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• Andres Cueva

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R E S U M E N T E O R I C O CANTIDAD ESCALAR.- o simplemente escalar es una magnitud que no tiene nada que v er con direcciones espaciales. Muchos conceptos fiscos tales como longitud, tiempo, temperatura, ma sa, densidad carga eléctrica y volumen son escalares; cada una tiene una escala o tamaño (valor), pero no tiene a sociada una dirección. El número de estudiantes en la clase, la cantidad de azúcar en una taza de café, el costo de una casa o de cualquier otro objeto son ejemplos familiares de escalares. Los escalares se especifican mediante números ordinarios y se suman y restan de ac uerdo a las propiedades de los números reales. VECTOR O CANTIDAD VECTORIAL.El vector es una representación gráfica de una magnitud física vectorial, el cual es d efinida a partir de tres de sus componentes: Módulo: Valor de un vector que determina el tamaño de este. Es decir, a mayor valor del vector (módulo) mayor será su tamaño en una representación gráfica. Sentido: Esta definido según hacia donde apunte la flecha del vector . Si bien existe una relación estrecha entre sentido y dirección de un vector, estos términos poseen significados distintos. Dirección: la dirección de un vector está definido por el ángulo existente entre las línea s de acción del vector y la línea de referencia. Está última es determinada en forma arbitraria por quién está desarrollan do el análisis vectorial. Varios conceptos físicos como desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, moment o, campo eléctrico son cantidades vectoriales. Una cantidad vectorial puede ser representada geométricame nte mediante una flecha dibujada a escala. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud de la cantidad ve ctorial (2 cm, 20 N, 40 km/h). La dirección de la flecha indica la dirección de la magnitud vectorial. En material Impreso los vectores se representa mediante negrita, A; B, F; P o ta mbién comoA . , etc. Los vectores no quedan completamente especificados hasta que no se establezca la regla para su c omportamiento. LA RESULTANTE O SUMA DE VECTORES.- de un tipo particular (vectores de fuerza, de velocidad de momento, por ejemplo) es un vector simple que tiene el mismo efecto o resultado de todos los vectores originales tomados conjuntamente. METODO GRAFICO DE ADICION.-

1. (METODO POLIGONAL).- Este método es para encontrar la resultante .R de algunos vectores ( , , . . . A B C ) y consiste en ir uniendo consecutivamente el inicio de un vector con el final del otro, respetando las escalas y las direcciones. El orden de la suma puede ser cualquiera . . . . . . . . . . . . . A B C C A B R La resultante queda representada por una flecha con su extremo inicial coincidie ndo con el extremo inicial del primer vector que se va a sumar y la punta final coincidiendo con la punta final del últi mo vector que se sumo. Si .R es la resultante, R = .R es el tamaño o magnitud de la resultante. Ejemplo: Sea los siguientes vectores con sus módulos en centímetros. El bosquejo muestra la obtención del vector resultante para la operación de álgebra de vectores: 2. METODO DEL PARALELOGRAMO.- La resultante de dos vectores actuando bajo cualqu ier ángulo se puede representar por la diagonal de un paralelogramo. Los dos vectores son dibujados como lados del paralelogramo y la resultante es la diagonal que sale desde el origen de los dos vectores.

SUSTRACCION DE VECTORES.- Para sustraer el vector .B del vector .A hay que invertir el sentido del vector .B , manteniendo su dirección y sumarlo al vector .A , esto es . . . .. . . . . . A B A B . Y en el paralelogramo es la otra diagonal, con el sentido hacia el vector minuendo. DETERMINACIÓN DE LAS COMPONENTES DE UN VECTOR .La obtención de las componentes de un vector se puede lograr utilizando un método de cálculo. Para ello, se hace necesario utilizar las funciones trigonométricas seno (sen) y coseno (cos). Con la s cuales, al multiplicar el módulo del vector (v) con las funciones coseno y seno obtenemos las componentes Rx y Ry res pectivamente. Observe como las funciones coseno y seno son aplicadas sobre el ángulo. de inclinación del vector R. Nota: Dependiendo del ángulo que posea el vector respecto a la referencia horizont al, la interpretación del signo de la componente al determinarla a través del método de cálculo está ligada con el signo que a compaña a las funciones seno y coseno al considerar los cuadrantes del plano cartesiano. Así por ejemplo, la co mponente en el eje X del vector R es positiva, dado que el coseno del ángulo del vector R es positivo. Otro ejemplo sería los signos negativos para ambas componentes de un vector (ubicado en el 3er cuadrante, donde el seno y coseno so n negativos). cos x R . R . . . y sin y R . R . . . ,o en forma equivalente Rx = R cos. , Ry = Rsin. COMPONENTES PARA LA SUMA DE VECTORES.-Cada vector se descompone en sus component es x, y, z tomando las componentes negativas en dirección negativa. La componente escalar x d e la resultante Rx, es igual a la suma algebraica de las componentes de los vectores que se están sumando, de igual manera se obtiene Ry y Rz. Cuando se conocen las componentes la magnitud de la resultante está dada por: 2 2 2 x y z R . R . R . R En dos dimensiones el ángulo que forma la resultante con el eje x puede ser encont rado de la relación tan y x R R . . LOS VECTORES UNITARIOS .-tienen magnitud igual a uno y se representan por letras negritas, o con su respectiva flecha. Los vectores unitarios especiales i, j, k se asignan a los ejes x, y, z respectivamente. Un vector 3i representa un vector en la dirección x con magnitud igual a 3, mientras el vector -5k representa un vector en la dirección z de magnitud 5. Un vector

.R que tienen las componentes escalares x, y, z ,Rx, Ry, Rz, puede ser escrito como : . . . . x y z R . R i . R j . R k EL DESPLAZAMIENTO.- Cuando un objeto se mueve en el espacio de un punto a otro e l desplazamiento es un vector que va desde la posición inicial a la posición final. Este es independiente d e la distancia real que ha viajado el objeto.

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar, que de ser negativo cambia el sentido (ver gráfi co). Partiendo de un escalar ( n . R ) y de un vector , el producto de por es , es el producto de cada una de las componentes del vector por el escalar, representando el vector por sus componentes: si lo multiplicamos por el escalar n: esto es: Representando el vector como combinación lineal de los vectores: y multiplicándolo por un escalar n: esto es: PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES.El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, un a manera algebraica, y otra geométrica. Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significado intuitiv o. Tomemos dos vectores y , y llamemos al ángulo que ellos forman. Entonces, el produ cto escalar entre dichos vectores es: En que a. y b . corresponden a las longitudes de los vectores y , respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse que Si usamos la representación cartesiana, se tiene que: Es decir, se satisface el teorema de Pitágoras, conocido de nuestros estudios de g eometría elemental. Indudablemente, la definición del producto escalar de vectores puede usarse para definir el ángulo e ntre dos vectores, De acuerdo a la definición dada, es fácil ver que el producto escalar de dos vectore s puede también definirse usando las componentes cartesianas de los vectores,

PRODUCTO VECTORIAL.Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3. El producto vectorial entre a y b da como resultado un nuevo vector, c. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo, dirección y se ntido: El módulo de c está dado por c . a b sen. donde . es el ángulo entre a y b. La dirección de c es tal que c es ortogonal a a y ortogonal a b. El sentido en el que apunta el vector c está dado por la regla de la mano derecha. El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama t ambién producto cruz. Para evitar confusiones con la letra x, algunos autores denotan el producto vectorial median te a . b cuando escriben a mano. El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente m anera: a b n a b sen. . . . donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su sentido está dad o por la regla del sacacorchos y . es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla del sacacorchos se la llama a menudo también regla de la mano derecha.

E J E R C I C I O S: 1. Si a, b, c representan escalares y A, B, C . . . representan vectores indique cual de las siguientes operaciones tiene sentido: a) a+ .A . B . C. . . . b) a+b+c c) .b . B..c . C. . . 2. Es correcto poner A. B . C . B . C . A . C . A . B . . . . . . . . . a) si b) no 3. Los vectores se pueden sumar mediante el método del paralelogramo, polígono o por componentes. El resultado a) depende del método b) no depende del método c) ninguna de las anteriores 4. En la siguiente figura se muestran dos vectores y su resultante. El valor de la resultante es: a) R = 3.6, b) R = 4.6 c) R = 5.6 d) ninguna de las anteriores 5. En la siguiente figura se dan dos vectores ¿Cuál es la dirección de la resultante? a) 360 b) 720 c) 1000 d) ninguna de las anteriores 6. En las expresiones que se indican señale la correcta para cada resultante, de los diagramas de más abajo: . . . . . . . . 46 3 9 0.8 8 4 .48 94 71 5.7 3 .2 R i j R i j R i j R i j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) b) c) d)

7.- Para un vector A . que se encuentra en el segundo cuadrante sus componentes son: ) 0, 0 ) 0, 0 ) 0, 0 ) 0, 0 x y x y x y x y a A A b A A c A A d A A . . . . . . . . 8.- Dos vectores de 6 y 9 unidades forman ángulos de: a) 00 ; b)600 ;c) 900 d) 1400 ;e) 1800 Indique entre paréntesis el valor del ángulo que corresponde a las respectivas resultantes: ( ) R = 3; ( ) R = 13.07; ( ) R=10.81 ( ) R = 5.85; ( ) R = 15 9.- Dados dos vectores de 8 y 6 unidades. La resultante de los vectores vale 12 unidades. El ángulo entre ellos es: a) 350; b) 45022´; c) 62043 ; d) 152043 ; 10.- Un vector A . tiene una magnitud de 35 unidades y forma un ángulo de 370 con el eje x positivo. El vector que esta en la dirección opuesta al de A . forma un ángulo con el eje x de a) 370-1800 b) 370+1800 c) 370+ 900 11.- El vector A . tiene las componentes x y y de - 8.7cm y 15 cm. respectivamente; el vector B . tiene las componentes x y y de 13.2 y - 6.6 cm, respectivamente. Si A . B . 3C . 0 . . . las componentes de C . son: a) cx = 4.5, cy=8.4; b) cx = 1.5, cy=2.8 c) cx = -1.5, cy=2.8 d) cx = 1.5, cy=- 2.8 12.-Se tienen dos vectores A . 3i . 2 j, B . .i . 4 j . . . . . . la resultante Ry de la suma A . B . . es a) Ry

= 6, b) Ry = - 6, c) Ry = 2 d) Ry = - 2 e) ninguna de las anteriores 13.- Un vector A . tiene una magnitud de 35 unidades y forma un ángulo de 370 con el eje x positivo. La componente Cx del vector C . que al sumarse a A . produce un vector cuya longitud es el doble de A . y apunta en la dirección negativa de y es: a) Cx= 28, b) Cx= -28, c) Cx= 91, d) Cx=- 91, e) ninguna de las anteriores 14.- Los vectores mostrados en la figura tienen igual magnitud. La magnitud del vector suma resultante es: a) 0; b) 2; c) 5; d) 7 e) ninguna de las anteriores 15.- Las figuras de abajo representan cuadrados en los cuales todos los lados so n formados por vectores de módulos iguales. La resultante del sistema de vectores es nula en la figura número. a) 1; b) 2; c) 3; d) 4 e) ninguna de las anteriores

16.- El módulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de sus módulos ¦A + B¦= ¦A¦+¦B¦ cuando: a) Los vectores tienen igual módulo y distinta dirección b) Los vectores son perpendiculares entre sí c) Los vectores tienen igual dirección y sentido contrario d) Los vectores tienen igual dirección y sentido e) Ninguna de las anteriores 17.- La velocidad es una Magnitud Física a) Escalonada creciente o decreciente b) Discontinua c) Escalar d) Vectorial e) Ninguna de las anteriores 18.- Dos desplazamientos tienen módulos iguales a 3 metros y a 4 metros respectivamente el módulo de la resultante es 7 metros cuando: a) Los dos son perpendiculares entre sí b) Siempre ya que 4+3=7 c) Tienen igual dirección y sentido d) Tienen igual dirección y sentido contrario e) Ninguna de las anteriores 19.- El producto de un escalar C > 0 por un vector da como resultado: a) Una magnitud escalar b) El valor del escalar al cuadrado c) Un vector de igual dirección y sentido con un módulo igual a C veces el módulo del vector d) No existe la multiplicación de un escalar por un vector e) Ninguna de las anteriores 20.- El producto de un escalar C < 0 por un vector da como resultado: a) Una magnitud escalar b) El valor del escalar al cuadrado c) Un vector de igual dirección y sentido contrario con un módulo igual a C veces el módulo del vector d) No existe la multiplicación de un escalar por un vector e) Ninguna de las anteriores 21.- La aceleración es una Magnitud Física a) Escalonada creciente o decreciente b) Discontinua c) Escalar d) Vectorial e) Ninguna de las anteriores 22.- El producto escalar de dos vectores es igual a: a) La suma de sus módulos

b) Al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman entre sí los dos vectores. c) Al producto de sus módulos por el seno del ángulo que forman entre sí los dos vectores. d) No se pueden multiplicar dos vectores e) Ninguna de las anteriores 23.- El producto escalar de un vector por si mismo da como resultado: a) El cuadrado de su módulo b) Otro vector cuyo módulo es el cuadrado del módulo del vector que se multiplica por si mismo c) Cero d) No es posible ésta operación e) Ninguna de las anteriores 24.- El producto escalar de dos vectores de igual dirección y sentido, da como resultado: a) La suma de sus módulos b) La resta de sus módulos c) El producto de sus módulos d) Cero e) Ninguna de las anteriores 25.- El producto escalar de dos vectores de igual dirección y sentido contrario, da como resultado: a) La suma de sus módulos b) La resta de sus módulos c) Menos el producto de sus módulos d) Cero e) Ninguna de las anteriores 26.- Para que la suma de tres vectores sea cero, debe: a) Los vectores tener igual módulo b) Uno de los vectores ser cero c) Uno de los vectores tener como módulo, el módulo de uno cualquiera de los otros dos vectores y ser de dirección contraria d) Uno de los vectores tener como módulo, el módulo de la suma de los otros dos vectores y ser de dirección contraria e) Ninguna de las anteriores 27.- La suma algebraica de los módulos de dos vectores de distinta dirección es: a) Mayor que el módulo de la suma vectorial de dichos vectores

b) Menor que el módulo de la suma vectorial de dichos vectores c) Igual que el módulo de la suma vectorial de dichos vectores d) Es indiferente e) Ninguna de las anteriores 28.- Si los vectores A y B forman un ángulo . el módulo del vector ¦A - B¦ es: a) A2 . B2 . 2AB cos. b) 2 A . B c) A2 . B2 d) Acos. . Bsen. e) Ninguna de las anteriores 29.- Si los vectores A y B forman un ángulo . el módulo del vector ¦A - B¦ es: a) A2 . B2 . 2AB cos. b) 2 A . B c) A2 . B2 d) Acos. . Bsen. e) Ninguna de las anteriores 30.- Si el vector A indica la posición inicial de un cuerpo y el vector B la posición final del mismo, el vector traslación del cuerpo es: a) Módulo de A+B b) Módulo de A-B c) ... ... A . B d) ... ... B . A e) Ninguna de las anteriores 31.- Un cuerpo se traslada hacia el este 4 Km, luego hacia el oeste 8 Km y finalmente hacia el norte 3 Km. El módulo de su traslación total es: a) 15 Km b) 5 Km c) 7 Km d) No se pueden sumar vectores de distintas direcciones e) Ninguna de las anteriores 32.- Señale la operación vectorial correcta: a) A + B = A - B b) A - B = B - A B = - (B A) c) A d) ¦A + B¦= A.B e) Ninguna de las anteriores 33.- Si el producto escalar de los vectores A y B es igual al producto escalar de los vectores A y C, entonces: a) Solo si B = C b) Solo si B . C

c) Puede ser B = C ó B . C d) No tiene relación e) Ninguna de las anteriores 34.- Si la suma de los vectores A y B es igual al Vector C y la suma del módulo de A más el módulo de B es igual al módulo de C, entonces: a) Los vectores A y B son perpendiculares entre Sí b) Los vectores A y B son paralelos y de sentido contrario c) Los vectores A y B son paralelos y del mismo sentido d) No se da ese caso e) Ninguna de las anteriores 35.- Si el módulo de la suma vectorial de A y B es igual al módulo de A B entonces los vectores A y B son: a) Los vectores A y B son perpendiculares entre Sí b) Los vectores A y B son paralelos y de sentido contrario c) Los vectores A y B son paralelos y del mismo sentido d) No se da ese caso e) Ninguna de las anteriores 36.- Si el vector B es igual al producto de una constante K por el vector A entonces B es: a) Los vectores A y B son perpendiculares entre Sí b) Los vectores A y B son paralelos y de sentido contrario c) Los vectores A y B son paralelos y del mismo sentido d) No se da ese caso e) Ninguna de las anteriores 37.- Se está probando un automóvil en una pista circular de radio R. El módulo del vector desplazamiento después de haber completado media vuelta es: a) p R b) 2 R c) 2 R d) R2 e) Ninguna de las anteriores 38.- Se está probando un automóvil en una pista circular de radio R. El módulo

del vector desplazamiento después de haber completado una vuelta es: a) p R b) 2 R c) 2 R d) Cero e) Ninguna de las anteriores 39.- Una magnitud Física es vectorial cuando para su plena determinación es necesario conocer: a) El valor numérico de la magnitud b) El valor numérico, su dirección y su sentido c) Su valor funcional en dependencia del tiempo d) Su valor funcional en dependencia de la trayectoria e) Ninguna de las anteriores 40.- Cuando se suman más de dos vectores de distintas direcciones y su resultado es cero se obtiene: a) Una figura geométrica abierta b) Un polígono cerrado c) Una recta d) No se pueden sumar vectores de distintas direcciones e) Ninguna de las anteriores 41.-Dos vectores de la misma naturaleza poseen módulos A = 6 y B = 10, formando entre sí un ángulo . . La medida del ángulo . , si su resultante es R = 14 es : a) . /3 b) . /6 c) . d) . /4 e) Ninguna de las anteriores 42.- Dos vectores coplanares y concurrentes tienen una resultante que mide 74 unidades, y su correspondiente vector diferencia mide 37 unidades. El ángulo que forman dichos vectores, si se sabe además que sus módulos son iguales es: a) 57° b) 53° c) 55° d) 51° e) Ninguna de las anteriores 43.- Si los vectores A i j . . . . 9 .12 y B i mj . . . . 12 . son codirigidos. El valor de m es: a) 16 b) 17 c) -17

d) -16 e) Ninguna de las anteriores 44.- El ángulo que forman los vectores A i j . . . . 8 . 6 y B i j . . . . 24 . 7 es: a) 43° b) 73° c) 53° d) 63° e) Ninguna de las anteriores 45.- La menor distancia que existe entre el punto P y la recta que pasa por el origen de coordenadas y el punto A, sabiendo que sus coordenadas son (2,2,1) y (4,3,12) respectivamente es: a) 5 b) 2 5 c) 3 5 d) 5 2 e) Ninguna de las anteriores

R E S U M E N T E O R I C O LA RAPIDEZ Es una magnitud escalar. Si un objeto le toma un tiempo t en viajar u na distancia l , entonces: Rapidez promedio = distancia total viajada / tiempo empleado pro v l t . En esta expresión la distancia es la longitud total viajada a lo largo del camino. LA VELOCIDAD es una magnitud vectorial. Si un objeto realiza un desplazamiento s en un intervalo de tiempo t entonces: Velocidad promedio = vector desplazamiento/ tiempo . . pro v s t . La dirección del vector velocidad es la misma que del vector desplazamiento. Las u nidades de la velocidad y rapidez son las mismas de la distancia dividida por el tiempo, es decir m/s, km/ h. LA ACELERACION mide el cambio de la velocidad con el tiempo. Aceleración promedio = cambio en el vector velocidad / tiempo . . . f i pro v v a t . . Donde . i v es la velocidad inicial, . f v es la velocidad final y t es el intervalo de tiempo en el cual ha ocurrido el cambio de la velocidad; las unidades de la aceleración son las de velocidad div idida para el tiempo. Son ejemplos típicos (m/s)/s = m/s2 , otro es (km/h)/s Km/h.s. Tome en cuenta que la a celeración es una magnitud vectorial que tiene la dirección del cambio de la velocidad . f v . i v . MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO. Esta es una situación importante. E n este caso el vector aceleración es constante y está dirigido a lo largo de la línea del vec tor desplazamiento por lo que la dirección de .v y de .a puede ser especificada con signo + o -. Si representamos el desplazamiento po r s (positivo si está en la dirección positiva y negativo si está en la dirección negativa ), el movimiento se puede describir con las siguientes cinco ecuaciones del Movimiento Uniformemente Acele rado:

2 2 2 2 2 1 2 pro f i pro f i f i i s v t v v v v v a t v v as s v t at . . . . . . . . . Frecuentemente s es reemplazado por x o y si el movimiento es en el plano, y a v eces vf y vi se escriben como v y vo respectivamente.

VELOCIDAD INSTATÁNEA es la velocidad promedio evaluada para un intervalo de tiempo que se aproxima a cero. Así si un objeto realiza un desplazamiento .s. en un intervalo de tiempo .t , entonces para este objeto la velocidad instantánea es: 0 . . t v lím s . . t . . . Donde el significado de la expresión anterior es que la relación ..s / .t debe ser evaluada para un intervalo de tiempo .t que se aproxima a cero. Las interpretaciones gráficas para el movimiento a lo largo de una línea recta son las siguientes: 1.- La velocidad instantánea de un objeto en cierto instante de tiempo es la pendi ente en la gráfica del desplazamiento versus tiempo en ese instante de tiempo, esta puede ser positiva, negativa o cero. 2.-La aceleración instantánea de un objeto en cierto instante de tiempo es la pendie nte en la grafica de la velocidad versus tiempo en ese instante de tiempo. 3.- Para el movimiento con velocidad constante la gráfica de x versus t es una línea recta. Para un movimiento con aceleración constante la gráfica de velocidad versus tiempo es una línea recta. 4.-En general para una, dos o tres dimensiones la tangente de la grafica distanc ia versus tiempo en cualquier instante de tiempo es la rapidez. ACELERACION DEBIDA A LA GRAVEDAD (g): La aceleración de un cuerpo que se mueve sol o bajo la acción de la fuerza de gravedad es g, aceleración de la gravedad o de caída libre que está dirigida verticalmente hacia abajo. En la tierra g = 9,8 m/s2 o (32,2 ft/s2). En la luna la aceleración de caída libre es 1,6 m/s2. COMPONENTES DE LA VELOCIDAD: suponiendo que un objeto se mueve con la velocidad v bajo cierto ángulo con respecto al eje x, entonces la velocidad tiene componentes en x y y, . x v y . y v . Las componentes escalares correspondientes son: cos x v . v . y v . v sin. Estas componentes pueden ser valores positivos o negativos dependiendo del ángulo . . Como regla: 1.- Si la velocidad está en el primer cuadrante vx > 0, vy > 0 2.-Si la velocidad está en el segundo cuadrante vx < 0, vy > 0 3.- Si la velocidad está en el tercer cuadrante vx < 0, vy < 0 4.- Si la velocidad está en el cuarto cuadrante vx > 0, vy < 0 MOVIMIENTO DE PROYECTILES. Puede ser analizado fácilmente si es ignorada la fricción del aire. Se debe considerar éste movimiento como dos movimiento independientes: Movimiento horizont al con a = 0 y velocidad

final = velocidad inicial = velocidad promedio, esto es con rapidez constante; y un movimiento vertical con a = g = 9,8 m/s2 hacia abajo.

E J ER C I C I O S: 1. La figura muestra la trayectoria de una pelota. En el punto A, de altura máxima a) la velocidad es 0, pero la aceleración no es 0. b) la velocidad, no es 0, pero la aceleración es 0. c) la rapidez es menor que en B, pero la aceleración es mayor en B. d) la velocidad y la aceleración son perpendiculares entre si. e) ninguna de las anteriores 2. Una piedra se arroja hacia arriba y alcanzauna altura H antes de caer de nuev o al piso T segundos después. Su velocidad media duranteel intervalo de tiempo T es a) 0. c) H/T. b) H/2T. d) 2H/T. c) ninguna de las anteriores 3. Un automóvil que viaja con una rapidez inicial v se para en un intervalo de tiempo t. Si la desaceleración durante este intervalo es constante, ¿cuál de las siguientes afirmacioneses correcta para dicho intervalo? a) La distancia recorrida es (v.t) / 2. b) La rapidez media es v.t. c) La aceleración es v / 2. d) La distancia recorrida es (v.t2) / 2. 4. Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba; alcanza su punto más alto y regresa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) La aceleración siempre está en la direcci6n del movimiento. b) La aceleración siempre se opone a la velocidad. c) La aceleración siempre está dirigida hacia abajo. d) La aceleración siempre está dirigida hacia arriba. 5. Un objeto se deja caer desde el reposo. Durante el primer segundo cae una distancia S1 y una distancia adicional S2 en el siguiente segundo; la relación S2/S1 es a) 1. c) 3. b) 2. d) 5. 6. Una piedra se tira hacia arriba y alcanza unaaltura H antes de caer al piso T segundosdespués. Su rapidez media durante el intervalo T

es a) 0. c) H/T. b) H/2T. d) 2H/T. 7. Una piedra de masa M se lanza hacia arriba, con una velocidad inicial vo; alcanza una altura H. Una segunda piedra de masa 2M se tira hacia arriba con una velocidad inicial de 2v0. ¿.Que altura alcanzará? a) H/2. d) 2H. b) H e) 4H. c) 2H . 8. Una pelota se arroja hacia arriba. Después deque se suelta su aceleración: a) permanece constante. c) disminuye. b) aumenta. d) es cero. 9. Una piedra de masa m1 se deja caer desde eltecho de un edificio alto. Al mism o instante, otra piedra de masa m2 se deja caer desde una ventana 10 m abajo del techo. La distancia entrelas dos piedras durante su caída. a) disminuye. b) permanece en 10 m siempre. c) aumenta. d) depende de la relación m1 /m 2 10. Una maceta se cae desde el pretil de unaventana de un quinto piso. Exactamen te cuandopasa por la ventana del tercer piso alguien deja caer accidentalmente un vaso de agua desde esa ventana. ¿Cual de las siguientes afirmaciones es correcta? a) La maceta llega primero al piso y con una velocidad mayor que la del vaso. b) La maceta toca el piso al mismo tiempo que el vaso, pero la rapidez de la maceta es mayor.

c) La maceta y el vaso tocan el piso al mismo instante y con la misma velocidad. d) El vaso toca el piso antes que la maceta. 11. Una piedra se lanza horizontalmente desde una barranca de 20 m de altura con una velocidad inicial de 10 m/s. Una segunda piedra se deja caer simultáneamente desde esa barranca. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es la correcta? a) Ambas chocan con el suelo con la misma velocidad. b) Las dos llegan al suelo con la misma rapidez. c) Durante el vuelo, es igual al cambio de velocidad de ambas piedras. d) Durante el vuelo, es igual al cambio de la rapidez de ambas piedras. 12. Una pelota de beisbol, al ser golpeada por un bateador, viaja hacia los jardines. La aceleración de la pelota durante el vuelo es: a) la misma durante todo el trayecto. b) depende de si la pelota va hacia arriba o hacia abajo. c) máxima en la cúspide de su trayectoria. d) depende de cómo se le pegó e) ninguna de las anteriores 13. Dos pelotas se tiran horizontalmente desde un edificio alto al mismo tiempo, una con velocidad v0 y la otra con velocidad v0 / 2 a) La pelota con velocidad inicial v0 llega primero al suelo. b) La pelota con velocidad inicial v0 / 2 llega primero al suelo. c) Ambas pelotas llegan al suelo al mismo tiempo. d) No se puede saber cual llega primero si no se conoce la altura del edificio. 14. Un vehículo viaja por una pista circular a velocidad constante. a) Su aceleración es cero. b) Su aceleración es constante. c) Tanto a) como b) son correctos. d) Ni a) ni b) son correctos. 15. Dos proyectiles, A y B se disparan desde el piso plano horizontal con velocidades iníciales idénticas. La velocidad inicial de A hace un ángulo A . con la horizontal, y B hace un ángulo B . también con la horizontal. Si A . < B . < 90 ° a) el proyectil B dura más tiempo en el aire y viaja más lejos que A. b) el proyectil B dura más tiempo en el aire y no llega tan lejos como el A. c) el proyectil B dura más tiempo en el aire y alcanza mayor elevación que el proyectil A d) tanto a) como b) son correctas. 16. Un cazador le tira a un pato que vuela horizontalmente a una altura H. El intervalo de tiempo entre el acertar al pato y cuando este llega al suelo depende de a) que tan rápido volaba el pato.

b) cuán rápido volaba el pato y cuál era la altura H. c) la altura H. d) la altura H y la distancia entre cl cazador y cl pato cuando lo alcanzo la bala. 17. Dos automóviles, A y B, viajando a velocidades VA y VB se acercan por una carretera recta. Cuando t = 0, están a una distancia de 2 km. El tiempo que tardan en encontrarse es proporcional a: a) VA .VB . . b) A B V .V . . c) 1 A B V .V . . d) 1 A B V .V . . 18. Un pequeño aeroplano sigue el rumbo norte según su brújula. Su velocidad en el aire es de 80 km/h. Sopla un fuerte viento del noreste al suroeste también a 80 km/h. La velocidad del aeroplano con respecto al suelo es: a) 80 km/h. b) mayor que 80 km/h. c) menor que 80 km/h. d) No se puede determinar con la información proporcionada. 19.- Cuál de las siguientes situaciones es imposible: a) Un cuerpo tiene una velocidad hacia el este y una aceleración hacia el oeste b) Un cuerpo tiene una velocidad cero y una aceleración diferente de cero c) Un cuerpo tiene una velocidad hacia el norte y una aceleración hacia el noroeste d) Un cuerpo tiene una velocidad constante y una aceleración constante e) Ninguna de las anteriores

20.- Un niño en una plataforma de un camión que se traslada en una trayectoria rectilínea horizontal a velocidad constante, lanza una pelota verticalmente hacia arriba respecto del camión, sin considerar la resistencia del aire, la pelota cae: a) En sus manos b) Delante de él c) Atrás de él d) Fuera del camión e) Ninguna de las anteriores 21.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, en un planeta en el que la aceleración de la gravedad es el doble que la de la Tierra. La altura que sube respecto de la altura al que subiría en la Tierra es: a) Igual b) El doble c) La mitad d) La cuarta parte e) Ninguna de las anteriores 22.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, con una velocidad V=2Vo en un planeta en el que la aceleración de la gravedad es el doble que la de la Tierra. La altura que sube respecto de la altura a la que subiría en la Tierra si se lanzaría con una velocidad Vo es: a) Igual b) El doble c) La mitad d) La cuarta parte e) Ninguna de las anteriores 23.- El entrenador de la competencia atlética de 100 metros planos determina que las velocidades de Juan y María son de 10 y 9 metros por segundo respectivamente, entonces se propone que Juan y María compitan saliendo Juan un segundo después de María para compensar las velocidades. Entonces al competir: a) María llega primero que Juan b) Llegan iguales c) Juan llega primero que María d) Ninguna de las anteriores 24.- Una persona que está al borde de un edificio, a cierta altura sobre el suelo, lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial Vo y después lanza una piedra verticalmente hacia abajo, con la misma velocidad inicial Vo; despreciando la resistencia del aire la velocidad con la que llegan al suelo es: a) La pelota llega con mayor velocidad que la piedra b) La piedra llega con mayor velocidad que la pelota c) Llegan con igual velocidad d) Ninguna de las anteriores 25.- Dos cuerpos A y B parten del reposo, a una

cierta altura h del suelo, el cuerpo A resbala por una superficie sin fricción inclinada un ángulo ., el cuerpo B cae libremente, la velocidad con que llegan al suelo es: a) Igual b) La velocidad de A es mayor que la de B c) La velocidad de B es mayor que la de A d) Depende del ángulo . e) Ninguna de las anteriores 26.- Una partícula en movimiento rectilíneo uniforme, parte de la posición P1(3;4) metros, después de 10 segundos se encuentra en la posición P2(33;44) metros, el módulo de la velocidad de la partícula es: a) 3 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 5 m/s e) Ninguna de las anteriores 27.- Un tren parte de un punto A hacia un punto B, con una velocidad constante VA, Al mismo tiempo parte un automóvil de B hacia A con una velocidad constante VB, si el tren y el automóvil se encuentran, medido desde A a un cuarto de la distancia de A a B, las velocidades son: a) VA = 3/4 VB b) VA = 1/3 VB c) VA = 3 VB d) VA = 1/4 VB e) Ninguna de las anteriores 28.- Un cuerpo recorre una distancia de 100 metros en 5 segundos entre dos puntos P1 y P2 con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su velocidad en P2 es de 30 m/s su velocidad en el punto P1 es de: a) Cero b) 20 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s

e) Ninguna de las anteriores 29.-Un cuerpo recorre una distancia de 100metros en 5 segundos entre dos puntos P1 y P2 con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su velocidad en P2 es de 30 m/s su aceleración de: a) b) c) d) e)

4 m/s² 2 m/s² 6 m/s² 5 m/s² Ninguna de las anteriores

30.-Considere un proyectil en lo más alto de sutrayectoria, la dirección de su acele ración respecto a la dirección de su velocidad es: a) La misma b) Depende del ángulo inicial del disparo c) Es perpendicular d) En lo más alto de su trayectoria no tiene aceleración e) Ninguna de las anteriores 31.-Si un cuerpo duplica su velocidad Vo en tres segundos, su aceleración es: a) b) c) d) e)

Vo/3 2Vo/3 Vo 3Vo Ninguna de las anteriores

32.-Se deja caer un cuerpo desde una altura h desde el suelo, al mismo tiempo se lanza unsegundo cuerpo desde el suelo, con un a velocidad igual a la que el primer cuerpo golpearía el suelo. En el punto de encuentro la velocidad de un cuerpo respecto del otro es: a) b) c) d) e)

Vo/4 Vo/2 Vo Depende de la altura Ninguna de las anteriores

33.-Un helicóptero vuela en línea recta, sobre unterreno horizontal, con una rapidez constante de 5 m/s. desde el helicóptero se lanza horizontalmente un paquete con una rapidez de 12 m/s respecto a éste y en dirección opuesta después de 10 segundos toca el terreno, el

paquete ha recorrido una distancia horizontal respecto a Tierra de: a) b) c) d) e)

50m 120m 170m 70m Ninguna de las anteriores

34.-Un helicóptero vuela en línea recta, sobre un terreno horizontal, con una rapidez constante de 5 m/s. desde el helicóptero se lanza horizontalmente un paquete con una rapidez de 12 m/s respecto a éste y en dirección opuestadespués de 10 segundos toca el terreno, e l helicóptero estuvo a una altura de : a) b) c) d) e)

98m 49m 196m 64m Ninguna de las anteriores

35.-Un helicóptero vuela en línea recta, sobre unterreno horizontal, con una rapidez constante de 5 m/s. desde el helicóptero se lanza horizontalmente un paquete con una rapidez de 12 m/s respecto a éste y en dirección opuesta después de 10 segundos toca el terreno, la distancia al helicóptero es de: a) b) c) d) e)

50m 120m 170m 70m Ninguna de las anteriores

36.-Para una misma velocidad inicial en el movimiento parabólico el ángulo que produce el mayor alcance horizontal es: a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados d) 90 grados e) Ninguna de las anteriores 37.-Cuál de los siguientes ángulos de lanzamiento en el movimiento parabólico para una misma velocidad produce la altura máxima es: a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados d) 60 grados e) Ninguna de las anteriores 38.-Una partícula que se mueve en líneahorizontal, pasa por las siguientes posicione s en los instantes de tiempo indicados: X (metros) 8 5 4 5 8 T (segundos) 0 1 2 3 4

La velocidad media de la partícula, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos es: a) -3 m/s b) -4 m/s c) -2 m/s d) 6 m/s e) Ninguna de las anteriores 39.- Una partícula que se mueve en línea horizontal, pasa por las siguientes posiciones en los instantes de tiempo indicados: X (metros) 8 5 4 5 8 T (segundos) 0 1 2 3 4 La velocidad media de la partícula, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 2 segundos es: a) -3 m/s b) -4 m/s c) -2 m/s d) 6 m/s e) Ninguna de las anteriores 40.- Una partícula que se mueve en línea horizontal, pasa por las siguientes posiciones en los instantes de tiempo indicados: X (metros) 8 5 4 5 8 T (segundos) 0 1 2 3 4 La aceleración de la partícula supuesta constante, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos es: a) No se puede determinar b) 1 m/s² c) 2 m/s² d) 6 m/s² e) Ninguna de las anteriores 41.- Una partícula que se mueve en línea horizontal, pasa por las siguientes posiciones en los instantes de tiempo indicados: X (metros) 8 5 4 5 8 T (segundos) 0 1 2 3 4 Si la velocidad en t=0 es cero, la aceleración de la partícula supuesta constante, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos es: a) -3 m/s² b) -1 m/s² c) -2 m/s² d) 6 m/s² e) Ninguna de las anteriores 42.- Un tren acelera 1 m/s² , partiendo del reposo en una estación, durante la mitad de la distancia a la siguiente estación, después desacelera 1 m/s² , durante la mitad final del recorrido. Si las estaciones están separadas 100 metros. El tiempo de recorrido entre las estaciones es: a) 10 s. b) 20 s. c) 100 s. d) 50 s. e) Ninguna de las anteriores 43.- Un tren acelera 1 m/s² , partiendo del reposo en una estación, durante la mitad de la distancia a la siguiente estación, después desacelera 1 m/s² , durante la mitad final del recorrido. Si las estaciones están separadas 100 metros. La máxima velocidad del tren es: a) 10 m/s b) 20 m/s c) 100 m/s d) 50 m/s e) Ninguna de las anteriores 44.- Un globo asciende con una rapidez de 12 m/s y una aceleración de 1,2 m/s² hacia arriba, en ese instante deja caer un paquete, la velocidad y aceleración iniciales del paquete

serán: a) V . 0m/ s;. a . 1,2m/ s2 . b) V . 0m/ s;. a . 9,8m/ s2 . c) V . 12m/ s;. a . 1,2m/ s2 . d) V . 12m/ s;. a . 9,8m/ s 2 . e) Ninguna de las anteriores 45.- Un globo desciende con una rapidez de 12 m/s y una aceleración de 1,2 m/s² hacia arriba, en ese instante deja caer un paquete, la velocidad y aceleración iniciales del paquete serán: a) V . 0m/ s;. a . 1,2m/ s2 . b) V . 0m/ s;. a . 9,8m/ s2 . c) V . 12m/ s;. a . 9,8m/ s 2 . d) V . 12m/ s;. a . 1,2m/ s 2 . e) Ninguna de las anteriores 46.- Un globo desciende con una rapidez de 12 m/s y una aceleración de 1,2 m/s² hacia abajo, en ese instante deja caer un paquete, la velocidad y aceleración iniciales del paquete serán: a) V . 0m/ s;. a . 1,2m/ s2 .

b) V . 0m/ s;. a . 9,8m/ s2 . c) V . 12m/ s;. a . 1,2m/ s 2 . d) V . 12m/ s;. a . 9,8m/ s 2 . e) Ninguna de las anteriores 47.- Un cazador dispara con un ángulo en línea de vista, a una ardilla que se encuentra en el extremo más alto de un árbol, en el mismo instante en el que dispara la ardilla se deja caer con la finalidad de no ser alcanzada por el proyectil. Entonces: a) El impacto depende de la velocidad del proyectil b) El impacto depende del ángulo de disparo c) Nunca le impacta d) Le impacta siempre e) Ninguna de las anteriores 48.- Una bola rueda sobre una mesa horizontal, cayendo al piso en 1 segundo y a una distancia horizontal del borde de la mesa de 3 metros. Sin considerar la resistencia del aire, la rapidez con la que abandona la mesa es: a) 3 m/s b) ( 3 + 2gh ) c) 6 m/s d) 3/9,8 m/s e) Ninguna de las anteriores 49.- Una bola rueda sobre una mesa horizontal, cayendo al piso en 1 segundo y a una distancia horizontal del borde de la mesa de 3 metros. Sin considerar la resistencia del aire, la altura de la mesa: a) 3 m b) ( 3 + 2gh ) c) 6 m d) 4,9 m e) Ninguna de las anteriores 50.- Para una misma velocidad inicial en el movimiento parabólico el ángulo que produce el mayor alcance horizontal es: a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados d) 90 grados e) Ninguna de las anteriores 51.- Cual de los siguientes ángulos de lanzamiento en el movimiento parabólico para una misma velocidad produce la altura máxima: a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados d) 60 grados e) Ninguna de las anteriores 52.- La velocidad en el movimiento parabólico es una función del tiempo. Siendo Vo su velocidad inicial y . el ángulo de elevación (ángulo que forma con la horizontal) su función es: a) 2 2 0 2 0 V . V . 2gtV sen. . g t b) 2 2 0 2 0 V . V cos. . 2gtV sen. . g t c) V . V . gtV sen. . g t 0 2 0 2 d) V . V sen. . gt 0 e) Ninguna de las anteriores 53.- Para un mismo movimiento parabólico, el tiempo de alcance máximo horizontal es con respecto al tiempo de altura máxima:

a) Igual b) La mitad c) El doble d) No tiene relación e) Ninguna de las anteriores 54.- Un campo magnético fijo produce una aceleración siempre perpendicular a la velocidad de un electrón. La trayectoria del electrón es: a) Circular b) Rectilínea 100 m/s² c) Parábola d) Hipérbola e) Ninguna de las anteriores 55.- Un electrón gira alrededor de un protón en una orbita circular de 4x10.11 m de radio con una rapidez de 2x106 m/s . La aceleración del electrón es: a) 1019 m/s² b) 1023 m/s² c) 0,5 x 1023 m/s² d) 2 x 1023 m/s² e) Ninguna de las anteriores 56.- Un bombardero en picada con un ángulo de 60 grados con la horizontal, deja caer una bomba, ésta impacta en el suelo 240 segundos después a una distancia horizontal de 24 Km. La velocidad del bombardero en el instante que deja caer la bomba es de:

a) 360 Km/h b) 720 Km/h c) 540 Km/h d) 100 m/s e) Ninguna de las anteriores 57.- La velocidad angular de un motor que gira a 1800 revoluciones por minuto es: a) 60p r/s b) 30 r/s c) 15 r/s d) 30p r/s e) Ninguna de las anteriores 58.- La velocidad lineal V1 de un punto de la periferia de una polea de radio R1 se transmite mediante una banda el movimiento a una segunda polea de radio R2 = 0.5R1, la velocidad lineal en un punto de la periferia de la segunda polea es: a) el doble b) la mitad c) el cuádruplo d) Igual e) Ninguna de las anteriores 59.- La velocidad angular w1de un punto de la periferia de una polea de radio R1 se transmite mediante una banda el movimiento a una segunda polea de radio R2 = 0.5R1 , la velocidad angular en un punto de la periferia de la segunda polea es: a) el doble b) la mitad c) el cuádruplo d) Igual e) Ninguna de las anteriores 60.- Para una velocidad inicial de disparo fija, existen dos ángulos que dan igual alcance horizontal en el mismo sentido y estos son: a) El un ángulo es el doble del otro b) Son suplementarios entre sí c) No existe dos ángulos que den el mismo alcance horizontal d) Son complementarios entre sí e) Ninguna de las anteriores 61.- En un movimiento parabólico el módulo de la velocidad del cuerpo considerada en un plano horizontal cualquiera que corte a la trayectoria es: a) Distinta en los puntos de corte considerados b) Su valor se ha incrementado de acuerdo a la aceleración de la gravedad c) Su valor ha disminuido en g·t d) Tiene el mismo valor en los puntos de corte considerados e) Ninguna de las anteriores 62.- En el movimiento parabólico, el tiempo en el que la partícula alcanza la altura máxima es: a) El doble del tiempo de alcance máximo horizontal b) Igual al tiempo de alcance máximo horizontal c) La mitad del tiempo de alcance máximo horizontal d) No tiene relación e) Ninguna de las anteriores 63.- En un movimiento parabólico los ángulos .1 y .2 que forma el vector velocidad con la horizontal en un plano horizontal cualquiera que corte a la trayectoria son: a) .1 = .2 b) Sus valores no guardan relación alguna c) .1 = 90 - .2 d) .2 = 360 - .1

e) Ninguna de las anteriores 64.- Para una misma velocidad angular, en un movimiento cuya trayectoria es circular, la aceleración normal es: a) Mayor a mayor radio b) Mayor a menor radio c) No existe aceleración normal d) Es independiente del radio e) Ninguna de las anteriores 65.- Si en un movimiento circular la rapidez del cuerpo se duplica, la aceleración normal: a) Se duplica b) Permanece igual c) Se cuadruplica d) No hay aceleración normal e) Ninguna de las anteriores

R E S U M E N T E O R I C O LA MASA de un objeto es la medida de la inercia del cuerpo. La inercia es la ten dencia de un cuerpo en reposo a permanecer en reposo y la de un cuerpo en movimiento a continuar moviéndo se con la misma velocidad. Por muchos siglos los físicos encontraron que es útil pensar en la masa c omo la representación de la cantidad de materia. EL KILOGRAMO ESTANDAR es un patrón cuya masa está definida como la de 1 kilogramo. L a masa de otros cuerpos se encuentra por comparación con este patrón. La masa de un gramo es i gual 0,001 Kg. LA FUERZA es en general un agente de cambio, en mecánica es el agente que cambia l a velocidad de un cuerpo. La fuerza es una cantidad vectorial que tiene magnitud y dirección. Una fu erza externa es una fuerza cuya fuente se encuentra fuera del sistema que está siendo considerada. LA FUERZA NETA EXTERNA actuando sobre un objeto obliga a que ese objeto se acele re en la dirección de esta fuerza. La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporci onal a la masa. EL NEWTON es la unidad de la fuerza en el SI. Un Newton (1 N) es la fuerza neces aria para acelerar un cuerpo de 1 kilogramo de masa en 1m/s2.La libra (Pound) es igual a 4,45 N. PRIMERA LEY DE NEWTON: Un objeto en reposo permanecerá en reposo; un objeto en mov imiento continuará en movimiento con velocidad constante. El reposo o el movimiento deben ser referidos a un sistema de referencia. SEGUNDA LEY DE NEWTON: Como Newton demostró la segunda ley debe ser expresada en tér minos del concepto del Momento, esto es una formulación correcta y rigurosa, también puede ser considerada de una manera menos fundamental pero altamente útil. Si la resultante o fuerza neta . F que actúa sobre un objeto de masa m no es cero, el objeto se acelera en dirección de la fuerza. La aceleración a es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto. Si . F está en Newtons, m en kg y .a en m/s2 la segunda ley se puede formular matemáticamente . a. F m . o F . ma . . LA ACELERACIÓN: .a tiene la misma dirección de la fuerza resultante . F La ecuación vectorial F . ma . . puede ser escrita en términos de componentes como: x x y y z z . F . ma . F . ma . F . ma TECERA LEY DE NEWTON: Los cuerpos interactúan con cuerpos y las fuerzas siempre ap arecen en

pares. Para cada fuerza aplicada sobre un cuerpo hay una fuerza igual en magnitu d y en sentido opuesto. Con frecuencia esta ley se llama Ley de Acción y Reacción. Tome en consideración que l as fuerzas de acción y reacción actúan sobre dos cuerpos interactuantes diferentes. LEY DE LA GRAVEDAD UNIVERSAL: Cuando dos masas M y m interactúan gravitacionalment e, estas se atraen una a la otra con fuerza de igual magnitud. Para masas puntuales o cuerpo s simétricamente esféricos la fuerza de atracción está dada por: G 2 F G Mm r . Donde r es la distancia entre los centros de las masas, G es igual a 6,67 x 10-1 1 Nm2 / kg2 cuando FG está en newtons, M y m están en kg, y r en metros.

EL PESO de un objeto ( Fw ) es la fuerza gravitacional actuando hacia abajo sobr e un objeto. En la tierra esta es la fuerza gravitacional ejercida sobre un objeto por el planeta, sus uni dades son newton en el sistema SI y pounds en el sistema británico. RELACION ENTRE EL PESO Y MASA: Un objeto de masa m que cae libremente hacia abaj o en la tierra está sujeto solamente a una fuerza: la influencia de la gravedad a la que llamamos peso Fw del objeto. La aceleración del objeto debido a Fw es la aceleración de caída libre g . Por lo tanto F . ma . . nos proporciona la relación F = Fw ; a = g y m; esto es Fw = mg. Por cuanto en promedi o g = 9,81 m/s2 en la tierra un cuerpo de 1 kg pesa 9,81 N en la superficie de la tierra. LA FUERZA DE TENSION (FT) actuando sobre una cuerda, cadena o tendón es una fuerza aplicada que tiende a estirar. La magnitud de la fuerza de tensión es la Tensión (FT) LA FUERZA DE FRICCION (Ff) es una fuerza tangencial que actúa sobre un objeto y se opone al deslizamiento sobre una superficie adyacente con la cual está en contacto. La fuer za de fricción es paralela a la superficie y opuesta a la dirección de movimiento o de movimiento inminente. Solo cuando la fuerza aplicada excede el máximo de la fuerza de fricción estática el cuerpo comenzara a desl izarse. LA FUERZA NORMAL (FN) sobre un cuerpo es la que actúa en forma perpendicular a la superficie del cuerpo por parte de otra superficie o cuerpo con la cual se encuentra en contact o.

DIAGRAMAS DE CUERPOS Y FUERZAS. A continuación se indican como referencias algunos sistemas de cuerpos y fuerzas. Identifique cada situación y descríbala. EL COEFICIENTE DE FRICCION CINETICA k . está definido para el caso en el que una s uperficie se desliza sobre otra con velocidad constante. Este es k . = Fuerza de fricción/Fuerza normal = Ff / FN EL COEFICIENTE DE FRICCION ESTATICA s . está definido para el caso en el que una superficie esta justo al borde del deslizamiento sobre otra superficie s . = Fuerza de fricción máxima/Fuerza normal = Ff (max) / FN Donde el máximo de la fuerza de fricción ocurre cuando el objeto esta justo al borde de comenzar el deslizamiento, pero sin embargo todavía se encuentra en reposo. ANALISIS DIMENSIONAL. Todas las cantidades como aceleración y fuerza pueden ser ex presadas en términos de tres dimensiones fundamentales longitud: L, masa M y tiempo T. Por eje mplo, la aceleración es una longitud (una distancia) dividida para el tiempo2; decimos entonces que tien e las dimensiones L/T2, que se puede escribir como [LT -2]. Las dimensiones de un volumen son [L3], y para u na velocidad son [LT -1]. Puesto que la fuerza es masa multiplicada por aceleración sus dimensiones son [MLT -2]. Las dimensiones

son muy útiles para chequear si las ecuaciones están correctas, puesto que cada term ino de la ecuación debe tener las mismas dimensiones. Por ejemplo, las dimensiones de la ecuación S = vit +1/2 a t2 Son [L] = [LT -1] [T] + [LT -2] [T2] Por lo que cada término de la ecuación tiene la misma dimensión de longitud L. Recuerd e que todos los términos en una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Un volumen [L3] no pued e ser sumado a una área [L2], o a una fuerza [MLT -2] no le puede ser sustraída una velocidad [LT 1]; estos términos no tienen las mismas dimensiones. En el análisis dimensional no importan los factores numéricos, importan solo, las magnitudes físicas y sus dimensiones, y este es aplicable a todas las área s de la física. OPERACIONES MATEMATICAS CON UNIDADES: En cada operación matemática las unidades de l os términos deben ser consideradas conjuntamente con los números y someterse a las mism as operaciones matemáticas que se realizan sobre los números. Las cantidades no pueden ser sumadas o restadas mientras no tengan las mismas unidades y dimensiones. Por ejemplo, si queremos sumar algebraicamente 5 m. y 8 cm. debemos primero conv ertir los m a cm. , o los cm. a m. De otro lado las magnitudes de cualquier naturaleza pueden ser comb inadas en multiplicaciones o divisiones en las que las unidades así como los números obedecen a las leyes de potenciación, cancelación, etc. . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 1 6 2 8 2 5 2 10 3 2 1500 3000 4 2 3 6 5 15 5 3 m m m m m m cm cm cm cm cm cm m kg kg m kg kg m m s km km s km km s s s s g cm g g cm cm g cm g cm g . . . . . . . . . . .. . . ..

. . . . . .

. . .. . . .. . . . . . . . .

E J E R C I C I O S: 1.- Un objeto se arroja verticalmente hacia arriba. En la cúspide de la trayectoria, el objeto está a) En equilibrio instantáneo. b) En reposo instantáneo. c) Instantáneamente en reposo y en equilibrio. d) Ni en reposo ni en equilibrio. 2.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones que describen un cuerpo en equilibrio no es cierta? a) la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero. b) el cuerpo se mueve a velocidad constante. c) el cuerpo debe permanecer en reposo. d) el cuerpo se mueve a rapidez constante. 3.- Un bloque de masa M esta resbalando por un plano inclinado sin fricción, como se muestra en la figura. La fuerza de reacción ejercida por el plano sobre el bloque es: a) g .sen . b) M.g .cos . c) M.g. sen . d) cero porque el plano tiene fricción. 4.- Se suspende una masa de una cuerda y se acelera hacia abajo con una aceleración igual a 0.7g. Se concluye que la tensión en la cuerda es: a) igual al peso de la masa. b) no cero, pero menor que el peso de la masa. c) mayor que el peso de la masa d) cero. 5.- Un bloque de masa m descansa en un plano inclinado de un ángulo de 300 con la horizontal ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la fuerza de fricción estática es verdad? a) fs > m·g c) fs = m·g ·tan 30° b) fs>= m·g·tan 30°. d) fs = m·g ·sen 30° 6.- Un objeto se está moviendo a velocidad constante. La fuerza total F que actúa sobre ese objeto esta dada por: a) F . v2 2m b) F . mv c) F . mg d) F . 0 7.- El bloque que se muestra en la figura esta sostenido sobre un plano sin fricción Su aceleración es: a) g b) g .cos. c) g .sen. d) g. tan. 8.- Suponiendo que se observa que el bloque de la figura resbala hacia abajo del plano a velocidad constante. Se concluye que el coeficiente de fricción cinética k . entre el bloque y el plano está definido por: a) tan. b) cos. - sen. c) 1- cos. d) M.g .sen. 9.- Una masa m sobre un plano horizontal se empuja levemente para que tenga una velocidad inicial v0 . Si se detiene después de recorrer una distancia D, el coeficiente de fricción cinética contra la masa y el plano es:

a) 0 v Dg b) 0 v 2Dg c) 2 0 v 2Dg d) 2 0 v 2D e) ninguna de las anteriores

10.- En la figura se muestra un sistema que esta en equilibrio. No hay fricción entre el bloque de masa M1 y el plano inclinado, y la polea no tiene fricción. La masa M2 = 5 kg. la masa M 1 SE desconoce. La tensión en la cuerda es: a) 5g N. b) 5g.cos . N. c) 5g.sen . N. d) no se puede determinar porque no se da M1 e) ninguna de las anteriores 11.- Un bloque de masa M se jala sobre una superficie, como se ilustra en la figura. La velocidad del bloque es constante. Si . es el coeficiente de fricción cinética y T la tensión, T es igual a: a) T=. g b) T=M. . g c) T= M.g /. d) ninguna de las anteriores 12.- Un bloque de masa m se remolca sobre una superficie como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es. y la tensión de la cuerda T. La aceleración del bloque entonces es: a) a . T cos. .mg b) a . T cos. .mg c) a . T cos. /m . .mg d) ninguna de las anteriores 13.- Un bloque cuyo peso es de 20 N descansa sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie que la soporta es de 1.0. Una cuerda es atada al bloque. La tensión de la cuerda es de 15 N y la cuerda hace un ángulo de 300 con la horizontal: a) el bloque permanecerá en reposo. La fuerza de fricción estática es de20 N b) el bloque se moverá horizontalmente c) el bloque se levantará de la superficie debido a la cuerda d) el bloque permanecerá en reposo, la fuerza de fricción estática es de 13 N e) ninguna de las anteriores 14.- Un objeto resbala sobre una superficie horizontal, a causa de un empujón que se le impartió con una velocidad inicial v en la dirección positiva de las x. Si el coeficiente de fricción cinética entre el objeto y la superficie es u, la aceleración el objeto es: a) x a . ..m b) x a . . g . c) x a . ..mg d) x a . .. g e) ninguna de las anteriores 15.- Un bloque liso de aluminio y un bloque de madera de igual masa parten al mismo instante del reposo sobre un plano inclinado de 2 m de longitud, que hace un ángulo de 45° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de aluminio y el plano es despreciable; el del bloque de madera y el

plano es de 0.3. Marque las afirmaciones correctas: a) ambos bloques alcanzaran el extremo del plano al mismo tiempo y con la misma velocidad. b) el bloque de aluminio llegará primero al extremo, pero los dos tendrán la misma velocidad cuando alcancen el extremo. c) el bloque de aluminio alcanzará el extremo del piano primero y se moverá mas rápido que el bloque de madera cuando este alcance el extremo. d) ambos bloques llegan al extremo del plano al mismo tiempo, pero el bloque de madera se mueve más despacio que el bloque de aluminio.

16.- Un bloque cuyo peso es de 20 N descansa sobre una superficie horizontal. A este bloque se le fija una cuerda. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie es de 1.0. Se tira de la cuerda en el sentido horizontal con una fuerza de 15 N: a) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de 20 N. b) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de 15 N. c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de 5N. d) no se puede determinar la fuerza de fricción. Porque la fuerza normal entre el bloque y la superficie no se conoce. 17.- Una persona de peso W está sobre una balanza en un ascensor, cuando el ascensor asciende con una aceleración hacia arriba de 4,9 m/s2. La balanza marca: a) W b) 1,5 W c) 2W d) 0.5 W e) Ninguna de las anteriores 18.- La tensión T en la cuerda que esta atada a la masa m en la figura es T = mg/2. La aceleración de la masa m es: a) g / 2 dirigida hacia arriba b) g / 2 dirigida hacia abajo c) 3g / 2 dirigida hacia abajo d) ninguna de las anteriores 19.- Dos masas M y m, siendo M > m, se cuelgan de una polea sin masa y sin fricción, como se muestra en la figura. La aceleración de la masa M hacia abajo es: a) g b) M g m c) M m g M m . . d) M m g Mm . e) ninguna de los anteriores 20.- En la figura la tensión en la cuerda que soporta la polea sin masa es a) Mm g M . m b) 2Mm g M . m c) 4Mm g M . m d) 2Mm g M . m

e) Ninguna 21.- En la horizontal es: a) 1 2 1 2 M M g M . M b) 1 2 1 2 2M M g M . M c) 1 2 1 2 4M M g M . M d) 1 2 1 2 2M M g M . M e) Ninguna

de las anteriores siguiente figura M2 está sobre el plano sin fricción. La tensión de la cuerda

de las anteriores

22.-Dos masas m1 y m2 se aceleran uniformemente sobre una superficie sin fricción, como se muestra en la figura. La relación de las tensiones T1 / T2 está dada por: a) 1 2 m m b) 2 1 m m c) . . 1 2 2 m m m . d) . . 1 1 2 m m . m e) ninguna de las anteriores 23.- Una persona de peso W está sobre una balanza en un ascensor, cuando el ascensor asciende con velocidad constante m/s. La balanza marca: a) W b) 1,5 W c) 2W d) 0.5 W e) Ninguna de las anteriores 98.- Si las magnitudes fundamentales son: La longitud L, la fuerza F y el tiempo T, las dimensiones de la masa son: a) FLT .2 b) FL.1T 2 c) FLT d) FL.2T .1 e) Ninguna de las anteriores 24.- Si las magnitudes fundamentales son: La longitud L, la masa M y el tiempo T, las dimensiones de la Fuerza son: a) MLT .2 b) ML.1T 2 c) MLT d) ML.2T .1 e) Ninguna de las anteriores 25.- Un cuerpo está suspendido mediante una cuerda, del techo de un elevador. La tensión en la cuerda es máxima cuando: a) El elevador está en reposo b) El elevador asciende con rapidez constante c) El elevador desciende disminuyendo su rapidez d) El elevador desciende aumentando su rapidez e) Ninguna de las anteriores 26.- La fuerza de la gravedad actúa en un cuerpo de 2 Kg masa y también se ejerce sobre él una fuerza horizontal de 2 Kg fuerza el módulo de su aceleración es: a) g b) 2g c) 2 g d) g/2 e)Ninguna de las anteriores 27.- Un viajero espacial cuya masa es de 60 Kg, abandona la tierra, su peso en el espacio interplanetario es: a) 60 Kgf b) 598 Nw c) Cero

d) 58,58 Nw e) Ninguna de las anteriores 28.- La fuerza de fricción del aire en un cuerpo de 0,25 Kg de masa que cae con una aceleración de 9,4 m/s² es: a) 0,1 Nw b) 0,1 Kgf c) 2 Nw d) 2 Kgf e) Ninguna de las anteriores 29.- En una pelota de golf que viaja a través del aire, en movimiento parabólico la fuerza de la gravedad actúa: a) En dirección del viaje b) Contraria a la dirección del viaje c) Estando en movimiento no actúa d) Hacia el centro de la Tierra e) Ninguna de las anteriores 30.- En el centro de una cuerda que jalan dos estudiantes cada uno con una fuerza de 30 Kg, como indica la figura, se ha instalado un dinamómetro, cuanto marca el dinamómetro a) 60 Kg b) 0 Kg c) 30 Kg d) 45 Kg e) Ninguna de las anteriores 31.- Masa inercial es: a) El peso de un cuerpo b) La fuerza de atracción que ejerce sobre otro cuerpo 30 Kg 30 Kg

c) La que opone resistencia al cambio de estado de reposo o de movimiento del cuerpo d) La que produce el movimiento del cuerpo e) Ninguna de las anteriores 32.- A menudo en lugar de conocer la masa de un cuerpo, se da el peso W del mismo, la aceleración producida por una fuerza F que actúa sobre ese cuerpo está dada por: a) F a . Wg b) a Fg W . c) a W Fg . d) a W F . e) Ninguna de las anteriores 33.- Cuando se aplica la misma fuerza a dos cuerpos de masas M1 y M2 respectivamente la relación de sus masas está dada por: a) 1 2 1 2 a a M M . b) 2 1 1 2 a a M M . c) 2 1 2 1 M . M . a . a d) Las masas no están relacionadas e) Ninguna de las anteriores 34.- La Tierra es un cuerpo de masa Mt, considerando un cuerpo de masa Mc que cae libremente con una aceleración g. La Tierra acelera hacia el cuerpo con una aceleración a igual a: a) Cero b) t cM M . g c) c tM M . g d) Ninguna de las anteriores 35.- Suponga que sobre un cuerpo actúan sólo dos fuerzas y que el cuerpo se mueve con una

cierta aceleración en dirección y sentido de la velocidad, entonces: a) La velocidad puede llegar a ser Cero b) Las dos fuerzas deben actuar a lo largo de la misma línea c) La suma de las dos fuerzas no puede ser cero y su dirección es la de la velocidad d) La suma de las dos fuerzas debe ser cero e) Ninguna de las anteriores 36.- Dos cuerpos de igual masa uno en la Tierra y otro en la Luna están sometidas a igual resultante de fuerzas. Entonces: a) La aceleración del cuerpo que está en la Tierra es Mayor que la que está en la Luna b) La aceleración del cuerpo que está en la Tierra es Menor que la que está en la Luna c) Tienen igual aceleración d) Es indiferente e) Ninguna de las anteriores 37.-Un estudiante quiere determinar el coeficiente de fricción estática entre una caja y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y levanta éste gradualmente. Cuando el ángulo llega a ser 30 grados la caja empieza a deslizarse hacia abajo. El coeficiente de fricción estático entre la caja y el tablón es: a) 3 1 b) 3 2 c) 2 3 d) 0,5 e) Ninguna de las anteriores 38.- Una fuerza F aplicada a un objeto de masa M1 produce una aceleración de 2 m/s² La misma fuerza aplicada a un objeto de masa M2 produce una aceleración de 6 m/s² Si se sujetan M1 y M2 bajo la acción de la misma fuerza su aceleración es: a) 2,5 m/s² b) 3 m/s² c) 1,5 m/s² d) 4 m/s² e) Ninguna de las anteriores 39.- Un objeto de 6 Kg experimenta una aceleración de 2 m/s² la fuerza resultante aplicada en esa dirección es: a) 12 Kg b) 1200 dinas c) 117,16 N d) 12 N e) Ninguna de las anteriores 40.- Una partícula de 2 Kg se mueve a lo largo del eje X, bajo la acción de una sola fuerza constante. Si la partícula parte del reposo, en t = 0 y después de 2 segundos se encuentra en X = 8 metros, la magnitud de la fuerza aplicada es:

a) 4 N b) 8 N c) 16 N d) 32 N e) Ninguna de las anteriores 41.- Un proyectil de masa 15 gramos sale del cañón de un rifle con una rapidez de 800 m/s. Si la longitud del cañón es de 75 cm, la fuerza supuesta constante que acelera el proyectil es: a) 15000 N b) 6400 N c) 1125 Kg

d) 11200 N e) Ninguna de las anteriores 42.-Un tractor de 3 toneladas proporciona una aceleración de 1 m/s² a un remolque de 7 toneladas, en las mismas condiciones éste tractor a un remolque de 17 toneladas le proporciona una aceleración de: a) b) c) d)

0,41 0,18 0,50 0,59

m/s² m/s² m/s² m/s²

43.-El momento de una fuerza con respecto a un punto se define como: a) El equilibrio estático b) El equilibrio dinámico c) La fuerza por la distancia al punto d) La fuerza por la distancia que recorre el cuerpo e) Ninguna de las anteriores 44.-Masa gravitacional es: a) El peso de un cuerpo b) La que interactúa con otra atrayéndose mutuamente con una fuerza c) La que opone resistencia al cambio de estado de reposo o de movimiento del cuerpo d) La que produce el movimiento del cuerpo e) Ninguna de las anteriores 45.-Una partícula está en equilibrio estático cuando: a) La resultante de las fuerzas aplicadas es igual a cero b) La suma de los momentos de las fuerzas aplicadas con respecto a cualquier punto es cero c) Las fuerzas aplicadas concurren a un punto d) Las fuerzas aplicadas son paralelas e) Ninguna de las anteriores

R E S U M E N T E O R I C O EL TRABAJO realizado por una fuerza se define como el producto de fuerza por la distancia, cuando la fuerza es paralela al desplazamiento. W = F s Si la fuerza no es paralela al desplazamiento, entonces debe considerarse la com ponente de la fuerza paralela al desplazamiento. W = F. s .cos. Tenga en cuenta que . es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Si el vect or de fuerza F . es paralela al desplazamiento s. , cos. . cos0º . 1 y W = F.s. Por el contrario, si F . y s. tienen direcciones opuestas cos. . cos180º . .1 y W = -F s; esto es, el trabajo es negativo. Las fuerzas como la fricción frecuentemente detienen el movimiento del objeto y por lo tanto son opuestas a la dirección del d esplazamiento, éstas fuerzas usualmente realizan trabajo negativo. El trabajo transfiere energía desde un objeto a otro por medio de la acción de la fu erza aplicada sobre una distancia. LAS UNIDADES DE TRABAJO en el sistema SI es el N.m = Joule. 1 Joule es el trabaj o realizado por una fuerza de 1 newton cuando se desplaza un objeto un metro en la dirección de la fue rza. Otra medida usada a veces es el Ergio. 1 Erg = 10-7 joule, y el ft-lb = 1,355 Joule. La energía es la medida del cambio que sufre un sistema, este cambio se realiza cu ando una fuerza realiza trabajo sobre el objeto. La cantidad de energía transferida al cuerpo es igual al trabajo realizado; cuando el objeto realiza trabajo este pierde energía igual al trabajo hecho por el cuerpo. L a energía y el trabajo tienen las mismas unidades. La energía como el trabajo son magnitudes escalares. Un objeto es capaz de realizar trabajo si es que almacena energía. LA ENERGÍA CINETICA es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento. Si un cuerpo de masa m se mueve con rapidez v, este tiene una energía cinética traslacional dada por: 1 2 2 K . mv ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA es la que posee un cuerpo debido a la interacción gra vitatoria. En una caída libre desde una altura h, una masa m puede realizar un trabajo en una ma gnitud igual a mgh. Definimos la energía potencial gravitatoria de un objeto respecto a un nivel de re ferencia que por lo común es la superficie de la tierra, si el objeto está a una altura h sobre el nivel cero de r eferencia la energía potencial U . mgh Donde g es la aceleración debida a la gravedad. Tenga en cuenta que mg es el peso del objeto. La energía potencial se mide en Joule cuando m está en Kg, g en m/s2 y h en metros. EL TEOREMA DE TRABAJO-ENERGÍA: Si en el trabajo hecho sobre una masa puntual o un

cuerpo rígido no hay cambio en su energía potencial elástica ( el cuerpo no se deforma), la energía imp artida al cuerpo, puede solamente aparecer en forma de energía cinética. Cuando el cuerpo no es totalmente ríg ido, sin embargo, la

energía puede ser transferida a sus partes y el trabajo realizado sobre este no es precisamente igual al cambio en la energía cinética. CONSERVACION DE LA ENERGÍA. La energía no puede ser creada ni destruida, solo puede ser transformada de una forma a otra. POTENCIA es el ritmo con el cual se realiza el trabajo. trabajo Potencia promedio hecho por la fuerza Fv tiempo empleado para realizar el trabajo . . Donde la velocidad se mide en la dirección de la fuerza aplicada al objeto. Más gene ralmente la potencia es el ritmo de transferencia de energía. En el SI la potencia se mide en Watt, 1 W = J / s. Otra unidad de potencia usada frecuentemente es el HP (caballo fuerza) 1HP = 746 W. EL KILOWATT-HORA es una unidad de energía. Si una fuerza está haciendo trabajo con u n ritmo de 1Kw (1000 J / s), entonces en una hora se realizará un trabajo de 1Kw-h 1kw-h = 3,6 x 106 Joule = 3,6 MJ.

E J ER C I C IO S: 1.-Una fuerza cambia el movimiento de un objeto. Cuando se multiplica la fuerza por el tiempo en el que se aplica, a esa cantidad se le llama impulso, el cual cambia la cantidad de movimiento de ese objeto. ¿Cuál es el nombre de la cantidad fuerza x distancia? a) b) c) d)

Potencia trabajo momento de la fuerza ninguna de las anteriores

2.-El trabajo que se realiza al subir un saco de 25 kg. una distancia de 4 m. y un saco de 50 kg. una distancia de 2 m: a) b) c) d)

es mayor para el saco de 50 kg. es mayor para el saco de 25 kg. Los trabajos son iguales. ninguna de las anteriores

3.-¿Cuántos watts de potencia se producen cuando una fuerza de 1N mueve 2 m a un libro y se tarda 1 s: a) 1wt b) 2wt c) 0.5 wt 4.-Si dos camiones tienen la misma masa ¿Que es más fácil detener? a) uno ligero b) uno pesado 5.-La fuerza de gravedad efectúa trabajo sobre: a) una rueda de bolos que rueda sobre una pista b) un automóvil que va por una carretera plana c) un automóvil que va por una cuesta. 6.-Alguien te quiere vender muy barato una súper pelota y dice que rebota a mayor altura que aquella desde que la pelota dejaron caer: a) compras esa pelota b) no compras esa pelota 7.-Una pelota se lanza al aire directo hacia arriba. En qué posición es máxima su energía cinética: a) b) c) d)

cuando comienza el movimiento cuando alcanza la altura máxima cuando termina el movimiento ninguna de las anteriores

8.-Un automóvil ¿quema más gasolina cuando enciende las luces? a) si b) no 9.-Se deja caer una piedra desde cierta altura, ypenetra en el lodo. En igualdad de las demás condiciones si se deja caer la piedra de una altura doble esta se hunde: a) b) c) d)

la mitad el doble la misma cantidad ninguna de las anteriores

10.-La energía cinética de un coche cambia más cuando su velocidad cambia de: a) 20km/h a 30k m/h b) 40k m/h a 55k m/h 11.-¿Cuál de los siguientes es escalar? a) Velocidad b) Potencia. c) Aceleración. d) Desplazamiento. 12.-¿Cuál de las siguientes no es una cantidad de energía? a) W s. b) N.m. c) kg m/s. d) J. 13.-La dimensión de potencia es a)[M][L]/[T] b)[M][L] 2/[T] 2 c) [M] [L] 2 / [T] 3 d) ninguna anterior 14.-Juan y Pedro mueven cajas idénticas a lo largo de distancias iguales en dirección horizontal. Juan resbala la caja en una superficie que no tiene fricción. Pedro levanta su caja, y la carga la distancia requerida y luego la baja de nuevo: a) Juan Hace menos trabajo que Pedro b) Juan hace más trabajo que Pedro. c) Ni Juan ni Pedro hacen trabajo alguno. d) La cantidad de trabajo que hace cada uno depende del tiempo que tomaron. 15.-Suponer que un saltador de garrocha alcanza toda su altura mediante la conversión completa de su EC en EP. Si su velocidad al momento exacto antes de bajar su garrocha es v, la altura alcanzada esta dada por

a) 2vg b) v2 / 2g c)2g/v2 d)v/2g

16.- La energía potencial de una masa cambia en - 6 J. Se concluye que el trabajo hecho por la fuerza gravitacional sobre la masa es: a) 6 J, y la elevación de la masa disminuye. b) -6 J, y la elevación de la masa disminuye. c) 6 J, y la elevación de la masa aumenta. d) -6 J, y la elevación de la masa aumenta. 17.- La fuerza ejercida por un resorte es F = -k x en donde x es la elongación. La dimensión de la constante del resorte k es: a) [M] / [T]2 b) [M] [L]2 / [T] c) [M] [L] / [T]2 c) ninguna de las anteriores 18.- La defensa de un automóvil se fija al marco por medio de un resorte cuya constante es k. Cuando el vehículo choca en una pared de concreto a una velocidad de 1.0 km/h, el resorte se comprime 1.0 cm. Si el vehículo choca a una velocidad de 2.0 km/h, el resorte se comprimirá: a) 2cm b) 2 cm. c) 4 cm. d) 1 2cm. 19.- El trabajo efectuado para acelerar un automóvil desde 0 hasta 30 m/s es: a) menor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. b) igual al necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. c) mayor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. d) puede ser cualquiera de los anteriores, dependiendo del tiempo empleado para cambiar la velocidad. 20.- Un automóvil parte del reposo y viaja hacia delante con aceleración constante. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) La potencia que aporta la flecha motriz a las ruedas es constante. b) La potencia que da la flecha motriz a las ruedas aumenta cuando el vehículo corre a mayor velocidad. c) La energía cinética del vehículo es proporcional al tiempo. d) Ninguna de las anteriores es correcta. 21.- Una lenteja de péndulo de masa M se suspende por una cuerda de longitud L. La lenteja se jala hacia un lado para que este a una altura L/4 sobre su nivel cuando cuelga libremente. Si la lenteja se suelta partiendo del reposo, su velocidad en su punto más bajo esta dada por: a) v . MgL 8 b) gL 8 c) gL 2 d) MgL 2 22.- Dos cañones de juguete idénticos A y B disparan proyectiles directamente hacia arriba. El proyectil del cañón A tiene una masa MA y el del B, una masa MB =2MA. La altura que alcanza el proyectil A es H. La altura que logra el proyectil es: a) H / 4 b) H / 2 c) H 2 d) H

23.- Una masa m se deja caer partiendo del reposo desde una altura h hasta el piso. Señale la afirmación correcta: a) La velocidad de la masa al tocar el piso es proporcional a h. b) La EC de la masa cuando llega al piso es proporcional a /;. c) La EC de la masa al golpear al piso es independiente de m. d) La velocidad de la masa cuando pega en el piso es proporcional a m 24.- Dos automóviles de masa M1 y M2 siendo M1>M2 viajan por una carretera recta. Sus energías cinéticas son iguales. Si el coeficiente de fricción estática entre llantas y pavimento es el mismo para ambos, y se detienen en la distancia mínima sin derrapar: a) el auto 1 se para en menor distancia que el automóvil 2. b) ambos automóviles se detienen en la misma distancia. c) el automóvil 2 se detiene en menor distancia que el automóvil 1. d): a), b) o c) pueden ser ciertos, dependiendo del coeficiente de fricción estática. 25.- Una masa m se empuja hacia arriba por un piano inclinado que hace el ángulo . con la horizontal, como se muestra en la figura. En la parte superior del piano inclinado la velocidad de la masa es v. Si la masa partió del reposo y el plano no tiene fricción, el trabajo efectuado es:

a) m.g.L. cos . . b) m.g.L .sen . + 1 2mv2 c) m.g.L. sen . . d) m.g.L .cos . + 1 2mv2 26.- Un cañón de juguete dispara un proyectil directo hacia arriba. La altura máxima que alcanza el proyectil es H cuando se ha comprimido el resorte del cañón x cm. Para que el proyectil alcance una altura de 211, el resorte del cañón debe comprimirse: a) 2x cm. b) 4x cm. c) 2x cm d) 2 2x cm 27.-Se supone que cuando se aplican los frenos, se ejerce una fuerza constante de fricción sobre las ruedas de un automóvil. Si esto es así, se deduce que: a) El coche pierde EC con una rapidez constante. b) La distancia que viaja el automóvil antes de detenerse es proporcional a la velocidad del vehículo justo antes de aplicar los frenos. c) La distancia que recorre el vehículo antes detenerse es proporcional al cuadrado de la velocidad que tenia exactamente antes de aplicar los frenos. d) La EC del automóvil es inversamente proporcional al tiempo, siendo t = 0 el instante en que se aplican los frenos. 28.- Dos masas se sueltan desde una altura H sobre el piso. M1 resbala hacia abajo de un piano inclinado sin fricción que hace un ángulo de 30° con la horizontal; M2 resbala pendiente abajo en un piano semejante que hace un ángulo de 45° con la horizontal. ¿Cual de las afirmaciones siguientes es verdad? a) M1 llega al final después que M2 y la velocidad de M1 en ese punto es menor que la de M2 b) M1 y M2 llegan al final al mismo tiempo y con la misma velocidad. c) M1 alcanza el fondo después que M2 ,pero ambas llegan con la misma velocidad a ese punto d) Ninguna de las afirmaciones anteriores son correctas. 29.- Irma, Miguel y Eduardo cargan bloques de concreto idénticos desde el piso hasta la parte trasera de un camión. Irma levanta sus bloques casi verticalmente del piso hasta el piso del camión. Miguel desliza sus bloques hacia arriba por una tabla tosca. Eduardo desliza sus bloques hacia arriba por un plano inclinado con rodillos sin fricción. La tabla de Miguel tiene la misma longitud que la del plano inclinado sin fricción de Eduardo. Los tres cargan el mismo número de bloques. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Irma hace más trabajo que Miguel, y Miguel hace más trabajo que Eduardo. b) Irma y Eduardo hacen el mismo trabajo, y Miguel hace más. c) Miguel hace más trabajo que Eduardo, y este hace

más trabajo que Irma. d) Irma, Eduardo y Miguel realizan la misma cantidad de trabajo. 30.- Una piedra se arroja directamente hacia arriba desde el piso de un edificio, con una velocidad inicial v0. En el mismo instante, se lanza una segunda piedra hacia arriba con un ángulo de 60° con la horizontal y con la misma velocidad inicial v0: a) Ambas piedras llegan al piso al mismo tiempo y con velocidades iguales. b) Las dos piedras llegan al piso al mismo tiempo, pero a distintas velocidades. c) Las piedras llegan al piso en tiempos distintos, pero con las mismas velocidades. d) Las piedras llegan al piso en diferentes tiempos y con distintas velocidades. 31.- Una masa m resbala a velocidad constante pendiente abajo por un plano inclinado que hace un ángulo . con la horizontal. Mientras la masa se mueve una distancia D a lo largo del plano, el trabajo hecho por la fuerza de fricción sobre la masa es: a) M.g.D. sen . . b) M.g.D. cos . c) M.g.D. tan . . d) ninguno de los anteriores.

32.- Una persona de 70 kg. de masa camina por una escalera y sube hasta el tercer piso de un edificio. El trabajo en joules que realizó su peso durante el recorrido, si se sabe que cada piso tiene 4 m. de altura, es: a) - 5600 b) - 6500 c) 5600 d) 6500 e) Ninguna de las anteriores 33.- Un resorte de constante k =10 N /cm. se encuentra estirado x1=20 cm. El trabajo que costará estirarlo adicionalmente . x =10cm. será: a) 0.25 J b) 0.35 J c) 0.15 J d) 0.05 J e) Ninguna de las anteriores 34.- Un cuerpo es soltado desde una altura H =240m. ¿ En que relación se encuentran las energías potencial y cinética al cabo de t=4seg? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguna de las anteriores 35.- Un cuerpo de masa m=5kg. Es lanzado pendiente abajo con una velocidad v0 =4 m/s. El trabajo neto que realizarán las fuerzas externas a él hasta el instante en que su velocidad es v f = 10 m/s. es: a) 180 J b) 190 J c) 200 J d) 210 J e) Ninguna de las anteriores

R E S U M E N T E O R I C O EL MOMENTUM LINEAL p . de un cuerpo es el producto de su masa m y su velocidad v. . p . mv . . El Momentum es una cantidad vectorial cuya dirección es de la velocidad. Las unida des del Momentum son kg.m / s en el SI. EL IMPULSO es el producto de la fuerza F . por el intervalo de tiempo .t durante el cual actúa la fuerza. Sus unidades son N / s en el SI. Un impulso causa variación o cambio en el Momentu m. El cambio del Momentum producido por el impulso es igual al impulso en magnitud y dirección. Así s i una fuerza constante actúa durante un intervalo de tiempo .t sobre un cuerpo de masa m, ésta ca mbia su velocidad desde una i v. hasta un valor final v f , entonces: Impulso = cambio en el Momentum . . f i F.t . m v . v . . . La segunda ley de newton como la conocemos es F p t . . . . . de lo que se sigue que F.t . .p . . CONSERVACION DEL MOMENTUM LINEAL. Si la fuerza neta externa actuando sobre un si stema de cuerpos es cero, la suma vectorial del Momentum de los objetos se mantiene const ante. En colisiones y explosiones la suma vectorial del Momentum justo antes del evento es igual a la suma vectorial del Momentum justo después del evento. La suma vectorial del Momentum de los cuerpos i nvolucrados no cambia durante la colisión o la explosión. Cuando dos cuerpos de masa m1 y m2 colisi onan. Momentum total antes del impacto = Momentum total después del impacto 1 1 2 2 1 1 2 m u . m u . m v . mv . . . . Donde 1 u. y 2 u. son las velocidades antes del impacto, en tanto que 1 v. y 2 v. son las velocidades después del impacto. En una dimensión, para las respectivas componentes, tenemos: Y de forma semejante para las otras dos componentes, si es el caso. UNA COLISION PERFECTAMENTE ELASTICA es aquella en la que la suma de las energías c inéticas traslacionales de los cuerpos no cambia durante la colisión. En el caso de dos cue rpos, 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 m u . m u . m v . m v

COEFICIENTE DE RESTITUCION Para algunas colisiones entre dos cuerpos en la que l os cuerpos se mueven solamente a lo largo de una línea recta se define un coeficiente de restitu ción, dado por: 2 1 1 2 x x x x e v v u u . . . Donde las componentes en u son antes del impacto, en tanto que las componentes e n v son después del impacto. Para una colisión elástica perfecta e=1, para una inelástica e