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• charalito123

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a) 1.- En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida? 2*3*2=12 maneras distintas. La multiplicación de la cantidad de opciones. 2.- En una ciudad de la república mexicana las placas de los autos particulares constan de tres dígitos seguidos, tres 3 letras (26 letras del alfabeto). Determinar cuántas placas puede haber. 10*10*10*26*26*26= 17,576,000 placas. 3.- Si en el ejercicio anterior no se pueden repetir dígitos o letras, ¿cuántas placas puede haber? 10*9*8*26*25*24=11,232,000 placas

4.- Una encuesta consiste en siete preguntas. Cuatro de las preguntas tienen dos posibles respuestas y las otras tres tienen cuatro posibles respuestas. ¿De cuántas maneras distintas se puede responder la encuesta? 2*2*2*2*4*4*4=1024 formas distintas de responder la encuesta. Porque son de opción múltiple, es la cantidad de posibles respuestas por la cantidad de preguntas. 5.- Si seis personas abordan un avión en el que hay diez asientos vacíos, ¿de cuántas maneras pueden ocupar esos diez asientos? 10*9*8*7*6*5=151,200 maneras

Porque no se repiten personas(ni lugares)

b) Ejercicios de permutaciones 1.- En una carrera participan diez caballos. ¿De cuántas maneras pueden terminar tres caballos en primero, segundo y tercer lugar? 10*9*8 = 720 maneras Porque no pueden ganar varios lugares, si ya gano uno. 2.- Una cerradura de combinación tiene tres ruedas con diez dígitos cada una. ¿Cuántas combinaciones formadas por tres dígitos son posibles si un dígito no puede ser usado más de una vez? 10*9*9*3*3*3 = 21,870 maneras porque solo se permite que no se repita un dígito SOLUCION: En la primera opción se pueden ocupar 10, en la segunda 9 y en la tercera 8, esto es porque un digito no puede ser usado más de una vez, entonces 10 𝑃3 = (10)(9)(8) = 720 combinaciones.

3.- En una elección participan diez personas para las posiciones de presidente y vicepresidente, otras cinco personas participan para la posición de tesorero, y un tercer grupo de doce personas participan para las posiciones de primer, segundo y tercer secretario. ¿De cuántas maneras posibles puede terminar la elección? 10*9*5*12*11*10 = 594,000 Porque no se repite la persona. 4.- Determina el número de señales que se pueden hacer en una asta si se izan dos banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes. 2*2*2*2*2*2 = 64 Son 2 posibilidades (on/off) por la cantidad de banderas. SOLUCION: 6! 6 𝑃2 = (6−2)! = (6)(5) = 30 Señales posibles. 1.- ¿De cuántas maneras se puede elegir a dos de cincuenta empleados con igual mérito para otorgarles un aumento salarial igual? 50*50 = 2500 maneras Porque solo es una persona por grupo y el merito es igual. SOLUCION: 50! 50∗49 𝐶50,2 = = = 1225 Modos de elección 2!(50−2)!

2

2.- En una compañía hay 30 obreros y 10 empleados. ¿De cuántas maneras se puede elegir un comité formado por tres obreros y cuatro empleados? 30*29*28*10*9*8*7 =122,774,400 maneras SOLUCION: 30! 30∗29∗28 𝐶30,3 = = = 4060 obreros 𝐶10,4 =

3!(30−3)! 10!

4!(10−4)!

=

3∗2 10∗9∗8∗7 4∗3∗2

= 210 empleados

Hay (4060)(210)=852600 modos de elección.

3.- ¿De cuántas maneras se puede elegir tres ganadores de una T. V., cada uno en una rifa en la que participan 100 personas? 100*99*98 = 970,200 maneras Son 100 personas por las 100 personas menos la que gano la primera rifa y así por la cantidad de rifas (3) SOLUCION: 𝐶100,3 =

100! 3!(100−3)!

=

100∗99∗98 3∗2

= 161700 Se puede elegir

4.- Una comisión del senado está integrada por nueve senadoras y ocho senadores. Se requiere elegir una subcomisión integrada por cuatro miembros de la comisión. Si la subcomisión consiste en dos senadoras y dos senadores, ¿de cuántas maneras se puede formar? 9*8*8*7 = 4032 maneras

Porque ya no se pueden repetir las personas. SOLUCION: 𝐶9,2 = 𝐶8,2 =

9! 2!(9−2)! 8! 2!(8−2)!

= =

9∗8 2 8∗7 2

= 36 Senadores = 28 Senadoras

Hay (36)(28)=1008 modos de selección. 1.- Un estudio en una tienda departamental muestra que de 3,560 clientes que entraron a la tienda, sólo 1,134 hicieron al menos una compra. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que entra a la tienda haga al menos una compra? 1134/3560 = 0.3185 Numero de clientes que hicieron una compra sobre el total de clientes 2.- La población estudiantil de una escuela es de 350 mujeres y 390 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar a un estudiante este sea mujer? 390/(350+390) = 390/740= 0.5270 El total de mujeres entre el total de personas SOLUCION: La población total de la escuela es de (350+390)=740 Se quiere elegir una de las 350 mujeres de 740 personas Probabilidad (P) 350 𝑃= ≈ 0.4729 740 La probabilidad es de 0.4729, lo que equivaldría a un 47.29%. 3.- Un fabricante de piezas de cerámica requiere que en cada caja de veinte piezas se sometan a inspección cuatro de ellas antes de ser embarcadas. Si las cuatro piezas embarcadas están bien, se hace el embarque, pero si alguna de las cuatro tiene un defecto, se tienen que inspeccionar las otras dieciséis piezas. ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja si una de las veinte piezas está defectuosa?

1-(1/20)=0.95 Es la probabilidad de que esté bien menos la probabilidad de que una falle. SOLUCION: Dado que 4 ya se revisaron de las 20, entonces la probabilidad de error es de 16/20=0.8. La probabilidad de que se embarque una caja con una pieza defectuosa es del 80% 1.- Las probabilidades de que una agencia de automóviles venda o, 1, 2, 3, 4 y 5 autos durante cierta semana son respectivamente 0.05, 0.1, 0.15, 0.18, 0.12 y 0.05, ¿Cuáles son las probabilidades de que se vendan de dos a cinco autos? 0.15+0.18+0.12+0.05 = 0.5 Es la suma de vender 2, 3,4 y 5 autos. 2.- Las probabilidades de que una agencia de automóviles venda o, 1, 2, 3, 4 y 5 autos durante cierta semana son respectivamente 0.05, 0.1, 0.15, 0.18, 0.12 y 0.05, ¿Cuáles son las probabilidades de que se vendan cinco o más autos? 1 -(0.05+0.1+0.15+0.18+0.12+0.05) = 1 - 0.65 = 0.35 Es el complemento de la suma de todas las otras posibilidades porque el resto de las posibilidades es sólo que venda más de 5 autos.

SOLUCION: La probabilidad de que venda de 0 a 4 es 0.05+0.1+0.15+0.18=0.48 Esta no es la probabilidad que requerimos, sino que la que buscamos es el complemento de esta probabilidad o dicho de otro modo lo que no es esta probabilidad, es decir 1-0.48=0.52 La probabilidad de que venda 5 o más autos es de 0.52. 3.- Un estudio de mercado estima que las probabilidades de que una familia de cierta zona vea el noticiero de TV Azteca es de 0.3, que vea el noticiero de Televisa es de 0.2 y de que vea ambos es de 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia vea al menos uno de los dos noticieros? Az = 0.3, Te = 0.2, Az^Te=0.02. P v B = 0.3+0.2-0.02 = 0.48 Es la resta de la suma de los sucesos independientes menos la probabilidad de que ocurran los dos sucesos al mismo tiempo. f) 1.- Una caja de fusibles que contiene veinte unidades, de las cuales cinco están defectuosas. Si se seleccionan dos fusibles al azar y se retiran de la caja, uno tras otro ¿cuál es la probabilidad de que ambos estén defectuosos? Es la multiplicación de la probabilidad de sacar un fusible malo es 5/20 ó ¼ por la probabilidad de sacar otro, cuando ya solo quedan 19. ¼ * 4/19 = 1/19 = 0.0526