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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

TOMA DE DESICIONES BAJO INCERTIDUMBRE

FASE 3

ELABORADO POR ALEJANDRO MEJIA IVAN DARIO MORALES JAIME AUGUSTO SALAZAR JULIAN ANDRES MIRANDA HERNANDEZ

GRUPO: 200609_15

TUTOR EDGAR MAURICIO ALBA V.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD BOGOTA 5 de agosto de 2017

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Desarrollo de la actividad fase 3 Paso 2. Decisión bajo incertidumbre con Costos y ganancias. El estudiante, con su grupo de trabajo y basado en los datos del trabajo colaborativo No 1, determinara los criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos y ganancias Criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos. El grupo de trabajo estimará los COSTOS unitarios para el Shampoo escogido presentado en el numeral 1 con base en los tres (3) estados de la naturaleza (θ1, θ2, θ3, costos unitarios dada la demanda alta, media y baja) para cada curso de acción a, determinados en la Tabla 1. Criterio de Laplace. Suponiendo que son suceso x probables 1/3 tenemos: Acción 1: Acción 2: Acción 3: Según el principio de Laplace se debe de escoger el valor máximo que en este caso es el de la acción 1.

criterio de wald o pesimista. Acción 1: Acción 2: Acción 3: Elegimos el menor valor. En este caso se escoge la acción 2 Criterio optimista Elegimos el mayor valor. En este caso se escoge la acción 1 Criterio de hurwicz Coeficiente de optimismo α = 0.60 coeficiente de pesimismo = 1-α Acción 1: 2

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Acción 2: Acción 3: En este caso la opción más apropiada es la acción 2

Tabla 3 Proceso de decisión para la comercializa ción del producto seleccionado

Tabla 1 Matriz de Costos

ESTADOS DE LA NATURALEZA

CURSOS DE ACCION

1. Aumentar la publicidad de la marca 2. Aumentar la presencia del producto en puntos de venta 3. Aumentar la gama de productos son suceso x probable

θ3 θ1 θ2 Deman Demanda Demanda da Alta Baja Media (costo (costo (costo unitario unitario) unitario) )

criterio de laplace

criterio de wald o pesimista

criterio de hurwicz coeficiente de criterio optimismo α optimista = 0.60 coeficiente de pesimismo = 1-α

45470

88277

102407

78718

45470

102407

79632,20

99685

54330

72615

75543,33

54330

99685

81543

32701

98458

88289

73149,33

32701

98458

72155,20

1/3

1/3

1/3

3

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Criterio de savage Se escoge el mínimo costo.

CURSOS DE ACCION

criterio de savage θ2 θ3 θ1 Demanda Demanda Demanda Baja (costo Media Alta (costo unitario) (costo unitario) unitario)

1. Aumentar la 99685- 45470 publicidad =54215 de la marca 2. Aumentar la 99685- 99685 presencia =0 del producto en puntos de venta 3. Aumentar 99685- 32701 la gama =66984 de productos

minimizar el costo de oportunidad

9845888277 =10181

102407 102407 =0

54215

9845854330 =44128

10240772615 =29792

44128

9845898458 =0

10240788289 =14118,00

66984

Tomar la Tabla 1 Matriz de Costos y calcular manualmente los criterios de decisión bajo incertidumbre: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB.

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Analizar y comparar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de cada uno de los criterios de decisión para la toma de decisiones.

La toma de decisión con incertidumbre, es muy complicado, porque tomar una decisión en estas condiciones, pueden resultar condiciones favorables como desfavorable. Los criterios que se han mencionado anteriormente nos ayudan a tomar decisiones más acertadas. El criterio de Laplace y criterio optimista se inclina por la opción 1, mientras que el criterio wald y hurwicz se inclinan por la opción 2. La opción que vamos a elegir es la 2.

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Criterios de Decisión bajo incertidumbre con Ganancia.

El grupo de trabajo estimará los GANANCIAS para el producto presentado en el numeral 1 con base en los tres (3) estados de la naturaleza (θ1, θ2, θ3, ganancia dada la demanda alta, media y baja) para cada curso de acción a, determinados en la Tabla 1 mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 2 Matriz de ganancias:

Tabla 2 Matriz de Ganancia CURSOS DE ACCION 1. Aumentar la publicidad de la marca 2. Aumentar la presencia del producto en puntos de venta 3. Aumentar la gama de productos

ESTADOS DE LA NATURALEZA θ1 Demanda Baja θ2 Demanda Media ( (Ganancia) Ganancia)

θ3 Demanda Alta ( Ganancia)

65473

76574

167549

90864

84202

55437

24354

92354

89233

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El grupo de trabajo determinará los criterios de decisión bajo incertidumbre con GANANCIA: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz. Tabla 3 Proceso de decisión para la comercializació n del producto seleccionado

Tabla 2 Matriz de Ganancia

ESTADOS DE LA NATURALEZA criterio de hurwicz coeficiente θ1 θ2 θ3 criterio de Demanda Demand Demand criterio de wald criterio optimismo Baja a Media ( a Alta ( de o optimist α = 0.60 (Gananci Gananci Gananci laplace pesimist a coeficiente a) a) a) a de pesimismo = 1-α

CURSOS DE ACCION

1. Aumentar la publicidad de la marca 2. Aumentar la presencia del producto en ountos de venta 3. Aumentar la gama de productos son suceso x probable

65473

76574

167549

103199

65473

167549

126719

90864

84202

55437

76834

55437

90864

76693

24354

92354

89233

68647

24354

92354

65154

1/3

1/3

1/3

criterio de savage CURSOS DE ACCION 1. Aumentar la publicidad

θ1 θ2 θ3 maxima Demanda Demanda Demanda ganancia de Baja Media ( Alta ( oportunidad (Ganancia) Ganancia) Ganancia)

25391,00

15780,00

8

0,00

25391,00

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de la marca 2. Aumentar la presencia del producto en ountos de venta 3. Aumentar la gama de productos

0,00

8152,00

112112,00

112112,00

66510,00

0,00

78316,00

78316,00

Tomar la Tabla 2 Matriz de Ganancia y calcular manualmente los criterios de decisión bajo incertidumbre con ganancia: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz. Criterio de Laplace. Suponiendo que son suceso x probables 1/3 tenemos: Acción 1: Acción 2: Acción 3: Según el principio de Laplace se debe de escoger el valor máximo que en este caso es el de la acción 1.

criterio de wald o pesimista. Acción 1: Acción 2: Acción 3: Elegimos el menor valor. En este caso se escoge la acción 1 Criterio optimista 9

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Elegimos el mayor valor. En este caso se escoge la acción 1 Criterio de hurwicz Coeficiente de optimismo α = 0.60 coeficiente de pesimismo = 1-α Acción 1: Acción 2: Acción 3: En este caso la opción más apropiada es la acción 1 Ingresar la información de la Tabla 2 Matriz de ganancias en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados para los criterios de decisión. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB.

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Analizar y comparar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de cada uno de los criterios de decisión para la toma de decisiones. Al hacer todos estos análisis y pasando los datos al programa de winqsb, vemos los resultados que los ayuda a escoger una alternativa la cual se escogerá la 2.

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Paso 3. Pagos esperados. El estudiante con su grupo de trabajo estimará los pagos esperados para el producto presentado mediante teoría de juego con un posible producto competidor. El grupo de trabajo estimará los pagos esperados para la bicicleta presentada en el numeral 1 que en adelante se denominará Producto A y un posible Producto B (sustituto), mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3):

Tabla 3 matriz de pago 3x3 Producto B Producto a 1 2 3 99512 165130 43876 1 59023 19567 49728 2 88412 77449 102458 3 El grupo de trabajo encontrará el Valor del Juego de dos personas y suma cero: Tomar la Tabla 3 Matriz de Pagos (3*3) y calcular manualmente el Valor del Juego de dos personas y suma cero: Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto 1 2 3 a 99512 165130 43876 1 59023 19567 49728 2 88412 77449 102458 3 99512 165130 102458 máximini

mínimax 43876 19567 77449

El maximini y minimax tiene diferente valor lo cual no hay punto silla y se puede concluir que el juego no es justo o la solución es inestable.

Ingresar la información de la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados del valor del juego.

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Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB

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Analizar y comparar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de un juego de dos personas y suma cero para la toma de decisiones.

Viendo el resultado en el programa winQSB, el ejercicio es injusto, porque el resultado es diferente a cero

El grupo de trabajo convertirá la Tabla 3 Matriz de Pagos (3*3) en una Matriz de Pagos (3*2) y (2*3), según el caso suprimir la fila o columna que contenga la menor ganancia y presentar la información en la Tabla 5 Matriz de Pagos (2*3) y Tabla 6 Matriz de Pagos (3*2):

Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto 1 2 3 A 165130 43876 1 99512 19567 49728 2 59023 77449 102458 3 88412

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El producto A se elimina la estrategia 2 (dominada) ya que ésta representa menos ganancias:

Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto 1 2 3 A 165130 43876 1 99512 19567 49728 2 59023 77449 102458 3 88412 El producto B se elimina la estrategia 2 (dominada) ya que ésta representa más perdidas Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto 1 2 3 A 165130 43876 1 99512 77449 102458 3 88412 El producto A se elimina la estrategia 1 (dominada) ya que ésta representa menos ganancias: Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto A 1 3 99512 43876 1 88412 102458 3 El producto B se elimina la estrategia 3 (dominada) ya que ésta representa más perdidas. Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto A 1 3 88412 102458 3 Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto A 3 43876 1

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Entonces sabemos que el producto A recibe un pago de 43876 por parte del producto 2. El pago para el jugador, cuando ambos jugadores juegan de manera óptima recibe el nombre de Valor de Juego. El grupo de trabajo encontrará el Valor de los Juegos mediante estrategias puras Tomar la Tabla 4 Matriz de Pagos (2*3) y calcular manual y gráficamente el Valor del Juego mediante estrategias puras. Repetir el procedimiento para la Tabla 6 Matriz de Pagos (3*2).

Tabla 4 matriz de pago 3x3 Producto B Producto 1 2 3 A 165130 43876 1 99512 77449 102458 3 88412 Jugador 1.

Jugador 2.

Para qué Y se tengan en función de X1 y X2, se tiene en cuenta los valores de la matriz de pagos así:

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Con los valores anteriores se obtienen tres líneas rectas que debemos ubicar en el plano cartesiano, a continuación tenemos los puntos de corte respectivos con los ejes:

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Ingresar la información de la Tabla 4 Matriz de Pagos (2*3) en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados del valor del juego. Repetir el procedimiento para la Tabla 5 Matriz de Pagos (3*2). Presentar los cálculos manuales, gráficos y resultados mediante capturas de pantalla de la salida del programa WinQSB.

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Analizar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de un juego mediante estrategias mixtas para la toma de decisiones. Los jugadores tienen un número de estrategias que pueden usar como quieran, esto significa que no tienen un orden de uso. El triunfo depende como intercale las opciones.

Paso 4. Proceso de decisión de Markov. El estudiante con su grupo de trabajo estimará los patrones de consumo de cuatro marcas del producto presentado mediante la utilización de cadenas de Markov. El grupo de trabajo estimará los patrones de consumo de cuatro marcas del producto presentado (probabilidades iniciales y de transición), mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 7 Patrones de Consumo del producto:

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Tabla 6 Patrones de consumo del producto Probabilidades de transacción

Marca A

Marca B

Marca C

Marca D

Probabilidades iniciales

Marca A

0,5347

0,3128

0,1023

0,4301

0,3012

Marca B

0,2093

0,1223

0,2366

0,1002

0,2871

Marca C

0,1761

0,2333

0,2222

0,2538

0,1274

Marca D

0,0799

0,3316

0,4389

0,2159

0,2843

1

1

1

1

1

SUMATORIA

El grupo de trabajo encontrará las probabilidades de transición hasta el periodo 5 y las probabilidades de estado estable mediante la aplicación del Proceso de Decisión de Markov de etapa finita. Tomar la Tabla 6 Patrones de consumo del producto y calcular manualmente las probabilidades de transición hasta el periodo 6 y las probabilidades de estado estable.

0,5347 0,3128 0,1023 0,4301

* * * *

0,3012 0,2871 0,1274 0,2843

Patrón 1 0,16105164 0,08980488 0,01303302 0,38616697 0,12227743

0,2093 0,1223 0,2366 0,1002

* * * *

0,3012 0,2871 0,1274 0,2843

0,06304116 0,03511233 0,15678319 0,03014284 0,02848686

* * * *

0,3012 0,2871 0,1274 0,2843

0,05304132 0,06698043 0,22048537 0,02830828 0,07215534

* * * *

0,3012 0,2871 0,1274 0,2843

0,02406588 0,09520236 0,23656447 0,05591586 0,06138037

0,1761 0,2333 0,2222 0,2538 0,0799 0,3316 0,4389 0,2159

20

1

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Tabla 6 Patrones de consumo del producto Probabilidades de transacción

Marca A

Marca B

Marca C

Marca D

secunda

Marca A

0,5347

0,3128

0,1023

0,4301

0,38616697

Marca B

0,2093

0,1223

0,2366

0,1002

0,15678319

Marca C

0,1761

0,2333

0,2222

0,2538

0,22048537

Marca D

0,0799

0,3316

0,4389

0,2159

0,23656447

1

1

1

1

1

SUMATORIA

0,5347 0,3128 0,1023 0,4301

* * * *

0,38616697 0,15678319 0,22048537 0,23656447

Patrón 2 0,20648348 0,04904178 0,02255565 0,37982729 0,10174638

0,2093 0,1223 0,2366 0,1002

* * * *

0,38616697 0,15678319 0,22048537 0,23656447

0,08082475 0,01917458 0,17586993 0,05216684 0,02370376

* * * *

0,38616697 0,15678319 0,22048537 0,23656447

0,068004 0,03657752 0,21361343 0,04899185 0,06004006

* * * *

0,38616697 0,15678319 0,22048537 0,23656447

0,03085474 0,05198931 0,23068934 0,09677103 0,05107427

0,1761 0,2333 0,2222 0,2538 0,0799 0,3316 0,4389 0,2159

21

1

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Tabla 6 Patrones de consumo del producto Probabilidades de transacción

Marca A

Marca B

Marca C

Marca D

tercera

Marca A

0,5347

0,3128

0,1023

0,4301

0,37982729

Marca B

0,2093

0,1223

0,2366

0,1002

0,17586993

Marca C

0,1761

0,2333

0,2222

0,2538

0,21361343

Marca D

0,0799

0,3316

0,4389

0,2159

0,23068934

1

1

1

1

1

SUMATORIA

0,5347 0,3128 0,1023 0,4301

* * * *

0,37982729 0,17586993 0,21361343 0,23068934

Patrón 3 0,20309365 0,05501211 0,02185265 0,09921949

0,2093 0,1223 0,2366 0,1002

* * * *

0,37982729 0,17586993 0,21361343 0,23068934

0,07949785 0,02150889 0,05054094 0,02311507

* * * *

0,37982729 0,17586993 0,21361343 0,23068934

0,06688759 0,04103045 0,0474649 0,05854895

* * * *

0,37982729 0,17586993 0,21361343 0,23068934

0,0303482 0,05831847 0,09375493 0,04980583

0,1761 0,2333 0,2222 0,2538 0,0799 0,3316 0,4389 0,2159

0,37917791

0,17466275 1

0,2139319

0,23222743

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Tabla 6 Patrones de consumo del producto Probabilidades de transacción

Marca A

Marca B

Marca C

Marca D

cuarta

Marca A

0,5347

0,3128

0,1023

0,4301

0,37917791

Marca B

0,2093

0,1223

0,2366

0,1002

0,17466275

Marca C

0,1761

0,2333

0,2222

0,2538

0,2139319

Marca D

0,0799

0,3316

0,4389

0,2159

0,23222743

1

1

1

1

1

SUMATORIA

0,535 0,313 0,102 0,43

* * * *

0,3791779 0,1746628 0,2139319 0,2322274

Patrón 4 0,202746428 0,054634508 0,021885233 0,379147188 0,099881018

0,209 0,122 0,237 0,1

* * * *

0,3791779 0,1746628 0,2139319 0,2322274

0,079361937 0,021361254 0,174608667 0,050616288 0,023269188 0,99999999

0,1761 0,2333 0,2222 0,2538

* * * *

0,3791779 0,06677323 0,1746628 0,04074882 0,213997039 0,2139319 0,047535668 0,2322274 0,058939322

0,08 0,332 0,439 0,216

* * * *

0,3791779 0,1746628 0,2139319 0,2322274

0,030296315 0,057918168 0,232247096 0,093894711 0,050137902

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Tabla 6 Patrones de consumo del producto Probabilidades de transacción

Marca A

Marca B

Marca C

Marca D

quinta

Marca A

0,5347

0,3128

0,1023

0,4301

0,379147188

Marca B

0,2093

0,1223

0,2366

0,1002

0,174608667

Marca C

0,1761

0,2333

0,2222

0,2538

0,213997039

Marca D

0,0799

0,3316

0,4389

0,2159

0,232247096

1

1

1

1

1

SUMATORIA

0,535 0,313 0,102 0,43

Patrón 5 * 0,37914719 0,202730001 * 0,17460867 0,054617591 * 0,21399704 0,021891897 0,379128966 * 0,2322471 0,099889476

0,209 0,122 0,237 0,1

* 0,37914719 0,079355506 * 0,17460867 0,02135464 0,174613005 * 0,21399704 0,050631699 * 0,2322471 0,023271159 0,99999999

0,1761 0,2333 0,2222 0,2538

* 0,37914719 0,06676782 * 0,17460867 0,040736202 0,213998477 * 0,21399704 0,047550142 * 0,2322471 0,058944313

0,08 0,332 0,439 0,216

* 0,37914719 0,03029386 * 0,17460867 0,057900234 0,232259543 * 0,21399704 0,0939233 * 0,2322471 0,050142148

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Tabla 6 Patrones de consumo del producto Probabilidades de transacción

Marca A

Marca B

Marca C

Marca D

sexta

Marca A

0,5347

0,3128

0,1023

0,4301

0,379128966

Marca B

0,2093

0,1223

0,2366

0,1002

0,174613005

Marca C

0,1761

0,2333

0,2222

0,2538

0,213998477

Marca D

0,0799

0,3316

0,4389

0,2159

0,232259543

1

1

1

1

1

SUMATORIA

Ingresar la información de la Tabla 6 Patrones de consumo del producto en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener las probabilidades de transición hasta el periodo 6 y las probabilidades de estado estable. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB.

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Analizar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización del proceso de decisión de Markov. Realizan el ejercicio manual y utilizando el software winqsb llegamos al mismo resultado, y es que la marca A tiene mejor probabilidad que las marcas B, C, D. donde tiene los siguientes resultados: En el primer lugar está la marca A con un 37.91% En el segundo lugar está la marca D con un 23.22% En el tercer lugar está la marca C con un 21.4% En el cuarto lugar está la marca B con un 17.46%

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Bibliografía Arturo Arreola. (7 dic. 2015). Proceso de markov. [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=94SDR5iM66k Hillier, F., Lieberman, G., & Osuna, M. (1997). Introducción a la Investigación de Operaciones (Vol. 1). McGraw-Hill. Palomeque, M. P. (2010). TEORÍA DE LAS DECISIONES. PERSPECTIVAS, (25), 227-240. Universitat Politècnica de València – UPV.( 11 oct. 2013). Toma de decisiones en situaciones de incertidumbre. [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=xKaX_YDlCi8

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