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Trabajo colaborativo Calculo II

Calvache Samboni Aldemar, García Proano Laura Estefanía, Andrés Felipe García López, Cruz Arias Oscar Andres, Bilbao Cuevas Bryan Steven.

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Calculo II

I

Trabajo colaborativo Calculo II

Presentado por

Andrés Felipe García López Calvache Samboni Aldemar Cruz Arias Oscar Andres García Proano Laura Estefanía Bilbao Cuevas Bryan Steven.

Ingeniería Industrial

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Calculo II 18 de abril de 2020

II

Contenido 1.

Introducción...............................................................................................................................3 El cambio climático.........................................................................................................................3

2.

Objetivos....................................................................................................................................4

3.

Consulta inicial...........................................................................................................................5 3.1 Regla de Trapecio.....................................................................................................................5 3.2 Regla de Simpson.....................................................................................................................7 3.3 Humedad..................................................................................................................................8 3.4 Temperatura............................................................................................................................8 3.5 Presión.....................................................................................................................................8

4.

Ejercicio 1.................................................................................................................................10 4.1

Datos................................................................................................................................11

4.2

Punto 2.............................................................................................................................11

4.3

Punto 3.............................................................................................................................13

III

1. Introducción

El cambio climático El cambio climático es una realidad admitida y preocupante para la comunidad científica mundial, el calentamiento global se ha acelerado debido a gases de efecto invernadero, la destrucción del ozono y las lluvias acidas; y un ejemplo de esto fue que la Organización Meteorológica Mundial (OMM) afirmó que el año 2019 fue el segundo año más cálido, solo superado por 2016. Teniendo en cuenta que el clima, según OMM, puede definirse como un conjunto de condiciones atmosféricas propias de un lugar en cierto periodo de tiempo y que algunos elementos del clima son: humedad, visibilidad, radiación solar, temperatura, precipitación, viento y otros. En el Politécnico Grancolombiano se desarrolló una Estación de Monitoreo Ambiental (EMA), esta herramienta ha permitido medir la temperatura, la humedad relativa, la radiación solar global, el nivel de lluvia, la presión atmosférica y la dirección y velocidad del viento y recolectar la información de estos datos meteorológicos que se usarán a continuación. http://ema.poligran.edu.co/

IV

2. Objetivos

- Interpreta analítica y geométricamente el concepto de integral definida

- Aplicar el concepto de los métodos numéricos de integración (reglas de Simpson y trapecios) para aproximar el área de una región plana en la solución de situaciones problema.

V

3. Consulta inicial

En esta versión del trabajo colaborativo, se quiere que explore la naturaleza de las herramientas del análisis numérico en el contexto del cálculo integral con problemas aplicados, para los cuales no se conoce una solución analítica fácil de obtener, por esto debe consultar sobre la regla del trapecio y la regla de Simpson; y el significado con sus unidades respectivas de las variables: humedad, temperatura, presión, rapidez del viento y precipitación acumulada, no olvide escribir la fuente de consulta: RTA/. Para poder hablar de la regla de Trapecio y la regla de Simpson veo necesario hablar un poco de la fórmula de Newton-Cortes, las cuales se caracterizan por ser las que aproximan una función o una serie de datos tabulados a integrar, por un polinomio sobre el cual se evalúa numéricamente el valor de a integral aproximadamente: b

b

I =∫ f ( x ) dx ≅∫ Pn ( x ) dx a

a

en donde  Pn(x)  es un polinomio de la forma:

Pn ( X )=a 0+¿ a x+…+a 1

n−1

xn−1+ an x n ¿

  3.1 Regla de Trapecio. Consiste en estimar el valor de la integral con la suma de las áreas de los trapecios que cubren la zona delimitada por la curva, el eje x en el intervalo especificado. Equivaliendo a la aproximación de la integración del intervalo dado por el polinomio en grado 1. Se considera n trapecios con el finde aproximar la integral definida de la función f(x)continua y no negativa en el intervalo [a,b] Como se muestra a continuación:

VI

Imagen(1)  Fuente:http://bdigital.unal.edu.co/51785/1/laintegracionnumerica.pdf

Para la aproximación del área se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos de la misma

longitud:  x=

b−a n

a=x 0< x1 < x 2