 (s) 0.2284 (s) 0.2890 (s) 0.3370 (s) 0.4110 (s) 0.4715 (s) 0.5275 (s) 0.5838 (s) 0.6227 (s)

Velocidad inicial (m/s) 8.77 (m/s) 8.33 (m/s) 8.06 (m/s) 8.06 (m/s) 9.43 (m/s) 8.77 (m/s) 8.77 (m/s) 8.47 (m/s) 10.64 (m/s) 7.61 (m/s)

1. Señalar y clasificar las fuentes de error en este experimento. Las fuentes de error que influyeron en el experimento son: -

Errores de puntería al disparar el proyectil. Mala postura. Errores al accionar el pulsador de disparo. Mala precisión, alineación y sincronización entre la vista y los elementos de puntería. 2. ¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para las esferas lanzadas? Sí, porque existen dos tipos de movimientos el movimiento rectilíneo uniforme variado y el movimiento vertical con aceleración. Cada uno de estos actúa de forma independiente.

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3. Comparar los resultados del alcance máximo horizontal obtenido en la tabla (1) con los datos de 𝑽𝟎 y 𝜽 encontrados utilizando la ecuación (12). Ángulo de tiro (rad)

Velocidad inicial (m/s)

𝑉02 𝑠𝑒𝑛(2𝜃0 ) 𝑅= 𝑔

0.087 (5) 0.175 (10) 0.262 (15) 0.349 (20) 0.436 (25) 0.524 (30) 0.611 (35) 0.698 (40) 0.785 (45) 0.873 (50)

8.77 (m/s) 8.33 (m/s) 8.06 (m/s) 8.06 (m/s) 9.43 (m/s) 8.77 (m/s) 8.77 (m/s) 8.47 (m/s) 10.64 (m/s) 7.61 (m/s)

1.33 (m) 2.42 (m) 3.31 (m) 4.2 (m) 6.8 (m) 6.7 (m) 7.6 (m) 7.2 (m) 11.55 (m) 5.8 (m)

Alcance máximo promedio (m) .Tabla(1) 0.47 (m) 0.71 (m) 0.88 (m) 1.09 (m) 1.24 (m) 1.46 (m) 1.47 (m) 1.54 (m) 1.67 (m) 1.61 (m)

El experimento de la tabla (1) se realizó en presencia del aire y la formula de alcance horizontal se aplica en el vacío. Por ello, ambos resultados son diferentes.

4. Demostrar que un ángulo de 45° da el máximo alcance horizontal. Se aplicará la ecuación matemática de alcance horizontal para cada ángulo de inclinación:

𝑉02 𝑠𝑒𝑛(2𝜃0 ) 𝑅= 𝑔 Se usará una velocidad inicial 20 m/s y el valor de la gravedad será de 9.8 m/s2: Ángulo de inclinación 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75°

Alcance horizontal 20.4 (m) 31.26 (m) 38.35 (m) 40.81 (m) 38.35 (m) 31.26 (m) 20.4 (m)

El cuadro anterior demuestra que con un ángulo inclinación de 45° se obtiene el máximo alcance horizontal posible.

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5. Compare los resultados obtenidos en la tabla (1) de la velocidad inicial experimental con la velocidad inicial calculado teóricamente y determine el error correspondiente. Ángulo de tiro (rad) 0.087 (5)

Velocidad inicial (m/s) tabla (1) 8.77 (m/s)

0.175 (10) 0.262 (15) 0.349 (20) 0.436 (25) 0.524 (30) 0.611 (35) 0.698 (40) 0.785 (45) 0.873 (50)

8.33 (m/s) 8.06 (m/s) 8.06 (m/s) 9.43 (m/s) 8.77 (m/s) 8.77 (m/s) 8.47 (m/s) 10.64 (m/s) 7.61 (m/s)

Velocidad inicial (m/s) calculado

Error

8.66 (m/s)

1.25 %

8.32 (m/s) 8.04 (m/s) 8.001 (m/s) 9.32 (m/s) 8.7 (m/) 8.9 (m/s) 8.46 (m/s) 10.63 (m/s) 7.59 (m/s)

0.12% 0.24% 0.73% 1.16% 0.79% 1.48% 0.11% 0.09% 0.26%

6. Encontrar el ángulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la máxima altura del proyectil. R: Alcance horizontal Hmax: Altura máxima

𝑅=

𝑉02 𝑠𝑒𝑛(2𝜃0 )

ℎ𝑚𝑎𝑥 =

𝑔

𝑉02 𝑆𝑒𝑛2 𝜃0 2𝑔

Como R y Hmax tendrán el mismo valor entonces procedemos a igualar sus respectivas ecuaciones:

R = Hmax 𝑉02 𝑠𝑒𝑛(2𝜃0 ) 𝑔

=

𝑉02 𝑆𝑒𝑛2 𝜃0 2𝑔

2.2(sen 𝜃0 .cos 𝜃0 )= 𝑆𝑒𝑛2 𝜃0 4=

sin 𝜃0 cos 𝜃0

tan 𝜃0 = 4 𝜃0 = 75.96370 El ángulo de inclinación será de 75°57´49.52”

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7. ¿Cuál es la máxima altura obtenida del proyectil?, y ¿Con qué ángulo empleado se obtuvo? Usando una velocidad inicial de 20 m/s y tomando el valor de la gravedad de 9.8 m/s2 Ángulo de inclinación Altura máxima 0 45 10.2 (m) 500 11.8 (m) 0 60 15.30 (m) 700 17.95 (m) 0 80 19.59 (m) 900 20.4 (m) 0 100 19.59 (m) 0 110 17.95 (m) 1200 15.30 (m) 0 130 11.83 (m) 1350 10.2 (m) Se puede observar que la altura máxima se obtiene cuando el ángulo de inclinación es 900.

8. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el proyectil después de haber sido lanzado?, muestre sus respuestas en un diagrama. Las fuerzas que intervienen son la resistencia del aire, la gravedad, la fuerza de movimiento del cuerpo y su peso.

9. ¿Cómo se determinaría la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica? Como la bala realizará un movimiento rectilíneo se aplica la formula Distancia= Velocidad x tiempo

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10. ¿Qué es una curva balística?, explicar detalladamente. La curva balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.

11. ¿A que se denomina visual de puntería?, hacer un esquema explicativo de cómo apuntar con una arma de fuego para batir el blanco. Es el conjunto de operaciones usado para lograr una máxima alineación, precisión y sincronización entre la vista y los elementos de puntería.

12. ¿A qué se denomina parábola de seguridad? Se denomina parábola de seguridad a la envolvente a todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 00 y 1800.

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13. ¿Qué es y cómo de origina el efecto de desvió lateral de un proyectil? Se llama desvío lateral al ligero cambio en la trayectoria lateral de un proyectil haciendo que este tome una trayectoria curvada. Puede ser causado por su movimiento rotatorio, mala puntería, errores al disparar o por efecto del viento.

CONCLUSIONES

VI. -

-

-

VII. -

Las ecuaciones del movimiento del proyectil están en función del ángulo de inclinación, gravedad, tiempo y velocidad inicial. Estas fórmulas se utilizaron para calcular el valor de cada uno de los factores que influyen en el movimiento de los proyectiles disparados. Se demostró que mientras el ángulo de disparo se acerque a 45° el alcance horizontal aumenta. Y con este ángulo dicho alcance es máximo. Para determinar la velocidad de lanzamiento se necesita el ángulo de inclinación, gravedad y el alcance horizontal logrado. El tiempo de vuelo también puede ser utilizado para reemplazar al alcance horizontal.

BIBLIOGRAFIA https://www.academia.edu/33732537/informe_de_Movimiento_Parab% C3%B3lico.pdf https://es.scribd.com/document/61644408/Movimiento-de-proyectiles https://es.scribd.com/doc/19507549/Independencia-de-los-movimientos https://brainly.lat/tarea/1247863 Ilasaca, H. (2010) “Formulario de ciencias Cerebrito”. Lima, Perú. Grupo Editorial Megabyte

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