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• Dayana Rodriguez

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Tarea 2 - Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad.

Leidy carolina Puentes castro C.C 1016079462 Grupo: 100402_19

Tutor Juan David Firigua

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela De Ciencias Básicas, Tecnología E Ingeniería Tocaima - Cundinamarca Octubre 2020 Actividad 1

Tabla comparativa de conceptos Tabla comparativa

Variable, formula o imagen que Concepto Teoría conjuntos

Definición de

representa el concepto

Es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos.

Teoría de Es una rama de la matemática que estudia los probabilidad fenómenos aleatorios y estocaicas. Los fenómenos se a los fenómenos determinista, los cuales son únicos. Fenómenos aleatorios por el contrario son aquellos que se obtienen de experimentos realizados. Enfoque empírico

Probabilidad de que un evento suceda, se determina observando el pasado, este método utiliza la frecuencia relativas de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad.

Enfoque subjetivo

Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir.

prob(A )=lim

n→∞

Pn ( A )=

m( A) n

nA N

Experimento

los experimentos (o fenómenos) aleatorios son aquellos en los que no se puede predecir el numero de ocurrencia de e resultado. fn ( e )=

n

Si se puede predecir el un experimento determinista.

Espacio muestral

resultado,

es

El espacio muestral es el conjunto de los resultados posibles de un experimento aleatorio

E={ C , X }

Punto muestral Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado

P( A)

Evento simple

Probabilidad simple es igual a la cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder entre la cantidad total de posibles resultados.

P( B∨ A)=P ( A ∩B)/ P( A)

Evento conjunto

Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más P( BA)=P( B/ A)∗P( A). eventos

Técnicas conteo

de

Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos A={a , b , c , d , e }B={α , β , γ } de objeto

Diagrama árbol

de

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla

Factorial

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación n !=n·(n−1)!(n−2) ·... ·3 · 2· 1

Principio aditivo

El principio aditivo es una técnica de conteo en probabilidad que permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su M + N +....+W vez, tiene varias alternativas para ser realizada, de las cuales se puede elegir solo una a la vez

Principio multiplicativo

Es una técnica que se utiliza para resolver   N 1∗N 2 …∗N x problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio; se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento

Permutaciones

una ordenación de un conjunto de n objetos es nPr o P(n , r ) una permutación de los mismos. Una ordenación de r de estos objetos (r _ n) es una permutación de los n objetos tomados r a la vez (o una rpermutación).

Combinaciones Una combinación de n objetos tomando k a la k ! nCk=P (n , k ) vez, es cualquier subconjunto de cardinalidad k de estos n objetos Eventos mutuamente

Cuando dos eventos (llámalos "A" y "B") son P( A U B)=P(A )+ P (B) mutuamente excluyentes, es imposible que

excluyentes

ocurran juntos

Eventos

Cuando dos eventos (llámalos "A" y "B") son mutuamente excluyentes, es imposible que P( A ¿)=P( A)∗P(B) ocurran juntos

Independiente s Probabilidad condicional

Teorema Bayes

es la probabilidad de algún evento A, dada la ocurrencia de algún otro evento B .  Esto está A P( A ∩ B) denotado por P ( A | B ) y se lee “la probabilidad P = de A , dado B ”. En otras palabras, estamos B P(B) calculando probabilidades condicionales al conocer información adicional parcialmente a través del experimento

( )

P( A i)

de Se conoce como una probabilidad probatoria que evalúa la probabilidad de una hipótesis, especificando una alguna posibilidad a priori, P( A i/B) actualizada a continuación a la luz nuevos datos

P( B/ A i)

EJERCICIOS Tipo de ejercicios 1 - Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Tatiana tiene cuatro libros que quiere poner en el estante de una biblioteca. Tres de estos libros forman un conjunto de 3 volúmenes de un diccionario, de modo que se marquen como Volúmenes I, II y III, respectivamente. 1) Encuentre un espacio muestral apropiado para todas las formas posibles en las que puede poner los libros el estante. 2) Identifique los elementos de este espacio muestral que cada uno de los siguientes tres eventos contiene:

• B1: los tres volúmenes del diccionario se colocan uno al lado del otro. • B2: los tres volúmenes del diccionario se colocan en el orden correcto (pero no necesariamente en lugares adyacentes), de modo que el Volumen I se coloca a la izquierda de Volumen II, que a su vez se coloca a la izquierda del Volumen III. Respuesta

E {(V 1 , V 2, V 3)(V 1 , V 3 , V 2)(V 3 , V 2, V 1)(V 3 , V 1 , V 2)(V 2 ,V 1 ,V 3)¿ E=6 B1=se colocanuno allado del otro B1=6 B 2=Orden de derechaa izquierda en orden jerárquico B 2=1

Ejercicio 2. Técnicas de conteo. En un área boscosa, se sabe que existen 300 animales de una especie protegida. Un equipo científico selecciona 100 de estos animales, los marca y los libera. Después cierto período, para que los animales marcados se mezclen bien en el bosque junto con otros animales, los científicos seleccionan otro conjunto de 100 animales. Encuentra la probabilidad que exactamente 10 de ellos han sido marcados previamente. Respuesta Se tiene en cuenta que se tienen inicialmente 300 animales, se marca y se liberan 100 y luego se pretende marcar oros 100, se utiliza el principio de la multiplicación.

M = Animales marcados

N=animales no marcados P( M )=100/300=0,3333=33,33 % probabilidad de encontrar animalesmarcados P( N )=200 /300=0,6666=66,66 % probabilidad de encontrar no marcados Diez animalesrepresentan el 0,333=3,33 % del total de losanimales P=0,3333∗0,6667∗0,0333=0,7 % Ejercicio 3. Teorema de Bayes En cierta compañía, hay tres secretarias responsables de escribir el correo del gerente. Cuando escribe una carta, la Secretaria A tiene una probabilidad de 0.04 para cometer al menos un error de imprenta, mientras que esta probabilidad para la Secretaria B es 0.06 10 y para la secretaria C es 0.02. La probabilidad de que una carta sea escrita por la Secretario A o la Secretario B es la misma, mientras que la Secretario C escribe tres veces más letras que ninguna de las otras dos secretarias. Esta mañana, el gerente dejó una carta escrita a mano en la caja de las secretarias y cuando regresó, descubrió que había un error de imprenta. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta haya sido escrita por la Secretaria A? 2) ¿Cuál sería esta probabilidad si el gerente supiera que la Secretaria C está en salir esta semana?

Tabla links videos explicativos Nombre estudiante

Ejercicios sustentados

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Referencias Bibliográficas Gamero Burón, C. (2017). Estadística I: elementos de estadística descriptiva y de teoría de la probabilidad. (pp 21-73, 223-233, 236-251). Servicio de

Publicaciones y Divulgación Científica de la Universidad de Málaga. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/60724? page=21