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• brigithe

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1. En una encuesta realizada a 150 familias de una determinada población, se encontró que en 25 de ellas había tres o más hijos. Halla el intervalo de confianza para estimar la proporción real de las familias en las que hay tres o más hijos, con un nivel de confianza del 90%.

X = 150

P=x n

N = 25

P= 25 150 1-α = 0.95

q=1–p q = 1 – 0,16 q = 0,84

P= 0,16

20 = 1.96

L1 = p – zo

√p x q n

L1 = 0.16 – 1.96

√0.16 x 0.84 150

L2 = 0.16 + 1.96 x 0.024 L2 = 0.2168 L2 = 0.22

L1 =0.16 - 1.96 X 0.024 L1 = 0.1031 L1 = 0.11

INTERPRETACION: Con un nivel de confianza de 90% podemos afirmar que la proporción real de las familias que hay tres hijos varia del 11% a 22%

2. El 65% de los alumnos de ULADECH utiliza con regularidad la biblioteca. Halla un intervalo en el que se encuentre el 95% de las proporciones de alumnos que utilizan la biblioteca en muestras de tamaño 60

L1= P –Z

pxq n

L1= 0,65 - 1,96

0,65 x 0,35 60

L2= 0,65 – 1,96 x 0,054 L2= 0,755

L1= o, 65 – 1,96 x 0,054

L1= 0,054

INTERPRETACIÒN:

Con un intervalo de confianza del 95% podemos afirmar que el porcentaje de alumnos de ULADECH que utilizan la biblioteca varia de 54% a 75%

3. En el hospital la caleta un grupo de obstetrices estudiaron los tipos de tratamientos para edéntulos. Una muestra de 100 pacientes tipo I revelo que 50%padecia de ademia. Construir un intervalo de confianza de 99%para el porcentaje real de pacientes que padecen de tipo I con un nivel de confianza del 90%.

n = 100 ρ=

𝑥 𝑛

1-∝ =99% = 2,576 ρ=

50 100

P = 50% q= 1-p

𝐿1 = p – 𝑍0

√p x q 𝑛

q= 0,5

L2=0,5 + 2,576 x 0,0025 𝐿1 = 0,5 − 2,576

√0,5(0,5) 100

L2=0,506 L2= 51%

L1=0,5 - 2,576 x 0,0025 L1= 0,493 L1= 49 %

INTERPRETACIÓN: Intervalo de confianza del 99% podemos afirmar el porcentaje real de pacientes que padecen el tipo I varía del 49% a 51%.

4. Los resultados de una encuesta dirigida a una muestra de 380 amas de casa, señaló que 106 de ellas, realizan “la mayor parte de sus compras” en el centro comercial de la zona. Para un nivel de confianza del 95% a) ¿Cuál es el margen de error asociado con la estimación de la proporción? b) ¿De qué tamaño debería ser la muestra si no queremos que el margen de error sea mayor del 3%, con una probabilidad de 0.90? .Emplee los resultados anteriores

X = 106

P=x n

N = 380

P= 106 380

1 - 𝛼 = 95%

q=1–p q = 1 – 0,27 q = 0,73

P= 0,27

L1 = p – zo

√p x q n

L1 = 0.27 – 1.96

√0.27 x 0.73 380

L2 = 0.27 + 1.96 x 0.022 L2 = 0.313 L2 = 31%

L1 =0.27 - 1.96 X 0.022 L1 = 0.27 X 0.04312 L1 = 0.0226 L1 = 23%

INTERPRETACION: Con un nivel de confianza de 95% podemos afirmar que la mayor parte de compras en el centro comercial varia de 23% a 31%.

5.- ¿Cuántas mujeres serán necesarias estudiar para estimar la prevalencia de dolor lumbar en una población de embarazadas? Un error máximo admitido del 8% y un valor de prevalencia conocido por la bibliografía del 20%?

E= 0.08

q = 0,8

P= 0.2

2,756

Nivel de confianza 99%

Zo= 2,576 N= N= Zo x P x q e2

Zo x p x e2

n= 177.5 = 178

Tamaño de muestra 178 personas

= (2.756)2 x 0.2 x 0.8 (0.08)2

6.- En una encuesta realiza a 180 familias de una determinada población de tamaño 20000, se encontró que en 20 de ellas había madres adolescentes. a) hallar el intervalo de confianza para estimar la proporción real de las familias en las que hay madres adolescentes, con un nivel de confianza del 95%. b) De que tamaño debería ser la muestra si no queremos que el margen de error se mayor de 4%, con un nivel de confianza del 90%.

n= 180

N= 20 000 20 madres adolescentes

a) Confianza 95% hallar la proporción de familiar que hay en madres adolescentes. b) n = tamaño de muestra con 90% p = 20 = 0,11

q = 0,89

z = 1,96

180

𝑠𝑝 = √

0,11 x 0,89 180

X

√(20 000

180

(20 000

1)

sp = 0,023 x 0,995 sp = 0.023

L1= p – Zo x Sp L1= 0, 11 – 1, 96 x 0,023 L1= 0,065

INTERPRETACION: Con un nivel de confianza del 95% de porcentaje adolescente en estos familiares está entre 6.5% y 15.5%.

L2= p + Zo x Sp L2= 0, 11 + 1, 96 x 0,023 L2= 0,155

7. En una encuesta realizada a 100 colegios de una determinada zona encontró que en 25 de ellos había una unidad medica de primeros auxilios . Hallar el intervalo de confianza para estimar la proporción real de colegios donde hay una unidad medica de primeros auxilios con un nivel de confianza del 90%.

N = 100

25 tienen unidad medica

CONFIANZA 90 % 25

P = 100 = 0,4 L1 = P – Zo +

q = 0,6 √𝑝𝑥𝑞 𝑛

0,4 – 1,645 x

√0.4 𝑥 0.6 100

L1 = 0.32

Z o = 1,645 L2 = P + Zo 0.4 + 1645

√𝑝 𝑥 𝑞 𝑛

√04 𝑋 0.6 100

L2 = 0 4

INTERPRETACION: Con una confianza de 95 % se tiene que dos colegios que tienen unidad médica están entre el 32 % y 45%.

8. Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de familias que carecen de medios económicos para atender los problemas de salud . Existe la impresión de que esta proporción esta próxima a 0 .35 . Se desea determinar un intervalo de confianza de 95 % con un erros de estimulación de 0.05 . ¿ De que tamaño debe tomarse la muestra?

e= 0.05 =n= =

CONFIANZA 95% - Zo = 1.96

(Zo) 𝑥 𝑝 𝑥 𝑞

p = 0.35

(𝑒)2

(1.96)2 𝑥 (0.35)𝑥 (0.65) (0.05)2

= 34. 9

Tamaño de muestra 35 personas

q = 0.65