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Página 233-235 16. En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesario eliminar con retrabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación: 86 95 113 93 88 101 90 85 111 80 96 89 98 126 96 124 129 115 95 78 97 110 108 118 a) Calcule los límites de control para una carta p e interprételos. 𝑛 = 500 𝑝 = 0.2018 𝑝(1 − 𝑝) 𝐿𝐶𝑆 = 𝑝 + 3√ = 0.2556 𝑛 𝑝(1 − 𝑝) 𝐿𝐶𝐼 = 𝑝 − 3√ = 0.1479 𝑛

b) Grafique la carta p y analícela. Gráfica P de PIEZAS 1

LCS=0,2556

0,250

ió Proporc n

0,225

_ P=0,2018

0,200

0,175

0,150

LCI=0,1479 1

3

5

7

9

11

13

Muestra

15

17

19

21

23

Podemos notar que el proceso no se encuentra totalmente bajo control puesto que un lote sobrepasa los límites y encontramos una variabilidad muy alta de fallas, aunque este dentro de los límites, no es lo más beneficioso c) Obtenga una carta np e interprétela.

Gráfica NP de PIEZAS 1

130

LCS=127,80

Conteo de muestras

120

110 __ NP=100,88

100

90

80 LCI=73,95 70 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

Muestra

Nos representa los límites y lotes en datos generales observando el mismo problema que en la gráfica de p que un dato sobrepasa el límite superior y se deben tomar medidas para mejorar el proceso. d) A su juicio, ¿cuál de las dos cartas es más conveniente en este caso? Argumente. En mi contexto es mejor la gráfica np puesto que nos representa los datos de una manera más explícita y esta carta es muy útil cuando el tamaño de submuestras son constantes. e) ¿El proceso es estable? El proceso no es estable, porque hay un punto que sale fuera del límite de control superior (LSC). f) ¿Se puede considerar que el proceso genera buena calidad? El proceso no representa una buena calidad, hay lotes que superan el límite superior y para tener una buena calidad se deben reducir fallas y variables que causen problemas en el proceso.

24. En un hotel se ha llevado el registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas con el número de clientes por semana, los datos se muestran en la tabla 8.8.

a) Calcule los límites de control para una carta u para el número de quejas por cliente e interprete los límites que obtenga. 𝜇 = 0.0838 𝜇 𝐿𝐶𝑆 = 𝜇 + 3√ = 0.1631 𝑛 𝜇 𝐿𝐶𝐼 = 𝜇 − 3√ = 0.0045 𝑛 Los limites de control encontrados nos representan el promedio de quejas recibidas por los clientes en una semana. b) Grafique la carta u correspondiente y analícela.

Gráfica U de Quejas

Conteo de muestras por unidad

0,20

LCS=0,1631 0,15

0,10

_ U=0,0838

0,05

LCI=0,0045

0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Muestra Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

Podemos concluir que el número de quejas receptadas durante las 15 semanas no supera los limites de control fijados, dando como resultado de que el servicio ofrecido se encuentra bien. c) ¿La estabilidad del proceso es aceptable? El proceso es estable, pero esta estabilidad se encuentra ligada al número de clientes que tomen el servicio. d) ¿Considera que la calidad en el hotel es buena? Explique. Si tomamos como referencia el grafico de control u, podemos decir que la calidad de servicio en el hotel es buena. e) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar un proyecto de mejora? Me enfocaría en los problemas que tienen los clientes que presentan más quejas, después de tener estos datos se llevaría a cabo el diagrama para saber cuáles son los problemas que están ocasionando más dificultades, enfocándonos en estos para mejorar el servicio. f) ¿Si mejora o empeora la calidad, ¿cómo se daría cuenta a través de esta carta de control? El mejoramiento o empeoramiento, se vería reflejado en los datos, los cuales si empeoran sobrepasarían los limites de control establecidos anteriormente.

25. En el problema anterior tome en cuenta sólo el número de quejas y analícelas mediante una carta de control c. Específicamente: a) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos. 𝐶̅ = 12,27 𝐿𝐶𝑆: 𝐶̅ + 3√𝐶̅ = 22,77 𝐿𝐶𝐼: 𝐶̅ − 3√𝐶̅ = 1,76 En estos límites de control se han determinado el número máximo de quejas que deben presentarse para que el sistema se mantenga en un buen servicio en este caso como máximo 22.77 y minino 1.76

b) Obtenga la carta c y analícela.

Gráfica C de Quejas 1

30

Conteo de muestras

25 LCS=22,77 20

15

_ C=12,27

10

5 LCI=1,76 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Muestra

Si analizamos la grafica C solo tomando en cuenta la variable quejas, podemos notar que la calidad del servicio no es eficiente, porque uno de los datos se encuentra fuera del limite de control superior y esto significa que esta sobrepasando la medida propuesta anteriormente.

c) ¿Obtiene los mismos resultados que con la carta u? Explique.

Obviamente se puede evidenciar que no se obtuvo los mismos resultados que con la carta u, ya que se denota una gran variabilidad con respecto a los resultados de los límites de control tanto superior como inferior y a sus medias, esto debido a que en la carta en u no tomamos en cuenta a los clientes satisfechos y solo nos centramos en las quejas de los clientes insatisfechos.

21. En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero que después se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante para vigilar en dicha impresión es la temperatura de “horneado”, donde, entre otras cosas, se presentan adherencias y la lámina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe ser 125°C con una tolerancia de ±5°C. A pesar de que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene; por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. Cada dos horas se mide la temperatura, en la tabla 7.9 se muestran los últimos 45 datos en el orden que se obtuvieron, con el rango móvil para facilitar los cálculos.

a) ¿Por qué utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta X —-R? En este caso se utiliza cartas individuales porque el proceso que nos piden analizar, es un proceso en variabilidad en el tiempo, y normalmente esta carta se aplica a procesos por lotes. b) Estime los límites de control para la carta de individuales e interprételos. 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̅ + 3 (

𝐿𝐶𝑆 = 25,33 + 3

1,57 = 29.52 1,128 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̅ − 3 (

𝐿𝐶𝐼 = 25,33 − 3

𝑅̅ ) 1.128

𝑅̅ ) 1.128

1,57 = 21,14 1,128

Se puede observar que en los límites que dieron como resultados nos indican cual será el valor de los límites de control tanto superior como inferior.

c) Obtenga la carta e interprétela.

Gráfica I-MR de TEMPERATURA 1

30,0

LCS=29,52 +3SL=29,52

3

+2SL=28,12

Valor individual

27,5

+1SL=26,72 _ X=25,33

25,0

-1SL=23,93 -2SL=22,53

22,5

LCI=21,14 -3SL=21,14 20,0 1

5

9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

Observación LCS=5,146 +3SL=5,146

mó vil

3,6

Rango

4,8

2,4

+2SL=3,956 +1SL=2,765

1,2

__ MR=1,575

2 2

-1SL=0,385 LCI=0 -3SL=0 -2SL=0

0,0 1

5

9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

Observación

La grafica nos muestra que el proceso presentado es inestable, esto es dado porque la carta no presenta un patrón de secuencia, los datos están al azar, y se observa claramente que se presentan datos fuera de control d) En el punto 32 se decidió hacer un ajuste al horno, ¿tiene algún fundamento estadístico esta decisión? ¿Fue una decisión oportuna?

Gráfica I-MR de TEMPERATURA LCS=29,35 +3SL=29,35

Valor individual

3

+2SL=27,98

27,5

+1SL=26,60 _ X=25,22

25,0

-1SL=23,85 22,5

-2SL=22,47 LCI=21,10 -3SL=21,10

20,0

1

5

9

13

17

21

25

29

33

37

41

Observación LCS=5,068 +3SL=5,068

4,5 mó vil

3,0

Rango

+2SL=3,896

1,5

+1SL=2,723 __ MR=1,551

2 2

-1SL=0,379 LCI=0 -3SL=0 -2SL=0

0,0 1

5

9

13

17

21

25

Observación

Excluyendo filas especificadas: 32

29

33

37

41

La decisión tomada va a inferir en lo mas pequeño porque solo disminuirá un punto de infracción y en ese caso se nos presentan dos. e) Alguien no está muy convencido de la decisión tomada y argumenta que la temperatura todavía estaba dentro de especificaciones, ¿qué opina al respecto? Puede que la mayoría de los puntos estén dentro de los limites especificados, pero la cuestión es que el proceso se vuelve inestable cuando apenas uno de estos se sale fuera de los límites de control.

En el departamento de sistemas se lleva un registro del tiempo de respuesta a solicitudes de servicio de clientes internos. Los últimos datos en horas y en el orden de ocurrencia se muestran a continuación (el orden es por renglón). 39 35 49 92 41 57 38 37 33 33 44 34 119 37 34 32 34 23 96 43 36 32 35 42 42 34 86 27 42 117 33 39 43 37 78 42 37 37 33 96 26 37 29 32 38 98 39 43 126 87 46 31 109 37 40 37 28 52 122 40 29 33 35 71 62 a) ¿Es apropiado analizar estos datos mediante una carta de individuales? Según la teoría es recomendable usar este tipo de carta para análisis de trabajos administrativos y oficinas.

b) Organice los datos en columnas y obtenga la correspondiente a rangos móviles de orden dos.

Gráfica I-MR de SERVICIO AL CLIENTE 1

Valor individual

120

LCS=123,3

80 _ X=49,9

40 0

LCI=-23,4 1

7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

Observación LCS=90,1

mó vil

60

Rango

80

40

__ MR=27,6

20 0

LCI=0 1

7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

Observación

c) Obtenga los límites de control para una carta de control de individuales e interprételos.

Gráfica I-MR de SERVICIO AL CLIENTE 1

Valor individual

120

LCS=123,3

80 _ X=49,9

40 0

LCI=-23,4 1

7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

Observación LCS=90,1

mó vil

60

Rango

80

40

__ MR=27,6

20 0

LCI=0 1

7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

Observación

Los límites varían en un determinado punto, ya no son fijos para el proceso, sino que se adecuan a la variabilidad que tiene. d) ¿El tiempo de respuesta es estable?

El proceso no es estable.

e) Grafique los datos en un histograma.

Histograma de SERVICIO AL CLIENTE 30

25

Frecuencia

20

15

10

5

0

20

40

60

80

100

120

SERVICIO AL CLIENTE

f) Observe cómo se aprecia en el histograma el rasgo especial que tiene la carta. Comente su respuesta. Los datos se acumulan en los rangos de 20 a 40, el proceso es tiene variabilidad, por lo que los datos no se agrupan dentro de la curva normal. Se tiene que ajustar el proceso. g) ¿Cuál sería su conclusión con respecto a la causa de lo que se observa de especial? Que la recopilación de datos no es muy constante, debido a que los límites varían y según el histograma la variabilidad del proceso es alta, se tiene que ajustar al proceso.