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• JAMIR EDUARDO SANDOVAL QUISPE

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CASPTONE de Ingeniería Antisísmica: Análisis Estático No Lineal

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TÍTULO CAPSTONE DE ANÁLISIS NO LINEAL EDIFICACION DE UN EDIFICIO DE OCHO PISOS

DATOS DE LA ASIGNATURA INGENIERIA ANTISISMICA INVESTIGACIÓN FORMATIVA SEMESTRE 2020-A GRUPO: A

DATOS DEL DOCENTE ING. FIDEL COPA PINEDA

DATOS DEL GRUPO INTEGRANTES:    

Gutiérrez Pacheco Cesar Enrique Yucra Paco Franklin Raúl Gutiérrez Condori David Yoyaquin Sandoval Quispe Jamir Eduardo

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CASPTONE de Ingeniería Antisísmica: Análisis Estático No Lineal

1.

2

3

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CONTENIDO INTRODUCCION...............................................................................................................3 1.1

GENERALIDADES.....................................................................................................3

1.2

DESCRIPCION DEL PROYECTO.............................................................................3

1.3

Metrado de cargas.......................................................................................................3

1.4

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES..................................................................3

OBJETIVOS........................................................................................................................3 2.1

OBJETIVOS GENERALES.........................................................................................3

2.2

OBJETIVOS ESPECIFICOS.......................................................................................4

MARCO TEÓRICO.............................................................................................................4 3.1. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NO LINEAL..............................................................4 3.1.1 ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL...............................................................................4 3.1.1

ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL..................................................................4

3.1.2

MODELO DE PLASTICIDAD CONCENTRADA.............................................5

3.1.3

ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL – PUSHOVER.........................................6

3.2

3.2.1

CONCRETO........................................................................................................7

3.2.2

ACERO................................................................................................................7

3.3

4

5

MODELOS MATEMÁTICOS.....................................................................................7

MOMENTO CURVATURA........................................................................................8

3.3.1

DEFINICIÓN Y DESCRIPCIÓN DE SUS USOS...............................................8

3.3.2

LA RÓTULA PLÁSTICA....................................................................................8

3.3.3

FORMA GENERAL DE UN DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA..........9

CARGAS..............................................................................................................................16 4.1

CARGA VIVA................................................................................................................16

4.2

CARGA MUERTA.........................................................................................................16

4.3

CARGA POR SISMO.....................................................................................................16

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES..........................................................................17 5.1

DISEÑO DE VIGAS.......................................................................................................17

5.2

DISEÑO DE COLUMNAS..............................................................................................23

5.3

DISEÑO DE LOSA ALIGERADA.....................................................................................23

5.4

DISEÑO DE ZAPATAS...................................................................................................24

Bibliografía................................................................................................................................25

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ANÁLISIS ESTATICO NO LINEAL 1. INTRODUCCION El Perú se encuentra ubicado en la zona denominada Cinturón de Fuego del Pacífico, donde se registra el 85% de la actividad sísmica mundial. Arequipa es uno de los sectores que desde siempre ha soportado estos movimientos, y algunas actividades telúricas se han encargado de recordárnoslo siempre. El 12 de noviembre de 1996 hubo un terremoto de 6.4 grados en la escala de Richter en el sur del Perú, las zonas afectadas fueron Ica y Arequipa, siendo Caylloma y Caravelí las localidades con más daños. Uno de los movimientos más recordados es el que se produjo el 23 de junio del 2001. El terremoto ocurrió a 82 kilómetros de Ocoña (Camaná) y se sintió en Moquegua y Tacna. 74 personas murieron, 26 de ellas en el tsunami de grado nueve que ocurrió 90 minutos después del sismo. Más de 320 mil personas fueron afectadas en el sur. En febrero del 2013, tres sismos sacudieron Caylloma, a menos de 11 kilómetros del volcán Sabancaya. Tuvieron una magnitud de hasta 5 grados. Reportaron 15 casas derruidas y 35 con daños considerables. El 14 de agosto de 2016, vísperas del aniversario de Arequipa fue marcado por un terremoto de 5.2 grados en Caylloma, el epicentro fue a 10 kilómetros al suroeste de Chivay. 1.1

GENERALIDADES El comienzo de este proyecto, inicia con el desarrollo arquitectónico del edificio, el cual incluye planos en planta, corte, elevaciones y detalles. El proyecto contempla un edifico de ocho pisos

1.2

DESCRIPCION DEL PROYECTO El proyecto comienza con el planeamiento arquitectónico del edificio, teniendo como premisa los planos en planta, cortes, elevaciones y detalles. Se busco diseñar un edificio simétrico tanto en distribución de masas como rigideces, continuidad en la estructura y una resistencia adecuada. El edificio constara de ocho pisos, el cual es un SISTEMA APORTICADO este tipo de edificación no debe sufrir daño alguno durante un sismo leve, puede presentar daños dentro de ciertos límites toreables para su reparación en sismos moderados

1.3 Metrado de cargas Análisis Sísmico Diseño de cimentaciones Diseño de concreto Diseño de Albañilería 1.4

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

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2 OBJETIVOS 2.1 OBJETIVOS GENERALES  Involucrar al estudiante en temas investigación generando así un trabajo en equipo y la utilización de diferentes competencias.  Reconocer la importancia del análisis no lineal para el Perú y la región de Arequipa, debido a la constante actividad sísmica. 2.2

OBJETIVOS ESPECIFICOS  Analizar y diseñar por cortante, para una cuantía intermedia de acero, y llevando el pórtico al límite elástico.  Realizar el análisis sísmico estático.  Hacer el análisis dinámico.  Corroborar los cálculos en una plantilla de mathcad.  Realizar el Análisis Pushover para cada modelo propuesto.

3 MARCO TEÓRICO 3.1. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NO LINEAL 3.1.1 ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL La respuesta lineal de los elementos o estructura, es cuando la estructura (ejemplo una columna) al ser sometida a una acción esta sea proporcional al desplazamiento. Cuando se aplican cargas a una estructura, esta última se deforma y el efecto de las cargas se transmite a través de la estructura. Las cargas externas incitan fuerzas internas y reacciones para renderizar la estructura a un estado de equilibrio. Este análisis da como resultados los desplazamientos, las deformaciones unitarias, las tensiones y las fuerzas de reacción bajo el efecto de cargas aplicadas. El análisis estático lineal se realiza bajo las siguientes suposiciones: Suposición estática. Todas las cargas se aplican lenta y gradualmente hasta que alcanzan sus magnitudes completas. Las cargas se mantienen constantes (sin variación en el tiempo). Esta suposición nos permite ignorar las fuerzas inerciales y de amortiguación debido a pequeñas aceleraciones y velocidades poco significativas. Suposición de linealidad. La relación entre cargas y respuestas inducidas es lineal o dicha de otra forma son directamente proporcionales. Se puede realizar esta suposición solamente si:  Todos los materiales del modelo cumplen con la Ley de Hook, esto es, la tensión es directamente proporcional a la deformación unitaria, figura 1.  Los desplazamientos inducidos son lo suficientemente pequeños como para ignorar el cambio en la rigidez causado por la carga.  Las condiciones de contorno no varían durante la aplicación de las cargas.  Las cargas deben ser constantes en cuanto a magnitud, dirección y distribución. No deben cambiar mientras se deforma el modelo. 3.1.1 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL Todas las estructuras reales se comportan de forma no lineal de una u otra forma en algún nivel de la carga. En algunos casos, el análisis lineal puede ser aceptable, pero en otros, esta solución puede producir resultados erróneos debido a que se violan las suposiciones sobre las que se basa. La no linealidad puede ser provocada por el comportamiento del material, los grandes desplazamientos y las condiciones de contacto.

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El análisis no lineal estático es una alternativa muy práctica para encontrar la respuesta sísmica Figura 3 Diagrama de Fuerza de una estructura en lugar que un análisis no lineal dinámico que sería lo más adecuado, pero a Generalizada – Desplazamiento la vez es bastante complejo. Realmente es un gran avance el análisis no lineal estático en Generalizado. comparación con la forma de análisis actual en que se utiliza teoría lineal y se espera daño en las estructuras e tal manera que hay bastante incongruencia, Aguiar y Ruiz (2002). Un procedimiento basado en desplazamientos requiere estimar la capacidad de deformación que tiene la estructura para diferentes niveles de daño. Esto suele definirse a través de una curva que, como la que se muestra en la figura 4.

Figura 4 Curva de capacidad para una edificación con umbrales de desplazamiento correspondientes a los estados límite considerados por los lineamientos FEMA (Amador Terán Gilmore). 3.1.2 MODELO DE PLASTICIDAD CONCENTRADA Para modelar el comportamiento inelástico de una estructura frente a niveles de amenaza sísmica se considera un modelo de plasticidad concentrada (con la ubicación de rótulas plásticas es en los extremos de vigas y columnas). La unión entre columnas y vigas (nudos) se consideran rígidos. 3.1.3 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL – PUSHOVER La técnica del pushover consiste en llevar a una estructura ya diseñada de la cual se tiene su armado, al colapso; esto se logra mediante la colocación de cargas laterales increméntales, estas cargas se aplican en la misma dirección hasta que la estructura colapse, Aguiar (2002). Es un análisis estático incremental que sirve para determinar la curva de capacidad (desplazamiento del ultimo nivel vs fuerza cortante basal) de una estructura o elemento. Se basa en la aplicación de un patrón de cargas laterales que se van incrementando hasta alcanzar un estado límite (Punto de Desempeño) o una condición de falla. A cada elemento estructural se le asignan rótulas plásticas en función a su tipo de falla. La aplicación del patrón de cargas laterales debe iniciar de una condición de carga gravitacional no lineal (se mantiene durante el proceso de análisis). La estructura comienza con una respuesta elástica asociada a una rigidez inicial, luego, con el incremento de las fuerzas los elementos superan su fluencia, se produce una reducción de rigidez y resistencia con ello la estructura consigue incursionar en el rango inelástico en proporción a su ductilidad. Con el incremento de las cargas laterales es posible observar como aparecen las rótulas plásticas.

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CASPTONE de Ingeniería Antisísmica: Análisis Estático No Lineal Escuela Profesional de Figura 5 Secuencia del Análisis Pushover (Arango, Paz y Ingeniería Civil Duque, 2009). Características del Análisis Pushover  Transforma un sistema de múltiples grados de libertad a un sistema equivalente de 1 grado de libertad.  Permite determinar la curva de capacidad.  Permite calcular y evaluar la ductilidad de una estructura.  Permite identificar la secuencia de agrietamiento, mecanismo de falla, fluencia y falla de los elementos estructurales, los estados límites de servicios, la historia de deformaciones y cortantes en la estructura. Limitaciones del Análisis Pushover  La tasa de resistencia 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ debe ser menor que el valor máximo 𝜇𝑚𝑎𝑥 Si esta relación no se cumple, debe llevarse a cabo un procedimiento de Análisis Dinámico No Lineal para confirmar su estabilidad dinámica. La tasa de resistencia 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ es una medida de la extensión de la no linealidad, y 𝜇𝑚𝑎𝑥 es una medida de la degradación del sistema. Las estructuras que experimentan demanda no lineal superior a 𝜇𝑚𝑎𝑥 tienen una degradación significativa. 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ y 𝜇𝑚𝑎𝑥 son definidos en el Método de Coeficientes.  Los modos superiores de vibración no deben ser influyentes en la respuesta global de la estructura. Para comprobarlo, debe realizarse un primer análisis modal tomando en cuenta suficientes modos para sumar el 90% de la masa participativa, y un segundo análisis modal considerando sólo el primer modo de vibración. Si el cortante en cualquier nivel obtenido a partir del primer análisis excede en un 130% al cortante obtenido en el segundo análisis, deben considerarse significativos los modos superiores. Si fuera el caso, debe llevarse a cabo, además del Análisis Estático No Lineal (NSP), un Análisis Dinámico Lineal (LDP). 3.2

MODELOS MATEMÁTICOS 3.2.1 CONCRETO Aquí se ubican algunos modelos como: se presentan tres modelos para el hormigón no confinado, el de la izquierda es el modelo de Jensen o bloque trapezoidal, el de la mitad es el modelo de Hognestad (1955) y el de la derecha el bloque rectangular del ACI o de Whitney (1942). Este último se utiliza para el diseño por ser un modelo conservador y sencillo para encontrar la resultante de la fuerza a compresión; el valor de 0.85 1 β = para hormigones con una resistencia a la compresión menor a 35 MPa en el modelo de Whitney.

Figura 1 Modelos del hormigón no confinado (Roberto Aguiar Falconí).

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3.2.2 ACERO Se indican tres modelos para definir el comportamiento del acero, el de la izquierda es el ElastoPlasto muy utilizado en el diseño por su sencillez, el de la mitad es el modelo trilineal que contempla incremento de esfuerzos en la zona postfluencia mediante una variación lineal y el de la derecha es la curva completa que considera una ecuación de segundo grado para la zona de endurecimiento. 3.3

MOMENTO CURVATURA

Figura 7 Modelos del acero (Roberto Aguiar Falconí). 3.3.1 DEFINICIÓN Y DESCRIPCIÓN DE SUS USOS Cuando se termina un diseño estructural, es muy importante conocer la relación momento curvatura M−φ, de las secciones de sus elementos, con el objeto de conocer cuál es la capacidad de ductilidad por curvatura μφ, la máxima capacidad a flexión del elemento Mu y comparar estas cantidades con las demandas que se tienen en el diseño. Si un elemento tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura va a presentar una falla frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal, lo cual no es deseable. Lo ideal es que tenga un valor alto de μφ para que la edificación disipe la mayor cantidad de energía, para que sea posible la redistribución de momentos y de esa manera trabajen todos los elementos en una forma adecuada. En el análisis no lineal, es fundamental conocer la relación M−φ para encontrar la rigidez de cada una de las ramas del diagrama histerético que se utiliza para definir la no linealidad del material. La relación M−φ es la base del análisis no lineal dinámico y del análisis no lineal estático. 3.3.2 LA RÓTULA PLÁSTICA La rótula plástica es una definición muy usada en el campo de la Ingeniería Sísmica, se define este punto como aquel en que la sección no es capaz de absorber mayor momento a flexión y empieza únicamente a rotar.

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Figura 8 Determinación de un modelo bilineal en función de la

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 Es muy común trabajar el diagrama momento curvatura en base a tres puntos notables: A, Y, U.  En la figura 8, el inicio de la rótula plástica se representa por las coordenadas ∅ ,y , M n.  En la realidad no existe la rótula plástica, pero es una definición que se la utiliza en el campo de la Ingeniería Sísmica para encontrar fórmulas que simplifican algún problema.

Figura 9 Diagrama momento curvatura de una viga doblemente armada (Análisis Sísmico por Desempeño – Roberto Aguilar). 3.3.3 FORMA GENERAL DE UN DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA El diagrama momento curvatura de una viga, empleando el modelo de Park et al (1982) para el hormigón y el modelo trilineal para el acero. Este diagrama se presenta en la figura 9, en el cual se han definido cuatro puntos notables, los mismos que se explican a continuación.  El punto A, se alcanza cuando el hormigón llega a su máximo esfuerzo a la tracción.  El punto Y, se determina cuando el acero a tracción alcanza el punto de fluencia, definido por un esfuerzo Fy, y una deformación εy.  El punto S, se obtiene cuando el acero a tracción se encuentra al inicio de la zona de endurecimiento, es decir al final de la plataforma de fluencia.  El punto U, se halla cuando el hormigón llega a su máxima deformación útil a compresión εu. No es la falla de la sección del elemento.

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4. PROCEDIMIENTO ANALISIS ESTATICO DEFINIR MATERIALES  Concreto de 210kg/cm2

 Concreto de 250kg/cm2

 Acero A60 4200kg/cm2 Página 9

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Definimos las secciones  Columna de 25x35

 Columna de 30x03

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 Viga 20x50

 Viga 30x60

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 DEFINIR GRID

MODELADO DE ESTRUCTURA  VISTA EN PLANTA

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 VISTA DE ELEVACION

 VISTA EN TRES DIMENCIONES

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4 CARGAS 4.1 CARGA VIVA Dentro de los alcances del proyecto esta la presencia de una carga según reglamento nacional de edificaciones E 0.20 la carga viva

4.2 CARGA MUERTA Para el calor de la carga muerta se ha determinado el área tributaria para cada nudo los materiales empleados y con sus pesos El material utilizado en las columnas y vigas es de concreto armado peso

4.3 CARGA POR SISMO El análisis sísmico se realiza de acuerdo a la NTE 030 de diseño sismo-resistente y en base al método espectral y para ello se calcula el espectro de respuesta de aceleración de diseño para el coliseo. Es oportuno destacar aquí que la fuerza inercial inducida por los sismos es mínima debido a que la estructura es ligera y por su masa mínima. Siendo los objetivos   

Resistir sismos leves sin daño. Resistir sismos moderados considerando la posibilidad de daños estructurales leves. Resistir sismos severos con posibilidad de daños estructurales importantes, evitando el colapso de la edificación.

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5 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 5.1 DISEÑO DE VIGAS

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5.2 DISEÑO DE COLUMNAS Las columnas son elementos principalmente sometidos a esfuerzos de comprensión y simultáneamente a los de flexión y corte. Las columnas se plantearon las siguientes dimensiones y su acero Conforme con la arquitectura, en la estructuración del edificio se han planteado principalmente columnas que tengan por norma el acero mas que la cuantía mínima.

5.3 DISEÑO DE LOSA ALIGERADA Diseño de la losa aligerada paralelo a los ejes 2 y 3 de los planos estructuras

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5.4 DISEÑO DE ZAPATAS

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES  Una estructura regular, con buena simetría en sus elementos estructurales y con cierta sencillez en su configuración, proporciona información más clara sobre su comportamiento y sobre el recorrido de cargas desde su punto de aplicación hasta la cimentación. Las edificaciones con configuraciones sencillas y regulares pueden ser comparadas con otras configuraciones similares, obteniendo información sobre su comportamiento estructural y su respuesta sísmica.  Los códigos y normas de diseño en concreto armado ya brindan disposiciones que permiten a las componentes ser capaces de no sufrir grandes daños durante un evento sísmico severo. Estas disposiciones consideran aspectos de resistencia, rigidez y ductilidad, siendo este último el más relevante en el diseño sismo resistente. Sin embargo, a pesar de su importancia, el cálculo de la ductilidad no es un procedimiento indicado en los documentos normativos.  Por ello, se recomienda realizar el cálculo de ductilidad de curvatura de las diferentes secciones que tienen alta importancia sísmica y que se vean sobre esforzadas por la acción sísmica. Con este dato de la ductilidad de curvatura, es posible reconocer si la sección analizada puede cumplir con la demanda de deformación inelástica.  Si bien el análisis lineal elástico, con cargas amplificadas, es el procedimiento convencional en las oficinas de diseño estructural debido a su sencillez y la buena aproximación de resultados, tiene algunas desventajas frente al análisis no lineal. Una de estas desventajas es la posibilidad de identificar mecanismos plásticos o fallas frágiles en las componentes, lo cual no se puede lograr con análisis lineales.  El análisis tiempo historia se podrá realizar suponiendo comportamiento lineal y elástico y deberán utilizarse no menos de cinco registros de aceleraciones horizontales,

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correspondientes a sismos reales o artificiales. Estos registros deberán normalizarse de manera que la aceleración máxima corresponda al valor máximo esperado en el sitio.  El desempeño alcanzado por el edificio estudiado para sismos frecuentes es totalmente operacional. Para los demás niveles de demanda sísmica el desempeño alcanzado es operacional. Por lo tanto, el edificio mantiene un nivel de desempeño operacional ante sismos de gran intensidad.  Los edificios aporticados de 3 a 7 pisos diseñados con la deriva de 10 por mil, presentan columnas con dimensiones entre 40 y 45cm: al diseñar con una deriva de 7 por mil son de 50 a 75 cm.  De acuerdo a los resultados de este estudio, se pueden definir nuevos límites de deriva en las normas peruanas vigentes que garanticen edificios igualmente seguros a los basados en la actual norma, pero más económicos. Para afinar estos nuevos límites se deberá desarrollar mayores ensayos y trabajos de investigación en este tema. Bibliografía CHOQUE SUCASACA, J. F. (2019). “ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL Y EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE 8 NIVELES DISEÑADO CON LA NORMA E.030”. Arequipa: UNSA. Farconi, R. A. (2015). Análisis Sismico por Desempeño. Cienci Espe. https://es.scribd.com/doc/282958697/Analisis-de-Edificios. (28 de Setiembre de 2015). Obtenido de https://es.scribd.com/doc/282958697/Analisis-de-Edificios. Otero, A. V. (10 de Marzo de 2017). Escuela Politécnica Superior de Ávila. Obtenido de Escuela Politécnica Superior de Ávila: http://ocw.usal.es/eduCommons/ensenanzastecnicas/ingenieria-civil/contenido/TEMA%208-TEORIA%20Y%20CALCULO %20DE%20ESTRUCTURAS.pdf SYSTEMES, D. (2014). http://help.solidworks.com. Obtenido de http://help.solidworks.com: http://help.solidworks.com/2014/Spanish/SolidWorks/cworks/c_Linear_Static_Analysis .htm

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