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TEORIA DE JUEGOS

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

TEORIA DE JUEGOS Curso: Investigación de Operaciones II Integrantes:     

Bocanegra Melina Flores Miñope Leydi Karen Farro Fiestas Fanny Lloclla Raymundo Cesar López Ramos Jorge

Docente:  Carranza Lent Fernando Ciclo:  2017-II

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TEORIA DE JUEGOS

Contenido INTRODUCCION ................................................................................................................ 3 CAPITULO I: “DEFINICION” ................................................................................................ 4 Definiciones de Términos .......................................................................................................... 4 1. Juego............................................................................................................................................ 4 2. Estrategia. .................................................................................................................................... 4 3. Valor de juego. ............................................................................................................................ 4 4. Matriz de pago............................................................................................................................. 4

CAPITULO II: “JUEGOS DE SUMA CERO”............................................................................. 5 CAPITULO III: “ESTRATEGIA DOMINADA” .......................................................................... 6 CAPITULO IV: “JUEGOS CON ESTRATEGIAS MIXTAS” .......................................................... 7 Procedimiento de Solución Gráfico ........................................................................................ 8 Solucion Mediante Programacion Lineal .............................................................................. 10

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TEORIA DE JUEGOS

INTRODUCCION La Teoría de Juegos rama de la matemática que analiza las decisiones que toman sus adversarios para lograr maximizar su utilidad. Se desarrolló con el simple hecho de que un individuo se relacione con otro u otros. Hoy en día se enfrenta cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones de competitividad ya sea en los negocios empresariales para lograr una mejora en su empresa. Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio. Teoría de Juegos siendo la herramienta para analizar y estudiar características generales de situaciones competitivas de manera formal y abstracta. Como su nombre lo dice lo indica, en estos juegos participan solo dos adversarios o jugadores llamado juegos de suma cero por que un jugador gana lo que el otro pierde, de manera que le suma de sus ganancias netas es cero.

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CAPITULO I: “DEFINICION” Es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva.

Definiciones de Términos 1. Juego. Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.

2. Estrategia. Es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.

3. Valor Del Juego. El valor de un juego es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina valor de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia. Alternativamente, un perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor respuesta a las otras.

4. Matriz De Pago. Es aquella que muestra los resultados correspondientes a todas las combinaciones de alternativas de decisión y estados de la naturaleza. Las entradas de la matriz de pago además, se pueden cuantificar en términos de utilidad, costo, tiempo o cualquier otra medida de resultado que pudiera ser apropiada para la situación a analizar.

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CAPITULO II: “JUEGOS DE SUMA CERO” En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros). El go, el ajedréz, el póker, entre otros, son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente. Ahora se analizará una forma de desarrollar un juego y determinar su valor esperados, para ello se debe referirse al Criterio de Minimáx y Máximini, que es entre otras cosas fundamentado en el hecho de que un jugador tendrá un criterio optimista, pesimista o aquel que disminuye sus riesgos en términos de pérdidas relativas o pérdidas de oportunidad. Por ejemplo, se plantea la siguiente matriz de pagos,

Siendo

I

y

II

las

respectivas

estrategias

para

cada

jugador.

Primero que todo se verifica si el juego es estrictamente determinado, para ello se suman los elementos de la matriz, este debe ser igual a cero. Después de ello se procede a conseguir los valores mínimos para cada fila y los valores máximos para las columnas, así:

Para hallar el valor del juego se deben conseguir los mínimos con respecto a cada fila y los máximos.

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El valor del juego se determina trazando 2 rectas sobre los números que son iguales entre los hallados anteriormente:

A partir de lo anterior se ha determinado el valor del juego el cual es igual a 2. En este las estrategias adecuadas a emplear serán la I por parte del Jugador 1 y la II por parte del jugador 2. Podemos ver además que las ganancias de un jugador son las pérdidas del otro y se dice que no es un juego justo ya que un jugador tiene más posibilidades de ganar que otro.

CAPITULO III: “ESTRATEGIA DOMINADA” Es muy útil para reducir el tamaño de la matriz de pagos en cuestión y en algunos casos raros como este puede, de hecho, identificar la solución óptima del juego. Ejemplo: Estrategia 1 2 3

Jugador 2 1 1 1 0

2

3

2 0 1

4 5 -1

En la tabla no incluye las estrategias dominadas del jugador 2, pero para el jugador 1, la estrategia 3 está dominada por la estrategia 1, ya que tiene pagos más altos (1>0, 2>1, 4> -1), dependientemente de lo que haga el jugador 2. Al eliminar la estrategia 3 se obtiene la siguiente matriz de pagos reducida: 1

2

3

1

1

2

4

2

1

0

5

El jugador 2 tiene una estrategia dominada: la estrategia 3, que está dominada tanto por la estrategia 1 como por la 2 puesto que siempre tienen menores perdidas (pagos al jugador) en

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esta matriz de pagos reducida (para la estrategia 1) es: 1