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TRABAJO COLABORATIVO CALCULO II EL CAMBIO CLIMATICO

TUTOR: MARTHA ZAMBRANO

SUBGRUPO 5: SANDRA JANNET LONDOÑO RESTREPO LUIS FELIPE TIQUE SOTTO OLGA ISABEL NORIEGA GINA LORENA GONZALES MUÑOZ

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INGENIERIA INDUSTRIAL 2020

INTRODUCCIÓN El cambio climático es una realidad admitida y preocupante para la comunidad cintica mundial, debido a que el calentamiento global se ha acelerado por la producción industrial de gases de efecto invernadero, la destrucción de la capa ozono y las lluvias acidas. Como referencia que muestra lo grave de esta problemática, la Organización Meteorológica Mundial (OMM) afirmo que el 2019 fue el segundo año más cálido, solo superado por 2016 [2]. El clima, según OMM, se define como el conjunto de condiciones atmosféricas propias de un lugar en cierto periodo de tiempo. Algunas de las variables del clima son: humedad, visibilidad, radiación solar, temperatura, precipitación, viento y otros. Con el propósito de caracterizar y estudiar el clima local del campus principal, el Politécnico Grancolombiano diseño, construyó y puso en marcha la Estación de Monitoreo Ambiental EMA [1] que mide en tiempo real: temperatura, humedad relativa, radiación solar global, nivel de lluvia, presión atmosférica y velocidad del viento. Para el desarrollo de este trabajo, desde http://ema.poligran.edu.co/, se obtuvo la información que será insumo en un ejercicio de esta actividad.

OBJETIVOS  

Interpretar analítica y geométricamente el concepto de integral definida. Aplicar el concepto de métodos numéricos de integración (reglas de Simpson y trapecios) para aproximar el área de una región plana en la solución de situaciones problema.

CAMBIO CLIMATICO Y SUS CONSECUENCIAS Vivimos en el Antropoceno o Edad de los Humanos. Se trata de una era geológica afectada por la actividad de la humanidad, un período interglaciar donde se prevé que las temperaturas suban por causas naturales… pero, sobre todo, por la acción del ser humano y sus emisiones de gases de efecto invernadero. Todo ello provoca un calentamiento global –aumenta la temperatura del aire y de los océanos– sin precedentes y un desbarajuste en el orden natural que avanza sin parar. Este desbarajuste, además, está castigando especialmente a las personas más vulnerables del planeta. Si no se adoptan medidas urgentes, el cambio climático podría sumir en la pobreza a otros 100 millones de personas para 2030. Lo recoge el ODS13 – Acción por el clima: Adoptar medidas urgentes para combatir el cambio climático y sus efectos CONSULTA Regla del trapecio En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

REGLA SIMPSON La regla de Simpson es un método que calcula una integral definida al calcular el área de solapamiento de segmentos parabólicos en el intervalo de integración y luego sumándolos.

SEMANA 3 En esta etapa del trabajo colaborativo, se quiere que explorar la naturaleza de las herramientas del análisis numérico en el contexto del cálculo integral con problemas aplicados, para los cuales no se conoce una solución analítica o no es fácil de obtener.

Estudiante 1: Función error x −t

Er f (x)=∫ e

2

dt

0

Determinamos △ x , Ancho de la base:

△ x=

b−a 1−0 = =0.1 n 10

Ahora tabulamos los incrementos de las particiones desde n=0 hasta n=10 una vez teniendo estos valores los reemplazamos en la ecuación de Simpson y podremos determinar el valor numérico de la integral al sumar cada una de esas particiones.

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x 10 

0

0

0+0.1 0.1 0.1+0.1 0.2 0.2+0.1 0.3 0.3+0.1 0.4 0.4+0.1 0.5 0.5+0.1 0.6 0.6+0.1 0.7+0.1 0.8+0.1 0.9+0.1

0.7 0.8 0.9 1

Ecuación simpson 1/3 b

[f (x0 )+4 f ( x 1 )+ 2 f (x 2)+ 4 f ( x 3 )+2 f (x 4 )....+ 4 f (x 9)+ f ( x 10)] ∫ f ( x )dx= b−a 3n a



Remplazamos los valores de las respectivas particiones para hacer la suma

0

1−0 −0 [e + 4 e−0.1 +2 e−0.2 + 4 e−0.3 +2 e−0.4 + 4 e−0.5 +2 e−0.6 +4 e−0.7 +2 e−0.8 + 4 e−0.9 + e−1 ] ∫ e−t dt= 3∗10 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

Ahora a cada uno de esos incrementos reemplazando en la función toca multiplicarlos por unos coeficientes que van intercalados de 4 a 2 colocando en sus extremos los valores de 1 o multiplicándolos por uno en el inicio y el final.

Suma=f ( xi )∗coeficientes=¿ 1+3.96+1.92+3.65+1.0704+ 3.1152+1.39+2.45+1.05458+1.779432+0.3678=22.390682

0

2

1

∫ e−t dt = 3∗10 ∗22.390682=0.746356 1

Estudiante 2: Integrales elípticas: La longitud de la elipse x2 y 2 + =1 a2 b 2



Resulta ser: π/2

h=4 a ∫ √1−e 2 cos 2 t dt 0



Para a=1; e=0.5; n=10 Regla de los trapecios

b

∫ f ( x )dx= h2 [f (a)+ 2 f (a+ h)+ 2 f (a+2 h)+....+f (b)] a

Ancho de la base de los trapecios: Determinamos el ancho de los trapecios haciendo la resta de los límites de la integral y dividiendo por n que en este caso equivale a 10

2

△ x=

o

b−a π /2−0 = =π /20 n 10

Incremento de △ x Ahora tabulamos los respectivos incrementos desde n=0 hasta n=1

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x 10

Determinando los f ( x i ):

f ( x 0 ) =√ 1−0,52 cos2 x 0=0.86 f ( x 1 ) =√1−0,52 cos2 x1=0.8695 f ( x 2 ) =√1−0,52 cos2 x2 =0.8795

f ( x 3 ) =√1−0,52 cos2 x3 =0.8995

f ( x 4 )=√ 1−0,5 2 cos 2 x 4 =0.9195 f ( x 5 ) =√1−0,52 cos2 x5 =0.93695 f ( x 6 ) =√ 1−0,52 cos2 x 6=0.9595 f ( x 7 ) =√ 1−0,52 cos2 x 7=0.97695

0 0+ π /20 2* π /20 3* π /20 4* π /20 5* π /20 6* π /20 7* π /20 8* π /20 9* π /20

π /10

f ( x 8 ) =√ 1−0,52 cos2 x 8=0.98695 f ( x 9 ) =√ 1−0,52 cos2 x 9=0.99 .6995 f ( x 10 )= √ 1−0,52 cos2 x 10=0.9965 Ahora que se tienen los f ( x i ) podemos determinar el valor de la integral. o

H e= 

Operaciones para resolver integral

∆x (f ( x 0 ) +2 f ( x 1 )+ 2 f ( x 2) + 2 f ( x3 ) + …+2 f ( x n−1 )+ f ( x n ) ) 2 reemplazando:

H e =0.5∗( 0.8060+2∗0.860 4+ 2∗0.877 5+2∗0.89+2∗0.91+2∗0.93+ 2∗0.955+2∗0.97+2∗0.987+2∗0.997 ,+ Para más claridad se tabularán los valores

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



xi 0

π /2 π /10 3 π /20 π /5 π /4 3 π /10 7 π /20 2 π /5 9 π /20 π /2

coeficiente f(i) Coeficiente*f(xi) 1 0.8060 0.866 2 0.86 1.73 2 0.877 1.75 2 0.89 1.79 2 0.91 1.82 2 0.93 1.87 2 0.955 1.9116 2 0.97 1.94 2 0.987 1.97 2 0.997 1.99 1 1 1 Suma= 18.68

Teniendo en cuenta la formula

△ x∗suma=

π / 20 ( 18.68182 ) =1.4671 2

L=4 a∗[1.4671]=4∗(1)[1.4671]=5.868

Estudiante 3: Longitud de arco: La longitud de un arco de la curva y = sinx está dada por la longitud de arco. π

L=∫ √ 1+cos 2 x dx 0

 

aproxime L con la regla de simpson ¡/3 y n =8 Teniendo a=0, b= π , n=8

△ x=

o

Ancho de la base:

o

Ecuación simpson 1/3

b−a π−0 = =π / 8 n 8

b

[f (x0 )+4 f ( x 1 )+ 2 f (x 2)+ 4 f ( x 3 )+2 f (x 4 )....+ 4 f (x 9)+ f ( x 10)] ∫ f ( x )dx= b−a 3n a



H e= 

Tenemos: △ x = Reemplazando los anchos del rectángulo en la función de trapecios tenemos:

∆x (f ( x 0 ) +2 f ( x 1 )+ 2 f ( x 2) + 2 f ( x3 ) + …+2 f ( x n−1 )+ f ( x n ) ) 2 reemplazando: x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

0

π /8 2 π /8 3 π /8 4 π /8 5 π /8 6 π /8 7 π /8 8 π /8

o i 0 1 2 3 4 5 6 7 8

xi 0

π /8 π /4 3 π /8 π /2 5 π /8 3 π /4 7 π /8 π

Operaciones para resolver la integral coeficiente fi 1 4 2 4 2 4 2 4 1 Sumatoria=

1.1054 1.016 1.054 1.090 1 1.090 1.054 1.016 1.1054

Coeficiente*f(xi) 1.4142 1.735.447 2.44 4.28 2.449 5.44 2.82 5.44 1.22 29.18

Suma=f ( xi )∗coeficientes=29.18

Entonces,

L=△ x∗suma=

π ( 29.18 ) =3.8202 24

Estudiante 4: Problema de diseño: En el diseño de la sección transversal de unas tejas se calculó que tuvieran la forma de la curva: Como estas tejas se forjan a partir de hojas planas y considerando que el material no se estira en el proceso, con la regla del trapecio y n = 10 aproxime el valor del ancho original. 

Para calcular el ancho de la hoja, se usa la ecuación de longitud de arco ya que nos piden la longitud original de la hoja suponiendo que no hay plasticidad al momento de su conformado:

20

L=∫ √ 1+ f (x) ´ 2 dx 0



y ´=

Teniendo la ecuación de la función y = sen(3 πx /20 )

3π 3π cos x 20 20

20

√

L=∫ 1+( 0

3π 3π 2 cos x) dx 20 20

Resolviendo por regla de los trapecios: b

∫ f ( x )dx= h2 [f (a)+ 2 f (a+ h)+ 2 f (a+2 h)+....+f (b)] a

ancho delrectangulo △ x=

b−a 20−0 = =5 / 2 n 8

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

F(x)

coeficiente

Coeficiente*f(xi)

0

1.1054

1

1.1054

5/2

1.0101 1.1054

2 2

2.032 2.10

1.0906 1

2 2

2.18 2

15

1.0906 1.054

2 2

2.18 2.10

17.5 20

1.01610 101054

2 1

1.032 1.1054

5

15/ 2 10

12.5

Sum= Coeficiente*f(xi)= 16.8543

△

x∗∑ ¿ 5 = [16.8543]=21.06792 ¿ 2 2

Longitud de la lámina =21.0679205

Estudiante 5: Con el método del trapecio y n = 8, aproximar el valor de: 2

∫ e2 x sin 3 x dx 0

 

Con el método del trapecio y n=8 Entonces: regla de los trapecios:

b

∫ f ( x )dx= h2 [f (a)+ 2 f (a+ h)+ 2 f (a+2 h)+....+f (b)] a

△ x=

b−a 2−0 = =1 / 4 ancho del rectangulo n 8 o

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

Operaciones para resolver la integral F(x)

coeficiente

Coeficiente*f(xi)

0

0

1

0

0.25 0.5

1.1238 2.71

2 2

2.24 5.42

0.75 1

3.78 1.042

2 2

6.97 2.08

1.25 1.5

-6.963 -19.634

2 2

-13.42 -39.26

1.75 2

-28.44 -15.255

2 1

-56.88 -15.25

Sumaf ( xi )∗coeficientes =-108.6078 

△

Entonces:

x∗∑ ¿ 1 = [−108.6078]=−13.635 ¿ 2 4∗2

2

∫ e2 x sin 3 x dx = −13.635 0

SEMANA 4 En esta etapa se contextualiza el propósito del trabajo dentro del marco del cambio climático y para esto se debe tener conocimiento básico de las variables atmosféricas básicas que son pertinentes en el estudio ambiental y sobre todo las que mide EMA. a. El significado con sus unidades de medida respectivas de las variables: humedad, temperatura, presión, rapidez del viento, precipitación acumulada y exposición radiante. No olvide escribir la fuente de consulta. LA HUMEDAD El agua es uno de los principales componentes de la atmósfera, en la que puede existir como gas, como líquido, y como sólido. La presencia del agua en los tres estados de agregación se debe a que las condiciones físicas (temperatura y presión) necesarias para que se produzcan dichos cambios de estado se dan normalmente en la atmósfera. Existen diversas maneras de referirnos al contenido de humedad en la atmósfera: • Humedad absoluta: masa de vapor de agua, en gramos, contenida en 1m3 de aire seco. • Humedad específica: masa de vapor de agua, en gramos, contenida en 1 kg de aire. • Razón de mezcla: masa de vapor de agua, en gramos, que hay en 1 kg de aire seco. ¿Cómo se mide la humedad y la evaporación? La humedad se suele medir mediante un instrumento denominado psicrómetro. Este consiste en dos termómetros iguales, uno de los cuales, llamado “termómetro seco”, sirve sencillamente para obtener la temperatura del aire. El otro, llamado “termómetro húmedo”, tiene el depósito recubierto con una telilla humedecida por medio de una mecha que la pone en contacto con un depósito de agua. El funcionamiento es muy sencillo: el agua que empapa la telilla se evapora y para ello toma el calor del aire que le rodea, cuya temperatura comienza a bajar

LA TEMPERATURA Es de todos conocidos que la temperatura es una de las magnitudes más utilizadas para describir el estado de la atmósfera. De hecho, la información meteorológica que aparece en los medios de comunicación casi siempre incluye un apartado dedicado a las temperaturas: sabemos que la temperatura del aire varía entre el día y la noche, entre una estación y otra, y también entre una ubicación geográfica y otra. En invierno puede llegar a estar bajo los 0º C y en verano superar los 40º C.

Para medir la temperatura, tenemos que basarnos en propiedades de la materia que se ven alteradas cuando ésta cambia: la resistencia eléctrica de algunos materiales, el volumen de un cuerpo, el color de un objeto, etc. El instrumento que se utiliza para medir la temperatura se llama termómetro y fue inventado por Galileo en 1593. LA PRESIÓN La presión atmosférica depende de muchas variables, sobre todo de la altitud. Cuanto más arriba en la atmósfera nos encontremos, la cantidad de aire por encima nuestro será menor, lo que hará que también sea menor la presión que éste ejerza sobre un cuerpo ubicado allí. El siguiente gráfico muestra los valores promedio de la presión atmosférica en función de la altitud. En él puede apreciarse cómo la presión atmosférica desciende con la altura, mostrando un decrecimiento aproximadamente exponencial Pero la presión atmosférica, además de la altitud, depende de muchas otras variables. La situación geográfica, la temperatura, la humedad y las condiciones meteorológicas son sus principales condicionantes. Precisamente la relación que existe entre la presión atmosférica y el tiempo en un lugar hace de ésta una variable fundamental en la información meteorológica.} EL VIENTO El viento consiste en el movimiento de aire desde una zona hasta otra. Existen diversas causas que pueden provocar la existencia del viento, pero normalmente se origina cuando entre dos puntos se establece una cierta diferencia de presión o de temperatura. En el primer caso, cuando entre dos zonas la presión del aire es distinta, éste tiende a moverse desde la zona de alta presión a la zona de baja presión. Algo similar a lo que ocurre dentro de un tubo de pasta de dientes cuando presionamos en un extremo para hacer salir el dentífrico. Al apretar, lo que producimos es una diferencia de presión entre ese punto y el extremo abierto. Los meteorólogos dirían que se ha producido un gradiente o diferencia de presión entre ambos extremos. Para poder disponer de medidas directas de velocidad y dirección del viento, los meteorólogos utilizan distintos instrumentos de medida: a) Medida de la velocidad horizontal del viento: el instrumento más utilizado es el anemómetro de cazoletas (figura 3.4), en el que el giro de las mismas es proporcional a la velocidad del viento. La unidad de medida es el km/h o el m/s. b) Medida de la dirección: para ello se utilizan las veletas, que indican la procedencia geográfica del viento. Hablamos de viento norte, noreste, suroeste, etc. en función de dónde provenga éste LA RADIACIÓN SOLAR

La energía transferida por el Sol a la Tierra es lo que se conoce como energía radiante o radiación. Ésta viaja a través del espacio en forma de ondas que llevan asociada una determinada cantidad de energía. Según lo energéticas que sean estas ondas se clasifican en lo que se conoce como el espectro electromagnético (ver figura 3.7). Las ondas más energéticas son las correspondientes al rango del ultravioleta, seguidas por la luz visible, infrarroja y así hasta las menos energéticas que corresponden a las ondas de radio. La cantidad de radiación solar recibida en un punto se mide mediante un aparato denominado piranómetro. Consiste en un sensor encerrado en un hemisferio transparente que transmite toda la radiación de longitud de onda inferior a 3x10-6 metros. Dicho sensor tiene un disco con segmentos blancos y negros alternados que absorben la radiación incidente de modo distinto. El contraste de temperatura entre esos segmentos se calibra en función del flujo de radiación (unidades de W/m2)

LA PRECIPITACIÓN Lo que hemos hecho no es ni más ni menos que reproducir las condiciones ambientales para la formación de una nube. Tirando del globo hemos hecho disminuir la presión dentro del tarro hasta que ésta alcance el valor que hace que el aire se sature y condense a la temperatura a la que estamos. Poniendo el humo en el tarro, hemos proporcionado pequeñas partículas sobre las que se origina más fácilmente la condensación. Una vez que se han formado las nubes, ¿qué es lo que hace que den o no lugar a la lluvia, el granizo o la nieve, es decir a algún tipo de precipitación? Las minúsculas gotitas que forman la nube y que se encuentran en suspensión dentro de ella gracias a la existencia de corrientes ascendentes, empezarán a crecer a expensas de otras gotitas que encuentran en su caída. Sobre cada gotita actúan fundamentalmente dos fuerzas: la debida al arrastre que la corriente de aire ascendente ejerce sobre ella, y el peso de la gotita

b. Efectos de la radiación solar en la piel de los seres humanos y niveles de protección. Las quemaduras solares son los efectos agudos más conocidos de la exposición excesiva a la radiación UV; a largo plazo, este daño acumulativo produce cambios a nivel celular en cada una de las diferentes capas de la piel, del tejido fibroso y de los vasos sanguíneos, que se puede traducir más tarde en el envejecimiento. Cáncer de piel

Melanoma Carcinomas de célula basal: son el tipo más común de tumores de piel cancerosos. Generalmente aparecen como pequeños bultos o nódulos carnosos en la cabeza y en el cuello, pero pueden darse también en otras áreas de la piel.  Envejecimiento prematuro Cataratas La radiación solar es la energía emitida por el Sol, que se propaga en todas las direcciones a través del espacio mediante ondas electromagnéticas y se genera en las reacciones del hidrógeno en el núcleo del Sol por fusión nuclear y es emitida por la superficie solar. Esa energía es el motor que determina la dinámica de los procesos atmosféricos y el clima. El Sol emite energía en forma de radiación de onda corta. Después de pasar por la atmósfera, donde sufre un proceso de debilitamiento por la difusión, reflexión en las nubes y de absorción por las moléculas de gases (como el ozono y el vapor de agua) y por partículas en suspensión, la radiación solar alcanza la superficie terrestre oceánica y continental que la refleja o la absorbe. La cantidad de radiación absorbida por la superficie es devuelta en dirección al espacio exterior en forma de radiación de onda larga, con lo cual se transmite calor a la atmósfera.

SEMANA 5 La estación de monitoreo ambiental (EMA) cuenta con un piranómetro que permite medir la radiación solar, es decir la energía emitida por el sol, que incide sobre la superficie del Campus Principal en Bogotá. A continuación, se encuentra el registro de dicha magnitud durante el 19 de febrero de 2020.

El tiempo de exposición que una persona puede permanecer sin sufrir daños en su piel está directamente relacionado con la magnitud conocida como exposición radiante He, medida en W min/m2, que indica cuanta energía a incidido sobre la superficie de un sistema en cierto intervalo de tiempo. a. Reconstruir gráficamente la función en el intervalo dado.

fecha y hora

0 2020-02-19T15:30:00 1 2020-02-19T15:31:00 2 2020-02-19T15:32:00 3 2020-02-19T15:33:00 4 2020-02-19T15:34:00 5 2020-02-19T15:35:00 6 2020-02-19T15:36:00 7 2020-02-19T15:37:00 8 2020-02-19T15:38:00 9 2020-02-19T15:39:00

T(s) radiación 1 552,75 2 526,14 3 533,05 4 499,39 5 429,11 6 361,04 7 316,19 8 274,73 9 234,45 10 214,45

10 2020-0219T15:40:00 11 2020-0219T15:41:00 12 2020-0219T15:42:00 13 2020-0219T15:43:00 14 2020-0219T15:44:00 15 2020-0219T15:45:00

11

245,92

12

332,07

13

397,35

14

400

15

419,55

16

409,26

Cuadro 1: Datos de radiación solar en un intervalo de 15 minutos registrados por EMA en febrero 19 de 2020.

b. Calcular el área bajo la curva usando el método de trapecios.

Como se puede observar en el grafico anterior, este está dividido en 15 trapecios los cuales son útiles para desarrollar el método de integración. Determinando el ancho de los trapecios ancho de la base: ∆x:

t f −t i n

tomamos ∆ x : t i=0 min, tf =15 min n=15 ∆x:

15−0 =1 15

Las f ( x i )serán: como la Función es una constante queda de la siguiente forma f ( x0 ) f ( x1 ) f ( x2 )

552 526.14 533.05

f ( x3 ) f ( x4 ) f ( x5 ) f ( x6) f ( x7 ) f ( x8 ) f ( x9) f ( x 10 ) f ( x 11 ) f ( x 12 ) f ( x 13 ) f ( x 14 ) f ( x 15 )



H e= 

499.39 429.11 361.04 316.19 274.73 234.45 214.45 245.92 332.07 397.35 400 419.55 409.26

ecuación método del trapecio tenemos ∆x (f ( x 0 ) +2 f ( x 1 )+ 2 f ( x 2) + 2 f ( x3 ) + …+2 f ( x n−1 )+ f ( x n ) ) 2 reemplazando:

H e =0.5∗( 552+2∗526.14 +2∗533.05+2∗499.39+2∗429.11+ 2∗361,86+2∗316.14 +2∗274.73+ 2∗234.45+2∗

H e =0,5∗¿6144.7 H e =3072.35

Wmin m2

c. Usando integración numérica y el teorema del valor medio para integrales, calcule en el intervalo de tiempo de la tabla el valor de la radiación media 

De la tabla el valor de la radiación media.

tF

∫ E e ( t ) ⅆt t0

tF

15

∫ E e ( t ) ⅆt=E e x|0 t0

15

15

∫ E e(t )dt=E e x|0 0

¿ Eef (15)−E e0 (0) ¿(384.043)∗15 ¿ 5664.04

Wmin m2

CONCLUSIONES



Los conceptos vistos y usados para estas actividades así como de algunos desarrollados en clases como por ejemplo el cálculo tanto de áreas de regiones irregulares como el de integrales definidas, muestran la pertinencia del recurso de los métodos numéricos de integración para

  

solucionar algunas situaciones académicas que estuvieran enfocadas a las prácticas y trabajos de campo que en algún momento realizaremos nuestras carreras, los cuales basan su desarrollo en el concepto básico de la integral como área bajo la curva desde situaciones para las que no se conoce en forma explícita la función, como por ejemplo la determinación de las áreas de diferentes zonas analizadas. La aplicación del concepto de métodos numéricos de integración (reglas de Simpson y trapecios) nos permite aproximar el área de una región plana en la solución de situaciones problema. Las integrales definidas también se utilizan en probabilidad, administración, economía, ecología, computación, arquitectura, en las ingenierías (civil, eléctrica, mecánica, etc.) y en muchas otras ramas de las ciencias. Algunos resultados importantes en ingeniería se demuestran con el uso de las integrales definidas.

REFERENCIAS [1] Estación de Monitoreo Ambiental EMA: http://ema.poligran.edu.co/. [2] Organización Meteorológica Mundial: https://public.wmo.int/es.

[3]Humedad relativa, absoluta y específica https://cab.intacsic.es/uploads/culturacientifica/adjuntos/20130121115236.pdf https://www.meteorologiaenred.com/humedad.html  [4]Temperatura:https://cab.intacsic.es/uploads/culturacientifica/adjuntos/201301211 15236.pdf [5]Presiónhttps://cab.intacsic.es/uploads/culturacientifica/adjuntos/20130121115236.pdf [6]Precipitación acumulada: https://www.ideca.gov.co/recursos/mapas/precipitacion-anual-acumulada [7]Rapidez del viento: https://www.fecyt.es/es/publicacion/unidad-didacticameteorologia-y-climatologia https://www.ecured.cu/Velocidad_del_viento [8] Exposición radiante: https://espanol.epa.gov/espanol/efectos-de-la-radiacionuv-en-la-salud [9] Efectos de la radiación https://espanol.epa.gov/espanol/efectos-de-la-radiacionuv-en-la-salud