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• Ómar Virgüez Lopez

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2. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Con base en esta responda las siguientes preguntas:

a) Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave. b) Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Barranquilla, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-Barranquilla-Rio Negro

Para este caso usaremos el teorema del coseno el cual plantea lo siguiente:

En este caso planteamos la gráfica de las ciudades y se plantea la ecuación correspondiente al teorema del seno, de la siguiente manera: 543,61 𝑏 218 = = 𝑠𝑒𝑛(35,55°) 𝑠𝑒𝑛(𝛽) 𝑠𝑒𝑛(𝛾) Buscamos una igualdad con una sola incógnita: 543,61 218 = 𝑠𝑒𝑛(35,55°) 𝑠𝑒𝑛(𝛾)

𝑠𝑒𝑛(𝛾) =

218 ∗ 𝑠𝑒𝑛(35,55°) 543,61

𝑠𝑒𝑛(𝛾) = 0,233159938 𝛾 = sin−1(0,233159938) 𝜸 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟖° Se sabe que la suma de todos los ángulos es igual a 180°: 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180° 35,55° + 𝛽 + 13,48° = 180° 𝛽 = 180° − 35,55° − 13,48° 𝜷 = 𝟏𝟑𝟎, 𝟗𝟔° De esta manera ya podremos hallar la distancia de Bogotá a Barranquilla: 543,61 𝑏 = 𝑠𝑒𝑛(35,55°) 𝑠𝑒𝑛(130,96°)

543,61 ∗ 𝑠𝑒𝑛(130,96°) 𝑠𝑒𝑛(35,55°) 𝒃 = 𝟕𝟎𝟓, 𝟗𝟗 𝒌𝒎 𝑏=