• Author / Uploaded
• Leidy Gonzalez MG INGENIERIA

Citation preview

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

CALCULO II

TRABAJO COLABORATIVO

ALUMNOS NICOLAS ESQUIVIA GARIBELLO DIEGO ALFREDO RAMIREZ JIMENEZ LEIDY PAOLA GONZALEZ AVILA ANGUIE LORENA MONTANO GOMEZ

EDGAR ALBERTO BARON POVEDA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS INGENIERÍA INDUSTRIAL 2019

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

INTRODUCCION

Las operaciones matemáticas permiten plantear diferentes soluciones a incógnitas , problemas y ejercicios de lógica, a través del cálculo podemos obtener resultados en distintas áreas tales como diferencial, integral , las derivadas, la resistencia de algún material, el desplazamiento de un objeto, el tiempo requerido para un trabajo, la capacidad de un lugar, entre otras.

Objetivos General

Aplicar los conocimientos de estudio vistos en los módulos durante cada una de las semanas, para dar la solución más asertiva a la incógnita propuesta.

Objetivos específicos

• • •

Tener claro cuando son derivadas. Tener claro cuando son Integrales. Entender las gráficas y aplicarlas en los ejercicios.

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Ejercicio A continuación, se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos. Figura 1. Plano de la casa

Responder: a. Se quiere embaldosar toda la casa, para esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula. Para dar solución a este apartado se graficarán figuras geométricas que se adapten a la forma del plano; se obtiene la siguiente distribución:

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Figura 2. Plano de la casa distribuido en figuras geométricas regulares

El área de los triángulos se calcula con la fórmula: 𝐴𝑡 =

𝑏∗ℎ 2

Donde, 𝐴𝑡 es el área de un triángulo, 𝑏 es la base y ℎ es la altura. El área de los cuadriláteros se calcula con: 𝐴𝑐 = 𝑏 ∗ ℎ Donde, 𝐴𝑐 es el área de un cuadrilátero, b es la base y h la altura.

-

De la gráfica se observa que:

A1=A2=A3=A18=A19

𝐴1 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 1m y h = 1m, entonces: 𝐴1 =

1𝑚 ∗ 1𝑚 2

𝐴𝑡 = 0.5𝑚2 -

A4=A6

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

𝐴4 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 2m y h = 1m, entonces: 2𝑚 ∗ 1𝑚 2 𝐴4 = 1𝑚2 𝐴5 es el área de un cuadrilátero, 𝐴𝑐 ; b = 1m y h = 3m, entonces: 𝐴4 =

-

𝐴5 = 1𝑚 ∗ 3𝑚 𝐴5 = 3𝑚2 -

𝐴7 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 1m y h = 0.8m, entonces: 1𝑚 ∗ 0.8𝑚 2

𝐴7 =

𝐴7 = 0.4𝑚2 -

𝐴8 es el área de un cuadrilátero, 𝐴𝑐 ; b = 1m y h = 1m, entonces: 𝐴8 = 1𝑚 ∗ 1𝑚 𝐴8 = 1𝑚2

-

𝐴9 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 1.2m y h = 0.8m, entonces: 𝐴9 =

1.2𝑚 ∗ 0.8𝑚 2

𝐴9 = 0.48𝑚2 -

𝐴10 es el área de un cuadrilátero, 𝐴𝑐 ; b = 3.2m y h = 1m, entonces: 𝐴10 = 3.2𝑚 ∗ 1𝑚 𝐴10 = 3.2𝑚2

-

𝐴11 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 1.2m y h = 1m, entonces: 𝐴11 =

1.2𝑚 ∗ 1𝑚 2

𝐴11 = 0.6𝑚2 -

𝐴12 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 1.4m y h = 1m, entonces: 𝐴12 =

1.4𝑚 ∗ 1𝑚 2

𝐴12 = 0.7𝑚2 -

𝐴13 es el área de un cuadrilátero, 𝐴𝑐 ; b = 6.6m y h = 3m, entonces: 𝐴13 = 6.6𝑚 ∗ 3𝑚 𝐴13 = 19.8𝑚2

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

-

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

𝐴14 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 0.4m y h = 2.2m, entonces: 𝐴14 =

0.4𝑚 ∗ 2.2𝑚 2

𝐴14 = 0.44𝑚2 -

A15=A17

𝐴15 es el área de un triángulo, 𝐴𝑡 ; b = 1m y h = 3m, entonces: 𝐴15 =

1𝑚 ∗ 3𝑚 2

𝐴15 = 1.5𝑚2 -

𝐴16 es el área de un cuadrilátero, 𝐴𝑐 ; b = 2m y h = 3m, entonces: 𝐴16 = 2𝑚 ∗ 3𝑚 𝐴16 = 6𝑚2

El área total de la casa, 𝐴𝑡 , se calcula como: 𝐴𝑡 = 5(𝐴1 ) + 2(𝐴4 ) + 𝐴5 + 𝐴7 + 𝐴8 + 𝐴9 + 𝐴10 + 𝐴11 + 𝐴12 + 𝐴13 + 𝐴14 + 2(𝐴15 ) + 𝐴16 𝐴𝑡 = 5(0.5𝑚2 ) + 2(1𝑚2 ) + 3𝑚2 + 0.4𝑚2 + 1𝑚2 + 0.48𝑚2 + 3.2𝑚2 + 0.6𝑚2 + 0.7𝑚2 + 19.8𝑚2 + 0.44𝑚2 + 2(1.5𝑚2 ) + 6𝑚2 𝐴𝑡 = 43.12𝑚2 De esta manera, cuando el área se aproxima a figuras geométricas regulares, el área de la casa es 43.12 m2.

b. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces). El ancho de cada rectángulo se calculó dividiendo el ancho total del croquis, que es de 9m, entre el número de rectángulos en que se debe dividir la casa. Cuando se debe dividir la casa en 5 rectángulos el ancho de cada rectángulo es 9/5 m; Cuando debe ser en 10 rectángulos, 9/10m; y para cuando debe ser 20 rectángulos, 9/20m. El alto de cada rectángulo se definió cuando el lado derecho de cada rectángulo tocara la figura, tanto en la parte superior como en la parte inferior del croquis. La altura del último rectángulo se definió como un promedio. De esta manera la casa quedó dividida, para cada caso, como se observa en las siguientes figuras:

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Figura 3. Área de la casa dividida en 5 rectángulos de igual base

Figura 4. Área de la casa dividida en 10 rectángulos de igual base

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

Figura 5. Área de la casa dividida en 10 rectángulos de igual base

A partir de estas divisiones y para cada caso se calculó el área de cada rectángulo. Los resultados se registran en la siguiente tabla. No. de rectángulos

Base de cada rectángulo

Área de cada Rectángulo (m2) 1.665+1.98+1.98+1.845+2.34+3.105+3.64 5+3.96+4.005+3.78+3.285+2.61+1.8+1.39 5+1.35+1.395+1.53+1.71+1.17+0.585

Suma de las áreas de los rectángulos (m2)

20

0.45

45.135

10

0.9

3.87+3.69+6.3+7.92+7.56+5.13+2.79+2.79 +3.42+2.16

45.63

5

1.8

7.38+15.84+10.62+5.76+5.58

45.18

Las áreas encontradas para cada caso son similares entre ellas y aproximadas al área calculada en el punto a, por lo que puede concluirse que el método es válido. Sin embargo, como se observa en la figura del croquis de la casa, en el lado izquierdo (figura 6) hay una irregularidad que hace que en cada caso se incluya un área que no pertenece al área de la casa, por lo que se incluye un error cada vez que se suma el área de los rectángulos que hay en esta zona.

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Figura 6. Irregularidad en el croquis de la casa

c. Use la integral definida para calcular el área de la casa. Las rectas fueron enumeradas como se muestra a continuación: Figura 7. Rectas del plano

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

Se hallaron las ecuaciones de para todas las curvas. En el caso de las rectas se utilizó la ecuación de la pendiente y la ecuación punto pendiente. Sean los puntos de una recta P1 y P2 se tiene: 𝑃1 (𝑥1 , 𝑦1 ) 𝑃2 (𝑥2 , 𝑦2 ) La pendiente de la recta que pasa por P1 y P2 es: 𝑚=

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1

La ecuación de recta se calcula como: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) -

Recta 1 Puntos: 𝑃1 (−2,3) 𝑃2 (0,4) Pendiente: 𝑚=

4−3 0— 2

𝑚=

1 2

Ecuación: 1 𝑦 − 3 = (𝑥— 2) 2 𝑦= -

1 𝑥+4 2

𝐸𝑐𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 1

Recta 2 Puntos: 𝑃1 (−2,3) 𝑃2 (−1,1) Pendiente: 𝑚=

1−3 −1— 2

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

𝑚 = −2 Ecuación: 𝑦 − 3 = −2(𝑥— 2) 𝑦 = −2𝑥 − 1 -

𝐸𝑐𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 2

Recta 3 Puntos: 𝑃1 (−2,0) 𝑃2 (−1,1) Pendiente: 𝑚=

1−0 −1— 2

𝑚=1 Ecuación: 𝑦 − 0 = 1(𝑥— 2) 𝑦=𝑥+2 -

𝐸𝑐𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 3

Recta 4 Puntos: 𝑃1 (−2,0) 𝑃2 (−1, −1) Pendiente: 𝑚=

−1 − 0 −1— 2

𝑚 = −1 Ecuación: 𝑦 − 0 = −1(𝑥— 2) 𝑦 = −𝑥 − 2 -

𝐸𝑐𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 4

Recta 5 Puntos: 𝑃1 (−1, −1)

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

𝑃2 (0,0) Pendiente: 𝑚=

0— 1 0— 1

𝑚=1 Ecuación: 𝑦 − (−1) = 1(𝑥— 1) 𝑦=𝑥 -

𝐸𝑐𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 5

Recta 6 Puntos: 𝑃1 (2𝜋, 4) 𝑃2 (7,0) Pendiente: 𝑚=

0−4 7 − 2𝜋

𝑚 ≅ −5.58 Ecuación: 𝑦 − 4 ≅ −5.58(𝑥 − 2𝜋) 𝑦 ≅ −5.58𝑥 + 39.0617 -

𝐸𝑐𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 6

Recta 7 Puntos: 𝑃1 (0,0) 𝑃2 (0,0) Pendiente: 𝑚=

0−0 0−0

𝑚=0 Ecuación: 𝑦 − 0 = 0(𝑥 − 0) 𝑦=0

𝐸𝑐𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 7

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

-

La ecuación de la parábola se halla a partir del vértice y un punto

Punto 𝑃(𝑥1 , 𝑦1 ) Vértice 𝑣(ℎ, 𝑘) Ecuación 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 De la gráfica se observa que: 𝑃(0,0) 𝑣(2, −4) El coeficiente a se calcula como: 0 = 𝑎(0 − 2)2 − 4 0 = 4𝑎 − 4 𝑎=1 Sustituyendo los valores en la ecuación de la parábola se tiene: 𝑦 = (𝑥 − 2)2 − 4 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 − 4 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥

-

𝐸𝑐𝑛 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎

La ecuación de la función trigonométrica ya viene dada en el gráfico. 𝑦 = sin(𝑥) + 4

Las curvas están acotadas por un tramo comprendido entre [𝑥1 , 𝑥2 ]. El conjunto de ecuaciones que representa el croquis de la casa, junto con sus acotaciones es: 1 2

Recta 1:

𝑦 = 𝑥 + 4, [−2,0]

Recta 2:

𝑦 = −2𝑥 − 1, [−2, −1]

Recta 3:

𝑦 = 𝑥 + 2, [−2, −1]

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

Recta 4:

𝑦 = −𝑥 − 2, [−2, −1]

Recta 5:

𝑦 = 𝑥, [−1,0]

Recta 6:

𝑦 ≅ −5.58𝑥 + 39.0617, [2𝜋, 7]

Recta 7:

𝑦 = 0, [4,7]

Parábola:

𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥, [0,4]

Trigonométrica: 𝑦 = sin(𝑥) + 4, [0,2𝜋]

Para el cálculo del área, el plano fue dividido en regiones tal como se muestra a continuación: Figura 8. Plano dividido en regiones

Se procede a calcular el área de cada región con las ecuaciones halladas anteriormente. -

Región 1 0

−1

−1

𝐴𝑟1 = ∫ 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 1 − ∫ 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 2 + ∫ 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 3 −2

−2

−2

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

0 −1 −1 1 𝐴𝑟1 = ∫ ( 𝑥 + 4) 𝑑𝑥 − ∫ (−2𝑥 − 1) 𝑑𝑥 + ∫ (𝑥 + 2) 𝑑𝑥 −2 2 −2 −2

𝐴𝑟1

0 −1 −1 𝑥2 𝑥2 2 (−𝑥 = ( + 4𝑥) | − − 𝑥) | + ( + 2𝑥) | 4 2 −2 −2 −2

Evaluando 1 𝐴𝑟1 = 7𝑚2 − (2𝑚2 ) + 𝑚2 2 𝐴𝑟1 = 5.5𝑚2 -

Región 2 −1

0

𝐴𝑟2 = − (∫ 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 4 + ∫ 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 5) −2

−1

El signo – es debido a que la región está por debajo del eje X. −1

0

𝐴𝑟2 = − (∫ (−𝑥 − 2) 𝑑𝑥 + ∫ (𝑥) 𝑑𝑥) −2

𝐴𝑟2

−1

−1 𝑥2 0 = − ((− + 2𝑥) | + ( ) | ) 2 2 −2 −1 𝑥2

Evaluando:

-

Región 3

1 1 𝐴𝑟2 = − (− + (− )) 2 2 2 𝐴𝑟2 = 1𝑚 2𝜋

𝐴𝑟3 = ∫ (sin(𝑥) + 4) 𝑑𝑥 0

2𝜋 𝐴𝑟3 = (− cos(𝑥) + 4𝑥) | 0 Evaluando: 𝐴𝑟3 = 8𝜋 𝑚2 𝐴𝑟3 ≅ 25.13 𝑚2 -

Región 4

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano 4

𝐴𝑟4 = − (∫ (𝑥 2 − 4𝑥) 𝑑𝑥) 0

El signo – es debido a que la parábola está por debajo del eje x 𝐴𝑟4 = − ((

4 𝑥3 − 2𝑥 2 ) | ) 3 0

Evaluando: 𝐴𝑟4 = − (− 𝐴𝑟4 = -

32 ) 3

32 2 𝑚 3

Región 5 7

𝐴𝑟5 = ∫ 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 6 2𝜋 7

𝐴𝑟5 ≅ ∫ (−5.58𝑥 + 39.0.617) 𝑑𝑥 2𝜋

7 𝐴𝑟5 ≅ (−2.79𝑥 2 + 39.0617𝑥) | 2𝜋 Evaluando: 𝐴𝑟5 ≅ 1.45 𝑚2 El área total 𝐴𝑡 será la suma del área de todas las regiones: 𝐴𝑡 = 𝐴𝑟1 + 𝐴𝑟2 + 𝐴𝑟3 + 𝐴𝑟4 + 𝐴𝑟5 𝐴𝑡 ≅ 5.5 𝑚2 + 1 𝑚2 + 25.13 𝑚2 +

32 2 𝑚 + 1.45 𝑚2 3

𝐴𝑡 ≅ 43.75 𝑚2 d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? ¿Por qué? Justifique su respuesta. El método de la integral definida es el procedimiento mediante el cual se halla, de manera precisa, el área bajo una curva. A través de la integral, se halla el área de rectángulos de ancho infinitesimalmente pequeños, los cuales se ajustan a los límites del croquis, por lo que el área calculada es exacta. Con el método de los rectángulos se hallan áreas por exceso o por defecto que introducen errores en el procedimiento.

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Así, el método más aproximado es el de la integral definida.

e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer ¿Cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración y en el caso que la integral no tenga primitiva, puede usar un software con su respectiva referencia. Se calculará el perímetro de la figura. Los metros lineales de cerca que se necesitan se calculan mediante la “longitud de arco”, la ecuación general es: 𝑏

𝑆 = ∫ √[1 + [𝑓 ′ (𝑥)2 ]] 𝑑𝑥 𝑎

Calculando la longitud de arco para cada curva se tiene:

-

Recta 1 2 1 𝑑 ( 𝑥 + 4) 𝑆 = ∫ √1 + ( 2 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 −2 0

0 1 2 𝑆 = ∫ √1 + ( ) 𝑑𝑥 2 −2 0 1 𝑆 = ∫ √1 + 𝑑𝑥 4 −2 0 5 𝑆 = ∫ √ 𝑑𝑥 −2 4

0 5 𝑆 = (√ 𝑥) | 4 −2 5 𝑆 = 0— 2√ 4 𝑆 = √5 𝑚

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

-

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Recta 2 2

−1

√1 + (

𝑆=∫ −2

𝑑(−2𝑥 − 1) ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥

−1

𝑆 = ∫ √1 + (−2)2 𝑑𝑥 −2 −1

𝑆 = ∫ √1 + 4 𝑑𝑥 −2 −1

𝑆 = ∫ √5 𝑑𝑥 −2

−1 𝑆 = (√5𝑥) | −2 𝑆 = −√5— 2√5 𝑆 = √5 𝑚

-

Recta 3 2

−1

√1 + (

𝑆=∫ −2

𝑑(𝑥 + 2) ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥

−1

𝑆 = ∫ √1 + (1)2 𝑑𝑥 −2 −1

𝑆 = ∫ √1 + 1 𝑑𝑥 −2 −1

𝑆 = ∫ √2 𝑑𝑥 −2

−1 𝑆 = (√2𝑥) | −2 𝑆 = −√2— 2√2 𝑆 = √2 𝑚

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

-

Recta 4 2

−1

√1 + (

𝑆=∫ −2

𝑑(−𝑥 − 2) ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥

−1

𝑆 = ∫ √1 + (−1)2 𝑑𝑥 −2 −1

𝑆 = ∫ √1 + 1 𝑑𝑥 −2 −1

𝑆 = ∫ √2 𝑑𝑥 −2

−1 𝑆 = (√2𝑥) | −2 𝑆 = −√2— 2√2 𝑆 = √2 𝑚 -

Recta 5 2

0

𝑆 = ∫ √1 + ( −1

𝑑(𝑥) ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥

0

𝑆 = ∫ √1 + (1)2 𝑑𝑥 −1 0

𝑆 = ∫ √1 + 1 𝑑𝑥 −1 0

𝑆 = ∫ √2 𝑑𝑥 −1

0 𝑆 = (√2𝑥) | −1 𝑆 = −0— √2 𝑆 = √2 𝑚 -

Recta 6 7

2

𝑑(−5.58𝑥 + 39.0617) 𝑆 ≅ ∫ √1 + ( ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2𝜋

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano 7

𝑆 ≅ ∫ √1 + (−5.58)2 𝑑𝑥 2𝜋 7

𝑆 ≅ ∫ √1 + 31.1364 𝑑𝑥 2𝜋

7

𝑆≅∫

√32.1364 𝑑𝑥

−2𝜋

7 𝑆 ≅ (√32.1364𝑥) | 2𝜋 𝑆 ≅ 7√32.1364 − (2𝜋√32.1364) 𝑆 ≅ 4.0635 𝑚 -

Recta 7 2

7

𝑆 = ∫ √1 + ( 4

𝑑(0) ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥

7

𝑆 = ∫ √1 + (0)2 𝑑𝑥 4

7

𝑆 = ∫ √1 𝑑𝑥 4

7 𝑆 = (𝑥) | 4 𝑆 = 7 − (4) 𝑆 = 3𝑚 -

Parábola 2

4

𝑑(𝑥 2 − 4𝑥) 𝑆 = ∫ √1 + ( ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 0 4

𝑆 = ∫ √1 + (2𝑥 − 4)2 𝑑𝑥 4

0

𝑆 = ∫ √1 + 4𝑥 2 − 16𝑥 + 16 𝑑𝑥 0

4

𝑆 = ∫ √4𝑥 2 − 16𝑥 + 17 𝑑𝑥 0

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

La solución se calcula mediante el software en línea “WolframAlpha

𝑆 ≅ 9.2936 𝑚 -

Función trigonométrica 2

2𝜋

𝑆=∫

√1 + (

0

𝑑(sin(𝑥) + 4) ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥

2𝜋

𝑆 = ∫ √1 + (cos(𝑥))2 𝑑𝑥 0

2𝜋

𝑆 = ∫ √1 + cos 2 (𝑥) 𝑑𝑥 0

La solución se calcula mediante el software en línea “WolframAlpha”:

𝑆 ≅ 7.6404 𝑚 El perímetro total se obtiene sumando todas las longitudes de arco calculadas: 𝑆𝑡 = √5 𝑚 + √5 𝑚 + √2 𝑚 + √2 𝑚 + √2 𝑚 + 4.0635 𝑚 + 3 𝑚 + 9.2936 𝑚 + 7.6404 𝑚 𝑆𝑡 = 32.7123 𝑚 Por lo cual, el dueño de la casa debe comprar 32.7123 m de cerca eléctrica para cubrir la totalidad del perímetro de la casa.

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Conclusión Durante el desarrollo de este trabajo colaborativo se logró tener una visión mas global de la importancia de una ciencia como es el calculo en el aspecto de la vida diaria de los seres humanos se puede evidenciar que no es solo una materia relevante durante nuestra vida académica al contrario es de vital uso para la solución de diversas incógnitas que se nos presentan durante el desarrollo de actividades del diario común.