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Dinámica

FACULTAD DE INGENIERIA Curso: DINÁMICA

Tema: “CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA” Docente: JORGE DANIEL TORRES ALVAREZ

Alumno: FLORES CHILÓN,María Lucy

Fecha de entrega: 15-04-2020

Cajamarca-Perú 2020

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Dinámica SEMINARIO DE PROBLEMAS 1.-

Con base en observaciones, la velocidad de un atleta puede aproximarse por medio de la relación v=7.5 ( 1−0.04 x )0.3, donde v y x se expresan en mi /h y millas, respectivamente. Si se sabe que x=0 cuando t=0, determine a) la distancia que ha recorrido el atleta cuando t=1 h, b) la aceleración del atleta en ft /s 2 cuando t=0, c) el tiempo requerido para que el atleta recorra 6 mi.

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Dinámica 2.-

Un punto material que pende de un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su posición y de signo contrario. Suponiendo que a ( x )=−8 x m/s 2 y que la velocidad del punto es de 2.40 m/s hacia arriba cuando pasa por el origen. a) Determinar la velocidad del punto en función de su posición. b) Si el punto se halla en el origen en el instante t=1 s, determinar su posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

3.-

Un automóvil parte del reposo y se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración de a=( 4 s−1 /3 ) m/s 2 donde s esta metros. Determine la aceleración del automóvil cuando t=4.00 s .

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Dinámica 4.-

La aceleración de un doble viajando hacia arriba esta dada por a=( 8+0.03 s ) m/s 2, donde s esta en metros. Determine la velocidad del cohete cuando s=2 km y el tiempo necesario para alcanzar esta altura. Inicialmente, v=0 y s=0 cuando t=0.

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Dinámica 5.-

El perno P en el extremo de la varilla telescópica de la figura se desliza sobre la trayectoria parabólica y 2=40 x, donde x y y se miden en milímetros. La coordenada y de P varía con el tiempo t (que se mide en segundos) de acuerdo con y=( 4 t 2 +6 t ) mm . Cuando y=27 mm, calcule: a) El vector de velocidad de P y b) El vector de aceleración de P.

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6.-

m d onde la velocidad s2 se expresa en metros por segundo y el sentido positivo es hacia abajo. Determinar la velocidad de la bola en función de la altura si lleva una velocidad hacia debajo de 3 m/s cuando y=0. Determinar también la velocidad de régimen de la bola. 2 Una bola que cae en el aire tiene una aceleración: a ( v )=9.81−0.004 v

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7.-

Una bola de boliche se deja caer desde una lancha, de manera que golpea la superficie del lago con una rapidez de 32.2 pie/ s. Si se supone que la bola experimenta una aceleración hacia abajo a=9−0.48 v 2 cuando está en el agua, determine la velocidad de la bola cuando golpea el fondo del lago.

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8.-

Los pasadores A y B deben permanecer en la ranura vertical del yugo C, el cual se mueve hacia la derecha a una velocidad constante de 1.8 m/s tal como muestra la figura. Además, los pasadores no pueden abandonar la ranura elíptica. a) ¿Cuál es la velocidad a la que los pasadores se aproximan uno a otro la ranura de la horquilla está en x=1.40 m? b) ¿Cuál es el ritmo de cambio de la velocidad de acercamiento entre los pasadores cuando la ranura de la horquilla está en x=1.40 m?

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9.-

Un bala penetra en un medio resitente en s=0 con una velocidad inicial v 0=300 mm/s y recorre 100 mm antes de detenerse. Suponiendo que la velocidad del proyectil esta definida por la relación v=v 0 −ks , donde v se expresa en m/s y s esta en metros. Calcule: a) la aceleración inicial del proyectil, b) el tiempo que tarda en penetrar 90 mm en el medio.

10.- El aire frena a los objetos que se mueven a través suyo con una fuerza que aumenta como el cuadrado de la velocidad. A causa de ello, la aceleración de un ciclista que baja por una

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Dinámica pendiente resulta ser: a ( v )=( 0.122−0.0007 v 2 ) m/s2, donde la velocidad se expresa en metros por segundo. Determinar la velocidad del ciclista en función de la distancia si la velocidad es nula cuando s=0. Determinar también la máxima velocidad que alcanza el ciclista.

11.- Dada las gráfica de la aceleración en función del tiempo, construir las gráficas correspondientes de la posición en función del tiempo y de la rapidez en función del tiempo. x ( 0 )=0 m y v ( 0 )=0 m/ s

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12.- Dada las gráfica de la rapidez en función del tiempo, construir las gráficas correspondientes de la posición en función del tiempo y de la aceleración en función del tiempo. x ( 0 )=0 m

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13.- Un baloncestista quiere lanzar una falta con un ángulo θ=53° respecto a la horizontal, tal como se muestra en la figura. ¿Qué velocidad inicial v 0 hará que la pelota pase por el centro del aro?.

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3.20 m 2.00 m

4.00 m

14.- Al pasar un cazador por un punto del terreno, se levanta una perdiz que allí reposaba y, emprende un vuelo rectilíneo. El cazador dispara y el ave es herida 4 s después del disparo y cae desde 6.00 m de altura sobre el terreno, que es horizontal. Se supone que la trayectoria del proyectil es parabólica y se ha observado que ambas trayectorias se han cortado ortogonalmente. Se pide: a) El ángulo β de la trayectoria del ave con el suelo. b) la longitud OA recorrida en el vuelo. c) El ángulo α con la horizontal con que se ha disparado la escopeta. d) Velocidad inicial V 0 del proyectil y la altura H máxima alcanzada por este. 15.- En el instante t=0 se lanza un proyectil en el seno de un fluido experimental. La velocidad inicial es v 0 y θ es el ángulo con la horizontal, la resistencia sobre el proyectil se traduce en una aceleración a⃗ D =−k ⃗v , donde k es una constante y ⃗v es la velocidad del proyectil. Determinar cómo funciones del tiempo las componentes x e y tanto de la velocidad del desplazamiento. ¿Cuál es la velocidad terminal?. Se incluirán los efectos de la aceleración de la gravedad.

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La aceleración debido a la resistencia del agua: aD=−kv =−k ( vxi+ vyj )−−−(1) La acerleracion neta que actua sobre el proyectil sera: a=av−gj=−k ( vxi+ vyj )−gj →

a =−kvxi−( kvy + g ) j−−−(2)

Las componentes de la aceleracion seran: ax=−kvx−−−(3) ay =−kvy + g−−−( 4 ) Se analiza el movimiento horizontal: ax=

dvx =−kvx dt

dvx =−kdt vx vx t dvx =−k ∫ vx ∫ dt vo 0 −k vx=vox e =( vo cosθ ) e−k −−−(5)

vx= x

dv =(vo cosθ) e−kt dt t

∫ dx=vo cosθ∫ e−k dt o

o

vo cosθ x= ( 1−e−k ) −−−(6) k

Se realiza el moviento vertical: ay =

dy =(−kvy + g) dt

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Dinámica dvy =−kdt g vy + k vy

t

∫ dvyg =−k ∫ dt vo o vy + k g g vy= voy + e−k − k k g g vy= vo senθ+ e−k − −−−(7) k k

( (

)

)

y

t

t

∫ dy=( vo senθ+ gk ¿ )∫ e−k dt − gk ∫ dt ¿ 0 o o 1 g g −k y= vo senθ+ ( 1−e ) − t−−−( 8) k k k

(

)

La velocidad terminal se determina haciendo t

∞:

vx=¿

(

vy= vo senθ+ vy=

g −k (∞ ) g e − k k

)

−g k

16.- Se dispara un proyectil desde una colina situada a 150.0 m de altura. El ángulo α de fuego (véase figura) es de 15.0 °sobre la horizontal, y la velocidad inicial V 0 es de 600 m/s. ¿A qué distancia horizontal, d, chocara el suelo el proyectil si despreciamos el rozamiento con el aire? ¿Cuál es la máxima altura que habrá alcanzado el proyectil? Finalmente, determinar la trayectoria del proyectil.

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