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Probabilidad Tarea 2 - Experimentos aleatorios y distribuciones de probabilidad

Presentado por: María Yineth Cifuentes Código: 28632103

Grupo: 185

Presentado a: Leidy Johanna Botero

Universidad Nacional abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios CEAD Mariquita Noviembre/2019

Estudios de caso estudiante N°21: a. Distribución Hipergeométrica: El edificio Nantes está compuesto por 30 apartamentos. De ellos, 10 están habitados por matrimonios con sólo dos hijos hombres. Los otros 20 están habitados por matrimonios con sólo dos hijas. Se va a demoler el edificio para construir - uno de 60 departamentos, para lo cual se procede a desalojar parcialmente el edificio sorteando mensualmente una familia, la que debe retirarse. ¿Cuál es la probabilidad que al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres? Desarrollo: N= 30*4personas= 60 Apartamentos habitados con sólo 2 hijos varones: 10/30 = 1/3 Apartamentos habitados con sólo 2 hijas hembras: 20/30 = 2/3

Número de hombres= 10*3= 30 Número de mujeres= 20*3= 60

-Mensualmente se desaloja 1 familia: 1 año y medio: 18 meses: 18 familias. 18-30= 12 familias n= 12*4personas= 48

Tomado y adaptado de Gutiérrez, Banegas, Ana Laura. Probabilidad y estadística Enfoque por competencias, Grupo Editorial Mc Graw Hill, 2012. 1

Probabilidad de que queden en el edificio: N° de Mujeres = N° de Hombres 24 mujeres 24 hombres

Individuos que presentan ''éxito'' k=24 p= k/N p= 24/60 p= 0,4 Para hallar la probabilidad de que dé al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres aplicamos la Distribución Hipergeométrica. Dado que N es grande: N>50, aproximamos a la Distribución Binomial: 𝑛 𝑃 (𝑋 = 𝑥) = ( ) ∗ 𝑝 𝑥 ∗ (1 − 𝑝)𝑛−𝑥 𝑥 Sustituyendo tenemos: 48 𝑃 (𝑋 = 24) = ( ) ∗ 0,424 ∗ (1 − 0,4)48−24 24 𝑃(𝑋 = 24) = 0,043

b. Distribución Binomial: En una escuela profesional de cuatro años, el 50% de los alumnos están - en el primer año, el 25% en el segundo, el 15% en tercero y el 10% en cuarto. Se selecciona 5 alumnos al azar. ¿Cuál es la probabilidad que: 1. ¿Exactamente 2 sean del primer año? 2. ¿Ninguno sea del tercero o cuarto año?

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es: P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

1) probabilidad de exactamente 2 sean del primer año: Entonces en este caso p = 0.50, n = 5 y se desea saber la probabilidad de X = 2 P(X = 2) = 5!/((5-2)!*2!)*0.5^5*(1-0.5)³ = 0.03906

2) La probabilidad de ninguna sea del tercero o cuarto año: Entonces en este caso p = 0.15+ 0.10= 0.25, n = 5 y se desea saber la probabilidad de X =0 P(X = 0) = 5!/((5-0)!*0!)*0.35^5*(1-0.35)^5 = 0.0061 La probabilidad de que 2 sean del primer año es 0.03905, de que ninguna sea del tercer o cuarto año es 0.0061

c. Distribución Poisson: Suponga que cierta enfermedad rara afecta al 0.1% de la población grande. 5,000 persona se escogen aleatoriamente de esta población y son sometidos a un examen para detectar la enfermedad. n=5000 p= 0,1

1. ¿Cuál es el número esperado de personas con dicha enfermedad? Empleamos la esperanza matemática: E(X)= ∑Xi*P E(X)= 5000*0,001 E(X)= 5 el número esperado de personas con dicha enfermedad= 5.

2) ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 10 personas son afectadas por la enfermedad? Empleamos la Distribución de Poisson: X≈Poiss(λ=x)

Donde: Media= λ Variable= x

X≈Poiss(λ=5) 𝑃(𝑋 = 10) =

𝑒 −5 ∗ 510 10!

𝑃(𝑋 = 10) = 0,0181

d. Distribución Normal: Entre mayo y junio de 2011, la cotización del dólar a la venta tuvo una media de $16.9205 y una desviación estándar de $0.2695. Si la cotización del dólar sigue una distribución normal, determina: 1. La probabilidad de que la venta de un dólar sobrepase los $18. 2. La probabilidad de que la cotización del dólar a la venta sea menor a los $15. 3. Con tu equipo, investiga qué factores intervienen en la cotización del dólar. Discute con ellos qué consecuencias trae una devaluación del peso frente al dólar. Datos: μ= 8,1 σ^2= 3,1 σ= √3,1= 1,76 Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N (0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z: Z= X - μ/σ donde: σ=desviación μ=media X= variable aleatoria

X≈N (μ= 16,9205; σ= 0,2695) 1. La probabilidad de que la venta de un dólar sobrepase los 18$: 0,86. 𝑃(𝑋 ≥ 18) = 𝑃 (𝑍