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• luismarles

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La teoría de juegos fue estudiada por primera vez por el matemático francés Émile Borel, quien publicó varios artículos sobre los juegos de azar y la teoría de las partidas. Sin embargo, el matemático estadounidense de origen húngaro John von Neumann es considerado como el padre de la teoría de juegos.

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos. Los llamados juegos y llevar a cabo procesos de decisión.

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John von Neumann 1903 - 1957 Desarrolló la rama de las matemáticas conocida como Teoría de Juegos. En 1930 se unió al claustro de la Universidad de Princeton. En 1933 se incorporó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva Jersey). En 1937 Adquirió la nacionalidad estadounidense Durante la II Guerra Mundial ejerció como asesor en el proyecto de la bomba atómica de Los Álamos. En 1955 fue nombrado miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos.

Los investigadores en teoría de juegos buscan conocer 1. Las estrategias, 2. Comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Los tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

El análisis de situaciones que comprende a dos o más tomadores de decisiones con intereses al menos parcialmente en conflicto. Se puede aplicar a la interacción de los mercados oligopólicos y a situaciones de negociación como las huelgas, o conflictos como los juegos y la guerra. Trata de la toma de decisiones bajo conflicto, un juego incluye dos o más tomadores de decisiones que buscan maximizar su propio bienestar, es decir, ganar.

Por el numero de jugadores  Juegos individuales  Juegos de dos jugadores  Juegos de dos o mas jugadores Por la suma algebraica de todos los pagos  Juego de suma cero  Juego de suma diferente de cero Por el numero de estrategias posibles  Juegos de dos estrategias  Juegos de mas de dos estrategias

La estructura básica de un juego comprende los jugadores que tienen diferentes estrategias y los pagos, que describen los beneficios que obtienen los jugadores en cada resultado. El concepto clave es utilizar la herramienta de matriz de pagos.

La matriz de pagos es una tabla que se utiliza para describir las estrategias y los pagos en un juego en el que participan dos o más jugadores.

Las utilidades o ganancias de los distintos jugadores son los pagos

En cierta carretera, se encuentran dos gasolineras una frente a otra. El precio de los combustibles es regulado por el Estado, sin embargo la competencia entre las mismas se realiza en cuanto a otras estrategias

TEXACO  Venta de combustibles  Personal de servicio ESSO Venta de combustibles  Personal de servicio  Tienda de conveniencia  Autoservicio  Cajero Automático

E1 Venta de combustible

Jugador 1 TEXACO Jugador 2 ESSO

5 4

E2 Personal de Servicio

-1 5 4

E3 Tienda de conveniencia

-1 0 5

E4 Restaurante

0 -5 5

E5 Cajero Automático

0 -5 5

-5

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Estrategia Pura Es aquel en que cada jugador tiene una y solo una estrategia optima.

Estrategia Mixta Si un juego no tiene silla de montar, se llama juego de estrategia mixta

Cuando hay dos jugadores en Suma cero el juego definido en un espacio continuo, el punto del equilibrio es un punto de la silla de montar. Un punto de la silla de montar es un elemento de la matriz que es el elemento más pequeño de su columna y el elemento más grande de su fila

La estrategia dominante es una situación en la cual uno de los jugadores tiene la mejor estrategia, independientemente de cual sea la que elija el otro.

Cuando los dos jugadores o todos en caso de más de dos jugadores tienen una estrategia dominante, decimos que el resultado es un Equilibrio Dominante.

Se requiere construir modelos simplificados de la realidad. Se tendrá que representar a cada jugador con sus respectivas formas de conducta. Cuando se trata de dos jugadores, normalmente conocemos perfectamente cuál es nuestra forma de actuar, pero sólo conocemos en parte la de nuestro rival u oponente. Por esto se hace más fácil representar simplificadamente nuestra conducta que representar la conducta del rival.

Se requiere representar adecuadamente las conductas de los dos (o más) jugadores. Nuestra conducta será conocida con certidumbre, mientras que la del rival sólo en forma probable. A veces se necesitará plantear dos o más representaciones de la conducta probable del rival. Cada representación recibe el nombre de escenario.

Cada escenario es un juego simple. El conjunto de dos o más escenarios es un juego compuesto. Las ideas de la Teoría de Juegos pueden explicar las guerras comerciales, así como las guerras de precios y cualquier otra situación en que dos o más individuos requieran interactuar a fines de obtener ganancias económicas.

La Teoría de Juegos estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Sin embargo no hay que ver la teoría de juegos como una herramienta que predice la conducta de los seres humanos, sino como una sugerencia sobre cómo deberían comportarse.

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Juegos: se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, las posibles estrategias que puede elegir cada participante, y el conjunto de pagos por ganar o por que el adversario pierda Juegos N x M: una forma de juegos de dos jugadores , en el cual un jugador tiene N acciones posibles (N estrategias) y el otro M acciones posibles (M estrategias). En un juego así, los pares de utilidades o pagos pueden ser representados en una matriz y el juego es fisilmente analizable. Los juegos N x M dan una idea de cómo puede verse la estructura de un juego mas complejo

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Estrategia: cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones y gestos corporales de los demás jugadores puede elegir como proceder, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega. Se determina antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.

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Resultados del juego: el resultado de un juego es una cierta asignación de pagos finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningún jugado puede mejorar su pago unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningún jugador puede mejorar su pago cambiando de estrategia

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Matriz de pago: la matriz de un juego, representa el resultado del juego en una matriz. Si 2 personas A y B, están jugando un sencillo juego. El juego consiste en lo siguiente: la persona A tiene la posibilidad de elegir “derecha” o “izquierda”, mientras que B puede elegir “arriba” o “abajo”. Los resultados del juego se representan en una matriz de resultados, la matriz de resultados de un juego representan los resultados de un juego en una matriz

Matriz de pago B

A

Arriba

Abajo

Derecha

(50,20)

(30,10)

Izquierda

(40,25)

(50,30)

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Estrategia dominante: una estrategia dominante es aquella acción que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En un juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “izquierda”, mientras la estrategia dominante para B es elegir “abajo”. Estas estrategias dominantes dan como resultado un juego no equilibrado que favorece a A. si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado del juego.