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Capítulo 11. Modelos de histéresis miembro 11.1 Introducción Un análisis de la respuesta terremoto inelástica de estructuras requiere modelos de histéresis realistas, que pueden representar relación resistencia-deformación de un modelo de elemento estructural.

Las relaciones resistencia-deformación son diferentes para los materiales constitutivos de una sección, para una sección, para un miembro, por una historia y por toda una estructura. La relación resistencia-deformación de una unidad de análisis estructural observada en una prueba de laboratorio debe ser idealizada en un modelo de histéresis resistencia-deformación. Diferentes niveles de modelos de resistencia-deformación se deben utilizar para elementos estructurales considerados en un análisis; por ejemplo, un modelo constitutivo de materiales en un método de análisis de elementos finitos, un modelo de histéresis para un muelle de rotación en un modelo de miembro de un solo componente, un modelo de histéresis de cizalladura de la deriva de historia para un modelo de masa-resorte.

Un modelo de histéresis se deriva mediante la extracción de características comunes de las relaciones resistencia-deformación observados en las pruebas de laboratorio de los miembros de propiedades similares. El modelo de histéresis de un miembro debe ser capaz de expresar las relaciones resistencia-deformación bajo cualquier historia de carga, incluyendo inversiones de carga.

relación resistencia-deformación bajo monótonamente creciente de carga se llama la curva primaria, curva esqueleto o curva de la columna vertebral. La curva esqueleto proporciona un sobre de la relación resistencia-deformación histéresis si el comportamiento se rige por flexión estable. La curva de esqueleto para el miembro de hormigón armado está normalmente representada por una relación trilineal con los cambios de rigidez en fisuración por flexión y la tracción rendimiento de refuerzo longitudinal. La curva de esqueleto de un miembro debe definirse sobre la base de las propiedades mecánicas de los materiales constitutivos y geometría del miembro. Algunos investigadores sugieren que el uso de una relación bilineal con un cambio de rigidez en el rendimiento, haciendo caso omiso de la etapa inicial no fisurado,

El estado de la técnica no proporciona un método fiable para estimar la rigidez inicial, la deformación rendimiento y la deformación final. La rigidez se degrada de la rigidez elástica inicial con un aumento de la deformación inelástica y el número de ciclos bajo una carga invertida. El módulo elástico de hormigón varía significativamente con la resistencia del hormigón y mezcla; grietas iniciales causan caries en la rigidez. La estimación de la deformación de rendimiento es más complicado por la interacción de la flexión y la deformación por cizallamiento y la deformación adicional debido a la retirada de refuerzo longitudinal de la zona de anclaje y debido a la barra de deslizamiento de refuerzo longitudinal a lo largo de la armadura longitudinal dentro del miembro. expresiones empíricos son necesarios para la estimación del rendimiento y la deformación final.

Las coordenadas de un punto de respuesta en un plano de deformación-resistencia están dados por (D, F), en la que, D: la deformación, F: resistencia. La curva de esqueleto está representado por cualquiera de las líneas "tri-lineal" para un miembro de hormigón armado "bilineal" o, con cambios de rigidez en "cracking (C)" y "rendimiento (Y)" puntos.

1

Los siguientes términos se definen para aclarar la descripción de histéresis;

F

Cargando

Carga: un caso en el que el valor absoluto de la resistencia (o deformación) aumenta en la curva de esqueleto;

Descarga

Descarga: un caso en el que el valor absoluto de la resistencia (o deformación) disminuye después de la carga o la recarga; y recarga; un caso en que el valor

re

absoluto de la resistencia (o deformación) aumenta después de la descarga antes de la

recarga

punto de respuesta de llegar a la curva de esqueleto.

El modelo de histéresis se formula sobre la base de las relaciones resistencia-deformación observadas en los ensayos de laboratorio. El programa de carga de la prueba debe incluir los siguientes; (1) Por lo menos dos ciclos de inversiones de carga a una amplitud para estudiar la decadencia en la resistencia en el

amplitud, (2) Pequeña

amplitud de deflexión

excursión debe ser colocado después de un gran excursión de amplitud para estudiar

el

el comportamiento del tipo de deslizamiento

Una relación de carga-deflexión lateral de un miembro de hormigón armado se obtuvo de la prueba de una columna esbelta (Otani y Cheung, 1981). El comportamiento fue predominantemente por flexión aunque grietas de flexión comenzaron a inclinarse debido a la presencia de altas tensiones de cizallamiento antes de la flexión rendimiento. El rendimiento de el

longitudinal

Se observó refuerzo en el ciclo 3. Las características de histéresis generales se pueden resumir de la siguiente manera:

(A)

La rigidez cambia debido a la fisuración por flexión del hormigón y la tracción elástica del refuerzo longitudinal (ciclo 1);

(B)

Cuando una reversión de deflexión se repitió a la misma amplitud máxima deformación recién alcanzado, la rigidez de carga

en el segundo ciclo fue notablemente menor que en el primer ciclo, a pesar de la resistencia en el desplazamiento de pico fue casi idéntica (ciclos 3 y 4 ). Esta reducción en la rigidez es atribuible a la formación de nuevas grietas durante la carga ciclo 3, y también a una rigidez reducida de la armadura longitudinal en el ciclo 4 debido al efecto Bauschinger. (C)

Promedio de la rigidez de pico a pico de un ciclo completo disminuye con desplazamiento máximo anterior. Tenga en cuenta

que la rigidez de pico a pico del ciclo 5 es significativamente menor que la del ciclo 2, aunque las amplitudes de desplazamiento de los dos ciclos son comparables. La rigidez de pico a pico de ciclo 5 es más cercano al de los ciclos 3 y 4;

2

(D)

Las características de histéresis de hormigón armado dependen de la historia de carga, y (e) La resistencia a la deflexión de

pico es casi la misma para los dos ciclos sucesivos en el miembro dominado por el comportamiento a la flexión.

Un modelo de histéresis de un hormigón miembro de "flexión" reforzado debe ser capaz de representar las características anteriores. La curva de esqueleto es similar a una "curva envolvente" de una relación de fuerza-deformación bajo inversiones de carga. El estado de la técnica no es suficiente para determinar el punto final, en la deformación de los cuales la resistencia de un miembro comienza a decaer. La relación fuerza-deformación después de la aparición de disminución de la resistencia que normalmente no se modela porque el comportamiento es fuertemente dependiente de un deterioro local en particular de los materiales.

Si el hormigón armado se somete a altas inversiones de tensión de corte, o

Si

el

el deslizamiento de la armadura de hormigón dentro se produce el área de anclaje, el curva de fuerza-deflexión exhibe un pronunciado "pellizcando". También se observa el comportamiento de pinzamiento;

(A)

en un miembro de "flexión", cuando la cantidad de refuerzo longitudinal difiere significativamente para los

lados de tensión y compresión en las secciones críticas, típicamente en una viga con losas monolíticamente elenco,

(B)

en un extremo miembro donde deformación adicional puede ser causada por deslizamiento de anclaje de la

armadura longitudinal dentro del miembro o conexión adyacente, y (C)

en un miembro de donde las grietas división de enlace se desarrollan a lo largo del refuerzo longitudinal. Debido a

que tal relación de histéresis depende de la historia de carga y las propiedades estructurales de la miembro altamente, un modelo de histéresis general es difícil de formular; o los parámetros de los modelos de histéresis no se pueden determinar analíticamente por las propiedades del miembro. En el diseño de las estructuras resistentes a los terremotos, el comportamiento tipo de pellizco se piensa generalmente para ser indeseable porque la energía de histéresis pequeña se puede disipar por el comportamiento. Por lo tanto, un cuidado diseño adecuado debe ser ejercida para reducir este tipo de comportamiento pellizcos debido al deterioro de corte y unión.

Muchos modelos de histéresis se han desarrollado en el pasado. Algunos modelos de histéresis son muy elaborados, e incluyen muchas normas de histéresis; otros son simples. El complicatedness de un modelo de histéresis indica una gran capacidad de memoria para almacenar el programa regla de histéresis en un ordenador. No conduce a un tiempo de cálculo más tiempo debido a la complicatedness de un modelo de histéresis requiere simplemente muchas ramas en un programa

3

Histéresis de tipo slip (Bertero y Popov, 1977)

de ordenador, y sólo unas pocas ramas se hace referencia a un paso de la computación respuesta.

Una clase de modelos de histéresis, en el que la descarga y la recarga de relación se define por la ampliación de la curva de esqueleto por un factor de dos, se llama "tipo Masing." Algunos ejemplos de modelos de tipo Masing se muestran a continuación:

Un índice de disipación de energía por histéresis (E

h)

expresar la cantidad de disipación de energía de histéresis

se utiliza para

W

Δ por ciclo durante el desplazamiento reversiones de amplitudes iguales en las direcciones positiva y negativa; h

en la que F

metro:

=

Δ

2π

DFWE mm

resistencia en el pico de desplazamiento D

metro.

El valor del índice se derivó igualando el área de histéresis y la energía W

Δ

disipada por un amortiguador viscoso equivalente de un sistema elástico lineal en un ciclo bajo la oscilación de "resonante" "estado estacionario". re metro

La amplitud de la respuesta de estado estacionario

bajo excitación sinusoidal con una amplitud

La histéresis índice de disipación de energía

pag o

y la frecuencia circular ω, es dado por om

1 ω

Dkp =

{ - (1

ω

)

2

ω2

+ h ( 4} ) ω

norte

2

norte

( ) = D txmetropecado(t ω+ φ )

La energía disipada W T

Δ=∫

4

Δ por amortiguador viscoso por ciclo es

Tnorte

) ((dt dt dx dt dx c W )

=

∫

norte

D c metro2

2

2

ω ω(cos

+ φ )dt t

0

0

2

=

metro

π ω π mk h D c

=2

ω

dónde m,,

(=

metro

kc,: Masa, coeficiente de amortiguación y rigidez de un sistema de SDF, h: factor de amortiguamiento

(=

2

D

2

), T:norte período natural del sistema (

= 2π),

KMC

mk

km

ω:

norte

frecuencia circular del sistema

).

En la condición resonante (

ω =ω norte), la energía disipada por ciclo se puede expresar 2

Δ

= 2 kh W πD

metro

Por lo tanto, el factor de amortiguamiento correspondiente a la disipación de energía de histéresis W

Δ es

=Δ= Δ

metro2

k W h2 π

DFWD mm 2 π

=kDF mm El factor de amortiguamiento equivalente no debe confundirse con un factor de amortiguación de un sistema de viscosamente amortiguada debido a que el factor de amortiguación equivalente no es relevante en oscilación al azar.

referencias : Bertero, VV, y EP Popov, "comportamiento sísmico de dúctil momento resistente reforzado Los marcos de hormigón," ACI SP-53, American Concrete Institute, Detroit, 1977, pp 247-291 Comite Internacional Euro-du Beton:.. Marcos RC bajo terremoto Cargando, Informe del Estado del Arte, Thomas Telford, 1996. Otani, S, "histéresis Modelos de Hormigón Armado para el análisis de respuesta al terremoto", Journal, Facultad de Ingeniería de la Universidad de Tokio, vol. XXXVI, Nº 2, 1981, pp. 125-156. Otani, S., y VW-T. Cheung, "Comportamiento de las columnas de hormigón armado Bajo Bi-axial lateral Inversiones de carga - (II) Ensayo sin carga axial," Publicación 81-02, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Toronto, 1981. Saatcioglu, M., "Modelado de la histéresis de la fuerza-deformación Relaciones para hormigón armado Elementos," ACI-SP127, American Concrete Institute, Detroit, 1991, pp. 153-198.

11.2 Modelo bilineal En la etapa de desarrollo inicial de análisis dinámico no lineal, el modelo de histéresis plástico elástico-perfectamente ( "modelo elastoplástico") fue utilizado por muchos investigadores. El punto de respuesta se mueve en la línea de la rigidez elástica antes de que la tensión de

5

fluencia se alcanza. Después de ceder, el punto de respuesta se mueve sobre la línea perfectamente plástico hasta que la descarga se lleva a cabo. Tras la descarga, el punto de respuesta se mueve en la línea paralela a la línea elástica inicial.

Este modelo no tiene en cuenta la degradación de la rigidez bajo carga cíclica. disipación de energía durante una pequeña excursión no está incluido.

Una pendiente positiva finita fue asignado a la rigidez Bilineal Modelo

después de ceder para simular las características de endurecimiento por deformación del acero y el hormigón

Specimen SP-5

armado ( "modelo bilineal"). Descarga de rigidez después de ceder es igual a la rigidez elástica inicial. La degradación rigidez con deformación inelástica y la disipación de energía durante pequeña amplitud oscilación no se consideran en el modelo.

Ni el modelo elasto-plástico ni el modelo bilineal representa

el

comportamiento de los miembros de acero y hormigón armado.

Columna desplazamiento superior, cm

El elemento de acero suaviza durante la recarga después de la deformación plástica por el "efecto bauschinger." La respuesta del modelo

elasto-plástico se compara con una prueba resultado de una

Respuesta de modelo bilineal y la columna RC Columna de hormigón armado anteriormente.

Cuando la degradación de la rigidez se reconoció en el comportamiento del hormigón armado, la carga y descarga rigidez K r fue propuesto para degradar con el desplazamiento anterior máximo (Nielsen y Imbeault, 1970) en una forma:

=(

6

)-α

DDKKymyr en el cual, α: parámetros de degradación de descarga rigidez (0 < α < 1); K y: rigidez elástica inicial, y re metro: previamente alcanzado el máximo desplazamiento en cualquier dirección. Los restos de descarga de rigidez constante hasta que la amplitud de desplazamiento respuesta excede el máximo desplazamiento anterior en cualquier dirección. El modelo se llama un modelo de histéresis bilineal "degradantes"." Si se elige el valor de una a ser cero, la rigidez de descarga no se degrada con rendimiento. Un valor más pequeño de un tiende a producir un desplazamiento residual más grande. El modelo bilineal degradantes no disipar la energía de histéresis hasta que se desarrolló el rendimiento. Para un miembro de hormigón armado, el valor de α se selecciona normalmente

El índice de disipación de energía por histéresis

mi h del modelo

bilineal degradantes está dada por

(2 - = ) {1

mi h

-

α

(+ μβ β )} 1

μμβ-μβ(1+ β (μ π ) 1

-

βμ

α

)

en el cual β: relación de la rigidez post-ceder a la rigidez elástica inicial; y μ: " factor de ductilidad"(relación del desplazamiento máximo para el desplazamiento inicial de rendimiento).

La ecuación es válida para un factor de ductilidad mayor que 1 ,0. El índice de energía de histéresis de un modelo bilineal regular ( α = 0) alcanza tan alto como 0,33 a un factor de ductilidad de 4.0. Sin embargo, este tipo de grandes oscilaciones de amplitud no continúan durante un terremoto; ninguna energía de histéresis se disipa por el modelo durante pequeñas oscilaciones de amplitud. los total disipación de

energía

el modelo bilineal sobre el

duración de un terremoto es mucho menor que la esperada del índice de disipación de energía por histéresis.

Referencia: Nielsen, NN, y FA Imbeault, "Validez de Varios sistemas de histéresis ", Actas, Tercera Conferencia Nacional de Ingeniería Sísmica Japón, 1971, pp. 707-714.

para ser alrededor de 0,4.

Modelo 11.3 Ramberg-Osgood Una relación de tensión-deformación del metal se expresó usando tres parámetros

Ramberg y Osgood (1943), donde

D: producir el desplazamiento, y

D,y F y yγ por

F:y producir resistencia y γ: un

parámetro del modelo. Jennings (1963) presenta el cuarto parámetro η al modelo. La curva de carga inicial del modelo bajo monótonamente creciente deformación, modificado por Jennings, se expresa por

γ-1

7

)

=

(1

+η y

yy

FFFFDD

en el cual, γ: exponente del modelo Ramberg-Osgood; y η: parámetro introducido por Jennings (1963).

El módulo tangente inicial es igual a ( F a / a re y), y la curva de carga inicial pasa por un punto ( F Y, (1+ η) re y) para cualquier valor de γ. La forma de la curva primaria puede ser controlado por el exponente γ desde linealmente elástico ( γ = 1.0) para elasto-plástico ( γ = infinito). Para un valor grande de γ, el comportamiento se vuelve similar a la del

modelo bilineal.

Tras la descarga desde un punto pico de respuesta ( re O, F o), la descarga, la inversión de la carga y de las ramas de recarga de la relación está dada por γ-1

)

=-

1 (2 2

+η

yo

yo

yo

2 FFFFFFDDD

hasta el punto de respuesta alcanza el punto máximo de un bucle de histéresis exterior.

La resistencia F no se expresa explícitamente por un desplazamiento dado re en este modelo. La resistencia F en un desplazamiento dado re debe calcularse numéricamente, por ejemplo, usando el procedimiento iterativo del Newton-Rapson.

El modelo Ramberg-Osgood se utiliza a menudo para relación tensión-deformación del acero en el análisis de elementos finitos o en el modelo de lámina, y por relación resistencia-deformación de los elementos de acero en un análisis del marco.

El índice de disipación de energía por histéresis del modelo Ramberg-Osgood se expresa como

mi h

- (1 2 1 (2) 1

=

) η π+ γ 8

yy

-

DFFD mm

El modelo puede disipar parte de la energía de histéresis incluso si el factor de ductilidad es menor que la unidad. los

índice es sensible al exponente γ de

el modelo,

y la capacidad de disipación de energía por histéresis aumenta con el aumento valor del exponente.

referencias : Jennings, PC, "Respuesta de simple Estructuras rendimiento de excitación del terremoto," Doctor en Filosofía.

Tesis, Instituto de Tecnología de

California, Pasadena, 1963. Ramberg, W., y WR Osgood, "Descripción de

Tensión-deformación Curvas

por

tres parámetros," Comité Consultivo Nacional de Aeronáutica, Nota 902 técnicos, 1943.

9

Modelo 11.4 degradantes Trilineal Un modelo que simula características de rigidez dominantemente flexión del hormigón armado se utiliza ampliamente en Japón (Fukada, 1969). La curva primaria es de forma tri-lineal con los cambios de rigidez en fisuración por flexión y rendimiento. Hasta rendimiento, el modelo se comporta de una manera igual que el modelo bilineal. Cuando la respuesta excede un límite de elasticidad, punto de respuesta sigue la parte de endurecimiento por deformación de la primaria

curva.

Una vez

la descarga tiene lugar desde un punto de la curva primaria, el punto de descarga es considerado como un nuevo "punto de fluencia" en la dirección. El modelo se comporta de una manera bilineal entre los "puntos de rendimiento" positivos y negativos con rigidez degradado proporcional a la relación de

las pistas

la conexión de "puntos de rendimiento actual" y "los puntos de fluencia inicial".

10

Degradantes tri-lineal modelo

La relación de la primera y segunda rigidez se mantiene constante incluso después de ceder. Este modelo tiene las siguientes propiedades: (a) la rigidez degrada continuamente con el aumento de la amplitud máxima más allá de rendimiento,

(B)

la disipación de energía por histéresis es grande en el

primer ciclo de inversión de carga después de ceder, y se convierte en estable en los siguientes ciclos, y

(C)

la disipación de energía por histéresis constante es

proporcional a la amplitud de desplazamiento.

El índice de disipación de energía por histéresis del modelo tri-lineal degradante se expresa como

= π1 (2 - )

h

CY

FFKKE YC

en el cual K y: rigidez secante en rendimiento (=

DF /yy )y

K:do rigidez elástica inicial (=

DF /cc ).

El índice es independiente de la amplitud de desplazamiento, pero depende de las proporciones de

rigidez y resistencia en agrietamiento y rendimiento. punto de este modelo Cracking controla la gordura de un bucle de histéresis. Por lo tanto, eso es

importante elegir el

craqueo punto teniendo en cuenta el grado de un bucle de histéresis. Nomura (1976) utiliza un esqueleto arbitraria curva; cuando el punto de respuesta alcanzó el punto máximo de respuesta anterior, se mueve en la curva de esqueleto. Tras la descarga, el punto máximo de respuesta recién alcanzado fue considerado como el punto de fluencia en la dirección, similar al modelo tri-lineal degradantes. referencias : Fukada, Y.,

"Estudio de las características de la fuerza de

Restauración de edificios de hormigón armado (en japonés)," Actas del Simposio, Kanto Branch, Instituto de Arquitectura de Japón, No. 40, 1969, pp. 121-124. Nomura, S., "Características de la restauración y su Modelando," Datos para Diseño por Sismo de edificios, nº 65, Revista del Instituto de Arquitectura de Japón, junio de 1976. 11

modelo Nomura (1976)

11.5 Clough degradantes Modelo Un modelo de histéresis con una curva esqueleto elasto-

do

F

Y

plástico fue propuesto por Clough y Johnston (1966) representar

UN

el

K

comportamiento de histéresis de una viga-columna de sub-ensamblaje de K

hormigón armado.

r =K y

y segundo

re

Durante la carga,

el punto de respuesta

sigue la curva esqueleto elasto-plástico. La rigidez de descarga después de ceder se mantuvo igual a la rigidez elástica inicial. El punto de respuesta durante la recarga se mueve hacia el punto

Y

Clough Modelo

de máxima respuesta anterior en la dirección de recarga, la simulación de la degradación de la rigidez. Si rendimiento no ha tenido lugar en la dirección de la recarga, el punto de la respuesta se mueve hacia el límite de elasticidad en la dirección de recarga.

Una deficiencia menor del modelo Clough fue señalado por Mahin y Bertero (1976). Después de la descarga desde el punto A, considere una situación en la que la recarga se lleva a cabo desde el punto B. El modelo original Clough supone que el punto de respuesta debe moverse hacia el punto de respuesta anterior C. máximo Esto no es realista. Por lo tanto, se añadió una pequeña modificación para que el punto de respuesta debe mover hacia un punto de descarga inmediatamente anterior A durante la recarga. Cuando el punto de respuesta alcanza el punto A, la

punto de respuesta se mueve hacia el punto anterior C. máximo

12

do

El modelo se hizo más versátil mediante la incorporación de

F

la reducción de la rigidez de descarga K r con un desplazamiento

F

Y UN

y

máximo en una forma: 200 =

(

)

Columna quebrada

α:

K: inicial elástica y rigidez; y

máximo anterior desplazamiento. Lo

metro

r

re

segundo

re metro

re y

rigidez de descarga

parámetro de degradación;

D:

Ky

Modelo RC

100

DDKK ymyr en el cual,

K

-α

0

Y Modelo Clough modificado

- 100

diferente descarga rigidez puede ser asignado toma metro

re ser una deformación máxima en la dirección de

- 200 - 100

descarga se lleva a cabo.

- 50

0

50

100

Columna superior Desplazamiento, mm

Si se elige el valor de una a ser cero, la rigidez descarga del modelo sigue siendo igual a la rigidez elástica inicial. La respuesta del modelo Clough se muestra para comparar bien con la respuesta de una columna de hormigón armado probado en el laboratorio estructuras. Saiidi y Sozen (1979) y Riddell y Newmark (1979) utilizaron modelos similares al modelo Clough modificado.

Wang y Shah (1987) introdujeron el efecto de fuerza y la degradación de la rigidez del daño acumulativo. La resistencia y rigidez se degradan en proporción a (1- re ws), dónde re ws es el índice de daño Wang y Shah. Las ordenadas de la curva bilineal esqueleto en carga monotónica se multiplica por el valor actual de (1- re WS). Descarga y carga la rigidez se reduce en la misma cantidad, tal como se definen sobre la base de la ubicación del punto de inversión y de la deformación anterior máximo en la dirección de la carga, en la curva de esqueleto degradado. El índice de daño Wang y Shah se define por separado para cada dirección de la carga como

D nδ -

=1

e

ws

- mi

norte

1

donde el daño prameter δ se expresa en términos de rotación de la cuerda, ii

= Σdo θ δ θ u

El índice de disipación de energía por histéresis del modelo de Clough modificado se expresa como

mih

13

=

(1 {11 μβ β π- -

+

)μ α } μ

dónde β: relación de rigidez post-ceder a la rigidez elástica inicial, y μ: factor de ductilidad.

La ecuación es válida para el factor de ductilidad mayor que la unidad. El modelo Clough puede disipar de forma continua energía de histéresis incluso en una pequeña oscilación de amplitud después de ceder.

referencias : Clough, RW, y SB Johnston ", Efecto Rigidez

de

Degradación

en

Requisitos terremoto de ductilidad ", Actas, II Conferencia Nacional de Japón en

Terremoto

Engineering, 1966, pp. 227-232. Mahin, SA, y VV Bertero, "Tasa de Cargando Efecto sobre elementos de hormigón armado no agrietados y reparado, "EERC Nº 73-6, Terremoto Centro de Investigación de Ingeniería de la Universidad de California, Berkeley, 1972. Riddell, R., y NM Newmark," Análisis estadístico de la respuesta de sistemas no lineales sometidos a sismos," Estructural Investigación Series No. 468, Estudios de Ingeniería Civil, Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, Illinois, 1979. Saiidi, M., y MA Sozen, "Modelos simples y complejas de respuesta no lineal de sísmica Estructuras de hormigón armado," Estructural Investigación Series No. 465, Estudios de Ingeniería Civil, Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, Illinois, 1979. Wang, M.-L., y SP Shah, “reforzado Modelo histéresis concreto basado en el daño Concepto,”Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural, John Wiley & Sons, Chichester, Sussex, vol. 15, 1987, pp. 993 -1003.

11.6 Takeda degradantes Modelo Basándose en la observación experimental del comportamiento de un número de reforzada medio de tamaño miembros de hormigón probados bajo inversiones de carga laterales con la luz a la cantidad media de carga axial, un modelo de histéresis fue desarrollado por Takeda, Sozen y Nielsen (1970). El modelo ha sido ampliamente utilizado en el análisis de la respuesta terremoto no lineal de estructuras de hormigón armado.

Takeda histéresis Modelo : 1. Condición: La carga de agrietamiento, PAG cr, no se ha sobrepasado en una dirección. La carga se invierte a partir de una carga PAG en la otra dirección. La carga PAG es menor que la carga de fluencia PAG y.

Regla: Descarga sigue una línea recta desde la posición en carga PAG hasta el punto que representa la carga de craqueo en la otra dirección.

2. Condición: Una carga PAG 1 se alcanza en una dirección en la curva primaria de tal manera que PAG 1 Es mas grande que

14

PAG cr pero más pequeña la carga de fluencia PAG y. La carga se invierte a - PAG 2 de tal manera que PAG 2 < PAG 1. Regla:

Descargue paralela a la curva de carga para que la mitad del ciclo.

3. Condición: Una carga PAG 1 se alcanza en una dirección tal que PAG 1 Es mas grande que PAG cr pero no mayor que la carga de fluencia PAG y. La carga se invierte a - PAG 3 de tal manera que PAG 3> PAG 1.

Regla: Descarga sigue una línea recta que une el punto de retorno y el punto que representa el agrietamiento en la otra dirección. 4. Estado: Uno o más ciclos de carga se han producido. La carga es cero.

Regla: Para construir la curva de carga, conecte el punto de carga cero hasta el punto alcanzado en el ciclo anterior, si ese punto se encuentra en la curva primaria o en una línea dirigida a un punto de la curva primaria. Si el ciclo de carga anterior no contiene tal punto, ir al ciclo anterior y continuar el proceso hasta que se encuentre un punto tal. A continuación, conecte ese punto hasta el punto de carga cero. Excepción: Si el punto de fluencia no se ha superado y si el punto de carga cero no está situado dentro de la proyección horizontal de la curva principal para que dirección de la carga, conecte el punto de carga cero hasta el punto de rendimiento para obtener la pendiente de carga.

5. Estado: La carga de fluencia PAG y se supera en una dirección. Regla: curva de descarga sigue la pendiente dada por la siguiente

ecuación:

= kk

( DD YYR )

0. 4

en el cual k: pendiente de la curva de descarga, r k: pendiente de una línea que une el punto de fluencia en una dirección para y el punto de

formación de grietas en la otra dirección, D: deflexión máxima alcanzada en la dirección de la carga, y D: deflexión en el rendimiento. y

6. Estado: La carga de fluencia se excede en una dirección pero la carga de craqueo no se supera en la dirección opuesta.

Regla: Descarga sigue la regla 5. Carga en la otra dirección continúa como una extensión de la línea de descarga hasta la carga de craqueo. Entonces, la curva de carga está dirigido al punto de fluencia.

7. Estado: Uno o más ciclos de carga se han producido.

Regla: Si el cuarto de ciclo inmediatamente anterior se mantuvo en un lado del eje de cero carga, descarga al tipo basado en la regla 2, 3 y 5 lo que rige en la historia de carga anterior. Si el cuarto de ciclo inmediatamente anterior cruzó el eje cero de carga, descarga en 70% de la tasa basado en la regla 2, 3, o 5, lo que rige en la historia de carga anterior, pero no en un plano pendiente de la carga inmediatamente anterior cuesta abajo.

modelo Takeda incluido (a) los cambios de rigidez en fisuración por flexión y rendimiento, (b) las normas de histéresis para ciclos de histéresis interior dentro del lazo externo, y (c) la descarga de la degradación de la rigidez con la deformación. El punto de la respuesta se mueve hacia un pico de la curva de histéresis exterior. La rigidez de descarga K r Después de ceder está dada por -α

+ FFK

YCR

= +

15

YC

DDDDym

en el cual, α: descarga de parámetro de degradación rigidez; y metro D: desplazamiento máximo anterior más allá de rendimiento en la dirección en cuestión. Las reglas son histéresis extensa y completa.

El índice de disipación de energía por histéresis del modelo de Takeda se expresa como

+ mi h

π

=

-

(1 1 1 1 {

+

α

1

-μ μ

+ μβ β )

}

FFDD ycyc

La expresión es válida para un factor de ductilidad mayor que la unidad.

se debe notar que

los Takeda

regla de histéresis se desarrolló originalmente para simular el comportamiento de los elementos de hormigón armado. Si se utiliza este modelo para simular el comportamiento de una historia o una estructura simplificada, algunas reglas deben simplificarse.

Por ejemplo, las reglas de histéresis antes de rendimiento se pueden simplificar de tal manera que la descarga tiene lugar hacia el origen de la relación (Muto Model). Este modelo se utiliza a menudo en una historia basada

( Masa-resorte) análisis de la respuesta.

16

terremoto

Modelo bilineal Takeda : La curva primaria del modelo Takeda puede hacerse bilineal simplemente eligiendo el punto de craqueo para ser el origen del plano de histéresis. Tal modelo se denomina el modelo de "bilineal Takeda", similar al modelo de Clough, excepto que el modelo de Takeda bilineal tiene más reglas de histéresis para ciclos de histéresis interiores (Otani y Sozen, 1972); es decir, el punto de la respuesta se mueve hacia un punto de descarga en el bucle de histéresis inmediatamente exterior. F

El comportamiento antes de ceder a veces se

( RE

2,

F 2)

( RE

0,

F 0)

hace simple dejando que los mueve el punto de respuesta hacia el origen de la descarga, y hacia el

RE'

X0

metro

punto de respuesta máxima en el lado opuesto a la

X3

recarga. Las reglas de histéresis Takeda se aplican después de que el rendimiento.

Este modelo

( RE ( RE

1,

re

X1

3,

re metro

F 3)

F 1)

es similar a Clough

Modelo degradantes,

pero

complicados que tienen reglas para

es más interior ciclos de histéresis.

modificaciones adicionales del modelo de Takeda con la curva de la columna vertebral bilineal se pueden encontrar en la literatura (Powell, 1975, criba y Newmark, 1979, Saiidi y Sozen, 1979, Saiidi, 1982). Riddle and Newmark (1979) utilizaron una curva esqueleto bilineal y la rigidez de descarga igual a la rigidez elástica inicial; de carga se produce, ya sea en la rama de endurecimiento por deformación o hacia el punto más lejano alcanzado en el ciclo anterior. Saiidi y Sozen (1979) afirmaron para simplificar el modelo Takeda utilizando una curva bilineal esqueleto; el modelo, sin embargo, es idéntico al modelo Clough modificado con reducida rigidez descarga con deformación máxima, y carga en el punto de descarga antes de inmediato si se produce recarga durante la descarga y a continuación, hasta el punto de descarga en la curva de esqueleto.

referencias : Takeda, T., MA Sozen y NN Nielsen, "blindada respuesta concreta a Simulated Terremotos "Journal, división estructural, ASCE, Vol. 96, No. ST12, 1970, pp. 2557-2573. Otani, S., y MA Sozen," comportamiento de varios pisos reforzados Frames hormigón durante Terremotos," Estructural Investigación Series No. 392, Estudios de Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois, Urbana, 1972. Powell, GH, “Suplemento al Programa de ordenador DRENAJE-2D”, suplemento del informe, drenaje-2D Guía del usuario, Universidad de California, Berkeley, agosto de 1975.

Riddle, R., y NM Newmark, “Análisis estadístico de la respuesta de sistemas no lineales sometidos a sismos,”Estructural Investigación Series No. 468, Estudios de Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois, Urbana, 1979. Saiidi, M., “histéresis Modelos para hormigón armado,” Journal, división estructural, ASCE, Vol. 108, No. ST5, mayo de 1982, pp 1077 -. 1087.

Saiidi, M., y MA Sozen, “Modelos simples y complejas de respuesta no lineal de sísmica

17

Estructuras de hormigón armado,”Estructural Investigación Series No. 465, Estudios de Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois, Urbana, 1979.

18

11.7 Modelo de pivote

Las principales características de los resultados de fuerza-deflexión de histéresis de gran escala refuerzan los elementos de hormigón son;

(1)

la rigidez de descarga disminuye a medida que aumenta el desplazamiento de

PF ( α 4

ductilidad, (2)

2

Q4 Y 1 ( re y1, F

Después de una excursión no lineal en una dirección, al reversar *

D PP( β

carga, el camino de fuerza-deflexión cruza la línea de rigidez inicial

4

*

1

,β1 F

y 1

y1

y2

)

y2

)

y1)

)

Q1

idealizada antes de alcanzar la fuerza de rendimiento idealizado, y

(3)

Q3

El efecto de la pre-agrietado rigidez puede ser ignorada.

D PP( β 2

Y 2 ( re y2, F

*

*

2

y 2

,β 2F

y2)

Q2

El uso del punto de pivote en la definición de rigidez descarga degradado fue propuesto por primera vez por Kunnath et al. (1990).

Cuatro cuadrantes se definen por el eje horizontal y las líneas de carga elásticos (positivos y negativos). Primary Puntos de giro P 1 a través de P 4 en las líneas de carga elásticos controlar la cantidad de suavizante en cada cuadrante; puntos P 1 y P 4 en la línea rigidez elástica positivo y puntos P 2 y P 3 en la línea de la rigidez elástica negativo. La resistencia del pivote primario puntos P PF2 ( α1 y1)

α Fy2 y la resistencia de primaria

y P 4 es

F

2

PAG

puntos de pivote P 1 y P 2 es

3

α 2F

α F . 1 y1

Pellizcos Puntos de giro PP 2 y PP 4 fijar el grado de F

pellizcar siguiente inversión de la carga en cada cuadrante.

3

T1

t1

Y1

F y1

Q4

La resistencia de pellizco punto de pivote PP 4 es

PAG

4

y 2

PÁGINAS

Q1

4

*

β 1 F y1

β1* Fy1 y la resistencia

re 1

de pellizcar punto de pivote PP2 se

β 2*

F

y2

.

re d2

re f2

F

re t2

PÁGINAS

2

F

2

PAG

y2

F t2

T2

PAG

re f1

*

Y2

Q3

1

β 2 F y2

re 2

no se produce la inversión de desplazamiento. El sobre la

de re resistencia F Y, punto superior T, el punto D

re t1 re d1

re y

2

(1) La respuesta sigue la envolvente de fuerza siempre que

fuerza se define por la rigidez elástica inicial, rendimiento

F

re y2

1

α 1F

Q2

y1

degradación y punto de fallo F, y pueden ser diferentes en direcciones positivas y negativas. (2) Una vez que la deformación de rendimiento se ha excedido en cualquier dirección, un sobre de fuerza posterior se desarrolla requiere la introducción de puntos de límite superior S 1 y S 2

que moverse a lo largo del sobre la fuerza y definido por los desplazamientos máximos anteriores. Los puntos iniciales de S 1 y S 2 son el punto Y rendimiento 1 e y 2 en cada dirección. El sobre la fuerza está definida por las líneas que unen PP 4 y S 1 y puntos de PP 2 y S 2.

(3) El sobre fuerza modificado (que actúa como el límite superior para la futura carga cíclica) está definida por las líneas que unen el punto de pivote PP pellizcos 4 ( PÁGINAS 2) a punto de máxima respuesta S 1 ( S 2) hasta el punto de respuesta alcanza el sobre fuerza. (4) Los puntos de pivote de apriete PP 4 y PP 2 son fijadas inicialmente, pero se mueven hacia el origen de fuerza-deflexión con la degradación de la resistencia. La resistencia en un punto de pivote de pinzamiento está dada por βyo * Fyi dónde

dieciséis *

*

= β ii

Fβ

TI

FF(

β= β

( iMAX ≤ dd)

iMAX

F

>dd )

F

Q4

TI

t1

T1 Y

1

S

1max

PÁGINAS

iMAX iiti

dónde β define el grado de aplastamiento de una yo respuesta de flexión dúctil antes de la degradación de la resistencia.

iMAX

dd ,

TI

re f2

F

re 2MAX

re 1

F

1

re PÁGINAS

re 2

: máximo

degradación (desplazamiento a la resistencia más alta) en

Q1

re t2

2

el desplazamiento y la fuerza de desplazamiento

4

1

S

T

re 1max

re f1

2

2

Y

Q3

re t1

2

2

F

2MAX

F

t2

Q2

el yo- º dirección de la carga ( i = 1 o 2).

Reglas de histéresis :

(1)

La carga y descarga en el cuadrante Q n ( n = 1 o 3) se dirige lejos de o hacia el punto P norte,

respectivamente.

Modificación (Otani): Loading en Quadrant Q n ( n = 1 o 3) se dirige hacia el punto de máxima respuesta S yo, seguido por la envoltura de fuerza. descarga en Q n ( n = 1 o 3) se dirige hacia el punto P norte. (2)

Cargando en Quadrant Q n ( n = 2 o 4) se dirige hacia el punto PP norte, a continuación, a punto de máxima respuesta S yo, seguido por la

envoltura de fuerza. (3) de descarga en el cuadrante Q n ( n = 2 o 4) se dirige lejos del punto P norte.

20

F

PAG

PAG

4

3

Y1 PÁGINAS

S

1

4

Q4

Q1

Q3

PÁGINAS

re

Q2

2

Y2

S

2

PAG

2

PAG

1

Modificación de rigidez inicial ablandada: La rigidez de su desembarque

el maximo

excursión desplazamiento en el cuadrante Q 1 es guiado hacia el punto P 1. Un

PAG

F

4

PAG

Q4

4*

Q1

nuevo punto de pivote P 1 * se define en esta línea de descarga en la fuerza (

PÁGINAS

1 η + ) veces más grande S 1 que la fuerza en el punto P 1. Una línea que

4

PÁGINAS

se extiende desde el punto P 1 * a través de origen define la nueva

4*

K*

línea de carga elástica suavizado K *. punto PP 4 * se define por la intersección de la re

Q2

Q3

envoltura fuerza modificado (línea entre los puntos PP 4 y S 1) y el

α 1F

nuevo suavizado elástica línea de carga K *.

PAG PAG

Referencia : Dowell, RK, F. y Seible EL Wilson,

21

1*

y1

1

(1

+ η α)

1

F

y1

“Modelo de pivote de histéresis para el reforzados elementos de hormigón,” ACI Diario estructural, Título Nº 95-S55, vol. 95, No. 5, septiembre-octubre de 1998, pp 607. 617. Kunnath, SK, AM Reinhorn y YJ Parque, “Modelado analítico de inelástica de Respuesta Sísmica de Estructuras RC,” Diario de la División de Ingeniería Estructural, ASCE, vol. 116, No. 4 , abril de 1990, pp 996 -. 1017,”

Pivote Histéresis Model (Versión 2) Referencia: Dowell, RK, F. y Seible EL Wilson, "Pivote histéresis Modelo de Hormigón Armado Miembros ", ACI Diario estructural, Título No. 95-S55, Vol 95, No. 5, septiembre-octubre de 1998, pp 607 - 617. La modificación..:

(1) la rigidez inicial es el mismo para positivo (IS = 2) y negativo (IS = 1) direcciones. (2) Cargando en Quadrant Q n ( n = 1 o 3) se dirige hacia el punto de máxima respuesta S yo, seguido por la envoltura de fuerza. (3) de descarga en el cuadrante Q n ( n = 1 o 3) se dirige hacia el punto P norte.

(4) Cargando en Quadrant Q n ( n = 2 o 4) se dirige hacia el punto PP norte, a continuación, a punto de máxima respuesta S yo, seguido por la envoltura de fuerza. (5) La descarga en el cuadrante Q n ( n = 2 o 4) se dirige lejos del punto P norte.

22

F

PV

3(

ES)

Regla 1

Y

Dirección positiva ES = 2

X (IS)

1

PV

2(

ES)

Regla 3

Y

re 4

Regla 2

Y

Regla 4

Regla 4 Regla 3

PV

3

( D5, F 5)

Y

2(

2

3

Y

4

re 2

ES)

1

Dirección negativo es = 1

Regla 1

Y

Y

re 4

regla 7

Regla 5

regla 2

( D5, F5)

regla 8

regla 6

4

2

regla 7

( D3, F 3)

re 2

Y

X (IS) PV 3 ( ES)

Reglas de histéresis:

Regla 1: Loading en sobre la fuerza en dirección positiva o negativa. Regla 2: Descarga de punto de máxima respuesta X (IS) en el sobre fuerza hacia el punto de pivote PV 3 ( 3-IS) en el otro lado o de carga hacia el punto X máxima (IS) en el mismo lado. Regla 3: Carga hacia el punto de pivote PV 2 (

IS) en el mismo lado después de eje de desplazamiento Regla 2 de cruce en desplazamiento D 2.

Regla 4: Descarga de la Regla 3 en el punto (D 3, F 3) de distancia desde el punto de pivote PV 3 ( IS) en el mismo lado hasta el punto de respuesta cruza eje

de desplazamiento en el desplazamiento D 4 o cargar hacia el punto de descarga (D 3, F 3) seguido por la Regla 3. Regla 5: Carga hacia punto de máxima respuesta X (IS) en el mismo lado después de la Regla de pivote 3 de paso punto de PV 2 ( ES).

Regla 6: Descarga de la regla 5 en el punto (D 5, F 5) hacia el punto de pivote PV 3 ( IS) en el otro lado hasta que el punto de respuesta cruza eje de desplazamiento en el desplazamiento D 2, o cargar hacia el punto de descarga (D 5, F 5) seguido por la Regla 5.

Regla 7: Carga hacia punto de máxima respuesta X (IS) después de eje Regla 4 cruce desplazamiento en desplazamiento D 4.

Regla 8: Descarga de la Regla 7 en el punto (D 5, F 5) hacia el punto de pivote PV 3 ( IS) en el otro lado hasta punto de respuesta cruza eje de desplazamiento en desplazamiento en D 2, o cargar hacia el punto de descarga (D 5, F 5) seguido por la Regla 7. Regla 9: Carga de rigidez elástica inicial después de cargar sobre la Regla punto de pivote 3 que pasa PV 2 ( IS), o la descarga en rigidez

inicial antes de cruzar eje de desplazamiento en origen. Regla 10: Carga de la rigidez elástica inicial antes del punto de pivote PV 2 ( IS) se alcanza seguido de Regla 5 o descarga de la rigidez elástica inicial antes hasta el punto de respuesta cruza el eje de desplazamiento en el origen seguido por la Regla 9.

Regla 1: Loading en sobre la fuerza en el cuadrante 1 o 3.

23

PV 3

F

Regla 1 Regla 1

Para cada Y

yo

y LV yo

(DY yo, el año fiscal yo) y SY

T

LV 2

Y2

yo

X (DX, FX) Y1 LV 3

Dirección positiva

regla 2 LV 1 Y3

Y4

re 2

LV 4 Y4

re 2

LV 4

LV 1

Y3

regla 2 LV 3

Y T

Y1

dirección negativa

LV 2

2

X (DX, FX) PV 3

Regla 2: Descarga de punto de máxima respuesta X (IS) en el sobre fuerza hacia punto de pivote PV 3 ( 3-IS) en el otro lado o de carga hacia el punto X máxima (IS) en el mismo lado.

F PV 3 ( ES')

Regla 2

Y1

Dirección positiva

X (DX, FX) Regla 1

PV

2(

ES) regla 2

Y4

regla 3

re 2 regla 2

PV

2(

ES)

Y1

Regla 1

re 2

regla 3

Q2

dirección negativa

X (DX, FX)

PV 3 ( ES')

Regla 3: Carga hacia el punto de pivote PV 2 ( IS) en el mismo lado después de eje Regla 2 cruce desplazamiento en el

24

desplazamiento D 2. F

PV

3(

ES)

regla 3

X (DX, FX)

Y1

Dirección positiva regla 5

PV ( RE

3,

F

ES)

3)

re 2

2(

ES)

Y4

re 4

Regla 3 Regla 4 Regla 4

re 4 PV

2(

re 2 ( RE

regla 3

regla 5

3,

F

3)

dirección negativa

Y2

X (DX, FX) PV

3(

ES)

Regla 4: Descarga de la Regla 3 en el punto (D 3, F 3) de distancia desde el punto de pivote PV 3 ( Esta en mismo lado hasta el punto de respuesta cruza eje de desplazamiento en el desplazamiento D 4 o cargar hacia el punto de descarga (D 3, F 3) seguido por la Regla 3.

PV

F

3

positivo

Y

1

PV

2

X (DX, FX)

Regla 4 Dirección ( RE

3,

F

3)

regla 7

Y

re 4 re 4

PV

2 4 Regla 3 Regla 4

( RE

Regla 3 Regla

regla 7

Y

2

3,

F

3)

dirección negativa

X (DX, FX) PV

3

Regla 5: Carga hacia punto de máxima respuesta X (IS) en el mismo lado después de la Regla 3 pasando el punto de pivote PV 2 ( ES).

25

4

F PV

3(

ES')

positivo

Y

1

X (DX, FX)

regla 5

( RE

Regla 5 Dirección PV

5,

F

5)

Regla 1

2

regla 6

re re 2

re 2

PV

regla 6 regla 5

( RE

5,

F

2

dirección negativa

5)

Y

2

X (DX, FX)

Regla 1

PV

ES')

3(

Regla 6: Descarga de la regla 5 en el punto (D 5, F 5) hacia el punto de pivote PV 3 ( IS) en el otro lado hasta el punto de respuesta cruza eje de desplazamiento en el desplazamiento D 2, o cargar hacia el punto de descarga (D 5, F 5) seguido por la Regla 5.

F PV

regla 6

Y

regla 5

( RE PV

2

regla 3

regla 5

5,

F

5)

2

regla 3

dirección negativa

F 5) Y

2

X (DX, FX) PV

3(

ES)

Regla 7: Carga hacia punto de máxima respuesta X (IS) después de la Regla 4 cruce eje de desplazamiento en el desplazamiento D 4.

26

X (DX, FX) Regla 1

regla 6

re 2

PV

( RE

5,

re

re 2 regla 6

ES)

1

Dirección positiva

Regla 1

3(

F PV

regla 7

3(

ES)

Y1

X (IS) = (DX, FX)

Dirección positiva Regla 1

PV

regla 7

2

( RE re 2

re 4

( RE

regla 7

5,

F

F

5)

re

regla 6

re 4

regla 6

5,

re 2

PV

2

5)

dirección negativa Y1

Regla 1

X (IS) = (DX, FX) PV

3(

ES)

Regla 8: Descarga de la Regla 7 en el punto (D 5, F 5) hacia el punto de pivote PV 3 ( IS) en el otro lado hasta que punto la respuesta cruza eje de desplazamiento en desplazamiento en D 2, o cargar hacia el punto

de descarga (D

5,

F 5) seguido por la Regla 7. F

PV

3(

ES)

regla 8

Y

Dirección positiva

X (IS)

1

regla 7

PV

2(

ES) ( RE

regla 3

re 2

regla 7

regla 3

re 4

( RE

5,

F

PV 5)

2(

F

5)

regla 8

re 4

regla 8

5,

re 2

ES)

dirección negativa Y

1

X (IS) PV

3(

ES)

Regla 9: Carga de rigidez elástica inicial después de cargar sobre la Regla punto de pivote 3 de paso

PV 2 ( IS), o descarga sobre la rigidez inicial antes de cruzar eje de desplazamiento en origen.

27

re

PV

F

3

regla 9 Para cada Y

yo y

LV

T LV

yo

(DY yo, el año fiscal yo) y SY

2

Y

2

Regla 1

yo

Y 1 ( DY, FY) LV

Dirección positiva

regla 9

1

PV

2

regla 3

Y

4

regla 9

re 2

LV

PV

4

Y

Regla 10 D

2

3

LV LV

3

Y

Y LV

2

LV

3

Y

3

LV

4

Y

re 2

4

2

1

dirección negativa

1

2

X (DX, FX)

T

PV

3

Regla 10: Carga de la rigidez elástica inicial antes del punto de pivote PV2 (IS) se alcanza seguido por la Regla 5 o descarga de la rigidez elástica inicial antes hasta el punto de respuesta cruza el eje de desplazamiento en el origen seguido por la Regla 9.

PV

F

3

regla 10 Para cada Y

yo y

LV

T

yo

(DY yo, el año fiscal yo, SY

LV

yo)

Y LV

Dirección positiva

4

re 2

LV

2

regla 9

Y

2

DY, FY)

1

PV Y

1(

2

LV

3

Y

3

LV

4

Y

re 2

4

regla 10 4

Y

PV

regla 5

3

LV

3

Y T

LV

2

LV Y

1

1

2

dirección negativa

2

X (DX, FX) PV

3

11.8 estables Histéresis Modelos con Pellizcar La relación fuerza-deformación de un miembro de hormigón armado depende de una historia de carga altamente, caracterizado por disminución de la resistencia con inversiones de carga y el comportamiento pellizcos en un nivel de tensión bajo durante la recarga, cuando el comportamiento del miembro está dominado por deslizamiento a lo largo grietas de cizalladura inclinadas o deslizamiento de refuerzo longitudinal.

28

Una viga de hormigón flexión dominada reforzado a veces exhibe una característica de pinzamiento cuando la cantidad longitudinal

reforzamiento

(o

de

flexión

resistencia) es significativamente diferente en la parte superior e inferior de la sección. Esto es atribuible al hecho de que una amplia grieta en lado débil no puede cerrar debido a la gran deformación residual en el refuerzo a la tracción después de la inversión de la carga; el esfuerzo de compresión debe ser resistido por el refuerzo longitudinal antes de caras de hormigón hacen contacto en grietas.

Muchos modelos de histéresis se han desarrollado sobre la base de los resultados de las pruebas de un determinado conjunto

Refuerzo de muestras bajo una específica historia de carga. Sin embargo, los

parámetros de la mayoría de los modelos pueden no ser analíticamente definen por las propiedades de los miembros (propiedades del material y geometría de miembros).

Takeda antideslizante Modelo : Eto y Takeda (1973) modificaron el modelo de Takeda para incorporar un comportamiento de tipo de deslizamiento en el nivel bajo estrés debido a pull-out de refuerzo longitudinal de la zona de anclaje.

La curva de esqueleto es tri-lineal con los cambios de rigidez en agrietamiento y produciendo donde el craqueo y los niveles de rendimiento pueden ser diferentes en direcciones positivas y negativas. El rendimiento del modelo es idéntico al modelo Takeda antes de ceder.

El movimiento de pinza tiene lugar sólo cuando se ha producido el rendimiento en la dirección de la recarga. El (pellizcar) rigidez recarga K s Se define como

F

metro

-γ KDDDs =

re metro

metro

o

y

dónde D:o desplazamiento en el extremo de descarga (resistencia igual

re

metro

a cero),

y metro F: máxima deformación y la resistencia en

la dirección de recarga, D: producir deformación en la dirección de recarga, y

γ: slip índice de degradación de la rigidez (índice de degradación de la rigidez de deslizamiento

γ

se sugiere a ser 0,5). La rigidez de pinzamiento se revisa únicamente cuando se excede el punto de respuesta máxima en la dirección de recarga.

29

Takeda-slip modelo Histéresis Relación F

( re metro, F

Y

metro)

de vigas con una cantidad desequilibrada de

Cuando el punto de respuesta cruza una línea que conecta el origen y el punto de respuesta máxima en la

do

dirección de la recarga, el punto de respuesta se movió hacia el punto máximo de respuesta anterior y luego en re o

la curva de esqueleto. La rigidez de descarga se define

K

s

re ' o

en la misma manera que la

Ks'

modelo de Takeda.

K

re

re

do

El mismo de pellizco y la descarga rigidez se utiliza durante la recarga y descarga en un bucle interno. ( RE

metro

',F

metro

')

Y

-α

FFDKDDD''do + metro re =

y do

+

y

y

dónde, F y ' do D: la resistencia y la deformación en el agrietamiento en el lado opuesto, ' do F y

y

D:y la resistencia y la deformación en

rendimiento en el lado de descarga, D:metro deformación máxima en el lado de descarga, α: descarga de índice de degradación.

Modelo Kabeyasawa-Shiohara : Kabeyasawa et al. (1983) modificó el modelo de deriva Takeda-Eto para representar el comportamiento de una viga con la cantidad de refuerzo longitudinal significativamente diferente en la parte superior e inferior;

30

(1) el pellizco se produce sólo en una dirección donde la resistencia de rendimiento es más alta que la otra dirección,

(2) el pellizco se produce sólo después de la inicial produciendo en la dirección de recarga, y (3) la rigidez K s durante el deslizamiento es una función del punto máximo de respuesta ( re metro, F metro) y el punto de inversión de carga ( re O, F o = 0.0) en el plano de la resistenciadeformación.

El (deslizamiento) rigidez recarga K s, después de la descarga en la dirección de la resistencia menor rendimiento, se determinó como se γ

DDD metro

FK metro s

=

om

- - DD

om

dónde ( D, Fmm ): La deformación y la resistencia en el punto de máxima respuesta anterior, 31

D:o

desplazamiento en el extremo de descarga en el eje de carga cero, γ: deslizarse índice de degradación de la rigidez. Sin el comportamiento de deslizamiento se generará para γ = 0; el grado de comportamiento de deslizamiento aumenta con γ > 1.0. γ =

1.2 Se sugirió.

La rigidez de deslizamiento se utiliza hasta el punto de respuesta cruza una línea con pendiente K pag a través del punto máximo de respuesta anterior ( re metro, F metro); la rigidez se reduce de la pendiente que conecta el origen y el punto máximo de respuesta mediante la recarga de índice de rigidez η,

pag

η(

=

DFK mm )

Los valores de descarga índice de degradación de la rigidez α de modelo de Takeda, índice de degradación de deslizamiento rigidez γ, y volver a cargar índice de rigidez η fueron elegidos para ser 0.4, 1.0 y 1.0, respectivamente, por Kabeyasawa et al. (1983).

Costa y Costa modelo : Costa y Costa (1987) propusieron un modelo trilineal para la

fuerza-desplazamiento respuesta de una Con un solo grado

de libertad del oscilador, incluyendo pellizcos y degradación de la resistencia.

bucles de descarga-recarga antes de ceder en cualquier dirección son bilineal, con pendientes iguales a los de las ramas pre-craqueo y de craqueo de correos en la carga virgen. Después de que el rendimiento, la rigidez recarga inicial K se reduce de la rigidez s hacia el punto extremo anterior por el factor ( γ

=

DFKDDD YMS )

(

metro

dónde,

F y metro

DD y γ;/ es decir,metro)

o

metro

D:metro la resistencia y la deformación en el

anterior punto máximo de respuesta, y D:o deformación a punto de inversión de la carga. Una vez que el punto de respuesta atraviesa la línea que conecta el origen y el punto máximo de respuesta, entonces el punto de respuesta se mueve hacia el punto de máxima respuesta.

La rigidez de descarga después de ceder se reduce de la rigidez elástica por el factor (

DD

/ r)

y α.

fuerza Post-rendimiento y la degradación de la rigidez con el ciclismo se modela por la dirección de la rama recarga, después de la modificación para pellizcar, hacia un punto en un desplazamiento igual a ( 1

+λ)re

y en un momento ( 1

- λ)F

32

metro

metro

, dónde metro F

es la resistencia en el punto extremo si el anterior

excursión. Después de alcanzar este punto terminal de la rama de recarga, más la carga tiene lugar en paralelo a la rigidez post-produciendo de la curva de carga virgen.

referencias: Costa, AC y AG Costa, “Histéresis Modelo de fuerza-desplazamiento para Relaciones sísmica Análisis de Estructuras,”Laboratorio Nacional de Ingeniería Civil, Lisboa, 1987. Eto, H, y T. Takeda, "Elasto Plastic terremoto Análisis de respuesta de Hormigón Armado Estructura del bastidor (en japonés)," Informe, Reunión Anual, Instituto de Arquitectura de Japón, 1973, pp. 1261-1262. Kabeyasawa, T., H. Shiohara, S. Otani y H. Aoyama, "Análisis de la escala completa de siete pisos Reforzada estructura de prueba de hormigón ", Revista de la Facultad de Ingeniería, la Universidad de Tokio, (B), Vol. XXXVII, No. 2, 1983, pp. 431-478.

11.9 de tipo Shear Modelos de histéresis Reforzado miembros de hormigón exhiben pérdida progresiva de la fuerza bajo ciclos inversos de deformación inelástica debido a la falta de la capacidad de cizallamiento de miembro o resistencia enlace a lo largo de refuerzo longitudinal; la fuerza monotónica de tales miembros no puede ser alcanzado.

La respuesta de un miembro de hormigón armado, que exhiben disminución de la resistencia temprana, es difícil modelar porque tal comportamiento es sensible a la historia de carga. Características Generales pueden resumirse como el decaimiento de la resistencia con la carga cíclica y la respuesta de pinzamiento durante la recarga seguido de endurecimiento.

Las características indeseables pueden evitarse o reducirse siguiendo los requisitos de diseño y el detalle de refuerzo. Por lo tanto, los modelos de histéresis para un rendimiento cizallamiento no puede no ser necesario para el análisis de la respuesta de la nueva construcción, pero pueden ser necesarias para la evaluación sísmica de construcción existente.

Modelo Takayanagi-Schnobrich : Takayanagi y Schnobrich (1976) modificaron el modelo Takeda incorporar pellizcos y características disminución de la resistencia causada por una alta actuación de cizallamiento en las vigas de acoplamiento cortos de conexión muros estructurales paralelos. La curva de esqueleto es trilineal.

33

La recarga (carga en la dirección opuesta después de la descarga) se hace menor que la rigidez hacia el punto de máxima respuesta anterior en la dirección de la recarga; el punto de respuesta se mueve hacia el punto de máxima respuesta anterior después de la deformación respuesta cambia de signo.

La resistencia en un punto de destino para la recarga en el intervalo de endurecimiento se reduce de la resistencia en el punto de máxima respuesta anterior; por ejemplo, la resistencia en el punto diana se selecciona en una directriz disminución de la resistencia que desciende desde el punto de fluencia. Después de la respuesta llega al punto de destino, el punto de respuesta se mueve a lo largo de una línea paralela a la línea de post rendimiento.

La rigidez de pinzamiento se basa en la resistencia de refuerzo para la flexión. La tasa de disminución de la resistencia se supone que aumentará proporcionalmente con la rotación.

mi

METROY Pauta Decay

mc re metro ' re metro

Ratería

θ

mc

Mi

Y'

Takayanagi-Schnobrich Modelo de aplastamiento y de disminución de la resistencia

Modelo Roufaiel-Meyer : Roufaiel y Meyer (1987) usaron un modelo de histéresis que incluye disminución de la resistencia, la degradación de la rigidez y el efecto de pinzamiento.

El momento

la resistencia de

un bilineal

relación momento-curvatura se supuso a decaer cuando una cepa dada se alcanza en la compresión extrema fibra.

La curvatura en

el

comienzo de la disminución de la resistencia se llama la curvatura crítico. La degradación en la resistencia se supone que es proporcional a la cantidad por la cual se ha superado la curvatura crítico.

Una rama de descarga auxiliar AB se dibuja paralela a la rama elástica de la curva esqueleto bilineal hasta cortar una línea OB a través del origen O paralela a la rama de endurecimiento por deformación YA de la curva de esqueleto. La línea que conecta este último punto B de intersección hasta el punto de deformación extrema anterior en la dirección opuesta define el extremo C de la rama de descarga en el eje horizontal. Si rendimiento no ha tenido lugar en la dirección de carga, el punto de fluencia se usa como el punto de

34

máxima respuesta anterior.

Roufaiel y Meyer Modelo

UN

YF

A partir de ese punto en la recarga no siempre se dirige directamente al punto de la anterior excursión post-rendimiento extrema en la dirección de la recarga, pero puede incluir pellizcos,

antes

dependiendo de la ración de cizallamiento, M / Vh. Pellizcar se logra

O

K

de Cristo s

dirigiendo la rama recarga primero hacia un punto en la rama elástica

re o

re

de la curva esqueleto en una ordenada igual a la de la intersección de esta rama con la línea de recarga directamente al punto de deformación extrema anterior, los tiempos m < 1. La segunda parte de las cabezas de rama de recarga hacia este último punto de

( re metro, F metro)

deformación extrema. Parámetro metro asume los siguientes valores;

para

M / Vh < 1.5 m = 0 para 1,5 < M

/ Vh < 4

m = 0.4 ( M / Vh) - 0.6 para 4 < M / Vh

m=1 La pendiente de rigidez de deslizamiento es

FK m '' Sra =

DD

metro

o

Chung et al. (1987) amplió el modelo Roufaiel y Meyer para incluir fuerza y la degradación de la rigidez en constante amplitud

ciclismo.

los

modelo de degradación

requiere dos

parámetros adicionales:

El valor de curvatura φ y

el momento F

a

metroF

fallo en la carga monotónica. El fallo se define como la ruptura o pandeo de longitudinal reforzamiento,

hormigón

trituración, o la reducción de la resistencia a 75%. Si la aproximación bilineal de la curva momento-curvatura bajo carga monotónica se denota por metro pag()φ, Modificación de Roufaiel y Meyer modelo por Chung

(1987) un único medio de ciclo de cargar hasta metro pag ( φ

insuficiencia monótona causa una caída en el momento en el fracaso es

curvatura φ la caída de momento con respecto a la envolvente monotónica bilineal

-

Δ m ciclo medio en (

35

φ)

{( = metro

pag

φ F )}

- metro

F

φ φ•

y

F

) metroF. Por extensión, durante una semiciclo a una

metro pag()φ es dado por

3

•

-

•2 •

•

φ φ- •

F

y•

•

En consecuencia, una rama de la recarga en la dirección donde la curvatura máximo anterior es igual a

φ, mueve hacia un punto en el ( metro pag()φ -Δ metro,φ ), en lugar de en ( metro pag(),φ φ) como en el Roufaiel originales y el modelo de Meyer.

Modelo Banon-Biggs-Irvine : Banon, Biggs y Max Irvine (1981) modificaron Takeda modelo de histéresis por (a) utilizando una curva bilineal esqueleto, (b)

incorporando

F

K

Y

2

pellizcos y la degradación de la rigidez. Se adoptó la histéresis pellizcar

K

para simular la propagación de grietas inclinadas debido a alto

1

cizallamiento y deslizamiento de refuerzo longitudinal. re

reglas de histéresis se resumen a continuación; (A) relación Moment-

K

re metro RE'

metro

s

rotación es elástico hasta el punto de fluencia,

(B) Una vez que el punto de fluencia

se supera,

cargando

producto en la segunda pendiente de la envolvente bilineal,

Y'

(C) La descarga es paralela a la rigidez elástica, (d) La rigidez durante la recarga inmediatamente después de la descarga se reduce a

50% de la segunda pendiente de la envolvente bilineal,

s=

(E)

Modelo Banon-Biggs-Irvine (1981)

KK

Cuando la dirección de los cambios de carga durante la descarga y la resistencia (o deformación) comienza a aumentar de

nuevo, la rigidez de recarga es paralela a la rigidez elástica antes del punto de respuesta llega a un punto en el que comenzó la última descarga, (F)

Cuando el signo de los cambios de deformación durante la recarga, el punto de la respuesta se mueve hacia anterior punto

respuesta máxima en la dirección de recarga.

Si se introduce la característica de fuerza-degradantes, el punto de respuesta después del pellizco no se mueve hacia el punto máximo anterior, sino un punto de la curva esqueleto a la deformación mayor que la deformación máxima anterior.

DD mm

*=α y

α = 0.8 se sugiere en el estudio. La curva de esqueleto puede ser diferente en direcciones positivas y negativas.

Kato Shear Modelo : Kato et al. (1983) utilizaron un modelo de histéresis para representar el comportamiento de un miembro de hormigón armado no en cizalla, en el que se incorporaron disminución de la resistencia y la reducción de la

36

rigidez debido a cargar retrocesos. Una curva trilineal esqueleto se utilizó con los cambios de rigidez en A y B. Al elegir la curva de

F

segundo

esqueleto sin descender rigidez, UN

el comportamiento a la flexión estable puede ser representado por este modelo. La curva trilineal esqueleto puede incluir descendente pistas. El siguiente ejemplo muestra una curva de esqueleto con dos pendientes descendentes.

re

La respuesta es linealmente elástico antes del punto de respuesta alcanza el punto A. El punto de respuesta sigue la curva esqueleto si la

Curvas esqueleto de Kato Modelo (1983)

pendiente de la curva de esqueleto es positivo; si la pendiente de la curva de esqueleto es negativo, el punto de respuesta aumenta su deformación sin el cambio en la resistencia (comportamiento plástico).

Si un punto de respuesta atraviesa las ramas descendente durante la carga o la recarga, la deformación aumenta sin cambio en la resistencia (rigidez perfectamente plástico). Tras la descarga desde un punto de respuesta máxima en la rama perfectamente plástico, el punto de respuesta se mueve en una línea paralela a la rigidez elástica inicial

K hasta el punto de respuesta cruza la curva descendente esqueleto; el punto mi que se denomina como el punto máximo de respuesta ( re max, F max). Entonces el punto de respuesta sigue una línea con rigidez reducida

K; u DKKD máx )α=

(

u

mi y

dónde α: descarga índice de degradación de la rigidez,

D: producir deformación. y

Al volver a cargar después de cruzar la línea resistencia cero, el punto de respuesta se mueve en una línea con la recarga de rigidez (deslizamiento)

K; s min

=

DFKD máx )-β

(

s

min -

dónde (

min,

DD o

y

FD min ): Anterior punto respuesta máxima en la curva de esqueleto en la dirección de recarga,

deformación en la terminación de descarga,

37

D: producir deformación en la dirección opuesta y

D:o

Esta rigidez de deslizamiento se utiliza para la deformación l s (=

γ l), dónde l: longitud desde el punto de descarga a la intersección de la línea de

deslizamiento y la línea que conecta el origen y el punto de máxima respuesta negativa (

min,

FD min ). El punto de reblandecimiento de respuesta durante la

cepa se mueve hacia el máximo anterior

punto (

min,

FD min ) o el punto de rendimiento si no produciendo fue experimentado en la dirección recarga.

Si la descarga tiene lugar durante la recarga hacia anterior punto máximo de respuesta, se utiliza la rigidez de descarga desde el punto máximo de respuesta anterior. Si los cruces de puntos de respuesta el eje de resistencia cero, el punto de respuesta sigue la misma rigidez de deslizamiento previamente definida en la dirección de recarga. La longitud de deformación de deslizamiento se define para l: longitud desde el nuevo punto de descarga a la intersección de la línea de deslizamiento y la línea que conecta el origen y el punto máximo de respuesta ( max max

DF). ,

38

Valores

el

para

parámetros de este modelo recomendados por no cortante reforzados son elementos de hormigón α = 0,4,

β = 0.6 y γ = 0.95. Valores

flexura

para

miembros son dominadas

α = 0,2, β = γ = 0.0.

Park et al. modelo : El modelo desarrollado por Park et al. (1987) incluye (a) la degradación de la rigidez, (b) pellizcos y (c) degradación de la resistencia con el ciclismo. La curva de esqueleto es un trilineal los relación. extensión de descarga de la rama post-agrietamiento de la curva de carga virgen intersecta el rama de la carga virgen trilineal en la dirección de descarga pre-grietas en una ordenada igual a aproximadamente dos veces el momento de rendimiento correspondiente. La rama de recarga se dirige inicialmente hacia un punto de la anterior extremo descarga de rama, en un momento ordenada igual a una

modelo de histéresis por Park et al. (1987)

usuario especificado

porcentaje γ ( aproximadamente 0,5) del momento de fluencia. Antes

F

Y

de llegar a este punto y en la superación de la deformación permanente máxima anterior (curvatura en la intersección de la

anterior rama de descarga extrema y el eje horizontal), la recarga se

do

endurece de rama y se mueve hacia el punto de máxima deformación en la dirección de recarga. La fuerza se degrada en proporción a la re

cantidad de energía disipada hasta el punto actual. La constante de proporcionalidad depende de

la cantidad

de

do

longitudinal

refuerzo y el refuerzo de confinamiento. Y

Origen modelo orientado : Shiga (1976) sugirió una

Modelo origen Orientada

sencillo modelo de histéresis, en el que la respuesta se mueve sobre la línea que conecta el punto anterior respuesta máxima absoluta y el origen. Si el punto de respuesta alcanza el punto máximo de respuesta, se mueve en la curva de esqueleto. Cuando la descarga tiene lugar desde un punto en la curva de esqueleto, el punto de respuesta se mueve en la línea que conecta el punto máximo de respuesta recién alcanzado y el origen. 39

El modelo se obtiene a partir de la observación de la respuesta de estado estacionario del modelo estructural de hormigón armado que oscilaba sobre el origen de la relación fuerza-deformación. Sin la energía de histéresis se disipa durante la oscilación dentro de la amplitud de la respuesta máxima anterior. Por lo tanto, viscoso proporcional de amortiguación a la rigidez inicial se sugiere como un

F

Y

mecanismo para disipar la energía con la degradación de la rigidez en un do

sistema.

re

Cualquier forma puede ser utilizado para la curva de esqueleto de

Modelo orientado a

este modelo. Este modelo se utiliza a veces para representar una característica de miembro de cizallamiento dominada, que disipa la

Pico CY

energía de histéresis pequeña y degrada su rigidez con la deformación plástica. El modelo, sin embargo, no da desplazamiento residual cuando se retira la carga. Por lo tanto, el modelo puede no ser adecuado para el análisis de simulación de onda de respuesta.

Similar al modelo orientado origen, el punto de respuesta puede dirigida hacia el máximo anterior punto de respuesta en la dirección opuesta. Tal modelo puede ser llamado un modelo orientado a pico.

Matsushima Modelo de reducción de resistencia : Columnas de hormigón Short reforzados, en su defecto en cizalladura, disminución de la resistencia de exposiciones con inversiones de carga y degradación de la rigidez asociada. Matsushima (1969) utiliza un modelo para explicar el daño de una estructura después de un fallo de cizallamiento en columnas. Las características del modelo son básicamente de tipo bilineal, pero la rigidez elástica K norte y la resistencia de rendimiento F norte se degrada cada vez que la descarga tiene lugar desde un punto en la línea de post-rendimiento en una forma;

Kα k ynn = =β FF

ynn

dónde K y: rigidez elástica inicial, F y: resistencia rendimiento inicial, n: número de evacuación de la línea rigidez post-rendimiento, α y β son constantes a velocidad de decaimiento.

La histéresis del modelo energético basado Sucuoglu: Un modelo de fatiga de ciclo fue presentado por Sucuoglu y Erberik (2004). El modelo mantiene el registro completo de disipación de energía y la energía disipada grabado se utiliza como fluido de memoria para determinar la cantidad de rigidez y deterioro fuerza en el ciclo subsiguiente.

40

K y post-rendimiento o

F

F

El modelo opera en una curva bilineal esqueleto con una rigidez inicial

y 0

una Ko dónde un cuentas para el endurecimiento o efectos de ablandamiento. Pellizcar no se considera explícitamente en la rigidez

k

fuerza-deformación general de recarga de caminos, sin embargo, la pérdida de capacidad de

k0

re

disipación de energía debido a pellizcos es la característica principal del modelo. N

F ay F= kbk

Regla 1: la región elástica inicial con una rigidez inicial Regla 2: la curva envolvente post-rendimiento tiene una pendiente

=

K.o una K,

o

y 0

N

0

dónde un es la

la rigidez post-rendimiento.

relación de

Modelo Matsushima

Regla 3: Descarga de la envoltura post-rendimiento o de una rama de recarga sigue una pendiente

K hasta o toda la fuerza en el

sistema se libera. Si la descarga se origina desde el punto de desplazamiento máximo en cualquier dirección, la rigidez a continuación, la descarga

KK = o tales como el u

ramas descarga de una 1 do 1, UN 2 do 2, UN 3 do 3, y A 4 do 4. Por otro lado, si la descarga se origina a partir de un desplazamiento intermedio que es menor que el desplazamiento máximo en la dirección, descargando rigidez

K se hace igual a la pendiente de la línea entre el u recarga de destino B en el desplazamiento post-elástico corriente máxima y es su descarga intersección C; por ejemplo, la rigidez de descarga K parau 5 do 5 es igual a la pendiente de B 4 do 3 y rigidez de descarga K parau 6 do 6 es igual a la pendiente de B 5 do 4.

Regla 4: Recarga de una descarga de intercepción C a un objetivo recarga B sigue una pendiente

K.r los

laderas de C yo segundo yo son variables y dependen de la reducción de la resistencia del punto de destino B en el desplazamiento máximo de corriente en la dirección respectiva. deterioro de la fuerza depende de la energía disipada.

La histéresis basada en la energía Modelo (Sucuoglu, 2004)

41

Umemura-Ichinose Modificación de Takeda Modelo: miembros de hormigón armado después de la flexión rendimiento degradación capacidad exposición debido a la carga cíclica sobre todo cuando someten a alto cizallamiento. Umemura et al. (2002) proponen modificar el modelo Takeda para incluir esta degradación de la capacidad. El punto de destino durante la carga en el modelo de Takeda es el anterior punto de respuesta máxima en la curva de esqueleto sin degradación en la resistencia. Umemura et al. (2002) propusieron utilizar un nuevo punto de respuesta del objetivo en la curva de esqueleto en desplazamiento

re

norte

mayor que el de la anterior

punto de máxima respuesta cada vez que se ha superado la máxima respuesta anterior en cualquier dirección;

dd norte = + pag ( re máx - re min χ ) dónde, d:pag desplazamiento del punto de objetivo anterior en la misma dirección de carga,

desplazamientos utilizando el punto objetivo anterior

re máximo minimo, re

: pico

d,pag χ: factor de degradación de rigidez; que se define como LN

χ = 0,12

0.00069 +

σ segundo - 0,039 ρ w + 0,016

σ

BD - 0,019 s

segundo

re

dónde, σ: la resistencia del hormigón (MPa), segundo ρ:w relación de refuerzo lateral (%), ratio, y LD:s lapso de cizallamiento a la proporción de la profundidad.

/

La idea general se muestra en la figura siguiente.

N BD/ σ: fuerza axial segundo

Umemura et al. modificación del modelo de Takeda (2002)

referencias : Banon, H., JM Biggs y H. Max Irvine, "daño sísmico en marcos reforzados de hormigón" Journal of división estructural, ASCE, Vol. 107, No. ST9, septiembre de 1981, pp. 1713-1729. Chung, YS, et al., “Evaluación de daños sísmicos de hormigón reforzado miembros,” Nacional Centro de Investigación de Ingeniería Sísmica de la Universidad Estatal de Nueva York, Buffalo, Informe Técnico NCEER-87-0022, 1987.

42

Kato, D., S. Otani, H. y H. Aoyama Katsumata, "Efecto de la pared base de rotación del Comportamiento Hormigón ", Actas del marco de pared de construcción reforzados, Tercera Conferencia Regional del Pacífico Sur de Ingeniería Sísmica de la Universidad Victoria de Wellington, Nueva Zelanda, mayo 1983. Matsushima, Y., "La discusión de Restauración de características de la fuerza de los edificios, el daño de Terremoto de Tokachi-oki (en japonés)," Informe, Reunión Anual, Instituto de Arquitectura de Japón, agosto de 1969, pp. 587-588. . Parque, YJ, et al, “IDARC: Análisis de daños inelástica de Hormigón Armado Frame-cortante en la pared Estructuras “, Centro Nacional de Investigación de Ingeniería Sísmica de la Universidad Estatal de Nueva York en Buffalo, Informe Técnico NCEER-87 a 0.008, 1.987. Roufaiel, MSL, y C. Meyer, "Analytical Modelado de comportamiento histerético de / C Frames R," Journal of división estructural, ASCE, Vol. 113, No. 3, marzo de 1987. Pp 429-444. Shiga, T., La vibración de las estructuras (En japonés), Serie estructural, vol. 2, Kyoritsu Shuppan, 1976. Sucuoglu, H., y Atlug Erberik, “basados en energía histéresis y Daños Modelos para deterioro de Systems,”Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural, No. 33, 2004, pp. 69 - 88. Takayanagi, T., y WC Schnobrich, "Shear Comportamiento computarizada de hormigón armado Junto Paredes," Estructural Investigación Series No. 434, Estudios de Ingeniería Civil, Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, 1976. Umemura, H., T. Ichinose, K. Ohashi y J. Maekawa, “Desarrollo de fuerza de restauración Características para los miembros de RC Teniendo en cuenta la degradación de la capacidad (en japonés),”Proceedings, Reunión Anual, Japón Concrete Institute, vol. 24, No. 2, 2002, pp. 1147-1152.

Modelo 11.10 Ibara-Medina-Krawinkler La respuesta de histéresis cíclico de un miembro estructural probado en el laboratorio indica que (1) la fuerza se deteriora con el número y la amplitud de los ciclos, incluso si no se ha alcanzado el desplazamiento asociado con la fuerza, (2) el deterioro de la fuerza se produce después de alcanzar el máximo resistencia, (3) Descarga rigidez puede también se deteriora, y (4) La rigidez de recarga puede deteriora a una velocidad acelerada (Ibara, Medina y Krawinkler, 2005).

Espina dorsal curva: La curva de la columna vertebral define la relación fuerza-deformación bajo monótonamente creciente de carga, definida por la rigidez elástica inicial K mi, resistencia a la fluencia F Y, y la rigidez de endurecimiento por deformación K s. Si se incluye el deterioro de la curva de la columna vertebral, una rama de reblandecimiento comienza en la deformación “cap” do δ, que corresponde a la fuerza máxima ( F do) de la curva de carga-deformación.

Si el deformación tapa do δ se normaliza por la deformación rendimiento, la relación resultante puede indicarse como capacidad de ductilidad ( δ

δ). / La rama de reblandecimiento se define por la rigidez post-tapado, y do

K do = αdo Kmi, que por lo general tiene un valor negativo. Además, una resistencia residual se puede asignar a el modelo, F r = λFy , que representa la fracción de la resistencia a la fluencia del componente que es

conservado una vez que se alcanza un umbral de deterioro determinado. Las curvas de la columna vertebral pueden ser diferentes en direcciones positivas y negativas en el modelado propuesto.

43

curva Backbone para los modelos de histéresis

Los parámetros de la curva de la columna vertebral se obtienen normalmente a partir de los resultados experimentales en lugar de análisis teórico ..

Modelo bilineal : Este modelo se basa en las reglas de histéresis bilineales estándar con endurecimiento por deformación curva de la columna vertebral. Se introduce el límite de resistencia si la curva de la columna vertebral incluye una rama con pendiente negativa; es decir, cuando la respuesta en una dirección pasa el punto de la tapa y en el intervalo de reblandecimiento (punto 3), resistencia a la respuesta no puede excede la resistencia más pequeña del punto 3 durante la recarga en la dirección, por ejemplo, después de la descarga desde el punto 5. La resistencia está limitada por la resistencia en el punto 3.

Modelo bilineal con límite de resistencia

Modelo orientado pico : Este modelo es similar al modelo de Clough (Clough y Johnston, 1966) modificado por Mahin y Bertero (1976), pero la curva de la columna vertebral se modifica para incluir el endurecimiento por deformación y el ablandamiento.

44

Reglas básicas para orientada Pico-Modelo de histéresis

El movimiento de pinza Modelo : El modelo de pinzamiento es similar al modelo orientado a pico, excepto que recarga consta de dos partes. Inicialmente la ruta de recarga se dirige a un “punto de ruptura”, que es una función de la deformación máxima permanente y la carga máxima experimentada en la dirección de carga. El punto de rotura se define por los parámetros k,F que define el máximo 2pinched”fuerza (puntos 4 y 8), y re

k, que define el desplazamiento del punto de descanso

(Puntos 4' y 8' ). La primera parte de la rama de recarga se define por Krel una,

y una vez que el punto de rotura es alcanzados

(puntos 4' y 8' ),

la ruta de la recarga se dirige hacia la deformación máxima de los ciclos anteriores en la dirección de carga (

K).b rel,

Si la deformación absoluta en la recarga (punto 13) es mayor que el valor absoluto de (1 - k δre )

por ,

la ruta de acceso de recarga consiste en una sola rama que se dirige hacia la anterior deformación en la

dirección de la carga.

El movimiento de pinza con Histéresis Modelo

(A) Regla básica Modelo, (b) Modificación si Recarga La deformación es a la derecha de la rotura del punto Ibara, Medina y

45

Krawinkler (2005) sugieren para determinar la resistencia cíclica y el deterioro de la rigidez sobre la base de la disipación de energía por histéresis.

Algunos ejemplos de relación de histéresis se muestran a continuación;

(A) fuerza básica Deterioro, (b) Post-tapado Deterioro Fuerza, (c) Descarga Deterioro rigidez, y (d) Aceleración de recarga Deterioro Rigidez

referencias : Clough, RW, y SB Johnston, “Efecto de la degradación de rigidez en la ductilidad del terremoto Requisitos “, Proceedings, terremoto de Japón Simposio Ingeniería, Tokio, Japón, 1966, pp. 227-232. Ibara, LF, AR Medina, y H. Krawinkler, “Los modelos que incorporan la histéresis de fuerza y Rigidez Deterioro,”Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural, vol. 34, 2005, pp 1489 -. 1511. SA, y VV Bertero, “respuesta sísmica no lineal de un sistema de pared de Coupled,” Diario de la división estructural, ASCE, vol. 102, 1976 , pp. 1759-1980. 11.11 Modelos de propósito especial

(1976), en la que el momento de fluencia del modelo multi-componente se varió con

Axial Fuerza de flexión Interacción Momento : Se sabe que la

la cantidad de carga axial.

resistencia a la flexión varía con la fuerza axial existente en una sección de hormigón armado. El efecto de la carga axial en el nivel de rendimiento a la flexión fue considerado por Mahin y Bertero

Takayanagi y Schnobrich (1976) modificaron el modelo de Takeda para incluir

46

el efecto de la interacción de resistencia de flexión de la fuerza axial en el

fuerza norte se supone que variará con

curvatura φ y la tensión axial ε;

análisis de una pared estructural acoplado. La curva de esqueleto es

mmnnn= (φ φ ,) (,)

trilineal. Un conjunto de curvas de esqueleto trilineales se prepararon para diferentes niveles de fuerza axial, y se evaluó el cambio en la

=ε

modelo Takayanagi-Schnobrich para la interacción axial del momento de carga

resistencia con unidad de carga axial flexión. El momento metro se supone que variará con curvatura φ y la fuerza axial n, mientras que la axial

La suposición conduce a una relación no-simétrica en una forma gradual; ∂ metro

∂ metro

∂ ∂Minnesota Δ = Δ +metro Δ = φ ∂φ ∂ norte

∂

∂ ∂ norte φ

Δε

∂ ∂norteε

∂norte

Δ = Δ norte+ Δ φ

∂φ

∂φ

nn φ

ε

∂ε

La relación anterior de curvatura incrementales φ Δ y la tensión ε Δ, y luego factor de modificación fue desarrollado para recuperar la simetría;

∂ mm

Δ=

47

1

Δ = φ mnnmnn *Δφ

} Δ = ε EA*Δε

1(-

)(-

/

∂∂Δφφ Δ dónde

)

norte ∂norte

IE: instantánea rigidez a la flexión, y *

EA: rigidez axial instantánea. El radio*

norte

Δ metro asume que se mantiene constante durante un pequeño incremento de carga.

La rigidez se actualiza para el incremento de carga posterior teniendo en cuenta el nivel de la fuerza axial existente. Para un aumento de la fuerza axial, la relación de histéresis momento-rotación se dirige al bucle correspondiente con el aumento de momento de fluencia.

El efecto de la interacción de fuerza-momento axial puede ser fácilmente manejado por modelo de "fibra". La curvatura puede suponer para distribuir

de manera uniforme en una región de bisagra especificado, para la que una relación momento-rotación se puede evaluar sobre la base de la relación

momento-curvatura en la sección crítica. referencias :

Mahin, SA, y VV Bertero, "respuesta sísmica no lineal de un sistema de pared de Coupled," Diario de división estructural, ASCE, Vol. 102, 1976, pp. 1759-1780. Takayanagi, T., y WC Schnobrich, "Comportamiento computarizada de hormigón Junto Shear reforzado Paredes," Estructural Investigación Series No. 434, Estudios de Ingeniería Civil, Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, 1976.

Modelo de histéresis para MS Modelo : Un resorte de acero y un muelle de hormigón en la esquina de la sección están situados en el mismo punto, y se someten a la historia de desplazamiento idéntica. Por lo tanto, los dos resortes se pueden combinar en un único muelle de material compuesto. La curva de esqueleto se expresa por una relación bilineal; la resistencia a la compresión de rendimiento se determina como la suma de las resistencias a la compresión del

Compresión

Tensión

hormigón y los resortes de acero, y la resistencia máxima a la tracción es igual a la resistencia rendimiento del resorte de acero.

relación de histéresis es del tipo de modelo de Takeda con la curva bilineal esqueleto; rigidez descarga en una zona de compresión y en una zona de tensión se hizo diferente: modelo de histéresis resorte Composite para el modelo MS

En una zona de compresión:

48

=

(

+ KKSK ) SE

1

=

1

-λ

1

(

≤mDDsy

ce

+ ce SE

)

>mDDsy

DDKKSym

En una zona de tracción:

= KSK

SE

'

metro

≥- DD

SY

-λ

=

2

'

22

'

metro

0.5 sec μ

dónde, F:mi máxima resistencia de un sistema elástico lineal que tienen el mismo período inicial (rendimiento), y μ: factor de ductilidad permisible (= 4.0), definido como la deformación máxima permisible dividido por el desplazamiento de fluencia.

(C) Calcular la respuesta del modelo bilineal (ignorar el punto de craqueo), el modelo de Clough (ignorar el punto de craqueo), y el modelo de Takeda. Trazar la relación resistencia-deformación durante el terremoto para cada modelo. Comparación de las formas de onda de desplazamiento respuesta de los tres modelos. El amortiguamiento debe ser proporcional a la rigidez instantánea, y el factor de amortiguamiento debe ser 0,05 para el rendimiento rigidez secante.

ch

= 2 MK

y

(D) Comparar las formas de onda de desplazamiento de la respuesta de modelo Clough usando amortiguación proporcional a la rigidez y la amortiguación proporcional a la masa. El factor de amortiguamiento de los dos casos debe ser 0,05 en la etapa inicial.

problema 3

Utilice pivote programa FORTRAN. Use las mismas propiedades de rigidez del modelo de Clough en el problema 3. Estudio del efecto de post-produciendo rigidez de la respuesta, mediante la variación de la rigidez de post rendimiento

69

K,u

(1) K u = 0.10 Ky , (2) K =u 0.0 Y (3) K u = - 0.10 Ky . El tercer y cuarto punto de relación resistencia-deformación se puede seleccionar en la rama-produciendo poste.

Trazar la relación resistencia-deformación para cada caso, y comparar las formas de onda de desplazamiento de la respuesta de los tres casos. Los parámetros del modelo de pivote deben estar

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α = 2.0 y β =1/3 .