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TRABAJO COLABORATIVO CALCULO II

AREAS Y LOGITUDES MEDIANTE EL CALCULO INTEGRAL

TUTOR: LIC. ELIZABEHT ECHAVARRIA

INTEGRANTE: LUZ MERY CASTIBLANCO MARTINEZ COD. 1152040

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRAN COLOMBIANO BOGOTA 2018

Áreas y longitudes mediante el cálculo integral Ejercicio A continuación, se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos

Responder: a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula. =

21  8  4  4  3  2  1  4 = 

Realizando la suma de los cuadrados que están entre la figura se obtiene que la figura tiene un área aproximada de 47

2

b. Ahora, use re ctángulos pa ra calcular el área de la casa, pa ra esto realice el cálc ulo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla. Número de intervalos

Estimado del área

8

39,4

15

41,8

45

46,8

Para 8 rectángulos, el área es en m2 -

▭▭ ▭3 ▭

1 = 1 x 2 =2 2 = 1 x 5 =5 = 1 x 5 =5 4 = 1 x 5,8 =5,8

-

▭▭ ▭▭

5 = 1 x 6,8 = 6,8 6 = 1 x 5,8 =5,8 7 = 1 x 4,2 = 4,2 8 = 1,2 x 4 = 4,8

ÁTotal = 2 + 5 + 5 + 5,8 + 6,8 + 5,8 + 4,2 + 4,8 = 39,4



Aproximadamente

Para 15 rectángulos el área es en -

▭▭ ▭▭ ▭▭ ▭▭

1 = 0,6 x 0,8 = 0,48 2 = 0,6 x 2 = 1,2 3 = 0,6 x 3,2 = 1,92 4 = 0,6 x 5,4 =3,24 5 = 0,6 x 5,4 = 3,24 6 = 0,6 x 5,4 = 3,24 7 = 0,6 x 5,8 = 3,48 15= 0,4 x 4,6 = 1,84

ÁTotal = 41,8

2

-

▭▭ ▭▭ ▭▭ ▭

8 = 0,6 x 6,8 = 4,08 9 = 0,6 x 7 =4,2 10 = 0,6 x 6,6 = 3,96 11 = 0,6 x 5,8 = 3,48 12 = 0,6 x 4,4 = 2,64 13 = 0,6 x 4 =2,4 14 = 0,6 x 4 = 2,4

2

c. Use la integral de finida para calcular el área de la casa.

 ,= TRAMO 4  5      , –

 = −− = − + = 

 =   = =  →   =

 , , + =   = −+ =  = →  =  , ,  = −+   =   −+ =   =  →  =   – 

(

)

  – 

(

)

 , ,  = −+ = + =  = →  =    – 

(

)

  −  − 

Ecuación Canónica

 ℎ = 4   ℎ, 3,3 =1  3 =43  69=412 x−− 63=4 −− 

=  →  =



  − 

 =     

  − 

 = , =   = ,,  = ,    − 

 = − =    =    −    ==  ,   =  x

x

2

2

  − 

 = −−=    = −−     = (  )     =    =  = ,   x

2

  −  , R es tamos el tramo 2-3 entre -3 y -2

 = −−  −−  = −−     −−  == ⌈(  )⌉ ) ⌈( )⌉ (  )( )(    = ()  =   →  = ,    − 

 = −     = −  

 = ( )(  )=( )()=  =     −  − 

 =        =       =  [( )(  )]  =  [(  )(  )]     =  (  ) = (  )= ,  = ,    − 

 = ,  = , = ,  =,  = ,  ∑A= Atotal

 = ,,,,,,  = , 

d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la m ejor aproximación del área de la casa?

Justifique su respuesta. Rta). La mejor aproximación la obtenemos con el ítem C, por que la integral definida tiene la propiedad de tomar rectángulos dentro de la figura de un anchor infinitamente pequeño, lo que a su vez se refleja en una mayor aproximación del resultado.

e. seguridad el propiet ariolineales quiere de colocarle ce rca eléctr icatécnicas a la casa, esto debePor conocer ¿cuántos metros cerca necesita? Use depara integración

 = ∫     = 4 = ,

 x  = 1 = 1 

 1 =  = 1 4    = = 14 = −− +−     = ∫0, 1 −− =,   =4 →4= = 1

 = ∫−0 √2   == ∫√−02√2  m

  →=2   →= √8    →  = √8    →  = √8    →  = 1,28    → 5   →  = 4,59  = ,  Rta: Se necesitan 30,41 m lineales de cerca