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• William Gualli

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Capítulo 1 RADIACIÓN IONIZANTE INTRODUCCIÓN La física radiológica es la ciencia de la radiación ionizante y su interacción con la materia, con especial interés en la energía así absorbida. La dosimetría de la radiación tiene que ver con la determinación cuantitativa de esa energía. Sería difícil tratar de discutir estos asuntos sin proporcionar al comienzo una introducción a los conceptos y la terminología necesarios. La física radiológica comenzó con el descubrimiento de radiografías de Wilhelm Rontgen, de radiactividad de Henri Becquerel y de radio de Curies en la década de 1890. En muy poco tiempo, tanto las radiografías como el radio se convirtieron en herramientas útiles en la práctica de la medicina. De hecho, la primera fotografía de rayos X (de La mano de la Sra. Rontgen) fue hecha por Rontgen a fines de 1895, dentro de un mes de su descubrimiento, y los médicos de ambos lados del Atlántico usaban rutinariamente rayos X en radiografía de diagnóstico dentro de un año, estableciendo así algún tipo de registro para la rápida adopción de una nueva tecnología en aplicaciones prácticas. El desarrollo histórico de la ciencia de la física radiológica desde entonces es en sí mismo interesante, y ayuda a uno a comprender las cantidades y unidades utilizadas en este campo en la actualidad. Sin embargo, tal enfoque sería más confuso que útil en un curso introductorio. Etter (1965), Parker y Roesch (1962) y Roesch y Attix (1968) han proporcionado revisiones históricas. TIPOS Y FUENTES DE RADIACIONES IONIZANTES Las radiaciones ionizantes generalmente se caracterizan por su capacidad para excitar e ionizar átomos de materia con los que interactúan. Dado que la energía necesaria para hacer que un electrón de valencia escape de un átomo es del orden de 4-25 eV, las radiaciones deben llevar energías cinéticas o cuánticas en exceso de esta magnitud para denominarse "ionizantes". Como se verá en la ecuación (1.1), este criterio parece incluir radiación electromagnética con longitudes de onda de hasta aproximadamente 320 nm, que incluye la mayor parte de la banda de radiación ultravioleta (UV) (~10~400 nm). Sin embargo, para fines prácticos, estas radiaciones UV marginalmente ionizantes no suelen considerarse en el contexto de la física radiológica, ya que son incluso menos capaces de penetrar a través de la materia que la luz visible, mientras que otras radiaciones ionizantes son generalmente más penetrantes. Los peligros personales que presentan los láseres ópticos y las fuentes de radiofrecuencia (RF) de radiación electromagnética a menudo se incluyen administrativamente en el área de las responsabilidades de un físico de salud, junto con los peligros de la radiación ionizante. Además, la determinación de la deposición de energía en la materia por estas radiaciones se denomina a menudo "dosimetría". Sin embargo, la física que gobierna la interacción de tales radiaciones con la materia es totalmente diferente de la de las radiaciones ionizantes, y este libro no las abordará. Los tipos importantes de radiaciones ionizantes a considerar son:

1. Rayos γ  Radiación electromagnética emitida desde un núcleo o en reacciones de aniquilación entre la materia y la antimateria. La energía cuántica de cualquier fotón electromagnético se da en keV por

Evidentemente, por la ecuación (1.1) la energía cuántica de un fotón de longitud de onda de 0. 1 nm es 12.4 keV, dentro de una parte en 6000. El alcance práctico de las energías de fotones emitidas por los átomos radiactivos se extiende desde 2.6 keV (rayos X característicos de Ka desde la captura de electrones en ) hasta los rayos 6.1- y 7.1-MeV rayos γ de

.

2. Rayos X  Radiación electromagnética emitida por partículas cargadas (generalmente electrones) al cambiar los niveles de energía atómica (llamados rayos X característicos o de fluorescencia) o al disminuir la velocidad en un campo de fuerza Coulomb (rayos X continuos o bremsstrahlug). Tenga en cuenta que los rayos X y los fotones de rayos γ de una energía cuántica determinada tienen propiedades idénticas, que difieren solo en el modo de origen. Textos antiguos a veces se refieren a todos los fotones de baja energía como rayos X y fotones de mayor energía como los rayos γ, pero esta base para la distinción ahora está obsoleta. Más comúnmente, los rangos de energía de los rayos X ahora se denominan como sigue, en términos de voltaje de generación:

3. Electrones rápidos  Si son positivos a cargo, se llaman positrones. Si se emiten desde un núcleo, generalmente se les denomina rayos β (positivos o negativos). Si son el resultado de una colisión con partículas cargadas, se los denomina "rayos δ".

Los generadores Van de Graaff disponen de haces continuos intensos de electrones de hasta 12 MeV, y los haces de electrones pulsados de energías mucho más altas están disponibles a partir de aceleradores lineales ("linacs"), betatrones y microtrones. Johns y Cunningham (1974) y Hendee (1970) han dado descripciones de tales aceleradores, como las encontradas en aplicaciones médicas. 4. Partículas cargadas pesadas  Generalmente se obtiene de la aceleración por un campo de fuerza Coulomb en un Van de Graaff, ciclotrón o acelerador lineal de partículas pesadas. Las partículas alfa también son emitidas por algunos núcleos radioactivos. Los tipos incluyen: Protón: el núcleo de hidrógeno. Deuteron: el núcleo de deuterio, que consiste en un protón y un neutrón unidos por una fuerza nuclear. Tritón: un protón y dos neutrones unidos de forma similar. Partícula alfa: el núcleo de helio, es decir, dos protones y dos neutrones. Las partículas de 3-He tienen menos neutrón. Otras partículas cargadas pesadas que consisten en los núcleos de átomos más pesados, ya sea completamente desprovisto de electrones o en cualquier caso con un número diferente de electrones de lo necesario para producir un átomo neutro. Piones- Π negativo -mesones producidos por la interacción de electrones rápidos o protones con núcleos diana. 5. Neutrones  Partículas neutras obtenidas de reacciones nucleares [p. Ej., (P, n) o fisión], ya que ellas mismas no pueden acelerarse electrostáticamente. El rango de energías cinéticas o de fotones que se encuentran con mayor frecuencia en aplicaciones de radiaciones ionizantes se extiende desde 10 keV a 10 MeV, y las tabulaciones relevantes de los datos sobre sus interacciones con la materia tienden a enfatizar ese rango de energía. Del mismo modo, la mayor parte de la literatura sobre física radiológica centra su atención principalmente en esa banda de energías limitada pero útil. Recientemente, sin embargo, la radioterapia clínica se ha extendido (para obtener una mejor distribución espacial y / o una acción más directa de eliminación de células con menos dependencia del oxígeno) a electrones y rayos X de hasta aproximadamente 50 MeV; y neutrones a 70 MeV, piones a 100 MeV, protones a 200 MeV, partículas α a 10 ^ 3 MeV, e incluso partículas más pesadas cargadas hasta 10 GeV están siendo investigadas en esta conexión. Los electrones y los fotones hasta aproximadamente 1 keV también están demostrando ser de interés experimental en el contexto de la física radiológica. La ICRU (Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación, 197 1) ha recomendado cierta terminología al referirse a las radiaciones ionizantes, que enfatiza las grandes diferencias entre las interacciones de las radiaciones cargadas y no cargadas con la materia:

I.

II.

Radiación ionizante directa. Partículas cargadas rápidamente, que entregan su energía a la materia directamente, a través de muchas pequeñas interacciones de la fuerza de Coulomb a lo largo de la trayectoria de la partícula. Radiación ionizante indirecta. Fotones o neutrones de rayos X o γ (es decir, partículas no cargadas) que primero transfieren su energía a partículas cargadas en la materia a través de la cual pasan en relativamente pocas interacciones grandes. Las partículas cargadas rápidas resultantes luego entregan la energía a la materia como arriba.

Se verá que la deposición de energía en la materia mediante radiación ionizante indirecta es, por lo tanto, un proceso de dos pasos. Al desarrollar los conceptos de física radiológica, la importancia de este hecho se hará evidente. La razón por la cual se presta tanta atención a las radiaciones ionizantes, y que una ciencia extensa que trata de estas radiaciones y sus interacciones con la materia ha evolucionado, se deriva de los efectos únicos que tales interacciones tienen sobre el material irradiado. Los sistemas biológicos (por ejemplo, humanos) son particularmente susceptibles a daños por radiación ionizante, por lo que es probable que el gasto de una cantidad de energía relativamente trivial (~ 4 J / kg) en todo el cuerpo cause la muerte, a pesar de que esa cantidad de energía puede solo elevar la temperatura bruta en aproximadamente 0.001 OC. Claramente, la capacidad de las radiaciones ionizantes para impartir su energía a átomos, moléculas y células biológicas individuales tiene un efecto profundo en el resultado. Las altas concentraciones locales resultantes de energía absorbida pueden matar una célula, ya sea directamente o mediante la formación de especies químicas altamente reactivas, como radicales libres * en el medio acuoso que constituye la mayor parte del material biológico. Las radiaciones ionizantes también pueden producir cambios brutos, deseables o perjudiciales, en compuestos orgánicos al romperse enlaces moleculares o en materiales cristalinos causando defectos en la estructura de la red. Incluso el acero estructural se dañará con un número suficientemente grande de neutrones rápidos, sufriendo fragilidad y fractura posible bajo estrés mecánico. Discutir los detalles de tales efectos de radiación está fuera del alcance de este libro, sin embargo. Aquí nos concentraremos en la física básica de las interacciones y los métodos para medir y describir la energía absorbida en términos que son útiles en las diversas aplicaciones de la radiación ionizante. DESCRIPCIÓN DE LOS CAMPOS DE RADIACIÓN IONIZANTE A. Consecuencias de la naturaleza aleatoria de la radiación Supongamos que consideramos un punto P en un campo de radiación ionizante y preguntamos: "¿Cuántos rayos (es decir, fotones o partículas) alcanzarán P por unidad de tiempo?" La respuesta es, por supuesto, cero, ya que un punto no tiene una sección transversal área con la que los rayos pueden colisionar. Por lo tanto, el primer paso para describir el campo en P es asociar un volumen distinto de cero con el punto. El volumen más simple sería una esfera centrada en P, como se muestra en la Fig.1.1, que tiene la ventaja de presentar el misma área objetivo de la sección transversal a los rayos incidentes de todas las direcciones. La siguiente pregunta es qué tan grande debería ser esta esfera imaginaria. Eso depende de si las cantidades físicas que deseamos definir con respecto al campo de radiación son estocásticas o no estocásticas.

Una cantidad estocástica tiene las siguientes características: * 1) Sus valores ocurren aleatoriamente y, por lo tanto, no pueden predecirse. Sin embargo, la probabilidad de cualquier valor particular está determinada por una distribución de probabilidad. 2) Se define solo para dominios finitos (es decir, no infinitos). Sus valores varían de forma discontinua en el espacio y el tiempo, y no tiene sentido hablar de su gradiente o tasa de cambio. 3) En principio, sus valores pueden medirse con un error arbitrariamente pequeño. 4) El valor esperable N, de una cantidad estocástica es la media medidos 5) N como el número n de observaciones se acerca a ∞. Es decir,

de sus valores , como

Una cantidad no estocástica, por otro lado, tiene estos caracteres: a) Para condiciones dadas, su valor puede, en principio, ser predicho por cálculo. b) Es, en general, una "función de punto" definida para volúmenes infinitesimales; por lo tanto, es una función continua y diferenciable del espacio y el tiempo, y uno puede hablar de su gradiente espacial y la tasa de cambio temporal. De acuerdo con el uso común en la física, siempre se puede suponer que el argumento de un cociente diferencial legítimo es una cantidad no estocástica.

Figura 1.1. Caracterizar el campo de radiación en un punto P en términos de la radiación que atraviesa la superficie esférica S.

c) Su valor es igual o se basa en el valor de expectativa de una cantidad estocástica relacionada, si existe. Aunque las cantidades no estocásticas en general no necesitan estar relacionadas con cantidades estocásticas, están tan relacionadas en el contexto de la radiación ionizante. Se puede ver por estas consideraciones que el volumen de la esfera imaginaria que rodea el punto P en la Fig. 1.1 puede ser pequeño, pero debe ser finito si se trata de cantidades estocásticas. Puede ser infinitesimal (dV) en referencia a cantidades no estocásticas. Del mismo modo, el área del círculo grande (da) y la masa contenida (dm) para la esfera, así como el tiempo de irradiación (dt), pueden expresarse como infinitesimales al tratar con cantidades no estocásticas. Dado que las cantidades más comunes y útiles para describir los campos de radiación ionizante y sus interacciones con la materia son todas noEstocástico, aplazaremos la discusión adicional de las cantidades estocásticas (excepto cuando conduzcan a cantidades no estocásticas) hasta un capítulo posterior (16) que trata

de microdosimetría, es decir, la determinación de la energía gastada en volúmenes pequeños pero finitos. La microdosimetría es de particular interés en relación con el daño de las células biológicas. En general, uno puede suponer que un campo de radiación "constante" es estrictamente aleatorio con respecto a cuántos rayos llegan a un punto dado por área de unidad e intervalo de tiempo. Se puede mostrar (por ejemplo, ver Beers, 1953) que la cantidad de rayos observados en las repeticiones de la medición (suponiendo una eficiencia de detección fija y un intervalo de tiempo, y ningún cambio sistemático del campo frente al tiempo) seguirán una distribución de Poisson. Para un gran número de eventos esto puede ser aproximado por la distribución normal (gaussiana). Si N es el valor de expectativa del número de rayos detectados por medición, la desviación estándar de una sola medición aleatoria N con respecto a N, es igual a

Es decir, una sola medición tendría una probabilidad de 68.3% de mentir dentro de

.

La aproximación de N, por valor medio ( ) en Eqs. (1, 2A, b) es necesaria porque N, es desconocido, pero puede ser abordado tan de cerca como sea deseado por la del valor medio de números medidas, es decir, -> N, como n-> ꝏ. Es útil saber cómo de cerca está N probablemente aproximada, para un número determinado de mediciones n. Esta información es transportada por la desviación estándar de la del valor medio en relación a Ne:

Y el correspondiente porcentaje de derivación estándar es:

Donde NT = es el número total de los rayos detectados en todo n mediciones combinadas. tendrá un 68,3% de probabilidad de mentira dentro de de Ne. Aviso en la ecuación (1.3b) que no importa cuántas medidas (n) se realizan en la adquisición de una determinada cuenta total NT y, por tanto, un valor dado de S'. Es importante destacar que las declaraciones anteriores de desviación estándar en Eqs. (1.2) y (1.3) se basan exclusivamente en la naturaleza estocástica de los campos de radiación, no teniendo en cuenta instrumental u otras fluctuaciones experimentales. Por lo tanto se debe esperar observar experimentalmente más desviaciones de estándar que éstos, pero nunca menor. Una estimación de la precisión (es decir, proximidad a la N,) de cualquier medida al azar solo por un detector de radiación N debe determinarse de los datos de n tales medidas por medio de la ecuación:

∑ en lugar de EQ (1.2a). Aquí Ni el valor obtenido en la medición y . Una estimación de la precisión del valor promedio de números mediciones como sabio se obtenga de los datos experimentales por:

en lugar de EQ (1.3a), puesto que √ . Se debe también señalar que el valor de la expectativa N, de las medidas no es necesariamente el valor físicamente correcto y de hecho que no se si el instrumento está calibrado incorrectamente o es de otra manera sesgado. N, es simplemente el valor de aproximadamente como n-> ∞. Un ejemplo ilustrará el significado de ecuación 1.3a: Ejemplo 1.1. Un detector de rayo γ tener 100% eficacia del recuento se coloca en un campo constante, hacer 10 mediciones de igual duración, a = 100 s (exactamente). El número promedio de rayos detectados ("cuenta") por medición es 1.00 X l05. ¿Cuál es el valor promedio de la tasa de conteo, incluyendo una declaración de su precisión (es decir, desviación de estándar)? En la ecuación (1.3a) =1.00 X l05 cuentas, n = 10 mediciones y así

Por

lo

tanto

es

la

tasa

de

conteo:

Esta desviación es debida enteramente a la naturaleza estocástica del campo, ya que el detector cuenta cada rayo incidente. B. Descripción simple de los campos de radiación por cantidades no estocásticas 1. FLUENCIA Con referencia a la Fig. 1.1, sea N el valor de expectativa del número de rayos que golpean una esfera finita que rodea el punto P, un intervalo de tiempo que se extiende desde un tiempo de inicio arbitrario hasta un tiempo posterior t. Si la esfera se reduce a un valor infinitesimal en P con un área de círculo grande de da, podemos definir una cantidad llamada fluencia,

, como el cociente del diferencial de N, por ah:

2. DENSIDAD DE FLUJO (O TASA DE FLUENCIA) Puede definirse por (1.5) para todos los valores a través del intervalo de

(para los

cuales . Entonces, en cualquier momento t dentro del intervalo podemos definir la densidad de flujo o la tasa de fluencia en P como

Donde es el incremento de fluencia durante el intervalo de tiempo infinitesimal dt en el tiempo t, y las unidades habituales de densidad de flujo son Como la densidad de flujo

se puede definir por medio de la ecuación (1.6) para todos

los valores de t, podemos determinar de este modo la función en P para el intervalo de tiempo de

y expresar la fluencia

, por la integral definida

Para el caso de un campo independiente del tiempo, simplifica a

es constante y la ecuación (1.7)

Cabe señalar que expresan la suma de los rayos incidentes desde todas las direcciones, e independientemente de sus energías cuánticas o cinéticas, proporcionando así un mínimo de información útil sobre el campo. Sin embargo, los diferentes tipos de rayos generalmente no se agrupan; es decir, los fotones, los neutrones y los diferentes tipos de partículas cargadas se miden y explican por separado en la medida de lo posible, ya que sus interacciones con la materia son fundamentalmente diferentes. 3. FLUENCIA DE ENERGIA La descripción cuántica más simple que tiene en cuenta las energías de los rayos individuales es la fluencia de energía rayos.

, para lo cual se suman las energías de todos los

Sea R el valor de expectativa de la energía total (excluyendo la energía de masa de descanso) transportada por todos los N, los rayos golpean una esfera finita que rodea el punto P (ver Fig. 1.1) durante un intervalo de tiempo que se extiende desde un tiempo de inicio arbitrario

a un tiempo posterior

.

Si la esfera se reduce a un infinitesimal en P con un área de círculo grande de da, podemos definir una cantidad llamada fluencia de energía, R por da:

, como el cociente del diferencial de

Para el caso especial donde solo está presente una energía E de rayos, las ecuaciones (1.5) y (1.9) están relacionados por

Las energías de partículas y fotones individuales se dan ordinariamente en MeV o keV, que es la energía cinética adquirida por una partícula cargada individualmente en la caída a través de una diferencia de potencial de un millón o mil voltios, respectivamente. Energías en MeV se puede convertir en ergs y julios a través de las siguientes declaraciones de equivalencia:

4. DENSIDAD ENERGÉTICA)

DE

FLUJO

ENERGÉTICA

(O

TASA

DE

FLUENCIA

puede definirse por la ecuación (1.9) para todos los valores de t en todo el intervalo de t=to (para el cual momento

Luego en cualquier

f dentro del intervalo podemos definir el flujo de energía o la tasa de fluencia de energía en P como:

Donde es el incremento de la fluencia de energía durante el intervalo de tiempo infinitesimal dt en el tiempo t, y las unidades habituales de densidad de flujo de energía son Por idénticos argumentos a los empleados para derivar las ecuaciones (1.7) y (1.8), uno puede escribir las siguientes relaciones correspondientes para

:

Para los rayos monoenergéticos de energía E, la densidad de flujo de energía relacionarse con la densidad de flujo mediante una ecuación similar a (1.9b):

puede

C. Distribuciones Diferenciales vs. Energía y Ángulo de Incidencia Las cantidades introducidas en la Sección III.B son ampliamente útiles en aplicaciones prácticas de radiación ionizante, pero para algunos propósitos carecen de suficiente detalle. La mayoría de las interacciones de radiación dependen de la energía del rayo y de su tipo, y la sensibilidad de los detectores de radiación típicamente depende de la dirección de incidencia de los rayos que lo golpeen. Por lo tanto, a veces se necesita una descripción más completa del campo. En principio, se puede medir la densidad de flujo en cualquier momento t y el punto P como una función de la energía cinética o cuántica E y de los ángulos polares de incidencia θ y β (ver Fig. 1.2), obteniendo así la densidad de flujo diferencial

Figura 1.2. Coordenadas polares. El elemento de ángulo sólido es

En lugar de la distribución de densidad de flujo, se podría haber elegido la distribución de la densidad de flujo de energía, o (para un período de tiempo dado) la fluencia o fluencia de energía, expresada en las unidades apropiadas. La siguiente discusión de las distribuciones de densidad de flujo también se puede aplicar a estas otras cantidades. Dado que el elemento de ángulo sólido es , como se muestra en la Fig. 1.2, se puede ver que el número de rayos por unidad de tiempo que tiene energías entre E y E+ dE que pasan a través del elemento de ángulo sólido

en los ángulos θ y β dados

antes de golpear la pequeña esfera en P, por unidad de área de círculo grande de la esfera, está dada por

La integración de esta cantidad sobre todos los ángulos y energías, por supuesto, dará la densidad de flujo

1. ESPECTRO DE ENERGIA Las distribuciones diferenciales más simples y más útiles de densidad de flujo, fluencia, densidad de flujo de energía o fluencia de energía son aquellas que son funciones de solo una de las variables θ,β o E. Cuando E es la variable elegida, se llama a la distribución diferencial resultante El espectro energético de la cantidad. Por ejemplo, el espectro de energía de la densidad de flujo sumada en todas las direcciones se escribe como

La integración de sobre todas las energías de los rayos presentes proporciona entonces la densidad de flujo:

Para ilustrar tal espectro, la Fig. 1.3a muestra cómo se representaría una distribución "plana" de la densidad de flujo de fotones como la ordenada frente a la energía cuántica como abscisa. La figura 1.36 muestra el espectro correspondiente de densidad de flujo de energía

, donde

Es decir, las ordenadas en la figura 1.3b son E veces las de 1.3a. La unidad habitualmente utilizada para el factor E en la ecuación (1.19) es el erg o joule, de modo que Estas unidades transmiten el concepto previsto más claramente de lo que sería el caso si el factor E se eligiera también estar en keV, lo que permite la cancelación de las unidades de energía y dejando solo

. El joule (preferiblemente) y el erg son las unidades comúnmente

empleadas para describir el transporte bruto de energía en la física radiológica [véase la ecuación (1.10)]. Una ecuación correspondiente a (1.18) también se puede escribir por

Al llevar a cabo esta integración en forma de dosificación, será necesario que E esté en las mismas unidades a lo largo (por ejemplo, keV), en contra de los comentarios inmediatamente anteriores. El resultado estará entonces en keV / (área) (tiempo), que se puede convertir a otras unidades de energía por la ecuación (1.10). Para la integración numérica de (1.20), se puede emplear y aún usar límites e intervalos de energía dE expresados en keV

2. DISTRIBUCIONES ANGULARES Si el campo es simétrico con respecto al eje vertical (z) que se muestra en la figura 1.2, será conveniente describirlo en términos de la distribución diferencial de, digamos, la densidad de flujo en función del ángulo polar θ solamente. Esta distribución por unidad de ángulo polar viene dada por

de modo que el componente de densidad de flujo que consiste en las partículas de todas las energías que llegan a P a través del anillo situado entre los dos ángulos polares , sería

Donde

por ejemplo. Para θ-límites de 0

y Π, esta integral por supuesto da Alternativamente, se puede obtener la distribución diferencial de la densidad de flujo por unidad de ángulo sólido, para partículas de todas las energías, como

Esto puede integrarse en todas las direcciones para obtener nuevamente la densidad de flujo total:

Para un campo que es simétrico sobre el eje z, es independiente de β; de ahí la ecuación (1.24) se puede integrar sobre todos los valores β para obtener

Comparando esta ecuación con la ecuación (1.22) sobre los límites para el caso de la simetría del eje z,

está relacionado con

revela que, por

Donde La Figura 1.4 ilustra esta relación para el caso de un campo completamente isotrópico (curvas sólidas), y para el caso donde

sigue siendo independiente de β pero varía

como alguna función de θ (curvas discontinuas).

se toma arbitrariamente como

en este último caso ilustrado A veces uno está interesado en expresar la densidad de flujo de las partículas de todas las energías como una función únicamente del ángulo azimutal β. Entonces,

de la

ecuación (1.23) se puede usar, donde generalmente se establece

Figura 1.4. Campo de radiación isotrópico expresado en términos de su distribución de densidad de flujo por unidad de ángulo sólido, (curva sólida inferior). El mismo campo también se muestra en términos de su distribución por unidad de ángulo polar, (curva sólida superior). Estas dos curvas están relacionadas por el factor que también es verdadero si

es una

función de θ solamente [p. Ej., Vea curvas discontinuas para

].

D. Una definición alternativa de fluencia Chilton (1978, 1979) ha demostrado la validez de una definición alternativa de fluencia, a saber: La fluencia en un punto P es numéricamente igual al valor de expectativa de la suma de las longitudes de la pista de partículas (se supone que son rectas) que ocurren en un volumen infinitesimal dV en P, dividido por dV. Se demostró que esta afirmación era verdadera para campos no isotrópicos e isotrópicos, independientemente de la forma del volumen. Por lo tanto, no es necesario que se requiera un volumen esférico para definir la fluencia de esta manera. Además, esta definición se presta a los cálculos de dosimetría por el método de Monte Carlo. E. Fluencia Planar La fluencia planar es el número de partículas que cruzan un plano fijo en cualquier dirección (es decir, sumadas por la suma escalar) por unidad de área del plano. El nombre "fluencia plana" le fue dado por Roesch y Attix (1968), quienes también definieron una cantidad de suma vectorial correspondiente a la densidad de flujo planar que llamaron flujo neto, es decir, el número de partículas por unidad de tiempo que pasa a través del área de unidad del plano en un sentido (por ejemplo, el lado A al lado B) menos los que van al otro lado (B -> A). Sin embargo, esta cantidad tiene poca relevancia dosimétrica. Aunque los métodos vectoriales son convenientes para los cálculos de campo, como lo demuestran Rossi y Roesch (1962) y Brahme (1981), la dosimetría de radiación finalmente requiere un aumento escalar, no un vector, de los efectos de las partículas individuales. El concepto de flujo neto se presentó por primera vez en el contexto de la física radiológica de Whyte (1959). Se ocupó del flujo de energía transportado por las partículas y aplicó el nombre "intensidad del plano" a la suma vectorial de la energía que fluye a través de un plano fijo. El diagrama ilustrativo de Whyte se reproduce en la figura 1.5, que se utilizará aquí para discutir la fluencia frente a la fluidez planar. Un rayo plano de radiación homogéneo se muestra incidente perpendicularmente sobre una lámina de dispersión plana (pero no absorbente). Se muestran todas las partículas para que la implicidad se esparza a través del mismo ángulo θ, en cualquier ángulo azimutal β. Se muestra un detector esférico y plano de igual área en sección transversal colocados por encima y por debajo de la lámina. El detector plano está orientado paralelo a la lámina y, por lo tanto, es perpendicular al haz de radiación incidente. El número de partículas incidentes que golpean a cada detector por encima de la lámina es claramente el mismo, y la fluencia plana con respecto al plano del detector plano es idéntica a la fluencia en el mismo campo. Esto solo puede ser cierto en un haz plano-paralelo, ortogonal al detector de rata, como se muestra. El número de partículas dispersas que golpean el detector esférico debajo de la lámina es veces el número que golpea el detector plano, que a su vez es el mismo que el número que recibió por encima de la lámina. Por lo tanto, la fluencia es veces la fluidez plana. Este aumento en la fluencia contribuye a un efecto que se ve a veces en la geometría

del haz ancho, en el cual la fluencia detrás de una capa atenuante puede ser mayor que ese incidente (ver el Capítulo 3, Sección V). Figura 1.5. Partículas esparcidas a través de un ángulo θ en una lámina no absorbente, que ilustra el efecto en la fluencia frente a la fluidez planar. (Después de Whyte, 1959.)

El efecto de la radiación que golpea a un detector depende del poder de penetración de la radiación. Considere los dos casos limitantes en los que: (a) la radiación penetra directamente a través de los dos detectores que se muestran en la Fig. 1.5, y (b) la radiación se detiene y se absorbe en ambos detectores. Para ambos casos, tomaremos la respuesta del detector como proporcional a la energía impartida en él. Para el caso (a) también asumiremos que la energía impartida es aproximadamente proporcional a la longitud total de la trayectoria de los rayos que cruzan el detector, o a la fluencia de acuerdo con la definición de Chilton. Esta suposición no está comprobada en este punto, pero es razonablemente bueno para la radiación homogénea que cruza un pequeño detector fácilmente penetrado. El detector esférico en la Fig. 1.5 leerá más debajo de la lámina en proporción al número de rayos que lo golpea, que es veces el número que lo golpea sobre la lámina. La longitud promedio de los caminos en la esfera es obviamente la misma arriba y abajo. El número de rayos que golpea el detector plano es el mismo que el anterior y el inferior, pero la longitud de cada pista dentro del detector es veces más larga que por encima de la lámina. Por lo tanto, la longitud total de la trayectoria en el detector plano también es veces tan grande por debajo de la lámina como arriba. Evidentemente, entonces, ambos detectores leen más por el factor debajo de la lámina para el caso de radiación penetrante. Ahora considere la radiación fácilmente detenida en el caso (b). La esfera vuelve a leer más debajo del papel que el anterior , ya que es el factor por el cual aumenta el número de rayos llamativos, y cada rayo deposita toda su energía. Sin embargo, el detector plano responde a la intensidad inferior como arriba de la lámina, ya que el número de rayos incidentes no cambia, y la longitud de la pista ahora es irrelevante. En otras palabras, para el caso de los rayos no penetrantes que golpean un detector plano u otro absorbente, la energía depositada está relacionada con la fluidez plana con respecto al plano del detector, en lugar de la fluencia. Solo en este caso surge la fluidez planar como un concepto práctico en dosimetría. Para cuantificar la fluidez planar para campos de radiación multidireccionales, consideramos un gran círculo particular de la esfera pequeña en P en la figura 1.2: el que está fijo en el plano x-y. El número de partículas por unidad de tiempo, que tienen energías entre E y E+dE, que atraviesan el elemento de ángulo sólido

, se hacen

en los ángulos θ y β antes de pasar por el gran círculo fijo, por unidad de área del círculo, se puede expresar [de la ecuación (1.15)] como

El valor absoluto de θ significa que las partículas se cuentan de manera positiva, independientemente de la dirección de donde vienen. Insertar el factor planar

en la ecuación (1.16) da una ecuación para la densidad de flujo

con respecto al plano x-y en la Fig. 1.2:

y la fluidez plana es simplemente la integral de tiempo de intervalo de tiempo deseado, como en la ecuación (1.7).

sobre cualquier

En un campo de radiación isotrópico tenemos Por lo tanto, para un intervalo de tiempo dado. El factor 1/2 se obtiene como la relación de la ecuación (1.28) a la ecuación (1.16), que se puede simplificar en pasos, como en las ecuaciones (1,23) (1,25) para dar

Para el mismo caso, el flujo neto a través del plano x-y es cero, ya que

PROBLEMAS 1. ¿Cuál es el rango de energía del fotón correspondiente a la banda de radiación UV?

2. El siguiente conjunto de lecturas de conteo se realizó en un campo de rayos Y sin gradiente, utilizando un detector adecuado para periodos de tiempo repetitivos de un minuto: 18.500; 18,410; 18,250; 18,760; 18,600; 18,220; 18,540; 18,270; 18,670; 18,540. (a) ¿Cuál es el valor medio de la cantidad de cuentas? (b) ¿Cuál es su desviación estándar (S.D.)? (c) ¿Cuál es el mínimo teórico de S.D. de la media

(d) ¿Cuál es el actual S.D. de una sola lectura? (e) ¿Cuál es el mínimo teórico de S.D. de una sola lectura?

3. Un haz de electrones plano-paralelo amplio incide perpendicularmente sobre una fina lámina que dispersa los electrones a través de un ángulo promedio de 20 °, sin detener a ninguno de ellos. (a) ¿Cuál es la razón de la densidad de flujo de los electrones primarios justo detrás de la lámina a la que se retiró la lámina? (b) ¿Cuál es la relación de la cantidad de electrones por cm 'que pasa por un plano justo detrás (y paralelo a) de la lámina a la que se retiró la lámina?

4. La densidad de flujo disminuye al aumentar la distancia desde una fuente puntual de rayos como el cuadrado inverso de la distancia. La fuerza del campo eléctrico que rodea a una carga eléctrica puntual hace lo mismo. En un punto a medio camino entre dos cargas idénticas, el campo eléctrico es cero. (a) ¿Cuál es la densidad de flujo a medio camino entre dos fuentes idénticas? (b) ¿Cuál es la diferencia esencial entre los dos casos?

5. Una fuente puntual de rayos gamma 6oCo emite un número igual de fotones de 1.17 y 1.33 MeV, dando una densidad de flujo de 5.7x10 ^ 9 fotones / cm2 seg en una ubicación específica. ¿Cuál es la densidad de flujo de energía allí, expresada en erglcm 's y en J / m2 min? 6. En el problema 5, ¿cuál es la fluencia de energía de fotones de 1,17-MeV durante 24 horas, en erg / cm2 y J / m2? 7. Una fuente de punto que emite isotrópicamente 10^8 neutrones rápidos por segundo caen de su escudo sobre una plataforma de ferrocarril 3 m horizontalmente desde la vía. Un tren pasa a 60 millas por hora. Ignorando la dispersión y la atenuación, ¿cuál es la

fluencia de los neutrones que golpearía a un pasajero a la misma altura sobre la pista que la fuente? 8. Un campo de rayos X en un punto P contiene 7.5x10 ^ 8 fotones / m'-sec-keV, uniformemente distribuido de 10 a 100 keV. (a) ¿Cuál es la densidad de flujo de fotones en P? (b) ¿Cuál sería la fluencia del fotón en una hora? (c) ¿Cuál es la fluencia de energía correspondiente, en J / m2 y erg / cm2?

9. Demuestre que, para un volumen esférico, la definición de Fluencia de Chilton da el mismo valor que la definición convencional en un campo o no energético uniforme. Sugerencia: La longitud media de la cuerda en cualquier volumen convexo es de 4 V / S, donde V es el volumen y S es el área de la superficie.

Capítulo 2

Cantidades para describir la interacción de la radiación ionizante con la materia I. INTRODUCCIÓN En el capítulo 1 discutimos cómo un campo de radiación ionizante podría describirse de manera no estocástica en términos del valor de expectativa del número de rayos o de la energía que transportan, golpeando una esfera infinitesimal alrededor del punto de interés. En este capítulo definiremos tres cantidades no estocásticas que son útiles para describir las interacciones del campo de radiación con la materia, también en términos de valores de expectativa para la esfera infinitesimal en el punto de interés. Estas cantidades son (a) kerma K, que describe el primer paso en la disipación de energía mediante radiación ionizante indirecta, es decir, transferencia de energía a partículas cargadas; (b) la dosis absorbida D, que describe la energía impartida a la materia por todo tipo de radiaciones ionizantes, pero entregada por las partículas cargadas; y (c) la exposición, X, que describe los campos de rayos X y Y en términos de su capacidad para ionizar el aire. La energía media gastada por par de iones producidos en un gas, , también se presentará brevemente en este capítulo en relación con la exposición. Una discusión más detallada de se retrasará hasta el Capítulo 12. Finalmente, se discutirán brevemente algunas cantidades adicionales relevantes para la protección radiológica. Se requiere la palabra acerca de los neutrinos con respecto a las siguientes definiciones, para evitar confusiones en el Capítulo 4 cuando tratamos con equilibrios. Los neutrinos son partículas elementales que no tienen carga eléctrica y prácticamente cero masas, por lo tanto, tienen una sección transversal extremadamente pequeña para interactuar con la materia. Por esta razón, la energía dada o transportada por los neutrinos puede ignorarse (y siempre) en el contexto de la física y la dosimetría radiológicas. Los términos en las siguientes definiciones que se refieren a la radiación ionizante indirecta podrían incluir a los neutrinos, ya que no están cargados, pero serán arbitrariamente excluidos. El término de conversión de masa de resto ∑Q también ignorará las transacciones de energía de masa con neutrinos. En realidad, las definiciones en el presente capítulo son válidas independientemente de que se excluyan los neutrinos, pero la consideración de los equilibrios en el Capítulo 4 será mucho más simple y más práctica si se ignoran los neutrinos; por lo tanto, lo haremos de ahora en adelante. No se produce ningún error de esto. KERMA Esta cantidad no estocástica es relevante solo para campos de radiaciones indirectamente ionizantes (fotones o neutrones) o para cualquier fuente de radiación ionizante distribuida dentro del medio absorbente. A. Definición

La kerma K puede definirse en términos de la cantidad de energía estocástica relacionada transferida, (Attix, 1979, 1983) y la energía radiante R (ICRU, 1980). La energía transferida en un volumen V es:

energía radiante de partículas no cargadas que ingresan a V, energía radiante de las partículas no cargadas que salen de V, excepto la que se originó de las pérdidas radiativas de la energía cinética por partículas cargadas mientras que, en V, y energía neta derivada de la masa de reposo en V (m -> E positiva, E -> m negativa). Por pérdidas radiactivas, nos referimos a la conversión de energía cinética de partículas cargadas a energía de fotones, ya sea mediante la producción de rayos X de bremsstrahlung o la aniquilación en vuelo de positrones. En este último caso, solo la energía cinética que posee el positrón en el instante de aniquilación (que es arrastrada por los fotones resultantes junto con 1.022 MeV de energía de masa en reposo) se clasifica como pérdida de energía radiativa. La energía radiante R se define como la energía de las partículas (excluida la energía de reposo) emitida, transferida o recibida (ICRU, 1980). Al considerar la ecuación (2.1) se verá que la energía transferida es solo la energía cinética recibida por las partículas cargadas en el volumen finito V especificado, independientemente de dónde o cómo gasten esa energía a su vez. Sin embargo, cualquier energía cinética pasada de una partícula cargada a otra no debe contarse en define. Ahora podemos definir la kerma K en el punto de interés P en V como

Donde

, como se

es el valor de expectativa de la energía transferida en el volumen finito V

durante algún intervalo de tiempo, , es la del volumen infinitesimal dv en el punto interno P, y dm es la masa en dv. Como el argumento de cualquier cociente diferencial legítimo siempre puede tomarse como no estocástico, el símbolo simplificarse a

puede

, como se indica en la ecuación (2.2).

Por lo tanto, el kerma es el valor de expectativa de la energía transferida a las partículas cargadas por unidad masa en un punto de interés, incluida la energía de pérdida radiativa pero que incluye energía que pasa de una partícula cargada a otra. El valor promedio de la kerma a lo largo de un volumen que contiene una masa rn es simplemente el valor de expectativa de la energía transferida dividida por la masa, o

La última unidad también se llama gris (Gy) en honor de L. H. Gray, pionero en física radiológica. Los rad todavía se emplean comúnmente para la kerma y la dosis absorbida en el momento de escribir esto, pero se debe preferir J / kg como parte de un cambio general al Sistema Internacional de unidades. Afortunadamente, todas estas unidades están simplemente relacionadas por

B. Relación de Kerma con Fluencia energética para fotones Para los fotones mono energéticos, el kerma en un punto P está relacionado con la fluencia de energía allí por el coeficiente de transferencia de energía de masa , que es característico de la energía de fotones E y el número atómico Z de la materia en P:

Aquí,

se denomina coeficiente de transferencia de energía lineal en unidades de ,y

P en

.

(preferido) o

es la fluencia de energía en

. K es el kerma en P, expresado en

, respectivamente, cualquiera de los cuales se puede convertir en rads, si se desea, por la ecuación (2.3). Si un espectro de fluencia de energía de fotones interés P (supongamos por simplicidad que

está presente en el punto de es constante durante el período de

irradiación) y si es el coeficiente de transferencia de energía de masa como una función de la energía de fotón E para el material Z, entonces el kerma en P se obtendrá a partir de la integración apropiada:

Donde unidades

es la distribución diferencial de fluencia de energía de fotones, en de Nota

que no tiene las dimensiones de una distribución diferencial; Es un conjunto de valores numéricos tabulados a las energías fotónicas convenientes para una selección de materiales. Las tablas de J. H. Hubbell son ampliamente utilizadas para este propósito. Se los encontrará en un capítulo de Evans (1968), y se han extraído en el Apéndice D.3 del presente texto. Dado que dE se expresa habitualmente en keV, K se obtiene a partir de la ecuación (2.5) en J / kg o erg / g para las unidades que se muestran.

Un valor promedio de

para el espectro

viene dado por

C. Relación de Kerma con fluencia para neutrones Las ecuaciones (2.4) y (2.5) se pueden aplicar a los neutrones, así como a los fotones de rayos X y γ, pero esto no es habitual. Por lo general, los campos de neutrones se describen en términos de densidad de flujo y fluencia, en lugar de densidad de flujo de energía y fluencia de energía, como suele ocurrir con los fotones. Por lo tanto, para la coherencia, una cantidad llamada factor kerma transferencia de energía de masa:

Si

se da en unidades de

expresa comúnmente en siguiente conversión de unidades:

se tabula para neutrones en lugar del coeficiente de

, la energía de neutrones E en esta relación se en lugar de

a través de la

para que la energía de un Por lo tanto, en lugar de la ecuación (2.4), para neutrones monoenergéticos se usa la siguiente relación:

Donde

es la fluencia de los neutrones monoenergéticos de la energía E en

y es el factor kerma para esos neutrones en el material irradiado Z, de modo que K se administra directamente en rads o centiGrays (cGy).

Donde

es comúnmente en unidades de

representa valores de factor de kerma tabulados en en MeV.

, y dE es expresado

Tabulaciones de para un amplio rango de energías y materiales de neutrones han sido publicados por Caswell et al. (1980); un extracto de esas tablas está contenido en el Apéndice F. Las tablas futuras pueden expresarse en Un valor promedio de

, para el espectro

.

viene dado por

D. Componentes de Kerma La kerma para los rayos X o γ consiste en la energía transferida a los electrones y positrones por unidad de masa de medio. La energía cinética de un electrón rápido puede gastarse de dos maneras: 1) Interacciones de la fuerza de Coulomb con electrones atómicos del material absorbente, lo que resulta en la disipación local de la energía como ionización y excitación en o cerca de la pista de electrones. Estas se llaman interacciones de colisión. 2) Interacciones radiactivas con el campo de fuerza Coulomb de los núcleos atómicos, en el que se emiten fotones de rayos X (bremsstrahlung, o "radiación de frenado") a medida que el electrón se desacelera. Estos fotones de rayos X son relativamente penetrantes en comparación con los electrones y transportan su energía cuántica lejos de la pista de partículas cargadas. Además, un positrón puede perder una fracción apreciable de su energía cinética a través de la aniquilación en vuelo, en la cual la energía cinética que posee la partícula en el instante de aniquilación aparece como energía extra cuántica en los fotones resultantes. Por lo tanto, este es también un tipo de pérdida radiativa de la energía cinética, en la que los fotones resultantes pueden transportar energía cinética lejos de la pista de partículas cargadas. Como la kerma incluye energía cinética recibida por las partículas cargadas, ya sea que esté destinado a ser gastado por los electrones en colisiones o interacciones de tipo radiativo, podemos subdividir K en dos partes de acuerdo a si la energía se gasta cerca en la creación de excitación e ionización

o si se deja llevar por fotones

:

donde los subíndices se refieren a interacciones de "colisión" e "radiactiva", respectivamente. Para el caso de los neutrones como la radiación ionizante indirecta, las partículas cargadas resultantes son protones y núcleos de retroceso más pesados, para los cuales K es extremadamente pequeño.

Así para neutrones, y no necesitamos considerar la partición de K en ese caso. Será conveniente discutir el concepto de equilibrio de partículas cargadas (CPE) en el Capítulo 4 si ahora definimos la colisión kerma empleada para K en las ecuaciones (2.1) y (2.2).

de una manera correspondiente a la

Sea , sea la cantidad estocástica relacionada llamada energía neta transferida, que se puede definir para un volumen V como

Donde es la energía radiante emitida como pérdidas radiactivas por las partículas cargadas que se originaron en V, independientemente de dónde ocurran los eventos de pérdida radiactiva. Esta ecuación es idéntica a la ecuación (2.1), excepto por la inclusión aquí del término ; los términos restantes se definen como en la ecuación (2.1). Así, energía que va a las pérdidas radiactivas, mientras que Ahora podemos definir

Donde

y K incluyen

no.

, en un punto de interés P como

es ahora el valor de expectativa de la energía neta transferida en el volumen

finito V durante algún intervalo de tiempo, punto P, y dm es la masa en dv.

es la del volumen infinitesimal dv en el

Así, el kerma de colisión es el valor de expectativa de la energía neta transferida a las partículas cargadas por unidad de masa en el punto de interés, excluyendo tanto la energía de pérdida radiactiva como la energía pasada de una partícula cargada a otra. El valor promedio de

, a lo largo de un volumen que contiene masa m viene dado por

El kerma radiactivo K, no necesita definirse más que simplemente como la diferencia entre K y Kc, como en la Eq. (2.10). Sin embargo, se puede escribir como teniendo la misma forma que las Ecs. (2.2) y (2.12). Para fotones mono energéticos K, está relacionado con la fluencia de energía

,

por otro

coeficiente dependiente de energía y material llamado coeficiente de absorción de energía de masa, de modo que la ecuación correspondiente a la ecuación (2.4) se vuelve

donde las unidades son como las dadas para Eq. (2.4). Del mismo modo, para un espectro de energía

las ecuaciones correspondientes a (2.5) y (2.5a) también pueden

escribirse para Kc, y El valor de

respectivamente. en un punto P no es solo es característico del número atómico Z

del material presente allí [como es el caso de ( ), sino que es también depende en cierto grado del material presente a lo largo de las pistas de los electrones que se originan en P. Esto se debe a que las pérdidas de energía radiactiva por electrones son mayores en los materiales de mayor Z, para los cuales K es más grande y Kc, correspondientemente menor. Todas las tabulaciones de incluyendo aquellos de Hubbell dados en el Apéndice D.3, se basan en la suposición de que los electrones pasan su rango completo en el mismo material en el que comenzaron, es decir, que el punto P no está cerca de un límite con otro medio. Además, para los compuestos generalmente se ha calculado sobre la base de las fracciones de peso de los elementos presentes. Aunque esto es correcto para discutirá en el Capítulo 7. está cerca de

, es no estrictamente para

, como se

en valor para bajo Z y E donde las pérdidas radiactivas

son pequeñas; La Tabla 2.1 enumera el porcentaje por el cual

es menor que

(y Kc, menor que K) para algunos casos de muestra. La relación de discutirá en el Capítulo 7.

con las interacciones básicas de los fotones se

E. Tasa de Kerma La tasa de kerma en un punto P y el tiempo t [refiriéndose a la Ec. (2.2)] está dado por

en unidades de menudo sustituidas.

preferidas,

con otras unidades de tiempo a

La ecuación (2.14) puede usarse para definir para todos los tiempos dentro de un período prolongado de irradiación, proporcionando así la tasa de kerma como una función

de t, El kerma que se produce entre los límites de tiempo seleccionados. será entonces

,

o, para una tasa de kerma constante,

En esta ecuación,

puede reemplazarse por

, definiendo así esa cantidad como el

valor promedio de

durante el intervalo de tiempo

DOSIS ABSORBIDA La dosis absorbida es relevante para todos los tipos de campos de radiación ionizante, ya sea ionización directa o indirecta, así como a cualquier fuente de radiación ionizante distribuida dentro del medio absorbente. 1. Definición La dosis absorbida D se puede definir mejor en términos de la cantidad de energía estocástica relacionada impartida ∈ (ICRU, 1980). La energía impartida por la radiación ionizante a la materia de masa m en un volumen finito V se define como

Donde

se definen de la misma manera que para Eq. (2.1).

energía radiante de toda la radiación sin carga que deja

, es la

, es la energía radiante

de las partículas cargadas que entran en V, y es la energía radiante de las partículas cargadas que salen de V. ahora se puede definir la dosis absorbida D en cualquier punto P en V como

Donde ∈ ahora es el valor de expectativa de la energía impartida en el volumen finito V durante un intervalo de tiempo, y dm es la masa en .

es eso para un volumen infinitesimal dv en el punto P,

Por lo tanto, la dosis absorbida D es el valor esperado de la energía impartida a la materia por unidad de masa en el punto. Las dimensiones y unidades de dosis absorbida son las mismas que las utilizadas para K. El valor promedio volumen que contiene masa m es expresada en unidades de g rad o julios.

de la dosis absorbida en un

también se llama la dosis integral,

Se debe reconocer que D representa la energía por unidad de masa que permanece en la materia en P para producir cualquier efecto atribuible a la radiación. Algunos tipos de efectos son proporcionales a D, mientras que otros dependen de D de una manera más complicada. Sin embargo, si D = 0 no puede haber efecto de radiación. En consecuencia, la dosis absorbida es la cantidad más importante en la física radiológica. No es posible escribir una ecuación que relacione la dosis absorbida directamente con la fluencia o fluencia de energía de un campo de radiación indirectamente ionizante, como se hizo para la kerma en las Ecs. (2.4) y (2.8) y para kerma de colisión en Eq. (2.13). La dosis absorbida no está directamente relacionada con dicho campo, siendo depositada por las partículas cargadas secundarias resultantes. La relación de la dosis absorbida a la fluencia de partículas cargadas será discutido en el Capítulo 8. 2. Tasa de dosis absorbida La tasa de dosis absorbida en un punto P y el tiempo t viene dada por

Ecuaciones correspondientes a las Ecs. (2.15) y (2.16) también pueden escribirse para la dosis absorbida, sustituyendo D por K y la tasa de dosis absorbida correspondiente a (2.16).

por

. El valor promediado en el tiempo de

también puede definirse mediante una ecuación

EJEMPLOS COMPARATIVOS DE ENERGÍA IMPARTIDA, ENERGÍA TRANSFERIDA Y ENERGÍA NETA TRANSFERIDA Para ver cómo se pueden aplicar estas cantidades, primero considere la Fig. 2.1 a. Foton , se muestra ingresando el volumen V, y experimentando una interacción Compton que produce fotones dispersos

, y un electrón con energía cinética T. Se supone que el

electrón produce un rayo X Bremsstrahlung restante T’.

antes de salir de V con la energía

Fig. 2.1a. Ilustración del concepto de energía impartida, energía transferida y energía neta transfundida para el CPIC de una interacción de Compton seguida de emisión bremrrtrablung (Attix, 1983).

Luego produce otro rayo X En este ejemplo, la energía impartida, la energía transferida y la energía neta transferida en V son, respectivamente,

Un segundo ejemplo se muestra en la figura 2.1b, que ilustra la importancia del término en las ecuaciones. (2.1) , (2.11) y (2.17). Un es emitido por un átomo radiactivo en V. El fotón se somete a producción de pares, dando energía cinética T1 al electrón y T2 al positrón. Se supone que ambos siguen su curso en V. Luego se anula el positrón y se muestran los dos fotones resultantes (0,511 MeV cada uno) escapando de V. En este caso, las cantidades

, son todas iguales, y se dan en MeV por

Fig. 2.1b. Ejemplo de emisión de rayos γ, producción de pares y aniquilación de positrones (Attix, 1983). Tenga en cuenta que no hay pérdidas radiactivas en este caso, ya que los fotones de aniquilación obtienen toda su energía de la masa en reposo (el término energía cinética.

, no de la

Si el positrón en la figura 2.1b hubiera sido aniquilado en vuelo cuando su energía cinética restante fuera T3, entonces la energía cuántica total de los fotones de aniquilación habría sido 1.022 MeV + T3. Suponiendo que escaparon de V, las cantidades en cuestión se vuelven

Aquí T3 se derivó de la energía cinética de la partícula cargada, por lo tanto, constituye una pérdida radiactiva. es menor que , en esa cantidad. Además, caso, la importancia de lo cual se analizará en el Capítulo 4.

, en este

V. EXPOSICIÓN La exposición es la tercera de las importantes cantidades fundamentales no fistográficas con las que nos ocupa la física radiológica. Históricamente es el más antiguo de los tres, y en épocas anteriores (antes de 1962) se conocía como "dosis de exposición"; (antes de 1956), no tenía nombre, pero era simplemente la cantidad que se midió en términos de la unidad roentgen (R), que había sido definida por la ICRU en 1928. Por convención, la exposición se define solo para rayos X y rayos-y fotones. A. Definición La exposición está simbolizada por X, y está definida por la ICRU (1980) como "el cociente de , donde el valor de dQ es el valor absoluto de la carga total de los iones de un signo producido en el aire cuando todos los electrones (negatrones y positrones) liberados por los fotones en el aire de masa dm se detienen por completo en el aire. "Por lo tanto

En una nota de aclaración, la ICRU también señala que "la ionización que surge de la absorción de bremsstrahlung emitida por los electrones no debe incluirse en dQ." (Presumiblemente, lo mismo puede decirse de las pequeñas pérdidas radiactivas de energía cinética que ocurren a través de aniquilación de positrones en el vuelo). Cuando uno descifra las afirmaciones anteriores para llegar a una comprensión fundamental de su significado, quedará claro que: La exposición X es el equivalente de ionización de la colisión kerma Kc, en el aire, para los rayos X y γ. B. Definición de Debemos definir con precisión lo que significa "equivalente de ionización" en la declaración de exposición anterior. Aquí debemos introducir un factor de conversión simbolizado por , la energía media gastada en gas por ion formado. Discutiremos más generalmente en el Capítulo 12; por lo tanto, las consideraciones actuales serán mínimas y específicas para su relación con la exposición (ver ICRU, 1971). Deje que sea la energía cinética inicial del i-ésimo electrón (o positrón) puesto en movimiento por los rayos X o γ en el volumen infinitesimal del aire dV en un punto P

durante algún intervalo de tiempo especificado. Deje que sea la fracción de que la partícula gasta en interacciones radiactivas a lo largo de su trayectoria completa en el aire, de modo que es la fracción restante que se gasta en las interacciones de colisión. La suma de toda la energía cinética gastada por todos esos electrones en las interacciones de colisión puede entonces escribirse como Ahora deje que

sea el número total de pares de iones que se producen en el aire por el

i-ésimo electrón o positrón de la energía y sea la fracción de los pares de iones que son generados por los fotones resultantes de las interacciones de pérdida radiactiva (es decir, principalmente bremsstrahlung). Por lo tanto es la fracción de los pares de iones que se producen por las interacciones de colisión que se producen a lo largo de la trayectoria de partículas, y es el número de pares de iones producidos por esa partícula. De ahí la suma de todos los pares de iones producidos en las interacciones de colisión por todos los electrones y positrones que se originan en dV es Suponiendo que se suman las energías y las ionizaciones de un número suficientemente grande de partículas cargadas para permitir que radiación y el gas en cuestión, podemos escribir

logre su valor esperado para la

Por lo tanto, según esta definición, no cuenta la energía que entra en las pérdidas radiactivas, ni la ionización producida por los fotones resultantes, ya que la exposición también los excluye. se expresa generalmente en unidades de eV por par de iones, y el mejor valor actual para los rayos X e γ en aire seco es 33.97 eV / i.p. (Boutillon y Perroche, 1985). Al dividir por la carga del electrón en coulombs (observando que solo los iones de cualquiera de los signos, no ambos, se cuentan en la definición de exposición) y convertir la energía de electrón voltios a julios, uno obtiene forma que es más conveniente para relacionar

en una

y X:

Vemos que las constantes de conversión se cancelan entre sí para dar a

el

mismo valor numérico que tiene en eV/i.p., Que es una conveniencia. Además, puede considerarse como una constante para cada gas, independientemente de la energía del fotón, para las energías de rayos X y de rayos γ por encima de unos pocos keV. C. Relación de la exposición a la fluencia de energía

Ahora es posible describir específicamente lo que significa "equivalente de ionización" en la declaración de exposición al final de la Sección III.A. Refiriéndose a la Eq. (2.13), podemos escribir que la exposición en un punto debido a una fluencia de energía fotones monoenergéticos de energía E está dada por

de

El roentgen (R) es la unidad de exposición habitual y más comúnmente encontrada. Se define como la exposición que produce, en el aire, un esu de carga de cada signo por 0.001293 g de aire (es decir, la masa contenida en 1 cm ^ 3 a 760 Torr, 0 ° C) irradiada por los fotones. Así

sirve como un factor de conversión de R a C / kg. Eso es

Si un espectro de fluencia de energía de fotones

está presente en el

punto de interés P, y es el coeficiente de absorción de energía en función de la energía de fotones E para el aire, entonces la exposición en P estará dada por el siguiente integral:

multiplicando el resultado por 3876 [ver Eq. (2.25) J lo convierte en roentgen. Del mismo modo, la exposición debida a cualquier segmento del espectro que se encuentre entre dos límites de energía estaría dada por Eq. (2.26) con esos límites insertados. Se puede hablar de un "espectro de exposición" de rayos X o γ, con lo que se entiende

en unidades típicas de R/keV o C/kg keV. Su integral de exposición, como en Eq. (2.26).

, da la

D. Tasa de exposición La tasa de exposición en un punto P y el tiempo t es

que se puede usar para definir X para todos los tiempos dentro de un período prolongado de irradiación, proporcionando así la tasa de exposición en función de . La exposición que se produce entre los límites de tiempo seleccionados t 0 y t será entonces

donde tiene unidades iguales a unidades de tiempo). Para una tasa de kerma constante

en cualquier instante: C/kg-sg o R/sg (o con otras

esto simplifica a

donde puede reemplazarse por el tiempo de la tasa de exposición.

para definir el último como el valor promediado en

E. Importancia de la exposición La exposición (y su velocidad) proporciona un medio conveniente y útil para caracterizar un campo de rayos X o rayos γ, por las siguientes razones:

1. La fluencia de energía es proporcional a la exposición X para cualquier energía de fotones dada [ver Eq. (2.23)] o espectro [Eq. (2.26)].

2. La mezcla de elementos en el aire es suficientemente similar en "número atómico efectivo" a la del tejido biológico blando (es decir, músculo) para hacer que el aire sea un material "equivalente a tejido" aproximadamente con respecto a la energía de rayos X o rayos γ absorción. Por lo tanto, si uno está interesado en los efectos de tales radiaciones en el tejido, el aire puede ser sustituido como medio de referencia en un instrumento de medición. 3. Debido a la equivalencia tisular aproximada del aire anotada en el ítem 2, el valor de la colisión kerma Kc, en el músculo, por unidad de exposición X, es casi independiente de la energía del fotón. Esto se desprende del hecho de que para una fluencia de energía dada de fotones de energía E, la exposición X es proporcional a en el músculo es proporcional a

Mientras que Kc,

[ver Ecs. (2.13) y (2.23), y

. es casi constante ( de propagación total) vs. E en el rango 4 keV-10MeV, como se muestra en la figura 2.2a. Esa figura también muestra proporciones correspondientes de

para agua/aire, y la figura 2.2a muestra hueso

compacto y plástico acrílico con relación al aire. El agua/aire es casi tan constante como el músculo/aire, pero tanto el plástico acrílico como el compacto muestran mayores diferencias con el aire, especialmente por debajo de 0.1 MeV, debido al efecto fotoeléctrico, que se discutirá en el Capítulo 7. 4. Se puede caracterizar un campo de rayos X en un punto por medio de una declaración de exposición o tasa de exposición, independientemente de si hay aire realmente localizado en el punto en cuestión. La afirmación de que "la exposición en el punto P es X" simplemente significa que la fluencia de energía del fotón [o su espectro ] en el punto es tal que Eq. (2.23) [o (2.26)] daría el valor indicado de X. Observaciones similares se aplican también a la kerma K o colisión kerma Kc, excepto que el medio de referencia no es necesariamente aire, y por lo tanto debe especificarse.

VI. CANTIDADES Y UNIDADES PARA USO EN PROTECCIÓN CONTRA LA RADIACIÓN A. Factor de calidad, Q El Q de calidad es un factor de ponderación variable adimensional que debe aplicarse a la dosis absorbida para proporcionar una estimación del riesgo humano relativo de los diferentes tipos y energías de radiaciones ionizantes. Los valores de Q se seleccionan a partir de los valores experimentales de los efectos biológicos relativos (RBE), que es la relación entre la dosis de rayos X o de rayos X y la de la radiación en cuestión mismo tipo y grado de efecto biológico. Q es elegido por la Comisión Internacional de Protección Radiológica (ICRP) para ser una función suave de la transferencia de energía lineal no restringida ( ) de la radiación. Esta última cantidad se define en el Capítulo 8, Sección III.I. También se llama poder de detención de colisión. La figura 2.3 muestra la dependencia funcional actualmente aceptada de Q, lo que indica que las pistas de

partículas cargadas de mayor densidad generalmente son más dañinas biológicamente por dosis unitaria que las pistas de baja densidad. La información sobre radiobiología ha sido dada por Hall (1973) entre otros, y no será discutida aquí. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los valores Q de la Fig.2.3 son apropiados solo para aplicaciones rutinarias de protección radiológica, y no debe usarse en conexión con exposiciones accidentales de alto nivel (ICRP, 1971). B. Dosis Equivalente, H La dosis equivalente H, es definida como

Donde D es la dosis absorbida, Q es el factor de calidad, N es el producto de todos los demás factores modificadores (actualmente tiene asignado el valor 1). Si D se da en J/kg, entonces también lo es H, ya que Q no tiene dimensión. La J/kg tiene el nombre especial gray (Gy) cuando se aplica a la dosis absorbida, pero tiene el nombre especial sievert (Sv) cuando se aplica a una dosis equivalente. Por lo tanto, es evidente que, si Q tiene un valor de, digamos, 5, entonces un punto en el cuerpo donde la dosis es 1 Gy = 1 J/kg también tendría una dosis equivalente a 5 Sv = 5 J/kg. Esto tiene la apariencia de una paradoja, ya que 1 J/kg ≠5 J/kg. Sin embargo, la situación es aquella en la que dos cantidades diferentes (D y H) se expresan en términos de las mismas unidades. Un caso similar sería el de una habitación con un ancho de 3 metros y una altura de 5 metros. Esto no significa que 3 metros = 5 metros. Este tipo de argumento ha sido utilizado por la ICRU (1980) como justificación para asignar al sievert el valor de 1 J/kg. Sin embargo, el argumento se aplica solo a las cantidades físicas, y la dosis equivalente no es estrictamente una cantidad física. Un enfoque alternativo al problema habría sido asignar solo la unidad especial sievert a H, y dejar que Q tenga las unidades Sv/Gy en lugar de hacerlo adimensional. La situación actual es sostenible, sin embargo, siempre que uno elija arbitrariamente tratar Tiene una cantidad física. Si la dosis absorbida en Eq. (2.31) se expresa en rad ( ), luego H se da en términos de la unidad especial rem ( ). Sin embargo, estas unidades ya no son recomendadas por la ICRU. En el caso común donde la dosis es entregada por partículas cargadas primarias o secundarias que tienen un espectro de valores de

Y de Gy

es la distribución diferencial de la dosis con respecto a

en unidades típicas

C. Especificación de los niveles de radiación ambiental Para estimar la dosis absorbida o la dosis equivalente en presencia de la influencia perturbadora (dispersión y atenuación) del cuerpo humano en un campo de radiación, se definieron las cantidades índice de dosis absorbida (D 1) e índice de dosis equivalente (H1) (ICRU), 1980). El índice de dosis absorbida en un punto en un campo de radiación ionizante se define como la dosis máxima absorbida que ocurre dentro de una esfera de 30 cm de diámetro (simulando el cuerpo) centrada en el punto, y que consiste en material equivalente a tejido blando con una densidad de 1 g/cm3. La unidad preferida es Gy. El índice de dosis equivalente en tal punto es la dosis máxima equivalente que ocurre dentro de la misma esfera, también centrada en el punto. La unidad preferida es el Sv. Para este propósito, el tejido blando se toma como 76.2% O, 10.1% H, 11.1% C y 2.6% N, en peso. Los 70 μm externos de la superficie de la esfera se ignoran, ya que simula la capa muerta de la piel, que es biológicamente irrelevante. En general, los valores máximos de D, y H ocurren en diferentes lugares de la esfera, aunque en la práctica subestimará H1.

no

Singh y Madhvanath (1981) han señalado que este fantasma es demasiado pequeño para representar adecuadamente un cuerpo humano con respecto a la generación (n, γ) de rayosγ, particularmente para neutrones que inciden con energías por debajo de 10 keV. Sugieren que la esfera debería ser reemplazada por un fantasma cilíndrico de 60 cm de alto y 30 cm de diámetro centrado en el punto de interés. Esto, por supuesto, requeriría una especificación de orientación adicional si el campo no es isotrópico. La sustitución de una esfera de 40 cm de diámetro debería considerarse en cualquier modificación futura de estas definiciones, ya que conservaría las ventajas de la geometría isotrópica al tiempo que proporcionaría una simulación corporal más estrecha de la producción n, γ. PROBLEMAS 1. ¿Qué es (Kc) aire en Gy en un punto en el aire donde X = 47 roentgens? 2. Un electrón entra en un volumen V con una energía cinética de 4 MeV, y transporta 0.5 MeV de esa energía fuera de V cuando se va. Mientras está en el volumen, produce una radiografía bremsstrahlung de 1,5 MeV que escapa de V. ¿Cuál es la contribución de este evento a:

(a) ¿La energía transferida? (b) ¿Se transfiere la energía neta? (c) ¿La energía impartida? 3. Un rayo Y de 10 meV entra en un volumen V y experimenta una producción de pares, desapareciendo y dando lugar a un electrón y positrón de energías iguales. El electrón gasta la mitad de su energía cinética en interacciones de colisión antes de escapar de V. El positrón gasta la mitad de su energía cinética en colisiones en V antes de ser aniquilado en vuelo. Los fotones resultantes escapan de V. Determine (a), (b) y (c) como en el problema 2.

4. La densidad de flujo de los rayos-γ de 6-MeV es 3.4x10 ^ 6 / cm2s en un punto en Pb. ¿Cuáles son los valores de K y Kc, allí después de una semana? (Exprese en unidades de erg/g, rad y gray.) (Consulte el Apéndice D, 3).

5. Un campo de neutrones de 14.5-MeV deposita una kerma de 1.37 Gy en un punto de interés en el agua. ¿Cuál es la fluencia? (Ver el Apéndice F). 6. En el Capítulo 1, problema 8, suponiendo que el medio en P es aluminio. (a) Calcule el kerma de colisión allí para la irradiación de una hora, en Gy. (b) Calcule la exposición allí, en C / kg. (Nota: Puede usar la interpolación lineal en el Apéndice D.3.)

7. Considere dos frascos que contienen 5 y 25 cm 3 de agua, respectivamente. Se irradian de forma idéntica y homogénea con rayos γ, lo que hace que la kerma promedio sea igual a 1 Gy en el matraz más pequeño. (a) Despreciando las diferencias en la atenuación de rayos γ, ¿cuál es la kerma promedio en el matraz más grande? (b) ¿Cuál es la energía transferida en cada volumen de agua?

CAPÍTULO 3 ATENUACIÓN EXPONENCIAL INTRODUCCIÓN El estudio racional de la física radiológica requiere la introducción del concepto de atenuación exponencial en este punto, ya que juega un papel importante en el Capítulo 4 y en los siguientes capítulos. Este concepto es relevante principalmente para las radiaciones ionizantes sin carga (es decir, fotones y neutrones), que pierden su energía en relativamente pocas interacciones grandes, en lugar de partículas cargadas (véase el Capítulo 8), que normalmente experimentan pequeñas colisiones y pierden gradualmente su energía cinética. Una partícula individual sin carga (fotón o neutrón) tiene una probabilidad significativa de pasar directamente a través de una capa gruesa de materia sin perder energía, mientras que una partícula cargada siempre debe perder parte o la totalidad de su energía. Una partícula sin carga no tiene un "rango" limitante a través de la materia, más allá del cual no puede ir; las partículas cargadas encuentran un límite de rango tal que se agoten de la energía cinética. Para energías comparables, las partículas sin carga penetran mucho más lejos a través de la materia, en promedio, que las partículas cargadas, aunque esta diferencia disminuye gradualmente a energías superiores a 1 MeV. ATENUACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE Considere un haz paralelo monoenergético que consiste en un número muy grande N0 de partículas descargadas que inciden perpendicularmente en una placa plana de material de espesor L, como se muestra en la figura 3.1. Supondremos para este caso ideal que cada partícula se absorbe por completo en una interacción única, no produce radiación secundaria, o pasa directamente a través de la placa sin cambios en energía o

dirección.

Deje la probabilidad de que una partícula individual interactúe en un espesor unitario del material atravesado. Entonces la probabilidad de que interactúe en un grosor infinitesimal dl es Si las partículas de N inciden sobre df, el cambio dN en el número N debido a la absorción está dado por

donde μ se da típicamente en unidades de cm -1o m-1, y dl está correspondientemente en cm o m. El cambio fraccional en N debido a la absorción de partículas en dl es solo

Integrando sobre la profundidad l de 0 a L, y las poblaciones de partículas correspondientes de N0 a NL, da

Esta es la ley de atenuación exponencial, que aplica ya sea para el caso ideal descrito anteriormente (absorción simple, sin dispersión o radiación secundaria), o donde se pueden producir partículas dispersas y secundarias, pero no se cuentan en NL. Se dirá más sobre este punto más adelante. La cantidad μ se denomina coeficiente de atenuación lineal, o simplemente el coeficiente de atenuación. Cuando se divide por la densidad ρ del medio atenuante, se obtiene el coeficiente de atenuación de marte (cm2/g o m2/kg). μ se denomina a veces "coeficiente de atenuación de haz estrecho", cuyo significado se analizará en la Sección IV. La ecuación (3.3) puede ser reemplazada por la siguiente serie infinita:

que puede aproximarse por sus primeros dos términos es suficientemente pequeño en comparación con la unidad. Como una cuestión práctica, si esta aproximación

es válido dentro de aproximadamente un décimo de uno por ciento.

La cantidad 1/μ (cm o m) se conoce como la ruta libre media o la longitud de relajación de las partículas primarias. Es la distancia promedio que una partícula individual viaja a través de un medio de atenuación dado antes de interactuar. También es la profundidad a la que puede penetrar una fracción 1/e (≅ 37%) de una gran población homogénea de partículas en un haz. Una distancia de tres caminos libres medios, 3 / p, reduce la intensidad del haz primario a 5%; ATENUACIÓN EXPONENCIAL PARA MODOS PLURALES DE ABSORCIÓN Supongamos que hay más de un proceso de absorción presente en el caso anterior. Nuevamente asumiremos que cada evento por cada proceso es totalmente absorbente, y no produce partículas dispersas o secundarias. Entonces podemos escribir que el coeficiente de atenuación lineal total U es igual a la suma de sus partes:

donde μ1 se llama coeficiente de atenuación lineal parcial para el proceso l, y lo mismo para los demás procesos. Sustituyendo la ecuación (3.6) en Eq. (3.3) da

lo que demuestra que el número NL de partículas que penetran a través de la losa L depende del efecto total de todos los coeficientes de atenuación parciales. El número total de interacciones por todos los tipos de procesos está dado por

y el número de interacciones por, digamos, un solo proceso x solo es

donde

es la fracción de las interacciones que pasan por el proceso x.

El significado de las ecuaciones anteriores se puede ilustrar con el siguiente ejemplo: Ejemplo 3.1: Sean

los coeficientes de

atenuación lineal parcial en la losa que se muestran en la figura 3.1. Deje L = 5

cm, y No = 106 partículas. ¿Cuántas partículas NL se transmiten y cuántas son absorbidas por cada proceso en la losa?

Nótese que en este problema no podemos derivar el número de eventos del proceso 1 sobre la base de μ1 solo, ya que el número de partículas disponibles para la interacción a cualquier profundidad en la losa depende del coeficiente de atenuación total μ. La confusión sobre este punto a veces resulta del hecho de que en una capa infinitamente pequeña se puede obtener el número de interacciones por cada proceso puede obtenerse de la ecuación. (3.1):

Sin embargo, para capas no infinitesimales, esta fórmula no se aplica. Si se intenta usar esta ecuación para resolver el Ejemplo 3.1 anterior, se obtiene por proceso No.1 y

mediante el proceso n. ° 2, que sobreestima las respuestas correctas en un 16% en este caso. Cuanto más gruesa es la capa, mayor es el error debido a suponer que es infinitesimal. Otro error común al hacer el Ejemplo 3.1 es tratar de calcular el número de interacciones de procesos individuales a partir de las siguientes ecuaciones incorrectas:

que sobreestiman las respuestas correctas en un 10% y un 5%, respectivamente. La última respuesta es casi más correcta porque μ2 se aproxima más al valor de μ. Cuanto más cerca se aproxima un coeficiente de atenuación parcial del coeficiente total μ, más se aproximan las afirmaciones anteriores a la ecuación correcta. (3.9). Matemáticamente, el tratamiento de los coeficientes de atenuación parciales se encontrará muy similar al de las constantes de decaimiento parcial en la radiactividad (véase el Capítulo 6). “HAZ ESTRECHO” ATENUACIÓN DE LA RADIACIÓN DESCARGADA Hemos visto que se observará una atenuación exponencial para un haz monoenergético de partículas idénticas sin carga que son "ideales" en el sentido de que se absorben sin producir radiación dispersa o secundaria. Los haces reales de fotones o neutrones interactúan con la materia por procesos (que se describirán en capítulos posteriores) que pueden generar radiaciones secundarias cargadas o no cargadas, así como dispersiones primarias con o sin pérdida de energía. El número total de partículas que salen de la losa que se muestra en la Fig.3.1 es, por lo tanto, mayor que el de las primarias no dispersadas supervivientes, y uno debe decidir qué tipos de partículas deberían incluirse en NL en Eq. (3.3). Esa ecuación no será válida en todos los casos, como veremos. Las partículas cargadas secundarias ciertamente no deben contarse como partículas sin carga. Esta exclusión por motivos lógicos se ve respaldada además por la consideración práctica de que las partículas cargadas suelen ser mucho menos penetrantes y, por lo tanto, tienden a ser absorbido en el atenuador Se puede evitar que los que se desplazan entren en el detector encerrándolo en un escudo suficientemente grueso. Energía dada a las partículas cargadas, por lo tanto, se considera que ha sido absorbido, en la medida en que no permanece como parte del haz de radiación sin carga. Las partículas descargadas y no cargadas secundarias pueden contarse en NL o no. Si se cuentan, entonces Eq. (3.3) se vuelve inválido al describir la variación de NL vs. L, debido a la violación de su suposición subyacente de que solo pueden ocurrir eventos simples de absorción. Tales casos se conocen generalmente como atenuación de haz amplio, que se analizará en la siguiente sección. Si la radiación dispersa o secundaria descargada llega al detector, pero solo los primarios se cuentan en NL, uno tiene geometría de haz amplio, pero atenuación de haz estrecho. Como consecuencia Eq. (3.3) sigue siendo válido en estas condiciones, incluso para haces reales de radiación primaria sin carga. El valor del coeficiente de atenuación μ incluye los coeficientes parciales para todos los tipos de interacciones de las partículas primarias [véase la ecuación (3.6)], ya que una partícula deja de ser primaria cuando experimenta su primera interacción de cualquier tipo, incluso un ángulo pequeño dispersión sin pérdida de energía. Por lo tanto, μ debe ser numéricamente más grande que el valor de cualquier coeficiente de atenuación efectiva

correspondiente μ’ que se observa en condiciones de atenuación de haz amplio. Es decir, μ es un límite superior para el valor de μ ', que se analizará más adelante en la siguiente sección. Si se reduce gradualmente la fracción de radiación dispersa y secundaria medida, la atenuación de haz amplio se acerca gradualmente a la atenuación de haz estrecho, y μ' aumenta para acercarse a μ. Hay dos métodos generales para lograr la atenuación de haz estrecho: a. Discriminación contra todas las partículas dispersas y secundarias que llegan al detector, sobre la base de energía de partículas, capacidad de penetración, dirección, coincidencia, anticoincidencia, tiempo de llegada (para neutrones), etc. b. Geometría de haz estrecho, que evita la dispersión de partículas dispersas o secundarias alcanzando el detector. La Figura 3.2 ilustra las características esenciales de la geometría de haz estrecho. El detector se coloca lo suficientemente lejos de las capas atenuadoras para que cualquier partícula S que se desvía en una interacción perderá el detector. El haz se colima para que sea lo suficientemente grande como para cubrir el detector uniformemente, minimizando así la cantidad de partículas dispersas o secundarias generadas en el atenuador. La fuente del haz de radiación se encuentra a una gran distancia del atenuador, por lo que las partículas son casi perpendiculares incidente.

Además, la intensidad del haz primario en el detector será entonces casi independiente de la distancia desde el atenuador, mientras que la intensidad de las partículas dispersas y secundarias disminuirá como el cuadrado inverso de esa distancia. Por lo tanto, la fuerza relativa del haz primario aumenta con la distancia del detector, permitiendo la reducción de la fracción de radiación no primaria a un nivel insignificante en el detector. Se supone que el escudo detiene toda la radiación incidente excepto la que pasa a través de su apertura. Si permite alguna fuga, puede ser necesario colocar una protección suplementaria alrededor del detector, como se muestra en la Fig. 3.2, que permite la entrada de radiación solo en ángulos de . El plomo es el material de protección habitual para rayos X o Y, especialmente cuando el espacio es limitado. El hierro y los materiales hidrogenados son preferibles para

los neutrones rápidos. El blindaje contra la radiación generalmente está más allá del alcance de este libro, y pertenece más propiamente a las disciplinas de la protección radiológica (NCRP 1976, 1977) y la ingeniería nuclear (por ejemplo, véase Schaeffer, 1973). Sin embargo, se puede decir que el blindaje generalmente involucra una geometría de haz amplio. En la práctica, no es difícil lograr experimentalmente una geometría de haz estrecho y, por lo tanto, aproximar la atenuación de haz estrecho según sea necesario, por ejemplo, al especificar capas de semi valor de rayos X (véase el Capítulo 9). Valores publicados de los coeficientes de atenuación para diversos materiales y energías se basan en mediciones realizadas bajo condiciones rigurosas de geometría de haz estrecho, de ahí el nombre alternativo "coeficiente de atenuación de haz estrecho" para μ. Los apéndices D.2 y D.3 contienen tabulaciones de para fotones, como se discutió en el Capítulo 7. Los datos correspondientes para neutrones rápidos se dan generalmente en forma de secciones transversales de interacción atómica donde A es el peso atómico, ρ es la densidad del medio atenuante, y NA es la constante de Avogadro. La geometría de haz estrecho a veces se denomina geometría "buena" (por ejemplo, Evans, 1955). ATENUACIÓN AMPLIA DE LA RADIACIÓN NO ALCANZADA Cualquier geometría de atenuación distinta de la geometría de haz estrecho, es decir, en la que al menos algunos rayos no primarios alcanzan al detector, se denomina geometría de haz ancho. Si bien uno puede entender fácilmente lo que se entiende por geometría de haz estrecho "ideal" (es decir, aquella en la que el detector no se encuentra con partículas dispersas o secundarias), el concepto correspondiente de una geometría ideal de haz amplio es más difícil de definir, y es experimentalmente menos accesible. Sin embargo, será útil establecer dicho concepto para compararlo con casos reales. Se puede definir de la siguiente manera: En la geometría de haz amplio ideal, cada partícula no cargada dispersa o secundaria golpea el detector, pero solo si se genera en el atenuador por una partícula primaria en su camino hacia el detector, o por una partícula secundaria cargada resultante de dicho primario. Esto requiere que el atenuador sea lo suficientemente delgado como para permitir el escape de todas las partículas sin carga resultantes de las primeras interacciones de las primarias, más los rayos X y la aniquilación de los rayos Y emitidos por partículas cargadas secundarias que se generan por primarias en el atenuador. La dispersión múltiple está excluida de este caso ideal. Si, además de tener (o simular con precisión) la geometría ideal de haz amplio, requerimos que el detector responda en proporción a la energía radiante de toda la radiación primaria, dispersa y descargada secundaria incidente sobre ella,

entonces tenemos un caso que se puede llamar atenuación ideal de haz de luz. Para este caso, podemos escribir una ecuación exponencial en forma de Eq. (3.3):

Donde R0 es el incidente de energía radiante principal en el detector de energía cuando L =0, RL es la energía radiante de las partículas descargadas que golpean el detector cuando el atenuador está en su lugar, L es el espesor del atenuador, que debe permanecer lo suficientemente delgado para permitir el escape de todas las partículas no cargadas dispersas y secundarias, y la pluma es el coeficiente de absorción de energía, como ya se definió en la Ec. (2.13). μen se usa a menudo como una aproximación al coeficiente de atenuación efectivo μ’ para capas de absorción delgada en situaciones de atenuación de haz amplio, aunque pueden ser menos que ideales. Goldstein (1957) hace referencia a esta aplicación de μen como la "aproximación directa", para transmitir la idea de que las partículas dispersas y secundarias deben continuar en línea recta hasta que golpeen el detector. En experimentos reales de atenuación de haz amplio, la μ’ observada puede aproximarse μen solo de manera deficiente, incluso para absorbedores delgados. Sin embargo, μen a menudo se emplea a este respecto cuando no se dispone de mejores valores de coeficientes efectivos de atenuación de haz amplio. Proporciona resultados bastante buenos, por ejemplo, al calcular la atenuación de fotones en la pared de una cámara de ionización de cavidades hecha de material de bajo Z. Las geometrías prácticas de haz ancho generalmente no alcanzan el caso ideal porque algunas de las radiaciones dispersas y secundarias que se supone que llegan al detector no llegan. Esta pérdida de radiación puede denominarse dispersión externa, ilustrada por partículas etiquetadas S1, en Fig.3.3, b-f (Sección VI a continuación). De forma similar, podemos definir la dispersión como la llegada al detector de partículas descargadas y no cargadas secundarias que se generan en el atenuador por primarios que no están dirigidos al detector (partículas S2, en Fig.3.3, b-f). La geometría ideal de haz amplio puede simularse en la medida en que las partículas dispersas reemplacen las dispersadas, con respecto tanto al tipo como a la energía. Para un equilibrio perfecto, un detector de energía respondería de acuerdo con la ecuación. (3.10). En general, sin embargo, la dispersión externa no se compensa exactamente por la dispersión. Por lo general, la dispersión externa excede la dispersión, resultando (para un detector de energía radiante) en un valor de μ que excede μen . Si la dispersión es mayor, entonces para un detector de energía radiante. La dispersión puede exceder tan fuertemente la dispersión externa que μ puede ser menor que cero, i.e., la respuesta del

detector puede aumentar inicialmente con L. Este efecto se muestra en los datos Fig. 3.4b y en la Fig. 3.5b, curva D (Sección VI a continuación).

de la

Como L se incrementa a grandes espesores de atenuador, el valor de μ'observado en la atenuación de haz amplio de la radiación monoenergética aumenta gradualmente para acercarse a μ. Esto ocurre de la siguiente manera: para pequeñas L, las partículas dispersas + secundarias (s + s) generadas en un incremento de grosor dL exceden las absorbidas + dispersas en dL. Gradualmente, al aumentar L, disminuye la tasa de generación de partículas s + s por las primarias, mientras que la velocidad de absorción + dispersión externa de las partículas s + s aumenta a medida que su población aumenta, hasta que se alcanza el equilibrio. Si se emplea un rayo más estrecho, se incrementa la dispersión externa de modo que se alcanza el equilibrio a un valor menor de L. Para un rayo muy estrecho, la dispersión exterior es igual a la generación para todos los valores de L; de ahí μ'= μ y nuevamente uno tiene geometría de haz estrecho. Los diferentes tipos de geometrías y atenuaciones se pueden resumir de la siguiente manera: 1. Geometría de haz estrecho. Solo los primarios golpean el detector; μ se observa para haces mono energéticos. 2. Atenuación de haz estrecho. El detector solo cuenta los primarios en NL, independientemente de si los secundarios lo golpean; μ se observa para haces monoenergéticos. 3. Geometría de haz amplio. Aparte de la geometría de haz estrecho; al menos algo de radiación dispersa y secundaria golpea al detector. 4. Atenuación de haz amplio. La radiación dispersa y secundaria se cuenta en NL por el detector. μ'< μ se observa. (Nota: la atenuación de haz estrecho se puede obtener en geometría de haz amplio si solo se cuentan los primarios en NL). 5. Ideal geometría de haz ancho. Cada partícula sin carga dispersa o secundaria que se genera directa o indirectamente por un primario en su camino hacia el detector, golpea el detector. Ninguna otra radiación dispersa o secundaria golpea el detector. (Nota: la geometría ideal de haz amplio puede simularse si cada partícula dispersa es reemplazada por una partícula idéntica dispersa). 6. Atenuación ideal de haz ancho. La geometría ideal de haz ancho existe (o se simula), y el detector responde en proporción a la energía radiante que incide en él. En ese caso μ '= μen. En la siguiente sección, se examinarán varios tipos de geometrías de haz ancho en relación con estos conceptos.

ALGUNAS GEOMETRÍAS DE HAZ GRANDE La Figura 3.3 ilustra algunas disposiciones que se caracterizan en grados variables como geometrías de haz ancho. Se considera que el detector en cada caso es isotrópicamente sensible a la radiación no cargada, pero totalmente insensible a las partículas cargadas incidente (por ejemplo, una cámara de ionización esférica de paredes gruesas). En la Fig.3.3a, el haz de radiación (que en este caso es angosto) ingresa a través de un pequeño orificio e incide sobre las capas atenuadoras de material dentro de un detector de concha esférica (hipotético), de modo que prácticamente todos los rayos dispersos (S,) originarse en el atenuador golpeará el detector, independientemente de su dirección (excepto ≅ 180 "). Un detector de tipo profundo podría aproximarse aproximadamente a esta geometría. Esto se acerca a la geometría ideal de haz amplio, como se define en la sección anterior.

Fig. 3.3 Varias geometrías de haz ancho.

En la figura 3.36, la situación se invierte: el material atenuante está dispuesto en capas esféricas que rodean el detector. El haz se hace lo suficientemente grande como para irradiar los atenuadores por completo. En este caso los rayos fuera dispersos tales como S1, generado en el atenuador de aguas arriba del detector, pero no golpeándolo, tienden a ser compensados por los rayos en-dispersos tales como S2, se originan en otro lugar en el atenuador. Esto probablemente simula la geometría ideal de haz amplio al menos tan estrechamente como cualquier disposición que dependa de dicha compensación, es decir, cualquier geometría distinta a la de la figura 3.3a. La figura 3.3c muestra un haz plano que es infinitamente amplio en comparación con el rango máximo efectivo de radiación dispersa y secundaria, e incidente perpendicularmente en placas de atenuación análogamente anchas. El detector

se mantiene lo más cerca posible del atenuador para permitir que los rayos dispersados lateralmente, como S1, sean reemplazados al máximo por rayos dispersos como S2. En la práctica esto generalmente significa que el detector se mantiene estacionario, y las losas atenuantes se agregan en una secuencia de aumento de la distancia hacia adelante del detector (u Z). Para un haz perfectamente plano-paralelo, se observaría el mismo resultado agregando las losas en orden inverso (z u), siempre y cuando la cámara se mantuviera en contacto con la losa más retrasada, moviéndose hacia atrás a medida que se agregaban las losas. En un haz divergente esto exageraría la atenuación observada por una pérdida de intensidad en proporción al cuadrado inverso de la distancia desde la fuente. Por esta razón, las mediciones experimentales de atenuación generalmente se realizan con el detector en una posición fija. Nuestra discusión en este capítulo supondrá (a menos que se especifique lo contrario) que el efecto de cuadrado inverso está ausente, ya sea porque el detector es fijo, o porque el haz de radiación es plano-paralelo. En la geometría de la figura 3.3c, está claro que el detector no recibe radiación retro dispersada, ya que no hay material detrás de ella. El atenuador irradiado subtiende así un ángulo sólido en el detector de solo 2Π radianes, en comparación con 4Π radianes para la Fig.3.3a (y efectivamente también para la Fig. 3.3b, donde el detector subtiende aproximadamente 4Π radianes en el atenuador). Cuanto menor es el ángulo sólido subtendido, más pobre es el "acoplamiento" entre el detector y el atenuador, y la radiación menos dispersa llegará al detector. Sin embargo, como se mostrará en capítulos posteriores, los rayos dispersos tienden predominantemente a moverse en una dirección hacia adelante (i.e., θ1. El valor de B es una función del tipo de radiación

y la energía, el medio atenuante y la profundidad, la geometría y la cantidad medida. Replanteando la Ec. (3.3) en términos de, por ejemplo, fluencia de energía , e incorporando el factor de acumulación dependiente de la profundidad B para permitir la aplicación de la ecuación en la geometría de haz amplio, tenemos

en donde es la fluencia de energía primaria desatendida, , es la fluencia de energía total que llega al detector detrás de un espesor medio L, y μ es el coeficiente de atenuación de haz estrecho. La ecuación (3.14) sigue de la ecuación (3.13), ya que es la fluencia de energía atenuada debido a las primarias solo que penetran L. Cuando L es cero en Eq. (3.14) (es decir, sin espesor del atenuador entre la fuente y el detector), B llega a ser igual a que tiene el valor de unidad para la mayoría de las geometrías de haz ancho (p. Ej., Fig. 3.3a, b, c, e, f ) Para el caso que se muestra en la figura 3.3d, sin embargo, cuando el detector se encuentra en la superficie fantasma (profundidad ), los rayos retro dispersados seguirán golpeándolo. De ahí , en Eq. (3.14), entonces Bo> 1 incluso para L=0. En ese caso, Bo se llama factor de dispersión de bocks. Para 60Co γ-rays (≅1.25 MeV) incidentes en un haz muy amplio en un espectro de agua, Bo≅ 1.06 en términos de la exposición o dosis de tejido. Para una energía más baja, su valor es mayor (ver tablas de dosis de profundidad, por ejemplo, Johns y Cunningham, 1974). En la Fig. 3.6 se dan algunos factores típicos de acumulación calculada para la exposición emitida por un haz de fotones homogéneo plano infinitamente ancho que perpendicularmente incide en un medio de agua semi-infinito. La abscisa se da en términos de μL, la profundidad del punto de medición en unidades de la ruta libre media, 1/μ. Se considera que el factor de acumulación B para la exposición aumenta constantemente con la profundidad en todos los casos. Los factores de acumulación correspondientes para otras cantidades relacionadas (fluencia de energía, dosis) generalmente muestran un comportamiento similar. Berger (1968) ha calculado tablas útiles de factores de acumulación de dosis para fuentes puntuales de rayos-y en el agua.

Fig. 3.6. Factores de acumulación de exposición para un plano, haz infinitamente ancho de fotones perpendicularmente incidentes en medios semi infinitos de (A) agua y (B) plomo. Las curvas se etiquetan con energías de fotones en MeV. Las abcisas indican la profundidad en unidades de la ruta del traste promedio hacia arriba. (Goldstein, 1957.) Reproducido con el permiso del autor.

También se verá que, para profundidades iguales en términos de trayectorias libres medias, B es menor en plomo que en agua para rayos γ por debajo de 4 MeV. Esto es el resultado del efecto fotoeléctrico mucho mayor en el plomo, que absorbe los fotones dispersados en Compton, impidiendo su propagación. A energías más altas, la producción de fotones de aniquilación a través de la producción de pares en el plomo hace que B sea más grande que en el agua. Estos procesos se discuten en el Capítulo 7. Un concepto alternativo al factor de acumulación es el coeficiente de atenuación efectivo medio,

que se puede definir mediante la siguiente ecuación:

o, resolviendo para

tiene la ventaja computacional de ser menos dependiente de la profundidad L que el correspondiente factor de acumulación B, como se puede ver en la Tabla 3.1. TABLA 3.1. Comparación del factor B de acumulación de exposición y el coeficiente de atenuación efectiva media

para un haz plano de rayos-γ 1-MeV en agua

Los datos del factor de acumulación de exposición en la primera columna se tomaron de la curva 1-MeV en la figura 3. 6a, variando de B = 3 a 30 cuando μL pasa de 1,7 a 14,6. Los correspondientes valores derivados de la Eq. (3.16) cambie gradualmente -1 de 0.025 a 0.054 cm . La Figura 3.7 ilustra los datos en la Tabla 3.1. La curva es un gráfico de

Su

pendiente a cualquier profundidad es , que gradualmente se hace más pronunciada, acercándose a -μ para valores grandes de μL. También se representan en la Fig. 3.7 las pendientes de la Tabla 3.1, que pueden verse como acordes que unen el origen de la curva y sus valores en profundidades tabuladas, de modo que

en cada profundidad.

EL TEOREMA DE LA RECIPROCIDAD En el caso más simple, para el cual es exacto, el teorema de reciprocidad para la atenuación de cualquier clase de radiación es evidente: al invertir las posiciones de un detector de punto y una fuente puntual dentro de un medio homogéneo infinito, no cambia la cantidad de radiación detectado Esto se muestra esquemáticamente en la figura 3.8. Si suponemos que los medios P y Q son idénticos, entonces claramente no importa si los rayos van de izquierda a derecha o viceversa en las trayectorias de las imágenes especular. Si P y Q son diferentes con respecto a sus propiedades de dispersión y/o atenuación, la transmisión de rayos primarios sigue siendo la misma, izquierda o derecha. Sin embargo, la generación y/o transmisión de un rayo disperso como el que se muestra en la figura 3.8a frente a b puede diferir. Por ejemplo, si el rayo disperso se absorbe más fuertemente en medio Q que en P, siendo igual todo lo demás, es más probable que llegue al detector en el caso b que en el caso a, ya que su longitud en medio Q es más larga en el caso a. Aunque ya no es exacto (excepto para los rayos primarios), el teorema de reciprocidad sigue siendo útil para calcular la atenuación de la radiación en medios disímiles o no homogéneos, siempre que predominen los rayos primarios o la generación y propagación de rayos dispersos no sea muy diferente en los diferentes medios. Tal es el caso, por ejemplo, de los rayos γ en medios de baja Z, para los cuales el efecto Compton domina la producción y la atenuación de los rayos dispersos (véase el Capítulo 7). Fig. 3.7. Gráfico de datos en la Tabla 3.1, para un haz plano ancho de rayos-γ de 1-MeV en el agua. Tenga en cuenta que cualquier pendiente en este gráfico es igual a [En (XL/X0) / [L (cm)], aunque la abscisa está etiquetada μL, es decir, la profundidad L en unidades del camino libre medio 1/μ.

Mayneord (1945) extendió el teorema de reciprocidad al caso donde la fuente y el detector fueron ambos volúmenes extendidos, como los que se muestran en la figura 3.9. Él concluyó que: La dosis integral * en un volumen V debido a una fuente de rayos-γ uniformemente distribuida a través del volumen fuente S es igual a la dosis integral que se produciría en S si la misma densidad de actividad por unidad de masa se distribuyera por V. * Asumiendo el equilibrio de partículas cargadas (véase el Capítulo 4), de modo que D es proporcional a a lo largo de V y S. Tenga en cuenta también que la dosis integral y consulte la Sección 1II.A en el Capítulo 2. Claramente esto puede ser exacto con respecto a la dosis que resulta de los rayos primarios solamente, a menos que V y S sean partes de un medio homogéneo infinito.

Fig. 3.8 El teorema de reciprocidad en el transporte de radiación (ver texto).

Además, en el momento en que se escribió no se hacía distinción entre la exposición y la dosis, y Mayneord declaró su "dosis" en roentgens, asumiendo implícitamente el aire como el medio dosificado tanto en S como en V. En consecuencia, el teorema tal como se establece solo es verdadero si los coeficientes de absorción de energía de masa son los mismos en los materiales en S y V. Esto puede ser visto en la siguiente derivación. Aunque se discuten los rayos y, en principio también se aplica a los neutrones. La figura 3.9 muestra una región fuente que contiene materia de densidad ρ1, y una región detectora V de densidad ρ 2, establecida a una distancia entre sí en un medio infinito de densidad ρ3 (kg / m3). Se supone que cada región es homogénea. La región S contiene una fuente de rayos-γ uniformemente distribuida con actividad específica A'(Bq/kg). * Por lo tanto, el volumen elemental ds (m3) contiene una actividad dA = A'. ρ1 ds (Bq). Supondremos que cada desintegración atómica emite un rayo γ con la energía única E (MeV). (Tenga en cuenta que, aunque suponemos una fuente mono energética aquí para conveniencia, el teorema también funciona para fuentes multi energía.) El haz estrecho coeficiente de atenuación para los rayos y de la energía cuántica E en S es μ1 (cm-1), en V es μ2, y en el medio de la matriz μ3.

* '1 Bq = becquerel = una desintegración radiactiva por segundo, como se discutió en el Capítulo 6, Sección III.

Fig. 3.9. Ilustración del teorema de reciprocidad según Mayneord (1945).

Considere ahora un elemento de volumen dv en V, a una distancia r1 + r2 + r3 = r lejos de ds. Si no hubiera atenuación, la fluencia de fotones en dv para un tiempo de irradiación de Δt (segundos) sería

y la fluencia de la energía sería

dando una colisión kerma en dv de

Donde es el coeficiente de absorción de energía para la energía de rayos-γ E en el medio V, en m2/kg [ver Eq. (2.13)]. Se mostrará en el siguiente capítulo que cuando se aplica una condición llamada "equilibrio de partículas cargadas", uno tiene Kc = D, la dosis absorbida. Asumiremos que este es el caso aquí, de modo que la dosis absorbida al material en dv debido a la fuente en dv se da en J / kg por

-aun asumiendo que no hay atenuación. Para limitarnos a la atenuación de los rayos primarios al viajar de ds a dv, Eq. (3.20) se debe multiplicar por La dosis absorbida total en dv debido a la fuente radiactiva completa en la región S se obtiene mediante la integración de la ecuación (Eq. (3.20) sobre el volumen S:

El elemento de la dosis integral en dv es igual a Por lo tanto, la dosis integral o (V, S) en el volumen V como resultado de la fuente en todo S se obtiene en joules de

Se puede observar a partir de esta ecuación que la relación correspondiente para la dosis integral en S debido a la misma densidad de fuente A en V sería

Dado que el orden de integración no importa, las Ecs. (3.22) y (3.23) son idénticos para el caso en el que . Así, la declaración de Mayneord del teorema de reciprocidad se prueba solo para los rayos primarios, donde los dos volúmenes contienen medios que tienen el mismo y el equilibrio de partícula cargada se obtiene a través de ambos. Tenga en cuenta que los argumentos de simetría por sí solos son suficientes para garantizar la reprocidad de una radiación en un medio homogéneo infinito. Como corolario de este teorema, uno puede afirmar que: Si S y V en la figura 3.9 contienen actividades totales idénticas distribuidas uniformemente, cada una entregará a la otra la misma dosis promedio absorbida. Además: Si toda la actividad en S se concentra en un punto interno P, entonces la dosis en Pdue a la fuente distribuida en V es igual a la dosis promedio en V que resulta de una fuente igual en P. Esta última afirmación se puede tomar un paso más para decir que: La dosis en cualquier punto interno P en S debido a una fuente uniformemente distribuida en todo el S mismo es igual a la dosis absorbida promedio en S que resulta de la misma fuente total concentrada en P. Esta relación, aunque exacta solo en un medio homogéneo infinito, o para la radiación primaria, es, sin embargo, prácticamente útil en el cálculo de la dosis interna debida a fuentes distribuidas en el cuerpo (véase el Capítulo 5). Es una característica central de Método MIRD para dosimetría interna (Ellett et al., 1964, 1965; Loevinger y Berman, 1968; Brownell et al., 1968; Snyder et al., 1975).

Loevinger et al. (1956) aplicaron el teorema de reciprocidad a los rayos β para fuentes incrustadas en medios homogéneos infinitos, sustituyendo una función derivada empíricamente para reemplazar el término de atenuación exponencial en las ecuaciones (3.22), (3.23). Esto enfatiza el hecho de que en un medio homogéneo infinito, el teorema de reciprocidad depende solo de argumentos de simetría (ver Fig. 3.8, con P = Q), y por lo tanto es válido para todo tipo de de radiaciones, primarias y dispersas. PROBLEMAS 1. Un haz mono energético plano paralelo de 10 ^ 12 partículas descargadas por segundo es incidente perpendicularmente en una capa de material de 0.02 m de espesor, que tiene una densidad coeficiente

. Para los valores del de

atenuación

masiva

calcule el número de partículas primarias transmitidas en 1 minuto. Compare en cada caso con la aproximación en Eq. (3.5); dar porcentajes de errores

2. ¿Cuál es la longitud de relajación en cada caso en el problema 1?

3. Supongamos que el haz en el problema 1 es atenuado simultáneamente por tres procesos diferentes que tienen los coeficientes de atenuación dados. (a) ¿Cuántas partículas se transmiten en 1 minuto? (b) ¿Cuántas interacciones tiene lugar en cada proceso?

4. Suponga que un haz de radiación sin carga consiste en un tercio de las partículas de energía 2 MeV, para lo cual un tercio de las partículas de 5MeV, con

y un tercio de las partículas de 7-MeV, con

(a) ¿Qué valor promedio será observado por un contador de partículas cuando una fina capa del atenuador se interpone en el haz, con geometría de haz estrecho? (b) Calcule el promedio energía.

que será visto por un medidor de fluencia de

5. Deje que la viga en el problema 4 pase primero a través de una capa del atenuador 250 kg / m2 de espesor, en geometría de haz estrecho. Luego repite (a) y (b).

6. A una profundidad de 47 cm en un medio, la dosis absorbida es de 3.95 Gy, mientras que la que resulta solo de la radiación primaria es de 3.40 Gy. En la superficie frontal del medio, la dosis de la radiación primaria es de 10.0 Gy. Calcule el factor de acumulación de dosis B, el coeficiente de atenuación lineal μ y el coeficiente de atenuación efectivo medio . Supongamos CPE y primarias planas, mono energéticas.

Capítulo 4 Equilibrio de partículas cargadas y radiación INTRODUCCIÓN Los conceptos de equilibrio de radiación (RE) y equilibrio de partículas cargadas (CPE) son útiles en la física radiológica como medio para relacionar ciertas cantidades básicas. Es decir, el CPE permite equiparar la dosis absorbida D con el kerma K c de colisión, mientras que el equilibrio de radiación hace que D sea igual a la masa neta en reposo convertida en energía por unidad de masa en el punto de interés.

EQUILIBRIO DE RADIACION Considere un volumen extendido V, como en la figura 4.1, que contiene una fuente radiactiva distribuida. Existe un volumen interno más pequeño v sobre un punto de interés, P. Aquí se requiere que V sea lo suficientemente grande como para que la distancia máxima de penetración d de cualquier rayo emitido (excluyendo los neutrinos) y su progenie (es decir, rayos dispersos y secundarios) sea menor que la separación mínima s de los límites de V y v. La radiactividad se emite isotrópicamente en promedio. Si las siguientes cuatro condiciones existen a lo largo de V, se mostrará que el equilibrio de radiación (RE) existe para el volumen v (en el límite no estocástico): a.La composición atómica del b.La densidad del medio c.- La fuente radiactiva se distribuye uniformemente. *

medio es

es homogénea. homogénea. *

d.- No hay campos eléctricos o magnéticos presentes para perturbar las trayectorias de partículas cargadas, excepto los campos asociados con los átomos individuales orientados al azar.

El tipo de material radiactivo distribuido en el medio no necesita especificarse para los fines del presente argumento; La radioactividad será discutida en el próximo capítulo. Sin embargo, debe señalarse aquí que todas las fuentes radiactivas derivan su energía emitida de una reducción en la masa en reposo de los átomos involucrados, a través de la ecuación de masa-energía de Einstein E = mc2, donde c es la velocidad de la luz en el vacío. En el caso de la emisión de rayos β positiva o negativa, una gran parte de esta energía es arrastrada cinéticamente por los neutrinos asociados. Debido a su probabilidad de interacción extremadamente pequeña, pueden transportar su energía cinética a través de miles de kilómetros de materia. Por esta razón, el requisito de tamaño en el volumen V anterior ignora los neutrinos; De lo contrario V tendría que tener dimensiones inalcanzables. Hemos visto en el Capítulo 3 que las otras radiaciones de ionización indirecta (fotones y neutrones) se atenúan en la materia de forma más o menos exponencial, por lo que no tienen un "rango" real más allá del cual no penetrará ninguna partícula. Sin embargo, uno puede (en principio, al menos) requerir que V sea lo suficientemente grande para lograr cualquier reducción deseada en el número de rayos que penetran desde sus límites hasta llegar a v. Imagine ahora un plano T (Fig. 4.1) que es tangente al volumen v en un punto P ', y considere los rayos que cruzan el plano por unidad de área. En el límite no estocástico, habrá una reciprocidad perfecta de los rayos (ver flechas en la Fig. 4.1) de cada tipo y la energía que se cruza en ambos sentidos, ya que la distribución de la fuente radiactiva dentro de la esfera S del radio d sobre el punto P 'es perfectamente simétrica con respecto a plano T. Esto será cierto para todas las orientaciones posibles de los planos tangentes alrededor del volumen v; por lo tanto, se puede decir que, en el límite no estocástico, para cada tipo y energía de rayo que entra en v, otro rayo se va. Esta condición se llama equilibrio de radiación (RE) con respecto a v. Recordando la ec. (2.17), podemos escribir como consecuencia del equilibrio de radiación que existen las siguientes igualaciones de valores de expectativa:

Y

-es decir, la energía transportada y la transportada de v están equilibradas para la radiación de ionización directa e indirecta, donde las barras representan valores de expectativa. La energía impartida (Ec. 2.17) puede entonces simplificarse para: ̅

̅̅̅̅̅̅̅ ∑

lo que significa que en condiciones RE, el valor de expectativa de la energía impartida a la materia en el volumen v es igual al emitido por el material radioactivo en v, excluyendo el dado a los neutrinos. Debido a que estamos tratando con el caso no estocástico, para el cual el concepto de equilibrio de radiación es de interés práctico, el volumen v puede reducirse a un du infinitesimal sobre el punto P, y luego se puede decir que RE existe en ese punto. La dosis absorbida en P entonces ∑ en la ecuación. (4.2). Así podemos será dada por Eq. (2.18), ⁄ donde ϵ es igual a ̅̅̅̅̅ hacer la siguiente afirmación:

Si el equilibrio de radiación existe en un punto en un medio, la dosis absorbida es igual al valor esperado de la energía liberada por el material radioactivo por unidad de masa en ese punto, ignorando los neutrinos. El concepto de equilibrio de radiación tiene una importancia práctica, especialmente en los campos de la medicina nuclear y la radiobiología, donde se pueden introducir fuentes radiactivas distribuidas en el cuerpo humano u otros sistemas biológicos con fines diagnósticos, terapéuticos o analíticos. La dosis absorbida resultante en cualquier punto dado en tales circunstancias depende del tamaño del objeto en relación con el rango de radiación y de la ubicación del punto dentro del objeto. Esto se discutirá en el próximo capítulo, y se darán referencias a tratamientos más detallados. Se requieren algunos comentarios adicionales sobre la condición d anterior para la existencia de RE. La ausencia de campos eléctricos y magnéticos en V permite el uso del argumento de simetría más simple para probar que se produce RE, ya que las fuentes puntuales radioactivas emiten radiación isotrópica. La presencia de un campo magnético y / o eléctrico homogéneo, constante a lo largo de V hace que el argumento de simetría sea más difícil de visualizar, ya que el flujo de partículas cargadas que pasan por un punto como P 'ya no será isotrópico. Sin embargo, la isotropicidad no es un requisito para RE en el volumen v; es meramente necesario que el flujo hacia adentro y hacia afuera de partículas idénticas de la misma energía esté equilibrado para todas las partículas presentes. Incluso si todas las partículas fluyen en uno de los lados de u y salen del otro lado, RE seguirá obteniéndose siempre que el flujo de entrada y salida esté equilibrado. Cualquier anisotropía de origen, o distorsión de las pistas de partículas cargadas, que esté homogéneamente presente en todas partes a lo largo de V no tendrá ningún efecto perturbador sobre la existencia de RE en v.

Esto puede verse con la ayuda de la figura 4.2. Considerar un volumen elemental dv en el punto de interés P y dos otros volúmenes elemental dv' y dv "que están colocados simétricamente con respecto a hacer. Asumimos que dv se encuentra en una distancia s desde el límite de volumen V que es mayor que el rango máximo de penetración de la radiación, d. en V tanto el medio y la fuente distribuida son homogéneos, como en la figura 4.1, pero ahora permitimos que la presencia de un homogéneo campo electricomagnético y la fuente sí mismo necesitan no emiten radiación isotrópica, siempre y cuando la anisotropía es homogénea en todo el mundo en V. suponiendo que la radiación se mueve preferentemente de izquierda a derecha en la figura 4.2, homogeneidad y simetría consideraciones que requieren las partículas (A) viajando desde dv' a dv son idénticos a los b viaja desde dv du ", en el límite del valor de la expectativa. Además el menor flujo (b) de las partículas de dv" a dv es idéntico a eso (a)

Figura 4.2. Equilibrio de radiación en un homogéneo pero no isotrópico campo de radiación.

de dv a dv'. Por lo tanto a + B = A + b, es decir, el flujo de partículas de dv para dv' + dv "es idéntica a la de dv' + dv" du. El par de volúmenes dv' y du "se puede mover a todas las ubicaciones simétricas posibles dentro de V, y sus flujos de partículas pueden ser integradas. Lugares fuera de la esfera del curso de radio d sobre el punto P reciban partículas de ni contribuyan con partículas a dv. Se puede concluir de ese argumento que cada partícula que fluye fuera de du es substituido por un flujo de partículas idénticas en. Así RE existe en P. Esta prueba simple también puede verse como una extensión de la declaración de Mayneord del teorema de reciprocidad a fuentes homogéneas pero anisotrópicos en infinitos medios homogéneos: la dosis integral (es decir, valor de la expectativa de la energía impartida) en du debido a las fuentes en dv' + dv "equivale a la dosis integral en dv' + du" resultante de la fuente en du. Así la dosis integral a lo largo de V a la fuente en dv es igual a la dosis integral en du resultantes de la fuente a lo largo de V. Aunque es obvio que ecuación (4.la) no sería perturbado por la presencia de un magnético o campo eléctrico, ya que no están influenciados significativamente fotones y neutrones, la dosis resultante de tales campos es entregada por partículas cargadas secundarias que son afectados. Por ejemplo, Galbraith et al., (1984) han demostrado que cuando un haz de electrones se detiene en un medio aislante, campo eléctrico no homogénea resultante creado por la carga atrapada puede distorsionar la distribución de dosis absorbida por una posterior irradiación, si rayos x o electrones. Finalmente no debe olvidarse que las partículas cargadas adquieren energía cinética de movimiento bajo la influencia de un campo eléctrico o un campo magnético tiempo-que varía. Esta energía extra es falsa en relación con el campo de las radiaciones ionizantes: no contribuye a la dosis absorbida es cierto, aunque puede elevar la lectura de un dosímetro. Afortunadamente, esas contribuciones falsas dosis son raramente lo suficientemente grandes como para ser significativa excepto en el caso de multiplicación de electrones en un contador de gas o un ion parcial a tensión excesiva (ver capítulo 12, sección V.A). EQUILIBRIO DE PARTÍCULAS CARGADAS. Equilibrio de partículas cargadas (CPE) existe para el volumen v si cada partícula cargada de un determinado tipo y energía dejando v se sustituye por una partícula idéntica de la misma entrada de energía, en términos de expectativa valores (Attix, 1983). Si existe CPE, ecuación (4. lb) por supuesto es satisfecho. Evidentemente, donde existe el equilibrio de la radiación, también lo hace el CPE. En otras palabras, la existencia de RE es una condición su@cimt de CPE existir. Sin embargo, la importancia práctica de CPE surge del hecho de que bajo ciertas condiciones puede ser adecuadamente aproximada incluso en la ausencia de RE. En las subsecciones siguientes se considerarán dos casos importantes. CPE PARA FUENTES RADIACTIVAS DISTRIBUIDAS. A. En primer lugar consideremos el caso trivial donde sólo las partículas cargadas son emitidas y pérdidas radiactivas son insignificantes. Otra vez refiriéndose a la figura 4.1, la dimensión s es llevada a ser mayor que la d de alcance máximo de las partículas. Si las mismas cuatro condiciones (a d) se cumplen en todo el volumen V necesario para RE en la sección 11, luego RE y CPE por supuesto

ambos existirá para el volumen u, ya que en este caso son idénticas. La figura 4.2 se aplica además a CPE. B. Consideremos ahora el caso más interesante donde dos partículas cargadas y relativamente más penetrante radiación indirectamente ionizante se emite. En la figura 4.1 sea la distancia del rango máximo de las partículas cargadas sólo y V ser sólo lo suficientemente grande por lo que excede de la distancia mínima s separa V u d. Si los rayos de ionización indirectamente son penetrar lo suficiente como para escapar de V sin interactuar significativamente con el medio, que producen prácticamente sin partículas cargadas secundarias. Luego sólo las partículas cargadas primarias necesitan ser consideradas en el argumento de la simetría como antes, donde otra vez asumimos condiciones un d a lo largo de V, como se indica para el equilibrio de la radiación. Puesto que el paso de idénticas partículas cargadas dentro y fuera de usted se ve así equilibrarse, CPE existe respecto a la primaria de las partículas cargadas y EQ (4. lb) está satisfecha. Sin embargo, RE no se alcanza y por lo tanto la ecuación (4. la) no está satisfecho, desde (derrota), para el volumen u. Esto es evidente del hecho de que los rayos de ionización indirectamente que se originan en ti y escapan de la V no se sustituyen, porque no hay ninguna fuente fuera de V. La ecuación para el valor de la expectativa de la energía impartida en este caso se convierte [de la ecuación (2.17)]

Puesto que suponemos que los rayos de ionización indirectamente son tan penetrante que no interactúan significativamente en u, Z es igual a la energía cinética dada sólo a las partículas cargadas por la fuente radiactiva en v, menos las pérdidas radiactivas de las partículas mientras que en u. La dosis absorbida promedio en u por lo tanto es igual a la ecuación (4.3) dividido por la masa en u, para las condiciones de la CPE. Supongamos ahora que el tamaño del volumen V ocupado por la fuente se amplía para que distancia s en Figura 4.1 aumenta gradualmente de ser simplemente igual a la carga de partículas gama a ser mayor que el alcance de los rayos de ionización indirectamente y su secundarios. Que transición causará en la ecuación (4.3) para aumentar hasta iguala en valor. Así RE será restaurado según el argumento de simetría aplicado a todos los rayos en la sección 11. La energía que se imparte, como se expresa en la ecuación (4.3) para el caso de la CPE, desde allí se transformaría en la ecuación (4.2) para RE. El cálculo de la dosis absorbida es evidentemente sencillo para cualquiera este limitación casos (CPE o RE), pero las situaciones intermedias son más difíciles de tratar, es decir, cuando el volumen más grande que necesario para alcanzar el CPE en la u, pero no lo suficientemente grande como para Vis RE. En ese caso se absorberá una fracción de la energía de la componente de radiación indirectamente ionizante y es relativamente difícil de determinar lo que es esa fracción. Este problema se discutirá en el próximo capítulo.

Figura 4.3. Condiciones de equilibrio de partículas cargadas para una fuente externa. El volumen V contiene un medio homogéneo, uniformemente irradiado a través de radiación indirectamente ionizante. Las partículas secundarias cargadas son producidas uniformemente a través de V, no necesariamente isotropicalmente, pero con la misma distribución de energía donde sea. Si la mínima distancia separada los enlaces de V son más pequeños en un volumen interno v es mejor que un rango máximo de partículas cargadas. CPE existe en v.

C. Lograr el CPE para el caso de una distribución fuente de solamente indirectamente radiación de ionización requiere que RE también obtenerse; por lo tanto se aplica la discusión en la sección II. CPE PARA INDIRECTAMENTE LAS RADIACIONES IONIZANTES DE FUENTES EXTERNAS En Figura 4.3 se muestra un volumen V, otra vez con un menor volumen v. Los límites de v y V se requieren en este caso a estar separados por al menos la distancia máxima de penetración de cualquier partícula cargada secundario presente. Si se cumplen las siguientes condiciones a lo largo de V, CPE existirá para el volumen v (en el límite de no estocástico):  La composición atómica del medio es homogénea.  La densidad del medio es homogénea. *  Existe un campo uniforme de la radiación indirectamente ionizante (es decir, los rayos deben ser solamente insignificante atenuados por paso a través del medio).  Campos eléctricos o magnéticos no homogéneos están presentes. Es posible que CPE que existe en un volumen sin satisfacer todas las condiciones anteriores en determinadas condiciones geométricas. La región de colector de iones de una cámara de aire libre representa una situación así, para ser discutido en el capítulo 12. Otro ejemplo es el caso trivial de un punto de origen dentro de un volumen grande lo suficiente para que la radiación no puede alcanzar la superficie del límite, por lo tanto ninguna partícula de reemplazo se requieren. Es evidente que las condiciones asumidas son similares a los descritos para el equilibrio de la radiación en la sección II, excepto que sustituye a un campo uniforme de indirectamente radiación de ionización a lo largo de V la fuente radiactiva uniforme en la condición c y la separación de la frontera de V de eso de ahora sólo tiene que exceder

la gama secundaria partícula cargada en lugar de tener que ser más grande que la gama de la radiación más penetrante, que es generalmente la radiación indirectamente ionizante presente. Condición d fue demostrado por medio de la figura 4.2 a ser un sustituto suficiente para requerir la ausencia de campos eléctricos o magnéticos. Debido a la uniformidad del campo de radiación indirectamente ionizante y del medio a lo largo de V, se puede decir que el número de las partículas cargadas producidas por unidad de volumen en cada intervalo de energía y elemento de ángulo sólido será uniforme en todo el mundo en V (para el límite no-estocásticos). Sin embargo las partículas no se emiten isotropicalmente como en el caso de las fuentes radiactivas de punto. Las interacciones de neutrones y fotones causar generalmente anisotrópicas distribuciones angulares de radiaciones secundarias y dispersas, como se verá en capítulos posteriores relacionados con estas interacciones. Sin embargo esta anisotropía será homogénea a lo largo de V. Esta condición, junto con un medio uniforme en el que las partículas cargadas pueden ralentizar todo V (garantizado por las condiciones a y b) es suficiente para producir CPE para el volumen v, como se muestra por el argumento de reciprocidad ilustrado en la figura 4.2. Esto se demuestra más en Fig. 4.3 para el caso simplificado de pistas rectas partículas cargadas, todos emitidos en ángulo ϴ respecto a los rayos primarios mono-direccional. Considerar primero la pista de el de la partícula cargada, generado por la absorción total de un indirectamente ionizante rayos en un punto P, dentro de los límites de v. partícula le atraviesa y lleva fuera de ese volumen una energía cinética, digamos 2/3 de su energía original. Una segunda interacción idéntica que ocurre en el punto P2 genera partículas cargadas que entra u con 2/3 de su energía original y sale con 1/3 de esa energía. Además una tercera interacción idéntica en P3 genera partículas cargadas , que entra en u con 1/3 de su energía original y gasta toda esa energía en u. Así CPE existe para el límite de no-estocásticos, y la energía cinética total gastada en u por las tres partículas equivale a la que el solo hubiera pasado si se hubiera mantenido su pista toda dentro de u. sustituyendo la ecuación (4.3) en la ecuación (2.11) suponiendo que el límite no estocásticos para este último, vemos que para las condiciones de la CPE,

Sin embargo, en las mismas condiciones también suponemos que cualquier interacción radiativo por una partícula cargada después de te deja se sustituirá por una interacción idéntica dentro de ti, como se muestra en la figura 4.4. Por lo tanto

siempre que la u de volumen es lo suficientemente pequeña como para permitir la pérdida radiactiva fotones escapar,

Figura 4.4. Ilustrando el Eqs. (4.4b) y (4.4 ~). CPE existe (en el límite no estocástico) ser causa electron entra en la u de volumen con una energía cinética T igual que llevado a cabo por electrones idéntica

. Si el entonces emite un alto voltaje de rayos x, hv2 también emitirá una radiografía hvZ (en promedio). Si hv2 escapa de u, entonces

, ecuación (4.4b) está satisfecha. Sin embargo, si hv2 es absorbido dentro de u, producción electrónica secundaria , entonces pero sigue igual a hv, y como antes, tan ecuación (4.4b) no está satisfecho. Por lo tanto la ecuación (4.4c) sólo es válido para volúmenes lo suficientemente pequeños como permitir el escape de las pérdidas radiactivas. Las ecuaciones (4.5) y (4.6) son sin duda válidos porque el volumen correspondiente es infinitesimal.

como se muestra en la figura misma. Para ese caso Eqs. (4.4a) y (4.4b) pueden simplificarse a la igualdad

Te reducir la du volumen infinitesimal, que contienen masa dm sobre un punto de interés P, podemos escribir

Y por lo tanto

donde la CPE sobre el signo de igualdad enfatiza su dependencia en esa condición. Observe que desde Eqs. (4.5) y (4.6) se aplica a un volumen infinitesimal, la igualdad requiere de ecuación (4.4b) está asegurada, ya que la pérdida radiactiva fotones ciertamente escapará en ese caso.

La derivación de la ecuación (4.6) demuestra que bajo condiciones CPE en un punto en un medio, la dosis absorbida es igual al kerma de colisión allí. Esto es cierto independientemente de las pérdidas radiactivas. Esta es una relación muy importante, como compara la cantidad mensurable D con la cantidad calculable K, Por otra parte, si la misma fluencia de energía fotón está presente en los medios de comunicación A y B tiene dos coeficientes de absorción de energía media , la relación de dosis absorbida en condiciones de CPE en los dos medios de comunicación se dará por

donde puede ser calculada para el espectro de fluencia del fotón de una fórmula correspondiente a la ecuación (2.5a). Además para la misma fluencia de neutrones

presente en los dos medios de comunicación,

donde los factores kerma promedio pueda ser calculado de ecuación (2.9a). Nota que DA puede diferir de DB en Eqs. (4.7a, b) ya sea porque las composiciones atómicas de A y B son diferentes, o porque los espectros de radiación presentan no son idénticos. Ecuación (4.6) es evidentemente una condición necesaria para la existencia de la CPE en un punto en un campo de radiación indirectamente de ionización, en base a la ecuación (2.11) (2.12), (2.17) (2.18) y (4. L b). También puede ser considerado como una condición suficiente para CPE en términos de energía por las partículas cargadas, pero en sentido estricto debe definirse CPE requiere balance de energía no sólo pero también igual número de los mismos tipos de partículas cargadas, paso en y hacia fuera o f el volumen en cuestión. Otra manera, en la medida que el valor de [ver Eqs. (2.21)-(2.23)] depende de la energía y el tipo de partícula, la ionización producida dentro del volumen no puede ser igual a la producida por todas partes por las partículas cargadas procedentes de ese volumen. CPE EN LA MEDIDA DE EXPOSICIÓN. Fue acentuado hacia fuera en la ecuación (2.23) que la exposición X (que sólo está definida para x y y) es igual al producto de K y

de aire. Esto plantea una dificultad

práctica en la medida de X, desde kerma de colisión no puede fácilmente medirse por cualquier medio directo. El logro de la CPE en una cámara de ionización, sin embargo, permite la medida de la ionización recopilada dentro de un volumen definido y la masa de aire, en lugar de la ionización producida por todas partes por todos los electrones secundarios que comienzan dentro del volumen definido, como llama para la definición de exposición. Con una excepción discutida en el capítulo 12, todos los tipos

de cámaras de aire libre estándar y cavidad ion cámaras dependen de esta manera CPE para la medición de la exposición.

FIGURA 4.5. El papel de CPE en la medición de la exposición X. La exposición promedio en la u de volumen finito del aire es igual a la carga total de cualquier signo lanzado en el aire por todos los electrones (el) que se originan en el v, dividido por la masa de aire m en u. Si existe el CPE, cada electrón con una energía (, T) en v se ve compensado por otro electrón (q) con la misma energía en. Así la ionización de la misma ocurre en v como si todos el de electrones permanecen allí. La medición de esa carga dividida por m es equivalente a una medida de la exposición promedio en v. Se asumen perdidas radiactivas de v y cualquier ionización que producen no se incluirán en X.

Figura 4.5 ilustra cómo funcionan estas cámaras de ion, en principio. Todo esto implica un volumen finito u (y masa m) del aire, por lo tanto realmente miden un promedio de exposición para que la masa. u debe ser lo suficientemente pequeño como para permitir el escape de las pérdidas radiactivas, como se indica en la figura 4.4 y como lo exige la definición de exposición. Las correcciones deben hacerse para volúmenes más grandes, como se analizó en el capítulo 12, sección III. A.4. RELACIONADAS CON LA EXPOSICIÓN DE A DE DOSIS ABSORBIDA DE RAYOS X Y RAYOS γ A veces es útil saber cuántas dosis absorbida se depositaría en algún momento en el aire como consecuencia de una exposición X. La relación es indeterminada en la ausencia de CPE, * ya que

donde la primera igualdad es válida solamente si CPE existe en el punto en cuestión. Si es expresado en rads y X en r, Eqs. (2.3) y (2.24) se puede utilizar para convertir unidades a reescribir la ecuación (4.8) como

O

donde en rads y X en r. Cabe destacar que la ecuación (4.10) es válido solamente cuando Xis la exposición en el punto de interés en el aire, en condiciones CPE. CAUSAS DEL FRACASO DE LA CPE EN INDIRECTAMENTE RADIACIÓN DE IONIZACIÓN

UN

CAMPO

DE

Hay cuatro causas fundamentales para el fracaso de la CPE en un campo indirectamente ionizante, que puede ser identificado en la lista de CPE condiciones dadas en la sección III, refiriéndose a la Fig. 4.3:    

Homogeneidad de composición atómica dentro de volumen V. Inhomogeneidad de la densidad en V. No uniformidad del campo de radiación indirectamente ionizacizante en V. La presencia de un no homogéneo eléctrico o campo magnético en V.

Algunas situaciones prácticas donde se produce el fallo de la CPE son los siguientes: A. Proximidad a una fuente. Si el volumen V en la figura 4.3 es demasiado cerca de la fuente de la radiación indirectamente ionizante, la fluencia de energía será significativamente no uniforme dentro de V, siendo mayor en el lado más cercano a la fuente, digamos a la izquierda. Así habrá más partículas (e3) en puntos como el P3 que el de partículas (e1) el PI, y más partículas entrarán u dejarlo. CPE, en consecuencia, no para usted. B. Proximidad a un límite de falta de homogeneidad en el medio. Si el volumen V en Fig. 4.3 está dividido por un límite entre diferentes medios de comunicación, puede producir pérdida de CPE en u, ya que el número de partículas cargadas, llegando entonces a usted generalmente será diferente que en el caso de un medio homogéneo. Esta diferencia puede deberse a un cambio en la producción de partículas cargadas, o un cambio en el intervalo o la geometría de la dispersión de las partículas, o una combinación de estos efectos. Un caso de especial interés se ilustra en la figura 4.6: que una viga de incidente de fotones megavoltaje en un fantasma de densidad unidad sólida, simulando el cuerpo para la radioterapia de la viga fines de calibración. Supondremos por simplicidad que el fantasma tiene la composición atómica de aire, pero con densidad p = 1 g/cm3, y que no está contaminado el haz de fotones por electrones secundarios de la fuente del fotón o hardware asociado. La dosis absorbida D en el fantasma aumenta abruptamente (más o menos como se muestra en la figura 4.7 a continuación) de un valor relativamente bajo en la superficie a un máximo; luego disminuye gradualmente en una afección llamada transitorio equilibrio de la carga de partículas, (TCPE), que se describirá en la siguiente sección. Para los propósitos presentes temporalmente podemos considerar TCPE como aproximadamente igual a CPE, d sólo ligeramente

superior a la Kc. La pregunta a contestar es: ¿por qué es la dosis fuertemente perturbados (por ejemplo, ¿por qué es mucho menor que K,) en las proximidades de la superficie fantasma, cuando sólo la densidad es discontinua en ese límite? Para simplificar aún más suponemos que el efecto de polarización (véase la primera nota en este capítulo) es también despreciable. Todavía la acumulación de dosis en el fantasma aparecerá más o menos como se muestra en la figura 4.7. La razón de esto se muestra en la figura 4.6. Allí vemos que el volumen esférico V, tener radio d igual a la gama máxima de electrones secundarios, debe contener un medio homogéneo uniformemente irradiado a lo largo de si TCPE debe producirse en el punto P. Si P es demasiado cerca de la superficie, como se muestra, la porción V' v se proyectarán fuera de la superficie fantasma. Para reemplazar los desaparecidos sólido de ese volumen lenticular, 1 mil veces mayor volumen V' de aire es necesario (suponiendo que su densidad sea g/cm3). Teniendo en cuenta sólo caminos rectos electrón, un electrón que habría iniciado en el B y sólo alcanzó P si V' se llenaron de sólido, ahora debe comenzar a c en el aire gaseoso. (Distancia uc = 1000 ab.) Sin embargo el haz de fotones no es suficientemente amplio como para irradiar el punto G en el aire, aunque irradian b. Así el reemplazo del volumen sólido V' el volumen gaseoso V "es incapaz de proporcionar electrones secundarios como muchos o como mucho de la dosis en P, porque V" no es homogéneo (ni incluso totalmente) irradiado. Cada milímetro de sólido aire-equivalente media falta de V' debe ser sustituido por 1 metro de aire gaseoso, V así "pueden ser muchos metros en grado. De hecho, la fuente sí mismo es generalmente de 1 m o menos de la superficie fantasma y el ancho de la viga rara vez supera los 40 cm. Para complicar aún más la situación, incluso si el volumen V "eran uniformemente irradiados, electrón hacia fuera-dispersión en el aire, sería menos probable que un electrón a partir de punto c alcanzaría cerca de P que un electrón a partir de b si Y' se llenaron de la sólida. Un electrón dispersado en un ángulo pequeño cerca de punto de c varios metros lejos podrían pasar por alto el fantasma en conjunto. Así vemos que el efecto de acumulación de dosis en fantasmas irradiado por ritmo del fotón vigas resulta de la combinación del cambio de densidad en la interfaz y los factores geométricos que involucran dimensiones del haz de fotones y la dispersión de electrones. El teorema de Fano no es aplicable en estos casos, aunque el efecto de polarización es insignificante. RADIACIÓN DE ALTA ENERGÍA. A medida que aumenta la energía de la radiación indirectamente ionizante, el poder de penetración de las partículas cargadas secundarias aumenta más rápidamente que el poder penetrante de la radiación primaria. Tabla 4.1 expresa y rayos y neutrones y muestra que, por ejemplo, una 7% de atenuación de rayos y ocurriría en una capa de agua igual en grosor (3 cm 5) a la gama máxima de los electrones secundarios producidos por los rayos y de 10 MeV. El efecto de neutrones es mucho menor (1%) en el que la energía, suponiendo que secundarios de protón de hidrógeno-retroceso. Como resultado de este fenómeno, el mismo tipo de fracaso de la CPE se produce como se describe en sección V1. A anterior. Es decir, en la figura 4.3, el número de partículas cargadas que generan en el punto P3 es mayor que en el PI, debido a la atenuación de la radiación indirectamente ionizante en penetrar desde la profundidad de P3 a la PI en el

medio. El grado de insuficiencia de la CPE se convierte progresivamente más grande para energías más altas, como lo indica la tabla.

Debido a este tipo de falla de la CPE y la habitual dependencia de las medidas de exposición de rayos x y y en la existencia de CPE como se indica en la sección IV, las mediciones de la exposición han asumido convencionalmente ser inviable para las energías del fotón por encima de unos 3 MeV. Esta limitación se interpreta a veces erróneamente como un fracaso de la definición de exposición por lo tanto, la exposición simplemente no se definiría para fotones de alta energía, o para cualquier otra situación donde no puede lograrse la CPE. Este no es el caso sin embargo; sólo la medición de la exposición depende generalmente de CPE. Por otra parte, hasta que la restricción tiene una "Laguna": Si alguna otra conocida relación entre Dair y (KJai, puede ser alcanzado bajo condiciones alcanzables y sustituido por la simple igualdad que existe para CPE, exposición todavía se puede medir, al menos en principio (Attix, 1979). Tal relación existe una situación conocida como TCPE, que se considerarán en la siguiente sección. EQUILIBRIO DE CARGA DE PARTÍCULAS TRANSITORIA (TCPE) TCPE se dice que existen en todos los puntos dentro de una región en la que D es proporcional a K, la constante de proporcionalidad es mayor que la unidad. Esta relación se ilustra en las Figs. 4.7aand b. En ambos casos a un amplio. "limpio" Haz de la radiación indirectamente ionizante (es decir, acompañados de partículas cargadas) aparece cayendo perpendicular sobre una losa de material cuya superficie se supone debe para ser coincidente con el eje de ordenadas de la figura. En la figura 4.7a el kerma en la superficie se muestra como KO, atenuando exponencialmente con la profundidad según lo indicado por la curva de K. En este caso suponemos que las pérdidas radiactivas por las partículas cargadas secundarias son nil (K, I 0), que sería estrictamente cierto sólo de neutrones incidentes. Sin embargo, en carbono, agua, aire y otros medios de bajo Z K, = K - K, sigue siendo menos del 1% de K para fotones hasta 3 MeV. Figura 4.76 se muestra la situación correspondiente donde K, es significativo y los fotones de la pérdida radiactiva se les permite escapar del fantoma.

La curva de la dosis absorbida se muestra levantamiento con aumento de profundidad cerca de la superficie como la población de partículas cargadas que fluye hacia la derecha es aumentada por más y más interacciones de rayos de ionización indirectamente.

La curva de la dosis alcanza un máximo (Dmax) la profundidad donde la pendiente creciente debido a la acumulación de partículas cargadas está equilibrada por la ladera descendente debido a la atenuación de la radiación indirectamente ionizante. Para una "limpieza" del haz de radiación indirectamente de ionización Dmax, ocurre en aproximadamente la misma profundidad que en la curva de D cruza el K-curva de.' Sin embargo, la presencia de partículas cargadas “contaminación” en la viga se observa a menudo a la profundidad del dosificador de la Dmax de la superficie, donde ya no se aproxima a la profundidad en que D = Kc (Biggs y Ling, 1979). Por lo tanto uno no debe asumir que D = K, en la Dmax. En un rmax un poco más de profundidad, igual a la distancia máxima que puede penetrar las partículas cargadas secundarias a partir de la superficie en la dirección de los rayos incidentes, la curva D se convierte en paralela a las curvas Kc y K, aunque todo puede cambiar poco a poco cuesta junto con la profundidad. D por lo tanto se convierte en proporcional a Kc, y decimos que existe TCPE. Roesch (1958) sugirió una relación entre la D y K-curvas para las condiciones TCPE, pero asumió que no hay interacciones radiativas e ignoran fotones dispersos. En cuanto a la terminología actual podemos escribir:

donde D y K, son para el mismo dado profundidad, en el cual TCPE es necesaria, p' es la pendiente común de las curvas de D, K y K, a esa profundidad; y x es la distancia media que las partículas cargadas secundarias llevan su energía cinética en la dirección del pri María de los rayos mientras depositar como dosis x se muestra en la figura 4. 7 a la distancia que separa las profundidades de los puntos PI y P2 donde K y D tienen valores iguales. p' y j; por supuesto se expresará en unidades de recíproco constante así que su producto es adimensional. "TCPE" por encima de los signos de igualdad en la ecuación (4.11) indica que estas igualdades son válidas sólo donde existe CPE transitoria. La relación final en la ecuación (4.11) realmente debe ser una aproximación, ya que se emplean solo los dos primeros términos de la serie. Sin embargo, los términos de orden superior son realmente insignificantes en casos prácticos. La discusión anterior se aplica igualmente bien a la figura 4. 7 a y b, donde las pérdidas radiactivas son o no son insignificantes, respectivamente. La curva de D sigue a la misma relación al K,curva, pero donde K + 0 K,-curva se mueve hacia abajo por debajo de la curva de K por la cantidad . (asumimos aquí que los fotones radiactivos perdidos escapan del medio.) Es instructivo para hacer un "Gedankenexperiment" con respecto a figuras 4. 7 a y b. Imagine un fuerte campo magnético constante se aplica al fantasma con líneas de fuerza paralelas a su plano superficial. Todas las partículas cargadas entonces se verían obligadas a permanecer cerca del plano de profundidad de su origen, siguiendo caminos helicoidales con el eje de la hélice en el plano de origen de la partícula. Para un campo magnético suficientemente fuerte las partículas hipotéticamente podían ser obligadas a permanecer arbitrariamente cerca de su profundidad de origen. ¿Qué sucede con la curva D en estas condiciones? Sería alinearse wi6h K,-curva, coincidiendo con él en todas las profundidades, y CPE además existiría en todas las profundidades. * Puesto que el campo magnético no afecta a las pérdidas de bremsstrahlung en Figura 4.76, el K - curva permanece debajo de la curva de K por la misma cantidad que antes. Parece claro de lo que la integral de la curva de D de profundidad 0-00, con o sin el campo magnético y sin importar las pérdidas radiativas, debe ser igual el valor integrado correspondiente a K, (dejar de lado las pérdidas de partículas cargadas, dispersión en la parte delantera superficie del medio cuando el campo magnético está ausente). En conclusión, con respecto a la ecuación (4,1 l), esta relación en principio permite relacionarse de D y K, donde existen condiciones transitorias de CPE para indirectamente ionizantes radiaciones de gran energía. Sin embargo, un conocimiento de la 2 y la atenuación eficaz coeficiente p' se requiere para cada caso, por lo que la ecuación (4.11) no es tan fácilmente aplicable como la simple igualdad de D y K, que existe bajo condiciones CPE.

PROBLEMAS 1. Aproximadamente ¿qué diámetro de una esfera de agua serían necesaria para el equilibrio de la radiación de enfoque dentro del 1% en su centro, suponiendo que contiene un uniforme, solución diluida de 6oCo (1,25 MeV y rayos)? Uso de pen y p como aproximaciones para el coeficiente de atenuación y eficaz-ray; Esto será estimate sobre y debajo del tamaño, respectivamente. 2. ¿Cómo es grande un diámetro sería necesarios en el problema 1 si uno querían lograr RE para los neutrinos así? Asumir la interacción de los neutrinos sección

3.

4. 5. 6.

7.

transversal a cm2/electrón (es probablemente más pequeño). (Nota: el número de electrones en un gramo de agua es 6.02 X23 X 10/18.) Una fuente radiactiva se distribuye homogéneamente a lo largo de un medio, produciendo RE en un punto de interés. ¿Cuál es la dosis absorbida allí si presenta de 10-16 de la masa total se convierten en energía, el 60% de los cuales se da a los neutrinos? Un punto P en un haz de rayos x recibe una exposición de 275 R. Si hay aire en el punto, ¿cuál es el valor del aire (Kc)? ¿Cuál es la dosis absorbida en aire en P? ¿Qué condición debe existir a P (b) ser responsable? Supongamos que los rayos x en el problema 4 tienen una energía de 200 keV, y que el aire en P es reemplazado por cobre. Para las condiciones de la CPE, ¿cuál es la dosis absorbida en el cobre asumiendo que la exposición permanece sin cambios? Considere una viga de 3 MeV y rayos perpendicularmente incidente sobre una lámina de Fe que es muy delgada en comparación con la gama de los electrones secundarios. ¿Cuáles son los valores de K, Kc y K, en el papel de aluminio para un fluencia de 5.6 X 10 15 fotones/m2? (Asumir μtr/ρ = 0.00212 y μen/ρ = 0,00204 m * / kg). Aproximadamente ¿cuál es la dosis absorbida en la lámina, suponiendo que no hay partículas cargadas son incidentes de otros lugares? ¿Qué pasaría con K, Kc, Kr y D si se aplica un fuerte campo magnético con las líneas de fuerza en la lámina? Un amplio haz de rayos x de baja energía con irradia perpendicularmente una placa de A1 y es totalmente absorbido. ¿Qué es la energía absorbida por cm2 en 5 min? Si la losa es de 2 cm de espesor y tiene una densidad de 2.7 g/cm3, ¿cuál es el valor promedio de (Kc) *, en todo el medio? Suponiendo que no hay electrones entren o salgan de la placa, ¿cuál es la dosis absorbida promedio? ¿¿Dosis media el ser si la losa fuera de 4 cm de grosor?

Soluciones

Capítulo 5 DOSIS ABSORBIDA EN MEDIOS RADIACTIVOS INTRODUCCIÓN En este capítulo consideraremos los procesos radiactivos y la deposición de dosis absorbidas en medios radiactivos. Se dijo en el Capítulo 4 que el cálculo de la dosis absorbida es sencillo para las condiciones de CPE o RE, pero es más difícil para situaciones intermedias. Si la radiación emitida consiste en partículas cargadas más rayos γ mucho más largos, como suele ser el caso, uno puede determinar si CPE o RE es presente, dependiendo del tamaño del objeto radiactivo. Asumiendo la satisfacción de las condiciones en el Capítulo 4, Sección II.A, y refiriéndose a la Fig. 4.1, puede considerar estos dos casos limitantes: 1. En un pequeño objeto radiactivo V (es decir, que tiene un radio medio no mucho mayor que el rango máximo de partículas cargadas d), el CPE se aproxima bien a cualquier punto interno P que está al menos a una distancia d del límite de V. Entonces, si d > 1/ μ para la mayor cantidad de penetración en rayos γ), RE se aproxima bien a cualquier punto interno P que esté lo suficientemente lejos desde el límite de V para que la penetración de rayos γ a través de esa distancia sea insignificante. * En los medios de baja Z, las pérdidas radiactivas son ≈1% o menos para los rayos β y nulos para los α, por lo que generalmente se ignoran. La dosis en P será igual a la suma de la energía por unidad de masa del medio que se les da a las partículas cargadas más los rayos-γ en la desintegración radiactiva. Decidir sobre un "rango" máximo de rayos γ para el caso 2 requiere algún tipo de criterio de titulación Menos del 1 % de los rayos γ principales penetran a través de una capa 5 caminos libres en grosor, y menos de 0.1 % a través de 7 caminos libres. (El significado ruta libre se define como el recíproco del coeficiente de atenuación p, ver Capítulo 3). Sin embargo, uno debe tomar al menos una cuenta cruda de la propagación de los fotones dispersos, ya que estamos tratando con un tipo de geometría de haz amplio. En referencia al ejemplo de la figura 3.7 (1-MeV de rayos γ, haz plano ancho en agua), vemos que a una profundidad de 7 caminos libres medios la verdadera atenuación está más cerca de 10^-2 que 10^-3. Aproximadamente 10 caminos libres significan evidentemente necesarios para reducir la penetración del haz a > τ, la tasa de descomposición es igual a la tasa de producción, y la tasa neta de aumento de la población se vuelve cero; Así, el nivel de actividad de equilibrio es dado directamente por

donde el subíndice e representa el equilibrio. En cualquier momento t después del inicio de la irradiación, suponiendo que la actividad inicial sea cero (ʎNact = 0 en t = 0), se puede demostrar que la actividad en becquerels está relacionada con la actividad de equilibrio por

Esta ecuación se puede derivar de la ec. (6.41) de la misma manera que la ec. (6.20) se derivó de la ec. (6.14). O, suponiendo que no se produzca una disminución durante el período de irradiación t (que será aproximadamente correcto si t > a, b~a, y b > a ) Cuando una partícula cargada pasa un átomo a una distancia considerable, la influencia del campo de Coulomb de la partícula afecta al átomo como un todo, distorsionándolo así, excitándolo hacia un nivel de energía superior, y a veces ionizándolo por eyección

de un electrón de valencia. El efecto neto es la transferencia de una muy pequeña cantidad de energía (unos pocos eV) a un átomo del medio absorbente. Debido a los grandes valores de b, son claramente más probables golpes cercanos en átomos individuales, las colisiones "suaves" son, con mucho, el tipo más numeroso de interacción de partículas cargadas, y representan aproximadamente la mitad de la energía transferida a absorbida por el medio. En medios condensados (líquidos y sólidos) la distorsión atómica mencionada anteriormente también da lugar al efecto de polarización (o densidad), que se discutirá en la sección III.E. Bajo ciertas condiciones, una parte muy pequeña de la energía gastada por una partícula cargada en colisiones suaves puede ser emitida por el medio absorbente como una luz blanca-azulada coherente llamada radiación de Cerenkov. Si la velocidad v (= βc) de una partícula cargada atravesando un material dieléctrico transparente de índice de refracción n supera c / n (la velocidad de la luz en el medio), la radiación Cerenkov es emitida en un ángulo ξ relativo a la dirección de la partícula, donde: (

)

Los fotones Cerenkov forman así un frente de onda cónico de ángulo medio de 90° detrás de la partícula, muy parecida a La onda de choque que arrastra un objeto supersónico que pasa a través del aire. La energía emitida en forma de radiación Cerenkov comprende solo una despreciable pequeña fracción (