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• Niicole Pereez Triana

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Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas Departamento de Ciencias Básicas Trabajo Colaborativo - Probabilidad Virtual

TRABAJO COLABORATIVO PROBABILIDAD

DANIEL FELIPE SILVA BALLEN – CÓD. 1811021450 OMAR RICARDO RINCON SANCHEZ – CÓD. 1821982591 PEDRO PABLO PERDOMO MURILLO – CÓD. 1821021371 VERÓNICA ALEXANDRA OLAYA BUSTOS – CÓD. 1721982976

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA BOGOTÁ 2019

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OBJETIVOS  Conocer y aprender a realizar aplicaciones de la materia a la vida cotidiana.  Aprender cómo se pueden aplicar los temas vistos a otro tipo de situación.  Conocer los múltiples usos de la probabilidad que pueden generar ayuda en la vida cotidiana.  Entender como un proceso de probabilidad se puede aplicar a un problema que se quiere resolver.

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TRABAJO COLABORATIVO PROBABILIDAD PARTE – DANIEL FELIPE SILVA BALLEN Parte 1: Semana 3 / [30 puntos] Utilice los datos de la siguiente Base de datos https://goo.gl/AuqqXe, dentro de esta ubique la hoja de cálculo llamada BaseDatos1 que muestra el resultado de una encuesta en cierta ciudad. Cada integrante deberá escoger una variable cualitativa y una cuantitativa. Como hay varias variables cualitativas se espera que estas sean distintas entre los integrantes del grupo. Responda a las siguientes preguntas con los datos anteriores: A. Generar un gráfico adecuado para la variable cualitativa seleccionada y hacer una interpretación de este. R/:

Se interpreta que hay más hombres que mujeres.

B. Generar un histograma para la variable cuantitativa seleccionada, tenga presente la fórmula de sturges para el número de clases y hacer la respectiva interpretación de este gráfico. R/: VARIABLE CUALITATIVA “SEXO”:

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Se observa que hay más mujeres que tengan un peso(Kg) que los hombres, donde los hombres tiene un rango de peso de 79,5Kg a 80,5Kg en cambio la mujeres tienen un promedio de peso (Kg) 79,5Kg a 82Kg o también se puede interpretar como hay más mujeres que hombres que tengan un peso promedio mayor a 80,5Kg. C. Intérprete para la variable cuantitativa seleccionada, el 5 indica la clase: i. N5: frecuencia absoluta acumulada ii. F5: frecuencia relativa acumulada iii. f5: frecuencia relativa iv. n5: frecuencia absoluta R/: VARIABLE CUANTITATIVA “PESO (Kg)”: PESO (Kg) en FRECU clase N5 ENCIA ABSOL UTA 48-52 3 53-57 6 58-62 13 63-67 9 68-72 10 73-77 13 78-82 11 83-87 8 88-92 10 93-97 9

FRECUENCIA RELATIVA (%)

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

2,459016393 4,918032787 10,6557377 7,37704918 8,196721311 10,6557377 9,016393443 6,557377049 8,196721311 7,37704918

3 9 22 31 41 54 65 73 83 92

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (%) 2,459016393 7,37704918 18,03278689 25,40983607 33,60655738 44,26229508 53,27868852 59,83606557 68,03278689 75,40983607

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98-102 103-107 108-112 Total

14 12 4 122

11,47540984 9,836065574 3,278688525 100

106 118 122

86,8852459 96,72131148 100

Nº MAYOR

110 48

Desviación Estándar Media Aritmética

17,04584898

Nº MENOR

COEFICIENTE DE VARIACIÒN (%)

= 20,99

81,20491803

D. Calcule el coeficiente de variación y compárelo con el obtenido por sus compañeros. ¿Qué interpretación obtiene al respecto? R/: Nº MAYOR Nº MENOR

110 48

COEFICIENTE DE VARIACIÒN (%)

Desviación Estándar Media Aritmética

17,04584898

=

20,99

81,20491803

La interpretación sobre el coeficiente de variación es que varía en cuanto al valor o tamaño de la muestra donde los datos obtenidos de la tabla son superiores a los escogidos por mí por consiguiente incrementa la desviación. Parte 2: Semana 4 / [30 puntos] A. De la variable cualitativa seleccionada, calcule la probabilidad: 1. De que se cumpla un atributo (seleccionado por el estudiante) de todos los demás posibles. R/:

De que a uno de los encuestados sea mujer: Total Encuestados N = 122 Encuestados Mujeres = 55

2. De que sea un hombre desempleado. R/:

Total Encuestados N = 122 Encuestados Hombres = 67



Encuestados Hombres Desempleados = 15 Hallamos primero el valor de P(HnD):



Probabilidad de que sean Hombres:

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

P (H)=67/122=0.5492*100= 54,92% Probabilidad de que sean Desempleados: P (D)=15/67=0.1229*100= 12.29%



Probabilidad de que sea un hombre desempleado:

3. De que se una mujer con una estatura mayor que 1.7: Total encuestados N=122 Encuestados Mujeres = 55 Encuestados Mujeres estatura mayor a 1.7=34  Hallamos el valor de P(MnE>1.7)  Probabilidad de que sean Mujeres: P (M)=55/122=0,451*100= 45,1% 

Probabilidad de que tengan una estatura mayor a 1,7m: P (E>1.7)=34/122=0,279*100= 27,9%



Probabilidad de que sea una mujer con estatura mayor a 1,7m:

B. Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados, cuya lengua usual es el castellano ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si?: a. No hay restricciones. R/:

Encuestados lengua usual es Castellano C=36 No hay restricciones: Como son dos cargos se multiplican doble vez 36 x 36=1296 es decir hay 1296 opciones diferentes de funcionarios posibles sin restricciones. b. X participará sólo si él es el presidente: Se usa la fórmula de permutaciones:

R/: c. Y y Z participarán juntos o no lo harán: Se usa fórmula de combinaciones sin repetición:

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R/:

d.

M y N no participarán juntos: Se usa fórmula de combinaciones con repetición:

R/:

*Nota: X, Y, Z, M y N son cualesquier persona que hace parte del grupo cuya lengua usual es el castellano. Parte 3: Semana 5 / [30 puntos] Los integrantes del grupo se podrán de acuerdo y seleccionarán una sola variable, la cual permita generar un contexto entorno a una distribución binomial. El grupo debe: VARIABLE ESCOGIDA “ALTURA”: A. Generar un contexto entorno a la variable escogida. R/: Para ingresar a una atracción llamada pulpo en un parque de diversiones se solicita que los usuarios tengan una altura igual o mayor a 1.65m de una población de 122 usuarios al día que piensan subir a la atracción; se desea saber ¿Cuál es la probabilidad de que se suba una mujer con estatura mayor o igual a 1,5m para aplicar la normatividad? B. Calcular el valor esperado de esta variable, la desviación e interpretar los resultados: R/: TOTAL DE USUARIOS N=122 CANTIDAD DE LAS QUE SON MUJERES= 55 CANTIDAD DE QUE TENGAN ESTATURA MAYOR A 1,65m=39  

HALLAR EL VALOR DE P(M n E>1,65) HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE SEAN MUJERES:

P (M)=55/122=0,45*100= 45% 

HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE TENGAN ESTATURA MAYOR A 1.65m:

P (E>1,65)= 39/122=0,32*100= 32% 

HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UNA MUJER CON ESTATURA MAYOR A 1,65m:

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= 14,4%

INTERPRETACIÓN: Se puede dar la probabilidad de un 62,6% de que en toda la muestra se suba a la atracción una mujer que tenga una altura Mayor a 1,65 m. 

Desviación:

Paso 1: calcular la media; es la suma de todos los datos de la columna de altura dividida entre el número total de datos obtenidos: R/:

MEDIA= 69,82/39 = 1,8

Paso 2: Calcular el cuadrado de la distancia a la media para cada dato, es decir la varianza: R/: Es la sumatoria de toda la columna de Desviaciones en negrita dividido entre el número total de la muestra: VARIANZA= 0,206/39 = 0,005 Paso 3: sacar la raíz cuadrada de la varianza: DESVIACIÓN= √𝟎, 𝟎𝟎𝟓 = 0,071 INTERPRETACIÓN: La dispersión de los datos es muy pequeña, por consiguiente hay más posibilidad de encontrar una persona con las características correspondientes en la encuesta y menos diferencias.

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Sexo Mujer

TABLA N° 1

Altura 1,72

Mujer

1,81

Mujer

1,87

Mujer

1,73

Mujer

1,69

Mujer

1,81

Mujer

1,73

Mujer

1,71

Mujer

1,9

Mujer

1,87

Mujer

1,89

Mujer

1,83

Mujer

1,89

Mujer

1,87

Mujer

1,78

Mujer

1,65

Mujer

1,73

Mujer

1,67

Mujer

1,84

Mujer

1,81

Mujer

1,73

Mujer

1,86

Mujer

1,88

Mujer

1,89

Mujer

1,67

Mujer

1,74

Mujer

1,8

Mujer

1,82

Mujer

1,86

Mujer

1,76

Mujer

1,77

Mujer

1,82

Mujer

1,75

Mujer

1,72

Mujer

1,84

Mujer

1,82

Mujer

1,66

Mujer

1,86

Mujer

1,77

Desviaciones -0,070 0,020 0,080 -0,060 -0,100 0,020 -0,060 -0,080 0,110 0,080 0,100 0,040 0,100 0,080 -0,010 -0,140 -0,060 -0,120 0,050 0,020 -0,060 0,070 0,090 0,100 -0,120 -0,050 0,010 0,030 0,070 -0,030 -0,020 0,030 -0,040 -0,070 0,050 0,030 -0,130 0,070 -0,020

0,005 0,000 0,006 0,004 0,010 0,000 0,004 0,006 0,012 0,006 0,010 0,002 0,010 0,006 0,000 0,020 0,004 0,014 0,002 0,000 0,004 0,005 0,008 0,010 0,014 0,003 0,000 0,001 0,005 0,001 0,000 0,001 0,002 0,005 0,002 0,001 0,017 0,005 0,000

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C. Genera 2 preguntas de la forma: a. P (X > r), Donde r es una cantidad definida por el grupo. R/: ¿CUÀL ES LA PROBABILIDAD QUE EN EL GRUPO DE ENCUESTADOS SE HALLE UNA ALTURA MAYOR A 1,8m? b. P (a ≤ X ≤ b), Donde a y b es una cantidad definida por el grupo. R/: ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD QUE EN EL GRUPO DE ENCUESTADOS SE HALLE UNA ALTURA ENTRE 1,75m Y 1,9m? PARTE - DE VERÓNICA ALEXANDRA OLAYA BUSTOS Semana 3

A. Generar un gráfico adecuado para la variable cualitativa seleccionada y hacer una interpretación de este

Clasificación y número de personas por su estado civil

Estado civil 1.Casado 2. Divorciado 3. Separado 4. Soltero 5. otros

Nº personas 28 23 20 25 26

% 23 19 16 20 21

Tabla de frecuencia yi

ni 1 2 3 4 5 ∑

fi 28 23 20 25 26 122

Ni 0,23 0,19 0,16 0,2 0,21 0,99

estado civil en una encuesta

fi 28 51 71 96 127

0,23 0,42 0,58 0,78 0,99 Grafica de la frecuencia absoluta del

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La grafica corresponde a la variable cualitativa (estado civil) que corresponde a la frecuencia absoluta, los resultados de estudio son: de 122 personas encuestadas 28 son casados, 23 divorciados, 20 separados, 25 solteros y 26 en otro estado. Los casados corresponden al 23% de las 22 muestras, divorciados son el 19%, separados el 16% solteros el 20% y los otros corresponde al 21%.

B. Generar un histograma para la variable cuantitativa seleccionada, tenga presente la fórmula de sturges para el número de clases y hacer la respectiva interpretación de este gráfico.

Rta/ Para solucionar este punto es necesario crear las siguientes tablas Clasificación según ingresos mensuales

Ingresos mensuales 0-500 501-1000 1001-1500 1501-2000 2001-2500 2501-3000 3001-3500 3501-4000 Total

Cantidad personas 34 29 48 5 2 2 1 1 122

Tabla de frecuencia

Yi-1-yi 0-500 501-1000

yi

ni 250 750

fi 34 29

Ni 0,27 0,23

fi 34 63

0,27 0,5

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1001-1500 1501-2000 2001-2500 2501-3000 3001-3500 3501-4000

1250 1750 2250 2750 3250 3750

∑

48 5 2 2 1 1 122

0,39 0,04 0,01 0,01 0,008 0,008

111 116 118 120 121 122

0,89 0,93 0,94 0,95 0,958 0,966

Grafica de la frecuencia absoluta de los ingresos mensuales

La grafica corresponde a un histograma de la frecuencia absoluta de los ingresos mensuales de una muestra de 122 personas, de las cuales 34 tienen ingresos entre 0 y 500; 29 ganan entre 501 y 1000, otros 48 ganan entre 1001 y 1500, hay 5 personas que ganan entre 1501 y 200, hay personas entre los 2001 y 2500 y otras dos que ganan mensualmente entre 2501 y 3000, una persona gana entre 3001 y 3500 y otra más que gana entre 3501 y 4000.

C. Intérprete para la variable cuantitativa seleccionada, el 5 indica la clase i. N5: frecuencia absoluta acumulada ii. F5: frecuencia relativa acumulada iii. f5: frecuencia relativa iv. n5: frecuencia absoluta

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Rta/ i. N5 de las 122 personas hay 118 que ganan entre 0 y 2500 ii. F5: de las 122 personas hay un 94% correspondiente a 118 personas que tienen ingresos mensuales entre 0 y 2500. iii. f5 el 1% de las 122 personas tienen ingresos entre 2001 y 2500 que corresponden a 2 personas iv. n5: 2 personas de los 122 ganan entre 2001 y 2500

D. Calcule el coeficiente de variación y compárelo con el obtenido por sus compañeros. ¿Qué interpretación obtiene al respecto?

Semana 4

1. De la variable cualitativa seleccionada, calcule la probabilidad:A. De que se cumpla un atributo (seleccionado por el estudiante) de todos los demás posibles. Se escoge el atributo (lenguaje usual) n=15 atributos P(Lu)= 1/15

B. De que sea un hombre desempleado.

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sexo Falso Hombre: H 52 Mujer: M 55

Verdadero 15 11

C. De que se una mujer con una estatura mayor que 1.7 n= número de mujeres Mujeres mayores de 1.70=33 Probabilidad que sea mayor:1.7

B. Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el castellano. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si: 

No hay restricciones.

n=36 personas

Hombres: 17 Mujeres: 19 Para presidente

=19 opciones Por consiguiente para elegir solamente 1 presidente puede escogerse de 19x17= 323 maneras diferentes.

Semana 5

A. Generar un contexto entorno a la variable escogida. Rta/ En una empresa requieren contratar a una mujer que hable castellano dentro de una población de 122 personas. ¿ cual es la posibilidad de 1 de las 122 personas sea mujer y que hable castellano?.

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B. Calcular el valor esperado de esta variable, la desviación e interpretar los resultadosTotal de personas=122 Son mujeres= 55 Mujeres que hablan castellano = 19

* Posibilidad que 1 de las 122 persona sea mujer P(m/122)=? p(55/122)=0,45 *Probabilidad que sea mujer y hable castellano P(m/L)=? P(55/19)=2,89%

C. Genera 2 preguntas de la forma: a. P(x>r) donde r es una cantidad definida por el grupo. Rta/ ¿cuál es la probabilidad de que el grupo encuestado hayan 36 hombres que vivan en Zaragoza? b. P(a≤x≤b)donde a y b es una cantidad definida por el grupo. Rta/ ¿cuál es la probabilidad que en las 55 mujeres encuestadas hayan 24 y 35 que hablan catalán?

2.291+2.2+2.115+2.037+1.964+1.896+1.833+1.774+1.718+1.666+1.617+1.571 * 100= 2.268 La probabilidad que entre las mujeres encuestadas hayan 24 y 35 que hablen catalán es de 2.268%

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BLIBIOGRAFIA https://docs.google.com/spreadsheets/d/1tHMMZk7nS10uzkfA8RkscBuV41XPsP3tgOWsfKvsYM/edit#gid=1810340580 Khan academy (Como calcular la desviación estándar) tomado de: https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spreaddistributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step Economipedia (Frecuencia absoluta) tomado de: https://economipedia.com/definiciones/frecuencia-absoluta.html Sangaku maths (Frecuencia absoluta relativa) tomado de: https://www.sangakoo.com/es/temas/frecuencia-absoluta-relativa-acumulada-y-tablasestadisticas Conevyt(Probabilidad) tomado de: https://www.conevyt.org.mx/actividades/probabilidad/lectura3.html Economipedia (Distribución binomial) tomado de: https://economipedia.com/definiciones/distribucion-binomial.html Economipedia (coeficiente de variación) tomado de: https://economipedia.com/definiciones/coeficiente-de-variacion.html