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• Pablo Ruiz Huapaya

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” 2

Para 2 cifras : (11) = 121 (66 . . . . 66)2 = 44 . . . .4 3 55 . . . . 5 6

I. MÉTODO DE DEDUCCIÓN E INDUCCIÓN

10

2. MÉTODOS: 2.1. MÉTODO DEDUCTIVO: Consiste en aplicar un caso general ya comprobado en casos particulares. También se dice que es un método por el cual se procede de manera lógica de lo universal a lo particular. Casos particulares

Deducción

2.2. MÉTODO INDUCTIVO: Consiste en analizar casos particulares para conseguir ciertos resultados que al analizarlos nos permitan llegar a una conclusión, que llamaremos caso general.

=

- Resuelve : ( 2pts. c/u) NIVEL I 1).- Calcula y da como resultado la suma de sus cifras:

19veces → Σ cifras = 361

E = (135)2 + (85)2 + (65)2 + (145)2

2) Halla la suma de las cifras de “E” si:

a) 5 d) 12

E = (1030 + 1) (1030 – 1 ) Solución: E = (1030 + 1)(1030 - 1) = 1060 - 1

Caso general

Inducción

PROBLEMAS RESUELTOS 1) Halla la suma de cifras de : 2

E = 1000 . . . . 0 – 1

E = (11111 . . . 111) 19 cifras

Solución: Analizaremos casos particulares y después de hallar alguna ley generalizamos, ¿qué método? ¡si es inducción!

c)8

a) 3 c) 5

E = 99 . . . . 9

a) 18 c) 43

b) 1 d) 5

R=

Solución: (99 . . . . 99)2 = 99 . . . 9 8 000….001

a) 1 c) 3

11 veces

2

43 − 27

P = 11 + 112 + 113 + 114 + 115

99 + 8 + 1 = 108

a) 7 c) 24

4) (666 . . . .66)2

38 2 −18 2

b) 2 d) 4

11 veces

b) 9 d) 27

b) 26 d) 20

(1111) 5 (11) 3 .(101) 3

a) 4 c) 16

e) N.A

a) 5 d) 6

26

e) 24

b) 25 e) N.A.

c) 4

2).- Da la suma de las cifras de :     333 E =  333  ..........        10 cifras  

a) 9

Solución:

b) 12 d) 20

1).- Calcula la suma de cifras de la siguiente cantidad: M = 12345654321

2

5).- Calcula la suma de las cifras al efectuar: P = (1234567)2 - (1234556)2

→ 9(11) + 8 + 11 (0) + 1

b) 23 d) 51

NIVEL II

4).- Halla el valor de:

12 veces

c) 32

9).- Calcula la suma de las cifras de :

R=

R = (4321)(4321) – 8640 - 43202

3) (99 . . . . 99)2

b) 23 e) N.A

10).- Calcula la suma de las cifras de “R”

b) 4 d) 6

a) 0 c) 2

e) 1

8).- Halla la suma de las cifras de : A = (99995)2

3).- Halla el valor de “R”

60 cifras

11 veces

a) 18 d) 52

a) 22 c) 24

752 = (70)(80) + N2

60 cifras

12 veces

b) 7 e) 15

2).- Halla “N” si:

Luego : E = 9(60) = 540 Casos particulares

99

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº01

analiza Se concluye : Σ Cifras = (1+1+ . . . +1)2 = 192

b) 4 d) 2

7).- Halla la suma de las cifras del resultado de: E = 752 + 852 + 952

40 + 3 + 50 + 6

Para 4 cifras : (1111)2 = 1234321 → Σ cifras = 16 = ( 1+1+1+1 )2

123456789 − 2468

a) 5 c) 3

4(10) + 3 + 5(10) + 6

→ Σ cifras = 9 = (1 + 1 + 1)

En este capítulo analizaremos formas de solución para problemas aparentemente complicados, pero que con un poco de habilidad matemática e intuición práctica llegaremos a soluciones rápidas; haciendo uso de métodos de inducción y deducción o propiedades básicas de la matemática.

M=

10

Luego, la suma de las cifras es :

Para 3 cifras : (111)2 = 12321 2

1. INTRODUCCIÓN

Caso general

→ Σ cifras = 4 = (1 + 1)2

6).- Halla la suma de las cifras del resultado al efectuar:

2º SECUNDARIA – I PERÍODO 2008

2

b) 10

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” c) 15

d) 90

e) 80

a) 40 c) 214

(999995) a) 15 d) 20

3).- Da la suma de las cifras de:     999 M =  999 ..........       12 cifras  

2

2

a) 10 d) 25

4).- En cuántos ceros termina:     00 E =  1200 .......... .    102 cifras  

10

a) 10 d) 13

b) 15 e) 30

c) 100

33......33 S = 3 + 33 + 333 +.....+ 

6).- Halla la suma de las cifras de:

DEJE.E = 29936 DEJE.T = 37420

c) 20

Calcula : TE.DEJE

a) 10 d) 13

(0,000051 ) ÷ (0,0000017 ) (0,003 ).(0,001 ) b) 10 e) 105

2).- Halla el valor de ”n”

a) 5 d) 3

b) 0 e) 6

c) 2

a) 1 d) 3

b) 316 d) 184

7).- Halla la suma de las cifras de:

b) 0 e) 6

M= a) 5 d) 625

c) 2

[

K=

]

P= 1.2.3.4.5.6........97.98 2

a) 2 d) 6

16 cifras

a) 16 c) 216

a) 1 d) 3

b) 144 d) 243

b) 0 e) 6

c) 2

a) 1 b) 2 d) 4 e) 5 9).- Halla la suma de las cifras:

c) 3

4a 2 + 3a + a 2 + 3a − 2 = 2a + 1 a) 1 b) 0 d) 3 e) 6 6).- Si: PAZ.999 = ........1648

4

1 + 124(5 3 + 1)(5 6 + 1)

b) 25 e) N.A.

c) 125

5

CLAVES DE RESPUESTAS

12345654321 − 11111 2

b) 5 e) 8

NIVEL I NIVEL II

c) 3

1) d 2) c 3) b 4) a 5) d 6) a 7) b 8) c 9) b 10) c NIVEL III

5).- Halla el valor de “a” en: 8).- Halla la suma de las cifras, luego de efectuar: (1000001)2 – (999999)2

c) 2

10).- Halla el valor de :

4).- Halla la suma de las cuatro últimas cifras luego de efectuar:

2 (999 ...... 999     )

b) 7 e) 6

9).- Calcula:

25 cifras

a) 225 c) 24

c) 18

1999 factores

5 n+1 + 5 n+ 2 + 5 n+3 + 5 n+ 4 = 780 a) 1 d) 3

b) 20 e) 16

8).- Calcula “a + b”, si: (1 x 3 x 5 x 7 x ........)4 = .......ab

c) 103

3).- Efectúa: (79-1)(78-2)(77-3).............(2-78)(1-79)

2 (333 ...... 333   )

c) 12

Halla la suma de las cifras del resultado.

a) 1 d) 107

10 cifras

b) 20 d) 30

b) 20 e) 16

7).- Si:

1).- Efectúa:

5).- Calcula la suma de las cifras de :

a) 17 c) 10

c) 52

NIVEL III

K=

b) 10 e) 10000

b) 16 e) 50

10).- Calcula y luego da la suma de sus cifras de : (100 + 101 + 102 + 103 + 104)2

b) 108 d) 56

a)5 d) 1000

Calcula: P + A + Z

c) 2

27

1) d 3) b 5) d 7) c

2) b 4) b 6) a 8) b

9) c

10) b

2º SECUNDARIA – I PERÍODO 2008

1) d 3) b 5) d 7) b 9) c

2) d 4) d 6) a 8) d 10) d

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

II. PLANTEO DE ECUACIONES CONCEPTO

1.

Plantear una ecuación, es traducir un problema del lenguaje escrito u oral al lenguaje matemático (ecuaciones). Una relación entre incógnitas y datos nos lleva a formar una ecuación.

CRITERIOS

2.

1° Leer bien el problema antes de empezar a resolver. 2° Determinar un proceso ordenado de solución (asignar incógnitas). 3° Establecer la ecuación (mucho cuidado con los signos de puntuación en la redacción de los problemas). Ejem : • El doble, de la edad de Coco aumentada en 6 años. 2(C + 6) = 2C + 12 •

El doble de la edad de Coco, aumentada en 6 años. 2C + 6

PROBLEMAS RESUELTOS 1).- El número de naranjas excede en 16 al número de manzanas si además el doble del número de naranjas es igual al triple del número de manzanas. Calcula el número de naranjas y manzanas. Solución : Manzanas : x Naranjas : x + 16 Doble naranjas = triple manzanas 2(x + 16) = 3x x = 32 Manzanas : x = 32 Naranjas : x + 16 = 48

2).- En una fiesta hay tantos hombres como mujeres. Si se retiran 5 hombres y 10 mujeres, éstas serían los 2/3 de los hombres. ¿Cuántos hombres quedan?

4).- Un regalo envuelto cuesta 13 soles y sin envolver cuesta 11 soles más de lo que cobran por envolverlo. ¿Cuánto cobran por envolverlo? Solución: R + E = 13 R – E = 11 2R = 24 R = 12

Solución : H=x

M=x

Quedan :

Luego : x – 10 =

13 – 12 = 1 2 3

(x-5)

5).- Si Rosa recibe S/12, tendría el doble que si hubiera recibido S/.2. ¿Cuánto tiene Rosa? Solución: Rosa tiene: x Si recibe 12 : x + 12 Si recibe 2 : x+2

x = 20 Luego : H = x – 5 =

15 hombres

3).- Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes, más S/.10. Si tú tuvieras el doble de los que tienes, tendrías S/.5 más de lo que yo tengo. ¿Cuánto me quedaría si comprara un articulo que cuesta la cuarta parte de lo que no gastaría? Solución: 3x + 10 Yo = 2 Tu = x tuvieras 2x

 x + 12 = 2(x + 2) x + 12 = 2x + 4 x=8

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 02 1).- La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 424. Halla el mayor de ellos. a) 211 d) 209

b) 105 e) 107

c) 99

2).- Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le disminuyo el doble de la misma me quedaría S/. 120. ¿cuánto tengo? a) 12 d) 15

55 − y y= 4 5y = 55 y = 11 Me quedaría : 55 – 11 = 44

b) 10 e) 16

c) 8

3).- Dos números son consecutivos, tal que la tercera parte del mayor excede

28

b) 109 e) 54

c) 55

4).- Se tiene dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero más los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los númeroses : b) 17 e) 21

c) 19

5).- A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. El número de hombres es el quíntuplo del de mujeres y el de mujeres es el triple que el de los niños. ¿Cuántos hombres hay? a) 367 d) 298

b) 98 e) 315

c) 234

6).-¿Cuánto mide el largo de un rectángulo de 30 cm. de ancho, tal que al quitarle 2 cm en ambas direcciones su área disminuye en 196 cm2?

Rosa tiene S/.8

Luego:  3x  + 10  = 5 2x -   2  4x - 3x - 20 = 10 x = 30 3 Luego tengo: (30) + 10 = 55 2 Ahora: Gasto = y No gasto = 55-y

a) 110 d) 111

a) 18 d) 20

Luego cobran por envolverlo : H=x–5 M = x – 10

en 15 a la quinta parte del menor. El número mayor es :

a) 30 d) 98

b) 65 e) 70

c) 6,53

7).- La tercera y la cuarta parte de una canasta de frutas son naranjas y manzanas respectivamente. Halla el número de frutas que contiene la canasta si la suma de naranjas y manzanas es 21. a) 24 d) 48

b) 72 e) 36

c) 39

8).- Con S/.1296 se han comprado igual número de vasos de tres clases distintas, siendo los precios respectivos de cada clase de vaso 7, 8 y 12 soles. ¿Cuántas docenas de vasos se compraron? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 9).- Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos 12 metros. Diego compra

2º SECUNDARIA – I PERÍODO 2008

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” un tercio del mismo rollo más 4 metros por lo cuál recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compró Manuel? a) 52 d) 44

b) 60 e) 50

c) 72

10).- Un niño tenía 20 bolas, unas rojas y otras azules. Si pierde 4 bolas de cada color, entonces el triple del número de bolas azules equivaldría al número de las bolas rojas. ¿Cuántas bolas rojas tenía? a) 14 d) 13

b) 7 e) 11

c) 12

11).- Dos personas tienen S/.3680 y S/.2560 respectivamente. Los dos gastan la misma cantidad de dinero, de tal manera que lo que le queda a la primera es el triple de lo le queda a la segunda. ¿Cuánto gastó cada una? a) 1900 d) 1000

b) 4240 e) 2000

c) 2100

12).- Entre cierto número de personas compran una computadora que cuesta 1200 soles. El dinero que paga cada persona excede en 194 al número de personas. ¿Cuántos participaron en la compra? a) 18 d) 12

b) 36 e) 20

c) 6

13).- En una granja se tiene pavos, gallinas y patos. Sin contar las gallinas se tienen 5 aves, sin contar los pavos tenemos 7 aves y sin contar los patos tenemos 4 aves. Luego el número de pavos es: a) 3 d) 2

b) 1 e) 0

c) 4

14).- Un número es cuádruplo de otro. Si se aumenta a cada uno seis, el producto aumenta en 456. Calcula dichos números y dar como respuesta la suma de ellos.

a) 70 d) 56

b) 14 e) 98

a) 15 d) 13

c) 42

a) 20 d) 15

b) 24 y 12 d) 48 y 24

b) 9 e) 15

c) 6

a) 10 d) 44

17).- Alberto tiene 2 veces más de lo que tiene Juan, si Alberto le da S/.15 a Juan entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tenían entre los dos? a) 40 d) 100

b) 60 e) 120

b) 6 e) 9

b) 12 e) 11

b) 11 e) 50

a) S/.1.50 c) S/.0.75 e) S/.0.50

c) 90

c) 30

b) S/.2.00 d) S/.1.00

24).- En un corral hay 13 animales entre conejos y gallinas. Si tienen 42 patas en total. ¿Cuántos conejos hay?

c) 12

a) 5 d) 4

19).- Disminuyendo el doble de un número de 25, se obtiene 1. ¿Cuál es el número? a) 15 d) 13

c) 25

23).- Un regalo envuelto cuesta 13 soles y sin envolver cuesta 11 soles más de lo que cobran por envolverlo. ¿Cuánto cobran por envolverlo?

18).- Un número excede al 5, como el 13 excede al número. ¿Cuál es el número? a) 18 d) 3

b) 16 e) 30

22).- Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes, más S/.10. Si tú tuvieras el doble de los que tienes, tendrías S/.5 más de lo que yo tengo. ¿Cuánto me quedaría si comprara un articulo que cuesta la cuarta parte de lo que no gastaría?

16).- Una caja de lápices contiene una tercera parte más de lápices que una segunda caja. Si esta última tiene 3 lápices menos. ¿Cuántos lápices tendrá la primera caja? a) 18 d) 12

c) 16

21).- Se tenía 400 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran 4 niños, los restantes reciben 5 caramelos más. Cuántos niños había inicialmente.

15).- Una caja contiene 2240 soles en billetes de 20 y 100 soles, hay doble número de los primeros que de los segundos billetes. ¿Cuántos hay de cada clase? a) 32 y 16 c) 31 y 15 e) 30 y 15

b) 12 e) 11

b) 6 e) 9

c) 8

25).- En un taller hay 25 vehículos entre autos y motos. Si tienen 70 ruedas en total. ¿Cuántos autos hay?

c) 16

a) 15 b) 10 c) 20 d) 18 e) 17 26).- Si Juan recibe S/. 5 tendría el doble que si hubiera gastado S/. 5. ¿Cuánto tiene Juan?

20).- Disminuyendo el doble de un número en 25, se obtiene 1. ¿Cuál es el número?

29

a) S/. 18 d) S/. 10

b) S/. 15 e) S/. 5

c) S/. 9

27).- Un alambre de 28m se cortan en 3 partes, tal que cada parte es el doble del anterior.¿Cuánto mide la parte mayor? a) 8m d) 16m

b) 4m e) 12m

c) 18m

28).- La suma de 2 números es 36. Si uno de ellos es el doble del otro.¿Cuál es el mayor de estos números? a) 12 d) 18

b) 24 e) 15

c) 9

29).- Hugo, Paco y Luis recibieron cierta cantidad de dinero cada uno. Hugo recibió el doble que Paco y éste S/.12 más que Luis. Sin entre los 3 han recibido S/.60. ¿Cuánto ha recibido Paco? a) S/.6 d) S/.24

b) S/.36 e) S/.18

c) S/.12

30).- El perímetro de un rectángulo es 40cm.Si el largo mide 4cm más que le ancho. ¿Cuánto mide el largo? a) 12m d) 15m

b) 8m e) 16m

c) 10m

CLAVES DE RESPUESTAS 1) e 5) e 9) b 13)b 17)b 21)a 25)b 29)e

III.

2) a 6) e 10)d 14)a 18)e 22)d 26)b 30)a

3) d 7) e 11)e 15)a 19)b 23)d 27)d

4) c 8) a 12)c 16)d 20)d 24)c 28)b

PROBLEMAS SOBRE EDADES

1. INTRODUCCIÓN

2º SECUNDARIA – I PERÍODO 2008

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” En estos problemas se relacionan sujetos, tiempos, edades.

1.1. SUJETOS: Son los protagonistas que generalmente son las personas y en algunos casos animales, árboles, etc. 1.2. EDAD : Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia de un sujeto. 1.3. TIEMPOS : Puede ser : EXPRESIONES Tengo, tienes, tenemos, es, Presente etc. Tenía, tenías, hace 5 años, Pasado etc.

Del enunciado obtenemos:

Tendré, tendrás, dentro de ...

del

3).- La tercera parte de la edad de “M” es 13 años más que la edad de “N” y el quintuple de la edad de “N” es 25 años menos que la edad de “M”. Halla la edad de N. Solución : Analizamos la primera parte del problema.

problema,

x = 22

•

2).- Tres veces el producto de la edad de Nataly disminuido en uno con su edad aumentando en tres es igual a 63. Halla dicha edad. Solución:

Para un sujeto: Hace 5

E

Dentro de 5

E-5

Tiempo Presente

E+5

T. Pasado

•

T. Futuro

Del enunciado obtenemos :

del

problema,

-

Para dos o más sujetos se utiliza tabla de doble entrada. La diferencia de edades de dos personas es constante en cualquier tiempo.

PROBLEMAS RESUELTOS 1).- Si al triple de la edad que tengo, se le quita mi edad aumentado en 8 años, tendría 36 años. ¿Que edad tengo? Solución :

2

N + 3N – N – 3 = 21 N2 + 2N = 24 N2 + 2N – 24 = 0 Factorizamos por el N +6 Método del aspa. N -4 (N +6)(N – 4) = 0, cada uno de los factores lo igualamos a cero. 1.

N + 6 = 0 → N = -6 (La edad no puede negativa)

a =

x − 3y 2

1).- Si el triple de la edad que tengo, le quito mi edad aumentado en 8 años, tendría 16 años. ¿Qué edad tengo? a) 8

b) 9

c) 10

d) 12 e) 14

2).- Si al cuádruple de la edad que tienes; le agregas tu edad disminuido en 6 años, tendrías 74 años. ¿Qué edad tienes?

3).- Tres veces el producto de la edad de Roxana disminuido en uno, con su edad aumentada en tres es igual a 63. Halla dicha edad.

Pasado a 12

Presente 24 a

La suma en aspa son iguales : a + a = 12 + 24

∴ a = 18

30

∴

2N = 14

Elvia Gina

ser

x - 3y = 2a

a) 12

4).- Elvia tiene 24 años, esta edad es el doble de la edad que tenía Gina, cuando tenía la misma edad que tiene Gina. ¿Qué edad tiene Gina? Solución :

(N – 1) (N + 3) = 21, efectuamos el producto, en el primer miembro.

x + a = 3y + 3a

5N = (39 + 3N) – 25

N = 7 años

3(N – 1) (N + 3) = 63 -

El quíntuplo de la edad de “N” es 25 años menos que la edad de “M”.

Reemplazamos (1) en (2)

3(N - 1) (N + 3)

x + a = 3(y + a)

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 03

5N = M – 25 .......(2)

- Tres veces el producto de la edad de Nataly disminuido en uno y aumentado en tres =



x M = 13 + N

M = 39 + 3N ......(1)

Tres veces el producto 3( )( )=

5).- Un padre tiene “x” años y su hijo “y” años. Dentro de cuántos años tendrá el padre el triple de la edad de su hijo? Solución : Tiene Tendrá Padre x x+a Hijo y y+a

La tercera parte de la edad de “M” es 13 años más que la edad de “N”. 1 3

Sea : N = edad de Nataly OBSERVACIONES :

N – 4 = 0 →N = 4

La edad de Nataly es de 4 años.

3x - (x + 8) = 36 3x – x - 8 = 36 2x = 44

TIEMPO

Futuro

2.

Sea : x = edad que tengo. Triple de la edad que tengo = 3x Mi edad aumentado en 8 = (x+8)

a) 2

b) 14

b) 4

c) 16

c) 6

d) 18 e) 20

d) 8

e) 10

4).- Dos veces el producto de la edad de María disminuido en dos, con su edad aumentada en cinco es igual a 736. Halla dicha edad. a) 16

b) 18

c) 20

d) 24

e) 30

5).- El ¼ de la edad de “B” es 35 años menos que la edad de “A” y el doble de la edad de “A” excede en 50 años a la edad de “B”. Halla ambas edades. a) A= 40; B=45 c) A=30; B=35 e) A=50; B=45

2º SECUNDARIA – I PERÍODO 2008

b) A=45; B=40 d) A=40; B=35

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” 6).- La edad en años del director del Colegio 200 Millas Peruanas es mayor en 11 que el cuadrado de un número “P” y menor en 8 que el cuadrado del número siguiente a “P”. ¿Cuántos años tiene? a) 80

b) 81

c) 90

d) 92

e) 68

7).- La edad del profesor de “RM” es mayor en 7, que el cuadrado de un número “Q” y menor en 4, que el cuadrado del número siguiente a “Q” ¿Cuántos años tiene?. a) 24

b) 32

c) 36

d) 40

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

9).- El menor de 3 hermanos tiene 3 años menos que el segundo y la edad del mayor es el duplo de la edad del segundo. Dentro de 6 años la suma de las edades será 47 años. ¿Qué edad tiene el mayor? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e)16 10).- Julia tiene 3 años más que Maria. Si el duplo de la edad de Julia menos los 5/6 de la edad de Maria da 20 años. ¿Que edad tiene Maria?. a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

tendré dentro de 50 años, como 1 es a 4? a) 20 b) 40 c) 50 d) 60 e) 30

14).- Un padre tiene “a” años y su hijo “b” años, ¿dentro de cuántos años tendrá el padre el cuádruple de la edad de su hijo?

21).- Hace “m” años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de “n” años. ¿Cuántos años tengo? a) 2m -n b) m + n c) m.n d) 2m + n e) 2n + m

a) a+4b d)

e) 16

11).- La edad actual de un hijo es los 4/9 de la edad de su padre, si dentro de 5 años, la mitad de la edad del padre sería igual a la del hijo. ¿Cuál es la edad del padre?. a) 40 b) 45 c) 50 d) 60 e) 75 12).- La edad de un padre excede a la de su hijo en 24 años. Calcula la edad del padre, sabiendo que dentro de 10 años la suma de las edades será de 68 años. a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e) 40 13).- Un padre le dice a su hijo: hace 8 años mi edad era el cuádruplo de la edad que tú tenías, pero dentro de 8 años únicamente

b) a-4b

a − 4b

e) 48

8).- Juan tiene 2 años más que su hermano Roberto y la edad del padre es el cuádruplo que la de su hijo Roberto. Si hace 5 años la suma de las edades de los tres era 47 años. ¿Cuántos años tiene actualmente Juan? a) 10

será el doble. ¿Cuál es la edad actual del hijo? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 10

e)

3

c)

a + 4b

22).- Hace 2 años tenía la cuarta parte de la edad que tendré dentro de 22 años. ¿Dentro de cuantos años tendré el doble de la edad que tenía hace 4 años? a) 4 b) 2 c) 6 d) 5 e) 7

2

a + 4b 3

15).- Jaime tiene 40 años, su edad es el doble de la edad que tenía Juan cuando Jaime tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan. ¿Qué edad tiene Juan? a) 40

b) 45

c) 50

d) 55

23).- César tiene a2 más que su hijo, calcula la edad de César, sabiendo que dentro de “ab” años la suma de sus edades será (a + b)2

e) 60

a2 + b a) 2

16).- Jorge le dice a Ana: “Yo tengo 20 años, mi edad es la mitad de la que tendrás, cuando yo tenga la edad que tú tienes. ¿Qué edad tiene Ana?. a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

c)

a2 + b2 2

2a 2 + b 2 b) 2 d)

a2 − b2 2

a2 + b2 3 24).- Hace 44 años Pablo tenía la quinta parte de la edad que tiene actualmente. ¿Cuántos años tiene Pablo? a) 75 b) 64 c) 55 d) 42 e) 60

el triple de mi edad, la suma de nuestras edades será 68. ¿Qué edad tienes? a) 20 b) 12 c) 16 d) 14 e) 19 28).- Yo tengo el doble de la edad que tu tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando cumplí 23 años. Si nuestras edades suman 55. ¿Qué edad tengo? a) 30 b) 31 c) 32 d) 34 e) 40 29).- Tu tienes 16 años, pero cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 44 años. ¿Qué edad tengo? a) 20 b) 16 c) 18 d) 22 e) 19 30).- Ana tuvo su primer hijo a los 17 años y 4 años después tuvo a su segundo hijo. Su en 1996 las edades de los 3 suman 49 años. ¿En qué año nació Ana? a) 1970 b) 1969 c) 1968 d) 1967 e) 1966

e)

17).- Pedro es 3 años mayor que su hermano Antonio. Si dentro de 9 años la edad de Antonio sería los 8/9 de la de Pedro. ¿Qué edad tiene Pedro? a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24 18).- La edad de Juan es 4/5 de la edad de Raúl, si hace 3 años, los 3/4 de la edad de Raúl era igual a la edad de Juan. ¿Cuántos años tiene actualmente Juan? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 19).- Fiorella tuvo su primer hijo a los 17 años y 4 años después tuvo a su segundo hijo. Si en 1996 las edades de los tres sumaban 49 años. ¿En qué año nació Fiorella? a) 1970 b) 1976 c) 1967 d) 1968 e) 1969

25).- Yo tengo 20 años, mi edad es la tercera parte de la edad que tú tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes. ¿Qué edad tienes?

CLAVES DE RESPUESTAS 1) d 5) b 9) e 13)c 17)b 21)d 25)b 29)a

2) c 6) d 10)c 14)d 18)c 22)b 26)d 30)d

a) 20 b) 40 c) 60 d) 70 e) 30 26).- Él tiene 32 años, su edad es el cuádruple de la edad que tú tenías cuando él tenía el triple de la edad que tienes. ¿Qué edad tienes a) 12 b) 15 c) 20 d) 10 e) 16 27).- Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la octava parte de la edad que tienes y cuando tengas

20).- ¿Qué edad tengo, si la edad que tenía hace 10 años es a la edad que

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2º SECUNDARIA – I PERÍODO 2008

3) b 7) b 11)b 15)b 19)b 23)b 27)c

4) b 8) c 12)c 16)d 20)e 24)c 28)d