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• Eliseo Churquina

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Ejercicio 1.4.1 Los siguientes valores son los niveles de glucosa en sangre extraída a 100 niños en ayunas: 56 61 57 77 62 75 63 55 64 60 60 57 61 57 67 62 69 67 68 59 65 72 65 61 68 73 65 62 75 80 66 61 69 76 72 57 75 68 81 64 69 64 66 65 65 76 65 58 65 64 68 71 72 58 73 55 73 79 81 56 65 60 65 80 66 80 68 55 66 71 72 73 73 75 75 74 66 68 73 65 73 74 68 59 69 55 67 65 67 63 67 56 67 62 65 75 62 63 63 59

55 57 61 57 58 55 55 65 55 56

56 57 62 61 64 56 60 66 59 59

57 59 65 64 64 58 65 68 63 62

Trace: a) Una distribución de frecuencias. b) Un histogama. c) Una distribución de frecuencias relativas. d) Un polígono de frecuencias. k= k= k≈ R/K = R/K = R/K =

(81 - 55) / 8 3.25 3

54 - 57 57 - 60 60 - 63 63 - 66 66 - 69 69 - 72 72 - 75 75 - 78 78 - 81

11 8 13 21 17 6 15 3 6

Total

100

61 61 65 68 65 71 66 73 67 63

N= Min = Max =

62 62 68 69 65 72 66 73 67 63

63 67 72 72 65 73 68 73 68 65

64 67 73 75 66 73 71 74 69 67

100 55 81

1+3.322(log100) 7.644 8 Intervalo de clase 54 57 57 60 60 63 63 66 66 69 69 72 72 75 75 78 78 81 Total =

Frecuencia 11 8 13 21 17 6 15 3 6 100

frecuencia acumulada

frecuencia relativa

frecuencia relativa acumulada

11 19 32 53 70 76 91 94 100

0.1100 0.0800 0.1300 0.2100 0.1700 0.0600 0.1500 0.0300 0.0600

0.1100 0.1900 0.3200 0.5300 0.7000 0.7600 0.9100 0.9400 1.0000

a)

c) intervalos de frecuencia clase

60 60 65 66 65 68 65 72 65 62

1.0000

75 68 75 76 69 79 80 75 73 67

77 69 80 81 76 81 80 75 74 75

Histograma

0 57 60 63 66 69 72 75 78 81 0

0 11 8 13 21 17 6 15 3 6 0

0 0.1100 0.0800 0.1300 0.2100 0.1700 0.0600 0.1500 0.0300 0.0600 0.0000

0 11 8 13 21 17 6 15 3 6 0

0 0 572511 60 8 632013 661521 69 17 7210 6 75 5 15 78 3 0 81 6 0 0

0.0000 0.1100 0.0800 0.1300 0.2100 0.1700 0.0600 0.1500 0.0300 0.0600 2 3 0.0000

Frecuecia

b)

1

Histograma

4

5

6

7

8

9

10

x

Poligono de frecuencias e histograma

d) 0.25

25

0.2

20

0.15

15

0.1

10

0.05

5

0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Poligono de frecuencias 25

20

15

10

5

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

11

Ejercicio 1.4.2 Utilizando los datos de la tabla 1.3.1 trace: Tabla 1.3.1 Edades (en años) de los pacientes admitidos a un hospital de enfermedades crónicas durante cierto mes. Numero Edad Numero Edad Numero Edad Numero 1 10 26 48 51 63 76 2 22 27 39 52 53 77 3 24 28 6 53 88 78 4 42 29 72 54 48 79 5 37 30 14 55 52 80 6 77 31 36 56 87 81 7 89 32 69 57 71 82 8 85 33 40 58 51 83 9 28 34 61 59 52 84 10 63 35 12 60 33 85 11 9 36 21 61 46 86 12 10 37 54 62 33 87 13 7 38 53 63 85 88 14 51 39 58 64 22 89 15 2 40 32 65 5 90 16 1 41 27 66 87 91 17 52 42 33 67 28 92 18 7 43 1 68 2 93 19 48 44 25 69 85 94 20 54 45 22 70 61 95 21 32 46 6 71 16 96 22 29 47 81 72 42 97 23 2 48 11 73 69 98 24 15 49 56 74 7 99 25 46 50 5 75 10 100 Trace: a) Una distribución de frecuencias. b) Una distribución de frecuencias relativas. c) Un histogama. d) Un polígono de frecuencias. k= k= k≈ R/K = R/K = R/K =

(89 - 1) / 8 11 11

N= Min = Max =

100 1 89

1+3.322(log100) 7.644 8

a)

Intervalo de clase 0 11 11 22 22 33 33 44 44 55 55 66 66 77 77 88 88 99 Total =

Frecuencia 23 11 15 6 18 8 8 10 1 100

Edad 53 33 3 85 8 51 60 58 9 14 74 24 87 7 81 30 76 7 6 27 18 17 53 70 49

1 1 2 2 2 3 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 9 9 10 10 10 11 12 14 14 15 16 17 18 21 22 22 22 24 24 25 27 27 28 28 29 30 32 32 33 33 33 33 36 37 39 40 42 42

46 46 48 48 48 49 51 51 51 52 52 52 53 53 53 53 54 54 56 58 58 60 61 61 63 63

b) intervalos de frecuencia clase 0.0 - 11 11 - 22.0 22 - 33 33 - 44 44 - 55 55 - 66 66 - 77 77 - 88 88 - 99

23 11 15 6 18 8 8 10 1

Total

100

frecuencia relativa frecuencia relativa acumulada

23 34 49 55 73 81 89 99 100

0.2300 0.1100 0.1500 0.0600 0.1800 0.0800 0.0800 0.1000 0.0100

0.2300 0.3400 0.4900 0.5500 0.7300 0.8100 0.8900 0.9900 1.0000

1.0000

Histograma

0 57 68 79 90 101 112 123 134 145 0

0 23 11 15 6 18 8 8 10 1 0

0 0.2300 0.1100 0.1500 0.0600 0.1800 0.0800 0.0800 0.1000 0.0100 0.0000

0 23 11 15 6 18 8 8 10 1 0

0 0 5725 23 68 11 7920 15 9015 6 101 18 11210 8 123 5 8 134 10 0 145 1 0 0 Frecuecia

c)

frecuencia acumulada

1

0.0000 0.2300 0.1100 0.1500 0.0600 0.1800 0.0800 0.0800 0.1000 0.0100 2 3 0.0000

Histograma

4

5

6

x

7

8

9

10

11

69 69 70 71 72 74 76 77 81 81 85 85 85 85 87 87

87 88 89

d) Poligono de frecuencias e histograma 0.25

25

0.2

20

0.15

15

0.1

10

0.05

5

0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Poligono de frecuencias 25

20

15

10

5

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ejercicio 1.4.3 Los siguientes valores son las calificaciones obtenidas en una prueba de inteligencia por un grupo de niños que participaron en un experimento: Numero calificaci- Numero calificaci- Numero del on on del niño del niño niño 1 114 16 90 31 2 115 17 89 32 3 113 18 106 33 4 112 19 104 34 5 113 20 126 35 6 132 21 127 36 7 130 22 115 37 8 128 23 116 38 9 122 24 109 39 10 121 25 108 40 11 126 26 122 41 12 117 27 123 42 13 115 28 149 43 14 88 29 140 44 15 113 30 121 45 Trace: a) Una distribución de frecuencias. b) Una distribución de frecuencias relativas. c) Un histogama. d) Un polígono de frecuencias. k= k= k≈ R/K = R/K = R/K =

(149 - 83) / 7 9.42857143 9

calificacion 137 120 138 111 100 116 101 111 110 137 119 115 83 109 117

N= Min = Max =

Numero del niño 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

60 83 149

1+3.322(log60) 6.907018454 7

a)

Intervalo de clase 83 92 92 101 101 110 110 119 119 128 128 137 137 146 146 155 Total =

Frecuencia 5 2 9 21 11 6 4 2 60

calificacion 118 110 108 134 118 114 142 120 119 143 133 85 117 147 102

83 85 88 89 90 100 101 102 104 106 108 108 109 109 110 110 111 111 112 113 113 113 114 114 115 115 115 115 116 116 117 117 117 118 118 119 119 120 120 121 121

intervalos de clase

frecuencia

frecuencia acumulada

frecuencia relativa

83 - 92 92 - 101 101 - 110 110 - 119 119 - 128 128 - 137 137 - 146 146 - 155

5 2 9 21 11 6 4 2

5 7 16 37 48 54 58 60

0.0833 0.0333 0.1500 0.3500 0.1833 0.1000 0.0667 0.0333

Total

60

c)

frecuencia relativa acumulada 0.0833 0.1167 0.2667 0.6167 0.8000 0.9000 0.9667 1.0000

1.0000

Histograma

0 57 66 75 84 93 102 111 120 129 0

0 5 2 9 21 11 6 4 2

0 0.0833 0.0333 0.1500 0.3500 0.1833 0.1000 0.0667 0.0333

0

0.0000

0 5 2 9 21 11 6 4 2 0 0

0 0 57 5 25 66 2 20 75 9 84 15 21 93 11 10 102 6 1115 4 120 2 0 129 01 0 0

Frecuecia

b)

122 122 123 126 126 127 128 130 132 133 134 137 137 138 140 142 143 147 149

0.0000 0.0833 0.0333 0.1500 0.3500 0.1833 0.1000 0.0667 0.0333 0.0000 2 3 0.0000

Histograma

4

5

6

x

7

8

9

10

11

Poligono de frecuencias e histograma

d) 0.4

25

0.35 20

0.3 0.25

15

0.2 10

0.15 0.1

5

0.05 0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Poligono de frecuencias 25

20

15

10

5

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ejercicio 1.4.4 A setenta y cinco empleados de un hospital general se les pidió que realizaran cierta tarea. Se registró el tiempo en minutos que requirió cada empleado para terminar su tarea. Los resultados son los que se muestran a continuación. Numero del empleado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tiempo 1.3 1.5 1.4 1.5 1.7 1.0 1.3 1.7 1.2 1.8 1.1 1.0 1.8 1.6 2.1 2.1 2.1 2.1 2.4 2.9 2.7 2.3 2.8 2.0 2.7

Numero del empleado

Tiempo

Numero del empleado

Tiempo

2.2 2.3 2.6 2.8 2.1 2.3 2.4 2.0 2.8 2.2 2.5 2.9 2.0 2.9 2.5 3.6 3.1 3.5 3.7 3.7 3.4 3.1 3.5 3.6 3.5

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

3.2 3.0 3.4 3.4 3.2 4.5 4.6 4.9 4.1 4.6 4.2 4.0 4.3 4.8 4.5 5.1 5.7 5.1 5.4 5.7 6.7 6.8 6.6 6.0 6.1

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trace: a) Una distribución de frecuencias. b) Una distribución de frecuencias relativas. c) Un histogama. d) Un polígono de frecuencias. k= k= k≈ R/K = R/K = R/K =

(6.8 - 1.0) / 7 0.82857143 1

N= Min = Max =

75 1.0 6.8

1+3.322(log75) 7.228953517 7

a)

Intervalo de clase 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7

Total =

Frecuencia 17 24 15 9 6 4

75

# # 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 # # # 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 # 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 # 4 4 4

intervalos de clase

frecuencia

frecuencia acumulada

frecuencia relativa

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

17 24 15 9 6 4

17 41 56 65 71 75

0.2267 0.3200 0.2000 0.1200 0.0800 0.0533

0.2267 0.5467 0.7467 0.8667 0.9467 1.0000

Total

75

c)

# 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 # 6 7 7 7

1.0000

Histograma

0 57 58 59 60 61 62 63 64 65 0

d)

0 17 24 15 9 6 4 0 0 0 0

0 0.2267 0.3200 0.2000 0.1200 0.0800 0.0533 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0 17 24 15 9 6 4 0 0 0 0

0.0000 Histograma 0.2267 0.3200 0.2000 0.1200 0.0800 0.0533 0.0000 0.0000 0.0000 2 3 4 5 6 7 0.0000 x

0 0 57 30 17 58 24 25 59 15 20 9 60 15 6 61 62 10 4 635 0 64 0 0 65 01 0 0

Frecuecia

b)

frecuencia relativa acumulada

8

9

10

11

Poligono de frecuencias

Poligono de frecuencias e histograma

30

0.35

30

25

0.3

25

20

0.25

20

0.2

15

15

0.15

10

0.1 0.05 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

5

5

0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ejercicio 1.4.5 La siguiente tabla muestra el numero de horas que durmieron 45 pacientes de un hospital después de la administración de un cierto anestésico. 7 12 4 8 3

10 11 5 13 1

12 3 5 1 17

4 8 8 7 10

8 1 7 17 4

7 1 7 3 7

3 13 3 4 7

8 10 2 5 11

4 5 3 5 8

Trace: a) Una distribución de frecuencias. b) Una distribución de frecuencias relativas. c) Un histogama. d) Un polígono de frecuencias.

N= Min = Max =

45 1 17

k= 1+3.322(log45) k = 6.49197197 k≈ 6 R/K = R/K = R/K =

(17 - 1) / 6 2.6666667 3

a)

Intervalo de clase 0 3 3 6 6 9 9 12 12 15 15 18

Total =

b) intervalos de frecuencia clase 0-3 3-6 6-9 9 - 12 12 - 15 15 - 18

11 10 13 7 2 2

Total

45

Frecuencia 11 10 13 7 2 2

45

frecuencia acumulada

frecuencia relativa

frecuencia relativa acumulada

11 21 34 41 43 45

0.2444 0.2222 0.2889 0.1556 0.0444 0.0444

0.2444 0.4667 0.7556 0.9111 0.9556 1.0000

1.0000

1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 10 10 10 11 11 12 12 13 13 17 17

Histograma

0 57 60 63 66 69 72 75 78 81 0

0 11 10 13 7 2 2

0 0.2444 0.2222 0.2889 0.1556 0.0444 0.0444

0

0.0000

0 11 10 13 7 2 2 0 0 0 0

0 0 0.0000 Histograma # 14 11 0.2444 # 12 10 0.2222 # 10 13 0.2889 # 8 7 0.1556 # 2 0.0444 6 # 2 0.0444 4 # 0 0.0000 2 # 0 0.0000 0 # 0 10.0000 2 3 4 5 6 7 0 0 0.0000 x

Frecuecia

c)

8

9

10

Poligono de frecuencias e histograma

d) 0.35

14

0.3

12

0.25

10

0.2

8

0.15

6

0.1

4

0.05

2

0

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Poligono de frecuencias 14 12

10 8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

11

Ejercicio 1.4.6 Los siguientes valores son el numero de bebes nacidos durante un año en 60 hospitales de una comunidad.

30 37 32 39 52

55 55 26 56 57

27 52 40 59 54

45 34 28 58 46

56 54 53 49 54

48 42 54 53 31

45 32 29 30 22

49 59 42 53 31

32 35 42 21 24

Trace: a) Una distribución de frecuencias. b) Una distribución de frecuencias relativas. c) Un polígono de frecuencias.

k= k= k≈ R/K = R/K = R/K =

(59 - 21) / 7 5.42857143 5

57 46 54 34 24

27 24 53 28 57

56 57 59 50 29

N = 60 Min = 21 Max = 59

1+3.322(log60) 6.90701845 7

a)

Intervalo de clase 21 26 26 31 31 36 36 41 41 46 46 51 51 56 56 61 Total =

b)

Frecuencia 6 10 6 3 7 4 16 8 60

intervalos de clase

frecuencia

frecuencia acumulada

frecuencia relativa

frecuencia relativa acumulada

21 - 26 26 - 31 31 - 36 36 - 41 41 - 46 46 -51 51 - 56 56 - 61

6 10 6 3 7 4 16 8

6 16 22 25 32 36 52 60

0.1000 0.1667 0.1000 0.0500 0.1167 0.0667 0.2667 0.1333

0.1000 0.2667 0.3667 0.4167 0.5333 0.6000 0.8667 1.0000

Total

60

1.0000

21 22 24 24 24 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 32 34 34 35 37 39 40 42 42 42 45 45 46 46 48 49 49 50 52 52 53 53 53 53 54 54 54 54 54 55 55 56 56 56

c)

57 57 57

Poligono de frecuencias

57 0 57 62 67 72 77 82 87 92 97 0

0 6 10 6 3 7 4 16 8

0 0.1000 0.1667 0.1000 0.0500 0.1167 0.0667 0.2667 0.1333

0

0.0000

0 6 10 6 3 7 4 16 8 0 0

0 0 0.0000 # 6 0.1000 # 10 0.1667 # 6 0.1000 # 3 0.0500 # 7 0.1167 # 4 0.0667 # 16 0.2667 # 8 0.1333 # 0 0.0000 0 0 0.0000

58 59 59 59

Poligono de frecuencias 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11