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1. Dos empresas compiten por su participación en el mercado de las bebidas refrescantes. Cada una trabajo con una agencia de publicidad con el fin de desarrollar estrategias de publicidad alterna para el año próximo. Una variedad de anuncios por televisión, promociones de productos, vitrinas en tiendas, etc., proporciona cuatro estrategias diferentes para cada empresa. La tabla siguiente resume el cambio proyectado en la participación de mercado para la empresa A una vez que las dos empresas seleccionen su estrategia de publicidad para el año próximo. ¿Cuál es la solución óptima a este juego para cada uno de los jugadores? ¿Cuál es el valor del juego?

Empresa A

Compañía A

b1 3 2 4 -2

a1 a2 a3 a4

b1 3 2 4

a1 a2 a3 a4 Máximo

Empresa B b2 b3 0 2 -2 1 2 5 6 -1

b4 4 0 6 0

Compañía B b2 b3 0 2 -2 1 2 5

-2

6 6

4

-1 5

b4 4 0 6 0 6

Mínimo 0 -2 2 -2

El máximo de los mínimos de fila es 2 y la mínima de los máximos de la columna es 4. El juego no tiene una estrategia pura. Las siguientes observaciones de dominación pueden utilizarse para reducir el juego a un juego de 2 x 2. a3 domina a a1 y a2 eliminar las estrategias a1 y a2 b1 domina a b3 y b4

eliminar las estrategias b3 y b4

El problema de la teoría de juego es reducido como sigue: Compañía B

Compañía A

b1

b2

a3

4

2

a4

-2

6

Para la Compañía A, hacer p = probabilidad de a3 y (1 – p) = probabilidad de a4 Si b1, EV = 4p - 2(1 – p) Si b2, EV = 2p + 6(1 – p)

4p - 2(1 – p) 4p - 2 + 2p 10p p (1 – p) = 1 - 0.80

= = = = =

2p + 6(1 – p) 2p + 6 – 6p 8 0.80 0.20

Company A: P (a3) = 0.80, P(a4) = 0.20 Para la Compañía B, hacer q = probabilidad de b1 y (1 – q) = probabilidad de b2 Si a3, EV = 4q + 2(1 – q) Si a4, EV = -2q + 6(1 – q) 4q + 2(1 – q) 4q + 2 – 2q 10q q (1 – q) = 1 – 0.40

= = = = =

-2q + 6(1 – q) -2q + 6 – 6q 4 0.40 0.60

Compañía B: P(b1) = 0.40, P(b2) = 0.60 Valor del juego 4p - 2(1 – p) = 4(.80) - 2(0.20) = 2.8