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GRÁFICAS POLARES DEL

ANTONOV 225. Construcción y análisis de las gráficas polares.

ANTONOV 225.

Presenta: Arellano Alvarez Carlos Aerodinámica

Contenido Introducción ............................................................................. 2 Características generales del Avión ANTONOV 225. ............. 3 Método Anderson para calcular Clmáx del ala y estabilizador horizontal. ................................................................................ 5 Construcción de las gráficas polares para el ANTONOV 225. 7 Tabla construida en Excel. .................................................... 18 Polares del ANTONOV 225. ................................................. 23 CONCLUSIONES.................................................................. 27 Anexo 1. ................................................................................ 28 Anexo 2. ................................................................................ 31 Anexo 3. ................................................................................ 33

1

Introducción El avión ANTONOV 225 es considerado el más grande debido a que posee una envergadura de 88.4 metros lo cual lo hace un avión interesante para analizar aerodinámicamente, esto es, conocer el comportamiento que adquiere el ANTONOV en vuelo con su tren de aterrizaje desplegado así como con sus superficies sustentadoras e hipersustentadoras, este trabajo se realizó mediante aproximaciones en las medidas, ya que los planos que describen su longitud y demás medidas no se lograron recopilar de fuentes bibliográficas o paginas oficiales, las medidas que se presentan en los cálculos son producto de realizar escalas por medio de fotografías tomadas del avión, encontradas en internet, tomando en cuenta que los coeficientes aerodinámicos que producen los perfiles de las superficies sustentadoras( ala y estabilizador vertical y horizontal) fueron tomados de la página www.airfoiltools.com, debido a que el procedimiento para encontrar los coeficientes aerodinámicos reales, solo se pueden obtener mediante experimentación haciendo uso de un túnel de viento, considerando que los resultados se basan en un número de Reynolds de 200 000, este valor fue escogido por que en la página web antes mencionada es el valor medio, donde se describe el comportamiento de los perfiles que componen la aeronave, esto ayuda para poder analizar un comportamiento con un número de Reynolds bajo y alto. En este trabajo se explicará la obtención de resultados desde los coeficientes de levantamiento que producen las superficies sustentadoras, hasta la gráfica polar de este Avión en cuatro modalidades diferentes, Avión limpio (se analiza el Cd y Cl producido por el avión), Avión sucio (se analiza el Cd y Cl producido por el avión aunado con las aletas y el tren de aterrizaje.), Avión con aletas extendidas y Avión con tren de aterrizaje. En este trabajo se puede confirmar el por qué este avión, de grandes magnitudes, puede desplazarse por el aire, partir de la construcción para la gráfica polar, la cual está basada en material proporcionado por el ingeniero. Fausto H. Rodríguez Ibarra. Para poder comenzar el estudio del Antonov 225 es necesario saber las características generales para posteriormente analizarlo aerodinámicamente, para esto se presenta al inicio de este trabajo una breve recopilación de información.

2

Características generales del Avión ANTONOV 225. El avión ANTONOV 225 mejor conocido como Mriya (Deseo) fue construido a partir de 1980 por la compañía Antonov en la Unión Soviética con el fin de transportar el transbordador espacial Burán y componentes de esté. Su primer vuelo fue el 21 de diciembre de 1988 se utiliza como avión de carga. Es considerado el avión más grande de todos esto es por la envergadura y la longitud que tiene, además de que soporta su propio peso que es de 285,000 kg fue diseñado para transportar grandes cargas un poco inferiores que las de su peso en la parte interior de 250 000 kg y en la parte superior del fuselaje alrededor de 200,000 kg, además de que las cargas externas pueden tener una longitud alrededor de 70 m como satélites, transbordadores o cohetes, posicionados sobre el eje longitudinal de este. Sus características principales que lo hacen un avión imponente son:                  

Tripulación: 6. Capacidad: 1.300 m³. Carga: 250,000 kg. Longitud: 84 m. Envergadura: 88,4 m. Altura: 18,1 m. Superficie alar: 905 m2. Peso vacío: 285 000 kg. Peso máximo al despegue: 640 000 kg. Motores: 6× turbofán ZMKB Progress D-18. Empuje normal: 229,5 kN. Fig 1. ANTONOV 225. Velocidad máxima operativa: 850 km/h. Velocidad crucero: 800 km/h. Alcance: 4 000 km con carga máxima. Tren de aterrizaje retráctil de nariz y principal, compuesto por 4 llantas y 28 llantas posicionadas en dos filas respectivamente. Eje longitudinal 84 m. Angulo diedro transversal del ala de 7 grados negativo, ángulo diedro transversal del estabilizador horizontal de 6 grados positivo. Ángulo de incidencia del perfil de raíz de 8 grados.

A partir de los datos anteriores es posible obtener la geometría de las superficies sustentadoras. Para esto se hace uso de la fig.2 la cual permite realizar una escala respecto al avión, tomando como referencia la envergadura obteniendo la imagen de la página http://pacoarnau.files.wordpress.com/2010/10/an225-planos.jpg que se encuentran a una escala de .165158371 %. Para encontrar esta escala fue necesario comparar la envergadura del ANTONOV 225 con la medición de la envergadura del plano. 3

Envergadura real = 88.4 m Envergadura del plano= .146 m . 146 (100) ≈ .165158371% 88.4

𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =

Esta escala es usada para obtener las siguientes características. Cuerda geometrica de raiz(c) En el plano es de .03 m por lo tanto en la cuerda de raiz en el ANTONOV 225 es de aproximadamente de 18.1643 m 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

. 03 ∗ 100 ≈ 18.1643𝑚 . 165158371

Espesor (t) del perfil de raiz: En el plano es de .005 m que de acuerdo a la aproximacion es de 3.027 m. . 005 ∗ 100 = 3.027𝑚 . 165158371

𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡 =

Espesor relativo del perfil de raiz: Indica la posición del espesor maximo respecto a la cuerda. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =

3.027 = .166645. 18.1643

Cuerda de punta: En el plano es de .008 m por lo tanto en la cuerda de raiz en el ANTONOV 225 es de aproximadamente de 4.84 m 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

. 008 ∗ 100 ≈ 4.84𝑚 . 165158371

Conicidad: 𝜆=

4.84 ≈ .26645 18.1643 Alargamiento:

88.42 𝐴𝑅 = ≈ 8.63. 905

4

Fig 2. ANTONOV 225 a una escala de .165158371%

Método Anderson para calcular Clmáx del ala y estabilizador horizontal. El perfil que conforma el ala es considerado supercritical, esto ayuda a aumentar el flujo laminar en el extradós, permitiendo así que genere menor resistencia al avance, este perfil es el Tsagi-12, que de acuerdo a airfoiltools los datos presentados para la obtención de los coeficientes aerodinámicos están a 200,000 Reynolds, así como para el perfil que conforma al estabilizador horizontal, considerado el Tsagi-8, para el estabilizador vertical, se estima un perfil simétrico debido a que se encargara de desviar flujo hacia una dirección, este es el N.A.C.A. 0012, en la realidad este no es el perfil que tiene el Antonov 225 en el estabilizador vertical, sin embargo se aproxima a la geometría que presenta el plano. Haciendo uso del método Anderson que se encuentra en el reporte 572 nos permite encontrar el coeficiente de levantamiento del ala y del estabilizador horizontal, una de los principios fundamentales es que el Clmáx de las superficies sustentadoras antes mencionadas debe ser menor al Clmáx de los perfiles que las componen. Los cálculos se muestran en el Anexo 1, de acuerdo a la Gráfica1, se encuentra que el Clmáx del ala es de 0.95 a 13 grados, mientras que la Gráfica 2, muestra que el Clmáx del estabilizador horizontal es de 0.8205 a 7.5 grados.

5

Cl(E.H.) vs Angulo de ataque

Cl ala vs Angulo de ataque

1

0.8

0.8

Cl (E.H.)

1

Cl ala

0.6 0.4

0.6 0.4 0.2

0.2

0

0 -10

-5

0

5

10

15

-5

20

0

5

10

Angulo de ataque

angulo de ataque

Gráfica 1. Cl vs α, ala Antonov 225.

Gráfica 2. Cl vs α, E.H. Antonov 225.

Como se muestra en las gráficas el comportamiento del Cl en ambos casos tiende a modificar su pendiente en ángulos positivos y negativos esto es debido a que los perfiles que lo forman llegan a presentar este comportamiento debido a su diseño asimétrico. Levantamiento generado por las superficies sustentadoras.

Con estos datos se puede calcular además el levantamiento que produce el ala y el estabilizador horizontal los cuales en conjunto tienen que soportar el peso del Antonov 225. De acuerdo a la Gráfica 3, se obtiene que la semi-ala puede levantar 1611358.115 𝑁, gracias a la aproximación polinomial que se traza para aproximar los puntos graficados. Mientras que el semi-estabilizador horizontal puede levantar 16,897.62 𝑁, haciendo el mismo procedimiento, como se muestra en la Gráfica 4, de

esta manera se demuestra que las superficies sustentadoras logran el levantamiento del Antonov 225, este procedimiento se muestra en el Anexo 2.

Distribución de levantamiento E.H.

40000

l ala

30000 20000

y = -0.0083x5 + 0.8721x4 - 32.762x3 10000 + 502.43x2 - 2530.3x + 33105 0 0 5 1015202530354045

L ala Polinómica (L ala)

b/2

l estabilizador h.

Distribucion de levantamiento ala 1500 1000

y = -0.9442x3 + 14.976x2 - 78.91x + 500 1378.3 0 0 5 10 15 y l E.H.

Polinómica (l E.H.)

Gráfica 4. Levantamiento de la semi-E.H. del ANTONOV 225.

Gráfica 3. Levantamiento de la semi-ala del ANTONOV 225. 6

20

Construcción de las gráficas polares para el ANTONOV 225. Los datos de los coeficientes del levantamiento de las superficies sustentadoras nos permitirán construir la tabla, para posteriormente graficar la polar, siguiendo el procedimiento marcado en el archivo “neo-POLAR-signed4”, el cual consta de 28 columnas, sin embargo en este trabajo diferirá debido a que se le agregaron más componentes que producen resistencias parasitas. A continuación se describe el procedimiento para la construcción de la polar columna por columna. Columna 1. Ángulo del fuselaje (αF). Se proponen ángulos de ataque para el fuselaje, para el ANTONOV 225 se propusieron desde -5 grados hasta 28 grados, con el fin de conocer el comportamiento cuando el ángulo es negativo, este ángulo de ataque es el que se forma entre el eje longitudinal del avión con respecto a la dirección del viento relativo. Eje longitudinal αF Viento relativo

Fig 3. Ángulo del fuselaje en el ANTONOV 225

Columna 2. Ángulo de ataque (αA). Este ángulo indica la adición del ángulo de ataque del fuselaje más el ángulo de incidencia del ala (αi), que es de 8 grados cuando el ángulo del fuselaje es de 8 grados. Por lo que: 𝛼𝐴 = 𝛼𝐹 + 𝛼𝑖

αi αF

Fig 4. Ángulo de ataque del ANTONOV 225.

Columna 3. 7

αA

Coeficiente de levantamiento del ala (𝐶𝐿𝐴 ). De acuerdo a los cálculos que se presentan en el Anexo 1, se toman los valores de 𝐶𝐿𝐴 los cuales van a depender del ángulo de ataque (αA) ubicada en la columna 2, por lo cual aquí es necesario contar con la función del Cl con la que se graficó, para obtener a cada αA un Cl, cuando el αA sea 13, el Clmáx=0.95, se ubicará y empezara a entrar en perdida.

Cl ala 1

Cl

0.5 0 -10

-5

0 -0.5

5

10

15

20

αA Cl ala

Gráfica 5. Cl respecto del αA

Columna 4. Coeficiente de resistencia del perfil que compone al ala (𝐶𝐷0𝐴 ). El perfil que compone al ala es el Tsagi 12, el cual es considerado supercritical, para poder incluir sus valores de CD en la columna es necesario hacer uso del ángulo de ataque descrito por la columna 2, por lo tanto para que el αA=0, el 𝐶𝐷0𝐴 =0.01227. Columna 5. Coeficiente de resistencia inducida del ala (𝐶𝐷𝑖𝐴 ). Es la resistencia que produce el ala que se puede describir en función del 𝐶𝐿𝐴 , con la siguiente formula: 𝐶𝐷𝑖𝐴 =

𝐶𝐿2𝐴 𝑒∗𝐴∗𝜋

Esta ecuación solo aplica hasta el CLmáx, ya que posteriormente el CD debe aumentar y no disminuir, debido a que el ángulo de ataque se hace mucho mayor oponiéndose cada vez más al paso del flujo, los valores de CD posteriores se propusieron generando una ecuación que describiera el CD de los puntos anteriores.

8

Cd Inducida del Ala 0.15 y = 8E-05x2 + 0.0013x + 0.0041 R² = 1

CDiA

0.1 0.05 0 -10

-0.05 0

10 αA

20

30

Cd Inducida del Ala Polinómica (Cd Inducida del Ala)

Gráfica 6. CDiA respecto del αA

Columna 6. Coeficiente de resistencia al avance del ala (𝐶𝐷𝐴 ). Se suma la resistencia inducida del ala y la resistencia del perfil, de esta manera se obtiene la Gráfica 7, que indica el aumento de 𝐶𝐷𝐴 respecto al αA.

CD A 0.8

CD A

0.6 0.4 0.2 0 -10

0

10

20

30

αA CD A

Columna 7.

Gráfica 7. CD A respecto del αA

Desviación de la estela producida por el ala (𝛿). Se calcula con la formula obtenida empíricamente: 𝛿 = 𝑘𝐶𝐿𝐴

𝜆0.3 3𝐶𝑎𝑚 0.25 ( ) 𝐴0.725 𝑙

La cuerda aerodinámica media del ala es la cuerda que se encuentra en el centroide del ala mientras l es la distancia entre centros aerodinámicos del ala al estabilizador horizontal que se encuentran al 25 % de la Cam de ala y la Cam del E.H.

9

Para poder ubicarlo se usa la siguiente Fig.5, haciendo uso de las siguientes fórmulas para ubicar el centroide de la vista de planta del ala. De acuerdo a la Fig 5. Se puede expresar que los trapecios que conforman al ala y al E.H. son irregulares, las líneas de color nos permitirán idealizar el ala en trapecio regulares para hacer uso de las siguientes formulas. Para

1 2

el (𝐵 + 𝑏) 𝐴= ∗ℎ 2

3

área:

Para el centroide en la posición x. 𝑋= l

ℎ ∗ (2𝐵 + 𝑏) 3 ∗ (𝐵 + 𝑏)

Dadas las medidas de cuerda y la distancia que hay entre ellas se tiene que el área para el rombo 1 es:

4

𝐴1 = Fig 5. Ubicación de las Cam en el Antonov 225.

(18.1643 + 13.32) ∗ 7.87 2 = 123.89𝑚2 𝑋1 = 4.1368 𝑚

Se realiza el mismo cálculo para el rombo 2. 𝐴2 =

(13.32 + 9.68) ∗ 10.89 = 125.235𝑚2 2 𝑋2 = 5.7322 𝑚

Para el rombo 3. 𝐴3 =

(9.68 + 4.84) ∗ 20.58 = 149.410𝑚2 2 𝑋3 = 11.433𝑚

Por lo tanto la Cam en el ala se encuentra en: 𝑋𝑐𝑎𝑚 =

(123.89 ∗ 4.1368) + (125.235 ∗ 13.6022) + (149.410 ∗ 30.193) = 16.52𝑚 398.535

10

Esta posición se ubica en el segundo rombo por lo que se tiene que generar una función que describa esa parte del ala para así encontrar el valor de la Cam. Esta función está dada por: 𝑐 = −0.3342𝑥 + 13.32 Reemplazando el valor de x=8.65 m, se tiene que la c=11.43 m. El mismo procedimiento es aplicado para el estabilizador horizontal, donde la x4=8.7450 y la c=8.7561. Los puntos calculados son ubicados en el plano a escala para poder obtener “l”, la cual tiene un valor de 37.8424 m. De esta forma queda reducida la expresión de desviación de la estela a: . 266450.3 3 ∗ 11.43 0.25 𝛿 = 20𝐶𝐿𝐴 ( ) = 2.750452122 𝐶𝐿𝐴 8.630.725 37.8424 La k se obtuvo de acuerdo a la configuración del empenaje, en este caso es en configuración H por lo cual adquiere un valor de 20, la desviación de estela depende del 𝐶𝐿𝐴 . Columna 8. Ángulo de ataque del empenaje horizontal (α EH). Se calcula con la expresión: 𝛼EH = αA − iA + iEH − 𝛿 Tomando en cuenta que el empenaje del Antonov 225 no presenta ángulo de incidencia, la expresión queda como: 𝛼EH = αA − 8 − 𝛿 Columna 9. Coeficiente de levantamiento del empenaje horizontal (𝐶𝐿𝐸𝐻 ). Se hace uso de la función que rige el comportamiento del 𝐶𝐿𝐸𝐻 obtenido por el método Anderson que se encuentra en el Anexo 1. Columna 10. Coeficiente de levantamiento del EH referido a la superficie alar (𝐶𝐿´𝐸𝐻 ). Se usa la expresión: 𝐶𝐿´𝐸𝐻 =

𝑞𝐸𝐻 𝑆𝐸𝐻 𝐶𝐿𝐸𝐻 𝑞 𝑆𝐴

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En donde: CL’EH=coeficiente de levantamiento del empenaje horizontal referido a la sup. Alar. qEH/q=cociente de la presión dinámica en el emp. hor. entre la presión dinámica del flujo libre. SEH/SA=cociente dela superficie del emp. hor. y la superficie alar. CLEH=coeficiente de lev. del emp. hor. La relación de superficies es de 0.243093, mientras que la relación de la presión dinámica del flujo del EH sobre la eficiencia del flujo es un poco más complicada de obtener, para esto se hizo uso del reporte NACA TR 648, en este reporte se encuentra una relación del flujo perdido entre el flujo libre, siendo variable dependiendo del Cd. 1

2.42𝐶𝑑 2 𝑞 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛= = 𝜉 + 0.3 𝑞 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 Épsilon es un dato que se puede conocer se expresa en términos de la cuerda, es la distancia que existe desde el borde de salida del perfil de raíz, hasta donde empieza la ranura de la superficie de control en el empenaje horizontal dividido entre la cuerda de raíz, el cual adquiere un valor de 1.8666 para el Antonov 225. Sin embargo esta expresión está incompleta por lo que analizando la expresión se puede llegar a que: 1=

𝑞𝐸𝐻 𝑞 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 + 𝑞 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑞 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒

Por lo que la relación de presión dinámica pedida para esta expresión al final es: 1−𝑛 =

𝑞𝐸𝐻 𝑞 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒

Por lo tanto se puede decir que esta relación será afectada cada vez que el ángulo de ataque cambie. Columna 11. Coeficiente de resistencia al avance del perfil que conforma el E.H.( 𝐶𝐷0𝐸𝐻 ) El coeficiente de resistencia debe cambiar respecto al ángulo obtenido en la columna 8. Columna 12. Coeficiente de resistencia al avance inducida (𝐶𝐷𝑖𝐸𝐻 ). Se determina de la misma forma que en la columna 5 sin embargo ahora la e adquiere un valor de .95 y el alargamiento de 4.505. 12

Columna 13. Coeficiente de resistencia del empenaje horizontal (𝐶𝐷𝐸𝐻 ) Es la suma de la columna 12 y 11, ya que es la resistencia total del empenaje horizontal. Columna 14. Coeficiente de resistencia al avance referido a la superficie alar (𝐶𝐷´𝐸𝐻 ). La relación de la presión del E.H. respecto del flujo libre se conserva como en la columna 10 al igual que la relación de las superficies lo único que cambia es que se utiliza el 𝐶𝐷𝐸𝐻 . Columna 15. Coeficiente de levantamiento total sin aletas extendidas, avión limpio., es la suma del coeficiente de levantamiento del ala más coeficiente del levantamiento del empenaje horizontal referido a la superficie alar. Suma de la columna 3 y 10. Coeficiente de resistencias parasitas. Columna 16. Para poder realizar este cálculo fue necesario, considerar un perfil simétrico en este caso el NACA 0012, el cual tiene un parecido con el perfil del estabilizador vertical del Antonov 225, este valor permanecerá constante aun cuando el ángulo de ataque cambie además de estar referido a la superficie alar, por lo cual la resistencia al avance será el que se encuentre a 0 grados.

Fig 6. Perfil Naca 0012 que representa al peril de estabilizador vertical del ANTONOV 225.

Por lo tanto la resistencia parásita queda expresada como: 𝐶𝐷´𝐸𝑉 =

0.0102 ∗ 2 ∗ 73.63 = 0.00165973 905

El numero 2 es debido a que hay dos estabilizadores verticales.

Fig 7. Empenaje vertical del Antonov 225 13

Columna 17. Coeficiente de resistencia parasita de las barquillas. El valor del coeficiente de resistencia para las barquillas se obtuvo del libro “Aerodinámica tomo II” escrito por Ordoñez Romero Carlos, en la página 142, con un valor de 0.02063, con una superficie frontal de 1.1799 m2, además de que por contar con 6 motores necesita 6 barquillas, por lo que nuestra expresión queda de la siguiente forma: 𝐶𝐷´𝐵𝐴𝑅 =

0.02063 ∗ 6 ∗ 1.1799 = 0.000161379 905

Fig 8. Barquillas en los motores del Antonov 225.

Columna 18. Coeficiente de resistencia para los carenados. Valor de coeficiente de resistencia obtenido del libro “Aerodinámica tomo II” escrito por Ordoñez Romero Carlos, en la página 142, con el parámetro de carenado en el ala para los componentes que permiten desplegar las aletas con cd de 0.01688, la superficie se considera el anillo frontal que cubre al motor igual a 0.260676 m2 multiplicado por el número de carenados igual a 12.

𝐶𝐷´𝑐𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 =

0.01688 ∗ 12 ∗ 0.260676 = 0.0000583 905

Fig 9. Carenado que despliega a los alerones

14

Columna 19. Coeficiente de resistencia para los motores. Valor de coeficiente de resistencia obtenido del libro “Aerodinámica tomo II” escrito por Ordoñez Romero Carlos, en la página 122, con el parámetro de motor carenado barquilla aislada con cd de 0.33, la superficie se considera el anillo frontal que cubre al motor igual a 2.09 m2 multiplicado por el número de motores igual a 6.

𝐶𝐷´𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =

0.33 ∗ 6 ∗ 2.09 = 0.0045726 905

Fig 10. Anillos de los motores.

Columna 20. Coeficiente de resistencia para los sujetadores. Se hizo la consideración de tomarlo como una placa para fines prácticos por lo cual el coeficiente de arrastre es de 1, mientras el área frontal es de 1.1326372 m 2, multiplicado por 2 que son la cantidad de sujetadores. Este Cd ha sido recopilado del libro “Aerodynamics, aeronautics and flight mechanics” por Barnes W. McCormick, en la página 173.

𝐶𝐷´𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 =

1 ∗ 2 ∗ 1.1326372 = 0.00250307 905

Fig 11. Sujetadores, permiten acoplar naves en la parte superior del Antonov 225.

15

Columna 21. Coeficiente de resistencia en el tren de aterrizaje. Es necesario realizar una tabla que incorpore todos los componentes tanto del tren de nariz así como el tren principal, como se muestra en la tabla 1 y tabla 2. Elemento

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TREN DE ATERRIZAJE DE NARIZ. Número Observaciones Superficie m2 Cd de elemento elementos 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

Llanta Cilindro Cilindro Cilindro Cilindro Cilindro Cilindro Cilindro Secc.rectangular. Secc.rectangular.

0.35388396 0.0196566 0.06847049 0.06486678 0.0030942 0.013032 0.006878 0.04682832 0.00884547 0.010813121

0.8 0.9 0.9 1.01 1.1 1.1 1.1 0.9 1.2 1.2

Cd´ del Elemento referido a la superficie alar.(905 m2) 0.001251302 0.000078192 0.000136184 0.000144786 7.52181E-06 0.00003168 0.00001672 9.31392E-05 2.34576E-05 2.86757E-05 0.001811659 Cd´T.A.N.

Tabla 1.Componentes del tren de aterrizaje de nariz con sus respectivos Cd referenciados a la superficie alar. TREN DE ATERRIZAJE PRINCIPAL. Elemento Número de Observaciones elementos

1 2 3 4 5 6 7 8 9

28 14 14 14 14 14 12 14 14

Llanta cilindro cilindro cilindro cilindro secc.rectangular secc.rectangular secc.rectangular secc.rectangular

Superficie m2 Cd elemento

Cd´del Elementoreferido a la superficie alar.(905 m2)

0.6139584 0.1666379 0.05831488 0.09443808 0.098943 0.016181 0.0219687 0.046562 0.0364

0.015196318 0.002835606 0.000811898 0.001607013 0.001545916 0.000300377 0.000349557 0.000864355 0.000675713 0.024186753

0.8 1.1 0.9 1.1 1.01 1.2 1.2 1.2 1.2

Tabla 2.Componentes del tren de aterrizaje principal con sus respectivos Cd referenciados a la superficie alar. 16

Cd´ T.A.P.

Los elementos que componen a cada uno de los trenes de aterrizaje están referenciados en el Anexo 3. Los coeficientes de arrastre de cada objeto se obtuvieron del documento neo-POLAR-signed proporcionado por el Ingeniero. Fausto H. Rodríguez Ibarra, de la página 13. Columna 22. Coeficiente de arrastre del fuselaje. El coeficiente de arrastre del fuselaje va cambiando dependiendo del ángulo de ataque, este comportamiento se puede encontrar en el libro “Theory of flight”, escrito por Von Mises Richard, en la página 512, haciendo uso de una gráfica polar donde se compara la sección circular y la sección cuadrada, para cada ángulo hay un coeficiente de arrastre, en este caso se hizo uso del comportamiento de la sección circular para el Antonov 225, los valores obtenidos son multiplicados por la sección frontal que es bañada (50.84), entre la superficie alar (905 m 2).

Fig 12. El Antonov 225 presenta una sección circular

Columna 23. Sumatoria de las resistencias parásitas antes mencionadas, en esta columna es necesario multiplicar la suma por 1.5 debido a que cada elemento se consideró por separado. Columna 24. Incremento en el valor de coeficiente de levantamiento referido a la superficie alar. El Antonov 225 posee aletas con ranuras sencillas, la formula a utilizar es: 𝑆𝑓 698.214 Δ𝐶𝑙´ = 1.5 ( ) = 1.5 ( ) = 1.157260773 𝑆𝑎 905

Sfi

Sfd

Fig 13. Incremento en el Cl por superficies sustentadoras. 17

Columna 25. Incremento en el coeficiente de resistencia al avance. Debido a que son aletas con ranura se tiene la siguiente expresión: 𝑐𝑓 1.38 𝑆𝑓 Δ𝐶𝐷´ = .9 ( ) ( ) 𝑠𝑒𝑛2 (𝛿) 𝑐 𝑆𝑎 Dónde: cf =es la cuerda del alerón, c es l cuerda de raíz, Sf/Sa= relación de superficies, 𝛿, es el ángulo que puede alcanzar el alerón, este valor se encuentra en tablas donde se relaciona el cf/c. Para el Antonov 225, se tiene que Δ𝐶𝐷´ = 0.03561844, con un 𝛿 = 60°. Columna 26. Coeficiente de levantamiento con aletas extendidas. Se suman la columna 15 y columna 21 para obtener el coeficiente de levantamiento total. Columna 27. Coeficiente de resistencia total sin aletas, sin tren de aterrizaje. Columna 28. Coeficiente de resistencia total al avance con tren de aterrizaje y aletas. Columna 29. Coeficiente de resistencia al avance solo con tren de aterrizaje extendido. Columna 30. Coeficiente de resistencia al avance solo con aletas extendidas.

Tabla construida en Excel. A continuación se muestra parte de la tabla para evidenciar los cálculos, hechos anteriormente.

18

Ángulo Fuselaje -13

Ángulo de ataque -5

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

CL ala 0.04244835 0.03473065 0.11190965 0.18908865 0.26626765 0.34344665 0.3901046 0.43676255 0.4834205 0.53007845 0.5767364 0.62339435 0.6700523 0.71671025 0.7633682 0.81002615 0.8566841 0.90334205 0.95 0.92

CD perfil ala 0.01779 0.01383 0.01083 0.01184 0.01305 0.01227 0.01218 0.01231 0.01261 0.01302 0.01354 0.01406 0.01482 0.02004 0.02416 0.02859 0.03474 0.04157 0.05076 0.0677

CD inducida ala 6.7472E-05 4.51677E-05 0.000468961 0.001338853 0.002654843 0.004416931 0.005698548 0.007143201 0.00875089 0.010521614 0.012455375 0.014552172 0.016812004 0.019234873 0.021820777 0.024569718 0.027481694 0.030556706 0.033794755 0.03688

19

CD ala 0.017857472 0.013875168 0.011298961 0.013178853 0.015704843 0.016686931 0.017878548 0.019453201 0.02136089 0.023541614 0.025995375 0.028612172 0.031632004 0.039274873 0.045980777 0.053159718 0.062221694 0.072126706 0.084554755 0.10458

d 0.11675215 0.09552499 0.30780213 0.52007928 0.73235642 0.94463357 1.07296402 1.20129448 1.32962494 1.4579554 1.58628586 1.71461631 1.84294677 1.97127723 2.09960769 2.22793814 2.3562686 2.48459906 2.61292952 2.53041595

angulo de ataque E.H. -12.88324785 -12.09552499 -11.30780213 -10.52007928 -9.732356423 -8.944633567 -8.072964025 -7.201294482 -6.32962494 -5.457955398 -4.586285855 -3.714616313 -2.84294677 -1.971277228 -1.099607686 -0.227938143 0.643731399 1.515400942 2.387070484 3.469584048

CL E.H. -3.91993919 -3.6545081 -3.38907701 -3.12364591 -2.85821482 -2.59278373 -2.29906596 -2.00534819 -1.71163042 -1.41791265 -1.12419488 -0.83047711 -0.53675934 -0.24304157 0.05067619 0.34439396 0.45547226 0.50187995 0.54828763 0.60592065

CL´ E.H. -0.8943518 -0.84025058 -0.78435932 -0.72126877 -0.65824253 -0.59812081 -0.53046882 -0.46256671 -0.39455823 -0.32656399 -0.25863282 -0.1908541 -0.12316393 -0.05522827 0.01143682 0.07719775 0.10121398 0.11054287 0.1194496 0.12963758

CD perfil E.H. 0.606907708 0.467988237 0.35880014 0.273378891 0.206854589 0.155290406 0.111885536 0.079604985 0.055877586 0.038738054 0.026679196 0.018529388 0.013355311 0.010389961 0.008985918 0.008593885 0.008766493 0.009187368 0.009725467 0.010790269

CD inducida E.H. 1.142850366 0.993318603 0.854266912 0.725695294 0.607603749 0.499992276 0.393127634 0.299095784 0.217896725 0.149530459 0.093996984 0.051296301 0.02142841 0.00439331 0.000191002 0.008821486 0.015429597 0.018733995 0.022358755 0.02730626

CD E.H. 1.74975807 1.46130684 1.21306705 0.99907419 0.81445834 0.65528268 0.50501317 0.37870077 0.27377431 0.18826851 0.12067618 0.06982569 0.03478372 0.01478327 0.00917692 0.01741537 0.02419609 0.02792136 0.03208422 0.03809653

20

CD´E.H. 0.39921519 0.3359861 0.28074914 0.23069228 0.18756852 0.15116502 0.11652286 0.08735359 0.06310937 0.04336072 0.02776282 0.01604682 0.00798142 0.00335932 0.00207109 0.00390375 0.0053768 0.00614989 0.00698985 0.00815081

CL total limpio -0.936800149 -0.805519929 -0.672449669 -0.532180125 -0.391974876 -0.254674162 -0.140364218 -0.025804157 0.088862265 0.203514459 0.318103576 0.432540253 0.546888368 0.661481981 0.77480502 0.887223903 0.957898077 1.013884918 1.069449603 1.049637584

E.V. 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973 0.00165973

Barquillas carenados motores 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726 0.000161379 5.83453E-05 0.0045726

sujetador tren de aterrizaje fuselaje 0.00250307 0.025998412 0.00271502 0.00250307 0.025998412 0.00263329 0.00250307 0.025998412 0.00257475 0.00250307 0.025998412 0.00249285 0.00250307 0.025998412 0.00250453 0.00250307 0.025998412 0.00246897 0.00250307 0.025998412 0.0024811 0.00250307 0.025998412 0.00249285 0.00250307 0.025998412 0.00257475 0.00250307 0.025998412 0.00264031 0.00250307 0.025998412 0.00292569 0.00250307 0.025998412 0.00315714 0.00250307 0.025998412 0.0036234 0.00250307 0.025998412 0.00374137 0.00250307 0.025998412 0.00397732 0.00250307 0.025998412 0.00421326 0.00250307 0.025998412 0.00467953 0.00250307 0.025998412 0.00502782 0.00250307 0.025998412 0.00538174 0.00250307 0.025998412 0.00561768

21

Cd´Parasita 0.05650282 0.05638022 0.05629241 0.05616955 0.05618708 0.05613374 0.05615194 0.05616955 0.05629241 0.05639075 0.05681882 0.05716599 0.05786539 0.05804235 0.05839626 0.05875018 0.05944958 0.05997202 0.06050289 0.06085681

ACL´ aletas 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773 1.157260773

ACd´aletas 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844 0.03561844

Cl total aletas 0.220460624 0.351740844 0.484811104 0.625080648 0.765285897 0.902586611 1.016896555 1.131456616 1.246123038 1.360775232 1.475364349 1.589801026 1.704149141 1.818742754 1.932065793 2.044484676 2.11515885 2.171145691 2.226710376 2.206898357

Cd total sin TA, sin Cd con aletas y TA. aletas 0.447577077 0.509193927 0.380243072 0.441859922 0.322342101 0.38395895 0.274042281 0.335659131 0.23346203 0.295078879 0.197987284 0.259604134 0.164554939 0.226171789 0.136977936 0.198594786 0.114764256 0.176381106 0.097294676 0.158911526 0.084578602 0.146195452 0.075826573 0.137443423 0.0714804 0.13309725 0.07467813 0.136294979 0.080449714 0.142066564 0.089815231 0.151432081 0.101049658 0.162666508 0.112250208 0.173867058 0.126049084 0.187665933 0.147589201 0.209206051

22

Cd total TA 0.47357549 0.40624148 0.34834051 0.30004069 0.25946044 0.2239857 0.19055335 0.16297635 0.14076267 0.12329309 0.11057701 0.10182498 0.09747881 0.10067654 0.10644813 0.11581364 0.12704807 0.13824862 0.1520475 0.17358761

Cd total aletas extendidas 0.483195515 0.41586151 0.357960538 0.309660719 0.269080467 0.233605722 0.200173377 0.172596374 0.150382694 0.132913114 0.12019704 0.111445011 0.107098838 0.110296567 0.116068152 0.125433669 0.136668096 0.147868646 0.161667521 0.183207639

Polares del ANTONOV 225.  POLAR del Antonov 225 limpio, esto es sin superficies hipersustentadoras ni tren de aterrizaje.

Polar del ANTONOV 225 "Limpio" 1.5

1

0.5

0 0

13° 12° 14°15° 11° 10° 9° 8° 7° 6° 5° 4° 3° 2° 0.1 1°0.2

0.3

0.4

0.5

0° -1° -0.5

-2° -3° -4° -5°

-1

-1.5

23

 POLAR del Antonov 225 sucio, esto es con superficies hipersustentadoras y tren de aterrizaje.

Polar del ANTONOV 225 "sucio" 2.5

13° 12° 14° 15° 11° 10° 9° 8° 7° 6° 5° 4° 3° 2° 1°

2

1.5

1

0° -1° -2° 0.5

-3°

-4° -5° 0 0

0.1

0.2

0.3

24

0.4

0.5

0.6

 POLAR del Antonov 225 solo con tren de aterrizaje.

Polar del ANTONOV 225 con tren de aterrizaje. 1.5

1

0.5

0 0

13° 12° 14° 15° 11° 10° 9° 8° 7° 6° 5° 4° 3° 2° 0.1 0.21°

0.3

0.4

0.5

0° -1° -0.5

-2° -3° -4° -5°

-1

-1.5

25

 POLAR del Antonov 225 solo con aletas.

Polar del ANTONOV 225 con aletas extendidas. 2.5 13° 12° 14°15° 11° 10° 9° 8° 7° 6° 5° 4° 3° 2° 1°

2

1.5

1

0° -1° -2° 0.5

-3° -4° -5°

0 0

0.1

0.2

0.3

26

0.4

0.5

0.6

CONCLUSIONES. El Antonov 225 en comparación con otros aviones de menores dimensiones genera mayor arrastre debido al tamaño que tiene, su coeficiente de levantamiento es bajo debido a que no necesita volar a grandes altitudes ya que su función principal es como avión de carga ya sea sobre su fuselaje o dentro de este, en la graficas polares se puede denotar que cuando no despliega el tren de aterrizaje y aletas esto es avión limpio, su eficiencia aerodinámica aumenta debido a que no se está generando tanto arrastre, cuando las aletas y el tren de aterrizaje se despliegan, el coeficiente de levantamiento aumenta sin embargo también lo hace el coeficiente de arrastre, cabe mencionar que en dado caso de desplegar las superficies hipersustentadoras (aletas) se aúna a un crecimiento favorable en el coeficiente de levantamiento sin embargo el coeficiente de arrastre tiende a crecer pero muy poco debido a que las aletas tienen la característica de aumentar el paso del flujo laminar sobre el extradós , por lo tanto es mucho más eficiente el Antonov 225 en vuelo en crucero además de que permite mayor estabilidad en la aeronave, el único problema que tiene es que su desplome se encuentra a partir de los trece grado, en esta zona el piloto debe tener cuidado. Las gráficas polares que aquí se muestran tienen una variación con las reales, debido a que los planos no se pudieron conseguir de fuente fidedigna, para poder conocer los verdaderos valores de coeficiente de levantamiento así como el coeficiente de arrastre es necesario conocer las medidas exactas, al número de Reynolds al que se tendrá que estudiar, prácticamente esta polar ayuda a conocer las diferencias respecto a las actitudes que puede tomar el Antonov 225 en vuelo.

27

Anexo 1. Método de Anderson para calcular el coeficiente de levantamiento del ala y el estabilizador horizontal. Análisis del ala. Cl máx del ala. El reporte 572, menciona que para obtener el cl máximo del ala, se tiene que dividir la semi-ala en estaciones, esto quiere decir, porcentajes en los que el cl se estudiara, posteriormente obtener la cuerda local en las respectivas estaciones, de acuerdo al alargamiento y la conicidad se buscaran valores en las tablas incluidas en el reporte 572, conocidos como “la” y “lb” que son factores para obtener coeficientes de levantamiento, de esta forma encontrar el coeficiente del ala que gráficamente debe producir una tangente respectó al Cl máx. del perfil. Se genera la tabla. Cl estación

y

c

la

lb

cla

clb

Cl

Cl

CL=0.91

CL=0.95

CL=0.96

0

0

18.1643

1.397355

-0.30245

0.78756136

-0.04829365

0.66838718

0.69988964

0.70776525

0.2

8.84

15.702

1.295575

-0.21345

0.84470273

-0.03942724

0.72925225

0.76304036

0.77148739

0.4

17.68

11.66

1.14937

-0.01

1.00915441

-0.00248746

0.91584305

0.95620922

0.96630077

0.6

26.52

8.99

0.953165

0.12378

1.08543722

0.03993429

1.02768216

1.07109965

1.08195402

0.8

35.36

6.916

0.70811

0.17841

1.04819494

0.07482029

1.02867768

1.07060547

1.08108742

0.9

39.78

5.877

0.537575

0.17441

0.93643942

0.08607377

0.93823365

0.97569122

0.98505562

0.95

41.99

5.357

0.405205

0.14378

0.77437168

0.07784523

0.78252346

0.81349833

0.82124204

0.975

43.095

5.097

0.28678

0.09541

0.57601069

0.05429182

0.57846155

0.60150197

0.60726208

1

44.2

4.84

0

0

0

0

0

0

0

Tabla 1. Muestra los valores de Cl en función de CL=0.91, 0.95, 0.96, para cada estación. Con los valores de la Tabla 1, se grafica para obtener el coeficiente de levantamiento del ala.

coeficiente de levantamiento local

Cl (local) vs Éstacion. 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Estacion cl perfil=1.0828

cl=.95

cl=.94

cl=.9

cl=.8

cl=.7

cl=.6

Gráfica 1. Muestra los cl a diferentes CL para encontrar el coeficiente de levantamiento del ala. 28

De acuerdo a la gráfica 1, se puede observar que el Cl con CL propuesto de 0.95 es tangente al coeficiente del levantamiento del perfil tsagi-12, por lo tanto el CL del ala es de 0.95.

Gráfica Cl vs Ángulo de ataque del ala. Para obtener el comportamiento del Cl vs Angulo de ataque, se debe tomar como referencia que el Cl máx. es de 0.95 y el ángulo es de 13 grados al igual que el del perfil, el desplome será el mismo comportamiento que el del perfil tsagi-12 , la pendiente del ala (aA) y el ángulo alfa cuando el levantamiento tiene un valor de cero (α L=0) se calculan con las siguientes formulas: 𝑎𝐴 = 𝑓

𝑎𝑒 57.3 𝑎𝑒 1 + 𝐴𝑅 ∗ 𝜋

;

𝛼𝐿=0 𝐴𝐿𝐴 = 𝛼𝐿=0 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 + 𝐽 ∗ 𝜖

Donde f y J son factores leídos en graficas del reporte 572. De esta forma se obtiene la siguiente gráfica.

Cl ala vs Angulo de ataque 1 0.8

Cl ala

0.6 0.4 0.2 0

-10

-5

0

5

10

15

20

angulo de ataque

Grafica 2. Comportamiento del Cl del ala respecto al ángulo de ataque, con Cl máx. de 0.95 a 13 grados, ANTONOV 225. Análisis del ala. Cl máx del Estabilizador Horizontal. Se siguen los mismos pasos sin embargo el alargamiento y la conicidad deben ser referidos al estabilizador horizontal de esta manera se genera la siguiente tabla: estación

y

c

la

0

0

9.0821

1.25394

0.2

3.148

8.6783177

1.21394

0.4

6.296

8.0224319

1.14295

lb

cla

0.210635 0.147605 -0.02001

0.96461817

0.82

0.8205

0

0.7909869

0.79146921

0.97729717

0

0.80138368

0.80187233

0.99537369

0

0.81620642

0.81670411

29

clb

0.6

9.444

7.3665461

1.014505

0.085555

0.9621776

0

0.78898564

0.78946672

0.8

12.592

6.7106603

0.801565

0.13909

0.83452328

0

0.68430909

0.68472635

0.9

14.166

6.3827174

0.601615

0.13209

0.6585337

0

0.53999763

0.5403269

0.95

14.953

6.21874595

0.44612

0.10707

0.50120321

0

0.41098663

0.41123723

0.975

15.3465

6.13676023

0.319585

0.07506

0.36384147

0

0.29835

0.29853192

1

15.74

6.0547

0

0

0

0

0

0

Tabla 2. Muestra los valores de Cl en función de CL=0.82, 0.8205, para cada estación, el Clb es cero debido a que no se presenta torcimiento geométrico. Con los datos de la Tabla 2 es posible generar la siguiente grafica que nos dará el valor del coeficiente de levantamiento del estabilizador horizontal.

Cl(E.H.) vs Estación 1

0.6

Cl (E.H.)

0.8

0.7

0.6

0.75

0.4

0.8

0.2

0.82

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.8205

Estación

cl perfil tsagi-8

Gráfica 3. Muestra los cl a diferentes CL para encontrar el coeficiente de levantamiento del E.H. El coeficiente de levantamiento máximo del estabilizador horizontal es de 0.8205. Gráfica Cl vs Ángulo de ataque del estabilizador horizontal (E.H.). Para realizar esta grafica se ubica el Cl max del E.H. en un ángulo de 7.5 grados de acuerdo al perfil, se calcula 𝑎𝐴 𝑦 𝛼𝐿=0 𝐸.𝐻. , de esta forma se obtiene la siguiente gráfica.

Cl (E.H.)

Cl(E.H.) vs Angulo de ataque

-2

1 0.5 0 0

2

4

6

8

10

Angulo de ataque

Grafica 4. Comportamiento del Cl del E.H. respecto al ángulo de ataque, con Cl máx. de 0.8205 a 7.5 grados, ANTONOV 225.

30

Anexo 2. Método Anderson para conocer el levantamiento en el ala y en el empenaje horizontal. Se generan la tabla. Estación

y c cla clb cl 0 0 18.1643 0.78756136 -0.04829365 0.17852908 0.2 8.84 15.702 0.84470273 -0.03942724 0.20385257 0.4 17.68 11.66 1.00915441 -0.00248746 0.28815549 0.6 26.52 8.99 1.08543722 0.03993429 0.35254718 0.8 35.36 6.916 1.04819494 0.07482029 0.37670716 0.9 39.78 5.877 0.93643942 0.08607377 0.35577433 0.95 41.99 5.375 0.77437168 0.07784523 0.30086925 0.975 43.095 5.097 0.57601069 0.05429182 0.2201866 1 44.2 4.84 0 0 0 Tabla 2.1. Muestra la distribución local en cuerdas específicas de la semi-ala.

l ala 33045.6541 32618.042 34238.2983 32297.1097 26548.8422 21306.7412 16479.4605 11436.4764 0

Para obtener la distribución de carga en la semi-ala es necesario graficar los puntos de la columna “y” y la columna “l ala”.

Distribución de levantamiento l ala N

40000 30000 20000 10000 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

b/2 m L ala

Obteniendo la función que se aproxima a estos puntos se tiene, según Excel:

Distribucion de levantamiento l ala N

40000 30000 20000 y = -0.0083x5 + 0.8721x4 32.762x3 + 502.43x2 10000 2530.3x + 33105 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

b/2 m

31

L ala Polinómica (L ala)

La distribución de levantamiento en la semi-ala se encuentra integrando la función aproximada a los puntos. 44.2

∫

(−0.0083𝑥 5 + 0.8721𝑥 4 − 37.726𝑥 3 + 502.43𝑥 2 − 2530.3𝑥 + 33105)𝑑𝑥

0

= 1611358.115 𝑁. Por lo tanto el levantamiento del ala será el resultado de la integral por dos. 𝑙𝑎𝑙𝑎 = 2(1611358.115 𝑁) = 3,222,716.23 𝑁. Análisis del empenaje horizontal. Estación

y

c

cla clb cl l ala 0 0 9.0821 0.96461817 0 0.01462191 1353.24681 0.2 3.148 8.6783177 0.97729717 0 0.0148141 1310.07898 0.4 6.296 8.0224319 0.99537369 0 0.01508811 1233.46687 0.6 9.444 7.3665461 0.9621776 0 0.01458491 1094.84956 0.8 12.592 6.7106603 0.83452328 0 0.0126499 865.0456 0.9 14.166 6.3827174 0.6585337 0 0.00998221 649.260395 0.95 14.953 6.21874595 0.50120321 0 0.00759735 481.450841 0.975 15.3465 6.13676023 0.36384147 0 0.00551519 344.894797 1 15.74 6.0547 0 0 0 0 Tabla 2.2 Muestra la distribución local en cuerdas específicas de la mitad del estabilizador horizontal Se genera una función que se aproxime a los puntos para poder integrar y encontrar el levantamiento que genera el estabilizador horizontal.

l estabilizador h.

Distribución de levantamiento 1500

1000 500

y = -0.9442x3 + 14.976x2 - 78.91x + 1378.3

0 0

5

10

15

y l E.H.

Polinómica (l E.H.)

Integrando la función aproximada a los puntos se encuentra que: 15.74

∫

(−0.9442𝑥 3 + 14.976𝑥 2 − 78.91𝑥 + 1378.3)𝑑𝑥

0

= 16,897.62 𝑁

32

20

Por lo tanto el levantamiento que genera el estabilizador horizontal es de: 𝑙𝐸.𝐻. = 2(16897.62 𝑁) = 33795.24 𝑁. El levantamiento total es la suma del levantamiento del ala y el estabilizador horizontal: 𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑙𝑎𝑙𝑎 + 𝑙𝐸.𝐻. = 3222716.23 + 33795.24 = 3,256,511.47 𝑁. Por los cálculos antes hechos se demuestra que el ANTONOV 225 se concluye que el levantamiento de las superficies sustentadoras (𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) es mayor que el peso por un 16.476616 %. 𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑊 3,256,511.47 > 2,795,850

Anexo 3. Tren de aterrizaje de nariz y principal.

33