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TRABAJO COLABORATIVO – CALCULO I

CALCULO I

ENTREGADO POR: Gómez Cerinza William Yesid Herrera Rodríguez Weimar Jair Murillo Gómez Viviana Andrea Villamarin Borja Jorge Armando

TUTOR: Luisa Martínez

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA BOGOTÁ

Trabajo Colaborativo Calculo I 1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonometricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. Como se tienen 3 puntos los cuales deben de formar un triángulo entre ellos y si se conoce información de distancias y ángulos se puede hallar la distancia entre B y C de las siguientes formas: 1. Para hallar triángulos rectángulos, se usa el teorema de pitágoras 2. Si se conoce el lado y el angulo opuesto se aplica "Ley de los

Senos" 3. Por último si se tiene más de dos lados y un ángulo se utiliza "Ley de Cosenos"

2. Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave. Un BOEING 747, de los aviones más comerciales, utiliza aproximadamente 1 galón de combustible (unos 4 litros) cada segundo. En el transcurso de 10 horas de vuelo, podría quemar 36.000 galones de (150.000 litros), y 5 galones de combustible por milla (aproximadamente 12 litros por km). Recordemos que es un avión de 360 toneladas y que lleva más de 500 pasajeros. teniendo en cuenta que el precio un galón de combustible a 1 de junio es de $ 7.958.06 pesos colombianos. Se puede establecer el costo de combustible por vuelo mediante la siguiente función.

Se presentan las siguientes variables: •

Precio

de

combustible

=

2.415,86

(https://www.indexmundi.com/es/precios-de-

mercado/?mercancia=gasolina-de-aviacion&meses=12&moneda=cop (Enlaces a un sitio externo.)) •

Ruta o distancia = N km

La fórmula seria:

Ejemplo: Para la ruta Tunja - Mitu de 590 kms, con un consumo de combustible de 12 L o 1 Gal por 1 Km

3. En la imagen 1 se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia, las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo TunjaMitú-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Tunja y Mitú es de 590 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Medellín es 23,82º. (Tenga en cuenta que estas distancias se toman en línea recta).

Solución: 1ro. No es un triángulo rectángulo. 2do. Nos dan 3 datos que son: un ángulo vértice de Medellín (23,82°) y dos lados que son las distancias entre Tunja y Medellín (250 km) y la distancia entre Tunja y Mitú (590 km).

3ro. Nos piden calcular la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, adicional los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mitú-Medellín. Cálculos para hallar los ángulos Utilizando la Ley del SENO Señalice en el mapa los ángulos A, B y C y las distancias a,b y c.

Fórmula:

Como ya tenemos los ángulos A y C podemos calcular el ángulo B: B° = 180° - A° - C° B° = 180° - 23,82° - 9,85° B° = 146,33° Cálculos para hallar los lados (distancias) Utilizando la Ley del SENO Fórmula:

4. Dada la siguiente ruta Bogotá – La Habana – San José, y se conoce la distancia entre La Habana y San José 1280 km y la distancia entre San José y Bogotá es 1320, y en ángulo de vértice en San José es de 129,33º, Calcular:

a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José.

a. Para hallar la distancia entre la ciudad de Bogotá y la Habana se utiliza el teorema de Coseno ya que se conocen los dos lados y un ángulo.

La distancia entre Bogotá y la Habana es de 2.349.99 Km b. Para hallar los ángulos faltantes entre La Habana, Bogotá y San José usamos el teorema de seno, ya que se conocen dos lados y un angulo inferior opuesto.

Los ángulos de la distancia entre la Habana, Bogotá y San José son. A=25.75º B=24.91º C=129.33º La suma de todos sus lados es 180º