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Título de la tarea: Modelo de programacion lineal. Nombre Alumno: Luis Barrios Lizana. Nombre Asignatura: Investigacion de operaciones. Instituto IACC Ponga la fecha aquí

Desarrollo 1Modelos

Trabajo de maquinas

Trabajo de operarios

Ganacias (dolares)

( hrs.)

( hrs.)

MODELO A.

2 hrs.

0,50 hrs.

65 dolares.

MODELO B.

3 hrs.

0,25 hrs.

60 dolares.

Cap. Max.

295 hrs.

62 hrs.

Problema: Calcular la cantidad de chaquetas de cuero necesarias para maximizar la ganancia. Variables: X = modelo A. Y = modelo B. Funcion: Modelo A = 65 USD. * X ( cantidad a producir modelo A ). Modelo B = 60 USD. * Y ( cantidad a producir madelo B ). Maximo beneficio = 65 USD. * X + 60 USD. * Y. Trabajo en maquinas = 2X + 3Y ≤ 295. Hrs. De operarias = 0,50X + 0,25Y ≤ 62. X ≥ 0. Y ≥ 0.

Modelo final: Max. Beneficio = 65 * X + 60 * Y. 2 * X + 3 * Y ≤ 295 hrs. 0,50 * X + 0,25 * Y ≤ 62 hrs. X ≥ 0. Y ≥ 0. Representar en grafico y buscar la solucion optima: Restricciones: a) 2X * 3X ≤ 295

Y = ( 295 – 2X ) / 3Y.

b) 0,50X + 0,25Y ≤62

Y = (62 – 0,50X) / 0,25Y.

X

Restriccion A. Restriccion B.

0

98.33

248

12

90.33

224

24

82.33

200

36

74.33

176

48

66.33

152

60

58.33

128

72

50.33

104

84

42.33

80

96

34.33

56

108 26.33

32

124 15.67

0

300

250

200 restriccion A

150

restriccion B 100

50

0 0

12

24

36

48

60

72

84

96

108

124

2X + 3Y ≤ 295 se cumple, los valores que van por debajo de las rectas son posibles soluciones. 0 ≥ 295. 0.50X + 0.25Y ≤ 62 se cumple, los valores que van por debajo de la recta son posibles soluciones. 0 ≥ 62. Las soluciones factibles son los vertices y el punto de interseccion de las rectas corresponde a estos puntos por que encierran el area que anteriormente se evaluo. Reemplazo de funcion: Soluciones

Funcion objetivo. X

Y

50X + 40Y

0

98.33

5900

112.25

23.5

8706

124

0

8060

Son 112.25 chaquetas del modelo A y 23.5 chaquetas del modelo B, para aumentar los beneficios en $8060 USD. 2Calorias

Minerales (gr)

Precio por unidad.

Alimento A (unid.)

110

2

$620.

Alimento B (unid.)

120

5

$800.

Cantidad minima de

1100

32

dieta

Problemas: Calcular la cantidad de alimento A y B que se debe consumir para bajar los costos de la dieta. Variables: X: kg. que se deben incorporar de alimento A. Y: kg. que se deben incorporar de alimento B. Funcion de objetivo: Alimento A = $620 * X. Alimento B = $800 * Y. Maximo costo = $620 * X + $800 * Y. Restricciones: Calorias minimas = 110 * X + 120 * Y ≥ 1100. Minerales minimos = 2 * X + 5 * Y ≥ 32. X ≥ 0. Y ≥ 0.

Modelo final: Max. Beneficio: 620 * X + 800 * Y. 110 * X + 120 * Y ≥ 1100. 2 * X + 5 * Y ≥ 32. X ≥ 0. X ≥ 0. Graficar: Restriccion 1

Restriccion 2.

110 * X + 120 * Y = 1100

2 * X + 5 * Y = 32

Y = (1100 – 110 X)/ 120

Y = ( 32 – 2X )/ 5

Restriccion 1 Restriccion 2 0

9,16

6,40

2

7,33

5,60

4

5,50

4,80

6

3,67

4,00

8

1,83

3,20

10 0,00

2,40

12 -1,83

1,60

14 -3,67

0,80

16 -5,50

0

10 8 6 4 2

restriccion 1

0

restriccion 2 0

2

4

6

8

10

12

14

16

-2 -4 -6 -8

Espacio factible: Ver el punto 0,0. 110 * X + 120 * Y ≥ 1100. 0 ≥ 1100 podemos ver que esto es falso ya que la solucion se encuentra por encima de recta. 2 * X + 5 * Y ≥ 32. 0 ≥ 32 podemos ver que esto es falso ya que la solucion se encuentra por encima de la recta. Reeplazar: Espacio factible.

Funcion.

X

Y

620X + 800Y

0

9,17

7336

5,35

4,26

6725

16

0

9920

La solucion para minimizar los costo de la dieta se deben consumir 5,35 kg. de alimento A y 4,26 kg. de alimento B.

Bibliografía IACC, INVESTIGACION DE OPERACIONES, 2019