• Author / Uploaded
• Ike_Collpa

• Categories
• Amortización (Negocio)
• Finanzas Matemáticas
• Dinero
• Economias
• Finanzas (general)

Citation preview

Carrera Profesional Administración de Negocios

Matemática Financiera Estudiante: ESTEFANY LISET MONTENEGRO GALLARDO Carrera: ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS

Fecha: 11/01/2017

Aula: 205

Unidad 5 : Anualidades y Perpetuidad Sesión : 11 Tema: Perpetuidades. Ejercicio 1. Una persona que en la fecha recibió su liquidación por compensación de tiempo de servicios y un incentivo por retiro voluntario, decide abrir una cuenta en un banco que remunera los ahorros con una TEA de 7.45%. El objetivo de este ahorro es retirar a fin de cada mes un importe de 500 um durante un horizonte de tiempo infinito. Calcule el importe mínimo de apertura de la cuenta que le permitirá cumplir tal objetivo. RESOLUCIÓN Perpetuidad vencida Tasa

: 500 (mensual) : 7,45% anual

1° Determinamos TEM debido a que la perpetuidad es mensual. 30

TEA  (1  7,45%) 360  1  0,6% mensual

2° Determinamos el valor presente de una perpetuidad vencida.  1   1 P  R    500    83 333.33 um i  0,6% 

Ejercicio 2. El valor presente de una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es de $10 000. Calcule el importe de cada renta considerando una TEA de 20%. RESOLUCIÓN Valor presente : 10 000 Tasa : 20% anual 1° Determinamos TEM debido a que la perpetuidad es mensual. TEA  (1 

30 360 20%)

 1  1,530947% mensual

2° Determinamos la perpetuidad vencida mensual. R  P  i  10000  1,530947  153.09 dólares

Estudiante: ESTEFANY LISET MONTENEGRO GALLARDO

Docente: Lic. Mat. JAIME MURO MILLONES

Carrera Profesional Administración de Negocios Ejercicio 3. ¿Cuál debe ser la TEA de una cuenta abierta con un importe de 10 000 um para que produzca una renta perpetua de mensual vencida de 250 um? RESOLUCIÓN Perpetuidad vencida Valor presente

: 250 (mensual) : 10 000

1° Determinamos la tasa de interés a partir de una perpetuidad vencida mensual. i

R 250   0,025  2,5% mensual P 10000

2° Determinamos TEA TEA  (1 

360 2,5%) 30

 1  34,49%

Ejercicio 4. Calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 300 um. La TEA aplicable es 20%. RESOLUCIÓN Perpetuidad anticipada : 300 (trimestral) Tasa : 20% anual 1° Determinamos TET debido a que la perpetuidad es trimestral. TET  (1 

90 360 20%)

 1  4,66351393%

2° Determinamos el valor presente de una perpetuidad anticipada   1  1 P  Ra (1  i)    300(1  4,66351393%)    6 732.91 i  4,66351393% 

Ejercicio 5. El valor actual de un pozo petrolero con una vida productiva de 100 años es de 400 000 um. Calcule el importe de la merced conductiva mensual anticipada a pagar por la concesión de ese pozo por un plazo indefinido. La TEA es exigida por los dueños es de 40%. RESOLUCIÓN Valor presente Tasa

: 400 000 : 40% anual

1° Determinamos TEM debido a que la perpetuidad es mensual. TEM  (1 

30 360 40%)

 1  2,8436%

2° Determinamos la perpetuidad anticipada  2,8436%   i  Ra  P   400000    11 059.96  1  i   1  2,8436% 

Estudiante: ESTEFANY LISET MONTENEGRO GALLARDO

Docente: Lic. Mat. JAIME MURO MILLONES

Carrera Profesional Administración de Negocios Ejercicio 6. Las entidades perpetuas de donaciones pueden emitir certificados de donación, los cuales se consideran como pago a cuentas de impuestos. Para acogerse a este beneficio el directorio de la fundación JMM ha decidido entregar a perpetuidad a una universidad a inicios del primer año 8 000 um y de allí en adelante un importe de 5 000 anualmente. ¿Cuál será el valor presente de la donación considerando una TEA del 12%? RESOLUCIÓN Renta única anticipada Tasa Período diferido Perpetuidad vencida

: 8 000 : 12% anual : 48 meses = 4 años : 5 000 (anual)

1° Determinamos el valor presente de una perpetuidad vencida.  1  1  P  R    5000   41 666.67 um i  12% 

2° Determinamos el valor presente de toda la donación P = Renta única anticipada + valor presente de una perpetuidad vencida P = 8 000 + 41 666.67 P = 49 666.67 um Ejercicio 7. El dueño de un pozo petrolero con reservas de explotación probadas para un plazo mayor a 100 años tiene una utilidad neta anual de $84 000. Calcule el valor presente del pozo con el objetivo de venderlo conociendo que los próximos tres años no habrá explotaciones. El dueño percibe por sus inversiones una TEA de 15%. RESOLUCIÓN Perpetuidad vencida Tasa Período diferido

: 84 000 (anual) : 15% anual : 3 años

1° Determinamos el valor presente de una perpetuidad diferida vencida. P

R

84000  1  i   3 (1  i) (1  15%) k

 1   15%   368 209.09 dólares

Ejercicio 8. Un asilo ha podido obtener una donación de 8 000 um en forma indefinida, la misma que se percibirá a inicios de cada año, pero después de haber transcurrido 48 meses contados a partir de hoy. ¿Cuál es el valor presente de esa donación considerando una TEA de 8%? RESOLUCIÓN Perpetuidad anticipada : 8 000 (anual) Tasa : 8% anual Período diferido : 48 meses = 4 años 1° Determinamos el valor presente de una perpetuidad diferida anticipada. P

Ra

k 1

(1  i)

8000  1  1   79 383.22 um  i   4 1  8%  (1  8%)

Estudiante: ESTEFANY LISET MONTENEGRO GALLARDO

Docente: Lic. Mat. JAIME MURO MILLONES

Carrera Profesional Administración de Negocios

Matemática Financiera Unidad 5 : Amortización Sesión : 12 Tema: Amortización Ejercicio 1. Se desea adquirir una casa que cuesta 25 000 dólares en 4 cuotas fijas cada fin de mes. Si se aplica una TEM 5.5%, calcule la cuota mensual y elabore la tabla de amortización necesaria para cancelarla. (Utiliza el método francés) RESOLUCIÓN Préstamo Tasa N° de pagos

: 25 000 : 5.5% mensual :4

1° Determinamos la cuota a pagar mensualmente (Con la fórmula de anualidad vencida)  i (1  i)n   5.5% (1  5.5%) 4    25000    7 132.36 dólares R  P  (1  i)n  1   (1  5.5%) 4  1 

2° Elaboración de la tabla Período

Cuota

Interés

Amortización

0

Saldo 25 000

1

7132,36

1 375,00

5 757,36

19 242,64

2

7132,36

1 058,35

6 074,02

13 168,62

3

7132,36

724,27

6 408,09

6 760,53

4

7132,36

371,83

6 760,53

0,00

28 529,45

3 529,45

25 000,00

Total

Ejercicio 2. La empresa NAMN solicita un préstamo de $150 000 para adquirir un terreno a una TEA del 40%, la cual debe cancelar en cuotas mensuales al cabo de un año. Calcular la cuota mensual y elaborar la tabla de amortización. RESOLUCIÓN Préstamo Tasa N° de pagos

: 150 000 : 40% anual : 12

1° Determinaremos la TEM debido a que las cuotas son mensuales. TEM  (1 

30 360 40%)

 1  2,8436%

2° Determinamos la cuota a pagar mensualmente (Con la fórmula de anualidad vencida)  i (1  i)n   2,8436% (1  2,8436%)12    150000    14 928.98 dólares R  P 12  (1  i)n  1    (1  2,8436%)  1

Estudiante: ESTEFANY LISET MONTENEGRO GALLARDO

Docente: Lic. Mat. JAIME MURO MILLONES

Carrera Profesional Administración de Negocios 3° Elaboración de la tabla Período

Cuota

Interés

Amortización

0

Saldo 150 000

1

14 928,98

4 265,42

10 663,56

139 336,44

2

14 928,98

3 962,19

10 966,79

128 369,65

3

14 928,98

3 650,34

11 278,64

117 091,01

4

14 928,98

3 329,62

11 599,36

105 491,65

5

14 928,98

2 999,78

11 929,20

93 562,44

6

14 928,98

2 660,56

12 268,43

81 294,02

7

14 928,98

2 311,69

12 617,29

68 676,72

8

14 928,98

1 952,90

12 976,08

55 700,64

9

14 928,98

1 583,91

13 345,07

42 355,57

10

14 928,98

1204,43

13 724,55

28 631,02

11

14 928,98

814,16

14 114,83

14 516,20

12

14 928,98

412,78

14 516,20

0,00

Total

59 715,93

15 207,57

44 508,35

Ejercicio 3. Se requiere amortizar un préstamo de S/ 20 000, en el plazo de un año, con cuotas uniformes que vencen cada 60 días; el préstamo devenga una TEB del 3% y se desembolsa el 23 de febrero. Calcular la cuota uniforme y completar su tabla de amortización. RESOLUCIÓN Préstamo Tasa N° de pagos

: 20 000 : 3% bimestral :6

1° Determinamos la cuota bimestral (Con la fórmula de anualidad vencida)  i (1  i)n   3% (1  3%)6    20000    3 691.95 soles R  P  (1  i)n  1   (1  3%)6  1 

2° Elaboración de la tabla Período

Cuota

Interés

Amortización

0

Saldo 20000

1

3 691,95

600,00

3 091,95

16 908,05

2

3 691,95

507,24

3 184,71

13 723,34

3

3 691,95

411,70

3 280,25

10 443,09

4

3 691,95

313,29

3 378,66

7 064,43

5

3 691,95

211,93

3 480,02

3 584,42

6

3 691,95

107,53

3 584,42

0,00

Total

14 767,80

1 832,23

12 935,57

Estudiante: ESTEFANY LISET MONTENEGRO GALLARDO

Docente: Lic. Mat. JAIME MURO MILLONES

Carrera Profesional Administración de Negocios Ejercicio 4. Calcule la cuarta cuota principal de un préstamo que se amortiza en el plazo de 2 años, con cuotas uniformes mensuales de 120 soles. La TEM es 2,5%. RESOLUCIÓN Tasa N° de pagos Cuota

: 2,5% mensual : 24 : 120 soles

1° Aplicando la fórmula para determinar la cuarta cuota principal en función a la renta (k=4) k 1n

Ak  R(1  i)

 120(1  2,5%)

41 24

 71.45

Ejercicio 5. Calcule la segunda cuota principal de un préstamo de 20 000 soles que devenga una TEC de 3% y debe amortizarse en el plazo de 360 días con cuotas cuatrimestrales uniformes vencidas. RESOLUCIÓN Préstamo Tasa N° de pagos

: 20 000 : 3% cuatrimestral :3

1° Determinamos la cuota cuatrimestral (Con la fórmula de anualidad vencida)  i (1  i)n   3% (1  3%) 3    20000    7 070.61 R  P  (1  i)n  1   (1  3%) 3  1 

2° Aplicando la fórmula para determinar la segunda cuota principal en función a la renta (k=2) k 1n

Ak  R(1  i)

 7070.61(1  3%)

21 3

 6 664.73

Ejercicio 6. La primera cuota principal de un préstamo que devenga una TEM de 5%, a amortizarse en el plazo de 360 días, con cuotas uniformes mensuales vencidas, es 1250.25 soles. Calcule la cuota principal correspondiente a la quinta cuota uniforme. RESOLUCIÓN Tasa : 5% mensual N° de pagos : 12 Primera Cuota principal : 1250.25 soles 1° Aplicando la fórmula para determinar la quinta cuota principal en función a la primera (k=5) k 1

Ak  A1(1  i)

51

 1250.25(1  5%)

Estudiante: ESTEFANY LISET MONTENEGRO GALLARDO

 1 519.69

Docente: Lic. Mat. JAIME MURO MILLONES