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Ejercicios de intereses compuestos: 1. Cuál es el valor final de un documento de valor nominal $50,000 a un plazo de 3 años y 6 meses si el interés es del 32% C.T

P=50,000 J=0.32 6 n=3+ =3.5 12 m=4

Solución

J nt m 4∗3.5 F=50,000 ( 1+ 0.08 ) F=146,859.68

( )

F= p 1+

2. Calcular el monto de 23,000 en dos años y 5 meses al 30% C.S

P=23,000 J=0.30 n=2+5/12=2.416666 años N=m(n)=2(2.416666)=4.833332 I = j/m=0.30/2=0.15

Solución

F= p ( 1+i ) N 4.8333332 F=23 000 ( 1+ 0.15 ) F=45,196.06

3. ¿Qué depósito debe ser hecho hoy en un fondo que paga el 24% C.M para tener disponibles $ 60,000 al cabo de 2 años? P=60,000 Solución: N J=0.24 F= p ( 1+i ) m=12 F P n=2 ( 1+i )N N=2 4 60 000 j 0.24 P= I= = =0.02 ( 1+0.02 )24 m 12 P=37 303.28

4. l es el valor final de un certificado nominal de $15,500 a un plazo de 8 meses y 12 días si la tasa de intereses es de 6.8% C.T

P=15,500 12 8+ 30 t= =0.7 12 n=4 trimestres (ciclos) j 0.00 68 I= = =0.017 m 4

(

)

Solución: N

F= p ( 1+i ) F=15,500 ( 1+ 0.017 )2.8 F=16,249.14

5. Una corporación financiera recibe una letra de cambio pro valor nominal de $ 300,00 con vencimiento en 10 meses y un interés del 36% C.M. A los 4 meses solicita que le sea descontada por el bando de América del sur que cobra el 4% mensual, ¿Cuánto recibirá la corporación por la letra?

P=300,00 m=12 t=0.8333 N=10 j 0.36 I= = =0.03 m 12

Solución:

F= p ( 1+i ) N 10 F=300 ( 1+ 0.03 ) F=403.17491 C=403.17491 ( 1−0.04∗6 ) C=306.4129 recibira

6. Un inversionista local tiene tres opciones para invertir su dinero a) 28.5 % C.M (Capitalizable Mensual

P=1 000 000 t=1 m=12 N=12 j 0.285 I= = =0.02375 m 12

Solución:

F= p ( 1+i ) N 12 F=1 000 000 ( 1+0.02375 ) F=1 325338.998

b) al 32% simple

P=1 000 000 t=1 i=0. 32

Solución:

F= p ( 1+i∗t ) F=1 000 000 ( 1+0.32∗1 ) F=1 320 000

c) al 30% C.S (Capitalizable Semestre)

P=1 000 000 m=2 t=1 N=2 j 0.30 I= = =0.15 m 2

Solución: N

F= p ( 1+i ) F=1 000 000 ( 1+0.15 )2 F=1 3225 00

La mejor opción es 28.5 % C.M 7. En que tiempo un capital de 48,500 alcanza un valor de $60,000 si es invertido al 8.3% C.M b) En que tiempo se duplica. Datos

P=48,50 0 F=60,00 0 I =8.3 % /12=0. 00 6 9 m=1 2

Solución:

F= p ( 1+i ) N F ln P N= ln ( 1+i ) 60,000 ln 48,500 N= ln ( 1+0.69 ) ln ( 1.237113402 ) N= ln ⁡(1. 00 69) N=30.94406 meses

( )

(

)

Se duplica para

F=2 P ln N=

( 2PP ) =N = ln ( 2) =

ln ( 1+i )

ln ( 1+i )

ln ( 2 ) =1.32096 ln ⁡(1. 00 69)

8. Si un certificado de depósito a término en el mercado primario de la bolsa de valores es emitido a $ 93,677 para ser redimido a $ 100,000 en 90 días, calcular la tasa de rentabilidad trimestral y la tasa de rentabilidad mensual; a) sin tomar en cuenta la retención en la fuente y b) tomando en cuenta la retención del 3.7 %.

9.

Una persona invierte dinero al 20% CM. ¿Qué tasa de interés efectiva gana sobre la inversión?

p=1 2 j 0.20 I= = =0.01667 m 2

Solución:

i p e= 1+ −1 P 0.01667 e= 1+ 12 e=0.0168

( ) ( ) −1 12

10. El señor Marcelino Hernández es dueño de un pagaré de C$ 60,000 a 5 años de plazo con intereses al 8% CS. Tres años antes de su vencimiento lo ofrece en venta a un inversionista que invierte al 10% CT. A) ¿Qué valor le ofrece el inversionista? B) ¿Cuál es la tasa de rentabilidad del señor Hernández?

11. Determinar el monto de $ 50,000 durante 2 años, 3 meses y 25 días. Con las siguientes tasas: a. Al 20% CM. b. Al 20% CT. c. Al 20% CC.

a. Al 20% CM. P=50 000 J=0.20 m=12 3 n= 2+ + 25/ 360 =2.3194 12 N=m(n)=12(2.3194)=27.8328 I = j/m=0.2/12=0. 01 67

(

)

Solución N

F= p ( 1+i ) F=50 000 ( 1+ 0.0 1 67 )27.8328 F=7 9 280.51

b. Al 20% CT

P=50,000 J=0.2 3 n= 2+ + 25/ 360 =2.3194 12 N=m(n)=2(2.3194)=4.6388 I = j/m=0.2/12=0. 0 167

(

)

c. Al 20% CC. P=50,000 J=0.2 3 n= 2+ + 25/ 360 =2.3194 12

(

)

Solución N

F= p ( 1+i ) F=50,000 ( 1+ 0.0 1 67 ) 4.6388 F=53 992.8279

Solución

F= p e j∗n F=50,000 e 2.3194 F=65 075.67

12. Hoy se contrae una deuda que junto con sus intereses al 8.5% efectivo trimestral al final de 4 años representará C% 500,000. Determine la cantidad que se deberá pagar si la deuda se cancela al cabo de 18 meses.

P=? F=500 000 J=0.085 n=4 t=4 I = j/m=0.085/4=0. 02125 18 t ’= =1.5 12

Solución N

F= p ( 1+i ) 500 000= p ( 1+0. 02125 )16 500000 p= =357 155.129 ( 1+0. 02125 )16 F ' =357 155.129 ( 1+0. 02125 )6 F ' =405 181.221

13. ¿Qué tasa nominal capitalizable semestralmente aplicaron a un capital de $75 000 durante un año 6 meses si el monto generado fue de $153 000?

P=75 000 F=153 000 m=2 6 t=1+ =1.5 12 j=? j j I= = m 2

Solución: m∗t

F= p ( 1+i ) 1 F m∗t j=2∗ −1 p

[( ) ] [( ) ]

153 000 75 000 j=0.537 j=2∗

1 2∗1.5

−1

14. ¿Cuántos años son necesarios para que una inversión de $84 000 a 16% de interés mensualmente capitalizable se convierta en $106 614.25? Datos

P=84 000 F=106 614.25 I =0.16 /12=0. 01333 n=12

Solución:

F= p ( 1+i ) N 1 F ∗ln n P nt = ln ( 1+i ) 1 106 614.25 ∗ln 12 84 000 N= ln ( 1+ 0. 01333 ) 1 ∗ln ( 1.26922 ) 12 N= ln ⁡(1. 01333)

( ) (

)

1 ∗18.0036 12 N=1.5 años N=

15. ¿Qué tiempo es necesario para que un capital de $87 000 a 18% de interés compuesto mensual se convierta en $155 487? Datos Solución: N P=87 000 F= p ( 1+i ) F=155 487 1 F ∗ln I =0.18 /12=0. 015 n P n=12 nt= ln ( 1+i ) 1 155 487 ∗ln 12 87 000 N= ln ( 1+0. 015 ) 1 ∗ln ( 1.787 ) 12 N= ln ⁡( 1. 015) N=3.25años

( ) (

)

16. ¿Cuál es la tasa efectiva anual de interés que da una institución bancaria si ofrecen una tasa nominal de 15.5% de interés compuesto trimestral? Datos

j=0.155 n=4

Solución:

(

I = 1+

0.155 4 −1=0.164 4

)

17. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual. Datos

C 0=20 000 C 1=1000 C 2=250 0 6 t=2+ =2.5 12 j=0.09 n=12

Solución:

F=C 1

j n

n∗t

[ ] ( ) 1+

j n

−1

0.09 12∗2.5 −1 12 F=1000 =33502.90 0.09 12 F total=20 000+33 502.90+2500=56 002.9 0 F total P= j n∗t 1+ n 56 002.9 0 P= =44 756.78 0.09 12∗2.5 1+ 12

[

(

)

1+

]

( ) (

)

18. Una empresa desea tener disponible dentro de 51 meses $ 47,395.02 para reponer una maquinaria. ¿Qué cantidad deberá depositar en un fondo al final de cada trimestre, si el fondo gana una tasa de interés del 16.32% CS.

Datos

F=47 395.02 51 t= =4.25 12 j=0. 1632 n=2

Solución:

C=

F j n

n∗t

[ ] ( ) [ ] ( ) 1+

C=

−1

j n 47 395.02

0.1632 2∗4.25 1+ −1 2 0.1632 2 C=306.372 trimestral

=612.745 semestral

19. Determine el valor a pagar al final de cada mes durante 5 años, a una tasa de interés del 21.987093% efectivo para saldar el principal de una deuda por $ 200,000. Nota. Los intereses se pagan por separado

20. Un préstamo por $ 3,035,546.64 se va cancelar mediante el sistema de cuotas niveladas anuales, la primera un año después a una tasa de interés del 15% durante 12 años. Determine el valor de la cuota. Datos

p=3 035 546.64 t=12 j=0.15 n=1

Solución:

C=P

j n

n∗t

( ) ( 1+ nj ) −1 1+

n∗t

[ ] j n

(

C=3 035 546.64

1+

0.15 1

1∗12

)

0.15 1∗12 −1 1 0.15 1 5.3502 C=3 035 546.64 =3 035 546.64∗0.1845 5.3502−1 0.15 C=560 001.2057

[

(

]

)

1+

[

]

21. Desde hace 5 años una compañía dejó de pagar la cantidad de $ 4,000 al final de cada semestre, se quiere saber qué valor tendrán eso pagos en la actualidad si la tasa de interés es del 18% C. S. Datos Solución: p=4,000 j n∗t 1+ t=5 n C=P j=0.1 8 j n∗t n=2 1+ −1 n j n

( ) ( )

[ ] (

C=4,000

[

(

0.1 8 1+ 2

2∗5

)

0.1 8 1∗12 1+ −1 2 0.1 8 2

)

]

C=4,000

[

2.3674 =4,000∗0.1558 2.3674−1 0.09

]

C=623.27

22. ¿Qué tiempo deberá esperar un banco para acumular 9,364,564.02 sabiendo que puede invertir $130,000 al final de cada año y aun interés del 20% efectivo? Tabla 1

Datos

C=130 00 0 F=9 364 564. 0 2 t=? j=0. 20 n=1

Solución:

j n

n∗t

[ ]

( ) F=C 1+

−1

j n

t=

F ∗j C ln +1 n

[ ]

j n ln 1+ n 9 364 564 .0 2 ∗0.20 130 00 0 ln +1 1

( )

t=

[

(

ln 1+ t=

0.20 1

]

1

)

ln [ 15.4070 ] =15 años ln (1.20 )

23. Determine el principal de una deuda, sabiendo que se realizarán pagos iguales mensuales vencidos por valor de $12,247.56 durante 3 años a un interés del 28.565088% C. S. 24. Una persona deposita en un fondo al final de cada mes $360.00 durante 4.5 años, si la tasa de interés del 12% C. M. Determine: (a) el valor final, (b) el valor actual, (c) el valor final si retira $2,000 a los 2 años de comenzada la serie de depósitos. Tabla 2

Datos

C=360.00 F=? t=4.5 j=0. 12 n=12

Solución:

j 1+ n

n∗t

[ ]

( ) F=C

j n

−1

F=360.00

[

(

j n

1+

0.12 12∗4.5 −1 12 =25 610.777 0.12 12

n∗t

[ ](

( ) F=C 1+

]

)

j n

−1

=P 1+

j n

)

F j n∗t 1+ n 25 610.777 P= =14 964.72 12∗4.5 0.12 1+ 12 P=

( )

(

)

n∗t