• Author / Uploaded
• liliana margarita luna sanches

Citation preview

TAREA 2 – LIMITES Y CONTINUIDAD

CLAUDIA PATRICIA GUERRERO ZAMBRANO ESTUDIANTE

GRUPO 100410_836

URL VIDEO EJERCICIO https://www.youtube.com/watch?v=OD4iZTTnqNM

TUTOR PEDRO JAVIER FUENTES

CURSO – CALCULO DIFERENCIAL 2021 INTRODUCCION

El concepto de limites es necesario en nuestros conocimientos basicos de las matematicas, estos nos permiten saber como se comporta una funcion en determinado punto y si existe para valores determinados, por lo tanto el aprendisaje de este consecto basio se hace indispensable en nuestro conocimiento como profesionales, ya que este tema es el principio del calculo.

Estudiante 4 y Ejercicio #1: Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso: Ecuación: f ( x )=

x−3 x ≤ 1 {25−x x> 1 2

Modelación en GeoGebra

Creación propia usando el software GeoGebra. a. b. c. d.

lim f ( x ) =2 (−∞ ) −3=−∞

x→−∞

lim

¿ 2

x→ 1+¿ f ( x)=5+ ( 1 ) =4 ¿

lim f (x )=5+ ( ∞ )2 =−∞ x→+∞

lim

¿

x→ 1−¿f ( x )= 2 ( 1 ) −3 =−1¿

Estudiante 4 y ejercicio #2: Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0 presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta: lim x 2−2 x+1 x→ 1 2

x −4 x +3

lim x 2−2 x+1 x→ 1 2

x −4 x +3

¿

0 0

lim (x−1)(x −1) x→ 1

( x−1)( x −3) lim x−1 x→ 1

x−3

=

1−1 0 = =0 1−3 −2

Modelación en GeoGebra

Creación propia usando el software GeoGebra.

Estudiante 4 y ejercicio #3: Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio:

lim

x→ ∞

x+ x 3 + x 5 1−x 2+ x 4

x x3 x 5 + + x 5 x5 x 5 lim x→ ∞ 1 x2 x 4 − + x 5 x 5 x5

lim

x→ ∞

0+ 0+1 1 = =∞ 0−0+0 0

Modelación en GeoGebra

Creación propia usando el software GeoGebra.

Estudiante 4 y ejercicio #4: Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta: lim

x →0

5 x cos x 0 = 2 tan x 0

x →0

5 x cos x sin x 2 cos x

lim

5 x cos 2 x 2 sin x

lim

x →0

5 x cos2 x lim 2 x →0 sin x 5 x lim ∗cos 2 x 2 x →0 sin x

5 lim 1∗cos 2 x 2 x →0 5 5 cos 2 ( 0 )= 2 2 Modelación en GeoGebra

Creación propia usando el software GeoGebra.

Estudiante 4 y ejercicio #5: Graficar en Geogebra cada función a trozos dada encontrando el valor de 𝒂 que hace que la función sea continua. Demostrar Matemáticamente que la función es continua en el valor hallado. Presentar la gráfica de comprobación en GeoGebra y el paso a paso con el desarrollo y su respuesta: 3 2 x ←2 Ecuacion : f ( x ) x −x +a 2 3 a+ x x ≥−2

{

lim x→ 2−¿f ( x )= lim

x→2+¿f ( x)

¿ ¿ ¿¿

lim x 3 −x2 +a=lim 3 a+ x 2 x →2

x →2

(−2 )3− (−2 )2+ a=3 a+ (−2 )2 −8−4 +a=3 a+ 4 a−3 a=4+ 4+ 8 −2 a=16

a=

−16 2

a=−8

Modelación en GeoGebra

Creación propia usando el software GeoGebra.

PROBLEMAS DE LIMITES Y CONTINUIDAD En un laboratorio se mide la temperatura de un objeto la cual presenta cambios con el tiempo. Estos cambios se presentan en diferentes relaciones con respecto al tiempo (t en horas) transcurrido, dadas por la siguiente función:

t 2−5 t−1 0≤ t< 12 T (t) 3 t−5 12≤ t24 3

{

a. ¿La función de la temperatura T(t) es una función continua? b. ¿Cuál es la temperatura cuando han transcurrido 12 horas y cuando transcurrido 1 día?

Creación propia usando el software GeoGebra.

lim x→ 12−¿ f ( x ) =

¿ lim

x →12+ ¿f (x)

¿¿ ¿

lim t 2−5 t−1= (12 )2 −5 (12 ) =84

x→ 12

lim 3 t−5=3 ( 12 )−5=31

x→ 12

lim x→ 15−¿ f ( x ) =

¿ lim

x →15+ ¿f ( x)

¿ ¿¿

lim 3t−5=3 ( 15 )−5=40

x→ 15

lim 32−

x→ 15

16 16 t=32− (15 )=−48 3 3

a. No es una funcion continua, porque sus limites laterales no son iguales b. A 12 horas tendra una temperatura de 31 y cuando han pasado 24 horas la temperatura sera de -96

CONCLUSION

El aprender y realizar los anteriores enuncuiados, conseguimos como evaluar funciones en determinados puntos y ver cual es su comportamiento, llevandonos a el sieguente paso que es el como resolver cuando es indeterminado, aplicmos conceptos basicos aprendidos con aterioridad y logramos llegar al resultado esperado. Teniendo esto claro, logramos realizar ejerciocios basados en problemas reales y como los limites pueden llevarnos a una solucion.

BIBLIOGRAFIA

1. Prado Pérez, C., Benítez Aguilar, E., & Téllez Carballo, C. (2017). Cálculo diferencial (Primera edición. ed., Libros electronicos de Ebooks7-24). 2. Cálculo diferencial para ingeniería. (2006). Pearson Educación. 3. Bonnet Jerez, J. (2003). Cálculo infinitesimal: Esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. 4. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de una variable (9a. ed.).