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PROBABILIDADES.- AXIONMAS Trabajo Colaborativo Fase No. 1

Grupo: 100402_291

Presentado Por: FERNANDO ANDRES ELAM SARMIENTO JHORDAN JUSTINO POLOCHE HERNANDEZ ERICK JOHAN ZAMBRANO LEONCIO PICON

TUTOR: LUIS ALEXANDER SARAVIA ROA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD OCTUBRE DE 2016

INTRODUCCION

Con este trabajo se busca aprender algunos conceptos básicos y principios de la probabilidad referidos en la Unidad 1, donde encontramos temas relacionados como el experimento aleatorio, eventos y sucesos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes.

Para poner en práctica estos temas desarrollaremos los ejercicios planteados en la guía ( cinco casos prácticos), los cuales serán plasmados en este trabajo con su respectivo desarrollo y solución según sea el caso en estudio.

OBJETIVOS



Comprender los conceptos básicos de la probabilidad y su aplicabilidad en la vida cotidiana.



Desarrollar habilidades y competencia que ayuden al estudiante a comprender mejor las conclusiones generadas dentro de un caso cotidiano.

1. CUADRO SIGNOTICO UNIDAD 1

PROBABILIDAD

Experimento Aleatorio, Espacio Muestra, Eventos

Experimento aleatorio es aquel que no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. Espacio maestral consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Eventos es un subconjunto de un espacio maestral el cual consiste en un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio

Axiomas de Probabilidad

Son aquellas que son utilizadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.  La técnica de la multiplicación  La técnica aditiva  La técnica de la suma o Adición  La técnica de la permutación  La técnica de la combinación.

Axiomas de Probabilidad

Se definen como las condiciones mínimas que deben ser verificadas para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades Axioma 1: La probabilidad de cualquier evento es un número real no negativo. Axioma 2: La probabilidad del evento seguro , es igual a 1. Axioma 3: Si son eventos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos), entonces:

2. DESARROLLO CASOS 1 En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor. Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre.

Curso Algebra lineal Análisis numérico Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Precalculo Probabilidad TOTAL

Aprobó

Reprobó

178 146 252 56 244 226 178 33 269 199 44 42 6 1873

10 15 37 8 49 44 47 11 70 53 13 24 8 389

Cancelo o perdió por fallas 30 21 39 15 64 61 40 9 98 73 23 17 3 493

Total 218 182 328 79 357 331 265 53 437 325 80 83 17 2755

Programa

Aprobó

Reprobó

Cancelo o perdió por fallas

Total

Administración ambiental Admón. empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicaciones Negocios Internacionales Psicología Total

146 295 297 99 99 515 88 83 127 32 69 23 1873

15 44 53 23 19 118 20 29 26 9 21 12 389

21 41 71 19 24 154 27 22 53 15 33 13 493

182 380 421 141 142 787 135 134 206 56 123 48 2755

Profesor César r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a . Mario g Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m. Total

Aprobó 52 31 97 166 36 154 118 125 151 116 98 49 142 60 93 90 60 111 37 57 30 1873

Reprobó

4 17 5 17 25 21 32 19 10 9 23 19 27 16 15 48 14 31 37 389

Cancelo o perdió por fallas

Total

1 5 18 21 4 26 13 21 20 26 29 16 44 21 37 46 27 45 22 46 5 493

53 36 119 204 45 197 156 167 203 161 137 74 209 100 157 152 102 204 73 134 72 2755

Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas, a usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.

INFORME CASO 1 1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas Tomaremos como referencia a la probabilidad de frecuencia relativa y utilizaremos la siguiente formula

𝐹𝑟 (𝐴) =

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝐴 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

(Total Aprobados/Número Total*100%)

𝑃=

1873 = 0,68 ∗ 100 = 68% 2755

RTA/ La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas es del 68%

2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. (Total Reprobados/Número Total*100%) 𝑃=

389 = 0,14 ∗ 100 = 14% 2755

RTA/ La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas es del 14%

3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas P = (Aprobados / Total) = Resultado * 100 𝑃=

52 = 0,98 ∗ 100 = 98% 53

Profesor

Probabilidad

Cesar r.

98%

Claudia v.

86%

Diana m.

81%

Ernesto s.

81%

Diego v.

80%

Eduardo m.

78%

Enrique p.

75%

Fernando m.

74%

Gloria a.

74%

Jairo a.

72%

Javier b.

71%

José c.

66%

Luz p.

67%

Marcela f.

60%

María a.

59%

Mario g.

59%

Mercedes s.

58%

Oscar n.

54%

Patricia m.

50%

Ricardo o.

42%

Sandra m.

41%

4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área 𝑃= Curso

178 = 0,81 ∗ 100 = 81% 218 Probabilidad

Algebra lineal

81%

Análisis numérico

80%

Calculo infinitesimal

76%

Calculo integral

70%

Calculo multivariado

68%

Calculo negocios

68%

Ecuaciones diferenciales

67%

Estadística básica

62%

Estadística inferencial

61%

Matemáticas avanzadas

61%

Matemáticas discretas

55%

Precalculo

50%

Probabilidad

35%

5. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.

Curso

Aprobó Reprobó

Cancelo o perdió

Total

Probabilidad

por fallas Algebra lineal

178

10

30

218

81%

Análisis

146

15

21

182

80%

252

37

39

328

76%

Calculo integral

56

8

15

79

70%

Calculo

244

49

64

357

68%

Calculo negocios

226

44

61

331

68%

Ecuaciones

178

47

40

265

67%

Estadística básica

33

11

9

53

62%

Estadística

269

70

98

437

61%

199

53

73

325

61%

numérico Calculo infinitesimal

multivariado

diferenciales

inferencial Matemáticas avanzadas

Matemáticas

44

13

23

80

55%

Precalculo

42

24

17

83

50%

Probabilidad

6

8

3

17

35%

Total

1873

389

493

493

2755

discretas

Clasificación: Excelente - Bueno- Regular

Como criterio de evaluación tomare que la calificación excelente se le dará cursos donde los estudiantes los aprueben, pues el objetivo o meta de cada estudiante es aprobar su curso. También se estableció este criterio porque el aprobar un curso implica responsabilidad, dedicación, eficiencia y disciplina. Situación que no ocurre con los que pierden por falta de estos factores o faltas a las clases por fallas injustificadas.

6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección Profesor

Aprobó

Reprob

Cancelo o

ó

perdió por

Total

Probabilidad

Calificación

fallas Cesar r.

52

1

53

98%

5

Claudia v.

31

5

36

86%

5

Diana m.

97

4

18

119

81%

4

Ernesto s.

166

17

21

204

81%

4

Diego v.

36

5

4

45

80%

4

Eduardo m.

154

17

26

197

78%

4

Enrique p.

118

25

13

156

75%

3

Fernando m.

125

21

21

167

74%

3

Gloria a.

151

32

20

203

74%

3

Jairo a.

116

19

26

161

72%

3

Javier b.

98

10

29

137

71%

3

José c.

49

9

16

74

66%

2

Luz p.

142

23

44

209

67%

2

Marcela f.

60

19

21

100

60%

2

María a.

93

27

37

157

59%

2

Mario g.

90

16

46

152

59%

2

Mercedes s.

60

15

27

102

58%

2

Oscar n.

111

48

45

204

54%

1

Patricia m.

37

14

22

73

50%

1

Ricardo o.

57

31

46

134

42%

1

Sandra m.

30

37

5

72

41%

1

total

1873

389

493

2755

Les asignare la calificación a los profesores para seleccionar los mejores según el número de estudiantes reprobados, tendrán calificación 5 el que menos alumnos tenga reprobados.

Es de aclarar que el aprendizaje de los estudiantes depende de la capacidad de enseñanza y el conocimiento del docente en el curso. De acuerdo al caso en cuestión podemos ver que el mejor profesor es Cesar R, ya que obtuvo el porcentaje más alto de la probabilidad que un estudiante apruebe las materias que el dicta. La calificación utilizada será: Calificación de 1 a 5 donde 1 es “malo” y 5 “excelente”.

7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección

Programa

Aprobó

Reprobó

Cancelo o perdió por fallas

Total

Administración ambiental Admón. empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicaciones Negocios Internacionales Psicología Total

146 295 297 99 99 515 88 83 127 32 69 23 1873

15 44 53 23 19 118 20 29 26 9 21 12 389

21 41 71 19 24 154 27 22 53 15 33 13 493

182 380 421 141 142 787 135 134 206 56 123 48 2755

El criterio para definir cuál es el programa con mejores resultados será: el programa que menos estudiantes desertados tenga.

3. DESARROLLO CASO 2

Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición.

Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII.

Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce varios resultados:

Resultado del examen

Resultado del examen

positivo

Negativo

Enfermedad presente

8%

2%

Enfermedad Ausente

5%

85 %

Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: 1. Probabilidad de que la enfermedad este presente 2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente 3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad 4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad 5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo 6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo 7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad?

Para el desarrollo del informe se recomienda: a. Identificar cada uno de los eventos y sus respectivas probabilidad b. Aplicar las leyes de Boyes c. Identificar las probabilidad condicionales presentadas

Solución Antes de iniciar se definen las siguientes variables: Resultado del examen

Resultado del examen

positivo (O)

Negativo (N)

Enfermedad presente (Pr)

8%

2%

Enfermedad Ausente (Au)

5%

85 %

Po = 13% = 0,13 Pn = 87% = 0,87 Ppr = 10% = 0,10 Pau = 90% = 0,90

1. Probabilidad de que la enfermedad este presente Se solicita hallar la P (pr) Se utilizara la siguiente fórmula: 𝑃 (𝑝𝑟) = 𝑃𝑜 ∗ 𝑃(𝑝𝑟/𝑜) + 𝑃𝑛 ∗ 𝑃(𝑝𝑟/𝑛) Reemplazando los valores 𝑃 (𝑝𝑟) = 0,13 ∗ 0,08 + 0,87 ∗ 0,02 𝑃 (𝑝𝑟) = 0,0104 + 0,0174 𝑃 (𝑝𝑟) = 0,0278 = 2,78% La probabilidad de que la enfermedad este presente es del 2,78%

2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente Se solicita hallar la P (au) Se utilizara la siguiente fórmula: 𝑃 (𝑎𝑢) = 𝑃𝑜 ∗ 𝑃(𝑎𝑢/𝑜) + 𝑃𝑛 ∗ 𝑃(𝑎𝑢/𝑛) Reemplazando los valores 𝑃 (𝑎𝑢) = 0,13 ∗ 0,05 + 0,87 ∗ 0,85 𝑃 (𝑎𝑢) = 0,0065 + 0,7395 𝑃 (𝑎𝑢) = 0,746 = 74,6% La probabilidad de que la enfermedad este ausente es del 74,6%

3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad Se solicita hallar la P (n / pr) Se utilizara la siguiente fórmula: 𝑝𝑟 𝑃𝑛 ∗ 𝑃 ( 𝑛 ) 𝑃 (𝑛/𝑝𝑟) = 𝑝𝑟 𝑝𝑟 𝑃𝑛 ∗ 𝑃 ( 𝑛 ) + 𝑃𝑜 ∗ 𝑃 ( 𝑜 ) Reemplazando los valores 𝑃 (𝑛/𝑝𝑟) =

0,87 ∗ 0,02 0,87 ∗ 0,02 + 0,13 ∗ 0,08

𝑃 (𝑛/𝑝𝑟) =

𝑃 (𝑛/𝑝𝑟) =

0,0174 0,0174 + 0,0104 0,0174 = 0,625 0,0278

La probabilidad de que se presente un falso positivo es del 62,5%

4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad Se solicita hallar la P (o / au) Se utilizara la siguiente fórmula: 𝑎𝑢 𝑃𝑜 ∗ 𝑃 ( 𝑜 ) 𝑃 (𝑜/𝑎𝑢) = 𝑎𝑢 𝑎𝑢 𝑃𝑜 ∗ 𝑃 ( 𝑜 ) + 𝑃𝑛 ∗ 𝑃 ( 𝑛 ) Reemplazando los valores 𝑃 (𝑜/𝑎𝑢) =

0,13 ∗ 0,05 𝑃0,13 ∗ 0,05 + 0,87 ∗ 0,85

𝑃 (𝑜/𝑎𝑢) =

0,0065 0,0065 + 0,7395

𝑃 (𝑜/𝑎𝑢) = 0,0086 = 0,86% La probabilidad de que se presente un falso negativo es del 0,86%

5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo Se solicita hallar la P (pr / o) Se utilizara la siguiente fórmula:

𝑃 (𝑝𝑟/𝑜) =

𝑜 𝑃 𝑝𝑟 ∗ 𝑃 (𝑝𝑟) 𝑜 𝑜 𝑃 𝑝𝑟 ∗ 𝑃 (𝑝𝑟) + 𝑃𝑎𝑢 ∗ 𝑃 (𝑎𝑢)

Reemplazando los valores 𝑃 (𝑝𝑟/0) =

0,1 ∗ 0,08 0,1 ∗ 0,08 + 0,90 ∗ 0,05

𝑃 (𝑝𝑟/𝑜) =

0,008 0,008 + 0,045

𝑃 (𝑝𝑟/𝑜) = 0,1509 = 15,09%

6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo Se solicita hallar la P (au / n) Se utilizara la siguiente fórmula: 𝑛 𝑃 𝑎𝑢 ∗ 𝑃 (𝑎𝑢) 𝑃 (𝑎𝑢/𝑛) = 𝑛 𝑛 𝑃 𝑎𝑢 ∗ 𝑃 (𝑎𝑢) + 𝑃𝑝𝑟 ∗ 𝑃 (𝑝𝑟) Reemplazando los valores 𝑃 (𝑎𝑢/𝑛) =

0,9 ∗ 0,85 0,9 ∗ 0,85 + 0,10 ∗ 0,02

𝑃 (𝑎𝑢/𝑛) =

0,765 0,765 + 0,002

𝑃 (𝑎𝑢/𝑛) = 0,1509 = 99,7%

7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad? De acuerdo con las probabilidades encontradas se puede concluir que este método es muy confiable cuando se trata de resultados negativos del paciente, pero muy poco confiable para resultados positivos.

4. DESARROLLO CASO 3 En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda de depósitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudios geológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadoras ópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyenda africana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental.

Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedición dirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por el profesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de la expedición, el “capitán” Charles Munro. Las acciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropical y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que percibieron que su misión era defender las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas las circunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. En cada etapa de la expedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito.

En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipo

competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Zinj. Según el relato de Crichton, “Ross había vuelto a revisar las probabilidades de la computadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio”

Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine:

1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito? Rta. La probabilidad se calcularía siendo la conjunción de 12 integrantes del grupo es de 0.7980 según lo anteriormente dicho, el paso a seguir para la solución seria

𝑃12 = 0.7980 1

𝑃 = 0.79812 𝑃 = 0.98137

2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito? Rta.

12 = 0.7980 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 La Posibilidad de cada uno de los miembros será igual a p Total saltos 12 ln(𝑝) = ln(0.7980) ln(𝑝)

ln(0.7980) 12

𝑝=𝑒

ln(0.7980) 12

La posibilidad de cada individuo seria 0.9813 en cada salto.

3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda usted con esa afirmación? Si o no. ¿Por qué?

Rta. Al observar el cuestionamiento se puede analizar y retomar que si es probable, si es posible, ya que si se observa el promedio es de 0.7 de 12 es decir, un promediado de 7 individuos es lo que nos indica que quedarían otros 5 individuos que serían los llamados en el enunciado.

5. DESARROLLO CASO 4

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente: 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez 5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.

DESARROLLO DEL INFORME Resumen de los datos Casos Juez Tribunal Penal

Casos apelados

Casos Revocados

Presentados Fred Cartolano

3037

137

12

Thomas Crush

3372

119

10

Patrick Dinkelacker

1258

44

8

Timothy Hogan

1954

60

7

Robert Kraft

3138

127

7

Casos Juez Tribunal Penal

Casos apelados

Casos Revocados

Presentados William Mathews

2264

91

18

William Morrissey

3032

121

22

Norbert Nadel

2959

131

20

Arthur Ney, Jr.

3219

125

14

Richard Niehaus

3353

137

16

Thomas Nurre

3000

121

6

John O’Connor

2969

129

12

Robert Ruehlman

3205

145

18

955

60

10

Ann Marie Tracey

3141

127

13

Ralph Winkler

3089

88

6

43945

1762

199

J. Howard Sundermann

Total

Las probabilidades de apelación la saque dividiendo el número de casos apelados entre el total de casos presentados de la misma manera con la revocatoria. Para la probabilidad de revocar dada una apelación realice la división entre la probabilidad de revocar y la probabilidad de apelación

JUEZ TRIBUNAL PENAL

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD DE

PROBABILIDAD

APELACION POR

REVOCAR

REVOCAR DADA UNA

CADA JUEZ

APELACION

Fred Cartolano

0.045110

0.003951

0.087591

Thomas Crush

0.035291

0.002966

0.084034

Patrick Dinkelacker

0.034976

0.006359

0.181818

Timothy Hogan

0.030706

0.003582

0.116667

Robert Kraft

0.040472

0.002231

0.055118

William Mathews

0.040194

0.007951

0.197802

William Morrissey

0.039908

0.007256

0.181818

Norbert Nadel

0.044272

0.006759

0.152672

Arthur Ney, Jr.

0.038832

0.004349

0.112000

Richard Niehaus

0.040859

0.004772

0.116788

Thomas Nurre

0.04033

0.002000

0.049587

John O’Connor

0.043449

0.004042

0.093023

Robert Ruehlman

0.045242

0.005616

0.124138

J. Howard Sundermann

0.062827

0.010472

0.166667

Ann Marie Tracey

0.040433

0.004139

0.102362

Ralph Winkler

0.028488

0.001942

0.068182

TOTAL

0.651392

0.078386

1.890267

Resumen de los datos JUEZ TRIBUNAL CIVIL

TOTAL DE CASOS

CASOS

CASOS REVOCADOS

PRESENTADOS

APELADOS

Mike Allen

6149

43

4

Nadine Allen

7812

34

6

Timothy Black

7954

41

6

David Davis

7736

43

5

Leslie Isaiah Gaines

5282

35

13

Karla Grady

5253

6

0

Deidra Hair

2532

5

0

Dennis Helmick

7900

29

5

Timothy Hogan

2308

13

2

James Patrick Kenney

2798

6

1

Joseph Luebbers

4698

25

8

William Mallory

8277

38

9

Melba Marsh

8219

34

7

Beth Mattingly

2971

13

1

Albert Mestemaker

4975

28

9

Mark Painter

2239

7

3

Jack Rosen

7790

41

13

Mark Schweikert

5403

33

6

David Stockdale

5371

22

4

John A. West

2797

4

2

108464

500

104

TOTAL

Para sacar las probabilidades realice la siguiente operación matemática, numero de caso apelado dividido el total de casos presentados por cada juez de esta manera saque la probabilidad de

apelación por cada juez y la probabilidad de revocar, para la probabilidad de revocar la apelación dividí la probabilidad de revocar en la probabilidad de apelación

JUEZ TRIBUNAL CIVIL

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD DE

PROBABILIDAD

APELACION POR

REVOCAR

REVOCAR DADA UNA

CADA JUEZ

APELACION

Mike Allen

0.006993

0.000651

0.093023

Nadine Allen

0.004352

0.000768

0.176471

Timothy Black

0.005155

0.000754

0.146341

David Davis

0.005558

0.000646

0.116279

Leslie Isaiah Gaines

0.006626

0.002461

0.371429

Karla Grady

0.001142

0.000000

0.000000

Deidra Hair

0.001975

0.000000

0.000000

Dennis Helmick

0.003671

0.000633

0.172414

Timothy Hogan

0.005633

0.000867

0.153846

James Patrick Kenney

0.002144

0.000357

0.166667

Joseph Luebbers

0.005321

0.001703

0.320000

William Mallory

0.004591

0.001083

0.236842

Melba Marsh

0.004137

0.000852

0.205882

Beth Mattingly

0.004376

0.000337

0.076923

Albert Mestemaker

0.005628

0.001809

0.321429

Mark Painter

0.003126

0.001340

0.428571

Jack Rosen

0.005263

0.001669

0.317073

Mark Schweikert

0.006108

0.001110

0.181818

David Stockdale

0.004096

0.000745

0.181818

John A. West

0.001430

0.000715

0.500000

TOTAL

0087326

0018504

4166827

Resumen de los datos Casos

Casos

Presentados

apelados

Juez Tribunal de Familia

Casos Revocados

Penelope Cunningham

2729

7

1

Patrick Dinkelacker

6001

19

4

Deborah Gaines

8799

48

9

Ronald Panioto

12,970

32

3

17541.9

106

17

TOTAL

Para sacar las probabilidades de apelación dividí el número de casos apelados entre los casos presentados, de igual manera con la probabilidad de revocar, para la probabilidad de revocar dada una apelación dividí la probabilidad de revocar entre la probabilidad de apelación JUEZ TRIBUNAL DE

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD DE

PROBABILIDAD

FAMILIA

APELACION POR

REVOCAR

REVOCAR DADA UNA

CADA JUEZ

APELACION

Penelope Cunningham

0.002565

0.000366

0.142857

Patrick Dinkelacker

0.003166

0.000667

0.210526

Deborah Gaines

0.005455

0.001023

0.187500

Ronald Panioto

0.002467

0.000231

0.093750

TOTAL

0.013653

0.002287

0.634633

Quiero resaltar que el resultado en estas tablas puede ser un numero decimal o el resultado puede ser porcentual, dependiendo la necesidad.

Con la información anterior estos son los resultados por cada juez, estos resultados son tomados de las tablas de probabilidades. La

que

presenta

mayor John A. West

0.5

probabilidad de revocar dada la apelación La

que

presenta

probabilidad de revocar Mayor

cantidad

mayor J.

Howard

0.010472

Sundermann

de

casos Ronald Panioto

de

casos Robert Ruehlman

12,970

presentados Mayor

cantidad

145

apelados

6. DESARROLLO CASO 51

Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components.

Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 1

Tomado y adaptado de Lind, D.,Marshall D., Estadística aplicada a los Negocios.McGraw Hill 2012

2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.

Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1.- Un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas. 2.- Probabilidad de que un chip este defectuoso 3- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 4.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores 5.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores Para el desarrollo del informe se recomienda: d. Identificar los eventos mutuamente excluyentes e. Identificar las probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori) f. Identificar las probabilidad condicionales presentadas

8. Probabilidad de que un chip este defectuoso Para establecer la probabilidad de que un chip este defectuoso, tomamos los porcentajes de compra de chips que representa cada proveedor y hacemos la operación con el porcentaje de los defectuosos por cada uno. P (A) = Chips defectuosos 𝑃 (𝐴) = 0.25 (0.02) + (0.30) (0.04) + (0.45) (0.06) = 0.044 Se evidencia que el 4.4% de los chips salen defectuosos

9. Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 1 − 𝑃 (𝐴) = 1 − 0.044 = 0.956 Se identifica que el 95.6% de los chips salen en buenas condiciones

10. Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores Para este ejercicio vamos a identificar a cada proveedor así: Hall Electronics = HE Schuller Sales = SS Crawford Components = CC

a. 𝑃 (𝐻𝐸|𝐷) =

(0.25)(0.02) (0.25)(0.02)+(0.30)(0.04)+(0.45)(0.06)

=

0.005 0.044

= 0.1136

Por lo tanto el 11.36% de los chips defectuosos provienen de Hall Electronics

b. 𝑃 (𝑆𝑆|𝐷) =

(0.30)(0.04) (0.25)(0.02)+(0.30)(0.04)+(0.45)(0.06)

0.012

= 0.044 = 0.2727

Por lo tanto el 27.27% de los chips defectuosos provienen de Schuller Sales

c. 𝑃 (𝐶𝐶|𝐷) =

(0.45)(0.06)

0.027

(0.25)(0.02)+(0.30)(0.04)+(0.45)(0.06)

= 0.044 = 0.6136

Por lo tanto el 61.36% de los chips defectuosos provienen de Crawford Components

11. Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores

(0.25)(0.98)

0.245

a. HE: (0.25)(0.98)+(0.30)(0.96)+(0.45)(0.94) = 0.956 = 0.2562 = 25.62% Se identifica que el 25.62% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Hall Electronics

(0.3)(0.96)

0.288

b. SS: (0.25)(0.98)+(0.30)(0.96)+(0.45)(0.94) = 0.956 = 0.3012 = 30.12% Se identifica que el 30.12% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Schuller Sales

(0.45)(0.94)

0.423

c. CC: (0.25)(0.98)+(0.30)(0.96)+(0.45)(0.94) = 0.956 = 0.4424 = 44.24% Se identifica que el 44.24% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Crawford Components

12. Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas. HE = Hall Electronics

SS = Schuller Sales CC = Crawford Components

D 2% ND

HE

98%

0.25 0.30

4%

D

SS 0.45

96% 6%

CC

D 94% ND

ND

CONCLUSIONES



La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad.



Después de lo estudiado logramos comprender que la probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones, ya que nos brinda una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.



Con desarrollo de estos casos logramos adquirir destrezas y habilidades en el desarrollo adecuado de problemas lo cual nos puede servir tanto a nivel profesional como personal.

BIBLIOGRAFIA

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math2me. (14 de Agosto de 2010). Probabilidad de un evento simple. Obtenido de Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU Robayo, A. M. (Julio de 2010). PROBABILIDAD. Bogota. Tejada, H. E. (s.f.). Estadistica para las Ciencias Sociales, del Comportam

Rodríguez, F. & Pierdant, A. (2014). Estadística para administración. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=11013767&ppg=17 7 Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10436604&ppg=12 8 Martín, J. y Ruiz, L. (2004). Estadística I: Probabilidad. 2nd ed. Madrid: Paraninfo. vii-viii. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/eToc.do?rcDocId=GALE%7CCX4052400005&i nPS=true&prodId=GVRL&userGroupName=unad&resultClickType=AboutThisPublication &contentModuleId=GVRL&searchType=BasicSearchForm&docId=GALE%7C3BDC Gil, M., Gonzales, A. J Salagre, M. (2014). Ejercicios de estadística teórica: Probabilidad e inferencia. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10995669&ppg=19