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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS CÓDIGO: 200612A_614

Nombre de la Unidad Unidad 3: Tarea 4 - Geometría

Presentado a: Emilce Astudillo Tutora

Entregado por: Jessica Marcela Muñoz Bravo Código: 1114390076

Grupo: 200612_43

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CEAD PALMIRA VALLE 24/11/2019 Sonso valle

INTRODUCCIÓN

En este trabajo vamos a comprender los conceptos de la geometría así como de conocer perímetros volúmenes y dar solución a diferentes problemas geométricos que en esta guía vamos a desarrollar , este trabajo se base en que nosotros nos apropiemos en los conocimientos que hemos adquirido en la investigación del tema que se ha venido realizando así como del desarrollo de habilidades en estas importantes operaciones que nos servirá en nuestro proceso como estudiantes y en la vida profesional .

EJERCICIO 1 TREMA DE PITÁGORAS

1. La medida del lado faltante utilizando el teorema de Pitágoras:

b)

Solución

𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 𝑐 2 = 62 + 42 𝑐 2 = 36 + 16 = 52 𝑐 2 = √52 = 7.21

la hipotenusa es de 𝟕. 𝟐𝟏

2. La altura reglamentaria de una cancha de tejo desde el piso hasta el techo es de 13,44 m y la distancia desde el punto donde se hace la persona que lanza el tejo es de 10,4 m. ¿Qué distancia recorre el tejo que se lanza desde el punto del lanzador y se estrella en el punto superior del tablero? (demuestre su proceso con elementos gráficos similares al punto 1

a

c

datos a=13,44

b =10,4 c=?

b

𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 𝑐 2 = 13,442 + 10,42 𝑐 2 = 180,6336 + 108,16 = 288,7936

𝑐 2 = √288,7936 = 16,99

La altura de las pista es el cateto a 13,44 mt la distancia desde el lanzamiento es el cateto b 10,4 y el lado c es la hipotenusa el recorrido del tejo R// la distancias que recorre el tejo es de 16,99 mt

Ejercicio 2. Geometría plana. Ejercicio 2. 1. Un mecánico de moto, envió a fabricar la tapa del tanque de combustible de

forma circular, el diámetro de la tapa es de 13,4 Centímetros, sin embargo, en un extremo necesita un área cuadrada para ajustar la tapa y que este no se caiga, como se ilustra en la siguiente figura:

De acuerdo al siguiente problema, 1. ¿Cuál es el área total del cuadrado que esta sombreado? 2. ¿Cuál es su perímetro?, representa el diagrama utilizando Geogebra.

Diametro = 13.4cm

radio =13.4/2=6.7cm

Área=𝑙 2 = (6.7𝑐𝑚 − 𝑥)2 Perímetro=l+l+l+l = 4l → 4(6.7𝑐𝑚 − 𝑥) ℎ2 =𝑎2 + 𝑏 2 (6.7𝑐𝑚)2 = (6.7𝑐𝑚 − 𝑥)2 + (6.7𝑐𝑚 − 𝑥)2 (44,8𝑐𝑚)2=44.8 − 13.4x + 𝑥 2 + 44.8 − 13.4x + 𝑥 2 (44.8𝑐𝑚)2=2𝑥 2 – 26,8x + 89,6 0 = 2𝑥 2 − 26,8x + 89,6 − 44,8 2𝑥 2 - 26.8x + 44,8 = 0

(6.7-x). (6.7-x) =44.8-6.7x-6.7x+𝑥 2 =44.8-13.4x+𝑥 2

a=2

b= -26.8

c= 44,8

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 𝑥=

−(−26.8) ± √(−26.8)2 − 4 (2) (44,8) 2(2)

𝑥=

26.8±√718.2−358,4 4

𝑥 = 26,8 ±

𝑥=

√359,8 4

26,8+18,9 4

=

= 11,4

26,8 ± 18,9 4

26,8+18,9 4

= 1,9

Entonces 𝑨 = 𝐿2 = (6,7 − 1,9)2 = (4,8)2 = 23,04𝑐𝑚2 Área cuadrada P= 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 = 4 → (4,8) = 19,2 𝑐𝑚2 perímetro cuadrado

2. Un triángulo equilátero cuyo lado mide 18 cm, divide el mismo en dos triángulos iguales, por lo tanto, la base del triángulo (que mide 18 cm) quedará dividida en dos segmentos iguales de 9 cm. como se muestra en la siguiente figura:

Figura 7. Triángulo equilátero para calcular el área. Autoría

Calcule el área del triángulo equilátero, evidenciando su proceso con el editor de ecuaciones y utiliza Geogebra para demostrar gráficamente la imagen de la figura 7

𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 √𝑎2 (18𝑐𝑚)2 = 𝑎2 +(9𝑐𝑚)2 324𝑐𝑚2 =𝑎2 +81𝑐𝑚2 324𝑐𝑚2 -81𝑐𝑚2 =𝑎2 243𝑐𝑚2 =𝑎2 √243𝑐𝑚2 =√𝑎2 a =15.59𝑐𝑚

A=

𝑏𝑥ℎ 2

→𝐴=

9𝑐𝑚 𝑥 15.59𝑐𝑚 2

=

140.31𝑚2 2

Área total=2 (70. 155)2 = 140,31 c𝑚2

= 70.155 c𝑚2

Ejercicio 3. Geometría del espacio. Tabla 3. 1. La altura de un cilindro es igual a la longitud de la circunferencia de su base, si la altura mide 225 cm.  ¿Cuál es el volumen del cilindro?  ¿Cuál es el área total del cilindro? Desarrolle el cilindro utilizando Geogebra

Altura =122,3cm 122,3cm=2.𝜋. 𝑟 r=

122.3𝑐𝑚 2𝜋

r=19,46cm AT=2𝜋r (h+r) A=2. 𝜋 . 19,46cm (122,3cm + 19,46cm) A=122.27cm (141,76cm) A=17,332c𝑚2 Volumen Cilindro = 𝜋. 𝑟 2 .h V= 𝜋. (19,46𝑐𝑚)2 × 122, 3 cm V= 𝜋. 378,69𝑐𝑚2 × 122, 3 cm V= 145,499𝑐𝑚2 Desarrolle el cilindro utilizando Geogebra y evidencia con pantallazos.

2. Para una fiesta, Luis ha hecho 15 gorros de forma cónica con cartón. 1. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del de la pirámide son 10 cm de radio y 26,3 cm de generatriz?

r=10cm Generatriz=26.3cm 15 gorros AL=𝜋.r.g AL = 𝜋. 10cm × 26,3cm = 826,23c𝑚2 (826,23c𝑚2 ) x (15)=12393.45c𝑚2 Se utilizó 12393.45c𝑚2 de cartón para los gorros

3. ¿Cuántas baldosas cuadradas de 41 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 20 m de largo por 9 m de ancho y de 4 m de profundidad?

Baldosas=41cm Largo = 20m Ancho= 9m Profundidad= 4m 2(20x4)=2(80)=160𝑚2 2(9x4)=2(36)=72𝑚2 20x9=180𝑚2 AT=160+72+180=412𝑚2

41𝑐𝑚 𝑥 1𝑚 100𝑐𝑚 412𝑚2

= 0.41m

X= =2.452,3 baldosas (0.41𝑚)2



Sandra, es egresada del programa de Regencia de Farmacia de la UNAD y desea ubicar una droguería en el centro de la ciudad de Tunja, ella compra una bodega con las siguientes dimensiones para cada una: 26 m de largo, 17 m de ancho y 3,2 m de alto, Sandra realiza un pedido de cajas de acetaminofén y quiere almacenar las cajas teniendo las siguientes dimensiones: 13 dm de largo, 8 dm de ancho y 6 dm de alto.

¿Cuantas cajas podrá almacenar en la bodega?

Solución: Pasamos de dm a metro.

6 dm = 6(0.1 m) = 0.6 m

1𝑑𝑐 = 0.1 𝑚

Primero hallaremos el volumen de la bodega (V)

13 dm = 13(0.1 m) = 1.3 m 8 dm = 8(0.1 m) = 0.8 m

𝑉 = (26) ∗ (17) ∗ (3,2) = 1414,4𝑚3

Hallamos el volumen de cada caja 𝑣 = (1,3) ∗ (0,8) ∗ (0,6) = 0,624

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 =

𝑉 𝑣

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 =

1414,4𝑚3 = 2266,6 0,624𝑚3

Podrá almacenar en la bodega 2.266 cajas de acetaminofén

Enlace del video https://www.youtube.com/watch?v=oAOnnUeXXNs&feature=youtu.be

CONCLUSIONES

En este trabajo aprendimos a desarrollar diferentes ejercicios de algebra simbólica que nos sirven para aplicarlos en diferentes aspectos de la vida. Se aprendió a realizar graficas en el programa de geómetra dominando un poco el programa

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Riquenes, M. (2007). Compendio de Geometría. (pp.4 – 24),(pp.32–46).Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=35&docID=10179679 &tm=1489089059361 Rojas, C. (2015). Introducción a la geometría. (Pp.5–24). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=15&docID=11125852 &tm=1489088891195 Rojas, C. (2015). Introducción a la geometría. (Pp.137– 156). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=147&docI D=11125852&tm=1489089136360 https://www.geogebra.org/3d?lang=es