Calculo II Trabajo Colaborativo
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS PROYECTO GRUPAL Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano CALCUL
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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
CALCULO II
PROFESOR: LUISA MARTINEZ
SUBGRUPO 25: NOSCUE RAMIREZ DUMAR JAIR 1621982767
INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO 2019
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
a) Calcular el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadricula Para ello vamos a colorear todos los cuadros que se consideran interiores a la casa, lo que hace necesario establecer un criterio de que es estar dentro a la casa. El criterio que yo he decidido es que si el 50% o más del cuadro están dentro del perímetro establecido por la línea, entonces se considera que el cuadro es interior a la casa. Bajo este criterio coloree de morado los cuadros interiores:
Después realice el conteo de cuadros morados y encontré que hay 1094. Si consideramos que la unidad es el cuadrado de la cuadricula, y que 5 cuadros morados hacen un cuadrado de cuadricula entonces el área es
b. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla. R// Primero vamos a hallar todas las funciones que describen la figura definida entre
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Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
PROYECTO GRUPAL
1
y=
4 + 0.5x
-2
0
2
y=
sen(x) + 4
0
2*pi
3
y=
4 - 4(x - 2*pi)/(7-2*pi)
2*pi
7
4
y=
0
4
7
5
y=
x^2 - 4x
0
4
6
y=
x
-1
0
7
y=
(-2) - x
-2
-1
8
y=
2+x
-2
-1
9
y=
(-1) - 2x
-2
-1
Ahora vamos a calcular las áreas de los rectangulos teniendo en cuenta como altura el valor de la función al inicio del intervalo
base rectángu lo 20 rectángu 0.45 los Áreas 1
2
3
4 5
6
7
8
9
-2
1.35
0
0
0 0
0
0
0
1.35 0
Total
-1.55
1.45125
0
0
0 0
0
0.202 0.202 0.945 0.91125 5 5
-1.1
1.5525
0
0
0 0
0
-0.405 0.405 0.54 1.8225
-0.65
1.65375
0
0
0 0
0.292 0 5
0
0
1.94625
-0.2
1.755
0
0
0 0
-0.09
0
0
0
1.845
0.25
0
1.911331782
0
0 -0.421875
0
0
0
0
2.33320678
0.7
0
2.089897959
0
0 -1.0395
0
0
0
0
3.12939796
1.15
0
2.210743773
0
0 -1.474875
0
0
0
0
3.68561877
1.6
0
2.249808121
0
0 -1.728
0
0
0
0
3.97780812
2.05
0
2.199313066
0
0 -1.798875
0
0
0
0
3.99818807
2.5
0
2.069312465
0
0 -1.6875
0
0
0
0
3.75681246
2.95
0
1.885690191
0
0 -1.393875
0
0
0
0
3.27956519
3.4
0
1.685006504
0
0 -0.918
0
0
0
0
2.6030065
3.85
0
1.507218688
0
0 -0.259875
0
0
0
0
1.76709369
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PROYECTO GRUPAL
4.3
0
1.387725328
0
0 0
0
0
0
0
1.38772533
4.75
0
1.350318245
0
0 0
0
0
0
0
1.35031824
5.2
0
1.402445405
0
0 0
0
0
0
0
1.4024454
5.65
0
1.533727989
0
0 0
0
0
0
0
1.53372799
6.1
0
1.718026873
0
0 0
0
0
0
0
1.71802687
6.55
0
0
1.12999915 0 0 9
0
0
0
0
1.12999916
Total 43.5779405
base rectángulo 10 rectangulos
0.9 1
2
3
4
5
6
7
8
9
total
-2
2.7
0
0
0
0
0
0
0
2.7
0
-1.1
3.105
0
0
0
0
0
-0.81
0.81 1.08 3.645
-0.2
3.51
0
0
0
0
-0.18
0
0
0
3.69
0.7
0
4.179795919 0
0
-2.079 0
0
0
0
6.25879592
1.6
0
4.499616243 0
0
-3.456 0
0
0
0
7.95561624
2.5
0
4.13862493
0
0
-3.375 0
0
0
0
7.51362493
3.4
0
3.370013008 0
0
-1.836 0
0
0
0
5.20601301
4.3
0
2.775450657 0
0
0
0
0
0
0
2.77545066
5.2
0
2.80489081
0
0
0
0
0
0
0
2.80489081
6.1
0
3.436053746 0
0
0
0
0
0
0
3.43605375 43.2854453
base rectángulo 5 rectángulos -2
1.8 1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.4
0
0
0
0
0
0
0
5.4
0
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PROYECTO GRUPAL
-0.2
7.02
0
0
0
0
1.6
0
8.999232485 0
0
-6.912 0
3.4
0
6.740026016 0
0
-3.672 0
5.2
0
5.60978162
0
0
0
-0.36 0
0
0
0
7.38
0
0
0
15.9112325
0
0
0
10.412026
0
0
0
5.60978162 39.3130401
c. Use la integral definida para calcular el área de la casa. definida entre
Integral indefinida
Integral definida -6
1
y=
4 + 0.5x
-2
0
4x + 0.5x^2 + C
2
y=
sen(x) + 4
0
6.283185307
4*x - cos(x) + -1 C
3
y=
4 - 4(x 2*pi)/(72*pi)
4
y=
5
0
6
24.13274123
25.13274123
6.283185307 7
(8pi/(7 - 2pi))x 135.282318 + 4x - (2/(7136.7159476 2 2pi))x^2 + C
1.433629386
0
4
7
C
0
0
y=
x^2 - 4x
0
4
(X^3)/3 - 2X^2 0
-10.66666667
-10.66666667
6
y=
x
-1
0
(X^2)/2
0
-0.5
7
y=
(-2) - x
-2
-1
(-2X) - (X^2)/2 2
1.5
-0.5
8
y=
2+x
-2
-1
2X + (X^2)/2
-2
-1.5
0.5
9
y=
(-1) - 2x
-2
-1
(-X) - X^2
-2
0
2
0 0.5
42.73303728
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Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
PROYECTO GRUPAL
para todas las integrales.
Para todas las integrales.
es de tener en cuenta que las funciones a, i y h están afectando la misma área por lo cual es necesario unificar las funciones para el espacio de x entre -2 y -1, por lo cual tendríamos que:
d.) Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? Justifique su respuesta. Solución: una forma de hallar el área debajo de la curva es hacer rectángulos dentro de la figura. Si se hacen estos cada vez más pequeños, el cálculo del área se hace cada vez más exacto y si se hacen los rectángulos infinitamente pequeños y se tienen infinitos rectángulos, la suma infinita de esos rectángulos sería el área exacta del área encerrada debajo de esa función y sería igual a la integral definida de esa función para un intervalo [a,b]; de igual forma se pueden hacer rectángulos por arriba (se hace un promedio de la suma de por arriba y de por abajo). las figuras más usadas son los trapecios y los rectángulos
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Revisando los resultados compartidos por todos nosotros puedo decir que para calcular el área del terreno en cuestión es más hacer uso de la integral definida nos dará una mejor aproximación, esto lo podemos decir a razón de que entre más rectángulos usamos más cercano da el resultado al obtenido con la integración definida, además de que usando rectángulos como lo pide el literal B la precisión depende en gran medida de la cantidad de rectángulos usados por lo cual tendríamos que usar demasiados rectángulos lo que para obtener una aproximación igual a la obtenida con la integración definida, en conclusión si tenemos las funciones o es posible obtenerlas será recomendable usar la integración definida. e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe Conocer ¿Cuántos metros lineales de cerca necesita?. Use técnicas de integración y en el Caso que la integral no tenga primitiva, puede usar un software y coloque la imagen del Resultado que con él obtiene. R//Para calcular la longitud por una integración podemos aplicar la siguiente ecuación:
Donde a y b representan los límites de integración del eje x y f'(x) representa la primera derivada de la función, que en este caso representa la forma del perímetro de la casa. De esta manera integramos la ecuación y evaluamos en límite superior menos el límite inferior