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• Andrux U Azamar H

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TEOREMA DE PARSEVAL

En esta ocasión vamos a definir el concepto del Teorema de Parseval:

El promedio o valor medio de una señal cualquiera f(t) en un periodo dado (T) se puede calcular como la altura de un rectángulo que tenga la misma área que el área bajo la curva de f(t).

Si la función periódica f(t) representa una señal de voltaje o corriente, la potencia promedio entregada a una carga resistiva de 1 ohm en un estaría definida por:

Si f(t) es periódica, también lo será [f(t)]2 y el promedio en un periodo será el promedio en cualquier otro periodo.

Empezando a definir el teorema de parseval encontramos que este teorema nos permite calcular la integral de [f(t)]2 mediante los coeficientes complejos cn de Fourier de la función periódica f(t):

En términos de los coeficientes an, bn:

Una consecuencia importante del teorema de Parseval es que el valor cuadrático medio de una función periódica f(t) es igual a la suma de los valores cuadráticos medios de sus armónicos:

Donde Cn es la amplitud del armónico n-ésimo y C0 es la componente de directa. Para aclarar el resultado es conveniente encontrar la relación entre los coeficientes complejos cn de la serie

Y los coeficientes reales Cn de la serie:

Donde Cn es la amplitud del armónico n-ésimo y C0 es la componente de directa.

Para la componente de directa C0, su valor rms es |C0|, por lo tanto su valor cuadrático medio será |C0|2.

A continuación un ejemplo acerca del Teorema de Parseval que nos ayudara a entender un poco más el concepto:

http://systemsandsignalsrubbermaid.blogspot.mx/2012/03/teorema-de-parseval.html

Densidad Espectral de energía

Es la que indica como se encuentra distribuida la energía a lo largo del eje frecuencial y tiene las siguientes propiedades: 1. Es una señal real por provenir directamente del modulo de una señal. 2. No es negativa como se deduce en su propia definición. 3. Si la señal de ingreso es real su densidad espectral es par ya que en el dominio de la frecuencia esta es hermitica.

Figura 3 Espectros de energía de señales : El espectro de energía tienen su modulo cuadrado integrable ya que su transformada de Fourier es una transformación lineal isométrica esto quiere decir que conserva la norma, t En el aspecto físico nos dice que la energía de una señal no depende del modo de representación de la señal ya que la energía es invariante ya que esta puede tener una representación temporal o una representación espectral en la señal.[5] Densidad espectral de potencia: La densidad espectral de potencia esta es la que retiene solamente a la información de amplitud perdiéndose la información de la fase por lo que para la energía solo existe un solo espectro de densidad de potencia, teóricamente a un número infinito de señales que difieren entre sí solamente las fases.[5] El espectro de potencia se define como la transformada de Fourier de la función de autocorrelacion

El espectro de potencia es el que permite determinar la distribución de la potencia a lo largo de un intervalo de frecuencias El espectro de potencia se calcula vía transformada de Fourier y posteriormente este se lo promedia y se lo conoce como periodograma [2] El periodograma se calcula dividiendo la señal en un número determinado de segmentos y evaluando la transformada de Fourier en cada segmento donde D son el desplazamiento entre los puntos y N son los puntos de longitud por lo que tenemos

Espectro de potencia de una ventana rectangular

La densidad espectral de potencia difiere de la densidad espectral de energía en que la primera no toma valores infinitos al estar dividida en partes y a su vez puede ser representado gráficamente de una forma adecuada. En cambio la densidad espectral de energía es la que representa la dispersión de la energía en frecuencia y al ser la energía infinita por lo que tendría zonas de frecuencia en las que toma valores infinitos [6]

http://www.monografias.com/trabajos94/densidad-y-modulacion-espectral/densidad-ymodulacion-espectral.shtml