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• Jhordy Mamani

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROOHMANN FACULTAD DE CIENCIAS

PRÁCTICA

DE

MUETREO

NOMBRES Y APELLIDOS:

CÓD.

1.- Un Contador quiere estimar el peso promedio de un grupo de libros de contabilidad en el estado de Maryland. Un estudio anterior de diez libros mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 0.212 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el contador tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 0.14 libras? 1° ¿Cuál es la población de estudio? Libros de contabilidad 2° ¿Qué se desea estudiar de la población? Peso promedio de los libros de contabilidad 3° ¿Qué tipo de población es? Es una población continua infinita 4° Fórmula

Z α/2 = 1.96 v(y) = σ2 = 0.2122 E = 0.14

𝑛0 = 𝑛0 = 𝑛0 =

(1.96)2 . 0.2122 0.14 2 (3.84) (0.045) 0.0196

(3.84) (0.045) 0.0196

= 8.816 = 9 libras

2.-Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96% de confianza que la media real esté dentro de 10 horas de la media real? ¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo se requiere un error de 5 horas?

¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo se requiere un error de 5 horas?

Se puede observar como el tamaño de la muestra aumenta, pero esto tiene como beneficio una estimación más exacta.

3.- Suponga que en el ejercicio anterior se tiene una población de 300 focos, y se desea saber de qué tamaño debe de ser la muestra. El muestreo se realizará sin reemplazo. Como se tiene una población finita y un muestreo sin reemplazo es necesario utilizar la formula con el factor de corrección.

𝑛=

(2.053)2 (40)2 (300) 𝑧2𝜎 2𝑁 = = 55.21 ≈ 56 𝛿 2 (𝑁 − 1) + 𝑧 2 𝜎 2 102 (300 − 1) + (2.053)2 (40)

CONCLUSIÓN: Si se tiene una población finita de 300 focos sólo se tiene que extraer de la población una muestra sin reemplazo de 56 focos para poder estimar la duración media de los focos restantes con un error máximo de 10 horas.

4.- En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad de Hamilton, Canadá, se encuentra que 340 están suscritas a HBO. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se quiere tener 95% de confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.02? 1) Población de estudio: Familias que tienen televisores en la ciudad de Hamilton, Canadá. 2) ¿Cuál es el parámetro?: Familias suscritas a HBO 3) Error de estimación: 0.02 4) Nivel de confianza: 0.95 5) Población: Infinita Formula:

2

Z * p*q n  1 2 d Solución:

𝑛=

(1.96)2 (0.68)(0.32) 0.022

= 2090

Conclusión: Se puede afirmar con un 95% de confianza de que la proporción muestral no diferirá de la proporción real si tomamos una muestra de tamaño 2090.

5.- Una legisladora estatal desea encuestar a los residentes de su distrito para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un nivel de confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10? -No se conoce el tamaño de la población y no hay encuesta anterior. -La confianza es igual al 95% -Su valor de confianza de 95% es 1.96 (Z=1.96) -E=0.10 Fórmula para la estimación de proporciones:

p=q=50%=0.5 Calculando: 1.962 𝑥0.52 𝑛= 0.102 3.8416𝑥0.25 𝑛= 0.01

n=94.04 → n=96residentes Interpretación: Si se desea estimar el porcentaje de residentes del distrito a evaluar el conocimiento respecto a los fondos estatales para abortos, se debería tomar una muestra de 96 residentes del distrito.

6.-Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y se encontraron 40 defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un coeficiente de confianza de 0.90, a la verdadera fracción de elementos defectuosos. 7.-Se planea realizar un estudio de tiempos para estimar el tiempo medio de un trabajo, exacto dentro de 4 segundos y con una probabilidad de 0.90, para terminar un trabajo de montaje. Si la experiencia previa sugiere que = 16 seg. mide la variación en el tiempo de montaje entre un trabajador y otro al realizar una sola operación de montaje, ¿cuántos operarios habrá que incluir en la muestra? POBLACION -> INFINITA (se desconoce el número de OPERARIOS) PARÁMETRO -> TIEMPO DE UN TRABAJO TIPO-> CONTINUA El valor Z para 0.90 de confianza es 1.645 ᵉ=4 σ =16 2

(𝑧∝2) × 𝜎 2 𝑛= 𝜖2 𝑛=

1.6452 × 162 = 43.2964 = 44 42

Habrá que incluir en la muestra 44 operarios.

8.- Suponga que se quiere estimar la producción media por hora, en un proceso que produce antibiótico. Se observa el proceso durante 100 períodos de una hora, seleccionados al azar y se obtiene una media de 34 onzas por hora con una desviación

estándar de 3 onzas por hora. Estime la producción media por hora para el proceso, utilizando un nivel de confianza del 95%.

E = Zα/2√ V E =(1.96)(1.732) = (1.96)²(9) ________

E = 5.88

(5.88)²

no=3

9.- Suponga que una gran tienda de ventas tiene sus cuentas por cobrar listadas por departamentos. La empresa desea usar el muestreo para estimar en un día especifico el numero promedio de cuentas por cobrar: analice los métodos de: Muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado, muestreo por conglomerados, muestreo sistemático, ¿qué información adicional desearía tener sobre estas cuentas? En cuanto al muestro aleatorio simple se podría obtener el promedio de cada población en este caso de cada departamento. Muestreo estratificado asume distintos valores promedios en diferentes subpoblaciones que serían las ventas. Podríamos obtener estimaciones más precisas de las cantidades de la población al tomar una muestra aleatoria estratificada. Muestreo por conglomerados las unidades que presentan agrupadas en el espacio y/o en el tiempo pueden ser consideradas como conglomerados y pueden servir como base para un procedimiento de muestreo. Y en este muestreo contiene elementos de todas las variedades que estén mezcladas como se pueda. muestreo sistemático este muestreo exige que los elementos componentes de la población tengan un orden de posición, En este caso se empieza dividiendo el número total de cuentas u observaciones que conforman la población entre el que se quiere utilizar para la muestra. Posteriormente se escoge un número al azar de entre los primeros y se va sumando de forma constante este mismo valor; los elementos seleccionados pasarán a formar parte de la muestra.

10.-Un ingeniero de control de calidad quiere estimar la fracción de elementos defectuosos en un gran lote de lámparas. Por la experiencia, cree que la fracción real de defectuosos tendría que andar alrededor de 0.2. ¿Qué tan grande tendría que seleccionar la muestra si

se quiere estimar la fracción real exacta dentro de 0.01, utilizando un nivel de confianza fe 95%? 11.- Se planea realizar una encuesta para para determinar qué proporción de los estudiantes de secundaria de un sistema escolar metropolitano han fumado regularmente marihuana. Si no se cuenta con un estimador de p de estudios anteriores, no se puede extraer una muestra piloto, se desea un coeficiente de confianza de 95% y se decide utilizar el valor de e= 0.04, Determine el tamaño adecuado de la muestra. De qué tamaño debería ser la muestra para determinar un intervalo de confianza del 99%. Datos: Confianza = 95% Z = 1.96 E = 0.04

n = Z2 x P x Q = (1.96)2 x 0.5 x 0.5 e2 0.042 n = 600.25 = 600 estudiantes. Para confianza del 99% (Z = 2.576) n = (2.576)2 x 0.5 x 0.5 0.012 n = 16589.44 = 16589 estudiantes.

P = 0.5 Q = 0.5 12.- El administrador de un hospital desea saber qué proporción de pacientes dados de alta están inconformes con la atención recibida durante su hospitalización. si e=0.05 el coeficiente de confianza es de 0.95 y no se dispone de ninguna otra información. ¿Qué tan grande debe ser la muestra? 13.- El director de la sección de control de rabia del Departamento de salud Pública desea extraer de los registros de mordidas de perro reportadas durante el transcurso del año anterior, para estimar la edad media de las personas mordidas, requiere un intervalo de confianza del 95% usa un valor de 2.5 para d estima que la desviación estándar de la población está alrededor de 15 años ¿qué tan grande debe ser el tamaño de muestra?

Θ= 15 D= 2.5 Z= 1.96

Za2 x PxQ d2 m= 1 − α Z 2 2 x θ2 θ2 m=

(1.96)2 x 152 (2.5)2

m = 138.2976

14.- Se desea estimar la edad media en que los pacientes de esclerosis se les diagnostico el padecimiento por primera vez se requiere un intervalo de confianza del 95% con una dimensión de 10 años si la varianza de la población es de 90. ¿Qué tamaño de muestra debe ser considerada? 15.- Una compañía de ahorro y prestamos desea determinar la cantidad promedio que tienen los clientes en sus cuentas. La desviación estándar de todas las cuentas es estimada por el gerente en $ 4 400 a) ¿Qué tamaño de muestra se requiere para afirmar, con una confianza del 95% que el error de la estimación no excede de $ 2 000 b) ¿Qué tamaño de muestra se requiere para afirmar que el error de estimación no excede de 4 000? 1° ¿Cuál es la población de estudio? Los clientes de la compañía de ahorro y préstamo. 2° ¿Qué se desea estudiar de la población? Cantidad promedio de los ahorros de los clientes. 3° ¿Qué tipo de población es? Es una población infinita. 4° Fórmula 2 𝑍1−𝛼 . 𝑆² 𝑛= 𝑑² 4.1° Nivel de confianza y precisión 𝛼=5% d=10.0 Entonces: al reemplazar en la fórmula se obtiene que la cantidad promedio que tienen los clientes en sus cuentas es de $ 743733.76

16.- Determinar el tamaño máximo de una muestra de proporciones siendo la población de 30 000 contribuyentes con un error de más menso del 2% y un nivel de confianza del 99%. Es una población finita porque se conoce N Formula:

n

Z 2 2 PQN

E 2 ( N  1)  Z 2  PQ 2

Solución:

N = 30 000 P = 0.5 Q = 0.5 E = 0.02 Z 0.995 = 2.575834002 (2.575834002)2 x (0.5) x ( 0.5) x ( 30 000)

n = (0.02)2 𝑥 (30 000−1)+(2.575834002)2 𝑥 (0.5)𝑥 (0.5) n = 3643.337458

Conclusión: Se determinó que el tamaño máximo de una muestra de proporciones de una población de 30 000 contribuyentes es 3643.337458.

17.- ¿Qué tamaño de muestra se requiere para una población de 5 000, si desea un error del 8% y un intervalo de confianza del 95%. Población: 5000 Error: 8% Intervalo de confianza: 95% 𝜎=

(𝑌𝑚𝑎𝑥 − 𝑌𝑚𝑖𝑛) 4 1.96 + 1.96 4 𝜎 = 0.98

𝜎=

Población finita (𝑧∞ )2 × 𝜎 2 × 𝑁 𝑛º =

2

𝐸 2 × 𝑁 + 𝑍∞ 2 × 𝜎 2 2

𝑛º =

(1.96)2 × 0.982 × 5000 0.0082 × 5000 + 1.962 × 1.962 𝑛º = 516.885

18.- Un auditor desea tener un nivel de confianza del 95%, de tal manera que la verdadera proporción de errores no exceda del 6%. Si la población es de 2 000 cuentas ¿Qué tamaño tendrá la muestra que va tomar, si el auditor estima que la proporción de error es del 4%? Con una confianza del 90% calcular el error de la muestra. Datos: Población: Discreta Finita Parámetro: Porcentaje De Confiabilidad 

Lo que se desea N= 2000 El nivel de confianza es 95% α = 0.05 Error= 6%; 0.06 n = ¿?



Lo real N= 2000 El nivel de confianza es 95% α = 0.05 Error= 4%; 0.04 n = ¿?



El supuesto caso de error N= 2000 El nivel de confianza es 90% α = 0.10 Error= ¿?

Formula: 

Lo que se desea 𝑛 = (𝑧 ∝)2 .

𝑁. 𝑃. 𝑄. 𝑒 2 (𝑁 − 1) + (𝑧 ∝)2 . 𝑃. 𝑄

𝑛 = (1.96)2 .

2000. (0.5). (0.5) + (1.96)2 (0.5). (0.5)

(0.06)2 (1999)

𝑛 = 263.39 ≅ 263 

Lo real n = (z ∝)2 .

n = (1.96)2 .

e2 (N

N. P. Q. − 1) + (z ∝)2 . P. Q

2000. (0.5). (0.5) (0.04)2 (1999) + (1.96)2 (0.5). (0.5)

n = 583.04 ≅ 583 

El supuesto caso de error Usamos la muestra del caso real y despejamos el error usando una confiabilidad del 90%. n = (z ∝)2 .

583.04 = (1.645)2 .

N. P. Q. e2 (N − 1) + (z ∝)2 . P. Q 2000. (0.5). (0.5) + (1.645)2 (0.5). (0.5)

(e)2 (1999)

𝑒 = 1.523246046 Interpretación: 

Lo que se desea: Se sabe que, si el nivel de confiabilidad es de 95% y el error no excede al 6%, teniendo en cuenta que N es 2000 cuotas. La muestra a tomar es 263.



La muestra Real:

Cuando se tiene un error del 4% la muestra va a aumentar, dando como resultado 583. 

El supuesto caso del error: Cuando se toma el 90% de nivel de confiabilidad el error aumenta, tomando un valor de 1.523246046.

19.- El mantenimiento de cuentas de crédito puede resultar demasiado costoso si el promedio de compra por cuentas baja de cierto nivel. El gerente de una empresa desea estimar el promedio de cantidades compradas por sus clientes mensualmente, que usan cuentas de crédito con un error no más de S/ 12 500 con una probabilidad aproximada de 0.95 ¿Cuantas cuentas deberán ser seleccionadas de un total de 7 000? Si se sabe que la desviación estándar de los balances mensuales de las cuentas de créditos es de s/ 95 000. 1. Población de estudio : cuentas de crédito de una empresa 2. Parámetro de estudio : porcentaje promedio de cuentas compradas por sus clientes 3. Tipo de población : finita

n= tamaño muestral N: tamaño Z: valor correspondiente a la distribución de Gauss P: prevalencia del fenómeno de estudio Q:1 –P i: error 𝑁. 𝑃. 𝑄 𝑛 = 𝑍𝛼2 . 2 𝑖 . (𝑁 − 1) + (𝑍𝛼2 . 𝑃. 𝑄) 𝑛=

(0.052 𝑥

7000𝑥 0.5𝑥05 6999) + 1.962 𝑥0.5𝑥0.5

n= 364.223449≅ 364 INTERPRETACION: Se deben seleccionar 364 cuentas de crédito como muestra para saber el promedio de cuentas compradas por los clientes de una empresa.

20.- En una ciudad hay 360 fábricas de helados y se requiere estimar una muestra para estimar la proporción de consumo de acuerdo a una nueva forma de presentación. ¿Cuál

debe ser el tamaño de muestra si se desea tener un nivel el de confianza del 95% y un error del 9%.