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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DISEÑO I: “MÁQUINAS ESTÁTICAS”

“DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TIPO SUBESTACIÓN” PRESENTAN: MADRIGAL CIPRIAN HUMBERTO NARVÁEZ PÉREZ JOSÉ ANDRÉS PEÑALOZA CRUZ ANAHI

GRUPO: 8EM1 EQUIPO: 10 PROFESORES: ING. PEDRO AVELINO PÉREZ M. en C. PEDRO AVELINO ARENAS

CIUDAD DE MEXICO, 01 DE JUNIO DE 2018.

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Contenido 1.

Diseño de un Transformador de Distribución........................................................... 3 1.1 Desarrollo ................................................................................................................. 3 1.1.1 Corrección de la capacidad del transformador ................................................... 3 1.1.2 Calculo de tensión y corrientes por las derivaciones .......................................... 4 1.1.3 Numero de vueltas y sección del conductor ....................................................... 4 1.1.4 Calculo de la sección transversal del núcleo y sus dimensiones geométricas. ... 7 1.1.5 Dimensionamiento de bobina de B.T. ................................................................ 9 1.1.6 Dimensionamiento de bobina de A.T. .............................................................. 11 1.1.7 Calculo de Aislamientos Menores y Espesor de Bobina................................... 12 1.1.8 Ancho de Ventana del Núcleo y Peso por Arcada ............................................ 15 1.2 Pérdidas en el Transformador y Eficiencia ............................................................. 17 1.2.1 Pérdidas en el hierro: por histéresis y por corrientes parasitas ........................ 17 1.2.2 Pérdidas en el Cobre/Aluminio por Efecto Joule .............................................. 18 1.2.3 Eficiencia ......................................................................................................... 19 1.3 Impedancia del Transformador ............................................................................... 19 1.4 Regulación de Tensión ........................................................................................... 21 1.5 Hoja de Cálculos del Diseño................................................................................... 22

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1. Diseño de un Transformador de Distribución Diseño de un transformador de distribución con las especificaciones siguientes: 225kVA, trifásico, 23000/440-220V, 60Hz, elevación de temperatura de 65 °C, +/2 posiciones del TAP del 2.5% en A.T., altitud de operación de 2300 msnm, conexión delta-delta.

Figura 1. “Transformador trifásico tipo acorazado con arreglo de bobinas BT- ATBT.” 1.1 Desarrollo Según la norma “NOM-J-116-1989- Transformadores de distribución” menciona que por cada 100m adicionales a la altitud nominal de operación (1000m) se debe corregir en un 0.4% la capacidad del transformador para transformadores auto enfriados.

1.1.1 Corrección de la capacidad del transformador (2300 − 1000) 𝑚𝑠𝑛𝑚 = 1300 𝑚𝑠𝑛𝑚 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑠 1300 = 13 100 13 𝑥 0.4% = 5.2% 𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 3

Por lo tanto se tiene que: 𝑘𝑉𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 = (225 𝑥 1.052) = 236.7𝑘𝑉𝐴 El diseño del transformador trifásico se hará en base a 3 monofásicos, entonces, solo es necesario realizar el cálculo de un transformador monofásico y solo esos datos se harán en tres transformadores monofásicos para así obtener un transformador trifásico integral por lo tanto se divide la capacidad entre tres: 𝑘𝑉𝐴 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑓𝑎𝑠𝑖𝑐𝑜𝑠 =

236.7 = 79 𝑘𝑉𝐴 3

1.1.2 Calculo de tensión y corrientes por las derivaciones Tabla 1. Tensiones y corrientes de las derivaciones según su posición

Posición (TAP) 1 2 3 4 5

Tensión (V) 24150 23575 23000 22425 21850

Corriente primaria (A) 3.27122 3.35101 3.43478 3.52285 3.61556

Corriente secundaria (A) 179.54545 179.54545 179.54545 179.54545 179.54545

1.1.3 Numero de vueltas y sección del conductor Se tiene un %z del 3.50 tomados de la tabla 4.3 del libro donde nos dice los valores de impedancia normalizados, como se tiene un nivel de aislamiento de 25kV y es un transformador trifásico tipo subestación se toma el máximo valor que fue el antes ya mencionado, y mediante la fórmula siguiente se calculan los volts/vuelta. 𝑘𝑉𝐴 79𝑘𝑉𝐴 𝑉𝑡 = √ 1 = √ = 14.53 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠/𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 3.50 1/2 𝑍 2 ( ) ( ) 5 5

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Para el número de espiras de la bobina de baja tensión se tiene lo siguiente: 𝑁2 =

𝑉2 440 = = 30.28 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑉𝑡 14.53

El valor anterior se ajusta a 30 espiras ya que este valor debe ser un número entero y se calcula nuevamente los volts/vuelta: 440 = 14.66 30 Como se tendrá un arreglo B.T. – A.T. – B.T. y una opción de tener en el secundario 220V las espiras de baja tensión se devanaran en dos partes por lo tanto este número se divide entre dos, dándonos 15 espiras para cada devanado de B.T. Y ahora se calcula las espiras para la bobina de alta tensión: 𝑉𝑡 =

𝑁1 =

𝑉1 23000 = = 1568.89 ≅ 1569 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑉𝑡 14.66

Entonces para las derivaciones del TAP y regulación de tensión se tiene:

Posición (TAP) 1 2 3 4 5

Tabla 2. Número de espiras para cada TAP Tensión Espiras calculadas Espiras nominales (V) (N) (N) 24150 1647.33 1648 23575 1608.11 1608 23000 1568.89 1569 22425 1529.67 1530 21850 1490.45 1491

Para la sección del conductor se tiene: Como el transformador estará sumergido en aceite se considera una densidad de corriente de 2.5 a 3.5 ampers sobre milímetros cuadrados. Para la bobina de A.T. considerando la posición del TAP con mayor flujo de corriente se tiene y una densidad de corriente igual a 3.2, se tiene: 𝐴𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

3.61556 = 1.12986 𝑚𝑚2 3.2

De tablas de conductores del apéndice 1, esta área corresponde a un calibre 16 AWG

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La configuración y distribución de los devanados de las bobinas de A.T. y B.T. se muestran en la Fig.2, así mismo se presenta el número de posiciones del cambiador de derivaciones con sus respectivos puntos de conexión. Estos últimos de muestran en la Tabla 3.

Tabla 3. Posiciones del cambiador de derivaciones y los puntos de conexión de acuerdo con el seccionamiento del devanado. Posición

Puntos de conexión

1 2 3 4 5

4-5 5-3 3-6 6-2 2-7

Figura 2. “Seccionamiento de los devanados para A.T y B.T.”

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Para la bobina de B.T. se tiene: 𝐴𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

179.54545 = 56.1079 𝑚𝑚2 3.2

Lo cual corresponde a un calibre 2/0 AWG pero en este diseño se trabajará con una hoja de aluminio.

1.1.4 Calculo de la sección transversal del núcleo y sus dimensiones geométricas.

Fig. 3. “Núcleo arrollado de cuatro arcadas, para transformador trifásico acorazado.” Se considera por diseño un núcleo arrollado y acorazado con una densidad de flujo magnético de 16000 gauss entonces para el área del núcleo se tiene: 𝐴=

𝑉 𝑥 108 23000 𝑥 108 = = 343. 91 𝑐𝑚2 (𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎) 4.44 𝑓 𝑁 𝐵 4.44 𝑥 60 𝑥 1569 𝑥 16000

A demás se usara acero eléctrico de grano orientado rolado en frio (M-4) el cual tiene un factor de apilamiento de 0.94 a 0.97; nosotros consideraremos 0.95 así que con esto se obtiene el área física y su espesor se tiene: 𝐴𝑓𝑖𝑠𝑖𝑐𝑎 = 𝐴𝑓 =

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑎 343.91 = = 362 𝑐𝑚2 𝑓𝑎 0.95

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Para su espesor considerando un ancho de lámina (C) de 25 cm se tiene: 2𝐷 =

𝐴𝑓 362 = = 14.48 𝑐𝑚 𝐶 25

Fig. 4. “Dimensiones específicas de una arcada del núcleo tipo acorazado”

Como el acero eléctrico grado M-4 tiene un espesor de 0.28mm se requieren arrollar las siguientes vueltas: 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 =

2𝐷 14.48 = 𝑥 10 = 517 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 0.28 0.28

La altura de ventana es usualmente de 2.5 a 3.5 veces el espesor (2D), para este diseño se tomara el valor de 3.0, por lo tanto: 𝐵 = 2𝐷 𝑥 3.0 = 14.48 𝑥 3.0 = 43.44 𝑐𝑚

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Fig.5. “Dimensiones del corte de la sección transversal del núcleo trifásico tipo acorazado”

1.1.5 Dimensionamiento de bobina de B.T. Por ser hoja de aluminio se hará una corrección en la sección transversal del conductor del 61% por conductividad y pérdidas de carga, se retomara el área calculada para el calibre del conductor de baja tensión en la sección 1.1.3, por lo tanto: 𝐴𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 (𝐴𝑙) = 56.1079 𝑥 1.61 = 90.3337 𝑚𝑚2 Para la altura de bobina se considera el nivel básico de aislamiento al impulso (NABI) y como nuestra bobina de baja tensión tiene un nivel de aislamiento de 1.2kV, el NABI es de 30kV entonces: ℎ𝑠 = 𝐵 − 2(𝑑𝑎 + 𝑟𝑐) = 43.44 − 2(0.8 + 0.317) = 41.206 𝑐𝑚 = 412.06 𝑚𝑚 Por lo tanto su espesor neto es de: 𝑑𝑐 =

𝐴𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟(𝐴𝑙) 90.3337 = = 0.2192 𝑚𝑚 ℎ𝑠 412.06

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Figura 6. “Dimensiones del corte de la sección transversal de la bobina de baja tensión del transformador trifásico tipo acorazado” Para la distancia de aislamiento (dais) se tiene lo siguiente sabiendo que el NABI para el lado de alta tensión es de 150000kV debido a que es una clase de aislamiento de 25kV además de que solo se tendrá una sección. 4 115 𝑥 𝑁𝐴𝐵𝐼 𝑥 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 )3 𝑚𝑚 𝑁𝑜. 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴. 𝑇. 39.37 115 𝑥 150000 𝑥 1 4 𝑑𝑎𝑠𝑖𝑙 = ( )3 = 3.932 𝑚𝑚 1569 39.37

𝑑𝑎𝑠𝑖𝑙 = (

Consultando la tabla 4.6 del libro de calibres BWG de aluminio tenemos que el más próximo para el área calculada es tomar el calibre #32 para un espesor de 0.2192mm. Sin embargo, por recomendación se utilizarán dos calibres de lámina, uno será #34 y el otro #38 dando un espesor de 0.229mm. Esta bobina consistirá de 30 vueltas, 1 vuelta por capa para un total de 30 vueltas por capa para la salida de tensión de 440V, pero, como se tendrá la opción de 220V, esta bobina se dividirá en dos bobinas teniendo en cada una 15 vueltas por capas para un total de 15 vueltas por capa para la salida de tensión de 220V.

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Resumiendo: Usar hojas de aluminio BWG #34 y #38 con un ancho de 412.06mm así como papel kraft tratado de 15/1000 de pulgada (0.381 mm) de espesor como aislamiento entre capas. Entonces se tiene lo siguiente: 𝑑𝐵. 𝑇. = 30 (0.2192 + 0.381) = 18.006 𝑚𝑚 Al valor anterior se le añade un 5% de tolerancia por sujeciones o amarres, por lo tanto: 𝑑𝐵. 𝑇. = 18.006 𝑥 1.05 = 18.906𝑚𝑚 Para la longitud de la vuelta media se tiene: 𝑙𝑣𝑚𝑠 = 2(25 + 14.48) + 𝜋(0.3992 + 1.8906) = 86.1536 𝑐𝑚 La longitud del conductor requerido será de: 𝑙𝑖𝐵. 𝑇. = 30 𝑥 86.1536 = 2584.6𝑐𝑚 = 25.846𝑚 Al valor anterior, se le suma un 10% por distancias de guías o salidas a boquillas entonces: 𝑙𝑇𝐵. 𝑇. = 25.846 𝑥 1.10 = 28.43 𝑚 El peso del conductor por bobina será de: 𝑃𝐴1 = (41.206 𝑥 0.02192 𝑥 2843) 𝑥 2.7 = 6933.33 𝑔𝑟 = 6.933𝑘𝑔

1.1.6 Dimensionamiento de bobina de A.T. Se había calculado el área y en función de esta el calibre del conductor de A.T en la sección 1.1.3 el cual fue de 16AWG, este conductor será de alambre magneto de cobre con triple capa de barniz entonces para la altura del devanado de A.T. se tiene: ℎ𝑝 = 𝐵 − 2(𝑑𝑎 + 𝑟𝑐) = 43.44 − 2(3.65 + 0.317) = 35.506𝑐𝑚 Para el número de espiras por capa se tiene: 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑐𝑎𝑝𝑎 =

ℎ𝑝 35.506 = 𝑥10 = 250 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑐𝑜𝑛𝑑 1.417 11

Para el número de capas considerando la última posición del cambiador de derivaciones (TAP) se tiene: 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 1648 = = 6.59 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 ≅ 7 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑎 250 Se ajusta a 149 capas por conveniencia dieléctrica entonces para el valor corregido de capas se tiene: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑠 =

1648 = 6.61 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 ≅ 7 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 149

En la última capa se devanaran 148 espiras

1.1.7 Calculo de Aislamientos Menores y Espesor de Bobina 1.1.7.1 Aislamiento Entre Vueltas y Entre Capas En esta parte se calcula el aislamiento entre los volts vuelta para las pruebas de potencial inducido y de impulso. Para el aislamiento entre vueltas se considera un factor de seguridad de 1.8 para la prueba de potencial inducido y el número de vueltas en la posición de mayor tensión además de la tensión aplicada para esta prueba (24150V) y de 1.5 para la prueba de impulso y el número de vueltas en la posición de menor tensión además de la tensión aplicada para esta prueba (150000V), por lo tanto se tiene: 𝑉𝑣 =

𝑉 48300 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑥𝐹. 𝑠 = 𝑥 1.8 = 52.75 (𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜) 𝑁 1648 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

𝑉𝑣 =

150000 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑥 1.5 = 150.9 (𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜) 1491 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

Para el asilamiento entre capas se consideran las vueltas por capa (149) por lo tanto se tiene: 𝑉𝑐 =

2𝑉 𝑥 𝑉𝑝𝑐 2(48300) 𝑥 149 𝑥 𝐹. 𝑠 = 𝑥 1.8 = 15.720 𝑘𝑉 𝑁 1648

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𝑉𝑐 =

2(150000) 𝑥 149 𝑥 2.5 = 74.949 𝑘𝑉 1491

Con estos valores se calcula el espesor del aislamiento (papel kraft sumergido en aceite) de acuerdo a la curva de este material (figura 4.8 del libro). Obteniendo un valor de 0.62mm de espesor. Por valores comerciales este espesor será de 25/1000 de pulgada (0.635 mm). Para el espesor de la bobina se tienen los siguientes materiales con sus respectivas dimensiones. Materiales:  

Tubo devanado = cartón prensado (presspan) = 3.932 mm (t) Bobina de B.T. (conductor + aislamiento) = 18.906 mm (a)

Aislamiento B.T. – A.T. – B.T.     

Papel kraft insuldur 25/1000 de pulgada 0.76 mm Formaductos de cartón 8 mm Papel kraft insuldur 0.76 mm Formaductos de cartón 8 mm Papel kraft tratado insuldur 0.76 mm

Total = 18.3 mm (b) Bobina de A.T.   

Siete capas de conductor calibre 16 AWG de 9.919 mm Aislamiento entre capas (papel kraft tratado de 0.635mm) => 4.445 mm Sobre aislamientos en la última capa (papel crepe) 0.66mm

Total = 15.02 mm (c) Total de espesor = 56.15 mm

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La longitud de la vuelta media del devanado primario es: 𝑙𝑣𝑚𝑝 = 2(𝐶 + 2𝐷) + 𝜋(2(𝑑𝑐𝑎𝑠𝑞 + 𝑑𝐵. 𝑇 + 𝑑𝑎𝑖𝑠𝑙𝐵. 𝑇 − 𝐴. 𝑇. −𝐵. 𝑇. +𝑑𝐴. 𝑇. )) 𝑙𝑣𝑚𝑝 = 2(𝐶 + 2𝐷) + 𝜋(2(𝑡 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 2(25 + 14.48) + 𝜋(2(0.3932 + 1.8906 + 1.83 + 1.502) = 114.2451 𝑐𝑚

Figura 7. “Dimensiones y detalles de la colocación de collares en la bobina de alta tensión”

La longitud total del conductor requerido será de: 𝑙𝑖𝐴. 𝑇. = 𝑁𝑃1 𝑥 𝑙𝑣𝑚𝑝 = 1648 𝑥 114.2451 = 188275 𝑐𝑚 = 1882.75 𝑚 = 1.8827 𝑘𝑚 ≅ 1.9 𝑘𝑚 El peso del conductor por bobina será de: 𝑃𝐴. 𝑇. = 1.9 𝑥 7.47 = 14.19 𝑘𝑔

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1.1.8 Ancho de Ventana del Núcleo y Peso por Arcada Con base en la siguiente figura, se muestran un diagrama con las 4 arcadas del núcleo trifásico tipo acorazado.

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3

4

Figura 8. “Diagrama de corte del conjunto núcleo-bobina y número de arcadas”

Para el ancho de ventana se considera que la arcada uno y la arcada cuatro son idénticas por lo tanto con el cálculo de una basta, de la arcada uno se tiene: 𝐴1 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 + 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 = 56.15 + 8.3 = 64.45 𝑚𝑚 = 6.44 𝑐𝑚

De igual forma como la arcada dos y tres son de las mismas dimensiones, se realizara el cálculo de solo una de ellas por lo tanto: 𝐴2 = 2 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 + 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 2(56.15) + 10 = 122.3 𝑚𝑚 = 12.23 𝑐𝑚 Ahora se calculara la longitud media de la arcada chica así como su peso, por lo tanto: Para la longitud media se tiene: 𝑙𝑚1 = 2(𝐴1 + 𝐵) + 𝜋(𝐷) = 2(6.44 + 43.44) + 𝜋(7.24) = 122.5 𝑐𝑚 15

Para el peso se tiene: 𝑃1 = (25 𝑥 7.24 𝑥 122.5) 𝑥 7.65 = 169619 𝑔𝑟 = 169.619 𝑘𝑔 Para la longitud media de la arcada grande se tiene: 𝑙𝑚2 = 2(𝐴2 + 𝐵) + 𝜋(𝐷) = 2(12.23 + 43.44) + 𝜋(7.24) = 134.08 𝑐𝑚 Para el peso de la arcada grande se tiene: 𝑃2 = (25 𝑥 7.24 𝑥 134.08 𝑥 7.65 = 185653.8 𝑔𝑟 = 185.653 𝑘𝑔 Peso total del núcleo trifásico: 𝑃𝑇 = 2(𝑃1) + 2(𝑃2) = 2(169.619) + 2(185.653) = 710.54 𝑘𝑔 ≅ 711 𝑘𝑔

Fig. 9. “Detalles de la representación física y dimensiones de las arcadas”

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1.2 Pérdidas en el Transformador y Eficiencia 1.2.1 Pérdidas en el hierro: por histéresis y por corrientes parasitas Estas pérdidas se calculan con base al tipo de material a usar y a la densidad de flujo magnético, para nuestro diseño se tomó un flujo, magnético de 16000 gauss y el material de acero eléctrico de grano orientado rolado en frio (AISI-M-4), de las gráficas de este material contenidas en el libro se obtuvieron los siguientes datos: Pérdidas activas en el núcleo = 1.32 W/kg Pérdidas aparentes en el núcleo = 1.98 VA/kg Se considerara un factor de destrucción del 10% por concepto de manufactura del núcleo, por lo tanto se tiene que: Pérdidas activas en el núcleo = 1.32 x 1.10 = 1.452 W/kg Entonces las pérdidas totales en el núcleo son: 𝑃𝑛 = 1.452 𝑥 711 = 1032.3 𝑊 Por norma estas pérdidas no deben superar la cantidad de 1475 W, por lo tanto nuestro transformador cumple. Para los VA de excitación son: 𝑉𝐴𝑒𝑥𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 1.98 𝑥 711 𝑥 1.10 = 1548.56 𝑉𝐴 Para la corriente de excitación de cada transformador monofásico se tiene: 1548.56 𝑉𝐴 /440 = 1.17 𝐴 3 1548.56 𝑉𝐴 %𝐼𝑐 = /(10𝑥79) = 0.65%𝐼𝑠 3 𝐼𝑜 =

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1.2.2 Pérdidas en el Cobre/Aluminio por Efecto Joule Estas pérdidas se determinan de la siguiente manera: Para el conductor de B.T. la resistencia eléctrica la obtenemos de la manera siguiente: 𝑅𝑎𝑙 = 0.0284 𝑥

28.43 = 8.93𝑥10−3 Ω 90.3235

Las pérdidas por efecto joule son: 𝑃𝑐𝑢𝑏𝑡 = (8.93𝑥10−3 Ω) 𝑥 (179.545452 ) = 287.87 𝑊 𝑎 20 °𝐶 Pero por diseño se deben de corregir a una elevación de temperatura de 65 °C, ósea que se calcula la resistencia del devanado secundario para 85 °C, entonces: 𝑅𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 = 8.93𝑥10−3 Ω (1 + 0.0038(85 − 20)) = 11.13𝑥10−3 Ω Entonces las pérdidas a esta temperatura en el conductor de B.T. son: 𝑃𝑎𝑙𝑏𝑡 = (11.13𝑥10−3 Ω) 𝑥 (179.545452 ) = 358.793 𝑊 Para el conductor de A.T la resistencia eléctrica se obtiene de la siguiente forma: 𝑅𝑐𝑢 = 2.0 𝑘𝑚 𝑥 13.2 = 26.4 Ω 𝑎 20° Pero por diseño se deben de corregir a una elevación de temperatura de 65 °C, ósea que se calcula la resistencia del devanado primario para 85 °C, entonces: 𝑅𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 = 26.4 Ω (1 + 0.00393 (85 − 20)) = 33.14 Ω Entonces las pérdidas totales en el conductor de A.T. son: 𝑃𝑎𝑡 = 33.14 Ω 𝑥 (3.434782 ) = 390.976 𝑊 Pérdidas totales en el cobre son: 𝑃𝑐𝑢𝑇 = 358.793 + 390.976 = 749.769 𝑊

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Entonces las pérdidas totales en el transformador trifásico son: 𝑃𝑇 = (3)𝑃𝑐𝑢𝑇 + 𝑃𝑛 = (3 𝑥 749.769) + 1035.2 = 3284.51 𝑊 Por norma las pérdidas totales del transformador de clase 25kV a un NABI de 150kV deben ser menores a 6073 W, por lo tanto nuestro diseño cumple con este requisito.

1.2.3 Eficiencia Para la eficiencia del transformador con un factor de potencia unitario se tienen los siguientes resultados: %𝑛 =

𝑃2 236.7 𝑘𝑉𝐴 𝑥 1 = 𝑥 100 = 98.81% 𝑃2 + 𝑃𝑛 + 𝑃𝑐𝑢 236.7 𝑘𝑉𝐴 + 3(345,06 + 749.769)

Para la eficiencia del transformador con un factor de potencia de 0.8 se tienen los siguientes resultados: %𝑛 =

𝑃2 236.7 𝑘𝑉𝐴 𝑥 .8 = 𝑥 100 = 98.58% 𝑃2 + 𝑃𝑛 + 𝑃𝑐𝑢 236.7 𝑘𝑉𝐴 𝑥 .8 + 3(345,06 + 749.769)

Por norma se debe cumplir una eficiencia del 98.80 %, por lo cual cumplimos este requisito. 1.3 Impedancia del Transformador

La resistencia equivalente vista desde la B.T si la potencia de cortocircuito es la calculada previamente en las pérdidas del cobre tenemos: 𝑅𝑒2 =

𝑃𝑐𝑐 749.769 = = 0.02325 Ω 2 𝐼𝑐𝑐 179.545452

En porciento de resistencia se tiene que: %𝑅 =

𝑃𝑐𝑐 749.769 = = 0.94% 10(𝑘𝑉𝐴) 10(79)

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Para el porciento de reactancia de dispersión tenemos: 𝑓 𝑘𝑉𝐴 ) ( ) 𝑉𝑚 𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 60 %𝑋 = 22.14 𝛼 𝑁𝑎𝑏 𝑉𝑡 2 (

Dónde: Vm es el promedio de las longitudes de las vueltas medias de B.T. y A.T. en mm, entonces tenemos: 𝑉𝑚 =

𝑙𝑚𝑣𝑝 + 𝑙𝑚𝑣𝑠 114.2451 + 1162.4 = = 1012 𝑚𝑚 2 2

𝛾 es igual a: 𝑐 15.02 𝛾 = (𝑎 + ) + 𝑏 = (18.906 + ) + 18.3 = 42.212 𝑚𝑚 3 3 𝛼 Es igual a la longitud de la trayectoria del flujo disperso que es: 𝛼=

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ℎ𝑠 + ℎ𝑝 18.906 + 18.3 + 15.02 412.06 + 355.06 + = + = 400.96 𝑚𝑚 3 2 3 2

Ahora si para él %X se tiene el siguiente valor: 𝑓 𝑘𝑉𝐴 60 ) ( ) 𝑉𝑚 𝑟 79 𝑥 60 𝑥 1012 𝑥 43.272 𝑓𝑎𝑠𝑒 60 %𝑋 = = = % 0.9 22.14 𝛼 𝑁𝑎𝑏 𝑉𝑡 2 22.14 𝑥 400.96 𝑥 2 𝑥 14.662 (

Finalmente el % Z es: %𝑍 = √0.942 + 0.902 = 1.30%

20

1.4 Regulación de Tensión Para la regulación de tensión se realiza el cálculo de la resistencia equivalente y reactancia equivalente del transformador referida al lado secundario, las cuales se calcularan mediante las siguientes expresiones, para la resistencia equivalente: 𝑃𝑐𝑐 𝑅𝑒2 = = 0.02325 Ω (𝐼𝑐𝑐)2 Para la reactancia equivalente: %𝑋 𝑥 𝑉2 0.9 𝑥 440 = = 0.0220 Ω 𝐼2 𝑥 100 179.54545 𝑥 100 Ahora sí, teniendo estos valores, se calcula la regulación de tensión para un factor de potencia unitario, entonces: 𝑋𝑒2 =

𝐸1 = √(𝑉2𝐶𝑜𝑠 (𝜃2) + 𝐼2𝑅𝑒2)2 + (𝐼2𝑋𝑒2)2 𝑎 = √((440 𝑥 1) + (179.54545 𝑥 0.02325))2 + ( 179.54545𝑥0.0220)2 = 444.19199𝑉 %𝑅𝑒𝑔. =

444.19199 − 440 𝑥 100 = 0.952% 440

Para un factor de potencia de (-) 0.8 se tiene: 𝐸1 = √(𝑉2𝐶𝑜𝑠 (𝜃2) + 𝐼2𝑅𝑒2)2 + ((𝑉2𝑆𝑒𝑛 (𝜃2) + (𝐼2𝑋𝑒2))2 𝑎 2

= √((440 𝑥 0.8) + (179.54545 𝑥 0.02325)) + ((440 𝑥 0.6) + (179.54545 𝑥0.0220)) = 445.71𝑉 %𝑅𝑒𝑔. =

445.71 − 440 = 1.29% 440

21

2

1.5 Hoja de Cálculos del Diseño 1 Volts por vuelta :

14.66

Devanados

B.T.

A.T. 1648

2

Número total de vueltas

30

3

Numero de bobinas

2

1

4

Numero de espiras por capa

1

250

5

Numero de capas

20

7

6

Corriente a plena carga (A)

179.54545

3.43478

1.74 (Al)

3.2 (Cu)

90.3337

1.307

7

Densidad de corriente

8

(A/𝑚𝑚2 )

9

Sección transversal de cada conductor (𝑚𝑚2 ) Dimensión del conductor desnudo (mm)

10

Derivaciones en A.T.

11

412.06x 0.2192

No. 16 AWG

______________________

+/- 2 de 2.5 % c/u

Pared del tubo de devanado (mm)

3.932

_____________________

12

Aislamiento entre capas (mm)

0.381

0.635

13

Construcción radial (mm)

30.069

33.744

14

Altura efectiva de devanados (mm)

412.06

355.06

15

Collares (mm)

6.5

32

16

Altura física de devanados (mm)

418.56

387.06

17

Longitud media por vuelta (cm)

86.1536

114.2451

18

Longitud total (m)

28.43

1900

19

Peso del conductor (kg)

6.933

14.19

20

Resistencia a 85 °C (Ω)

0.0111

33.14

21

Pérdidas en el conductor (W)

358.793

390.976

22

Clase de aislamiento (kV)

1.2

25

23

Arreglos entre bobinas

B.T.- A.T.- B.T. Circuito Magnético (Núcleo)

24

Dimensiones de la ventana (cm)

25

Dimensiones de la sección transversal (cm)

26

Sección transversal física (𝑐𝑚2 )

362

27

Ancho de lámina acero al silicio (cm)

25

28

Peso del núcleo por arcada (kg)

29

Pérdidas en el núcleo (W)

1032.3

30

Densidad de flujo (B) en gauss

16000

31

Corriente de excitación (A)

32

Eficiencia a factor de potencia unitario

98.81 &

33

Eficiencia a factor de potencia (-) 0.8

98.58 %

34

Impedancia en porciento

35

Regulación a factor de potencia unitario

0.952 %

36

Regulación a factor de potencia (-) 0.8

1.29 %

6.44 x 43.44 y 12.23 x 43.44 7.24 x 25

169.619 y 185.653

1.17 Eficiencia e Impedancia

1.3 %

22