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POLITECNICO GRANCOLOMBIANO PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO SUBGRUPO 30

PRESENTADO POR:

DEIYIBER DUCUARA MONTILLA, CODIGO: 1421029044 EDDIER ORTEGA OCHOA, CODIGO: 1821024052 MAURICIO HERRERA TORRES, CÓDIGO: 1821021963 YEISSON CAUSADO ARIAS, CODIGO: 1521022484 YOLIMAR LLERALDIN CIRO QUINTERO, CODIGO: 1821020170

PRESENTADO A: ALEXANDER TRILLERAS

2019

1. INTRODUCCION

Existen muchos campos del conocimiento en que existen aplicaciones de la Probabilidad. Por la naturaleza de este concepto, puede aplicarse tanto a la ciencia, Física, e incluso a la estadística. Algunas de estas aplicaciones pueden ser: hallar el pronóstico de las ciudades y municipios que componen el territorio nacional de Colombia (latitud, longitud, región, departamento, fecha, hora, temperatura, velocidad del viento, dirección del viento, presión, punto de rocío, cobertura total nubosa, precipitación (mm/h), probabilidad de tormenta, humedad, pronóstico) y muchas relaciones más que nos pueden conllevar a un analisi profundo de series de probabilidades y situaciones.

2. OBJETIVOS:

Caracterizar los datos de velocidad del viento de dos ciudades de Colombia haciendo uso de la Distribución de Probabilidad de Weibull con el fin de evaluar posibles escenarios de generación de Energía Eólica. La Energía (eléctrica) es uno de los factores fundamentales para la vida y para las condiciones de desarrollo económico de los países. Las energías renovables incluyen el aprovechamiento de los recursos naturales para la generación de electricidad. Una de ellas es la energía eólica, la cual consiste en aprovechar el recurso natural del viento por el cual, a través de circulación de éste por turbinas, permite la generación de energía eléctrica. La variable fundamental de estudio en energía eólica es la velocidad del viento. Dicha variable se considera aleatoria ya que los valores de esta obedecen a múltiples factores meteorológicos que hacen complejo calcular valores futuros de la misma. En investigaciones recientes se ha determinado que la distribución de probabilidad que mejor permite describir los valores de la velocidad del viento de una ciudad es la Distribución de Weibull.

Histograma para la variable temperatura en el departamento de CALDAS Se aplica la regla Sturges encontrar el número de intervalos

con un total de datos se reemplaza en la fórmula el

para poder

Se determinar el rango o recorrido de los datos (R). Este valor se obtiene con la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de los datos.

Se calcular la amplitud del grupo, a la que llamaremos C, con la siguiente fórmula:

Intervalo

Marca frec de Abs clase

frec Rel

frec Abs Ac

frec Rel AC

Xi*ni

fi*(xiX)^2

1

9,1

11,13

10,12

42

0,0132

42

0,0132

424,8462

3058,9697

2

11,13

13,16

12,15

141

0,0443

183

0,0574

1712,607 7

5963,5449

3

13,16

15,19

14,18

665

0,2087

848

0,2662

9427,653 8

13303,141 3

4

15,19

17,22

16,21

529

0,1660

1377

0,4322

8573,869 2

3154,3478

5

17,22

19,25

18,24

490

0,1538

1867

0,5860

8936,846 2

82,8219

6

19,25

21,28

20,27

490

0,1538

2357

0,7398

9931,923 1

1285,3903

7

21,28

23,32

22,30

353

0,1108

2710

0,8506

7871,900 0

4703,9065

8

23,32

25,35

24,33

231

0,0725

2941

0,9231

5620,407 7

7455,7167

9

25,35

27,38

26,36

117

0,0367

3058

0,9598

3084,300 0

6958,4806

10

27,38

29,41

28,39

69

0,0217

3127

0,9815

1959,069 2

6549,5217

11

29,41

31,44

30,42

31

0,0097

3158

0,9912

943,1154

4297,0669

12

31,44

33,47

32,45

17

0,0053

3175

0,9965

551,7154

3239,4786

13

33,47

35,50

34,48

11

0,0035

3186

1,0000

379,3308

2758,2293

Media

Varianza

Histograma para la variable velocidad del viento en el departamento de CALDAS Se aplica la regla Sturges encontrar el número de intervalos

con un total de datos

para poder

se reemplaza en la fórmula el

Se determinar el rango o recorrido de los datos (R). Este valor se obtiene con la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de los datos.

Se calcular la amplitud del grupo, a la que llamaremos C, con la siguiente fórmula:

Intervalo

Marca frec de Abs clase

frec Rel

frec Abs Ac

frec Xi*ni Rel AC

fi*(xiX)^2

1

0,3

0,69

0,50

94

0,0295

94

0,0295

46,638

89,310

2

0,69

1,08

0,89

701

0,2200

795

0,2495

622,812

237,795

3

1,08

1,48

1,28

938

0,2944

1733

0,5439

1201,362

33,905

4

1,48

1,87

1,67

825

0,2589

2558

0,8029

1380,288

33,726

5

1,87

2,26

2,07

459

0,1441

3017

0,9470

948,012

162,222

6

2,26

2,65

2,46

101

0,0317

3118

0,9787

248,227

98,352

7

2,65

3,05

2,85

29

0,0091

3147

0,9878

82,650

55,156

8

3,05

3,44

3,24

6

0,0019

3153

0,9896

19,454

18,828

9

3,44

3,83

3,63

12

0,0038

3165

0,9934

43,615

56,181

10

3,83

4,22

4,03

8

0,0025

3173

0,9959

32,215

52,266

11

4,22

4,62

4,42

8

0,0025

3181

0,9984

35,354

69,542

12

4,62

5,01

4,81

1

0,0003

3182

0,9987

4,812

11,160

13

5,01

5,40

5,20

4

0,0013

3186

1,0000

20,815

55,740

Media

Varianza

2. Calcular para cada ciudad los parámetros k y c de la distribución de Weibull, para ello use las ecuaciones 3 y 4 descritas arriba y sustituirlos en la función de probabilidad f(v) (ecuación 1)

Media

Desviación estándar

Sustituyendo y operando

3. Graficar la distribución de probabilidad f(v) obtenida en el ítem anterior y compararla con el histograma obtenido en el punto 1) de la velocidad del viento para los departamentos seleccionados. ¿Qué puede concluir de las gráficas en relación al comportamiento de las variables?

Se puede concluir que los gráficos son parecidos

4. Para cada departamento seleccionado, obtener el valor de velocidad del viento más probable y el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica (use las ecuaciones 5 y 6 ). Al comparar los valores para los dos departamentos seleccionados, ¿cuál de ellos tiene más probabilidad de generar mayor energía eólica? Para obtener el valor de velocidad del viento más probable analizamos el valor máximo en la gráfica en el eje vertical usando la fórmula que nos dan en el trabajo

f(1.426419931) = 0.6931449233 Y el otro es el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica que calculamos con la ecuación 6 siguiente:

5. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad del viento en uno de los departamentos seleccionado sobrepase 10 m/s? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4 o de F(v) ecuación 2)

6. ¿Cuál es la probabilidad que en uno de los departamentos seleccionado se registre velocidades entre los 4.7 m/s a 7.8 m/s (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4)

Histograma para la variable temperatura en el departamento de ARAUCA

Se aplica la regla Sturges encontrar el número de intervalos

con un total de datos se reemplaza en la fórmula el

para poder

Se determinar el rango o recorrido de los datos (R). Este valor se obtiene con la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de los datos.

Se calcular la amplitud del grupo, a la que llamaremos C, con la siguiente fórmula:

Intervalo

Marca de clase

frec Abs

frec Rel

frec Abs Ac

frec Rel AC

Xi*ni

fi*(xiX)^2

1

15,1

16,92

16,01

16

0,0194

16

0,0194

256,1455

979,7465

2

16,92

18,74

17,83

47

0,0569

63

0,0763

837,8818

1695,975 0

3

18,74

20,55

19,65

92

0,1114

155

0,1877

1807,381 8

1614,284 0

4

20,55

22,37

21,46

110

0,1332

265

0,3208

2361,000 0

618,2137

5

22,37

24,19

23,28

225

0,2724

490

0,5932

5238,409 1

68,6822

6

24,19

26,01

25,10

141

0,1707

631

0,7639

3539,100 0

225,8756

7

26,01

27,83

26,92

85

0,1029

716

0,8668

2288,045 5

808,3691

8

27,83

29,65

28,74

38

0,0460

754

0,9128

1091,981 8

913,1425

9

29,65

31,46

30,55

43

0,0521

797

0,9649

1313,845 5

1941,943 5

10

31,46

33,28

32,37

21

0,0254

818

0,9903

679,8273

1530,993 6

11

33,28

35,10

34,19

8

0,0097

826

1,0000

273,5273

858,0721

Media

Varianza

Histograma para la variable velocidad del viento en el departamento de ARAUCA Se aplica la regla Sturges encontrar el número de intervalos

con un total de datos se reemplaza en la fórmula el

para poder

Se determinar el rango o recorrido de los datos (R). Este valor se obtiene con la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de los datos.

Se calcular la amplitud del grupo, a la que llamaremos C, con la siguiente fórmula:

Intervalo

Marca de clase

frec Abs

frec Rel frec Abs Ac

frec Rel Xi*ni AC

fi*(xiX)^2

1

0,2

0,52

0,36

34

0,0412

34

0,0412

12,209

22,312

2

0,52

0,84

0,68

209

0,2530

243

0,2942

141,550

50,573

3

0,84

1,15

1,00

241

0,2918

484

0,5860

239,905

7,274

4

1,15

1,47

1,31

161

0,1949

645

0,7809

211,495

3,360

5

1,47

1,79

1,63

82

0,0993

727

0,8801

133,809

17,551

6

1,79

2,11

1,95

47

0,0569

774

0,9370

91,650

28,655

7

2,11

2,43

2,27

23

0,0278

797

0,9649

52,168

27,779

8

2,43

2,75

2,59

15

0,0182

812

0,9831

38,795

30,126

9

2,75

3,06

2,90

6

0,0073

818

0,9903

17,427

18,069

10

3,06

3,38

3,22

5

0,0061

823

0,9964

16,114

21,085

11

3,38

3,70

3,54

3

0,0036

826

1,0000

10,623

16,875

Media

Varianza

2. Calcular para cada ciudad los parámetros k y c de la distribución de Weibull, para ello use las ecuaciones 3 y 4 descritas arriba y sustituirlos en la función de probabilidad f(v) (ecuación 1)

Media

Desviación estándar

Sustituyendo y operando

3. Graficar la distribución de probabilidad f(v) obtenida en el ítem anterior y compararla con el histograma obtenido en el punto 1) de la velocidad del viento para los departamentos seleccionados. ¿Qué puede concluir de las gráficas en relación al comportamiento de las variables?

Se puede concluir que los gráficos son parecidos

4. Para cada departamento seleccionado, obtener el valor de velocidad del viento más probable y el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica (use las ecuaciones 5 y 6 ). Al comparar los valores para los dos departamentos seleccionados, ¿cuál de ellos tiene más probabilidad de generar mayor energía eólica? Para obtener el valor de velocidad del viento más probable analizamos el valor máximo en la gráfica en el eje vertical usando la fórmula que nos dan en el trabajo

f(1.031462345) = 0.7188668945 Y el otro es el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica que calculamos con la ecuación 6 siguiente:

5. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad del viento en uno de los departamentos seleccionado sobrepase 10 m/s? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4 o de F(v) ecuación 2)

6. ¿Cuál es la probabilidad que en uno de los departamentos seleccionado se registre velocidades entre los 4.7 m/s a 7.8 m/s (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4)

CONCLUSIONES

• Se logró aplicar los conocimientos adquiridos durante el transcurso del curso, desarrollando un modelo aplicado a la vida cotidiana. • Se comparó los resultados obtenidos en el desarrollo y análisis de las dos ciudades. • Se comprendió la utilidad de las formulas de la distribución de Weibull y su importancia en las diferentes áreas de la ciencia.