• Author / Uploaded
• Julian Alejandro Gutierrez Pedraza

Citation preview

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

CALCULO 1

INTEGRANTES VALBUENA SANCHEZ YURY DULFAY COD 1821982226 CARABALI BURBANO JORGE ARMANDO COD 1811982373 VELÁSQUEZ.OSORIO JOHNATHAN COD1821981793 RINCON GARNICA LUIS HERNANDO COD 1821982002 PEDRAZA FORERO LAIDY PAOLA COD 1821982318

DOCENTE MARTINEZ LUISA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

2018

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

1.¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C.¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. En principio, como se trata de tres ciudades, el problema puede ser modelado como un triángulo, con cada vértice A, B y C del triángulo representando cada ciudad respectivamente y cada distancia entre ciudades( AB=c, BC=a, CA=b) representada como cada lado entre vértices respectivamente, además de los respectivos ángulos ( BAC=α, ABC=β, ACB=γ), tal y como muestra la figura 1 pese a que el modelo puede estar mal dimensionado. Ahora bien, para resolver este problema es importante notar que se cuenta con dos posibles escenarios; el primero, consiste en que el modelo sea como un triángulo rectángulo(cuyo uno de sus ángulos igual a 90°) o por otro lado que sea como un triángulo oblicuángulo(cuyos lados son todos distintos a 90°), en ambas instancias la solución requiere conocer al menos uno de los ángulos (α,β,γ)del sistema y así poder emplear el teorema del coseno dela siguiente manera suponiendo como la distancia desconocida (a) la cual corresponde a la distancia entre las ciudades( b y c) 1.1. al conocer el ángulo ( α ) Se podría emplear la ley del coseno mediante la siguiente expresión a= + -2bc cos (α ) 1.2.De conocer el ángulo(β y γ) Se podría encontrar el valor de la distancia entre las ciudades B y C mediante la siguiente ecuación correspondiente a la ley del coseno siendo "i" la distancia b o c y "j" el angulo β o γ : 0=

-2ai cos(j)+(

(a) mediante el modelo de soluciones cuadráticas 𝑥 =

)Hallando el valor de

−𝑏+√𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎

2. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Con base en esta responda las siguientes preguntas:

a) Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave. SOLUCIÓN: # A valor por galón US $3,73=11714,99 consumo de la aeronave boeing

11715

300 galones por cada 100 km

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

b) Cálcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Cali, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-Cali-Rio Negro. Sacamos los datos: Angulo de cali= 42.44 Angulo de bogota= 52.59 Angulo de rio negro = ? Sabemos que la suma de los ángulos de un triangulo suman 180 grados, entonces decimos que: C= 84.97 grados. Ahora las distancias Tenemos que: De bogota a rio negro = 218 km De bogota a cali= ? De cale a rio negro= ? Para determinar la distancia De cali a rio negro, podemos aplicar la ley del seno, ya que conocemos una distancia y dos ángulos opuestos. Entonces decimos que:

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Para determinar la distancia De bogota a cali, podemos aplicar ley de cosenos, ya que conocemos dos lados y el ángulo comprometido entre ellos.

3) Dada la siguiente informacion ruta Bogota - Buenos Aires - Rios de janeiro, calcular: a) La distancia entre la ciudad de Bogota y la ciudad de Buenos Aires

b) Halle los ángulos A y C

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano